FISICA SPERIMENTALE

Giovanni Organtini

FISICA SPERIMENTALE

i

fisica sperimentale Vers. 5 maggio 2015 20132015 Giovanni Organtini, SapienzaUniversit di Roma & INFNSez. di Roma

Questo un libro di testo elettroni-co gratuito e aperto. Questo testo

stato realizzato usando per quanto possibile stru-menti Open Source ed disponibile gratuitamentesecondo i termini della Licenza Creative CommonsAttributionNoDerivs 3.0. Puoi copiarlo, stampar-lo e ridistribuirlo come vuoi. Non puoi realizzareopere derivate senza il consenso dellautore.

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Prof. Giovanni OrgantiniSapienza, Universit di RomaDip.to di FisicaP.le Aldo Moro, 200185 ROMA (Italy)

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iii

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Indice

Prefazione 1

Alla scoperta dellUniverso 7

1 Scoprire la Fisica 111.1 Il problema della misura . . . . . . . 111.2 La luce . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.3 Le onde . . . . . . . . . . . . . . . . 111.4 Il moto, il lavoro e lenergia . . . . . 121.5 La termodinamica . . . . . . . . . . . 121.6 Campi di forze . . . . . . . . . . . . 131.7 Correnti elettriche . . . . . . . . . . . 131.8 Campi magnetici . . . . . . . . . . . 131.9 Corpi rigidi . . . . . . . . . . . . . . 131.10 Onde elettromagnetiche . . . . . . . 131.11 Ancora sulla natura della luce . . . . 131.12 Lentropia e il secondo principio . . . 141.13 Le particelle elementari . . . . . . . . 14

2 Il ruolo della misura in Fisica 152.1 Misure e teorie . . . . . . . . . . . . 162.2 Le misure di base . . . . . . . . . . . 182.3 Gli strumenti . . . . . . . . . . . . . 212.4 Notazione scientifica . . . . . . . . . 232.5 Un esperimento istruttivo . . . . . . 242.6 Propriet statistiche delle variabili

casuali . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.7 Linterpretazione delle misure . . . . 282.8 Analisi statistica delle misure . . . . 302.9 Errori sistematici . . . . . . . . . . . 322.10 Propagazione degli errori . . . . . . . 34

2.10.1 La media pesata . . . . . . . 37

3 Definire le grandezze fisiche 393.1 Massa e Peso . . . . . . . . . . . . . 393.2 La radioattivit . . . . . . . . . . . . 41

3.2.1 La regressione lineare . . . . . 423.2.2 La costruzione di un modello 44

3.3 La Temperatura . . . . . . . . . . . . 46

4 Calore e temperatura 514.1 La teoria del calorico . . . . . . . . . 514.2 Trasporto del calore . . . . . . . . . . 534.3 Falsificare una teoria . . . . . . . . . 56

5 Ottica geometrica 595.1 Riflessione della luce . . . . . . . . . 595.2 Una prima interpretazione . . . . . . 645.3 La rifrazione . . . . . . . . . . . . . . 665.4 Conferma della teoria corpuscolare . 685.5 Applicazioni . . . . . . . . . . . . . . 69

6 Le onde e i fenomeni ondulatori 736.1 Caratterizzazione delle onde . . . . . 746.2 Riflessione e rifrazione delle onde . . 77

7 Interferenza 797.1 Casi particolari . . . . . . . . . . . . 807.2 Onde stazionarie . . . . . . . . . . . 82

8 Effetti del moto sulle onde 858.1 Leffetto Doppler . . . . . . . . . . . 858.2 Effetto Doppler Relativistico . . . . . 878.3 Leffetto erenkov . . . . . . . . . . 888.4 Il red shift delle galassie . . . . . . . 90

9 La diffrazione 939.1 Sperimentiamo la diffrazione . . . . . 949.2 Definiamo la natura della luce . . . . 959.3 La matematica della diffrazione . . . 97

9.3.1 Diffrazione da fenditura . . . 97

INDICE vi

9.3.2 Diffrazione da fenditure mul-tiple . . . . . . . . . . . . . . 100

9.4 Qualche esempio pratico . . . . . . . 1019.4.1 Diffrazione di onde sonore . . 1019.4.2 Diffrazione di onde luminose . 1029.4.3 Potere risolutivo . . . . . . . 1039.4.4 Diffrazione di raggi X . . . . . 104

10 Lentropia 10710.1 Macchine termiche . . . . . . . . . . 10710.2 La Macchina di Carnot . . . . . . . . 10910.3 Entropia . . . . . . . . . . . . . . . . 11210.4 Il secondo principio della termodina-

mica . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11210.4.1 Passaggi di calore a volume

costante . . . . . . . . . . . . 11410.5 Lespansione irreversibile di un gas . 11510.6 Interpretazione microscopica dellen-

tropia . . . . . . . . . . . . . . . . . 11810.7 La media e la varianza di una

distribuzione . . . . . . . . . . . . . . 122

11 La teoria della Relativit Ristretta 12511.1 Le trasformazioni di Lorentz . . . . . 12511.2 La dilatazione del tempo . . . . . . . 12711.3 Contrazione della lunghezza . . . . . 12911.4 Composizione delle velocit . . . . . 13011.5 I quadrivettori . . . . . . . . . . . . . 13111.6 Il quadrivettore energiaimpulso . . . 132

12 Muoversi tra sistemi 13912.1 Una tecnica alternativa . . . . . . . . 14012.2 Acceleratori e collider . . . . . . . . . 143

13 La Relativit Generale 14513.1 La misura nei vari sistemi di riferi-

mento . . . . . . . . . . . . . . . . . 14513.2 Il principio di equivalenza . . . . . . 14613.3 la geometria dellUniverso . . . . . . 14813.4 Effetti gravitazionali sul tempo . . . 150

14 La Meccanica Quantistica 15314.1 Il corpo nero . . . . . . . . . . . . . . 15314.2 Leffetto fotoelettrico . . . . . . . . . 15514.3 Leffetto Compton . . . . . . . . . . 157

14.4 La misura e il Principio dindetermi-nazione . . . . . . . . . . . . . . . . . 158

14.5 Onde di materia . . . . . . . . . . . . 16014.6 Gli atomi . . . . . . . . . . . . . . . 160

14.6.1 Gli spettri atomici . . . . . . 16114.7 Quantizzazione del momento angolare 16214.8 Lo spin degli elettroni . . . . . . . . 16314.9 Il Principio di Pauli . . . . . . . . . . 165

14.9.1 La chimica . . . . . . . . . . . 16614.9.2 Semiconduttori . . . . . . . . 16914.9.3 Il diodo . . . . . . . . . . . . 17014.9.4 Il transistor . . . . . . . . . . 171

14.10Lequazione di Schrdinger . . . . . . 172

15 Una storia esemplare 17715.1 La scarica degli elettroscopi . . . . . 17715.2 La scoperta dei raggi cosmici . . . . . 17915.3 Caratteristiche dei raggi cosmici . . . 179

16 Chi lha ordinato? 18316.1 Particelle penetranti . . . . . . . . . 18316.2 Lipotesi del neutrino . . . . . . . . . 18416.3 Lantimateria . . . . . . . . . . . . . 18616.4 La scoperta del muone . . . . . . . . 18716.5 La scoperta del pione . . . . . . . . . 18716.6 La lambda e i mesoni K . . . . . . . 188

17 I nuovi numeri quantici 19117.1 I leptoni . . . . . . . . . . . . . . . . 19117.2 I barioni . . . . . . . . . . . . . . . . 19117.3 I mesoni . . . . . . . . . . . . . . . . 19217.4 Gli adroni . . . . . . . . . . . . . . . 19217.5 Classificazione in base allo spin . . . 193

18 Imitare la Natura 19518.1 Gli acceleratori di particelle . . . . . 195

19 Studiare le particelle 19719.1 Sezione durto . . . . . . . . . . . . . 19719.2 Vita media . . . . . . . . . . . . . . . 198

20 Le risonanze 20320.1 Urti tra particelle . . . . . . . . . . . 20320.2 La massa invariante . . . . . . . . . . 205

INDICE vii

21 Le particelle strane 20921.1 I decadimenti della . . . . . . . . . 20921.2 Produzione associata . . . . . . . . . 211

22 Il Modello a Quark 21322.1 Tre nuove Tavole Periodiche . . . . . 21322.2 Lipotesi dei quark . . . . . . . . . . 21522.3 Lottetto di mesoni . . . . . . . . . . 21622.4 Lottetto di barioni . . . . . . . . . . 21622.5 Quark colorati . . . . . . . . . . . . . 217

23 Il Modello Standard 22123.1 I costituenti della materia . . . . . . 221

24 Campi e Particelle 22324.1 Le forze fondamentali . . . . . . . . . 22324.2 Una rivisitazione del concetto di

energia . . . . . . . . . . . . . . . . . 22424.3 Lenergia delle interazioni tra parti-

celle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22624.4 Altri processi . . . . . . . . . . . . . 229

24.5 Lantimateria . . . . . . . . . . . . . 23024.6 La produzione delle particelle strane 23124.7 Linterazione debole . . . . . . . . . . 231

25 Il bosone di Higgs 23325.1 Richiami sul concetto di energia . . . 23325.2 Campi autointeragenti . . . . . . . . 23525.3 Sul significato dellenergia . . . . . . 23525.4 Lintroduzione della relativit . . . . 23625.5 Il Meccanismo di Higgs . . . . . . . . 23625.6 Sulla forma del potenziale di Higgs . 23725.7 Campi massivi . . . . . . . . . . . . . 23925.8 La massa dei bosoni vettori . . . . . 240

Appendice 243Approssimazione di funzioni . . . . . 243Equazioni differenziali a variabiliseparabili . . . . . . . . . . . . . . . 245Unit naturali . . . . . . . . . . . . . 246

Soluzione degli esercizi 249

Prefazione

Tra le parti di un libro la prefazione sempre lameno letta. In questo caso molto utile leggerla, siaper capire lo spirito con il quale stato organizzatoil materiale allinterno del volume, sia per compren-dere le motivazioni alla base della scelta di redigereun testo cos.

Il testo nasce dallesperienza delle lezioni per glistudenti dei licei sulla fisica delle particelle, da metenute nellambito dei programmi per lorientamen-to e del Piano Lauree Scientifiche. Molti insegnanti,al termine delle mie lezioni, mi hanno chiesto mate-riale da utilizzare per riproporre in classe alcuni de-gli argomenti trattati, lamentando lindisponibilitdi testi adeguati. Per questo ho pensato di comincia-re a scrivere queste note, con lintento di ampliarleil pi possibile nel corso del tempo, includendovianche materiale pi tradizionale.

Unaltra economia e possibileQuesto lavoro una sfida al sistema economico cor-rente. La sfida si basa sul paradigma Open Source,da cui derivano le licenze Creative Commons.

