Fisica e Metodo ScientificoLezione XIV

Giulia Manca,giulia.manca@cern.chhttp://people.unica.it/giuliamancahttp://www.ca.infn.it/~gmanca

CCL Informatica – AA 2016/17

FeMS, a.a. 2016-2017, 2o semestre Giulia Manca 2

Calendario delle lezioni3h teoria

PARZIALE

FeMS, a.a. 2016-2017, 2o semestre Giulia Manca 3

Primo Parziale : 21 Aprile 2017

• s

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Parziale

• s

Primo Parziale : 21 Aprile 2017

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Lezione Scorsa• Campo elettrico di distribuzioni particolari

➡ dipolo• Esempi• Flusso• Legge di Gauss

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Flusso attraverso una superficie sferica

• Usando la definizionedi flusso:

Corso di Fisica e metodo scientificoElettrostatica

Legge di Gauss

Flusso attraverso una superficie sferica

� =j

E · dA = 14fiÁ0

q

r2 4fir2 = q

Á0

Legge di Gauss

Gauss = Coulomb

Conduttore carico isolato

1- il campo elettrico all’interno è nullo(altrimenti ci sarebbero correnti elettriche)

2- All’interno del volume (per Gauss)E=0 è F=0 è q=0

3- La carica si distribuisce tutta sulla superficie esterna

Campo elettrico esterno al conduttore

Corso di Fisica e metodo scientificoElettrostatica

Legge di Gauss

Campo elettrico esterno ad un conduttore

Data una distribuzione di caricauniforme di densità superficiale ‡ sullasuperficie piana di un conduttore, ilcampo elettrico esterno sarà dato da

Á0EA = ‡A

E = ‡

Á0

s=Q/A

Lamina isolante

Corso di Fisica e metodo scientificoElettrostatica

Legge di Gauss

Lamina isolante

Data una distribuzione di caricauniforme di densità superficiale ‡ sullasuperficie piana di un isolante, il campoelettrico esterno sarà dato da

Á0

jE · dA = qint

Á0(EA + EA) = ‡A

E = ‡

2Á0

DomandaUna barretta cilindrica di materiale isolante è immersa in un campo elettrico, come mostrato in figura. Il flussonetto del campo elettrico che attraversa la superficie del cilindro è:1- positivo2- negativo3- nullo

RispostaUna barretta cilindrica di materiale isolante è immersa in un campo elettrico, come mostrato in figura. Il flussonetto del campo elettrico che attraversa la superficie del cilindro è:1- positivo2- negativo3- nullo

Due piastre conduttrici

Corso di Fisica e metodo scientificoElettrostatica

Legge di Gauss

Due piastre conduttrici

E = ‡1Á0

E = ‡1Á0 E = 2‡1

Á0= ‡

Á0

Guscio sferico

1- Un guscio sferico carico uniformemente attrae o respinge una carica al di fuori del guscio come se tutta la carica del guscio fosse concentrata nel centro.

2- Un guscio sferico carico uniformemente non esercita alcuna forza su una carica posta al suo interno

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Sfera Piena CaricaCorso di Fisica e metodo scientifico

ElettrostaticaLegge di Gauss

Sfera caricaSi consideri una distribuzione di caricauniforme con densità fl all’interno di una sferadi raggio R

14fiÁ0

qÕ

r2 , r Æ R,

dove qÕ è la carica racchiusa in una sfera diraggio r

fl = qÕ

43fir3 = q

43fiR3 ∆ qÕ = q

r3

R3

Il campo elettrico sarà dato da

E(r) =3 1

4fiÁ0

q

R3

4r

Sfera carica

DomandaLa carica elettrica per unità di area è +s per la piastra 1 e –s per la piastra 2. Il campo elettrico generato dalla placca 1 vale s/e0. Se le due piastre sono sistemate affacciate l’una sull’altra come in figura, il campo elettrico vale:1- 2s/e0 tra le piastre, 0 al di fuori2- s/e0 tra le piastre, 0 al di fuori3- 0 tra le piastre e al di fuori4-±s/e0 tra le piastre e al di fuori5- nessuna delle precedenti

RispostaLa carica elettrica per unità di area è +s per la piastra 1 e –s per la piastra 2. Il campo elettrico generato dalla placca 1 vale s/e0. Se le due piastre sono sistemate affacciate l’una sull’altra come in figura, il campo elettrico vale:1- 2s/e0 tra le piastre, 0 al di fuori2- s/e0 tra le piastre, 0 al di fuori3- 0 tra le piastre e al di fuori4-±s/e0 tra le piastre e al di fuori5- nessuna delle precedenti

Problemi1. Una sfera conduttrice uniformemente carica avente raggio di 2 m ha una densità di carica superficiale di 9.1 µC/m2. (a) Si trovi la carica totale della sfera. (b) Si trovi il flusso elettrico totale uscente dalla sfera.

