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ISTITUTO COMPRENSIVO DI MONTALE

DIREZIONE DIDATTICA I CIRCOLO QUARRATA

Classe V A di Montale

Classe V A di Quarrata

a.s.2008-2009

I ragazzi delle

Classi quinte di Montale e Quarrata

Con le insegnanti

Lia Colzi e Cristina Fattori

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La corrispondenza scolastica tra due classi di scuola primaria: la classe V A della scuola di via

Torino, di Quarrata, e la classe V A della scuola “Nerucci di Montale è al suo terzo anno di

attuazione.

Diventati ormai esperti, i bambini hanno portato avanti autonomamente lo scambio delle lettere

individuali.che sono diventate via via più riservate. Ognuno ha scritto e confezionato le proprie

lettere come meglio ha ritenuto, aggiungendo altro materiale, spesso costruzioni con la carta

piegata, tanto che la “bustona” è stata sostituita da una “scatolona”.

E’ indescrivibile la felicità dei bambini all’arrivo della posta! Meravigliose le espressioni di gioia

avida mentre leggono!

Parallelamente è continuato lo scambio di lettere collettive di classe che raccontavano le attività

svolte e contenevano domande e proposte di lavoro. La corrispondenza tra le due classi parallele di

Quarrata e di Montale in questi tre anni di sperimentazione è diventata una notevole fonte di stimoli

matematici, talvolta con risvolti creativi e originali.

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Anche grazie alla corrispondenza i bambini hanno progredito nel linguaggio scritto, quasi

inconsapevolmente, rispetto al livello di partenza, che era molto basso. La corrispondenza permette

di sviluppare sia il linguaggio espressivo che quello argomentativo. I bambini scrivono per

comunicare emozioni e per descrivere processi e fornire spiegazioni, sono continuamente spinti a

ricercare la chiarezza necessaria a farsi capire. Dal punto di vista della matematica lo scambio di

problemi è servito a stimolare il ragionamento e a lavorare in gruppo su situazioni “difficili”. Certo,

non è tutto e non risolve tutti i problemi di apprendimento che sono presenti nelle due classi.

Sicuramente però i bambini più in difficoltà sono quelli che più sono stimolati dal “fermento”

cognitivo e emotivo che si genera ogni volta che arrivano le lettere e si leggono le proposte che i

corrispondenti ci inviano.

E dietro l’attesa di una risposta, quante emozioni possono celarsi! Quanta trepidante curiosità nel

momento dell’apertura di una nuova lettera, o nella rilettura di quelle precedenti, magari per

scoprirvi particolari rimasti inosservati nella foga di leggere, di sapere notizie, di raccogliere sfide!

La proposta che proviene da una classe non viene svolta nello stesso modo dalla classe che la

riceve, come mostra il lavoro sulle figure geometriche, tuttavia il punto di arrivo, la

concettualizzazione, è lo stesso. Una bambina di Quarrata ha perfettamente descritto tale processo:

Sai maestra, mi sono accorta che pur partendo da un argomento comune i nostri percorsi e quelli

degli amici di Montale prendono strade diverse per poi giungere a soluzioni che ci accomunano.

La classe che riceveva la domanda o la proposta di lavoro, procedeva in modo autonomo, talvolta

per strade diverse, ma raggiungeva comunque la stessa meta.

Seguendo la strada aperta nei due anni passati, le classi si sono scambiate istruzioni per costruire

con la carta piegata stelle-molla, biglietti di auguri, sfide geometriche. Così come era avvenuto in

precedenza, le costruzioni con la carta si sono rivelate inaspettati stimoli a “vedere” oltre l’oggetto,

con gli occhi della mente e a scoprire in esso una struttura generale, un modello geometrico.

Ad esempio, nel biglietto di auguri denominato “scalino” è stata vista la possibilità di costruire

forme geometriche solide che si potevano deformare, nel biglietto di auguri denominato “becco”, i

bambini hanno scoperto il rombo che si trasformava in quadrato. La primitiva intuizione di alcuni

bambini è stata fatta propria dalla classe che ha indagato le caratteristiche delle due figure, si è fatta

delle domande e le ha inviate ai corrispondenti. Talvolta le istruzioni che arrivavano per posta non

erano chiare e sono state riscritte con un faticoso lavoro tendente all’uso di termini specifici…

Le cartelline dove è raccolta e

conservata la corrispondenza

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DOCUMENTAZIONE DEL LAVORO

Lo scambio epistolare quest’anno ha riguardato le esperienze vissute dalle due classi nelle varie

discipline, dalle scienze, alla storia, alla geografia. Di seguito documentiamo solo alcuni lavori di

carattere matematico, nati nell’ambito della corrispondenza e sviluppatisi in questo andare e tornare

dall’uno all’altro, che è l’essenza dell’atto comunicativo.

Nel mese di ottobre 2008, la classe V A di Montale, ha iniziato il percorso documentato nel CD

“Matematica e creatività”a.s. 2002- 2003, dal titolo “Geometria attraverso l’arte”.

Si tratta di partire dall’osservazione di opere d’arte per educare la visione, saper vedere e orientarsi .

E’ partita la classe di Montale con un lavoro di orientamento sul reticolo, prendendo spunto da

un’opera di Victor Vasarely: l’Arlecchino.

