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Punzonamento6.4 EC2
Franco Angotti, Maurizio OrlandoDipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale, Università degli Studi di Firenze
ORDINE INGEGNERI DELLA PROVINCIA DI REGGIO CALABRIA
AICAP - ASSOCIAZIONE ITALIANA CALCESTRUZZO ARMATO E PRECOMPRESSO
Norme tecniche ed Eurocodice 2 nella progettazione strutturale
Reggio Calabria, 20 Aprile 2007
2
• Rottura per perforazione dell’elemento strutturale dovuta allo spessore piccolo in rapporto all’entità della reazione localizzata e/o alle dimensioni dell’impronta su cui la reazione è distribuita
Gu
ida a
ll’u
so d
ell
’Eu
roco
dic
e 2
-P
un
zon
am
en
to
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Failure surface
Slab
Column
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• Manca una formulazione analitica esauriente e definitiva per la trattazione del problema.
• Le formule proposte sono di natura sperimentale.
• Le Norme propongono un calcolo convenzionale da eseguirsi con riferimento ad un perimetro critico convenzionale lungo il quale distribuire la resistenza.
Gu
ida a
ll’u
so d
ell
’Eu
roco
dic
e 2
-P
un
zon
am
en
to
d h
θ
2d
c
2d
1 Espressione della resistenza a taglio-punzonamento della precedente versione di EC2 forniva risultati non conservativi per calcestruzzi di resistenza elevata.
2 L’ultima versione della EN-1992-1-1 adotta l’espressione proposta nel Model Code ’90, dove la distanza del perimetro critico dal contorno del pilastro non è più pari a 1,5d ma a 2d.
θ = 26,6°
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Per pilastri a sezione poligonale, il perimetro di verifica di base si ottiene da quello del pilastro traslando i lati di 2d verso l’esterno e raccordandoli con tratti di circonferenza di raggio 2d, centrati sui vertici della sezione.
Gu
ida a
ll’u
so d
ell
’Eu
roco
dic
e2
-P
un
zon
am
en
to
Franco Angotti, Maurizio Orlando Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale, Università degli Studi di Firenze
In situazioni particolari, come nel caso di fondazioni soggette ad elevate pressioni di contatto o a reazioni poste ad una distanza minore di 2d dal perimetro della zona caricata, occorre considerare perimetri di verifica a distanza minore di 2d.
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Calcolato il taglio-punzonamento sollecitante:
occorre eseguire le seguenti verifiche:
a) lungo il perimetro del pilastro o dell’area caricata:
b) lungo il perimetro di verifica posto a distanza
2d dal pilastro o dall’area caricata:
vEd < vRd,c
(vRd,c è la resistenza a punzonamento di piastre e fondazioni prive di
armature a taglio-punzonamento)
cdfυ5,0vv maxRd,Ed =<
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Gu
ida a
ll’u
so d
ell
’Eu
roco
dic
e2
-P
un
zon
am
en
to
duV
βvi
EdEd =
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −=
250f10,7υ ck
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Se la condizione a) non è soddisfatta occorre aumentare le dimensioni del pilastro e/o lo spessore della piastra oppure inserire un capitello in testa al pilastro.
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Gu
ida a
ll’u
so d
ell
’Eu
roco
dic
e2
-P
un
zon
am
en
to
Se invece non è soddisfatta la condizione b) si possono adottare gli stessi accorgimenti descritti sopra oppure inserire apposite armature a taglio-punzonamento:
vEd < vRd,cs (verifica in presenza di armature a taglio-punzonamento)
a)
b)
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≤ 0,25d
< 0,5d
≅2d
Armature per taglio – punzonamento
Gu
ida a
ll’u
so d
ell
’Eu
roco
dic
e 2
-P
un
zon
am
en
to
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ferri piegati
≤ 0,75d
> 0,3d
A B ≤ 1,5d
cuciture verticali
A -perimetro di verifica più esterno che richiede armatura a taglioB - primo perimetro di verifica entro il quale non èrichiesta armatura a taglio
< 0,5 d < 1,5 d
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Gu
ida a
ll’u
so d
ell
’Eu
roco
dic
e 2
-P
un
zon
am
en
to
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Armature per taglio – punzonamento
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Gu
ida a
ll’u
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roco
dic
e 2
-P
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zon
am
en
to
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Montaggio dal basso
Montaggio dall’alto
Armature per taglio – punzonamento
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Nel caso di reazione di appoggio eccentrica rispetto al perimetro di verifica, la tensione di punzonamento deve essere ridotta attraverso un coefficiente β:
dove .