Nellattuale sistema economico il lavoro per la laredazione di un libro, di gran lunga quello pi fatico-so e ricco di contenuto, remunerato molto meno dellavoro necessario per la sua composizione, stampa,distribuzione e vendita. Lautore di un libro percepi-sce, mediamente, non pi del 1015 % del prezzo dicopertina (a meno che non si tratti di un bestseller,naturalmente). Altrettanto percepisce il libraio, chefornisce il servizio di vendita. La maggior parte delprezzo di copertina va in compensi per leditore e ildistributore.

Grazie soltanto alla posizione di vantaggio, de-terminata dal posizionamento sul mercato e dallarete di vendita, gli editori (che sono quelli che fanno

il prezzo) godono di un diritto economico non pro-porzionato al lavoro svolto. Questo tanto pi veroper i libri scolastici, per i quali il rischio dimpresa assai basso, giacch leditore conosce in anticipolordine di grandezza del volume di vendite. In so-stanza, pagando un libro di testo non si remunerail lavoro dellautore, ma la posizione di vantaggioeconomico delleditore e del distributore.

Questo stesso modello adottato in moltissimeattivit economiche, dove ci che determina il costodi una prestazione spesso non sono la quantit e laqualit del lavoro svolto, ma il possesso o meno diun presunto diritto a limitare la libert dei clienti.

Noi crediamo, al contrario, che un altro model-lo economico sia possibile nel quale quel che deveessere remunerato il lavoro i cui frutti, una voltaremunerati, possano andare a beneficio dellinteracomunit. Che un tale modello sia concretamenteattuabile ampiamente dimostrato dal successo delsoftware Open Source, che si pu copiare, modifi-care, distribuire gratuitamente senza dover pagareroyalties a nessuno. Le aziende che producono que-sto tipo di software, che dunque pagano gli stipendidei programmatori e dei progettisti, funzionano esono spesso pi floride di quelle che vendono soft-ware tradizionale. Il business si basa sullofferta delservizio, non sul possesso di un diritto a limitare lalibert altrui.

Siamo ormai cos assuefatti al sistema che non cirendiamo conto delle sue assurdit e siamo pronti agiustificarle con argomenti solo apparentemente ra-gionevoli. il caso dei brevetti, ad esempio. Non vero, come vuol farsi credere, che i brevetti aiutinolo sviluppo economico. vero il contrario. Quandoci viene detto che lindustria farmaceutica, ad esem-pio, ha bisogno dei brevetti per coprire glingenti co-sti della ricerca, si tratta palesemente di una bufala.

http://www.opensource.org/http://www.creativecommons.org

I costi della ricerca, infatti, sono coperti dagli Statie dai cittadini attraverso lacquisto dei medicinali.Il costo della ricerca alto perch ciascuna industriadeve svolgere, segretamente, le stesse attivit dellealtre, con una moltiplicazione degli sforzi enorme eun costo esorbitante. Mettendo in comune i risul-tati, ogni azienda potrebbe risparmiare miliardi dieuro e i farmaci potrebbero costare molto meno. Sefossero gli Stati a coprire questi costi, e i risultatifossero pubblici, il prezzo dei farmaci scenderebbein maniera consistente e alla fine ci sarebbe un ri-sparmio per tutti. Lo stesso vale per altri settori. del tutto evidente, ad esempio, che i brevetti nonservono alle industrie per acquisire una posizione divantaggio rispetto ai potenziali concorrenti. Se cosfosse i prodotti innovativi dovrebbero essere appan-naggio di una sola azienda, ma non cos (pensatesolo allindustria dei tablet: unazienda ne ha lancia-to uno, coperto da brevetto, e tutte le altre lhannoseguita a ruota, aggirando il brevetto o acquistan-dolo). I brevetti hanno il solo scopo di creare unmercato delle idee innovative che, se ci si pensa be-ne, un mercato del tutto irragionevole e contrarioa ogni principio etico.

Noi pensiamo che lautore di un libro di testo va-da remunerato per il suo lavoro e non per laveracquisito una certa posizione di mercato. Una vol-ta redatto il libro e una volta che il compenso perlautore sia stato equo, il libro deve poter essere di-stribuito quasi gratuitamente: si dovrebbero pagaresolo i costi effettivi della sua distribuzione e il giustocompenso per coloro che la rendono possibile. Nonc ragione per cui un libro stampato da anni, cheabbia gi venduto migliaia di copie, non possa esse-re fotocopiato o reso pubblico. Sia ben chiaro che ilmodello che proponiamo non chiede di rinunciare al-la propriet intellettuale: il diritto dautore restadi esclusiva propriet dello stesso ed inalienabile. il diritto esclusivo di sfruttamento econo-mico delle opere che, nella legislazione corrente, cedibile ad altri e che noi riteniamo sia quanto menoda modificare. Per questo la licenza duso di questolibro impone che si citi sempre lautore ogni voltache se ne fa un uso pubblico.

Questo modello non impedisce lesistenza di case

editrici, che possono (devono) basare il loro businesssullefficacia della distribuzione, sul valore aggiunto,sulla capacit di offrire servizi diversi. La nascita diWikipedia non impedisce agli editori di vendereenciclopedie e dizionari. Ne modifica, evidentemen-te, il profilo. Chi usa le informazioni reperite onlineper acquisire uninformazione non produce un dan-no alleditore pi di quanto non faccia una signorache acquisti da una bancarella una borsa firmatada un grande stilista nei confronti di questultimo.La signora non avrebbe comunque mai acquistatoquella borsa al prezzo proposto dallo stilista.

Si potrebbero inventare decine di modelli eco-nomici alternativi basati su un paradigma aperto,ma questo dovrebbe essere lavoro per economisti.Noi qui lanciamo la sfida. Rendiamo pubblico que-sto testo iniziale, chiedendo un supporto economi-co volontario a coloro che decideranno di adottar-lo. Se riusciremo ad accumulare una cifra ritenutaragionevole, quale compenso per questo lavoro, nerealizzeremo un altro (per altri gradi dellistruzionescolastica o introducendo nuovi argomenti e nuovetecnologie). Se avremo successo e i proventi sarannosufficienti, potremo remunerare il lavoro di altri pro-fessionisti per la realizzazione di filmati, animazionie altri supporti multimediali, che in questo caso sonostati tutti realizzati dallautore, in prima persona,con evidente dispendio di energie.

Se condividi questa visione del mondo e ti sem-bra che il contenuto del libro sia adatto alle tueesigenze (e questultimo il requisito pi importan-te), diffondilo e invita a supportarlo. Ti invitiamoanche a inviarci commenti, segnalazioni su possibilierrori, suggerimenti, sia sul contenuto, sia sul mododi presentarli, sia sul modello distributivo. Natural-mente non garantiamo laccoglimento di tutti i sug-gerimenti che potranno pervenire, perch di nuovoquesto fa parte della libert di ciascuno di realiz-zare le proprie opere come crede. Il che, per, nonimpedisce agli altri, una volta venuti in possesso ditali opere, di fare altrettanto.

http://www.wikipedia.org

Il titolo

Il titolo di questo volume non stato scelto a ca-so. LItaliano una lingua che si presta a diver-se, interessanti, e talvolta divertenti, interpretazionidel significato delle parole. In particolare laggetti-vo sperimentale utilizzato nel titolo ha in questotesto significati diversi, tutti contemporaneamentevalidi.

sperimentale, come abbiamo detto sopra, il mo-do in cui il testo realizzato e distribuito. Si tratta,cio, della sperimentazione, della ricerca di un nuovomodello economico.

Laggettivo sperimentale si riferisce anche al ta-glio dato allintroduzione dei concetti della fisica.Molti testi di fisica appaiono pi come libri di ma-tematica, nei quali si danno certe definizioni allostudente e se ne traggono le conseguenze. Le defini-zioni, in molti casi, piovono dallalto, senza una spie-gazione plausibile sul perch sia il caso di introdurleo su quale sia la loro ragion dessere. In questo te-sto la fisica viene introdotta attraverso lesperimen-to. Ogni argomento viene analizzato a partire dalleosservazioni sperimentali, che determinano le gran-dezze fisiche dinteresse, portando naturalmente allaformulazione delle leggi fisiche.

Infine, sperimentale il mezzo scelto per la rea-lizzazione del testo. Il supporto elettronico consentedi fruire di contenuti multimediali e delle potenzia-lit dellipertesto. Si potrebbe fare molto di pi, ineffetti. La tecnologia matura. Ma, spesso a cau-sa di scelte determinate dal modello economico dicui parliamo sopra, molti produttori di software nonconsentono di usare in maniera semplice le innova-zioni disponibili. Naturalmente il problema si po-trebbe superare realizzando ad hoc anche i lettoriper il supporto, ma questo avrebbe un costo ecces-sivo per noi (almeno in questa fase) e in ogni caso li-miterebbe la platea di potenziali fruitori dellopera.Possiamo solo sperare che il sistema avr successo eci consentir, in futuro, di aumentare sempre di pilofferta.

Tecnologia

Per realizzare questo prodotto sono stati usati perlo pi strumenti Open Source o con licenza CreativeCommons.

Il testo stato redatto con LATEX1: un programmaper la composizione di testi estremamente potentee liberamente scaricabile dalla rete, basato sul suopredecessore TEX sviluppato da Donald Knuth, Pro-fessore di Computer Science a Stanford e autore diuna monumentale opera sulla programmazione deicomputer [1].

I filmati sono stati editati con MPEG Streamclipe iMovie. Per creare o manipolare alcune figure stato usato Gimp.

Le musiche sono state scaricate da jamendo:un sito che raccoglie musica con licenza CreativeCommons.

Le animazioni sono state realizzate con Anima-tion Desk per iPad.

Limmagine di copertina di Alegri(alegriphotos.com).

Alcuni link come questo potrebbero non portarea nulla (n a una pagina web, n a un altro puntodel testo). Questo perch il link previsto portare illettore a una sezione del testo in cui si parla dellar-gomento relativo che non ancora stato prodotto.Molti link porteranno a pagine di Wikipedia (ininglese). Abbiamo scelto di usare questo strumentoquale riferimento a informazioni non strettamentepertinenti largomento del testo, nonostante le criti-che che vengono da pi parti sullattendibilit delleinformazioni che vi si trovano. Lopinione dellauto-re che questo strumento, come tutti, evolver coltempo diventando sempre pi attendibile. Riguardole critiche relative al fatto che le informazioni pre-senti sul sito sono copiate da altre fonti senza verifi-ca, va detto che lo stesso accaduto e accade tuttoracon i libri e che solo in rari casi gli autori dei libriverificano le informazioni sulle fonti originali (noi,naturalmente, labbiamo fatto ove possibile).