Nell’immagine i ragazzi hanno visto:

un fantasma

un genio

un pagliaccio

un uomo spia

Babbo Natale

Animale a 4 zampe

Uomo mascherato

Lucertola, geco

Mostro

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Uccello preistorico, pesce

Uomo che salta

Uomo che balla

Uomo mutante

La maggioranza della classe ha dato il titolo: L’UOMO MASCHERATO anche se, quando

l’insegnante ha rivelato il titolo che l’autore ha dato all’opera, hanno convenuto che poteva essere

colorato come Arlecchino. Quindi i ragazzi sono passati a colorare le tessere di vari colori.

Discussione collettiva:

Come avrà fatto l’artista a costruire l’immagine?

• E’ partito dallo sfondo, ha disegnato la scacchiera. (Riccardo e Dario)

• E’ partito dalla faccia, mani e piedi e dopo ha disegnato la scacchiera (Patrizia)

• Ha trovato il modo di far vedere il centro rialzato, ha deformato i quadretti (Gianluca e Saverio)

• In alcuni punti ha disegnato i quadrati più estesi per far venire fuori la pancia (Dario)

• Ha pensato a cosa voleva disegnare, ha disegnato la scacchiera, quindi l’ha deformata. Il titolo

lo ha dato alla fine.

• Il disegno dà la sensazione del movimento perché i quadratini sono tirati, deformati (Mouna)

• Prioma di colorare riusciamo a vedere molte cose, dopo aver colorato vedo solo un uomo

(Saverio)

Abbiamo quindi deciso di ripercorrere quello che pensiamo sia stato il lavoro dell’artista. Partiamo

dal costruire ognuno la nostra scacchiera.

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PRIMA SCACCHIERA

• La scacchiera è costruita con rette perpendicolari tra loro.

• Le rette parallele sono tutte alla stessa distanza

• abbiamo colorato alternando due colori contrastanti

SECONDA SCACCHIERA

• Le rette sono sempre parallele ma non sono tutte alla stessa distanza.

• Nella prima scacchiera si sono formati quadrati tutti uguali tra loro

• Nella seconda scacchiera si sono formati dei quadrati e dei rettangoli diversi

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TERZA SCACCHIERA

Regola per la costruzione: partendo dai lati, aumentare gradualmente la distanza tra le rette, quindi

tornare a diminuire.

Risultati: Alcuni bambini sono riusciti a “far emergere” una parte del disegno

DEFORMIAMO I DISEGNI Sono stati dati i seguenti comandi:

1. ingrandire il quadretto

2. rimpicciolire il quadretto

3. costruire un reticolo con rettangoli uguali

4. costruire un reticolo con rette a distanze diverse

5. costruire un reticolo con rette a distanze graduate

6. costruire un reticolo con linee NON rette.

RIMPICCIOLIRE E

INGRANDIRE

E INGRANDIRE

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OSSERVAZIONI

• le figure che ho disegnato hanno uguale la forma e la posizione nel reticolo

• le figure hanno forma uguale ma diversa grandezza e sono state ingrandite e rimpicciolite

secondo una regola: SONO IN SCALA, SONO SIMILI

DEFORMARE IL RETICOLO: DA QUADRATI A RETTANGOLI UGUALI

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OSSERVAZIONI Abbiamo disegnato un reticolo formato da quadrati uguali dove dentro abbiamo disegnato una

figura. La stessa figura l’abbiamo riprodotta in un reticolo con tutti i rettangoli uguali. Per disegnare

le figure abbiamo tenuto conto della posizione dei “nodi” del reticolo, che rimangono uguali nella

prima e nella seconda. Abbiamo osservato che se la base del rettangolo è il lato lungo, la figura si

allarga, se è il lato corto, la figura si allunga. LE FIGURE OTTENUTE NON SONO SIMILI.

DEFORMARE IL RETICOLO: DA QUADRATI A RETTANGOLI DIVERSI

Dall’osservazione degli elaborati

emerge che le figure diventano

più mostruose, più irregolari.

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DEFORMARE IL RETICOLO: DA LINEE RETTE A LINEE NON RETTE Regola: i punti di partenza delle linee sul bordo si mantengono alla stessa distanza

Questo è stato il momento creativo. Ogni bambino ha lavorato individualmente disegnando la prima

figura nel reticolo regolare, quindi la seconda nel reticolo deformato.

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DEFORMARE IL RETICOLO: DA LINEE RETTE A LINEE NON RETTE A DISTANZE

CASUALI In questa attività si esprime il massimo della libertà. L’unico vincolo riguarda il fatto che le linee

non rette devono intersecarsi partendo dall’alto verso il basso e da sinistra a destra l’una con l’altra

e non tra di loro (Es: le linee che vanno dall’alto verso il basso devono intersecare quelle che vanno

da destra a sinistra e non quelle che vanno nella stessa direzione).

Dopo la colorazione con colori contrastanti i bambini sono stati invitati a individuare una forma

nelle macchie di colore, a ripassarne i contorni col pennarello nero, a inserire particolari e a dare un

titolo.

uccelli

pesci

capra

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Ogni bambino ha preparato un reticolo costruito secondo queste modalità e colorato e lo ha allegato

alla lettera personale al corrispondente di Quarrata.

