Laboratorio diFisicanel CorsodiFondamenti diFisica

Corsodilaurea quinquennale inScienze della Formazione Primaria

A.A. 2016-17

Giovanna Puddu, Giulia MancaUniversità di Cagliari e INFN Sezione di Cagliari

FF,2016-2017 1

CALENDARIODICEMBRE2016

LUN MAR MER GIO VEN S D

1AULA6,4;A1,B1

2AULA6,4;C1,A2

3 4

5AULA6,2;B2

6AULA6,4;C2

7AULA6,3;A3

8 9 10 11

12AULA6,2;B3,C3

13AULA6,4;A4,B4

14AULA6,3;C4,A5

15AULA6,4;B5,C5

16 17 18

19 20 21 ‘22 23 24 25

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Schemarelazione• UNAPERGRUPPO!!!!

• Indicare:

• Nome,Cognome,gruppo,data• Obiettivo dell’esperienza• Materiale occorrente• Tempoimpiegato• Disegno ofoto dell’apparecchiatura

utilizzata• Procedimento seguito• Dati sperimentali (tabelle)ed

elaborazione degli stessi (calcoli e/ografici)

• Osservazioni,difficolta`incontrate• Conclusioni

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Gruppo N' . . . . . . . . . . . . . . . . . .

obetiivo dell espermento

Materiale occonenle:

lempo impegato: . . . . . . . . . . . . . . .

Monlagg o del appar{chiatura

DalÌ sperimentali otten!l: E aborazione del dali sperimenlali:

Èventùah ossetu2ron . . . . . . . . . . . . .

Oif,colÈ ncontraie

Eventual modilche p'opo.le:

3

Tabelle didensita`

• d

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Acqua

Temperatura (°C) Densità (kg/m3) Temperatura(°C)

Densità (kg/m3)

0 999.868 16 998.9701 999.927 17 998.8012 999.968 18 998.6223 999.992 19 998.4324 1000.000 20 998.2305 999.992 21 998.0196 999.968 22 997.7977 999.929 23 997.5658 999.876 24 997.3239 999.808 25 997.07110 999.727 26 996.81011 999.639 27 996.53912 999.525 28 996.52913 999.404 29 995.97114 999.275 30 995.67315 999.126

Solidi densità(kg/m3)

Liquidi densità (kg/m3)

Alluminio 2700 Acetone 796Argento 10500 Acido cloridrico 1185Ferro 7860 Alcool etilico 791Ghiaccio 917 Benzolo 894Nichel 8800 Cloroformio 1501Ottone 8390 Glicerina 1260Oro 19300 Mercurio 13595Paraffina 900 Petrolio 840Piombo 11340 Gas densità (kg/m3)

Platino 21400 Anidride carbonica 1.986Rame 8930 Aria 1.293Stagno 7280 Azoto 1.250Sughero 240 Elio 0.178Vetro 2600 Idrogeno 0.089Zinco 7100 Metano 0.716Zucchero 1610 Ossigeno 1.429

Teoria degli errori (I)Misureederroridimisura.• Misurareunagrandezzasignificamettereinattounprocedimentostrumentaleconvenuto,finalizzatoa

caratterizzarlaquantitativamente.Questoprocedimentoconsistenelconfrontotralagrandezzaconsiderataedun’altrasceltacomeunitàdimisura.Vedremocheilrisultatodiunamisurazioneèl’insiemeditredati:unnumero,un’unitàdimisura,unindicediincertezza.

• Ammessochenonsicommettanessunerrorenell’effettuazionediunamisurazionenonsipotrà,inognicaso,disporremaidiunostrumentoinfinitamentepreciso.Ilrisultatodiunamisurazionesperimentaleècostituitodaunintervallodivalorieilmarginediincertezzadellamisuradipendedall’ampiezzaditaleintervallo.

Ø Misurediretteeindirette• Unagrandezzafisicapuòesseremisurataotramiteunamisuradirettaotramiteunaindiretta.Lamisura

direttasieffettuaquandosiconfrontadirettamentelagrandezzadamisurareconlagrandezzacampione.Lamisuraindirettaconsistenellamisurazionediunagrandezzatramitelamisurazionedirettadialtregrandezzelegateallaprimadarelazionimatematicheconosciute..