La non apertura dei sistemi operativi e delle ap-plicazioni continua purtroppo a provocare inconve-

1LATEX si pronuncia latek

http://opensource.org/http://creativecommons.org/http://creativecommons.org/http://www.latex-project.org/http://en.wikipedia.org/wiki/Donald_Knuthhttp://www.squared5.com/http://www.apple.com/it/ilife/imovie/http://www.gimp.org/http://www.jamendo.com/en/http://www.kdanmobile.com/en/animation-desk/http://www.kdanmobile.com/en/animation-desk/http://www.alegriphotos.com/http://www.wikipedia.org

nienti piuttosto deplorevoli. Uno di questi consistenel fatto che la versione elettronica di questo testosi pu usare senza alcun problema su un compu-ter, mentre sui tablet esistono limitazioni (incom-prensibili). Ad esempio, lo stesso Acrobat Readersu iPad non supporta la visione dei filmati embed-ded. Lo stesso accade con iBooks. Secondo la nostraesperienza i filmati sono invece perfettamente visi-bili se si carica il PDF su Dropbox e si visualizzausando il browser interno dellapplicazione per ta-blet (tuttavia in questo caso non si pu avere il testoin modalit full screen), oppure usando ezPDF Rea-der2. Confidiamo che il mercato spinga nella direzio-ne giusta e che sia possibile usare unapplicazione inmodo uniforme su ogni piattaforma.

Formare, non informareIl semplice trasferimento di conoscenza non ha mol-to senso. Conoscere le leggi della fisica utile, manon indispensabile nella vita di una persona, tan-to meno se questa conoscenza si limita alla meracapacit di scrivere le formule corrispondenti senzacapirle.Capire le leggi della fisica e il processo che ha

condotto alla loro formulazione, al contrario, difondamentale importanza per la formazione com-plessiva degli studenti. Ecco perch questo testo po-ne laccento pi sul come si arrivi a formulare leleggi fisiche piuttosto che su queste ultime. In parti-colare, le leggi fisiche davvero fondamentali sono po-che ed su queste che si concentra tutta la strutturadel volume. Le leggi derivate da quelle fondamentalisono trattate come esercizi e non come parte inte-grante del testo. Questo non vuol dire che si possanoignorare, ma che non si devono necessariamente ri-cordare. Laddove esistano relazioni particolari chevale la pena siano ricordate a memoria per la fre-quenza con la quale si usano o per limportanza cherivestono nel loro ambito, queste sono evidenziatein rosso, anche negli esercizi.

La matematica presente in ogni parte del volu-me (a parte gli esercizi) ridotta al minimo indi-

2A pagamento, ma dal prezzo accessibile.

spensabile e non si assume la conoscenza di concettiavanzati, in modo tale che il testo possa essere usa-to da scuole diverse (Licei scientifici, classici, scuoleprofessionali).

Come usare questo testo

Il formato migliore per questo testo quello elet-tronico ( per questo che nato). La versione por-trait pu essere pi comoda per i laptop e per alcunitablet. Puoi comunque stampare il testo (anche sein questo caso perderai la funzionalit dei filmati,che tuttavia trovi sempre sul canale YouTube del-lautore). La versione portrait pi adatta per lastampa. Puoi fare la stampa da te o rivolgerti a unservizio specializzato (una copisteria, una tipografiao su Internet).

Se pensi di usare questo testo a scuola in formatocartaceo, puoi scaricarne una copia che puoi fornirea un tipografo di zona perch ne stampi un numerosufficiente di copie. Gli alunni possono quindi ac-quistare le copie versando solamente il corrispettivorelativo al costo vivo della stampa, che in questocaso probabilmente inferiore alla spesa necessariaper stampare il testo in proprio. La licenza con cui distribuito questo testo consente a chiunque (anchea un istituto scolastico) di stampare le copie neces-sarie e di fornirle agli studenti a un prezzo superiorea quello corrispondente al costo delloperazione. Inquesto modo la Scuola pu percepire un contribu-to extra utile in questo periodo di tagli. Va da sche se il ricavo eccessivo, gli studenti preferirannoprocurarsi il materiale da soli: il modello di distri-buzione che abbiamo scelto consente a pi personedi creare valore, ma senza eccessi. Qualunque abu-so sarebbe automaticamente eliminato dal mercatodalla disponibilit gratuita del bene.

Ovviamente sei sempre invitato a versare un con-tributo per lautore. In questo modo avrai la garan-zia che il prodotto sar sempre mantenuto al meglioe continuamente migliorato. Potrai anche sostenereil modello di sviluppo scelto, dimostrando che unmercato equo e sostenibile possibile, nel quale il lavoro o un servizio a essere retribuito e non una

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rendita di posizione o da capitale. Nel caso in cuiil testo sia adottato a scuola, il metodo miglioreper versare il contributo consiste nel raccogliere ildenaro che avete deciso di versare e fare un unicoversamento. Non necessario che il contributo sialo stesso per tutti gli studenti. Poich il versamento libero (si tratta di una donazione) puoi prevederela possibilit che alcuni studenti (quelli le cui fa-miglie hanno problemi di carattere economico) nonpaghino per luso di questa risorsa.

Per linsegnanteIl testo contiene molto pi materiale rispetto a quel-lo che si pu normalmente pensare dinsegnare allamaggior parte degli studenti. La lunghezza del te-sto non deve spaventare: abbiamo scelto di spende-re molte parole perch crediamo che della fisica sidebba insegnare sopra tutto il metodo e non tantoi contenuti, pure indispensabili. importante ca-pire il significato delle equazioni e il modo in cuisi ricavano. Non quindi il numero di pagine chesuggerisce di limitare gli argomenti, ma il fatto cheoggettivamente alcuni sono molto (troppo) difficiliper molti studenti. Lasciarli per consente agli in-segnanti di preparare gli argomenti da trattare inmaniera pi consapevole e completa, e agli studen-ti pi bravi di approfondire da soli argomenti chealtrimenti sarebbero rimasti troppo vaghi.

In alcuni capitoli la matematica pu essere pe-sante o inadeguata rispetto alla preparazione dellostudente al momento in cui largomento propo-sto: questo non un problema. In tutti i casi lar-gomento si pu discutere senza entrare troppo neidettagli formali e se ne pu proporre una letturapi qualitativa, aiutandosi con figure, esperimenti esimulazioni (ad esempio, nei capitoli riguardanti leonde richiesta la conoscenza della trigonometria,ma gli stessi argomenti si possono affrontare impie-gando unicamente le simulazioni proposte e facendoqualche esperimento).

I capitoli possono contenere indicazioni sui prere-quisiti. In generale tenderemo a ridurre al minimoi prerequisiti in modo che linsegnante possa segui-re un suo proprio percorso, senza essere costretto a

seguire un ordine preciso. In questo testo per prere-quisiti si intende la conoscenza di argomenti neces-saria per comprendere il formalismo impiegato. Ladescrizione qualitativa di certi fenomeni non richie-de conoscenze pregresse, perch si pu sempre dareper nota. Ad esempio, nel caso del paragrafo sul cor-po nero, il fatto che le particelle cariche accelerateirraggiano onde elettromagnetiche non considera-to un prerequisito, anche se il fenomeno viene cita-to. Se il fenomeno non stato trattato, si pu for-nire questa informazione agli studenti che possonoacquisirla come vera anche se non la comprendonoa fondo. In questo caso basta fidarsi dellinsegnan-te, rimandando la comprensione del fenomeno a unsecondo momento.

Piano delloperaLautore simpegna, a fronte di un numero sufficien-te di donazioni, ad ampliare i contenuti al maggiornumero possibile di campi della fisica (inclusa la fi-sica classica che sar trattata sempre con un ap-proccio di tipo sperimentale). La sequenza con laquale nuovi moduli saranno resi disponibili non sa-r necessariamente coerente con quella nella qua-le gli argomenti vengono usualmente presentati, ncon quella che lautore ritiene la migliore sequen-za possibile. La sequenza sar dettata per lo pidalle richieste di studenti e insegnanti che avrannoapprezzato i moduli precedenti.

(20132015) Giovanni Organtini Fisica Sperimentale

Alla scoperta dellUniverso

Capire come funziona lUniverso il compito pri-mario di un fisico. Chi non intraprende questa car-riera pu senzaltro nutrire legittima curiosit circaquesto argomento, ed per questa ragione che stu-dier un po di fisica. La curiosit, in fondo, semprestata il propulsore della scienza, in ogni suo aspetto.La ricerca scientifica, in effetti, si fa solo per que-sta ragione, non certo perch gli scienziati pensanodi poter offrire ai loro concittadini qualche nuovoprodotto tecnologico inteso a migliorare la loro vitao semplicemente a renderla pi divertente! Non sichiede mai a un musicista o a uno scrittore qual lutilit pratica della sua opera, ma chiss per qualemotivo a chi fa ricerca scientifica si rivolge spessoquesta domanda. Chi fa questo mestiere lo fa con lostesso spirito con il quale un musicista compone ouno scrittore scrive. La spinta a farlo non ha alcunafinalit pratica e nasce dallesigenza di comunicarequalcosa agli altri.

Non accade spesso, ma le opere di alcuni musici-sti e scrittori possono produrre effetti molto concre-ti: pensate soltanto al giro daffari conseguente allavendita dei dischi e allorganizzazione di concerti,che non apporta benefici economici solo al compo-sitore, ma anche al produttore, agli operatori del-lindustria discografica, venditori, informatici, tra-sportatori, operai e decine di altre categorie (e poicera qualcuno che diceva che con la cultura nonsi mangia!). Una volta giunti nelle case dei fruito-ri i prodotti possono dar loro piacere, si possonoimpiegare per animare feste o riunioni, per sottoli-neare momenti speciali, etc.. Se non ci fossero statii musicisti, gli scrittori, i pittori, gli scultori e tuttigli altri produttori di nulla, lumanit non sarebbecerto al livello cui si trova oggi!

Lo stesso vale per la fisica e tutte le altre scienze.Il motivo per il quale si deve studiare la fisica, in fon-

do, lo stesso per cui si studiano Dante e Petrarca,Verdi e Beethoven, Raffaello e Picasso.

Anche nel caso della scienza accade che, sebbenelobiettivo primario sia quello di capire il funziona-mento dellUniverso, talvolta lacquisizione di que-ste conoscenze porti alla realizzazione di qualcosa diutile. Abbiamo il frigorifero nelle nostre case perchqualcuno ha studiato, in passato, la natura del calo-re; i telefoni cellulari grazie allelettromagnetismo ei navigatori GPS devono la loro capacit di guidarcinel punto in cui siamo diretti alla relativit di Ein-stein; tutti i dispositivi elettronici funzionano gra-zie alla meccanica quantistica e potremmo andareavanti per molte pagine.

Anche chi non ha particolari curiosit dunquevorr studiare un po di fisica, se non altro per capi-re un minimo il mondo che lo circonda e, in qualchecaso, fare qualche scelta in modo pi consapevole.

