Fisica 1 (A.A. 2004/2005) Esercizi Termodinamica ( a · Fisica 1 (A.A. 2004/2005) Esercizi...

Fisica 1 (AA 20042005) Esercizi Termodinamica (3a parte)

1) Tre corpi di capacitagrave termica C1 C2 C3 che si trovano alle temperature T1 T2 T3 vengono posti a

contatto Nellrsquoipotesi che i tre corpi non scambino calore con lrsquoambiente calcolare la temperatura di

equilibrio e la variazione di entropia del corpo 1

(C1 = 1000 caldegC T1 = 100degC C2 = 500 caldegC T2 = 30 degC C3 = 1500 caldegC T3 = 20 degC)

Soluzione

Dato che i tre corpi non scambiano calore con lrsquoambiente esterno allora la somma algebrica dei

calori scambiati deve essere uguale a zero

Q 1 + Q 2 + Q 3 = 0

I calori scambiati dai tre corpi sono rispettivamente

Q 1 = C1 (Te - T1)

Q 2 = C2 (Te - T2)

Q 3 = C3 (Te - T3)

sostituendo

C1 (Te - T1) + C2 (Te - T2) + C3 (Te - T3) = 0

(C1 + C2 + C3) Te = C1 T1 + C2 T2 + C3 T3

da cui si ricava la temperatura di equilibrio Te raggiunta dai tre corpi

Te = 321

332211

C+C+C

TC +TC +TC = 32145 K

Il processo di scambio di calore fra i tre corpi egrave irreversibile in quanto la scambio di calore avviene

fra corpi aventi una differenza finita di temperatura Per calcolare la variazione di entropia del corpo

1 consideriamo il ldquoprocesso reversibile di appoggiordquo in cui il corpo 1 scambia reversibilmente calore

con un termostato a temperatura variabile da T1 = 37315 K a Te=32145 K La variazione di

entropia del corpo 1 puograve quindi essere calcolata come

C

cal

T

TC

T

dTC

T

dQS

i

f149

15373

45321ln1000ln1

45321

15373

11 minuscong====∆ int int

La variazione di entropia del corpo 1 egrave negativa in quanto esso si raffredda I corpi 2 e 3 invece si

riscaldano quindi aumentano la propria entropia La somma delle variazioni di entropia dei tre corpi

deve essere maggiore di zero in quanto il sistema egrave isolato ed effettua un processo irreversibile


2) Un recipiente rigido a pareti metalliche di massa m = 29 kg e di volume interno ed esterno

approssimativamente uguali e pari a V = 30 litri egrave riempito con una massa mar di argon

monoatomico di massa atomica M = 40 gmole e immerso in una vasca contenente acqua alla

temperatura T = 27degC Si chiede quale saragrave la massima pressione di riempimento del gas percheacute il

recipiente possa galleggiare

(R = 831 Jmole K)

Soluzione

Affincheacute il recipiente riempito con argon possa galleggiare la spinta di Archimede deve bilanciare

la forza peso di recipente+gas Quindi deve essere

gmmgVg arOH +=2

ρ

Da cui si ricava la massa di gas argon

mVm OHar minus=2

ρ

La pressione del gas allrsquointerno del recipiente si puograve ricavare dallrsquoequazione di stato dei gas perfetti

RTM

mVRT

M

mnRTpV

OHarminus

=== 2ρ

Da cui

( ) ( )atm

MV

RTmVp

OH520

301040

30008210293013

2 =sdotsdot

sdotsdotminussdot=

minus=

minus

ρ

dove M = 40 gmole = 40 middot10 -3

kgmole T = t + 27315 = 27 + 27315 cong 300 K

ed R=00821 litri atm (mol K)

m

mar

H2O


3) Una mole di gas perfetto monoatomico inizialmente alla temperatura Ti viene raffreddata a

volume costante ponendola a contatto con unrsquounica sorgente di calore a temperatura Tf = 300K La

variazione totale di entropia del gas egrave di - 36 JK Calcolare la temperatura iniziale Ti del gas e la

variazione di entropia della sorgente

(R = 831 J(mol K))

Soluzione

Il gas effettua una trasformazione irreversibile in quanto viene posto in contatto termico con

una sorgente a temperatura Tf diversa da Ti (scambio di calore in presenza di differenza finita di

temperatura) La variazione di entropia del gas puograve essere calcolata considerando una

trasformazione reversibile di appoggio in cui il gas mantenuto a V = cost egrave posto a contatto

termico con un numero molto grande ( rarr infin) di sorgenti di calore aventi temperature (che

differiscono di dT lrsquouna dallrsquoaltra) comprese tra Ti e Tf = 300K

La quantitagrave di calore scambiata a volume costante dal gas con le sorgenti egrave semplicemente

dQ = n cV dT La variazione di entropia del gas egrave quindi

int =int=int==∆i

fT

TV

T

T

Vgas

T

TnR

T

dTnc

T

dTnc

T

dQS

f

i

f

i

ln2

3

i

f

gasT

TnRS ln

2

3=∆

i

fgas

T

T

nR

Sln

3

2=

∆

∆=

nR

S

T

T gas

i

f

3

2exp

Da cui si ricava Ti

KnR

STT

gas

fi deg=

∆minus= 400

3

2exp

Risulta essere Ti gt Tf come ci si poteva aspettare dal momento che la trasformazione egrave isocora e la

variazione di entropia negativa

La quantitagrave di calore Qgas ceduta dal gas (uguale in modulo alla quantitagrave di calore Qsorg assorbita

dalla sorgente) egrave

Qgas = n cV ∆T = 1 (32 R) ∆T = -15 middot8314 middot100 asymp - 1247 J

La variazione di entropia della sorgente che assorbe una quantitagrave di calore Qsorg egrave data da

KJT

QS

sorgente

sorgente

sorg 164300

1247===∆

La variazione di entropia dellrsquouniverso (gas+sorgente) egrave semplicemente

∆SUniv =∆Sgas + ∆Ssorg = - 36 JK + 416 JK = 056 JK (gt 0 poicheacute il processo egrave irreversibile)


4) Un recipiente chiuso superiormente da un pistone scorrevole verticalmente senza attrito contiene

n = 10 moli di gas perfetto monoatomico alla temperatura T0 = 250 K Il pistone e le pareti del

recipiente tranne la base inferiore che egrave costituita da un cattivo isolante termico sono impermeabili

al calore la capacitagrave termica complessiva del recipiente e del pistone egrave C = 1000 calK Il recipiente

viene appoggiato su un corpo di capacitagrave termica C1 = 2000 calK e temperatura T1 = 400K Il gas si

riscalda molto lentamente e il pistone si innalza molto lentamente fino a che non si raggiunge

lequilibrio termico la quantitagrave di calore scambiata dal corpo con latmosfera esterna egrave trascurabile

Si calcoli

a) la temperatura finale Tf del gas

b) la variazione ∆U dellenergia interna del gas

c) il lavoro L compiuto dal gas durante tale trasformazione

d) la variazione ∆S dellentropia del corpo

(R = 1986 calmol K)

Soluzione

a)

Allrsquoequilibrio il corpo a temperatura T1 si raffredda e si porta ad una temperatura finale Tf lt T1

cedendo il calore Qced Il sistema gas + recipiente + pistone si riscalda fino alla temperatura Tf

acquistando un quantitagrave di calore Qass somma del calore assorbito da recipiente+pistone e dal

calore assorbito a pressione costante (la pressione atmosferica) dal gas Allrsquoequilibrio si ha quindi

Qass + Qced = 0

dove

Qass = C(Tf ndash T0) + n cp (Tf ndash T0) e Qced = C1 (Tf ndash T1)