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Teoria degli errori (II)Ø Caratteristichedeglistrumentidimisura• Glistrumentidimisurasidifferenzianoperleseguenticaratteristiche:• Intervallodimisura:intervallodelimitatodagliestremidellascaladellostrumento;• Portata:massimovalorechelostrumentopuòmisurare;• Precisione:unostrumentoètantopiùprecisoquantopiùridottoèloscartotrairisultatidipiùmisuredi

unastessagrandezza,ripetutenellemedesimecondizioni;• Sensibilità:cioèlaminimavariazionedelvaloredellagrandezzachelostrumentoèingradodiapprezzare.Cosìunorologiocheapprezzaildecimodisecondononèpiùprecisodiunocheapprezzailsecondomaèsemplicementepiùsensibile.Ø Erroreassolutoederrorerelativo• Comeèstatogiàdetto,l’unicainformazionechesipuòaveresulvalorediunagrandezzafisicaèdatadagli

estremidell’intervalloentrocuisisupponesiasituatotalevalore.• Sedallemisureeffettuatesitraecheilvaloregrealediunadatagrandezzaècompresotragmin egmax

potremoscrivere: gmin£g£gmax ,oppure g=gmis±Dg ,dove:

gmis=(gmin+gmax)/2, Dg=(gmin-gmax)/2 ,con Dg dettoerroreassoluto.• Sibadichel’erroreassolutohaunadiversarilevanzasecondoilvaloredigalqualeé associato.Per

esempiounerroredi1kghaun’importanzadiversasecondochesiriferiscaallamisuradellaquantitàdipaneconsumatadaunafamigliadiquattropersoneoallamisuradellaquantitàdipaneconsumatainunannoinItalia.

• Perquestosidefiniscono,perchépiùsignificativi,• l’errorerelativo:eR=Dg/g e• l’errorepercentuale:e%=(Dg/g)x100.

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Ø Errorisistematiciecasuali

• Glierrorichesicommettononell’effettuazionediunamisurapossonoesseredivisiinerrorisistematici ederroricasuali.

• Glierrorisistematicisonodovutialmetododimisurautilizzato.Ipiùsignificativisono:• Erroridovutiadimperfezionistrumentali;• Erroridilettura;• Erroridovutialmetododimisura;• Erroridovutiadunusoerroneodellostrumento.• Glierrorisistematiciinfluenzanolamisurasemprenellostessosensoesipossonoridurreod

eliminareoperandoconattenzioneecorreggendoilvaloreletto.• Lecausedeglierroricasualisonoignoteocomunquenoncorrelabiliconglieffetti.Sono

erroricasualiquellidovutiafenomenideiqualiteoricamenteèpossibileprevedereglieffettimachesidecidediignorare.Glierroricasualisonoineliminabilimaesisteunateoriascientificadettateoriadeglierrorichepermettediquantificarel’incertezzadiunamisuraaffettadaerroricasuali.

• Ripetendopiùvoltelamisurazionediunagrandezzafisicasiottengonorisultatichesonotantopiùdifferentiquantosonopiùsensibiliglistrumentiutilizzati.D’orainpoiconlaparolamisurazione indicheremol’operazionecheportaadindividuareunsingolovaloresperimentale,mentrecolterminemisura indicheremounprocedimentopiùcomplessochesiavvaledipiùmisurazioni,finalizzatoadottenereunnumero,un’unitàdimisuraedunindicediincertezza.L’insiemediquestitredaticostituiscelamisuradellagrandezza inesame.

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Teoria degli errori (III)

Ø Propagazionedeglierrori• Unostrumentopocosensibile,utilizzatonellaripetizionedipiùmisurazionidiunastessagrandezza,cifornisce,in

genere,glistessivaloriconungrandeerrore.Unostrumentomoltosensibile,alcontrario,ciforniràunerroreridottomaanchevaloridiversitraloro.Nascealloralateoriadeglierrorichepermettedideciderequalèilvalorepiùattendibiledaattribuireallagrandezzamisurataeperstabilirelasuaaffidabilità.

