Formulario di analisi matematica 1 - Limiti notevoli...
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Formulario di analisi matematica 1 Limiti notevoli
QUANDO Xn TENDE ZERO.
Limiti notevoli trigonometrici
1sin
lim0
=→
n
n
x x
xn
p
m
xp
xm
n
n
xn
=⋅
⋅→
)sin(lim
0 0
1sinlim
0=
→
nn
x xx
n
1sin
lim0
=→
n
n
x x
xn
0sinlim 22
0=
→
nx
x xx
n
π
12
)2cos(1lim
0=−
→n
n
x x
xn
0)cos(1
lim0
=−→
n
n
x x
xn
1
)(cos1lim 2
2
0=−
→n
n
x x
xn
βα
β
α
=−→
n
n
x x
xn
)(cos1lim
0
21)cos(1
lim 20=−
→n
n
x x
xn
2
)cos(1lim
2
0=
−→n
n
x x
xn
22
)1(cos
lim0
ππ
=
−
→n
n
x x
x
n
1)tan(
lim0
=→
n
n
x x
xn
32
)cos(lim 2
2
0−=
−→ nnx
n
n
x ex
x
2)2cos(1
lim 20=−
→n
n
x x
xn
1)arcsin(
lim0
=→
n
n
x x
xn
1
)arctan(lim
0=
→n
n
x x
xn
Limiti notevoli con il logaritmo
0lnln
lim0
=→
n
n
x x
xn
1
)1ln(lim
0=
+→n
n
x x
xn
1
)1log(lim
0=+
→n
n
x x
xn
αα =+→
n
n
x x
xn
)1log(lim
0 0lnlim0
=→
αβnn
xxx
n 0, >∀ℜ∈∀ βα
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ax
x
n
na
xn ln1)1(log
lim0
=+→ 2
1)cos2ln(lim 20
=+→
n
n
x x
xn
Limiti notevoli di rapporti
ex n
n
xn
x=+
→
1
0)1(lim
kx
x
n
kn
xn
−=−−→
1)1(lim
0
B
A
x
BA
n
xx
x
nn
n
lnlim0
=−→
ax
a
n
x
x
n
n
log1
lim0
=−→
αα
=−+→
n
n
x x
xn
1)1(lim
0 k
x
x
n
kn
xn
=−+→
1)1(lim
0
11
lim0
−=−→ n
nx
n
x e
x
11
lim0
=−→
n
x
x x
e n
n
α
anche il limite dell’inverso è uguale
a 1 QUANDO Xn TENDE AD INFINITO
0sin
lim =→∞
n
n
x x
xn
0
coslim =
∞→n
n
x x
xn
0
)arctan(lim =
∞→n
n
x x
xn
0ln
lim =∞→ β
α
n
n
x x
xn
+∞=
→∞ βn
x
x x
e n
n
lim
+∞=
+
∞→
2
11lim
n
n
x
nx x
11
1lim =
+
→∞
n
n
x
nx x
αα
ex
n
n
x
nx
=
+
→∞
11lim
=→∞ n
xx
n
lnlim non esiste
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ex
n
n
x
nx
=
+
→∞ 2
11lim
3
131lim
ex
n
n
x
nx
=
−
∞→
Limiti di successioni per n tendente ad infinito
[ ] +∞=+∞→
1loglim n
ne 1
11
loglim =
+
∞→ nen
n e
n
n
n=
+→∞
11lim
0log
lim =∞→ n
nn
331lim −
∞→=
− en
n
n +∞=∞→ !
limn
nn
n
en
nn
n
1!lim =
→∞ 0!
lim =→∞ n
nn
n
α
1>α
1lim =→∞
n
nn 0
!lim =
∞→ nn n
n ( ) +∞=−
∞→nn
nlim
en
nn
n
n=
→∞ !lim 1lim =
→∞
n
nn 1
ln!ln
lim =∞→ nn
nn
( )1lim =∑
→∞ n
nn
n