C1 T1

C T0 n

( ) ( ) 0)( 110 =minus+minus+ TTCTTncC ffP

Esplicitiamo i prodotti

oPfPf TncCTncCTCTC )()(111 +minus+=minus

fPfoP TncCTCTncCTC )()( 111 ++=++

e ricaviamo Tf

KncCC

TncCTCT

P

oP

f 4348

98612

51010002000

250)98612

5101000(4002000

)(

1

11 =

sdotsdot++

sdotsdotsdot++sdot=

++

++=

b) La variazione di energia interna del gas (monoatomico) egrave semplicemente

TncU v∆=∆ con Rc v 23=

calTnRU 29314989861102

3

2

3congtimestimestimes=∆=∆

c) Il lavoro fatto dal gas durante lrsquoespansione isobara si puograve ricavare dal 1deg principio della

termodinamica

LQU minus=∆

( ) ( ) ( ) ( ) calTTnRTTccnTTncTTncUQL ffvpfvfp 1954)( 0000 =minussdot=minusminuscongminusminusminus=∆minus=

d) La variazione di entropia del corpo egrave

KcalT

TC

T

dTC

T

dQS

ff T

T

f

T

T

276400

4348ln2000ln

111

minus=

====∆ intint


5) Si usa una pompa di calore per riscaldare un edificio La temperatura esterna egrave T2 = - 5degC mentre

allinterno delledificio si mantiene costante la temperatura a T1 = 22degC La pompa ha una efficienza

η pari a 13 di quello di un frigorifero di Carnot che lavori tra T1 e T2 e cede alledificio 20 MJ

allora Che potenza deve avere il motore della pompa

Soluzione

T2 = - 5degC cong 268 K

T1 = 22degC cong 295 K

η = 13 ηCarnot

Q1 = 20 MJ

La pompa di calore non egrave altro che una macchina frigorifera reale progettata per riscaldare un

ambiente interno e non per raffreddare un corpo come un normale frigorifero In questo caso la

sorgente a bassa temperatura (T2 = 268 K) egrave lambiente esterno mentre quella ad alta temperatura egrave

linterno delledificio (T1 = 295 K) Un frigorifero di Carnot non egrave altro che una macchina frigorifera

realizzata con una macchina di Carnot che funziona ldquoal contrariordquo prelevando il calore Qfreddo dal

termostato freddo e cedendo il calore Qcaldo al termostato caldo Lrsquoefficienza di un frigorifero di

Carnot (come pure quella di una qualsiasi macchina frigorifera che lavora fra due termostati a

temperature T1 e T2 ) egrave data da

99268295

268

21

2 congminus

=minus

=minus

==TT

T

QQ

Q

L

Q

freddocaldo

freddofreddo

Carnotη

T1=295 K

T2 = 268 K

Q2

Q1 = 20 MJ

L η=13 η MF

La pompa di calore del problema ha unrsquoefficienza

333

1== Carnotηη

Esprimendo lrsquoefficienza η attraverso i calori scambiati Q1 e Q2 si ha

21

22

QQ

Q

L

Q

minus==η

Conoscendo Q1 egrave possibile ricavare Q2

221 )( QQQ =minus η

η Q1 = Q2 + η Q2

η Q1 = (1 + η) Q2

oraallMJQQ 351520331

33

112 =

+=

+=

η

η

Possiamo quindi ricavare il lavoro L necessario per far funzionare la pompa di calore

MJQQQQL 65420331

1

1

1

11 1121 cong

+=

+=

+minus=minus=

ηη

η allrsquoora

Affincheacute venga prelevata la quantitagrave di calore Q2 (1535 MJ in unrsquoora) dallrsquoambiente esterno a

temperatura T2 egrave necessario che il motore della pompa faccia un lavoro L ( 465 MJ in unrsquoora) La

potenza del motore della pompa di calore egrave quindi

kWWt

LP 311291

3600

10654 6

cong=sdot

==


6) Una macchina di Carnot (M) lavora fra due sorgenti rispettivamente a temperatura T1 e T2 = 5degC

(con T2lt T1) producendo in un ciclo un lavoro L = 20 J Questo lavoro viene utilizzato per fare

compiere un ciclo ad una macchina frigorifera (F) che opera fra la sorgente a temperatura T2 e

unrsquoaltra sorgente a temperatura T3 = 20degC

Determinare la quantitagrave di calore che la macchina frigorifera F sottrae in un ciclo dalla sorgente a

temperatura T2 nei seguenti due casi

a) F egrave una macchina irreversibile ed egrave noto che la variazione di entropia delle tre sorgenti in un

ciclo di funzionamento di M + F egrave ∆Stot = 15 middot10 3minus cal K

b) F egrave una macchina reversibile

Soluzione

a) Essendo M una macchina di Carnot le variazioni di entropia delle due sorgenti sono uguali in

modulo ma di segno opposto

1

1

1T

QS minus=∆ e

2

11

2

22

T

QS

T

QS =∆minus==∆

La variazione di entropia della sorgente 2 in un ciclo di funzionamento della macchina frigorifera F

irreversibile egrave

2

2

2T

QS =∆

Il calore Q3 ceduto da F al termostato a temperatura T3 egrave legato al lavoro fatto sulla macchina dalla

relazione

23 QQL minus= rarr LQQ +=

23

La variazione di entropia della sorgente 3 in un ciclo della macchina frigorifera F egrave quindi

∆S3 = 3

2

3

3

T

LQ

T

Q +=

M F

T1

T2 = 27815 K

T3 = 29315 K

L = 20 J = 478cal

Qrsquo2

Q1 Q3

Q2

La variazione di entropia totale delle tre sorgenti egrave quindi

TOTALES∆ = ∆S1 + ∆S2 + ∆Srsquo2 + ∆S3 = -1

1

T

Q +

2

2

T

Q -

2

2

T

Q +

3

2

T

LQ + = 1510 3minus calK

I primi due termini della somma sono uguali in modulo e di segno opposto (variazione di entropia

delle sorgenti in un ciclo della macchina M) Avremo quindi

∆ Stot = -

2Q

+minus

23

11

TT +

3T

L

2Q =

minus

∆minus

32

3

11

TT

ST

L

=

32

23

3

TT

TT

ST

L

minus

∆minus

= 23

32

TT

TT

minus

∆minus S

T

L

3

=

= 1527815293

1529315278

minus

sdot

sdotminus minus31015

15293

784cong 71cal

b) Se F egrave reversibile allora le variazioni di entropia delle sorgenti con cui F lavora devono essere

uguali in modulo ma di segno opposto

2

2

2T

QS minus=∆ e

2

2

3

33

2

T

QS

T

QS =∆minus==∆

Quindi avremo

=minus

=

LQQ

T

Q

T

Q

23

2

2

3

3

Se la macchina frigorifera F egrave reversibile la sua efficienza η egrave legata alle temperature delle due

sorgenti con cui lavora dalla relazione

23

2

3

2

22

TT

T

QQ

Q

L

Q

minus=

minus==η

da cui

calLTT

TLQ 688784

1527815293

15278

23

2

2 congsdotminus

=minus

=sdot= η


7) Una macchina irreversibile opera tra due sorgenti alle temperature TC = 550 K e TF = 350 K con

un rendimento ρ del 25 In ogni ciclo la quantitagrave di calore QC = 1200 J viene sottratta alla

sorgente a temperatura TC e fornita al fluido di lavoro nella macchina La quantitagrave di calore QF viene

ceduta dalla macchina alla sorgente a temperatura TF

a) Determinare la variazione di entropia dellrsquouniverso per ogni ciclo di funzionamento

b) Quanto lavoro in piugrave potrebbe compiere una macchina reversibile operante tra queste sorgenti che

assorbisse in ogni ciclo la stessa quantitagrave di calore

c) Facoltativo dimostrare che per ogni ciclo la quantitagrave di lavoro che si rende indisponibile a causa

del processo irreversibile egrave pari a TF univS∆

Soluzione

a)