• Supponiamodiripetereunamisurazionecinquevolte(esempio1)ottenendoivalorig1,g2,g3,g4,g5.Ilvaloremediodigèdatoda:g=(g1+g2+g3+g4+g5)/n=Si=1,5gi/n;mentrel’erroreassoluto,chiamatoinquestocasosemidispersione,èancoradatodalla(1),dovegmin egmax sonoivaloriminimoemassimotrovatidurantel’effettuazionedellevariemisurazioni.

• Selasemidispersione risultaminoredellaprecisionedellostrumentoodeldoppiodellasensibilità,l’incertezzadellamisurasaràdatapropriodallaprecisioneodaldoppiodellasensibilità.

• E’piùcomplessoilcalcolodell’erroreassociatoadunamisuraindiretta.Inquestocasovieneutilizzatalateoriadellapropagazionedeglierrori,perlaquale:

• Selamisuradellagrandezzainesameèottenutadallasomma(differenza)dellemisuredidueopiùgrandezzemisuratedirettamente,l’erroreassolutosaràdatodallasommadeglierroriassoluti.

• Peresempioseg=a±b,l’erroreassolutosaràDg=Da+Db el’errorerelativo:Dg/g=(Da+Db)/(a±b).• Selamisuradellagrandezzainesameèottenutadalprodotto(quoziente)dellemisuredidueopiùgrandezzemisurate

direttamente,l’errorerelativoepercentualesarannodatirispettivamentedallasommadeglierrorirelativiepercentuali.

• Peresempioseg=a.b,l’errorerelativosaràDg/g=Da/a+Db/b el’erroreassoluto:Dg=g.(Da/a+Db/b)=a. Db+b. Da;seg=a/b,l’errorerelativosaràDg/g=Da/a+Db/b el’erroreassoluto:Dg=g.(Da/a+Db/b)=(a.Db+b.Da)/b2.

• Selamisuradellagrandezzainesameèottenutadallapotenzaennesimadellamisuradiun’altragrandezzamisuratadirettamente,l’erroreassolutosaràdatodan voltel’erroreassolutosullamisuradiretta.

• Peresempioseg=an,l’errorerelativosaràDg/g=n. Da/a el’erroreassoluto:Dg=g. n. Da/a=n.an-1. Da.• Selamisuradellagrandezzainesameèottenutadalprodottodiunacostanteperunagrandezzamisurata

direttamente,l’erroreassolutosaràdatodalprodottodellacostanteperl’erroreassolutosullamisuradiretta.• Peresempioseg=k.a,l’errorerelativosaràDg/g=Da/a el’erroreassoluto:Dg=k. Da.

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Teoria degli errori (IV)

Unita`dimisura• Lanecessitàdieffettuaremisurazionièconnaturataallevarieattivitàumane.Pereffettuaremisurazioniè

necessariodisporredicampionidiunitàdimisura.E’evidentementeauspicabilecheinogniluogovenganoutilizzatiglistessicampionielestesseunitàdimisura.

• Standardizzazionedeisistemidiunitàdimisura• IlproblemadellastandardizzazionedelleunitàdimisurafupostonelcorsodellaRivoluzioneFrancese,nel

1793,quandol’AccademiadelleScienzediParigiadottòunprimoinsiemediunitàfondamentali,costituitodalleunitàdimisuradellelunghezzeedellemasse,chefuronodefiniteoperativamente(inpraticatramiteunasequenzadioperazioniripetibilidachiunqueportandoaglistessirisultati).

• Ilmetro fudefinitocomeladecimilionesimapartedelmeridianoterrestrecheunisceilPoloNordconl’Equatore,passandoperParigi.

• Ilchilogrammo fudefinitocomelamassadiundecimetrocubodiacquaallatemperaturaallaqualeessapresentalamassimadensità.

• Piùtardifuronodefiniteleunitàdimisuraditempo(ilsecondo)editemperatura(ilgradoCelsius).• Nel1875aParigifufirmatalaConvenzionedelmetroelaquasitotalitàdeiPaesiadottòisistemidiunitàdi

misuraelaboratiapartiredalleprimedueunitàimpostedallaFrancia.Nacqueparallelamentelametrologiachesioccupadeimetodidimisuraedeirelativiprincipigenerali.