Gu
ida a
ll’u
so d
ell
’Eu
roco
dic
e2
-P
un
zon
am
en
to
duV
βvi
EdEd =
1
1
Ed
Ed
Wu
VMk1β +=
OSSERVAZIONI
1 k tiene conto del fatto che un momento flettente nella piastra non è equilibrato solo da sforzi tangenziali ma anche da flessione nelle strisce poste nel piano di sollecitazione e da torsione nelle strisce ortogonali, k tiene inoltre conto della distribuzione non uniforme del taglio,
2 W1 momento intorno all’asse di sollecitazione corrispondente ad una distribuzione di tipo “plastico” di sforzi tangenziali unitari lungo il perimetro di verifica:
dleW1u
01 ∫=
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pilastri di bordo con eccentricità perpendicolare al bordo rivolta verso l’interno ed assenza di eccentricità parallela al bordo
Gu
ida a
ll’u
so d
ell
’Eu
roco
dic
e2
-P
un
zon
am
en
to
pilastri d’angolo con eccentricità rivolta verso l’interno
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Valori approssimati del coefficiente βG
uid
a a
ll’u
so d
ell
’Eu
roco
dic
e2
-P
un
zon
am
en
to
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L1 L2
0,75 L1 < L2 < 1,25 L1
2 piastre dove le luci adiacenti non differiscono in lunghezza più del 25 %
1 la stabilità laterale della struttura non dipende dal funzionamento a telaio del complesso piastra – pilastri (ad es. nelle strutture controventate da setti)
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RESISTENZA A PUNZONAMENTO senza ARMATURE A TAGLIO (anche in fondazione)
media geometrica delle percentuali di armatura nelle due direzioni della piastra
( ) ( )cp1mincp11/3
cklcRd,cRd, σkvσkfρ100kCv +≥+=
2,0d2001k ≤+=
0,02ρρρ lzlyl ≤=
2σσ
σ czcycp
+=
tiene conto del tipo di carico (carichi persistenti e
transitori o carichi eccezionali)
resistenza cilindrica caratteristica del calcestruzzo in N/mm2
1/2ck
3/2min fk0,035v =
0,1
È la stessa formula usata nella verifica a taglio delle travi.G
uid
a a
ll’u
so d
ell
’Eu
roco
dic
e2
-P
un
zon
am
en
to
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Oss.ne vmin è stato introdotto perché altrimenti nelle piastre con basse percentuali di armatura (ad esempio le piastre precompresse) la resistenza a punzonamentorisulterebbe inferiore ai valori sperimentali
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RESISTENZA A PUNZONAMENTO DI PIASTRE O FONDAZIONI DI PILASTRI CON ARMATURE A TAGLIO-PUNZONAMENTO
Gu
ida a
ll’u
so d
ell
’Eu
roco
dic
e2
-P
un
zon
am
en
to
( ) sinαdu1fAd/s1,5v0,75v1
efywd,swrcRd,csRd, +=
area di armatura a punzonamento disposta su un
perimetro intorno al pilastro
sr è il passo radiale
dell’armatura di punzonamento
fywd,ef = 250 + 0,25 d ≤ fywd [N/mm2]
angolo tra armatura a punzonamento e piano della
piastra
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Asw
u 1
s r
α
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RESISTENZA A PUNZONAMENTO DI PIASTRE O FONDAZIONI DI PILASTRI CON ARMATURE A TAGLIO-PUNZONAMENTO
Gu
ida a
ll’u
so d
ell
’Eu
roco
dic
e2
-P
un
zon
am
en
to
1. massima distanza radiale sr (0,75 d)
2. distanza a1 (compresa tra 0,3 d e 0,5 d) della prima serie di armature dal pilastro
3. distanza bu (< 1,5 d) dell’ultima serie di armature dal perimetro uout
4. distanza an dell’ultima serie di armature dal pilastro
5. numero minimo di spazi tra le serie di armature n=(an – a1)/(0,75 d) e numero minimo di serie di armature
6. calcolo di sr
7. calcolo di Asw
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Asw
u 1
s r
αdvVβ
ucRd,
Edefout, =
an
<1,5d
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Nelle fondazioni il perimetro di verifica non è noto a priori.
La presenza della pressione verticale di contatto del terreno modifica l’inclinazione del cono di punzonamento, che è molto maggiore che nelle piastre.
Gu
ida a
ll’u
so d
ell
’Eu
roco
dic
e 2
-P
un
zon
am
en
to
Il perimetro critico si individua per tentativi come il perimetro per il quale èmassimo il rapporto tra la tensione di punzonamento e la resistenza unitaria al punzonamento (difatti al variare del perimetro di verifica varia sia la tensione di punzonamento sia la resistenza).
Il perimetro critico deve comunque distare non più di 2d dal contorno del pilastro.
Per sforzo normale centrato, la forza tagliante è pari a:EdEdredEd, ∆VVV −=
VEd
p1p2
∆VEd
pressione dovuta al p.p. della fondazione
pressione prodotta da VEdG
uid
a a
ll’u
so d
ell
’Eu
roco
dic
e 2
-P
un
zon
am
en
to
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La tensione di punzonamento risulta:
e la resistenza a punzonamento:
Gu
ida a
ll’u
so d
ell
’Eu
roco
dic
e2
-P
un
zon
am
en
to
udV
v redEd,Ed =
( )a2dv
a2dfρ100kCv min
1/3ckcRd,Rd ≥=
OSSERVAZIONI
1 L’espressione della resistenza a punzonamento per le fondazioni coincide con quella delle piastre a meno del fattore 2d / a;
per valori di 2d / a ≤ 1 (perimetro di verifica distante meno di 2d dal contorno del pilastro), la resistenza a punzonamento è minore di quella delle piastre.