Nella lettera collettiva si invitavano i bambini a scoprire che cosa poteva essere nascosto nelle

macchie di colore:

Montale 22 ottobre 2008

“………Vi abbiamo preparato delle illusioni ottiche con i reticoli colorati e vi invitiamo a

scoprire che cosa c’è nascosto. All’inizio abbiamo osservato un’immagine di Victor Vasarely e

abbiamo cercato di scoprire come ha fatto l’artista a far emergere le figure. Vi alleghiamo le

istruzioni del lavoro che noi abbiamo fatto. Ora provate voi e poi mandateci le vostre

scoperte………”

A volte problemi stimolanti nascono a partire da esercizi noiosi e ripetitivi trovati sui libri di testo,

trasformandoli in un quesito che attiva il ragionamento logico e sprona i bambini a trovare soluzioni

efficaci e brevi: “le vie economiche”.Come esempio di questa metodologia è il seguente esercizio

trovato in un libro di classe quinta: Numera per un milione da un milione a 110 milioni. E’ stato

trasformato in: Se dovessi numerare per un milione da un milione a 110 milioni, quanti zeri dovrei

scrivere? Il quesito spinge i bambini a utilizzare le conoscenze sulla scrittura dei numeri, (gli zeri necessari

per scrivere i milioni) e individuare le strategie più efficaci per raggiungere lo scopo. Infatti la

scrittura dei numeri e il conteggio degli zeri è stato subito abbandonato perché non funzionale. Già

di per sé questi problemi sono stimolanti, ancora di più se si inseriscono nello scambio fra le classi

perché si aggiunge la competizione, la sfida intellettuale. Problemi strani, anche apparentemente

astratti funzionano come pretesto per mettersi alla prova. Il problema, infatti, era stato posto sotto

forma di sfida alla V A di Montale: scopriamo noi la soluzione, poi inviamo la domanda alla

classe di Quarrata per vedere se sono capaci di fare altrettanto!

.

tartaruga pesce

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A cominciare dalla classe terza, le classi si sono scambiate istruzioni per realizzare oggetti con la

piegatura e il ritaglio della carta.

La piegatura e il ritaglio della carta è stato il filo rosso anche dell’attività di geometria di

quest’anno.

Ha iniziato la classe VA di Quarrata inviando a Montale le istruzioni per costruire una stella-molla

che è servita per decorare l’aula in occasione delle festività natalizie..

Sono seguite le istruzioni per costruire il biglietto di auguri per Natale con lo “scalino” che permette

di realizzare composizioni tridimensionali, che emergono dal piano. Dopo successive modifiche lo

scalino è diventato un albero di Natale, nel quale i bambini hanno scoperto una piramide.

La quinta di Quarrata ha inviato successivamente le istruzioni per un biglietto di auguri con carta

piegata e ritagliata chiamato “becco”. Anche questo biglietto è stato manipolato e i ragazzi hanno

scoperto che, se si apriva e chiudeva, l’apertura assumeva la forma del rombo e del quadrato.

L’attività più propriamente geometrica è proseguita per cercare di scoprire quale delle figure che si

formavano aveva l’area maggiore.

L’attività di manipolazione e di visione delle forme in movimento ha riguardato infine i

parallelogrammi equivalenti quando i ragazzi hanno cercato di risolvere il problema di quanti

parallelogrammi con la stessa area si potevano disegnare.

LA STELLA-MOLLA Cronaca di classe V A, Quarrata, 22 ottobre 2008

“Finalmente ,stamani, abbiamo ripreso in mano il quaderno di geometria grazie ad un fiorellino di

carta ideato dalla nostra amica Cecilia. Visto che in questi giorni abbiamo rappresentato la natura

autunnale con un testo poetico e con un dipinto a tempera, abbiamo deciso di incollare tanti

fiorellini sulla cornice dei nostri elaborati. Questa idea ci è sembrata interessante così abbiamo

pensato di comunicarla ai nostri amici di Montale.” Così i ragazzi sono passati al progetto della decorazione della cornice che poi hanno realizzato e

inviata a Montale. In questa attività hanno disegnato, misurato, osservato, tratto conclusioni

utilizzando le conoscenze pregresse secondo il seguente schema di lavoro:

• disegno in scala del quadro

• per disegnare la cornice, disegnare le diagonali, osservazione e scoperta delle proprietà,

• osservazione e misurazione degli angoli al centro,

• scoperte sulla lunghezza delle diagonali e analisi delle diverse figure in cui il rettangolo viene

diviso dalle diagonali.

• Figure che si formano dopo aver disegnato la cornice.

Spontaneamente è emerso il problema dell’area della cornice (formata da 4 trapezi) “A questo

punto ci siamo chiesti quanto spazio occupa la cornice ?” che è stato risolto così:

“Francesco ha detto che per trovare lo spazio della cornice basta togliere dallo spazio del rettangolo

grande, quello del rettangolo interno”.

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Quarrata 11 novembre 2008

“…….Insieme alla lettera vi mandiamo le istruzioni per costruire la stellina, su questa

abbiamo fatto diverse scoperte e se le fate anche voi ce le scambieremo….”