2. Il grafico in figura mostra l’intensità del campo elettrico in funzione della distanza r dal centro di una sfera con una carica positiva uniforme distribuita uniformemente su tutto il suo volume. Quanto vale la carica totale della sfera?

3. Un elettrone si trova libero tra due ampie e orizzontali lastre metalliche conduttrici distanti tra loro 2.3 cm. Esse hanno uguali cariche di segno opposto uniformemente distribuite. La forza gravitazionale sull’elettrone bilancia la forza elettrostatica del campo E agente su di esso. Stabilire (a) la densità di carica superficiale sulle lastre e (b) il verso di E.

1. Una sfera conduttrice uniformemente carica avente raggio di 1.2 m ha una densità di carica superficiale di 8.1 µC/m2. (a) Si trovi la carica totale della sfera. (b) Si trovi il flusso elettrico totale uscente dalla sfera.

24 RAQtot pss ==

Se s è la densità di carica superficiale, la carica totale sarà data dalla densità superficiale per l’area della superficie:

Il flusso totale è invece dato dalla legge di Gauss:

0

2

0

4eps

eRQtot ==F

2. Il grafico in figura mostra l’intensità del campo elettrico in funzione della distanza r dal centro di una sfera con una carica positiva distribuita uniformemente su tutto il suo volume. Quanto vale la carica totale della sfera?

20

20

4

41

ErQrQE

tot

tot

pe

pe

=

=

Il campo elettrico di una sfera carica è zero al suo interno, mentre all’esterno è il campo dell’intera carica concentrata al centro. Dal grafico si vede che il campo aumenta linearmente fino a r=2cm, cioè la carica totale aumenta. Ad r=2cm, il campo inizia a diminuire, quindi r=2cm è il raggio della sfera. La carica totale sarà una carica che crea un campo E=5 107N/C a r=2 cm di distanza:

3. Un elettrone si trova libero tra due ampie e orizzontali lastre metalliche conduttrici distanti tra loro 2.3 cm. Esse hanno uguali cariche di segno opposto uniformemente distribuite. La forza gravitazionale sull’elettrone bilancia la forza elettrostatica del campo E agente su di esso. Stabilire (a) la densità di carica superficiale sulle lastre e (b) il verso di E.

Problemi1- Due particelle aventi la stessa carica vengono tenute ad una distanza di 3.2 10-3 m; ad un certo punto vengono lasciate libere. Si misurano accelerazioni iniziali pari a 7 m/s2 e 9 m/s2. La massa della prima particella è 6.3 10-7kg. Si determini (a) la massa della seconda particella e (b) il valore della carica.

2- Quanti elettroni occorre rimuovere da una moneta per lasciarle una carica di 10-6 C?

3- Qual è il valore di una carica elettrica puntiforme scelta in modo che il suo campo a una distanza di 2m dalla carica valga 2.00 N/C?

4- Una particella a (un nucleo di He) ha una massa di 6.64 10-27kg ed una carica +2e. Quali sono intensità e direzione di un campo elettrico che bilanci la forza di gravità agente sulla particella?

5- Si possono generare fasci di protoni ad alta velocità con appositi ‘cannoni’che accelerano i protoni per mezzo di campi elettrici. (a) A che accelerazione è sottoposto un protone in un campo elettrico di intensità pari a 4 104 N/C? (b) Che velocità raggiunge il protone se viene accelerato da fermo per una distanza di 1 cm all’interno di questo campo costante?

7- Qual è il modulo del campo elettrico nel punto P della figura generato dalle quattro cariche elettriche puntiformi mostrate? La distanza d è 5 µm, q1=q2=+5e, q3=+3e, q4=-12e.