Oss.ne: perché la verifica sia soddisfatta occorre che lo sia rispetto ad un qualunque perimetro posto a distanza non superiore a 2d dal pilastro.
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Gu
ida a
ll’u
so d
ell
’Eu
roco
dic
e 2
-P
un
zon
am
en
to
1500
300
300
300
1500
1500
Esempio 9.7. Plinto di fondazione di pilastro a sezione quadrata
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0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
a/d
vEd/
vRd,
c
Materiali: calcestruzzo C25/30 fck = 25 N/mm2; acciaio B450C fyk = 450 N/mm2
Armature: barre φ 16 / 200 mm; copriferro c = 25 mm
Sollecitazioni di calcolo allo S.L.U.: VEd = 1000 kN
La capacità portante del terreno di fondazione èsuperiore a 0,5 N/mm2.
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Se si considerano gli stessi dati di progetto e si aumentano solo le dimensioni in pianta del plinto, si ottiene il diagramma mostrato in figura, dove la distanza critica è questa volta coincidente con 2d, poiché l’andamento della curva è sempre crescente.
Gu
ida a
ll’u
so d
ell
’Eu
roco
dic
e2
-P
un
zon
am
en
to
0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
a/d
vEd/
vRd,
c
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Esempio 9.1. Pilastro interno soggetto a sforzo normale
Materiali: calcestruzzo C30/37 fck = 30 N/mm2; acciaio B450C fyk = 450 N/mm2
Geometria: spessore piastra s = 200 mm, dimensioni pilastro c1 x c2 = 300 x 300 mm, armatura della piastra costituita da barre φ 20 / 150 mm in entrambe le direzioni x e y, copriferro c = 30 mm
Sollecitazioni di calcolo allo S.L.U.:
NSd = 370 kN = 3,7 ⋅ 105 N
d=150 mm
ρly = ρlz = 1,395·10-2
perimetro del pilastro: u0 = 1200 mm
perimetro di verifica a distanza 2d: u1 = 3085 mm
tensione di punzonamento sul contorno del pilastro:
massimo valore della resistenza a taglio-punz.:
Gu
ida a
ll’u
so d
ell
’Eu
roco
dic
e2
-P
un
zon
am
en
to
52Ed
Ed0
βV 1 3,7 10v 2,05 N/mmu d 1200 150
⋅ ⋅= = =
⋅
2cdmaxRd, N/mm24,5
1,5300,850,6160,5fυ0,5v ≅
⋅⋅⋅=⋅⋅=
300
300
300
φ 20 / 150
φ 20
/ 15
0
risulta vEd ≤ vRd,max
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tensione di punzonamento lungo il perimetro di verifica a distanza 2d:
resistenza a punzonamento senza armatura a taglio-punzonamento:
dove
Gu
ida a
ll’u
so d
ell
’Eu
roco
dic
e2
-P
un
zon
am
en
to
52Ed
Ed1
V 3,7 10v β 0,8 N/mmu d 3085 150
1 ⋅= = ⋅ ≅
⋅
( )1/3cklcRd,cRd, fρ100kCv =
0,121,50,18
γ0,18CC
cRd, ===
155,2d2001k =+= ⇒ si assume k = 2,0
0,02101,395ρρρ 2lylxl ≤⋅== −
( )1/32 2Rd,cv 0,12 100 1,395 10 30 0,83 N/mm2, 0 −= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ≅
2 2Ed Rd,cv 0,8 N/mm v 0,83 N/mm= ≤ =
verifica a punzonamento:
300
300
300
φ 20 / 150
φ 20
/ 15
0
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Alcuni esempi riportati nella Guida
Gu
ida a
ll’u
so d
ell
’Eu
roco
dic
e2
-P
rog
ett
o c
on
mo
dell
i ti
ran
te-p
un
ton
eEsempio 9.4. Pilastro interno soggetto a pressoflessione retta
Esempio 9.5. Pilastro d’angolo soggetto a
pressoflessione deviata300
400
500
500
390 375232.5
75
u out,ef
u 1
400
300 500
500
≤ 1,5 d = 375 mm≤ 0,5 c = 150 mm
≤ 1,
5 d
= 3
75 m
m≤
0,5
c =
200
mm
u1*
1
2
≤ 1,5 d = 375 mm≤ 0,5 c = 150 mm
u1*
300
300
500
500
500
500
1
Esempio 9.6. Pilastro di bordo soggetto a pressoflessione retta o
deviata
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