Materiale inviato

dalla classe V A di

Quarrata alla

classe VA di

Montale

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I ragazzi di Montale ricevono il quadro con la cornice di stelline e le seguenti istruzioni:

DA DUE RETTANGOLI SI PUO’ OTTENERE UNA STELLINA? Istruzioni:

Materiali e strumenti occorrenti: foglio di carta colorata, colla, forbici, righello, lapis, gomma.

1. Ritagliare due striscioline di carta, cioè due rettangolini con la base di 21 cm e l’altezza di 1

cm

2. Incollare le due estremità di due rettangolini in modo da formare un angolo retto (vedi

disegno)

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I bambini della V A di Montale al lavoro:

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REGOLARITA’ NELLE STELLE-MOLLA

La classe V A di Quarrata non si è fermata qui. Procedendo nella costruzione delle stelline si sono

accorti che esisteva una regolarità: se aumentavo l’altezza della strisciolina, dovevo aumentare

anche la base.

C’è una relazione, un legame tra la lunghezza della base e la lunghezza dell’altezza delle

strisce? Dal quaderno dei bambini:

“ Se qualcuno vuole realizzare stelline più grandi può aumentare sempre di un cm. L’altezza dei due

rettangolini, ma deve allungare la base.

Cecilia per costruire le stelline più grandi ha usato rettangolini con le seguenti dimensioni:

ALTEZZA BASE

1 cm 21cm

2 cm 28 cm

3 cm 45 cm

• Roberto ha detto che l’altezza aumenta sempre di un cm, quindi la regola è .

• Roberto ha scoperto che la differenza delle misure della base segue un ritmo: +7 +17 +….

• Cecilia ha proposto di costruire una stellina con l’altezza di 4 cm. e la base di

Cosa succederà? La stella è venuta perfetta, questo dimostra che fra l’altezza e la base dei rettangoli c’è una relazione

ben precisa.

E se provassimo a ritagliare rettangoli con altezza 5 cm e base 109 cm (72+37)?

Il ritmo continuerebbe?

Si, è vero, il ritmo continua….

Infatti possiamo costruire una stella con altezza 6 cm e base 156 (109+47) Allora possiamo dire che:

Se aumentiamo l’altezza di un cm, la base, partendo da 7, aumenta di 10 in 10:

…+7…+17…+27…+37…+47…

Se non si segue questa relazione non si può chiudere la stella o la stella mostra un buco al

centro.”

LO SCALINO

Cronaca di classe, Quarrata, 10 novembre 2008

“ Oggi, dopo mensa, abbiamo preso un foglio di carta rossa e seguendo le istruzioni, abbiamo

realizzato una specie di gradino, poi ci siamo lasciati andare alla fantasia… Ognuno di noi piegando

e ritagliando un rettangolo ha inventato nuovi modi di tagliare le righe e allora si sono formati

sgabelli, paralumi, stelline, faccine tridimensionali…

Queta carta piegata ci ha fatto venire in mente le decorazioni e i bigliettini di Natale.

Come possiamo fare a non spedire queste idee ai nostri amici di Montale? “

+7

+17

+1

+1

45+27=72 cm

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Quaderno di geometria della classe V A di Quarrata con i progetti per costruire i “gradini” e le

“stelle-molla”.

Quarrata, 11 novembre 2008

Oggi abbiamo pensato di costruire modellini di scalini. Il primo modello è relativo alle

istruzioni scritte, mentre gli altri sono nati dalla nostra fantasia, utilizzando gli avanzi del

foglio colorato.

ISTRUZIONI PER LA PIEGATURA DI UN RETTANGOLO DI CARTA 1. Prendere un foglio di carta colorata e ritagliarvi un rettangolo, ad esempio con queste misure:

20X12;

2. piegare il rettangolo a metà e sul lato della piega segnare un punto alla distanza, da ambedue le

parti, di 2,5 cm.;

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3. da ognuno dei due punti, che sono equidistanti dal confine del foglio, tracciare una linea lunga 3

cm.;

4. tagliare con le forbici lungo le due linee, cominciando dalla piega, e ottenere un’aletta.

5. piegare l’aletta in avanti;

6. ripassare le pieghe con le dita, piegare indietro l’aletta e ripassare di nuovo le pieghe;

7. aprire il cartoncino, infilare le dita sul retro e spingere in avanti la parte tagliata, il cartoncino

sarà piegato al centro. Quando la parte piegata sporgerà verso l’esterno sembrerà una specie di

gradino.

Ecco il modello e se vorrete cambiare figura, basterà tracciare vari tipi di linee (curva, a zig zag,

mista, una con una misura diversa dall’altra)

Esempi di prodotti della classe VA di Quarrata

La classe VA di Montale riceve le istruzioni e il disegno e “traduce” a modo suo le informazioni per

costruire lo scalino:

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Esempio di biglietto

costruito in VA di

Montale

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Seconde istruzioni per un biglietto tridimensionale inviate dalla classe VA di Quarrata:

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Biglietti di auguri natalizi

realizzati dalla classe VA di

Montale

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TERZO BIGLIETTO: “IL ROMBO CHE PARLA”

Da Quarrata arriva anche questo modellino ottenuto con la carta tagliata e piegata che assomiglia a

un becco o a una bocca che si apre e si chiude con l’apertura e la chiusura del foglio.

