Trabajo_Colaborativo_Momento_4 Algebra trigonometria y geometria analitica

8/18/2019 Trabajo_Colaborativo_Momento_4 Algebra trigonometria y geometria analitica

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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA (UNAD)

Escuela De Ciencias Básicas, Tecnología E Ingeniería301301-Álgebra, Trigonometría y Geometría nalítica

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TRABAJO COLABORATIVO MOMENTO 4

ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA301301

Presentado por

JO!E AL"ON!O CARRILLO BERM#$E%C&d'(o No) 1)04*)+-)44*

LICET. CON!#ELO PE$RA%A

C&d'(o No) 1)00)414)/-3

TANIA AT.ERINE ACEVE$O

C&d'(o No) )))

E$GAR ROLAN$O G#TIERRE% ALVARA$O

C&d'(o No) 1)04*)+34)001

Gr2po No) -0+

T2tor !AN$RA I!ABEL VARGA! L)

#NIVER!I$A$ NACIONAL ABIERTA Y A $I!TANCIA #NA$

ECBTI


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TABLA DE CONTENIDO

INTRO$#CCI5N....................................................................................................................................2

$E!ARROLLO $E LA ACTIVI$A$....................................................................................................3

1) $eter6'ne 7a 'n8ersa de 7a 92n:'&n...................................................................................4) Para 7a 92n:'&n dada deter6'ne e7 respe:t'8o do6'n'o ; ran(o.............................6

3) $adas 7as 92n:'ones fx= x2+4 ; gx= x−2 ...............................................................6

4) Rea7'


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INTRODUCCIÓN

En este trabajo colaborativo buscamos profundizar temáticas importantes !ue son la basepara el desarrollo de trabajos si"uientes del fortalecimiento en nuestras competenciasco"nitivas futuras como in"enieros desarrolladores de soluciones en esta área# El trabajo lorealizamos con base en las investi"aciones por cada inte"rante del "rupo$ con el fin deampliar conocimientos$ inte"raci%n con el "rupo$ conocer aprender más sobre este trabajopropuesto#


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DE&'RRO((O DE (' 'CTI)ID'D

1) $eter6'ne 7a 'n8ersa de 7a 92n:'&n

g( x)=8 x+35 x−7

Paso 1 )erificamos si la funci%n es Inectiva#

&i

x

xf (¿¿ 2)

f (¿¿ 1)=¿¿

entonces x1= x2

8 x1+3

5 x1−7=

8 x2+3

5 x2−7

(8 x1+3 ) (5 x2−7 )=(5 x1−7)(8 x2+3)

40 x1 x

2−56 x

1+15 x

2−21=40 x

1 x

2+15 x

1−56 x

2−21

−56 x1+15 x

2=15 x

1−56 x

2

−56 x1−15 x

1=15 x

2−15 x

2

−71 x1=−71 x

2

x1= x

2

(a funci%n es Inectiva$ lue"o tiene inversa#

Paso Despejamos la variable * para obtener la inversa#


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y=8 x+35 x−7

⟹⟹ y (5 x−7 )=8 x+3⟹⟹5 xy−7 y−8 x=−3⟹⟹5 xy−8 x=7 y+3

x (5 y−8 )=7 y+3⟹⟹ x=7 y+35 y−8

's+ la funci%n de la inversa es,

-orma impl+cita,

x=7 y+35 y−8

-orma e.pl+cita,

g−1( x)=

7 y+35 y−8

=7 x+35 x−8

g−1( x)=

7 x+35 x−8

Paso 3 )er las "ráficas en /eo/ebra#

-i"ura utilizando la inversa obtenida en el desarrollo de la funci%n#


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-i"ura utilizando el complemento de la funci%n con /eo/ebra#

) Para 7a 92n:'&n dada deter6'ne e7 respe:t'8o do6'n'o ; ran(o


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g( x)= x+9

√ x−8

Pend'ente)

3) $adas 7as 92n:'ones f ( x )=√ x2+4 ; g ( x )= x−2

Determine,

a#0 f ∗g( x )

1ara f ( x )=√ x2+4 sustituimos . con g ( x )= x−2

¿√ ( x−2 )2+4=√ x2−4 x+4+4=√ x2−4 x+8

(ue"o,f ∗g ( x )=√ x2−4 x+8

b#0 g∗f ( x )

1ara g= x−2 sustituimos x con f ( x)=√ x2+4,

¿√ x2+4−2

(ue"o,

g∗f ( x )=√ x2

+4−2

c#0 (f ∗g ) (3 )

√ 32−4 (3)+8=√ 9−12+8=√ 5

(ue"o,


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(f ∗g ) (3 )=√ 5

d#0 (g∗f )(5)

√ 52+4−2=√ 25+4−2=√ 29−2

(ue"o,( g∗f ) (5 )=√ 29−2

4) Rea7'


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4 π

3a grados

Paso 1 Reemplazamos los valores de la formula#

y=180°

π (

4 π

3)

Paso Eliminamos t2rminos semejantes operamos#

y=180°∗4

3=

720°

3=240°

La resp2esta es4π 3 e2'8a7e a 240°

?) Con8ert'r a rad'anes

1ara convertir de "rados a radianes utilizamos la si"uiente formula,

x Radianes= π

180°( yGrados)