TC = 550 K

TF = 350 K

2501 =minus==C

F

C Q

Q

Q

Lρ

QC = 1200 J

Nella risoluzione del problema le quantitagrave di calore scambiate sono considerate quantitagrave positive

La variazione di entropia dellrsquouniverso egrave

sorgentimacchinauniv SSS ∆+∆=∆

ma macchinaS∆ = 0 percheacute la macchina lavora ciclicamente mentre sorgentiS∆F

F

C

C

T

Q

T

Q+minus= in quanto

la sorgente calda cede la quantitagrave di calore QC mentre la sorgente fredda riceve la quantitagrave di calore

QF Inoltre conosciamo il rendimento ρ della macchina irreversibile

750250112501 =minus=minus=rArr=minus= ρρC

F

C

F

Q

Q

Q

Q

JQQ CF 9001200750750 =sdot==

quindi sorgentiS∆F

F

C

C

T

Q

T

Q+minus= =

K

J38960

300

900

550

1200+=+minus

TC = 550 K

L

QF

QC

TF = 350 K

b) Una macchina reversibile che lavora fra KTC 550= e KTF 350= ha un rendimento

363636360636401550

35011 ==minuscongminus=minus=

C

Frev

T

Tρ

Conoscendo il rendimento e la quantitagrave di calore assorbita dal termostato caldo JQQ CC 1200 ==

possiamo ricavare la quantitagrave di calore

FQ ceduta al termostato freddo

C

F

C

Frev

T

T

Q

Qminus=minus= 11

ρ da cui

FQC

F

T

T= FC QJQ lt= 6763

La quantitagrave di calore ceduta dalla macchina reversibile al termostato freddo egrave inferiore a quella

ceduta al termostato freddo dalla macchina irreversibile

JQL Crevrev 36436120036360 congsdot== ρ

JQL Cirr 3001200250 =sdot== ρ

JLL irrrev 3613630036436 =minus=minus

Questa quantitagrave rappresenta il lavoro in piugrave che potrebbe compiere una macchina reversibile che

assorbisse in ogni ciclo la stessa quantitagrave di calore di una macchina irreversibile

La variazione di entropia dellrsquouniverso in un ciclo della macchina irreversibile egrave

K

J

T

Q

T

QSS

C

C

F

Fsorgentiuniv 38960=minus=∆=∆

Per la macchina reversibile vale la relazione

C

F

C

F

T

T

Q

Q=

cioegrave C

C

C

C

F

F

T

Q

T

Q

T

Q==

La differenza fra Lrev e Lirr puograve essere riscritta in questo modo

FCFCrev QQQQL minus=minus=

FCirr QQL minus=

univF

C

C

F

FF

F

F

F

FF

F

FFFFFirrrev ST

T

Q

T

QT

T

Q

T

QT

T

QQTQQLL ∆sdot=

minus=

minus=

minus=minus=minus

Infatti

3613638960350 =sdot=∆ univF ST

La quantitagrave di lavoro Lrev - Lirr che si rende indisponibile a causa del processo irreversibile egrave

chiamata ldquoenergia inutilizzabilerdquo ed egrave pari a

univFbileinutilizza STE ∆=


8) In un recipiente in cui si trova una massa M1 = 3 kg di ghiaccio alla temperatura T1 = - 20degC si

versa una massa M2 = 200 g di acqua alla temperatura T2 = 10degC La capacitagrave termica del recipiente

e la quantitagrave di calore ceduta dal sistema allambiente esterno sono trascurabili Si calcoli la

temperatura TE del sistema allequilibrio termico

(cA = 1 calgdegC c

G = 05 calgdegC λF = 80 calg)

Soluzione

Affincheacute la massa M1 di ghiaccio possa incominciare a fondere egrave necessario innanzitutto portare la

sua temperatura da ndash 20 degC a 0degC La quantitagrave di calore necessaria egrave

Q (T1=-20degC rarr Tfus=0degC) = M1 cG (Tfus - T1) = 3000 05 20 = 30000 cal

La massima quantitagrave di calore che la massa M2 di acqua a temperatura T2 puograve cedere al blocco di

ghiaccio M1 egrave

Q1(T2 = 10degC rarr Tsol = 0degC) = M2 cA (Tsol - T2) = 200 1 (0 -10) = -2000 cal

Questa quantitagrave di calore non egrave quindi sufficiente a portare M1 fino a 0degC (servirebbero infatti 30000

cal) La massa M2 di acqua a 0degC in contatto con un blocco di ghiaccio a temperatura inferiore

cede calore al blocco M1 e comincia a solidificarsi Affincheacute lrsquointera massa M2 passi dallo stato

liquido allo stato solido egrave necessario che essa ceda una quantitagrave di calore Q2sol pari a

Q2sol = - λF M2 = - 80 200 = - 16000 cal

Dopo avere ceduto una quantitagrave di calore pari a Q1+ Q2sol la massa M2 di acqua inizialmente a

T2=10degC si egrave trasformata in 200 g di ghiaccio a 0degC Essendo M2 (diventata ghiaccio) in contatto

termico con il blocco M1 a temperatura inferiore entrambi raggiungeranno una temperatura di

equilibrio TE da determinare La massa M2 di ghiaccio per portarsi alla temperatura di equilibrio TE

cede al blocco M1 una quantitagrave di calore Q3 data da

M1

M2

Q3(Tsol=0degC rarr TE) = M2 cG (TE -0degC) = 200 05 TE = 100 TE

Il blocco M1 inizialmente a temperatura T1=-20degC per portarsi alla temperatura di equilibrio TE piugrave

alta assorbe (da M2) una quantitagrave di calore Q data da

Q (T1 =-20degC rarr TE) = M1 cG (TE - T1) = 3000 05 (TE + 20) = 1500 (TE + 20)

Essendo trascurabili le quantitagrave di calore scambiate dal sistema con lambiente esterno (sistema

isolato) la somma algebrica delle quantitagrave di calore scambiate da M1 ed M2 deve essere nulla

Q (T1 =-20degC rarr TE) + Q1(T2=10degC rarr Tsol=0degC) + Q2sol + Q3(Tsol=0degC rarr TE) = 0

1500 (TE + 20) - 2000 - 16000 + 100 TE = 0

1500 TE + 100 TE = 18000 - 30000

1600 TE = - 12000

TE = -120001600 = - 75degC

Fisica 1 (AA 20042005) Esercizi (3a parte)

9) Una mole di gas perfetto biatomico egrave sottoposta a un ciclo reversibile costituito da tre

trasformazioni una espansione isoterma da A a B nella quale VB = 3VA una trasformazione a

volume costante da B a C in cui la pressione egrave ridotta una compressione adiabatica da C ad A

a) Determinare Q L ∆U ∆S per ciascuna trasformazione del ciclo

b) Determinare il rendimento del ciclo e confrontarlo con quello di una macchina di Carnot che

lavora fra le temperature estreme

(R = 831 Jmole K pA = 4 x 103 Nm

2 VA = 02 m

3)

Soluzione

n = 1

Rcv2

5=

Rc p2

7=

415

7

2

52

7

====

R

R

c

c

v

pγ

a)

Punto A

pA = 4 x 103 Nm

2

VA = 02 m3

KnR

VpT AA

A 27963181

204000=

sdot

sdot==

Punto B

VB =3 VA = 06 m3

TB = TA = 9627 K

22

3 31333103

4

3

1

3 m

N

m

Np

V

nRT

V

nRTp A

A

A

B

B

B =====

p

V

A

B

isoterma

adiabatica isocora

pA

pB

VA VB

C

Punto C

VC = VB = 3 VA = 06 m3

Il punto C sta nella stessa adiabatica del punto A per cui essendo

p Vγ = costante

si ha γγCCAA VpVp =

da cui 2

41

198593

14000

m

N

V

Vp

V

Vpp

C

A

A

C

A

AC =

sdot=

==

γ

γ

γ

KnR

VpT CC

C 04623181

6019859=

sdot

sdot==

quindi

VC = 06 m3

pC = 85919 Nm2

TC cong 6204 K

Trasformazione A rarr B (isoterma)