Quel che pi importante per chi studia fisica(senza avere lobiettivo di diventare un fisico) non, naturalmente, apprendere i contenuti di questadisciplina, allo stesso modo di come lo studio del-la Divina Commedia non comporta per ciascuno laconoscenza dettagliata (magari a memoria) del con-tenuto di tutti i Canti dellopera. Prima di conosce-re nel dettaglio tutta lOpera bisogna conoscernesommariamente i contenuti e la genesi, non trascu-rando qualche particolare sullAutore. Conoscere leLeggi della gravitazione universale, i princpi delle-lettromagnetismo, la termodinamica, la meccanicaquantistica e la relativit ristretta e generale non altrettanto importante quanto conoscere il meto-do. Il metodo della fisica il metodo sperimen-tale, che consiste nel fare osservazioni e misure e,da queste, ricavare modelli matematici che descriva-no i fenomeni osservati, ma che siano anche capacidi permettere al fisico di fare predizioni su quanto

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potr osservare. importante osservare che in que-sto contesto una predizione non necessariamentequalcosa che si deve poter fare in anticipo rispet-to a unosservazione. Una predizione , in fisica, ilrisultato di un esperimento che si pu ottenere at-traverso la teoria. Lesperimento pu anche esserestato fatto in precedenza. Una teoria un insiemelogicamente coerente di osservazioni sperimentali dacui si pu derivare un modello con caratteristichepredittive: un modello che non prenda le mosse daun fatto sperimentale non si pu definire una teoria.Allo stesso modo un modello che non faccia previ-sioni non si pu definire una teoria. Infine, un mo-dello che non porti a predizioni differenti rispettoad altri non una teoria diversa dalla precedente: solo un modo alternativo di formulare una stes-sa teoria. Qualche esempio chiarir il significato diquanto esposto.

Predizioni

La capacit di una teoria di fare una predizione nonsi misura dalla sua capacit di prevedere cosa suc-ceder in un futuro pi o meno lontano a un certosistema. ben noto, ad esempio, che non si possonoprevedere i terremoti, ma la teoria della tettonica azolle permette di predire i luoghi in cui questi av-verranno con maggiore frequenza, avendo elabora-to un modello nel quale le placche della superficieterrestre sono in continuo movimento e per questaragione possono andare incontro a fenomeni parti-colarmente violenti dovuti alle tensioni accumulatenelle fasi di scontro.

Quando Einstein formul la sua teoria della Re-lativit Generale trov che un pianeta come Mer-curio avrebbe dovuto percorrere unorbita il cui pe-rielio ruotava attorno al Sole pi rapidamente diquanto non dovesse fare per effetto delle forze gra-vitazionali. In effetti allepoca si sapeva gi da tem-po che il perielio di Mercurio precedeva attorno alSole pi rapidamente di quanto predetto dalla teo-ria della gravitazione di Newton, ma non era statatrovata, fino ad allora, alcuna spiegazione convin-cente. La teoria di Einstein, al contrario, prevedeva

una velocit di precessione identica a quella misu-rata sperimentalmente ben prima che la teoria fosseformulata.

Teorie e fatti sperimentali

Nessuna tra le teorie della fisica pu fare a menodi fatti sperimentali. Questi sono indispensabili perpoterle formulare. Una teoria che ipotizzi lesistenzadi qualche relazione tra grandezze fisiche in virt dipretese evidenze di tipo logico, non una teoria cheun fisico pu prendere in considerazione. Per esem-pio, non si pu sostenere che lUniverso deve essereil risultato della volont di un Creatore, perch nonesistono fatti sperimentali che supportino una taleaffermazione. N questaffermazione si pu configu-rare come una conseguenza di un fatto sperimenta-le. Naturalmente, questo non vuol dire che sicura-mente lUniverso non stato fatto da un Creatore:vuole soltanto dire che non la fisica a occuparsidi questo problema. Un fisico pu credere o menoallesistenza di un Creatore, senza che questo turbiqualcuno.

Sebbene la questione sia molto controversa, se-condo il parere dellautore, lomeopatia non si puconsiderare una disciplina scientifica perch prendele mosse da un assunto, un principio, formulato daun medico del XVIII secolo3 senza alcuna base speri-mentale, ma solo come unipotesi possibile. Lipotesiche per curare le malattie si possano usare sostan-ze che nelle persone sane inducono sintomi simili aquelli osservati nelle persone malate forse pu essereconsiderata da qualcuno plausibile, ma di certo non qualcosa che si pu osservare come un fatto spe-rimentale a partire dal quale si pu enunciare unateoria!

Viceversa, la teoria della relativit speciale, i cuirisultati appaiono ai pi privi di senso (ma a pensar-ci bene vale esattamente il contrario: sono i risulta-ti della meccanica classica a essere privi di senso incerte condizioni), una teoria perch prende le mos-se da un fatto sperimentale tanto semplice quanto

3Samuel Hahnemann, vissuto tra il 1755 e il 1843.


http://en.wikipedia.org/wiki/Samuel_Hahnemann

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apparentemente privo di logica: la velocit della lu-ce la stessa qualunque sia lo stato di moto relativodellosservatore!

Teorie e previsioni

Una teoria che non faccia previsioni non una teo-ria: solo unipotesi sulla quale si pu lavorare cer-cando di trovare il modo di estrarne delle previsioni,ma fino a quando questo non possibile non si puparlare di teoria.

Uno dei risultati sperimentali della fisica moder-na che la materia composta di un numero relati-vamente grande di particelle elementari: sei leptoni(tra cui lelettrone), diciotto quark e tutte le cor-rispondenti antiparticelle. Una struttura cos com-plessa fa indubbiamente pensare alla possibilit chequeste 48 particelle non siano affatto elementari, mache siano a loro volta composte di altre particelle.In assenza di previsioni su cosa si dovrebbe osserva-re in un esperimento che tenti di confermare o me-no questipotesi, lipotesi stessa non si pu definireteoria.

Teorie alternative

Due teorie che facciano entrambe le stesse previsioninon sono due teorie: sono la stessa teoria formulatain modo diverso. I risultati della meccanica quan-tistica, per esempio, si possono ottenere sia con lameccanica ondulatoria che con quella delle matrici:due formalismi matematici molto diversi, che han-no in comune gli stessi dati sperimentali e fanno lestesse previsioni. Non si pu dire quale sia la teoriacorretta: lo sono entrambe nel limite in cui riesconoa fare predizioni verificabili sperimentalmente.

Capire la Fisica

Capire la Fisica significa capire quali osservazioni equali ragionamenti hanno portato alla formulazionedei modelli che usiamo oggi per comprendere quel

che accade nellUniverso. A ben vedere non que-sto quel che fa la maggior parte dei libri di testoper le scuole superiori e nemmeno per lUniversit.Lapproccio seguito in questo testo completamen-te differente da quello della maggior parte dei libriin circolazione (senza che questo implichi un giudi-zio di merito: non detto che lapproccio di questapubblicazione sia il pi efficace; solo un approccioalternativo). Non pretende dinsegnare la Fisica pertemi, ma cerca di portare il lettore a capire comesiamo giunti alle nostre attuali conoscenze illustran-do un metodo sperimentale. Non lo fa attraver-so una narrazione storicamente attendibile dei fattiche hanno portato allattuale formulazione della Fi-sica, ma in un certo senso raccontando un percorsoimmaginario che avrebbe potuto portare agli stes-si risultati, come fosse un romanzo che attraversola finzione pretende dillustrare la realt. Anche perquesto il volume reca il titolo Fisica Sperimenta-le: perch la sequenza scelta per introdurre i diversitemi inusuale e funzionale a questa narrazione.

Non si tratta di una semplificazione: tuttaltro!Loperazione complessa e richiede un certo sfor-zo per poter essere compresa. pi facile affidarsiallautorit di qualcuno e credere che quel che dice vero. Con questo libro vogliamo convincervi chelattuale visione del mondo che hanno i fisici non il risultato delladesione a un modello confeziona-to da unAutorit cui tutti dobbiamo obbedienza,ma una logica conseguenza dei fatti sperimentali. Ilbello della scienza che non esiste alcuna Autorit:Albert Einstein non credeva alla Meccanica Quan-tistica, n al fatto che lUniverso sia in espansione,ma per quanto ne sappiamo oggi aveva torto. Saranche stato uno degli scienziati pi influenti e pro-fondi del secolo scorso, ma questo non gli dava enon gli d il diritto di decidere cosa sia giusto e co-sa no: questa decisione dipende esclusivamente daifatti sperimentali. Il percorso dunque non faci-le e, per dar modo a tutti di poter apprezzare finoin fondo tutte le conseguenze di ciascuna scoperta,il volume corredato di dettagliate analisi dei fe-nomeni, anche di tipo formale e matematico. Percapire la fisica non per necessario affrontare tuttigli aspetti di ogni tema, n tantomeno approfondirli


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fino al grado di dettaglio proposto (che comunque ridotto). Se sei uno studente, linsegnante potrguidarti nella selezione degli argomenti che riterrpi opportuna. Se sei un insegnante potrai trova-re qualche spunto per presentare in modo diversocerti temi. Anche la sequenza degli argomenti si po-tr modificare secondo le esigenze. La struttura deicapitoli pensata per essere alterata quasi a piaci-mento: ogni capitolo scritto in modo tale che siail pi possibile indipendente dagli altri. Anche se incerti casi si richiamano argomenti trattati in altricapitoli, in ciascuno di essi ci si pu affidare, in que-sti casi, allAutorit e credere (temporaneamente)a quanto affermato. Non bisogna mai dimenticare,per, che tutto quel che scritto in questo volumedeve essere sempre guardato con il massimo sospet-to e non bisogna mai credere fino in fondo a quelche stato scritto finora su libri e articoli di qual-siasi disciplina scientifica. Solo cos si pu avere lasperanza di contribuire in qualche modo al progres-so scientifico. Se chi ci ha preceduto avesse credutofermamente nella correttezza degli argomenti avan-zati dai propri maestri, oggi saremmo lontanissimidal sapere come funziona lUniverso.


Unita Didattica 1

Scoprire la Fisica

Questo libro non vi condurr a imparare le Leg-gi della Fisica, ma a scoprirle, partendo dai fattisperimentali attraverso la formulazione di ipotesi ra-gionevoli che leghino questi fatti a un modello plau-sibile della realt che per un fisico non nientaltroche ci che si misura. Non ha molto senso chiedersise esista una realt diversa da quella da noi perce-pita (per lo meno non lo ha per un fisico; forse perun filosofo un senso ce lha).

In questo capitolo vi forniamo un primo, mol-to sommario riassunto del percorso che intendia-mo proporvi per affrontare lo studio della fisica. Sitratta di un percorso indubbiamente originale, mache vi far vedere i diversi aspetti della fisica comefortemente collegati, quali in effetti sono.

