Analisi matematicaFormulario

Formulario di Analisi Matematica tratto dalle lezioni dei corsi di Analisi Matematica L-A,L-B ed L-C alla facolta di Ingegneria Elettronica e delle Telecomunicazioni tenuti dai docentiG. Dore ed E. Obrecht, compilato da Francesco Conti

Formulario Analisi Matematica

Limiti notevoli

limx→0

sinxx

1

limx→0

1− cosxx2

12

limx→±∞

(1 +1x

)x e

limx→0

(1 + x)1x e

limx→0

ln(1 + x)x

1

limx→0

ex − 1x

1

Francesco Conti 1

Formulario Analisi Matematica

Derivate di funzioni notevoli

Funzione f Derivata f ′

c 0

xα α · xα−1, x 6= 0 se 0 < α < 1

|x| sgn(x), x 6= 0

ax ax · ln a

loga xloga ex

sinx cosx

cosx − sinx

tgx 1 + tg2x =1

cos2 x

ctgx −1− ctg2x =−1

sin2 x

arcsinx1√

1− x2, x 6= ±1

arccosx−1√1− x2

, x 6= ±1

arctgx1

1 + x2

sinhx coshx

coshx sinhx

tghx 1− tgh2x =1

cosh2 x

arcsinhx1√

x2 + 1

arccoshx−1√x2 − 1

, x 6= ±1

arctghx1

1− x2

Francesco Conti 2

Formulario Analisi Matematica

Sviluppi di Taylor di funzioni notevoli

Funzione f Sviluppo di Taylor

ex 1 + x+12!x2 +

13!x3 +

14!x4 + · · ·+ o(xn)

ln(1 + x) x− 12x2 +

13x3 − 1

4x4 + · · ·+ o(xn)

sinx x− 13!x3 +

15!x5 − 1

7!x7 + · · ·+ o(xn)

cosx 1− 12!x2 +

14!x4 − 1

6!x6 + · · ·+ o(xn)

sinhx x+13!x3 +

15!x5 +

17!x7 + · · ·+ o(xn)

coshx 1 +12!x2 +

14!x4 +

16!x6 + · · ·+ o(xn)

(1 + x)α 1 + αx+α(α− 1)

2!x2 +

α(α− 1)(α− 2)3!

x3 + · · ·+ o(xn)

arctgx x− 13x3 +

15x5 − 1

7x7 + · · ·+ o(xn)

tgx x+13x3 + o(x4)

arcsinx x+13!x3 + o(x4)

Francesco Conti 3

Formulario Analisi Matematica

Primitive di funzioni notevoli

Funzione f Primitiva F

xα, α 6= −1xα+1

α+ 1

1x

ln |x|

ex ex

sinx − cosx

cosx sinx

sinhx coshx

coshx sinhx

1√1− x2

arcsinx

11 + x2

arctgx

Francesco Conti 4

Formulario Analisi Matematica

Proprieta della trasformata di Laplace

Funzione L-Trasformata Ascissa di convergenza

af1(t) + bf2(t) aF1(s) + bF2(s) max{σ[f1(t)], σ[f2(t)]

}f(ct)

1cF(sc

)c · σ[f(t)]

eαtf(t) F (s− α) σ[f(t)] + Re(α)

f(t− t0) et0sF (s) σ[f(t)]

tnf(t) (−1)ndn

dsnF (s) σ[f(t)]

dn

dtnf(t) snF (s)−

n∑i=1

sn−if (i−1)(0+) σ[dn

dtnf(t)]

∫ t

0f(t) dt

1sF (s) σ[

∫ t0 f(t) dt]

f(t) ∗ g(t) F (s)G(s) max{σ[f(t)], σ[g(t)]

}f(t)t

∫ +∞

sF (u) du

f(t) = f(t+ T )1

1− e−sT

∫ T

0e−suf(u) du

Francesco Conti 5

Formulario Analisi Matematica

Trasformate di Laplace di funzioni notevoli

f(t) L[f(t)

](s) σ

[f(t)

]

11s

0

eαt1

s− αα

cos(ωt)s

s2 + ω20

sin(ωt)ω

s2 + ω20

cosh(ωt)s

s2 − ω2|ω|

sinh(ωt)ω

s2 − ω2|ω|

tneαtn!

(s− α)n+1α

Francesco Conti 6