∆U (A rarr B) = 0 percheacute U dipende solo da T

quindi ∆U = Q ndash L rArr L = Q

JV

VnRT

V

dVnRTdV

V

nRTpdVL

A

B

ABA 898783ln27963181ln)( =sdotsdotsdot===== intintintrarr

Q (A rarr B) = L (A rarr B) = 87889 J

KJV

VnR

T

TncS

A

B

A

B

VBA 1393ln31810lnln)( =sdotsdot+=+=∆ rarr

Trasformazione B rarr C (isocora)

L (B rarr C) = 0 percheacute V = costante

Quindi ∆U = Q ndash L = Q

∆U(B rarr C) = n cv ∆T = n cv (TC ndash TB) = 52 831 (6204 - 9627) = - 71122 J

Q = ∆U = - 71122 J calore ceduto

KJV

VnR

T

TncS

B

C

B

C

VCB 13902796

0462ln318

2

51lnln)( minus=+sdotsdotsdot=+=∆ rarr

Trasformazione C rarr A (adiabatica)

Q (C rarr A) = 0 percheacute adiabatica

Quindi

∆U(C rarr A) = n cv ∆T = n cv (TA ndash TC) = n cv (TB ndash TC) = - ∆U(B rarr C) =

= 52 831 (9627 ndash 6204) = + 71122 J

∆U = Q ndash L = - L

L(C rarr A) = - ∆U(C rarr A) = - 71122 J

∆S(C rarr A) = 0 perchegrave adiabatica reversibile

Q L ∆U ∆S

A rarr B

Isoterma 87889 J 87889 J 0 913 JK

B rarr C

Isocora - 71122 J 0 - 71122 J - 913 JK

C rarr A

Adiabatica 0 - 71122 J 71122 J 0

ciclo 16767 J 16767 J 0 0

b) Calcolare il rendimento del ciclo

119191089878

67167

)(

)()(cong==

+==

rarr

rarrrarr

BA

ACBA

ass Q

LL

Q

Lρ

Le temperature estreme sono

TA = TB = 9627 K

TC = 6204 K

63535602796

046211 congminus=minus=minus=

A

CC

T

Tρ

ρ lt ρC come ci si aspettava

Fisica 1 (AA 20042005) Esercizi Termodinamica

10) Un pezzo di materiale solido di massa ms = 01 kg viene riscaldato a Ts = 300 degC e poi immerso

in un contenitore a pareti adiabatiche contenente due litri di acqua inizialmente a Ta = 20degC Se la

temperatura finale del sistema egrave di Tf = 213degC si determini il calore specifico cs del solido

assumendo i calori specifici indipendenti dalla temperatura

Soluzione

ms = 01 kg

Va = 2 litri = 2 x 10-3

m3

Ts = 300 degC

Ta = 20degC

Tf = 213degC

cs =

Il corpo di massa ms inizialmente alla temperatura Ts=300 degC egrave immerso in un volume di acqua Va

= 2 litri che si trova inizialmente alla temperatura Ta = 20degC Il corpo a temperatura maggiore cede

calore allrsquoacqua a temperatura inferiore Il recipiente egrave adiabatico (non ci sono dispersioni di calore)

quindi la somma algebrica del calore Qs ceduto dal solido e del calore Qa assorbito dallrsquoacqua deve

essere nulla cioegrave

Qs + Qa = 0

e quindi

Qs = - Qa (1)

La quantitagrave di calore Qs ceduta dal corpo solido egrave pari a

Qs = ms cs (Tf - Ts)

La quantitagrave di calore Qa assorbita dallrsquoacqua egrave data dalla

Qa = ma ca (Tf - Ta) = ρa Va ca (Tf - Ta)

dove ρa = 1000 kgm3 e ca = 1 cal(g degC)= 1000 cal(kg degC)

Sostituendo nella (1) si ottiene

ms cs (Tf - Ts) = - ρa Va ca (Tf - Ta)

da cui

Ckg

J

Ckg

cal

TTm

TTcVc

sfs

afaaa

sdeg

congdeg

=minussdot

minussdotsdotsdotsdotminus=

minus

minusminus=

minus

53902993)300321(10

)20321(10001021000

)(

)( 3ρ

ms

ma


11) Vengono fatti espandere adiabaticamente m = 100 g di azoto (N2) fino a compiere un lavoro

L = 250 J Considerando il gas perfetto si calcoli la temperatura finale TB sapendo che quella

iniziale TA egrave di 40 degC (La massa molare dellrsquoazoto N2 egrave Mo = 28 gmole R = 831 J(mol K))

Soluzione

m = 100 g

Mo = 28 gmole

TA = 40degC = 31315 K

L = 250 J

R = 831 Jmole K

Per il primo principio della termodinamica si ha che

∆U = Q ndash L

Il gas effettua una trasformazione adiabatica allora Q = 0 quindi

∆U = ndash L

n cV ∆T = - L

n cV (TB ndash TA) = - L

n cV TB ndash n cV TA = - L

quindi

V

ABnc

LTT minus= (1)

Il gas N2 egrave biatomico quindi RcV2

5= Il numero di moli n si ricava dividendo la massa m del gas

N2 per la massa molare Mo cioegrave

moliM

mn 573

28

100

0

===


CKnc

LTT

V

AB deg==

sdotsdot

minus=minus= 63675309

3182

5573

25015313

L=250J

N2

TA=40degC


12) Una macchina irreversibile funziona scambiando calore con due sorgenti alle temperature

T1 = 300 K e T2 = 250 K In un ciclo essa produce un lavoro L = 30 cal e la variazione totale di

entropia dellrsquouniverso egrave ∆S = 002 calK Calcolare il rendimento ρ della macchina

Soluzione

T1 = 300 K

T2 = 250 K

L = 30 cal

∆Suniverso = 002 calK

ρ =

Nella risoluzione del problema le quantitagrave di calore Q1 e Q2 assorbita e ceduta dalla macchina sono

considerate come quantitagrave positive Con questa scelta il lavoro fatto dalla macchina egrave pari

semplicemente alla differenza fra il calore assorbito Q1 e il calore ceduto Q2 L=Q1-Q2

Per calcolare il rendimento 1Q

L=ρ della macchina egrave necessario ricavare il calore assorbito Q1

Una relazione fra Q1 e Q2 si ottiene osservando che il lavoro L fatto dalla macchina egrave pari a 30 cal

L = Q1 ndash Q2 = 30 cal

Una seconda relazione fra Q1 e Q2 si puograve ottenere calcolando la variazione di entropia dellrsquouniverso

in un ciclo della macchina visto che la traccia fornisce il suo valore ∆Suniverso = 002 calK

La variazione di entropia dellrsquouniverso ∆Suniverso egrave semplicemente la somma delle variazioni di

entropia della macchina e delle due sorgenti

∆Suniverso = ∆Smacchina + ∆S1 + ∆S2

La variazione di entropia della macchina ∆Smacchina in un ciclo egrave nulla in quanto lrsquoentropia egrave funzione

di stato (lo stato finale della macchina egrave identico a quello iniziale)

La sorgente a temperatura T1 cede una quantitagrave di calore Q1 alla macchina quindi la sua variazione

di entropia ∆S1 egrave negativa

La sorgente a temperatura T2 al contrario acquista dalla macchina una quantitagrave di calore Q2 quindi

la sua variazione di entropia ∆S2 egrave positiva

Quindi

250300

21

2

2

1

121

QQ

T

Q

T

QSSSuniverso +minus=+minus=∆+∆=∆

T2

Q2

Q1

L

MT

T1

Otteniamo cosigrave la seconda relazione fra Q1 e Q2

250300020 21 QQ

+minus=

Mettendo a sistema le due relazioni ricavate sopra si ottengono i valori di Q1 e Q2