1.1 Il problema della misura

Per iniziare a parlare di Fisica dobbiamo prima ditutto imparare a misurare qualche grandezza fi-sica. Tra le diverse misure che possiamo fare una particolarmente interessante perch non banale: latemperatura. Lo studio delle variazioni di tempe-ratura ci conduce a ipotizzare lesistenza di qualcosache transita da un corpo allaltro cui diamo il nomedi calore la cui natura tuttavia appare misteriosa.Per capire cos il calore possiamo osservare che latemperatura di un corpo cambia anche se non vieneposto in contatto con un altro corpo a temperaturadiversa: sufficiente esporlo alla luce per riscaldarlo.

1.2 La luce

Se vogliamo capire cos il calore dobbiamo dun-que studiare le propriet della luce e per questo af-frontiamo lo studio dellottica iniziando dalotticageometrica.

Dallanalisi delle propriet dei raggi luminosi sipu concludere che la luce potrebbe essere compo-sta di un flusso di particelle emesse continuamentedalle sorgenti luminose. Questi corpuscoli, urtandocerte superfici, possono rimbalzare e dar luogo alfenomeno della riflessione, e possono cambiare dire-zione passando da un tipo di mezzo a un altro dandoluogo cos al fenomeno della rifrazione. Daltra par-te, se la luce fatta di corpuscoli che viaggiano indirezione dei raggi luminosi, si pu spiegare unaltraosservazione sperimentale: i corpi si scaldano anchese sono colpiti da altri corpi in movimento (pensatea un chiodo la cui testa picchiata con un martel-lo: sia il martello che il chiodo si scaldano). facilepensare, cos, che il calore prodotto dalla luce siail risultato del picchiare dei corpuscoli di luce suicorpi illuminati.

1.3 Le onde

A pensarci bene, per, c unaltra spiegazione pos-sibile: la luce potrebbe essere semplicemente il ri-sultato di una perturbazione che si propaga comeunonda in un mezzo. In effetti le onde subisconosia la riflessione che la rifrazione. Come si fa a de-cidere? semplice: si escogita un esperimento cheevidenzi la natura della luce cercando di trovare fe-nomeni che diano risultati diversi nel caso in cui laluce sia fatta di corpuscoli o di onde. Un tale espe-

1.5. LA TERMODINAMICA 12

rimento esiste e consiste nellostacolare il moto conuno schermo sul quale siano state praticate una opi fenditure: nel caso in cui ci che si propaga aldi qua dello schermo sia un flusso di corpuscoli, aldi l di esso ci si aspetta di vedere gli stessi corpu-scoli attraversare le fenditure; nel caso delle onde,invece, ci si aspetta di osservare il fenomeno delladiffrazione, che consiste nella modifica della formadel fronte donda.

Gli esperimenti suggeriscono inequivocabilmenteche la luce sia fatta di onde, quindi il fatto che rie-scano a fornire calore ai corpi illuminati non spie-gabile in termini di urti tra corpuscoli luminosi ecorpi illuminati.

Daltra parte che il calore sia legato al moto evi-dente: non solo un chiodo colpito da una martellatasi scalda; lo fa anche qualunque oggetto sottopostoallazione di qualche altro oggetto che si muove ri-spetto al primo. Per esempio, se si passa della cartavetrata su un pezzo di metallo si scaldano entrambi,ma anche se ci si frega le mani luna contro laltrao se si fa un buco sul muro usando un trapano.

La scoperta che la luce unonda non altera so-stanzialmente questipotesi. Il propagarsi di unon-da implica il moto del mezzo nel quale londa sipropaga: sul mare il propagarsi delle onde provocala variazione dellaltezza della superficie dellacquache va continuamente su e gi; nel caso della propa-gazione di unonda sonora quel che si muove lariapresente tra la sorgente e chi ode il suono (togliendoquesta non si ode pi alcun suono). Di fatto, anchenel caso in cui assumessimo che la luce sia unondapossiamo sempre pensare che gli effetti termici sia-no in qualche maniera il risultato del moto che leonde inducono sui corpi colpiti.

1.4 Il moto, il lavoro e lenergia

A questo punto non resta che studiare il moto e lesue cause, per capire cosa generi il calore. Lo studiodel moto ci condurr alla scoperta del concetto diforza. Per scaldare due oggetti in moto relativo necessario che si manifesti una forza tra essi. Nel ca-so della carta vetrata sul blocco di metallo, questa

forza lattrito, cos come nel caso della punta deltrapano che penetra nel muro. Si pu anche scal-dare dellacqua facendo muovere delle pale immersein essa, azionate da qualche tipo di forza (la gravi-t, che fa cadere gli oggetti o quella di un motore ascoppio o elettrico). In ogni caso evidente che laquantit di calore che si riesce a cedere agli ogget-ti in questo modo dipende dallintensit della forzaapplicata, ma anche dallo spostamento relativo tra idue oggetti sfregati (se la carta vetrata non si muo-ve rispetto al blocco non si produce alcun calore; ilcalore prodotto tanto maggiore quanto pi lun-go lo spostamento). Questosservazione cindurr adefinire una nuova grandezza fisica che rappresentiquesta caratteristica: il lavoro.

1.5 La termodinamica

Si vedr presto che lavoro e calore sono due aspettidiversi della stessa grandezza fisica: lenergia. Tra-sferire calore o fare del lavoro significa semplicemen-te cambiare lenergia di un sistema, il che pu av-venire attraverso una modifica delle velocit dellecomponenti del sistema (che determinano quella chesi chiama energia cinetica) o per mezzo di una mo-difica delle relazioni spaziali tra particelle tra lorointeragenti o sottoposte allazione di forze esterne(energia potenziale). Il sistema pi semplice chepossiamo pensare di analizzare evidentemente unsistema in cui queste forze siano nulle, per cui leparticelle che lo compongono sono libere di muo-versi nel volume nel quale sono contenute e questoporta a considerare lo studio dei gas come il sistemamigliore per capire la natura del calore.

Dallanalisi delle propriet di un gas si compren-der come la temperatura sia semplicemente unamisura della velocit media delle particelle che com-pongono i corpi (se un gas fatto di particelle, de-vono esserlo anche i solidi e i liquidi, lunica diffe-renza essendo dovuta alle diverse forze con le qualii componenti interagiscono tra loro).


1.9. CORPI RIGIDI 13

1.6 Campi di forze

Facendo gli esperimenti per il trasferimento di calo-re attraverso lo strfino potremmo aver notato che,in certi casi, i corpi sottoposti a questo trattamentomanifestano la capacit di attrarre altri oggetti odi attrarre o respingere oggetti della stessa naturaanchessi sfregati opportunamente contro un altrocorpo. Le forze che si manifestano in questi casi nonprevedono alcun tipo di contatto tra gli oggetti, unpo come avviene per quelle responsabili della ca-duta dei corpi. Giungiamo cos allidea di campo edellazione a distanza.

Dopo una panoramica sulle propriet generali deicampi potremo cos affrontare lo studio delle forzeche agiscono a distanza, come le forze gravitazio-nali e quelle elettriche. Lo studio delle forze chesperimentiamo quotidianamente responsabili dellacaduta degli oggetti ci permetter di capire la gra-vit e il moto dei corpi celesti. Lo studio delle forzedi natura elettrica ci condurr a ipotizzare che, sei corpi sono costituiti, come sembra, di corpusco-li molto minuti, almeno una parte di essi deve es-sere elettricamente carica. Attraverso lo studio deifenomeni elettrici capiremo che tutti i fenomeni os-servati si possono giustificare con questipotesi e neconcluderemo che la materia devessere formata daparticelle di carica elettrica positiva e negativa, oltreche di particelle prive di carica.

1.7 Correnti elettriche

Per capire come funzionano i campi elettrici utilizze-remo strumenti (i condensatori e le pile) che ci per-metteranno di osservare un nuovo fenomeno: quellodel passaggio della corrente elettrica, che si pusempre spiegare in termini di moto dei corpuscoliche costituiscono la materia dei conduttori.

1.8 Campi magnetici

Lo studio del comportamento delle correnti ci fa-r fare ancora unaltra scoperta: lesistenza di una

forza nuova che si manifesta tra fili percorsi da cor-rente. Interpretando questo fenomeno alla luce dellanostra ipotesi sulla costituzione della materia po-tremo verificare che in effetti le particelle elettrica-mente cariche in moto sono soggette a questa forzache definiamo magnetica alla quale si pu associa-re un campo. Sar quindi opportuno studiare anchequesto campo.

1.9 Corpi rigidi

I fili conduttori percorsi da corrente sono soggetti aforze dovute alla presenza di campi magnetici e simuovono in seguito al manifestarsi di queste forze.Ma i fili non sono oggetti puntiformi: sono oggettiestesi peri i quali ogni loro parte legata alle altre daforze che fanno in modo che il filo mantenga la suaforma. Il problema di comprendere il moto di que-sti oggetti complicati appare altrettanto complicato,ma in realt vedremo come sia possibile darne unadescrizione generale tutto sommato molto semplice.

1.10 Onde elettromagnetiche

Le particelle elettricamente cariche hanno la pro-priet di essere soggette a forze di natura elettricae magnetica e, a loro volta, di essere sorgenti di taliforze. Lo studio del moto di queste particelle, in-dotto dalla presenza di campi elettromagneticipermetter di stabilire che esse stesse devono esseresorgenti di campi elettromagnetici variabili nel tem-po che, oltre ad avere carattere ondulatorio, possie-dono tutte le altre caratteristiche della luce. im-mediato, a questo punto, identificare la luce con ilcampo elettromagnetico.

1.11 Ancora sulla natura dellaluce

Il successo di questa teoria sembra vacillare nel mo-mento in cui scopriamo leffetto fotoelettrico e le sueconseguenze, che portano a concludere che la luce,


1.13. LE PARTICELLE ELEMENTARI 14

contrariamente a quanto ci sembrato finora, sia co-stituita di corpuscoli e non abbia affatto un carat-tere ondulatorio. Lapparente paradosso (abbiamoesperimenti che dimostrano che la luce unondaed esperimenti che dimostrano il contrario) si su-pera grazie alla Meccanica Quantistica che, in-sieme alla teoria della relativit rappresenta unpilastro fondamentale della fisica. Non solo per leinnumerevoli (ancorch ignorate) applicazioni, maanche perch con esse si chiarisce definitivamente ilsignificato del metodo sperimentale: quel che simisura , ed esiste, e non ha alcun senso chiedersiqual il reale aspetto dellUniverso, se per questosintende qualcosa di non misurabile sperimental-mente. Quando misuriamo il tempo con un orologioa bordo di un satellite GPS, che marcia in modo di-verso da uno a Terra, non ha senso chiedersi se sialorologio a marciare diversamente, il tempo a scor-rere in maniera diversa o se semplicemente il temposcorra nello stesso modo ovunque, ma noi non sia-mo in grado di leggere correttamente quellorologio:se non esiste una maniera oggettiva di misurare iltempo indipendentemente dalla presenza di un oro-logio dobbiamo accettare il risultato sperimentalesecondo il quale il tempo relativo allosservatore. quanto si dice nellintroduzione a questo capitolo(e non sempre stato cos: per buona parte dellastoria umana, da Parmenide ad Einstein, ci che, sempre stato indipendente da ci che si pumisurare).

lUniverso a scegliere come deve funzionaree non saremo certo noi a imporre allUniverso lamaniera in cui tenuto a funzionare, solo perchnon siamo capaci di comprenderne il funzionamentoeffettivo secondo le nostre convinzioni.