I ragazzi di Montale sono molto incuriositi da questa forma e propongono subito di costruire un

nuovo biglietto. Una volta costruito il becco, spontaneamente alcuni bambini hanno osservato che

cosa succedeva quando si apriva e chiudeva: il taglio formava una serie di rombi, fino ad arrivare ad

un quadrato, continuando si formavano ancora rombi. La scoperta è stata socializzata alla classe e

raccontata per scritto in modo individuale:

“Oggi la Cristina ci ha spiegato come costruire un becco. Abbiamo preso un foglio e l’abbiamo

piegato a metà. Abbiamo cercato la metà dalla parte della costola tracciando una linea

perpendicolare lunga 3 cm. Dopo si è ritagliata. Poi abbiamo trovato 2 punti equidistanti dal taglio

1,5 cm. Abbiamo piegato la carta del taglio, verso l’interno, formando dei triangoli. Aprendo il

biglietto si scopre un rombo. Continuando ad aprirlo si scopre un quadrato, poi un altro rombo che

infine diventa una linea quando il biglietto è completamente aperto” Patrizia

I lati delle figure che si ottengono con l’apertura del foglio si modificano o restano uguali?

“Secondo me non cambiano perché abbiamo tagliato la linea di 3 cm ed essa coincide con i lati di

tutte le figure” Patrizia

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OSSERVIAMO LE FIGURE IN MOVIMENTO

CHE COSA CAMBIA CHE COSA RIMANE UGUALE

• Cambia la lunghezza delle diagonali

• Cambia l’area

• Rimangono uguali i lati che coincidono

con la linea tagliata di 3 cm

• Rimane uguale il perimetro

• Le diagonali rimangono perpendicolari

L’attenzione si concentra sugli angoli che si formano durante l’apertura del foglio:

OSSERVAZIONI 1. Il foglio aperto a metà forma un angolo retto, anche il taglio diventa un quadrato, cioè si

formano 4 angoli retti

2. quando il foglio aperto forma un angolo acuto o ottuso, il taglio forma rombi diversi

3. quando si forma un angolo nullo (0°, cioè foglio aperto) e 180° (angolo piatto, cioè foglio

chiuso) ottengo una linea.

Quale figura, nella trasformazione rombo-quadrato , ha l’area maggiore?

Per poter risolvere questo problema abbiamo dovuto costruire un modello che ci permettesse di

misurare la diagonale maggiore e la diagonale minore per calcolare l’area del rombo. Siamo ricorsi

alle striscioline di carta lunghe 10 cm unite con i fermacampioni. Ogni bambino si è costruito il suo

modello, ha preso le misure necessarie e ha calcolato l’area di rombi diversi. I risultati sono stati

socializzati alla classe, è risultato che:

Il quadrato ha l’area maggiore.

Sintesi collettiva Noi volevamo verificare quale poligono tra il rombo e il quadrato con lo stesso perimetro avesse

l’area maggiore.

Il foglio tagliato non era adatto perché non si poteva misurare bene la diagonale maggiore e minore.

Abbiamo costruito un modello con strisce e fermacampioni, che si poteva trasformare sia in un

quadrato che in un rombo. Misurando le diagonali e calcolando l’area dei rombi abbiamo verificato

che l’area del quadrato è sempre maggiore.

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UN NUOVO PROBLEMA SUI PARALLELOGRAMMI

Studiando le figure geometriche i bambini si sono abituati a vederle in movimento e nelle loro

trasformazioni. Mentre disegnavano un parallelogramma con una certa base e una certa altezza, di

fronte al fatto che avevano disegnato parallelogrammi diversi, si sono chiesti se avessero la stessa

area

Quanti parallelogrammi diversi si possono disegnare con la base di 8 cm e l’altezza di 4 cm?

Per prima cosa hanno cominciato a disegnare parallelogrammi diversi, spostando via via il punto in

cui cade l’altezza. Alcuni si sono accorti che potevano spostarlo fuori della base, sempre più

lontano. C’è stata una gara a chi lo disegnava più “stirato”, per ottenere questo hanno unito due

fogli di quadernone e disegnato parallelogrammi che si assottigliavano sempre di più.

Ad un certo punto la domanda di Tommaso ha dato il via alla discussione :

I parallelogrammi che posso costruire sono infiniti?

• Posso spostare il punto dove cade l’altezza sulla base, ad esempio spostarmi di un mm o meno

(Tommaso)

• Può darsi che siano infiniti, io penso di no perché si può tirare il parallelogramma per un po’ma

si assottiglia troppo e diventa una linea. Possiamo attaccare fogli per disegnare e vediamo che la

figura si schiaccia (Matilde)

• Si può immaginare di continuare a disegnare figure all’infinito (Federica)

• Anche se l’altezza cade fuori della base, l’altezza è sempre di 4 cm. Sono d’accordo con la

Matilde che dice che la figura si appiattisce (Maria)

• Posso sempre spostare il punto in cui cade l’altezza, ma se continuo, la base che si trova in

basso, va in alto e viceversa (Gianluca)

• Non è vero perché le basi rimangono parallele, quindi la loro distanza non cambia (Tutti)

• Anche se lo spostamento è smisurato, puoi sempre andare avanti col pensiero a immaginare i

parallelogrammi ma non li puoi disegnare nella realtà (Iacopo B.)