+=

=+minus

30

100

2

250300

21

21

QQ

QQ

+=

=++

minus

30

10

2

2530

30

21

22

QQ

QQ

Dalla prima equazione si ottiene

- 5 (Q2 + 30) + 6 Q2 = 30

-5 Q2 - 150 + 6 Q2 = 30

Q2 = 180 cal

Sostituendo nella seconda si ottiene il valore di Q1

Q1 = Q2 + 30 = 180 + 30 = 210 cal

Il rendimento cercato egrave quindi

14140210

30

1

====Q

Lρ


13) Una mole di azoto (N2) occupa inizialmente un volume V0 = 10 l alla temperatura T0 = 400 K Il

gas compie una espansione adiabatica irreversibile a seguito della quale il volume raddoppia Il

lavoro compiuto dal gas durante la trasformazione egrave L = 1250 J

Determinare

a) la temperatura e la pressione del gas quando si egrave stabilito di nuovo lequilibrio termodinamico

b) la variazione di entropia nel processo

R = 831 J(mol K) = 00821 litriatm (mol K)

Soluzione

Lrsquoazoto (N2 ) egrave biatomico quindi il calore specifico molare a volume costante egrave Rcv2

5=

Il gas compie una espansione adiabatica irreversibile durante la quale compie un determinato lavoro

esterno Applicando il primo principio della termodinamica alla trasformazione effettuata dal gas si

ha

∆U =Q ndash L = ndash L

in quanto Q=0 in una trasformazione adiabatica Drsquoaltra parte la variazione di energia interna ∆U in

un gas perfetto che effettua una trasformazione qualsiasi tra due stati che differiscono di ∆T in

temperatura egrave sempre data da ∆U = n cv ∆T Quindi

n cv ∆T = ndash L

n cv (Tf ndash Ti) = ndash L

da cui si ricava la temperatura finale di equilibrio

Knc

LTnc

nc

LTT

v

iv

v

if 340

3182

5

12504003182

5

cong

sdot

minussdotsdot=

minus=minus=

Dallrsquoequazione di stato dei gas perfetti possiamo ricavare il valore della pressione nel nuovo stato

di equilibrio termodinamico

pf Vf = n R Tf

atmV

nRTp

f

f

f 41102

34008210cong

sdot

sdot==

La variazione di entropia del processo puograve essere calcolata utilizzando lrsquoespressione generale per la

variazione di entropia di un gas perfetto fra due stati termodinamici Iequiv (Ti Vi) ed Fequiv (Tf Vf )

KJV

VnR

T

TncS

i

f

i

f

V 38276538310

20ln318

400

340ln318

2

5lnln =+minuscongsdot+sdotsdot=+=∆


14) Si considerino due macchine termiche che funzionano con le stesse due sorgenti di calore alle

temperature T2 = 250K e T1 = 500K La prima macchina opera secondo un ciclo di Carnot

assorbendo una quantitagrave di calore Q1 = 1400J dalla sorgente alla temperatura T1 La seconda

macchina descrive invece un ciclo irreversibile il cui rendimento egrave ρ = 035 Il lavoro prodotto dalle

due macchine egrave il medesimo Determinare

a) il lavoro prodotto in un ciclo

b) la variazione di entropia dellrsquouniverso che accompagna ogni ciclo della macchina irreversibile

Soluzione

T1 = 500K

T2 = 250K

Q1 = 1400J (calore assorbito Carnot)

L = Lrsquo=

a)

Il rendimento della macchina di Carnot egrave dato da

50502

1

500

25011

1

2

1

===minus=minus==T

T

Q

LCarnotρ

da cui si ricava immediatamente la risposta al quesito a)

L = ρCarnotQ1 = 05 1400 = 700 J

T1

T2

Q2

Q1

L

CARNOT

b)

Indichiamo con lrsquoapice tutte le grandezze relative alla macchina irreversibile Il lavoro Lrsquo fatto dalla

macchina irreversibile egrave uguale a quello (L=700 J) fatto dalla macchina di Carnot Per calcolare la

variazione di entropia che accompagna ogni ciclo della macchina irreversibile abbiamo bisogno di

conoscere il calore Q1rsquoassorbito dal termostato a temperatura T1 e il calore Q2rsquo ceduto al termostato

a temperatura T2

Conoscendo il rendimento ρ della macchina irreversibile possiamo calcolare il calore Q1rsquo assorbito

dalla macchina

1

Q

L=ρ rarr J

LQ 2000

350

700

1 ===

ρ

Il calore Q2rsquo ceduto dalla macchina irreversibile al termostato a temperatura piugrave bassa T2 saragrave quindi

dato da

Q2rsquo = Q1rsquo ndash Lrsquo = 2000 ndash 700 = 1300 J

La variazione di entropia dellrsquouniverso per ogni ciclo della macchina irreversibile egrave data solamente

dalla variazione di entropia delle sorgenti in quanto la variazione di entropia della macchina in un

ciclo egrave nulla (lrsquoentropia egrave una funzione di stato)

KJT

Q

T

QS sorg 21

250

1300

500

2000

2

2

1

1 =+minus=+minus=∆

T1

T2

Q2rsquo

Q1rsquo

Lrsquo=L Macchina

irreversibile ρρρρrsquo=035


15) Un gas perfetto descrive un ciclo reversibile costituito dalle trasformazioni AB adiabatica BC

isoterma e CA isocora

Calcolare il rendimento del ciclo sapendo che TA = 2TB

Soluzione

A rarr B adiabatica

B rarr C isoterma

C rarr A isocora

TA = 2TB

VA = VC (poicheacute isocora)

TB = TC (poicheacute isoterma)

Il rendimento del ciclo egrave dato dalla

ass

cedass

ass Q

QQ

Q

L minus==ρ

si devono quindi calcolare Qass e Qced In questo ciclo

QAB = 0 (poicheacute trasformazione adiabatica)

QCA = Qass = n cv ∆T = n cv (TA - TC) = n cv (TA ndash TB) = n cv (2TB ndash TB) = n cv TB

C

BB

B

CB

V

V

B

V

V

BcedBC

V

VnRT

V

VnRT

V

dVnRTdV

V

nRTQQ

C

B

C

B

lnln minus===== intint

quindi essendo VA = VC

p

C

B

A

V

adiabatica

isocora

isoterma

VA = VC VB

A

BBced

V

VnRTQ lnminus=

Il rapporto VB VA si puograve calcolare considerando la trasformazione AB (adiabatica) per la quale vale

la seguente

PVγ = cost

da cui

=sdot γV

V

nRTcost

e quindi essendo n ed R costanti

T V γ - 1

= cost

Applicata alla trasformazione AB si ha

11 minusminus = γγ

BBAA VTVT

da cui 1minus

=

γ

A

B

B

A

V

V

T

T

e

1

1

minus

=

γ

B

A

A

B

T

T

V

V

Sapendo che v

p

c

c=γ e che cp - cv = R (relazione di Mayer) si ha

vv

vp

v

p

c

R

c

cc

c

c=

minus=minus=minus 11γ oppure

1

1

minus=

γR

cv

2lnlnlnlnln1

1

Bv

B

AB

vR

c

B

AB

B

AB

A

BBced Tnc

T

TT

R

cnR

T

TnRT

T

TnRT

V

VnRTQ

v

minus=

sdotminus=

minus=

minus=minus=

minusγ

Quindi il rendimento ρ risulta essere

302ln12ln

11 =minus=minus=+==Bv

Bv

ass

ced

ass Tnc

Tnc

Q

Q

Q

Lρ

Fisica 1 (AA 2004-2005) Esercizi Termodinamica

16) Una macchina di Carnot ha un rendimento ρ = 22 Le due sorgenti a temperatura costante