• Isistemidiunitàdimisura• Isistemidiunitàdimisurasonoinsiemidiunitàcostruitiinmanierataleche,partendodaunnumero

limitatodiesse(unitàfondamentali)siapossibiledefinireinmodounivocolealtre(unitàderivate).Legrandezzefisicheassociatealleunitàfondamentaliederivatesonochiamaterispettivamentegrandezzefondamentaliegrandezzederivate.Lasceltadellegrandezzefondamentaliederivateé assolutamentearbitraria.

• Imotivicheportanoaprivilegiareunsistemadiunitàdimisurapiuttostocheunaltrosono:• Praticità:leunitàdimisuradevonoesserecommisurateallegrandezzedamisurare(sarebbeimpensabile

utilizzareilmillimetropermisuraredistanzeastronomiche).• Obiettività:ilsistemadeveessereugualepertutti.• Verificabilità:deveesserepossibilericostruireinognimomentoilcampionemetricoprefissato.• Scientificità:devonoesserebasatesulleconoscenzeuniversalmenteaccettatedallacomunitàscientifica.

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Grandezza fondamentale Unità fondamentale Simbolo

Lunghezza metro m

Massa chilogrammo kg

Tempo secondo s

Intensità di corrente elettrica Ampère A

Temperatura Kelvin K

Intensità luminosa candela cd

Quantità di sostanza mole mol

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IlSistemaInternazionaleIlsistemadiunitàdimisuraattualmentepiùdiffusoèilSISTEMAINTERNAZIONALE(SI)(adottatodatuttiglistatimembridellaComunitàEuropeaconDirettivadelConsigliodelleComunitàEuropeedel28/10/1971)basatosusetteunitàfondamentali:

esu duesupplementari:

Unavolta definiteleunità dimisura delle grandezze fondamentali è possibile ricavare leunità dimisura diquelle derivate:

Grandezza fondamentale Unità fondamentale simboloAngolo piano radiante radAngolo solido steradiante sr

Analogamenteilsecondo,unitàditempo,erainizialmentedefinitocome1/86400delgiornosolaremedio.PoichélavelocitàdirotazionedellaTerranonècostante,èpiùcorrettaladefinizioneattuale;ilsecondoèdefinitocomel’intervalloditempochecontiene9192631770periodidellaradiazionecorrispondenteallatransizionefraduelivellidellostatofondamentaledel133Cs.

• SpessoleunitàdimisuradelSIsonocorredatedaopportuniprefissicheevitanolanecessitàdiutilizzarepotenzedi10.

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Nomeprefisso

Simbolo Coefficientemoltiplicativo

exa E 1018peta P 1015tera T 1012giga G 109mega M 106kilo k 103etto h 102deca da 101deci d 10-1centi c 10-2milli m 10-3micro m 10-6nano n 10-9pico p 10-12femto f 10-15atto a 10-18

CampionidiunitàdimisuraIcampionidiunitàdimisuradevonoessere,inqualsiasimomento,unriferimentoprecisoperlaverificadelleunitàimpiegate.Perquestomotivodevonoavereiseguentirequisiti:Accessibilità:tuttidevonopotereaccederefacilmentealcampione;Riproducibilità:ilcampionedevepoteresserefacilmenteriprodottoqualoraandassedistruttoInvariabilità:ilcampionedeveesserecostanteneltempo;Precisione.

Ladefinizionedimetro cheèstatadatadurantelaRivoluzioneFranceseportaaduncampionechenonèfacilmenteaccessibileenonèinvariabile.Poiché,dallateoriadellarelativitàristretta,ènotochelalucenelvuotohalavelocitàdi299792458m/s echenessuncorpopuòavereunavelocitàsuperioreaquestovalore,ilmetroèdefinitocomelalunghezzadeltragittocompiutodallalucenelvuotoin1/299792458secondi.

Ordinedigrandezzaeformuledimensionali

• Diciamoordinedigrandezzadiunadatagrandezzafisicailvaloredell’esponentedellapiùgrandepotenzadi10,adesponenteintero,cheapprossimailvaloredellagrandezzaconsiderata.

• Esempio:938=9,38x102~10x102~103 =>ordinedigrandezza3

• Unaformuladimensionalerelativaadunaqualunquegrandezzafisicaesprimelarelazioneesistentetraleunitàdimisuraditalegrandezzaeleunitàfondamentali.Leequazionidimensionalisonoindipendentidalleunitàdimisurausate.