1.12 Lentropia e il secondoprincipio

Ma parlando di tempo naturale chiedersi perchscorra sempre in avanti e mai allindietro: cosa im-pedisce agli oggetti che osserviamo di comportarsicome se andassero allindietro nel tempo? Perch ilgas contenuto in una lattina di una bibita gassata

esce sempre con violenza quando la si apre e nonaccade mai che vi rientri o che dellaria entri nellalattina? In fondo, secondo tutte le Leggi fisiche sco-perte finora, questo dovrebbe essere possibile: non cisono Leggi che lo vietano! La risposta a questa do-manda verr dal secondo principio della termo-dinamica, che ci porter a considerare lentropiacome unaltra grandezza fisica di cui tenere conto.

1.13 Le particelle elementariA questo punto sembra che il modello che ci sia-mo fatti della materia e delle forze cui soggettasia completo. Ma in realt, dallo studio dettagliatodelle forze di natura elettrica si capir che il mon-do devessere pi complicato di cos: le particelleche compongono la materia dellUniverso sono mol-te di pi rispetto a quelle che possiamo ipotizzarestudiando le interazioni che abbiamo studiato fino-ra. Scopriremo che esistono intere famiglie di nuoveparticelle che interagiscono attraverso forze che sipossono pensare, a loro volta, come leffetto delloscambio di altre particelle.


http://en.wikipedia.org/wiki/Parmenideshttp://en.wikipedia.org/wiki/Albert_Einstein

Unita Didattica 2

Il ruolo della misura in Fisica

La fisica una scienza sperimentale: questosignifica che in fisica si possono solo trattare que-stioni che hanno carattere sperimentale, sulle qualicio si possono fare esperimenti. Un esperimentonon , come pensano in molti, una prova, un tenta-tivo. Un esperimento consiste nella misura di unaqualche grandezza fisica.

Per poter definire un esperimento dunque neces-sario definire bene cosa intendiamo per grandezzafisica. Potremmo dire che una grandezza fisica una qualunque caratteristica di un qualche sistemache si pu misurare. La misurazione di una gran-dezza fisica consiste nel processo che conduce allamisura, che ne il risultato. Una grandezza fisicasi definisce operativamente quando si descriva inmodo non ambiguo la sequenza di azioni da compie-re per giungere alla misura che non deve risultaresoggettiva.

Osservate la Figura 2.1, nella quale si vede uno-pera dellartista Marcel Duchamp. Il fatto che que-stopera sia conservata in alcune repliche in diversimusei (una delle quali presso la Galleria Naziona-le dArte Moderna a Roma, che vi consigliamo divisitare indipendentemente da quel che pensate del-lopera di Duchamp) indica che quella che si vedenella foto considerata almeno da una parte del-le persone unopera darte. Di sicuro una parte delpubblico che visita la Galleria non daccordo contale definizione. Lo stesso accade anche con opereo artisti meno controversi: le opere di Picasso so-no per lo pi giudicate come capolavori, ma ci sonopersone che fanno fatica a vederci qualcosa dinte-ressante; anche Modigliani suscita sentimenti diver-si. Lo stesso grado di arbitrariet di giudizio spettaalla musica: Wagner, Berio, Bartk sono solo alcu-ni esempi di compositori la cui opera giudicata

Figura 2.1 La fontana di Marcel Du-champ.

in maniera controversa. Non solo le opere darte sipossono includere tra quelle il cui valore soggetti-vo: il gusto delle pietanze lo altrettanto (la pajata,tipico piatto romanesco, non certamente tra quelliche i pi considerano una prelibatezza, e lo stessovale per caviale, ostriche, e quantaltro).

La bellezza di unopera e persino il fatto che unoggetto si possa definire opera darte in sostan-za una questione sulla quale non ci pu essere al-cuna oggettivit (anche se pu esserci unanimit di

http://en.wikipedia.org/wiki/Marcel_Duchamphttp://www.gnam.beniculturali.it/index.php?it/1/homehttp://www.gnam.beniculturali.it/index.php?it/1/homehttp://en.wikipedia.org/wiki/Pablo_Picassohttp://en.wikipedia.org/wiki/Amedeo_Modiglianihttp://en.wikipedia.org/wiki/Richard_Wagnerhttp://en.wikipedia.org/wiki/Luciano_Beriohttp://en.wikipedia.org/wiki/B%C3%A9la_Bart%C3%B3khttp://en.wikipedia.org/wiki/Marcel_Duchamphttp://en.wikipedia.org/wiki/Marcel_Duchamphttp://it.wikipedia.org/wiki/Pajata

2.1. MISURE E TEORIE 16

giudizio). Idem dicasi per la bont del cibo o del-lintensit dun sentimento come lamore, la rabbia,linvidia, etc.. Se ne conclude che queste qualit nonpossono essere oggetto di studio in fisica: sempli-cemente per la fisica non esistono. Naturalmen-te questo non vuol dire necessariamente che quellequalit non esistano (sono certo di provare certi sen-timenti o di apprezzare un buon piatto di bucatiniallamatriciana), ma che un fisico non pu prenderein considerazione queste qualit come oggetto deisuoi studi. Per lo stesso motivo nessun fisico onestopotrebbe includere tra loggetto delle sue ricerchelesistenza di Dio, la cui presenza non rivelabilein maniera oggettiva e certa. Naturalmente questonon esclude che lo stesso fisico possa credere in Dio.Semplicemente non deve farsi guidare, nel suo la-voro, da convinzioni di carattere personale che nonsiano scientificamente dimostrabili.

In definitiva, in fisica, possiamo prendere in con-siderazione solo grandezze fisiche definite opera-tivamente, il cui valore sia determinabile in ma-niera chiara e precisa attraverso una ben determi-nata sequenza di operazioni di misura. Quello chesi fa in fisica misurare grandezze fisiche e stabili-re relazioni tra di esse sotto forma di equazioni chechiamiamo leggi fisiche. Una legge fisica non inalcun modo simile a una legge ordinaria varata daun Parlamento: la prima rappresenta soltanto unarelazione tra grandezze fisiche che stata stabilitasperimentalmente, cio attraverso la misurazioneripetuta e sistematica di almeno due grandezze fi-siche; la seconda il risultato di una decisione pio meno arbitraria. Quando si dice che il moto deipianeti obbedisce alle Leggi di Keplero sin-tende dire che losservazione del moto dei pianetiha condotto i fisici (Keplero, nella fattispecie) a ri-tenere che certe caratteristiche misurabili di questomoto rivelino una qualche relazione tra loro, che sipu esprimere attraverso unequazione. I pianeti, in-fatti, se ne infischiano delle leggi che noi formuliamoe non si sognano neppure di obbedire a qualche tipodi regola imposta da noi umani! Sarebbe, in un certosenso, pi corretto affermare che non sono i pianetia obbedire alle Leggi di Keplero, ma che sono questeultime a obbedire al moto dei pianeti.

2.1 Misure e teorie

Una volta eseguite le misure e determinate le rela-zioni esistenti tra le grandezze fisiche oggetto di stu-dio, si possono formulare teorie a partire da queste.Una teoria un insieme organico di equazioni chediscendono matematicamente da una o pi leggi fi-siche determinate sperimentalmente, eventualmenteattraverso lassunzione (talvolta implicita) di ipotesirelative alla maniera di interpretare i risultati dellemisure. Non esistono teorie fisiche che possano fare ameno di fatti sperimentali. In fisica, dunque, non esi-stono teorie false, come talvolta si legge su qualchelibro o articolo, proprio perch le teorie non possonoche essere il risultato dellanalisi di fatti sperimen-tali che non possono essere che veri (a meno che,evidentemente, non siano inventati, ma in questo ca-so si tratta di una frode). Perlomeno se allaggettivofalso si d il significato che comunemente spetta aquesta parola.

Per chiarire il senso di questaffermazione vale lapena fare un esempio, anche se non conoscete anco-ra le teorie di cui parliamo. Avrete per sicuramentesentito parlare della teoria geocentrica di Tolo-meo secondo la quale la Terra si troverebbe al centrodellUniverso e il Sole e gli altri pianeti ruoterebberoattorno ad essa. La teoria fu superata da quella elio-centrica di Copernico che dimostr come la teoriadi Tolomeo fosse falsa, ponendo al centro dellUni-verso il Sole. Quando una teoria fisica dichiaratafalsa sintende dire in realt che ne esiste unaltrache spiega gli stessi fenomeni in modo pi semplicerispetto alla prima, dove pi semplice significa conun minor numero di ipotesi non verificabili (o nonverificate). Dal punto di vista di chi osserva il motodel Sole e degli altri corpi celesti stando sulla Terra,la teoria di Tolomeo del tutto plausibile e quindivera nel senso che, osservando il cielo, se ne ricavalimpressione che tutto ruoti attorno a noi. Se pe-r si eseguono osservazioni pi raffinate, si vede checerti pianeti sembrano muoversi s su orbite circola-ri attorno alla Terra, ma in certi momenti sembra-no tornare indietro rispetto alla posizione occupatanei giorni precedenti. Inizialmente questosservazio-ne port gli studiosi dellepoca a formulare lipotesi


http://en.wikipedia.org/wiki/Ptolemyhttp://en.wikipedia.org/wiki/Ptolemyhttp://en.wikipedia.org/wiki/Nicolaus_Copernicus

2.1. MISURE E TEORIE 17

(aggiuntiva) che i pianeti si muovessero sempre suorbite circolari dette epicicli, il cui centro ruota-va attorno alla Terra su unorbita detta deferente.Questipotesi permetteva di spiegare il cosiddettomoto retrogrado dei pianeti come osservato daTerra. La teoria originale di Tolomeo non potevapi essere vera, senza laggiunta di epicicli e defe-renti, ma devessere considerata tale nel limite incui le misure si eseguono con precisione modesta(fino a quando non ci si accorge, cio, della presen-za del moto retrogrado). Ben presto, anche la teoriadi Tolomeo emendata attraverso linclusione di epi-cicli e deferenti, si dimostr falsa nel senso che nonriusciva pi a spiegare il moto osservato dei corpi ce-lesti che si discostava da quanto predetto da questateoria. Ma fino a quando ci si limita a osservazioni(misure) grossolane la teoria vera.

Copernico dimostr che assumendo che il Sole sitrovasse al centro dellUniverso, e non la Terra, sipotevano spiegare le osservazioni senza ricorrere aipotesi aggiuntive come quella dellesistenza di epi-cicli e deferenti. Da questo punto di vista la teoriadi Copernico rappresenta una semplificazione dellateoria di Tolomeo.