• Una forma geometrica non può essere infinita perché viene disegnata nel foglio ed esso non è

infinito (Virginia)

• Anche se i lato obliqui si avvicinano rimane sempre un piccolo distacco che posso pensare ma

non disegnare con fogli e lapis (Dario)

• Siccome i lati sono paralleli, quindi non si devono mai toccare, devono rimanere sempre con un

distacco, anche se microscopico (Matilde)

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I ragazzi hanno pensato di inviare ai corrispondenti, nella lettera generale i problemi e le scoperte

fatte.

Montale 9 marzo 2009-10-07

”….. La maestra Cristina ci ha proposto di tagliare un foglio, piegare i bordi del taglio… In questo

taglio, aprendo il foglio e chiudendolo, quali figure ci vedete? Quali tra queste ha l’area maggiore? Vi inviamo un resoconto del nostro lavoro:Abbiamo lavorato anche con il

parallelogramma e abbiamo trovato il modo per calcolare l’area. Quanti parallelogrammi diversi

possiamo disegnare con la base di 8 cm e l’altezza di 4 cm?……”

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Un fatto contingente, vissuto dalla classe VA di Quarrata, ha dato il via a un complesso lavoro di

disegno geometrico e di scoperta delle caratteristiche dei poligoni, occasione per utilizzare concetti

già appresi e operare approfondimenti.

Quarrata 6 febbraio 2009-10-07 “………..A mensa, qualche giorno fa, ci hanno offerto un dolce di pasta frolla a forma di stella a

sei punte, con i pallini di zucchero colorato e melissa ha chiesto se potevamo riprodurla sul

quaderno. Abbiamo provato e riprovato poggiando sui disegni la stella, naturalmente non l’abbiamo

mangiata altrimenti….chissà che mal di pancia!

Vi abbiamo mandato le fotocopie del nostro lavoro perché vorremmo sapere come fareste a

suddividerla in 24 (numero dei bambini della classe) parti uguali, quante figure ci sono

nascoste e come fare a calcolare la sua area…. Conoscete altri modi per disegnare stelle?…”

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A Montale i ragazzi si sono subito messi all’opera e per prima cosa hanno disegnato la stella

seguendo le istruzioni. Si sono accorti però che alcune istruzioni non erano chiare. Per fortuna i

ragazzi di Quarrata avevano inviato il disegno finale della stella. Osservandolo sono riusciti a

ricavare istruzioni più precise. Hanno dovuto utilizzare la misura degli angoli e hanno capito

l’utilità delle lettere per indicare i vertici. In questo modo hanno modificato le istruzioni.

DAL QUADERNO DEI BAMBINI

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RIFLESSIONI E SCOPERTE “ Abbiamo provato a dividere la stella a sei punte che i nostri amici di Quarrata ci hanno inviato. La

stella andava divisa in 24 parti, il problema era questo. Io ho provato a dividere in 24 parti la stella

disegnata sul quaderno. Dopo ho disegnato nuovamente la stella divisa in 24 parti su un foglio.

Infine ho tagliato i triangolini e ho provato a sovrapporre. Mi sono accorta che la stella può essere

divisa a metà, è possibile sovrapporre anche 4 parti, seguendo gli assi di simmetria.” Rebecca T.

CONCLUSIONI

Non è possibile dividere la stella in 24 parti uguali ma si può dividere in 2 e in 4 parti

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NUOVO PROBLEMA

POSSIAMO DISEGNARE UNA STELLA A SEI PUNTE REGOLARE CHE SIA

DIVISIBILE IN 24 PARTI UGUALI?

A questo punto ci è venuto in aiuto il libro di testo che riportava le istruzioni per disegnare col

compasso una stella a sei punte inscritta nel cerchio. La stella è stata disegnata seguendo le

istruzioni con l’insegnante che contemporaneamente la disegnava alla lavagna. Si sono subito

accorti che dentro la stella c’era un nuovo esagono dove poteva essere disegnata una nuova stella e

così via. I bambini si sono appassionati a scoprire modi diversi di colorarla e ne hanno prodotti

diversi esemplari. Hanno proceduto come per la stella irregolare alla divisione in 24 parti uguali sul

disegno, hanno poi ritagliato e sovrapposto le parti per verificare l’uguaglianza.

Alla fine hanno scritto le istruzioni:

POSSIAMO DISEGNARE UNA STELLA A SEI PUNTE REGOLARE CHE SIA

DIVISIBILE IN 24 PARTI UGUALI?

SI

E’ UNA STELLA INSCRITTA IN UN ESAGONO CHE A SUA VOLTA E’ INSCRITTO IN

UN CERCHIO

ISTRUZIONI

1. Disegna un cerchio con il raggio di 5 cm

2. disegna un diametro AB

3. punta il compasso in A e disegna un arco di circonferenza (con la stessa apertura del

compasso di 5 cm) che interseca la prima in 2 punti C e D

4. Fai la stessa cosa puntando il compasso in B: ottieni i punti E e F

5. Unisci i punti e ottieni un esagono regolare

6. Unisci C con D, E con F, C con B, A con F, B con D, A con E: ottieni una stella a sei punte

che a sua volta ha inscritto un esagono regolare

7. Continua a disegnare stelle a sei punte inscritte nell’esagono.

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Alcuni disegni prodotti nella classe quinta di Montale

QUALE SARA’ L’AREA DELLA STELLA?