differiscono di 75 K Sapendo che il lavoro prodotto in un ciclo egrave L = 200 J calcolare

a) le due temperature T1 e T2 ( con T1 gt T2)

b) la quantitagrave di calore Q1 assorbita dalla macchina di Carnot dalla sorgente a temperatura T1 e la

quantitagrave di calore Q2 ceduta dalla macchina di Carnot alla sorgente a temperatura T2

c) le variazioni di entropia (con il loro segno) 1S∆ e 2S∆ di ciascuna delle due sorgenti

d) la variazione di entropia dellrsquouniverso univS∆

Soluzione

ρ = 22 = 022

T1 ndash T2 = 75 K

L = 200 J

a) T1 = T2 =

b) Q1 =

c) Q2 =

d) ∆S1 = ∆S2 =

e) ∆SUNIV =

a) Consideriamo le quantitagrave di calore Q1 e Q2 come quantitagrave positive Con questa scelta il

rendimento ρ della macchina di Carnot egrave

1

2

1

2 11T

T

Q

Qminus=minus=ρ

11

21

1

21T

T

T

TT

T

T ∆=

minus=minus=ρ

quindi

KKT

T 3419340220

751 cong==

∆=

ρ

e

KTTTT 26675341)( 2112 =minuscongminusminus=

b)

Essendo Q1 e Q2 quantitagrave positive il lavoro prodotto in un ciclo egrave pari alla differenza fra Q1 e Q2

L = Q1 ndash Q2 = 200 J

Inoltre

V

A

D

p

C

B T1

T2

780341

266

1

2

1

2 ===T

T

Q

Q

Abbiamo quindi le seguenti due relazioni nelle due incognite Q1 e Q2

=

=minus

12

21

780

200

QQ

QQ

Risolvendo

=

=sdotminus

12

11

780

200780

QQ

QQ

=

=sdot

12

1

780

200220

QQ

Q

=

=sdot

12

1

780

220

200

QQ

Q

da cui

=

=

JQ

JQ

709

909

2

1

d) La variazione di entropia della sorgente 1 egrave

KJT

QS 662

341

909

1

11 minus=minus=minus=∆

La variazione di entropia della sorgente 2 egrave

KJT

QS 662

266

709

2

22 ==+=∆

e) La variazione di entropia dellrsquouniverso in un ciclo della macchina di Carnot (o di una qualunque

macchina termica reversibile che lavori fra T1 e T2) risulta quindi essere

∆SUNIV = ∆S1 + ∆S2 = - 266 + 266 = 0


17) Un gas perfetto monoatomico compie a partire da un certo stato iniziale una trasformazione

isocora fino a una pressione doppia di quella iniziale assorbendo una quantitagrave di calore Q = 45 cal

Si calcoli il lavoro compiuto dal gas se a partire dallo stesso stato iniziale esso compie invece una

trasformazione isobara che ne fa raddoppiare il volume

Soluzione

Il lavoro compiuto dal gas nella trasformazione isobara da I a G egrave semplicemente

( ) 000000 2 VpVVpVpL =minus=∆=

La quantitagrave p0V0 entra nellrsquoequazione di stato dei gas perfetti

000 nRTVp =

Nella trasformazione isocora da I ad F il gas passa da una pressione iniziale pi= p0 a una pressione

finale doppia pf=2p0 La temperatura finale Tf saragrave quindi doppia di quella iniziale Infatti

fnRTVp =sdot 00 )2( fnRTnRT =02 02TT f =

Passando da I ad F il gas monoatomico ( Rcv2

3= ) assorbe una quantitagrave di calore Q = 45 cal

( ) ( ) 0000 2 TncTTncTTncTncQ vvfvv =minus=minus=∆=

00002

3

2

3

2

3VpTnRTRnQ ===

Possiamo quindi ricavare la quantitagrave cercata p0V0

QVp3

200 =

Il lavoro L compiuto dal gas nella trasformazione isobara da I a G egrave quindi

30453

2

3

200 calcalQVpL ====

G I

F

V

2 p0

p0

2 V0 V0


18) Un blocco di ghiaccio di massa mg alla temperatura T1 = -10degC egrave immerso in 100g di acqua alla

temperatura T2 = 27degC Calcolare la temperatura finale di equilibrio e la quantitagrave di ghiaccio sciolta

nei due casi

a) mg = 100g

b) mg = 10g

(ca = 1 calg degC cg = 05 calg degC λfus = 80 calg)

Soluzione

a)

Nel primo caso una massa mg = 100g di ghiaccio viene immersa in ma = 100g di acqua Per

ricavare la quantitagrave di ghiaccio sciolta osserviamo che affincheacute il ghiaccio inizi a sciogliersi deve

innanzitutto portarsi dalla temperatura iniziale T1 = -10degC alla temperatura Tfus= 0degC assorbendo

calore dallrsquoacqua circostante La quantitagrave di calore necessaria per il riscaldamento del ghiaccio da -

10degC a 0degC egrave

Qg (T1=-10degC rarr Tfus=0degC) = mg cg ∆T = 100 05 10 = 500 cal

La massa ma di acqua con cui il ghiaccio egrave in contatto termico puograve fornire al ghiaccio al massimo

una quantitagrave di calore Qamax che corrisponde a un raffreddamento dellrsquointera massa drsquoacqua ma fino

alla temperatura di solidificazione dellrsquoacqua Tsol=0degC

Qamax (T2 = 27degC rarr Tsol= 0degC) = ma ca ∆T = 100 1 27 = 2700 cal

Essendo Qamax gt Qg allora il ghiaccio puograve assorbire dallrsquoacqua circostante il calore necessario a

passare da -10degC a 0degC Assorbendo ulteriormente calore il ghiaccio comincia a fondere

La quantitagrave di calore necessaria affincheacute lrsquointera massa mg di ghiaccio si fonda puograve essere ricavata

dalla relazione

Qfus = λfus mg = 80 100 = 8000 cal

La quantitagrave di calore necessaria per la fusione dellrsquointera massa di ghiaccio egrave superiore alla massima

quantitagrave di calore che lrsquoacqua circostante puograve fornire Qfus gt Qamax Non tutta la massa di ghiaccio

puograve quindi passare allo stato liquido con il risultato che coesisteranno in equilibrio acqua e

ghiaccio La temperature di equilibrio Te risulteragrave quindi essere la temperatura di fusione Tfus= 0degC

mg

ma

La quantitagrave mrsquog di ghiaccio fusa puograve essere ricavata dalla conservazione dellrsquoenergia La quantitagrave di

calore massima Qamax che lrsquoacqua circostante puograve fornire serve ad innalzare la temperatura del

ghiaccio da -10degC a 0degC e a fondere solo una parte mrsquog di ghiaccio

Qamax = Qg (T1=-10degC rarr Tfus=0degC) + mrsquog λfus

2700 = 500 + 80 mrsquog

da cui

gm g 52780

2200 ==

b)

Nel secondo caso una massa mg = 10g viene immersa in ma = 100g di acqua

La quantitagrave di calore necessaria adesso per il riscaldamento di soli 10 grammi di ghiaccio da -10degC a

0degC egrave

Qg (T1= -10degC rarr Tfus=0degC) = mg cg ∆T = 10 05 10 = 50 cal

La quantitagrave di calore necessaria per fondere i 10 grammi di ghiaccio egrave pari a

Qfus = λfus mg = 80 10 = 800 cal

La quantitagrave di calore massima Qamax =2700 cal che lrsquoacqua circostante puograve fornire egrave adesso

sufficiente per innalzare la temperatura di mg=10g di ghiaccio da -10degC a 0degC (servono infatti solo