Solo molto pi tardi Newton dimostr che i motidei pianeti attorno al Sole si potevano spiegare ipo-tizzando che la forza che li muoveva era la stessa cheprovocava la caduta degli oggetti qui sulla Terra. Daquesto punto di vista, la teoria di Newton, rappre-senta unulteriore semplificazione rispetto a quellaprecedente perch diminuisce il numero di forze dicui bisogna ipotizzare lesistenza per spiegare le os-servazioni sperimentali. Questa teoria dimostr pre-sto di possedere quella che il filosofo Imre Lakatoschiama euristica positiva: la capacit cio di spie-gare fenomeni estranei a quelli considerati per giun-gere alla formulazione della teoria. La teoria di New-ton, infatti, spiegava contemporaneamente il motodi tutti i corpi celesti e dei corpi soggetti alla forza digravit sulla Terra, anche quando le misure si feceropi precise e si scoprirono alcune deviazioni rispet-to alle previsioni della teoria. Per esempio, il motodella Terra attorno al Sole, predetto con la TeoriaNewtoniana, non era esattamente quello osservato,ma includendo gli effetti dei corpi celesti pi vicini

come la Luna, calcolabili grazie alla stessa teoria, sidimostr che le misure si potevano spiegare perfet-tamente assumendo questa teoria come vera. Addi-rittura, quando si scopr che il moto di Saturno nonera esattamente identico a quello predetto usando lateoria, sipotizz che esistesse almeno un altro corpoceleste che ne perturbava il moto sempre per mezzodella stessa forza: questo corpo celeste (poi battez-zato con il nome di Urano) fu cercato e trovatoesattamente dove doveva essere secondo la teoria diNewton.

Solo il moto di Mercurio rimase senza spiegazionefino allinizio del secolo scorso: lasse maggiore dellasua orbita infatti, che ha la forma di unellisse, sem-bra ruotare attorno al Sole e questo fenomeno, notocol nome di precessione del perielio non si puspiegare con la teoria di Newton. Nei primi anni delsecolo XX Albert Einstein formul una teoria perspiegare un fatto sperimentale piuttosto curioso: lavelocit della luce sembrava essere sempre la stes-sa, indipendentemente dallo stato di moto relativorispetto a un osservatore. In altre parole, anche sesi corre dietro a un raggio di luce alla sua stessavelocit, non lo si vede fermo, ma lo si vede sem-pre allontanarsi a 300 000 km/s. La formulazione diquesta teoria port a ritenere che la gravit fosseil risultato di una deformazione dello spazio la cuientit poteva essere predetta conoscendo semplice-mente la massa degli oggetti. Questipotesi consen-tiva di spiegare (in un modo che non affatto facileda illustrare a questo livello) il moto di Mercurio!La teoria di Einstein, in sostanza, possiede anches-sa uneuristica positiva rispetto a quella di Newton edi conseguenza questultima devessere consideratafalsa. Questo tuttavia non implica che si debba ab-bandonare totalmente e in effetti la teoria di Newtonsi usa correntemente in astrofisica e in astronauti-ca, semplicemente perch entro certi limiti funzio-na perfettamente (e non potrebbe essere altrimenti,derivando da fatti sperimentali).

Laggettivo falso, in definitiva, in fisica non ha lostesso significato che nel linguaggio comune.


http://it.wikipedia.org/wiki/Epiciclo_e_deferentehttp://en.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newtonhttp://en.wikipedia.org/wiki/Imre_Lakatoshttp://en.wikipedia.org/wiki/Albert_Einstein

2.2. LE MISURE DI BASE 18

2.2 Le misure di base

Il pi semplice processo per la misurazione di unagrandezza fisica consiste nel confronto della gran-dezza fisica da misurare con una ad essa omoge-nea (cio della stessa natura). Una lunghezza, peresempio, una grandezza fisica perch esiste unaprocedura molto semplice per misurarla. Scegliamoqualcosa che a nostro giudizio possieda questa carat-teristica (un righello, una matita, un dito, . . .) e loassumiamo come unit di misura: un oggetto chepossieda questa stessa caratteristica avr una lun-ghezza pari al numero di volte (eventualmente anchenon intero) che lunit di misura entra nel campioneda misurare. Naturalmente, data larbitrariet conla quale si pu scegliere lunit di misura, lo stessooggetto potrebbe assumere lunghezze diverse secon-do lunit adottata. Per questo, oltre al valore dellamisura, occorre riportare anche lunit adoperatanel comunicare il risultato delloperazione ad altri.

Anche la misura di peso si esegue per confrontocon ununit di misura1.

Il tempo la grandezza fisica che si misura conlorologio. Non necessario disporre di un vero eproprio orologio per misurarlo: prima della sua in-venzione si poteva comunque definire una proceduraper misurarlo basata sul confronto con la durata delgiorno (che presenta alcuni problemi pratici che quinon discutiamo).

chiaro che, per quanto arbitraria, la scelta del-lunit di misura dovrebbe seguire certi criteri checonsentano di ottenere risultati stabili quando si mi-sura la stessa grandezza: per esempio, le lunghezzesi possono misurare in dita, scegliendo il diametrodelle dita come unit di misura, ma se si chiede aqualcuno di versarci due dita di vino nel bicchiere,il risultato pu essere molto diverso, secondo i casi.

1I fisici usano spesso pignoleggiare sul significato della pa-rola peso, che usano per indicare una forza, in relazione allaparola massa che usano per indicare quel che i comuni mor-tali chiamano peso. In questo frangente specifico la cosa nonfa molta differenza perci useremo la parola peso che comun-que proporzionale alla massa e in ogni caso si determinaper confronto. Al momento comunque non abbiamo alcunaragione per dover distinguere tra massa e peso.

Innanzi tutto le dita non sono tutte uguali; anchese se ne sceglie uno, il diametro del dito scelto non uniforme (e la sua sezione non ha nemmeno laforma di un cerchio per cui bisognerebbe specifica-re lungo quale asse lo prendiamo); anche in questocaso, il mio dito non ha lo stesso spessore di quel-lo di un bambino o di quello di un altro qualunqueessere umano! Non si tratta dunque di una sceltamolto sensata. Detto questo, si tratta comunque diun problema pratico che si pu risolvere in molti mo-di e che non presenta particolari problemi di naturafondamentale, perci non vale la pena soffermarsitroppo su questo aspetto. La moderna definizionedelle unit di misura impiegate in fisica (e non solo) responsabilit del Bureau International de Poidset Measures (BIPM) che ha sede a Parigi, sulla cuipagina web si trovano le necessarie informazioni. Inquello che si chiama il Sistema Internazionale oSI la lunghezza, la massa e il tempo sono grandezzefisiche definite come fondamentali, che si misuranocio per confronto diretto. Le corrispondenti unitdi misura sono il metro (m), il chilogrammo (kg) eil secondo (s, non sec come talvolta si legge).

Per ogni unit di misura si possono definire multi-pli e sottomultipli, che di solito sono espressi in basedieci. Del metro, ad esempio, si definiscono i sotto-multipli millimetro (mm, corrispondente a 1/1000di metro o 0.001 m), centimetro (cm, corrispon-dente a 1/100 di metro o 0.01 m) e decimetro(dm, 1/10 di metro o 0.1 m). Altri sottomultiplimolto usati sono il micrometro o micron, pari a106 m, che si indica con il simbolo m e il na-nometro (nm, corrispondente a 109 m), oltre al-lngstrm, pari a 1010 m, indicato con il simbolo. Per le lunghezze si adopera spesso il multiplochiamato chilometro (km, pari a 1000 m). Per in-dicare il multiplo o il sottomultiplo si adopera unprefisso: uno o pi caratteri che precedono il sim-bolo dellunit di misura, che indicano la potenzadi dieci per cui moltiplicare il numero indicato peresprimerlo nellunit fondamentale.

I prefissi pi usati sono riportati nella Tabella 2.1,dalla quale si evince che 1 cm corrisponde a 102 m,cio a 1/100 di metro, e che si pronuncia centimetro. Analogamente il milligrammo corrisponde a


http://www.bipm.org/http://www.bipm.org/


prefisso potenza nomeZ 1021 ZettaE 1018 ExaP 1015 PetaT 1012 TeraG 109 GigaM 106 Megak 103 kiloh 102 ettoda 10 decad 101 decic 102 centim 103 milli 106 micron 109 nanop 1012 picof 1015 femtoa 1018 attoz 1021 zepto

Tavola 2.1 I prefissi usati nei multiplie sottomultipli delle unit dimisura.

103 g, e il TW (Terawatt) corrisponde a 1012 W.Dal momento che la scelta delle unit di misura da

impiegare durante una misura arbitraria necessa-rio saper esprimere una grandezza fisica nei diversisistemi. La lunghezza di una matita, evidentemen-te, resta la stessa sia che la misuriamo in metri, chenel caso in cui la misuriamo in cm. Evidentemen-te la stessa matita deve avere la stessa lunghezzaanche se misurata in pollici, ununit che si usanei Paesi anglosassoni. Per passare da un sistema diunit di misura A allaltro B sufficiente conosce-re a quante unit del sistema A corrisponde lunitdi misura nel sistema B. Si tratta quindi il simbo-lo che indica lunit di misura come una quantitalgebrica. Un esempio vale pi di mille parole, inquesto caso: supponiamo di possedere un televisoreil cui schermo ha una diagonale che misura 56 cm.La lunghezza della diagonale dello schermo quellache caratterizza le dimensioni di uno schermo tele-visivo (conoscendone la diagonale e sapendo che il

Multipli e prefissi in informaticaIn informatica pi pratico usare le potenze didue invece che quelle di dieci. La memoria di uncomputer o lo spazio occupato da un file si mi-surano in byte (B). Perci 1 kB corrisponde a1024 B e non a 1000 B. 1024 infatti una po-tenza di 2 (1024 = 210). Corrispondentementecambiano, anche se di poco, i fattori indicati daiprefissi.Il Megabyte (1 MB) corrisponde a circa un milio-ne di byte, cio a circa mille kB. Per la precisionesi tratta di 1024 volte un kB, cio 1048 576 B.Analogamente 1 GB= 1024 MB= 1073 741 824 Be 1 TB= 1024 GB= 1099 511 627 776 B.Come si vede la differenza con i prefissi ordinarinon molto alta e dunque si usano spesso que-sti ultimi per stimare rozzamente le dimensionieffettive di una memoria.

rapporto tra la base e laltezza di 16 : 9, possiamoconoscerle tutte). Per comprarne uno uguale dob-biamo sapere quanto lunga la diagonale in pollici.Sappiamo che la lunghezza di un centimetro corri-sponde a circa 0.39 pollici (il cui simbolo un doppioapice: ), cio che

1 cm = 0.39 . (2.1)

Trattando le unit di misura come fossero quanti-t algebriche possiamo trattare questa equivalenzacome unequazione e scrivere che

1 =0.39

cm(2.2)

cos che la misura di 56 cm si potrebbe esprimerecome 56 1 cm e, sostituendo a 1 il valore trovatosopra, ottenere

56 cm = 561 cm = 56 0.39

cmcm = 21.84 (2.3)

Il televisore da 22 pollici. Se disponete di un colle-gamento a Internet, facile operare trasformazionidi unit di misura ricorrendo al motore di ricerca



Google: nel campo destinato alle parole da cercaredigitate la misura completa del simbolo dellunit,seguita dalla parola to seguita, a sua volta, dallu-nit nella quale si vuole convertire (tutto in inglese:nel nostro caso avremmo dovuto scrivere 56 cm toinches).