A :2antos rad'anes e2'8a7e 1=0H)


y= π

180°(150°)


y=150π

180=

15π

18=

5 π

6

La resp2esta es 150 ° e2'8a7e a5 π

6


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A :2antos rad'anes e2'8a7e -=0H)


y= π

180°(750°)


y=750π

180=

75π

18=

25 π

6

La resp2esta es 750 ° e2'8a7e a25 π

6

=) E7 n>6ero de ?a:ter'as en 2n :27t'8o est@ dado por e7 s'(2'ente 6ode7o)

N (t )=250e0.25 t

Donde t se mide en 3oras#

• 4Cuál es la poblaci%n inicial del cultivo5

• 4Cuantas bacterias 3abrá en el cultivo a los 6 d+as5

• 4Despu2s de cuantas 3oras las bacterias serán de 7888885

!o72:'&n

N = Incognita ; P= población Inicial ;

B=Clti!o bacterias ;

t =tie"po"edido en#oras

N =$


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t =48#oras

C2@7 es 7a po?7a:'&n 'n':'a7 de7 :27t'8oF

(a poblaci%n inicial del cultivo está dada de la si"uiente manera,

Reemplazamos el tiempo por cero 980 en el modelo despejamos N#

N (0)=250e0.25(0)

N =250e0.25(0)

N =250

Realizada la operaci%n tenemos !ue la poblaci%n inicial es de,

N =250

C2antas ?a:ter'as Da?r@ en e7 :27t'8o a 7os dasF

Reemplazamos el tiempo por cero 9:;0 en el modelo despejamos N#

N (48)=250e0.25(48)

N =250e0.25(48)

N =250 e(0.25 ( 48))

N =40688697.85

Realizada la operaci%n tenemos !ue el cultivo de bacterias a los 6 d+as es de,

N =40688697.85


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$esp2s de :2antas Doras 7as ?a:ter'as ser@n de =00000F

Reemplazamos la N por 788888 en el modelo operamos#

50000=250e0.25(t )

50000=250e0.25(t )

e0.25 (t )=500000

250

e

0.25(t )

=2000

'3ora aplicamos Ln (Logaritmo de un número) del n


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Rea7'


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-) #n t2r'sta 2e 6'de 1,/ 6etros ,est@ 2?':ado so?re 2na ro:a 2e t'ene de a7t2ra30 :6, este d'8'sa 2n ed'9':'o 2e est@ a 1=0 6etros de d'stan:'a, s' e7 @n(27o dee7e8a:'&n desde 7a 8'sta de7 t2r'sta Dasta 7a :'6a es de 3= (rados, :2@7 ser@ 7a

a7t2ra de7 ed'9':'oF

!o72:'&n

Tenemos !ue convertir todas las medidas a metros$ en este caso solo convertimos la


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& ltra'otal=105.03"+2.1"=107.13"

(a altura del edificio será de >8?#>@ metros

/) Ver'9'2e 7a s'(2'ente 'dent'dad tr'(ono6tr':a

tan2( x )

(ec2( x)

+Csc ( x)(en2( x )

cos( x ) +(1−cos2( x))−

(en ( x )

cos ( x ) =2(en2( x )

$e6ostra:'&n

tan2( x )

(ec2( x)

+Csc ( x)(en2( x )

cos( x ) +(1−cos2( x))−

(en ( x )

cos ( x )=2(en2( x )

(en2( x)

cos2( x)1

cos2( x)

+Csc( x )(en2( x )

cos( x) +(1−cos2( x ))−

(en ( x )cos ( x )

=2 (en2( x)

(en2( x )cos2( x)

cos2( x)

+

1

(enx (en

2( x)

cos( x) +(en2( x )−

(en ( x)

cos( x)=2(en2( x )

(en2( x)+

(en2( x)

(en2( x)

cos( x ) +(en2( x)−

(en( x )cos( x )

=2(en2( x)

x

(en (¿)cos( x)

−(en( x )cos( x )

=2(en2( x)

2(en2( x )+¿


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2(en2( x )=2(en2( x )

*) En:2entre e7 8a7or de 2e sat's9a:e 7a s'(2'ente e:2a:'&n tr'(ono6tr':a para@n(27os entre 0°≤ x≤360°

tan2 x+3tan x+2=0

(a soluci%n la puedes obtener 3aciendo el cambio uAtan9.0 para obtener,

2+3+2=0

Esta ecuaci%n cuadrática se puede factorizar as+,(+1)(+2)¿0

B sus soluciones son,

=−1∧=−2

&e re"resa a la variable ori"inal uAtan9.0 las soluciones anteriores !uedar+an,

tan ( x )=−1∧ tan ( x )=−2

&e despeja .. con la inversa de la tan"ente 9arcotan"ente0,

x=arctan (−1 )∧ x=arctan (−2)

1ara calcular estos valores con calculadora$ presionas &I-T T'N# De donde se obtienen losvalores,

x=−45∧ x=−63,43

1ero estos resultados deben están entre 8 @8$ se les suma el periodo de tan"ente >;8,

x=135∧ x=116,57


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RE-ERENCI'& I(IO/R'-IC'&

A:t2a7'>0

Pend'entes a:t2a7'

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