50 cal)e per fondere lrsquointera massa di ghiaccio (servono infatti solo ulteriori 800 cal)

Assorbendo quindi solo 850cal dallrsquoacqua circostante lrsquointera massa mg=10g di ghiaccio fonde e si

ottengono 10 grammi di acqua a 0deg

Assorbendo ulteriormente una quantitagrave di calore Q (0degC rarr te) dalla massa ma=100g di acqua

circostante a piugrave alta temperatura i 10 grammi di acqua a 0deg e la massa ma = 100g si porteranno a

una temperatura intermedia di equilibrio tE

Se si indica Qa la quantitagrave di calore ceduta dalla massa ma = 100g di acqua che si porta dalla

temperatura T1=27degC alla temperatura di equilibrio te il bilancio dei calori scambiati puograve essere

scritto come

Qa (T1=27degC rarr te) = Qg (-10degC rarr 0degC) + Qfus + Q (0degC rarr te)

ma ca (27deg - te) = 50 + 800 + mg ca ( te- 0deg)

100 1 (27deg - te) = 50 + 800 + 10 1 ( te- 0deg)

100 27 ndash 100 te = 850 + 10 te

da cui 2700 ndash 100 te = 850 + 10 te

110 te = 1850

e quindi

Cte deg== 816110

1850


19) Una kmole di gas perfetto biatomico egrave contenuta in un recipiente adiabatico munito di pistone di

volume Vi =05m3 Con il pistone bloccato il contenitore viene posto in un ambiente la cui pressione

egrave mantenuta costante al valore p0 = 510 6 Pa Ad un certo istante si sblocca il pistone e il gas si

espande fino a raggiungere lrsquoequilibrio meccanico con lrsquoambiente Si osserva una diminuzione di

temperatura ∆T= - 20 K Calcolare il volume finale Vf del gas

Soluzione

Il recipiente egrave adiabatico quindi il calore scambiato con lrsquoesterno egrave nullo (Q = 0 )

Il lavoro fatto dal gas sullrsquoambiente esterno a pressione p0=costante egrave semplicemente

VpL ∆= 0

Dal primo principio della termodinamica

LLQU minus=minus=∆

La variazione di energia interna del gas perfetto biatomico (cV=52 R) egrave

RRTncU V 50000)20(2

51000 minus=minussdot=∆=∆

3

6

00

080105

31850000m

p

U

p

LVVV if cong

sdot

sdot=

∆minus==minus=∆

358008050 mVVV if =+=∆+=

V = 053

m

n = 1000 Pap

6

0 105 sdot=


20) Un gas perfetto biatomico subisce una trasformazione a seguito della quale la pressione varia da

po = 15105 Pa a p1 = 225 10

5 Pa Il calore netto scambiato durante la trasformazione egrave Q=608 J

Sapendo che il volume finale V1 egrave uguale a quello iniziale (Vo = 3 l) determinare

a) la variazione di energia interna ∆U subita dal gas

b) il lavoro fatto dal gas

Soluzione

Il fatto che i volumi iniziale e finale sono uguali non egrave sufficiente per dedurre che il lavoro egrave nullo

(la trasformazione cioegrave non egrave isocora) infatti il lavoro dipende dalla trasformazione subita dal gas

ed il suo valore puograve essere determinato dal primo principio della termodinamica

L = Q - ∆U

La variazione di energia interna di un gas perfetto risulta essere

∆U = n cv (T1-T0)

Le temperature iniziale e finale si determinano dallrsquoequazione di stato del gas perfetto

Tp V

nR

p V

nR

p V

nR0

0 01

1 1 1 0= = = e T

La variazione di energia interna risulta

∆U = n cv ( )0100001 ppV

R

c

nR

Vp

nR

Vp v minus=

minus = 5625 J

Il lavoro del gas risulta quindi

L = Q - ∆U = 608 -5625 = 455 J


2) Un recipiente rigido a pareti metalliche di massa m = 29 kg e di volume interno ed esterno

approssimativamente uguali e pari a V = 30 litri egrave riempito con una massa mar di argon

monoatomico di massa atomica M = 40 gmole e immerso in una vasca contenente acqua alla

temperatura T = 27degC Si chiede quale saragrave la massima pressione di riempimento del gas percheacute il

recipiente possa galleggiare

(R = 831 Jmole K)

Soluzione

Affincheacute il recipiente riempito con argon possa galleggiare la spinta di Archimede deve bilanciare

la forza peso di recipente+gas Quindi deve essere

gmmgVg arOH +=2

ρ

Da cui si ricava la massa di gas argon

mVm OHar minus=2

ρ

La pressione del gas allrsquointerno del recipiente si puograve ricavare dallrsquoequazione di stato dei gas perfetti

RTM

mVRT

M

mnRTpV

OHarminus

=== 2ρ

Da cui

( ) ( )atm

MV

RTmVp

OH520

301040

30008210293013

2 =sdotsdot

sdotsdotminussdot=

minus=

minus

ρ

dove M = 40 gmole = 40 middot10 -3

kgmole T = t + 27315 = 27 + 27315 cong 300 K

ed R=00821 litri atm (mol K)

m

mar

H2O






(R = 831 J(mol K))

Soluzione









int =int=int==∆i

fT

TV

T

T

Vgas

T

TnR

T

dTnc

T

dTnc

T

dQS

f

i

f

i

ln2

3

i

f

gasT

TnRS ln

2

3=∆

i

fgas

T

T

nR

Sln

3

2=

∆

∆=

nR

S

T

T gas

i

f

3

2exp

Da cui si ricava Ti

KnR

STT

gas

fi deg=

∆minus= 400

3

2exp







KJT

QS

sorgente

sorgente

sorg 164300

1247===∆











Si calcoli





(R = 1986 calmol K)

Soluzione

a)





Qass + Qced = 0

dove


C1 T1

C T0 n





e ricaviamo Tf

KncCC

TncCTCT

P

oP

f 4348

98612

51010002000

250)98612

5101000(4002000

)(

1

11 =

sdotsdot++

sdotsdotsdot++sdot=

++

++=



calTnRU 29314989861102

3

2



termodinamica

LQU minus=∆



KcalT

TC

T

dTC

T

dQS

ff T

T

f

T

T

276400

4348ln2000ln

111

minus=

====∆ intint






Soluzione



η = 13 ηCarnot

Q1 = 20 MJ









99268295

268

21

2 congminus

=minus

=minus

==TT

T

QQ

Q

L

Q

freddocaldo

freddofreddo

Carnotη

T1=295 K

T2 = 268 K

Q2

Q1 = 20 MJ

L η=13 η MF


333

1== Carnotηη


21

22

QQ

Q

L

Q

minus==η



η Q1 = Q2 + η Q2

η Q1 = (1 + η) Q2


33

112 =

+=

+=

η

η


MJQQQQL 65420331

1

1

1

11 1121 cong

+=

+=

+minus=minus=

ηη

η allrsquoora




kWWt

LP 311291

3600

10654 6

cong=sdot

==











Soluzione



1

1

1T

QS minus=∆ e

2

11

2

22

T

QS

T

QS =∆minus==∆



2

2

2T

QS =∆


relazione


23


∆S3 = 3

2

3

3

T

LQ

T

Q +=

M F

T1

T2 = 27815 K

T3 = 29315 K

L = 20 J = 478cal

Qrsquo2

Q1 Q3

Q2



1

T

Q +

2

2

T

Q -

2

2

T

Q +

3

2

T




∆ Stot = -

2Q

+minus

23

11

TT +

3T

L

2Q =

minus

∆minus

32

3

11

TT

ST

L

=

32

23

3

TT

TT

ST

L

minus

∆minus

= 23

32

TT

TT

minus

∆minus S

T

L

3

=

= 1527815293

1529315278

minus

sdot


15293

784cong 71cal



2

2

2T

QS minus=∆ e

2

2

3

33

2

T

QS

T

QS =∆minus==∆

Quindi avremo

=minus

=

LQQ

T

Q

T

Q

23

2

2

3

3



23

2

3

2

22

TT

T

QQ

Q

L

Q

minus=

minus==η

da cui

calLTT

TLQ 688784

1527815293

15278

23

2

2 congsdotminus

=minus

=sdot= η











Soluzione

a)