FAI LE TUE IPOTESI ECALCOLA

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Ogni bambino, individualmente, ha scomposto la stella in varie figure, ha preso le misure necessarie

ed ha calcolato l’area. I risultati sono stati illustrati alla lavagna dagli autori e tutti li hanno riportati

sui loro quaderni.

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Trasformazione di Tommaso

LE SCOPERTE DELLA V A DI QUARRATA La VA di Quarrata ha seguito una strada diversa per scoprire le figure geometriche dentro la stella.

Dopo aver cercato gli assi di simmetria, dopo aver diviso la stella in 24 parti uguali, i ragazzi sono

arrivati alle seguenti conclusioni:

“Le 24 parti non sono esattamente uguali, sono triangoli scaleni, isosceli, equilateri, acutangoli,

ottusangoli. La stella si può racchiudere in un rettangolo, all’interno si può vedere un esagono e

all’interno due trapezi isosceli che si possono suddividere in quattro trapezi rettangoli uguali e

simmetrici. All’interno della stella si possono vedere anche un quadrato e un rettangolo”

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“La stella si può dividere in 24 parti in un altro modo, usando come figura centrale un quadrato,

anziché un esagono, ma anche in questo modo le parti non sono esattamente uguali. I triangoli

interni sono più piccoli di quelli esterni”

COME POSSIAMO DISEGNARE UNA STELLA REGOLARE ?

“Una bambina si è accorta che questo tipo di stella si poteva disegnare usando due triangoli

capovolti e sovrapposti. Provo a disegnare la stella con questi due triangoli in modo che i triangoli

delle punte siano uguali tra loro”

Questo è il modo che ho trovato per costruire la stella con i due triangoli:

• Ho tracciato una linea verticale lunga 12 cm.

• Da cima e di fondo ho lasciato 3 cm. e partendo dal punto trovato, da ambedue le parti, ho

tracciato una linea orizzontale lunga 5,5 cm.

• Poi ho unito le linee verticali a quelle orizzontali formando due triangoli.

• Da ultimo ho cancellato la linea verticale ed ecco la stella formata da due triangoli uguali.

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IL PUZZLE DI ARCHIMEDE

Dal quaderno di lavoro della classe V A di Quarrata:

“Quarrata 18 marzo 2009

Ieri Roberto ha portato a scuola un giornalino dove c’erano dei giochi matematici dell’antichità.

Noi siamo rimasti colpiti dal puzzle di Archimede.

Calcoliamo l’area del quadrato che contiene il puzzle.: lato 16 cm 16x16=256 cmq

Ora riproduciamo esattamente il puzzle su un foglio di carta, ritagliamo tutte le figure, che sono 14,

incolliamole sul quaderno a nostro piacimento.

La figura incollata da noi avrà la stessa area del quadrato?” A questo punto i bambini hanno iniziato un complesso lavoro per calcolare le aree di tutte le 14

figure che compongono il puzzle. Alla fine hanno così sintetizzato:

SCOPERTE

• Questo lavoro ci ha insegnato a misurare con grande attenzione, a saper tracciare l’altezza dei

triangoli e a saper trovare l’area di figure composte da altre più semplici

• Abbiamo imparato ad avere costanza e impegno nel concludere i lavori.

• Abbiamo conosciuto un gioco antico che talvolta faceva venire “il mal di stomaco” ai giocatori.

Probabilmente Archimede l’aveva costruito per contare le combinazioni possibili con le 14

figure. Ci hanno provato dei matematici scozzesi e hanno fatto ben 17 152 combinazioni

• In teoria la somma delle 14 aree delle figure doveva risultare 256 cmq, in realtà i nostri calcoli

ci hanno portato a trovare risultati diversi, perché non è semplice misurare figure così piccole o

tracciare perfettamente le altezze dei triangoli.

• Nel puzzle abbiamo individuato tante figure geometriche: triangoli, trapezi, rettangoli,

quadrilateri e un romboide.

• Per verificare se l’area di due figure è esatta basta trovare l’area della figura più grande che le

contiene e confrontare i risultati

STOMACHION

“Irritazione”

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Esempio:

Le figure composte dai bambini sono diventati personaggi intorno ai quali sono state inventate

storie fantastiche. Eccone un esempio:

…Era una notte buia e paurosa ed era scoccato l’ultimo rintocco della mezzanotte quando si

aprirono le finestre ed entrò un soffio di vento gelido che mi fece rabbrividire e svegliare di

soprassalto. Davanti al mio letto c’era Uccellik che combatteva furiosamente contro il Cattivo dei

Numeri. Improvvisamente sguainò la spada invisibile e graffiò lo scudo del cattivo. Mi sentivo

Uccellik

Uccellik è il mio uccello personale, è super-

tecnologico e questo si nota dalla forma

geometrica delle varie parti del suo corpo. Il

becco è triangolare di colore giallo splendente

come quello dello pterodattilo, è tutto seghettato

e ha una lunga e sottile lingua rosa chiara. La

testa è rettangolare e gialla. L’ala destra è

formata da un triangolo isoscele verde scuro e

quella di sinistra è formata da più triangoli viola,

marroni e verdi. Il corpo di uccellik è composto

da tre triangoli rosa, celeste e verde, mentre la

coda, quella sì che è colorata!