• Inparticolareduegrandezzefisichesonodette:• Eterogeneeodisomogenee:sehannodifferentidimensioni.• Omogenee:sehannomedesimadimensioneemedesimosignificatofisico.

• Omonime:sehannomedesimadimensioneesignificatofisicodiverso.• Sipossonosommareesottrarresolamentegrandezzeomogenee.• Inunaleggefisicaiduemembridell’equazionedevonoessereomogenei• Sipossonodividereomoltiplicareanchegrandezzedisomogenee

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Esperienze

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1 lezione: masse, volumi, densità,

3 lezione: ottica: lenti

5 lezione: elettromagnetismo: circuiti elettrici

4 lezione: termodinamica: temperatura e scambi di calore

2 lezione: principio di Archimede

1)Misure divolume,massa edensita`

§ SCOPODELL’ESPERIENZA:ØMisurare massa,volumeedensita`didiversi materiali

§ MATERIALEØImateriali dicuimisurare ladensita`(biglie,sferetrasparenti,…),bilance,recipienti tarati,metri ecalibri,acqua.

§ PROCEDIMENTOØRicordando ladefinizione didensita`r=m/V,m=massaeV=volumedelcorpo procedere alla misura delladensita`dei corpi inesame.Ø Ricordare:misure dirette eindirette ecalcolo degli errori

ØN.B.Se g=a/b,l’errorerelativosaràDg/g=Da/a+Db/b el’erroreassoluto:Dg=g.(Da/a+Db/b)=(a. Db+b. Da)/ab.

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1bis)Errori sulla densita`

§ Quindi:Se g=a/b,§ l’errorerelativosaràDg/g=Da/a+Db/b e§ l’erroreassoluto: Dg=g.(Da/a+Db/b)=a. Db+b. Da)/ab.

§ Se:𝜌 = $%,

§∆((= ∆$

$+ ∆%

%;

§ ∆𝜌 = ∆((= 𝜌× ∆$

$+ ∆%

%.

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2)Misura della spinta diArchimede• SCOPODELL’ESPERIENZA:

ØMisurare laspinta diArchimede diduecorpi constessovolumemapesodifferente

• MATERIALEØIduecorpi AeB,una bilancia,undinamometro,uncontenitore tarato,uncontenitore

• PROCEDIMENTOØPesare Iduecorpi AeBfuori edentro l’acqua.(Iduecorpi devono essere completamente immersi inacqua=>densita`maggiore dell’acqua)

Ø Determinare laspinta diArchimede inentrambi i casi.

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2bis)Spinta diArchimede• Definizione :𝐹. = 𝜌/×𝑔×𝑉2$$,

• FA =forza diArchimede• 𝜌𝑙 =densita`delliquido• g=accelerazione digravita`• Vimm =volumedella massa immersa

• Corpo immerso influido sente il suo peso𝑃5 = 𝜌5×𝑔×𝑉5ed una spinta indirezione opposta (FA)• Ilpesodentro il fluido =risultante diqueste dueforze• 𝑅 = 𝑃5 −𝐹. (< PC)

• Ricordiamo: se𝐴 = 𝐵 ± 𝐶,§ ∆𝐴 = ∆𝐵 +∆𝐶

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𝑷𝑪

𝑭𝑨

𝑷𝑪

𝑹

PC=Pesodelcorpo fuoridall’acqua

R=Pesodelcorpodentro l’acqua

3)Misura della distanza focale diunalente

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• SCOPODELL’ESPERIENZA:ØMisurare ladistanza focale diuna lente usando laformuladeipunti coniugati 1/f=1/p+1/q

• MATERIALEØUnalente convergente,unbancoottico,una candelaosorgente,unmetro,unfoglio bianco usato comeschermo

• PROCEDIMENTOØMuovendo leposizioni relativedella sorgente,della lente edello schermo si trovi laposizione perlaqualesi abbia unaimmagine perfettamente afuoco sullo schermo.Misurarequindi leposizioni relativeeverificare lasuddetta formula.Effettuare dieci misure etrovare lamedia

3bis)Misura della distanza focale diuna lente

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B

A’

B’