6- Una goccia d’inchiostro di massa m=1.3 10-10kg e con carica negativa di modulo Q=1.5 10-13 C passa tra i piatti di deflessione della stampante, lunghi 1.6 cm, con velocità iniziale vx=18m/s. I piatti sono carichi e producono un campo elettrico rivolto verso il basso E=1.4 106N/C. Qual’è la deflessione verticale della goccia di inchiostro all’uscita dai piatti?

Soluzioni al set di problemi no.131- Due particelle aventi la stessa carica vengono tenute ad una distanza di 3.2 10-3 m; ad un certo punto vengono lasciate libere. Si misurano accelerazioni iniziali pari a 7 m/s2 e 9 m/s2. La massa della prima particella è 6.3 10-7kg. Si determini (a) la massa della seconda particella e (b) il valore della carica.

maF =

2

2

02211 4

1rqamam

pe==

2112 FF =

kgsm

smkgaamm 7

2

27

2

112 102.5

/9/7107.6 -

-

´»´´

==

CmCmCNmsmkgmamrq

1183

229

273

110

107/102.2102.3/1099.8/7103.6102.34

---

--

´»´´´»´

´´´== pe

2

29

0

1099.841

CNmk ×==

pe

2- Quanti elettroni occorre rimuovere da una moneta per lasciarle una carica di Q=10-6 C?

1219

6

1061062.1

10´»

´== -

-

CC

eQN

3- Qual è il valore di una carica elettrica puntiforme scelta in modo che il suo campo a una distanza di 2m dalla carica valga 2.00 N/C?

204

1rq

Epe

=

CCNm

mCNErq 9229

22

0 1089.0/1099.8

4/24 -´»´

´== pe

4- Una particella a (un nucleo di He) ha una massa di 6.64 10-27kg ed una carica +2e. Quali sono intensità e direzione di un campo elettrico che bilanci la forza di gravità agente sulla particella?

5- Si possono generare fasci di protoni ad alta velocità con appositi ‘cannoni’ che accelerano i protoni per mezzo di campi elettrici. (a) A che accelerazione è sottoposto un protone in un campo elettrico di intensità pari a 4 104 N/C? (b) Che velocità raggiunge il protone se viene accelerato da fermo per una distanza di 1 cm all’interno di questo campo costante?(a)

(b)

6. Una goccia d’inchiostro di massa m=1.3 10-10kg e con carica negativa di modulo Q=1.5 10-13 C passa tra i piatti di deflessione della stampante, lunghi 1.6 cm, con velocità iniziale vx=18m/s. I piatti sono carichi e producono un campo elettrico rivolto verso il basso E=1.4 106N/C. Qual’è la deflessione verticale della goccia di inchiostro all’uscita dai piatti?

ay =Fm=QEm

y = y0 + v0 yt +12ayt

2 =12ayt

2

L = vxt⇒ t = Lvx

y = QEL2

2mvx2 =

1.5 ⋅10−13C( ) 1.4 ⋅106N /C( ) 1.6 ⋅10−2m( )2

2 1.3⋅10−10kg( ) 18 ⋅m / s( )2=

= 6.4 ⋅10−4m = 0.64mm

7- Qual è il modulo del campo elettrico nel punto P della figura generato dalle quattro cariche elettriche puntiformi mostrate? La distanza d è 5 µm, q1=q2=+5e, q3=+3e, q4=-12e.

€

E1 + E2 =14πε0

5ed2

−14πε0

5ed2

= 0

E2 + E3 =14πε0

3ed2

−14πε0

12e4d2

= 0

Etot = 0

Respiriamo…

Energia potenziale elettrica

1- la forza elettrica è conservativa – il lavoro L della forza elettrica dipende solo dal punto iniziale e dal punto finale

2- si può definire un’energia potenziale U tale che:DU=Uf-Ui=-L

3- L’energia potenziale è definita a meno di una costante additiva.Consideriamo come cinfigurazione di riferimento il caso in cui le cariche siano a distanza infinita e poniamo allora U(∞)=0, in modo che sia U=-L∞ cioè l’energia potenziale uguale al lavoro necessario a portare le cariche dall’infinito nella posizione desiderata.

Potenziale elettricoEnergia potenziale per unità di carica:

€

V =Uq

ΔV =Vf −Vi =Uf

q−Ui

q=ΔUq

ΔV =Vf −Vi = −Lq

V = −L∞q

Unità di misura del potenziale: 1V=1J/C => [E] = [V/m]