Uccellik l’ho incontrato durante una passeggiata

sull’arcobaleno.

Era un pomeriggio estivo ed era appena smessa

di cadere una pioggerellina quasi fastidiosa,

mentre camminavo vidi improvvisamente un

uccello: quello che ho appena descritto. A poco a

poco siamo diventati amici e lui si è rivelato uno

splendido protagonista e narratore di storie…

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agitata e impaurita e mi batteva forte il cuore. Ero sudata e non sapevo cosa fare, ma Uccellik sbattè

forte le ali e da esse uscì una strana polverina piena di numeri colorati. Il Cattivo dei Numeri si

difese con l’ignoranza dell’algebra e emise un uncino affilato per graffiare l’uccello, ma questi,

sapendo che non sapeva nulla anche di geometria, lo imbrogliò con la sua lunga coda di triangoli

che gli servirono per legargli i piedi e farlo cadere per terra. Il Cattivo dei Numeri si ruppe in 14

pezzettini che si trasformarono in figure utili a ricomporre lo Stomachino e…forse un altro…

Uccellik!

Elena C.

L’INCONTRO FINALE Anche quest’anno, alla fine della scuola, le due classi si sono incontrate per scambiarsi doni

costruiti con le proprie mani, per giocare e dipingere insieme. Rimane un disegno a tempera fatto a

due mani, la voglia di stare ancora insieme, la promessa di continuare a scriversi anche quando

saremo alle medie. Per noi insegnanti rimane la speranza di aver seminato la bellezza di avere un

amico, la gioia di condividere e costruire insieme il sapere.

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CONCLUSIONI

In educazione è prudente esprimere con cautela giudizi riguardanti le competenze acquisite e non

vogliamo sostenere che con le esperienze descritte abbiamo ottenuto risultati ottimali.

A conclusione della scuola primaria i problemi dei ragazzi con difficoltà di apprendimento e di

relazione presenti nelle due classi non possono dirsi risolti. Ci sentiamo però sicure nel caldeggiare

presso i colleghi l’esperienza della corrispondenza scolastica.

In tempi di grande precarietà come quelli che stiamo vivendo, questa esperienza ha le caratteristiche

ottimali per la sua riproducibilità:

• Le classi possono corrispondere in qualsiasi luogo, anche classi vicine, persino classi dello

stesso Istituto o plesso.

• Non comporta costi aggiuntivi, tra scuole vicine la posta può essere recapitata a mano dalle

insegnanti

• E’ funzionale al recupero dei bambini con difficoltà nell’apprendimento e nella relazione

• Stimola la produzione di un linguaggio preciso e l’uso di termini specifici

• Permette la costruzione sociale del sapere, l’apprendimento all’interno di un clima relazionale

positivo che accresce l’autostima.

• Permette il consolidarsi della classe come gruppo unito verso l’esterno

• Può sostenere una forte motivazione verso gli apprendimenti.

Proponiamo alcuni commenti dei bambini a conclusione dei tre anni di corrispondenza:

“I giorni che non dimenticherò sono tanti. Però il più bello resta e resterà un giorno passato con gli

amici. Gli amici sono le cose più preziose che esistano, ti vogliono bene, ti aiutano, ti consolano, ti

fanno ridere, sono sempre accanto a te. Il bello di un amico è che non ti compra, ma ti conquista

con il suo carattere.” Elena

“Parole ed emozioni vagavano per la stanza ed erano così calde che bruciavano i nostri cuori.”

Melissa

“Mi è arrivata un’emozione così forte che avevo paura di sciupare la lettera. Non vedo l’ora di

rispondere, riempirò tutta la lettera di parole perché ho un sacco di cose da scrivergli.” Gloria

“Devo ammettere che se anche siamo lontani, queste piccole lettere valgono quanto un incontro

vero e proprio e ci aiutano a conoscerci di più. Quando ho aperto la lettera, quel semplice pezzo di

carta era scritto con parole legate da un profondo senso di amicizia.” Reda

“La corrispondenza ci ha fatto conoscere nuovi amici e attraverso di loro abbiamo conosciuto

luoghi diversi e ricevuto informazioni in più” Maria

“La corrispondenza ci ha fatto venire la voglia di imparare, abbiamo imparato nuove cose insieme a

degli amici” Gianluca

“Ci hanno insegnato la scala di riduzione, per me è stata una scoperta importante” Tommaso

“E’ stato bello scambiarsi molti giochi” Paolo

Riteniamo che la corrispondenza scolastica, intrecciando affettività e relazioni con la sfera

cognitiva, serva a sviluppare un apprendimento maggiormente consapevole ed efficace per tutti i

bambini.

Lia Colzi e Cristina Fattori