In certi casi la misura di una grandezza fisica siottiene combinando pi misure di altre grandezze fi-siche. In questo caso la grandezza fisica in questionesi dice derivata. Quando si combinano pi misureper costruire una grandezza fisica derivata, lunitdi misura della grandezza fisica in esame si ottienemoltiplicando o dividendo tra loro le unit di misu-ra delle grandezze fisiche che sono state usate perdeterminarla. Per conoscere larea di un rettangolosi devono misurare le lunghezze dei suoi lati: se illato del rettangolo si misura in metri (m), larea simisura in metri quadri (m2) e si dice che ha le di-mensioni fisiche di una lunghezza al quadrato. Lanatura della grandezza fisica si esprime scrivendoil simbolo corrispondente (L per le lunghezze) traparentesi quadre, come in

[lato del rettangolo] = [L] (2.4)

e in

[area del rettangolo] =[L2]. (2.5)

La velocit di un corpo che si muove rappresentala distanza percorsa per unit di tempo e quindi simisura determinando quanto spazio stato percorsoin ununit di tempo e si esprime come il rapportotra una distanza e un tempo. Di conseguenza ha ledimensioni di una lunghezza divisa per un tempo,cio

[velocita] =[LT1

]. (2.6)

e si misura in m/s o in multipli di queste unit (peresempio in km/h).

utile osservare che la natura fondamentale diuna grandezza fisica anchessa il risultato di unascelta arbitraria. Ad esempio, unaltra possibile scel-ta consiste nel definire le velocit come grandezzefisiche fondamentali che si misurano confrontandole

con quella della luce. Un corpo che nel SI si muovealla velocit di 200 000 km/s, in questo sistema simuove alla velocit di 2/3. La velocit quindi si puconsiderare adimensionale, cio priva di dimen-sioni fisiche, nel senso che la sua misura sempreesprimibile come un rapporto con una grandezza fi-sica omogenea il cui valore fissato dalla Natura.Anche nel SI, la lunghezza si esprime come un rap-porto tra quella delloggetto da misurare e quella delmetro campione, ma la lunghezza di questultimo il risultato di una nostra scelta e perci si dice chela lunghezza ha dimensioni fisiche (quelle di unalunghezza, appunto). Se le velocit si misurano infrazioni di velocit della luce e i tempi si misuranoin secondi, le lunghezze non hanno pi un caratterefondamentale, ma sono grandezze fisiche derivate:si ricavano cio dalla combinazione di misure di na-tura diversa. Per sapere quanto lungo un oggettosi deve misurare il tempo che impiega la luce pergiungere da un estremo allaltro: il valore della mi-sura dunque si esprime in unit di velocit dellaluce (che adimensionale), moltiplicate per le unitdi misura del tempo (s). In questo sistema dunquele lunghezze hanno le stesse dimensioni fisiche deitempi e si misurano in secondi2.

Dal momento che una legge fisica una relazionetra grandezze fisiche che si esprime come unequa-zione o una disequazione, evidente che una gran-dezza fisica pu solo essere uguale (o comparata) aunaltra grandezza fisica ad essa omogenea, perci impossibile che in una legge fisica compaiano aprimo membro grandezze fisiche con dimensioni di-verse da quelle che compaiono a secondo membro. Idue membri della relazione devono necessariamenteavere le stesse dimensioni fisiche realizzando quellache si chiama unequazione dimensionale. La leg-ge fisica che esprime lo spazio percorso in un tempot da un corpo che si muove a velocit costante paria v

x = x0 + vt (2.7)2Lanno luce, in effetti, una misura di lunghezza corri-

spondente alla distanza che la luce percorre in un anno. Inquesto caso ununit di misura di tempo (lanno) simpiegaper indicare una distanza.


http:www.google.it

2.3. GLI STRUMENTI 21

dove x0 rappresenta la posizione iniziale del corpo,espressa come la distanza da un punto scelto co-me riferimento. A primo membro le dimensioni dix sono quelle di una lunghezza [x] = [L]. A secon-do membro quindi devesserci una lunghezza perchuna lunghezza pu solo essere uguale a una lunghez-za! Il secondo membro formato dalla somma di duetermini, ciascuno dei quali devessere una lunghez-za e per lo stesso motivo le somme o le sottrazio-ni tra grandezze fisiche si possono eseguire solo tragrandezze tra loro omogenee. x0 una lunghezza[x0] = [L], quindi resta da controllare che lo sia ilprodotto vt. v una velocit che ha le dimensio-ni di una lunghezza diviso un tempo: [v] = [LT1].Quando la si moltiplica per un tempo le dimensionifisiche del prodotto sono[

LT1]

[T ] =[LT1T

]= [L] , (2.8)

come ci si aspetta se lequazione corretta. Le equa-zioni dimensionali sono un formidabile strumento dicontrollo della correttezza di un risultato e bisognaimparare a servirsene. Sebbene nessuno possa ga-rantire che unequazione dimensionalmente correttasia giusta, invece certo che unequazione dimensio-nalmente incoerente senza alcun dubbio sbagliata!Se scrivessimo, per errore, che

x = x0 + vt2 (2.9)

vedremmo subito che il secondo addendo a secon-do membro ha le dimensioni di una velocit per untempo al quadrato, cio di [LT1T 2] = [LT ], chenon sono quelle giuste, perch a primo membro cuna lunghezza!

2.3 Gli strumentiIl modo pi semplice di eseguire una misura consi-ste nel confrontare direttamente loggetto da misu-rare con uno strumento: una copia del campionedellunit di misura che dunque possiede le stessecaratteristiche delloggetto da misurare.

Per esempio, per misurare un volume, potete usa-re un bicchiere da birra da una pinta, che corrispon-de a quasi mezzo litro. Con questo strumento potete

Figura 2.2 Il boccale di birra da una pin-ta uno strumento di mi-sura diretta di volumi, checontiene 0.473 l di liquido.La caraffa invece uno stru-mento graduato, perch ri-porta lindicazione di frazionidellintero.

misurare volumi pari a un numero intero di pinte.Non potete misurare frazioni di questo volume, per-ch la forma del bicchiere non regolare e lassenzadi tacche che riportino i valori intermedi impediscedi fare una misura (si pu fare una stima, non unamisura).

Se invece di un boccale da birra si usa una caraffagraduata, si possono misurare anche volumi diversida quello della caraffa intera. Lo strumento si dicegraduato.

Se dovete preparare le tagliatelle fatte in casa do-vete usare una certa quantit di farina, tipicamenteespressa in grammi. Se non avete una bilancia po-tete misurare il volume della farina e, conoscendonela densit, ricavare il valore che vi serve attraversounoperazione di misura indiretta: in pratica nonsi misura direttamente la grandezza fisica cui si interessati, ma una o pi grandezze che si sa posse-dere una relazione con quella principale. Sapendo,ad esempio, che un volume di farina pari a un litropesa circa 800 g, avendo bisogno di 500 g di farinaservono

V = 500 g 1 `800 g

= 0.625 ` (2.10)

di farina. Invece di dover fare ogni volta questi conti,potete comprare in un negozio di casalinghi una ca-


2.3. GLI STRUMENTI 22

Figura 2.3 Questa caraffa uno strumen-to tarato: di fatto esegue unamisura di volume, che con-vertita in una misura di mas-sa grazie alla conoscenza delladensit della farina.

raffa graduata sulla quale sono riportate, oltre alleindicazioni relative al volume, anche quelle relativealla massa di farina e zucchero. Questo strumentosi dice tarato perch riporta sulla propria scala ivalori di una grandezza fisica (la massa) non omo-genea a quella che effettivamente misura (il volu-me). La scala si ottiene attraverso unoperazione ditaratura o calibrazione, consistente nello stabili-re la relazione esistente tra la grandezza fisica di cuifornire la misura e quella effettivamente misurata.

Gli strumenti non sono tutti uguali. Anche per lamisura della stessa grandezza fisica, sono necessaristrumenti con propriet diverse, secondo le neces-sit. La misura della larghezza di un marciapiederichiede strumenti diversi da quelli necessari per lamisura del diametro di un capello.

Una delle principali caratteristiche di uno stru-mento la sua sensibilit, che rappresenta la pipiccola variazione di una grandezza fisica che lostrumento in grado di apprezzare o rivelare.

La sensibilit di uno strumento spesso confu-sa con la sua precisione, che una caratteristica

filmato non riproducibile su questosupporto: digita lURL nella caption o

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Figura 2.4 La sensibilit limitata diquesta bilancia non permettedi misurare la variazio-ne di peso conseguenteallaggiunta di una banco-nota agli oggetti sul piatto[https://www.youtube.com/watch?v=XKbn0z7laUQ]. Perquesto strumento il peso dellabanconota di fatto nullo.

che indica quanto due misure della stessa grandez-za, eseguite con lo stesso strumento, si discostano.Minore lo scostamento, maggiore la precisionedello strumento. La precisione pu dipendere dallecondizioni in cui viene eseguita la misura. Parados-salmente, uno strumento molto preciso, in generale anche poco sensibile e viceversa. Infatti alta pre-cisione significa risultati sempre uguali, il che pos-sibile per strumenti poco sensibili. Laccuratezzadi uno strumento, invece, ne rappresenta la fedeltrispetto al campione. Un metro tanto pi accura-to quanto pi la sua lunghezza coincide con quelladel campione ufficiale. Noi stessi potremmo realiz-zare un metro ritagliando una striscia di carta dilunghezza opportuna. Questultimo strumento po-trebbe facilmente essere poco accurato perch risul-ter probabilmente un po pi grande o un po pipiccolo di un vero metro. La sua sensibilit e la suaprecisione sono indipendenti dallaccuratezza.

Unultima importante caratteristica di uno stru-mento la sua portata o fondo scala che indi-ca il massimo valore di una grandezza fisica che lostrumento in grado di misurare. Per un metro damuratore la portata tipicamente di due metri. Laportata di un righello di qualche decina di cen-timetri, mentre il metro a nastro usato dai geome-tri pu avere una portata di venti metri (doppiodecametro).


https://www.youtube.com/watch?v

FISICA SPERIMENTALE

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