Formulario 3 - Trigonometria

8/18/2019 Formulario 3 - Trigonometria

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Trigonometría

T E M A

1 1

I d e n t i d a d e s d e á n u l o m i t a d I I á n u l o t r i l e

Ángulomitad

Ángulotriple

Triángulos rectangulos notables


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Trigonometría

TEMA 12

Transformaciones Trigonométricas

I. SUMA O DIFERENCIA A PRODUCTO

A B A BSenA SenB 2Sen Cos2 2

A B A BSenA SenB 2Cos Sen

2 2 A B A B A B

CosA CosB 2Cos Cos2 2 A B A BC os A CosB 2Sen Sen

2 2

Observación: A B A B

CosB CosA 2Sen Sen2 2

II. PRODUCTO A SUMA O DIFERENCIA

2SenxCosy Sen(x y) Sen(x y)2CosxSeny Sen(x y) Sen(x y) x y2CosxCosy Cos(x y) Cos(x y)

2SenxSeny Cos(x y) Cos(x y)

Observación:

2SenxSeny = Cos(x - y) - Cos(x + y)

PROPIEDADES

Sen(x 120 ) Senx Sen(x 120 ) 0Cos(x 120 ) Cosx Cos(x 120 ) 0

2 2 2

2 2 2

3Sen (x 120 ) Sen x Sen (x 120 )23Cos (x 120 ) Cos x Cos (x 120 )2

4 4 4

4 4 4

9Sen (x 120 ) Sen x Sen (x 120 )89Cos (x 120 ) Cos x Cos (x 120 )8

Si x + y + z = 180°x y zSenx Seny Senz 4Cos Cos Cos2 2 2x y z

Cosx Cosy Cosz 4Sen Sen Sen 12 2 2


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TEMA 13

Funciones Trigonométricas Inversas

PROPIEDADES

I)

f

ArcSen( x) ArcSenx ArcCos( x) ArcCosx ArcTan( x) ArcTanx

x D ArcCot( x) ArcCotx ArcSec( x) ArcSecx ArcCsc( x) ArcCscx

II)

f

Sen(ArcSenx) xCos(ArcCosx) xTan(ArcTanx) x

x DC ot(Ar cC otx) xSec(ArcSecx) xCsc(ArcCscx) x

III)

f

ArcSen(Seny) y ArcCos(Cosy) y ArcTan(Tany) y

y D ArcCot(Coty) y ArcSec(Secy) y ArcCsc(Cscy) y

FUNCIÓN FUNCIÓN DOMINIO (x) RANGO (y)INVERSA DIRECTA

ArcSenx = y Seny = x [-1; 1] ;2 2

ArcCosx = y Cosy = x [-1; 1] 0;

ArcTanx = y Tany = x R ;2 2

ArcCotx = y Coty = x R 0;

ArcSecx = y Secy = x R - 0; 2

ArcCscx = y Cscy = x R - ; 02 2

TEMA 10

R.T. (2K ) R.T.(0)

R.T. (4K 1) R.T.2 2

R.T. (2K 1) R.T.( )3

R.T. (4K 1) R.T.2 2

SOLUCIÓN GENERAL

K G

Sen a

K ( 1) Vp( )

Vp ArcSen(a)

SIGNOS DE LAS R.T.

SenCsc (+)

TanCot (+)

CosSec (+)

Todas(+)

x

y

REDUCCIÓN ALPRIMER CUADRANTE (I)

R .T.(90° ó 270° )= Co R.T.( ) R .T.(180° ó 360° )= R.T.( )

0 90

(4K 1)2

(2K 1)

(4K 1)2

x

y

2K

SOLUCIÓN GENERAL

G

Cos a2K Vp( )

Vp ArcCos(a)

ECUACIONESTRIGONOMÉTRICAS

( x Z)

REDUCCIÓN ALPRIMER CUADRANTE

(II)

R.T.(360°k+ )=R.T.( ) R.T.(2K + )=R.T.( )

SOLUCIÓN GENERAL

G

Tan aK Vp( )

Vp ArcTan(a)

ÁNGULOSCUADRANTALES

TEMA 14

Ecuaciones Trigonométricas

Trigonometría


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