A F F| |

f

p q

1𝑓 =

1𝑝 +

1𝑞 → 𝑓 =

𝑝𝑞𝑝 + 𝑞

p(cm) q (p+q) f1 (5 ± 1) … …. …2 … … … …… … … … …N … … … …

AULA4(2):Distanza pavimento-soffitto =397(384)cmDistanza lampada – pavimento 394(380)cm

• Effettuare almeno 10misure ed usare lamediaaritmetica delle misure comerisultato finale𝑓.• Errore su 𝑓 =(𝑓max- 𝑓min)/2

O

y

x

f=(f1+f2+f3+…+fN)/N

4)Misura della temperatura diunsistema

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• SCOPODELL’ESPERIENZA:Ø Calcoloemisuradellatemperaturadiequilibrio diunsistemaottenutodal

mescolamentodiduemassed’acquadiverseinizialmenteadiversatemperaturausandoladefinizioneditemperaturadiequilibrioTeq ricavatadallarelazionefondamentaledellacalorimetriaQ=cmDT

• MATERIALE:Ø Due termometri,duecontenitorigraduati,acqua,ghiaccio,una bacinella, una bacchetta,

una bilancia

• PROCEDIMENTO:Ø Riempire iduecontenitori con acqua adiversetemperature (ambiente,raffreddata grazie

alghiaccio);pesarli determinando lamassa dell‘acqua e misurare latemperatura.Unireleduemasse d‘acqua e determinare latemperatura d‘equilibrio ed il peso dellamassaunica.Verificare il valore misuratocon quello calcolato usando larelazione Teq=(T1m1+T2m2)/(m1+m2)

ØSuggerimento:• Usare masse moltodiversetra loro,e significatamente piu`grandi dell‘incertezza dello

strumento/contenitore usato permisurarle.• ATTENZIONEAMANEGGIAREITERMOMETRI;CONTROLLARELAMAXTEMPERATURA

PEREVITARECHEESPLODANO!!

4bis)Misura della temperatura diunsistema

T1 >T2

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T2T1

𝑚1 𝑚2

4bis)Misura della temperatura diunsistema

T1 >T2

Teq

T2T1

Teq=(MN$NOMP$P)

$NO$P

𝑚1 𝑚2

DT1 =±2o Celsius

DT2 =±2o CelsiusDm =differenza tra letacche

Del contenitore graduato o10gseusate

• L‘incertezzarelativa su Teq ,DTeq /Teq ,dovrebbe essere calcolata usando laformula dellapropagazione dell‘errore:

RMSTMST

=MU$U VWUWU

OVXUXU

OMY$Y VWYWYOVXY

XYMU$UOMY$Y

+∆($UO$Y)($UO$Y)

,dove ∆(𝑚N + 𝑚P) =∆𝑚N + ∆𝑚P

Ø N.B.Teq ≠T1+T2

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5)Costruzione semplice circuito elettrico emisure diresistenze,corrente,ddp (DV)• SCOPODELL’ESPERIENZA:

ØMisurare grandezze elettriche quali differenze dipotenziale (DV),intensita`dicorrente (I),resistenza elettrica (R).Verificare lalegge diOhmR= DV/I

• MATERIALEØUncircuito elettrico formato dageneratori (pileelettriche),basepercircuiti,fili elettrici,coccodrilli,resistenze,diodi;unmultimetro.

• PROCEDIMENTOØCollegare il generatore almultimetro percalcolare ΔV;montare ilcircuito inserendo leresistenze eil diodo.Misurare Inel circuito eRusando il multimetro dopo avertolto il diodo.Verificare tutti i valoriusando lalegge diOhm,prendendo inconsiderazione il calcolo deglierrori.

Ø ATTENZIONEalcollegamento delmultimetro permisurare lacorrente !!=>InSERIEnoninparallelo!!!

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5bis)Costruzione semplice circuito elettrico emisure diresistenze,corrente,ddp (DV)

DV

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R

|+ -

i

LeggediOhm:DV=R i• DV=differenza dipotenziale• R=resistenza• i = corrente elettrica1Volt(V)=1Ohm(W)x1Ampere(A)1Volt(V)=1KW x1mA

Incertezza:

∆𝑖𝑖 =

∆𝑅𝑅 +

∆(∆𝑉)∆𝑉

FINE!• Relazione entro Lunedi 19Dicembre• Buone vacanzeJ

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