TC = 550 K

TF = 350 K

2501 =minus==C

F

C Q

Q

Q

Lρ

QC = 1200 J





F

C

C

T

Q

T

Q+minus= in quanto




F

C

F

Q

Q

Q

Q

JQQ CF 9001200750750 =sdot==


F

C

C

T

Q

T

Q+minus= =

K

J38960

300

900

550

1200+=+minus

TC = 550 K

L

QF

QC

TF = 350 K


363636360636401550


C

Frev

T

Tρ




C

F

C

Frev

T

T

Q

Qminus=minus= 11

ρ da cui

FQC

F

T

T= FC QJQ lt= 6763









K

J

T

Q

T

QSS

C

C

F



C

F

C

F

T

T

Q

Q=

cioegrave C

C

C

C

F

F

T

Q

T

Q

T

Q==



FCirr QQL minus=

univF

C

C

F

FF

F

F

F

FF

F

FFFFFirrrev ST

T

Q

T

QT

T

Q

T

QT

T

QQTQQLL ∆sdot=

minus=

minus=

minus=minus=minus

Infatti

3613638960350 =sdot=∆ univF ST









(cA = 1 calgdegC c


Soluzione





ghiaccio M1 egrave






Q2sol = - λF M2 = - 80 200 = - 16000 cal






M1

M2








1500 (TE + 20) - 2000 - 16000 + 100 TE = 0

1500 TE + 100 TE = 18000 - 30000

1600 TE = - 12000

TE = -120001600 = - 75degC








(R = 831 Jmole K pA = 4 x 103 Nm

2 VA = 02 m

3)

Soluzione

n = 1

Rcv2

5=

Rc p2

7=

415

7

2

52

7

====

R

R

c

c

v

pγ

a)

Punto A

pA = 4 x 103 Nm

2

VA = 02 m3

KnR

VpT AA

A 27963181

204000=

sdot

sdot==

Punto B

VB =3 VA = 06 m3

TB = TA = 9627 K

22

3 31333103

4

3

1

3 m

N

m

Np

V

nRT

V

nRTp A

A

A

B

B

B =====

p

V

A

B

isoterma

adiabatica isocora

pA

pB

VA VB

C

Punto C

VC = VB = 3 VA = 06 m3


p Vγ = costante


da cui 2

41

198593

14000

m

N

V

Vp

V

Vpp

C

A

A

C

A

AC =

sdot=

==

γ

γ

γ

KnR

VpT CC

C 04623181

6019859=

sdot

sdot==

quindi

VC = 06 m3

pC = 85919 Nm2

TC cong 6204 K




JV

VnRT

V

dVnRTdV

V

nRTpdVL

A

B



KJV

VnR

T

TncS

A

B

A

B







KJV

VnR

T

TncS

B

C

B

C

VCB 13902796

0462ln318

2




Quindi


= 52 831 (9627 ndash 6204) = + 71122 J




Q L ∆U ∆S

A rarr B

Isoterma 87889 J 87889 J 0 913 JK

B rarr C

Isocora - 71122 J 0 - 71122 J - 913 JK

C rarr A

Adiabatica 0 - 71122 J 71122 J 0

ciclo 16767 J 16767 J 0 0


119191089878

67167

)(

)()(cong==

+==

rarr

rarrrarr

BA

ACBA

ass Q

LL

Q

Lρ


TA = TB = 9627 K

TC = 6204 K

63535602796


A

CC

T

Tρ







Soluzione

ms = 01 kg

Va = 2 litri = 2 x 10-3

m3

Ts = 300 degC

Ta = 20degC

Tf = 213degC

cs =






Qs + Qa = 0

e quindi

Qs = - Qa (1)








da cui

Ckg

J

Ckg

cal

TTm

TTcVc

sfs

afaaa

sdeg

congdeg

=minussdot


minus

minusminus=

minus

53902993)300321(10

)20321(10001021000

)(

)( 3ρ

ms

ma





Soluzione

m = 100 g

Mo = 28 gmole

TA = 40degC = 31315 K

L = 250 J

R = 831 Jmole K


∆U = Q ndash L


∆U = ndash L

n cV ∆T = - L



quindi

V

ABnc

LTT minus= (1)




moliM

mn 573

28

100

0

===


CKnc

LTT

V

AB deg==

sdotsdot


3182

5573

25015313

L=250J

N2

TA=40degC





Soluzione

T1 = 300 K

T2 = 250 K

L = 30 cal


ρ =



















Quindi

250300

21

2

2

1

121

QQ

T

Q

T


T2

Q2

Q1

L

MT

T1


250300020 21 QQ

+minus=


+=

=+minus

30

100

2

250300

21

21

QQ

QQ

+=

=++

minus

30

10

2

2530

30

21

22

QQ

QQ


- 5 (Q2 + 30) + 6 Q2 = 30

-5 Q2 - 150 + 6 Q2 = 30

Q2 = 180 cal


Q1 = Q2 + 30 = 180 + 30 = 210 cal


14140210

30

1

====Q

Lρ





Determinare




Soluzione


5=



ha





n cv ∆T = ndash L



Knc

LTnc

nc

LTT

v

iv

v

if 340

3182

5

12504003182

5

cong

sdot

minussdotsdot=

minus=minus=



pf Vf = n R Tf

atmV

nRTp

f

f

f 41102

34008210cong

sdot

sdot==



KJV

VnR

T

TncS

i

f

i

f

V 38276538310

20ln318

400

340ln318

2










Soluzione

T1 = 500K

T2 = 250K


L = Lrsquo=

a)


50502

1

500

25011

1

2

1

===minus=minus==T

T

Q

LCarnotρ


L = ρCarnotQ1 = 05 1400 = 700 J

T1

T2

Q2

Q1

L

CARNOT

b)





a temperatura T2


dalla macchina

1

Q

L=ρ rarr J

LQ 2000

350

700

1 ===

ρ


dato da





KJT

Q

T

QS sorg 21

250

1300

500

2000

2

2

1


T1

T2

Q2rsquo

Q1rsquo

Lrsquo=L Macchina






Soluzione

A rarr B adiabatica

B rarr C isoterma

C rarr A isocora

TA = 2TB




ass

cedass

ass Q

QQ

Q

L minus==ρ




C

BB

B

CB

V

V

B

V

V

BcedBC

V

VnRT

V

VnRT

V

dVnRTdV

V

nRTQQ

C

B

C

B



p

C

B

A

V

adiabatica

isocora

isoterma

VA = VC VB

A

BBced

V

VnRTQ lnminus=


la seguente

PVγ = cost

da cui

=sdot γV

V

nRTcost


T V γ - 1

= cost



BBAA VTVT

da cui 1minus

=

γ

A

B

B

A

V

V

T

T

e

1

1

minus

=

γ

B

A

A

B

T

T

V

V

Sapendo che v

p

c


vv

vp

v

p

c

R

c

cc

c

c=


1

1

minus=

γR

cv

2lnlnlnlnln1

1

Bv

B

AB

vR

c

B

AB

B

AB

A

BBced Tnc

T

TT

R

cnR

T

TnRT

T

TnRT

V

VnRTQ

v

minus=

sdotminus=

minus=

minus=minus=

minusγ


302ln12ln


Bv

ass

ced

ass Tnc

Tnc

Q

Q

Q

Lρ









Soluzione

ρ = 22 = 022

T1 ndash T2 = 75 K

L = 200 J

a) T1 = T2 =

b) Q1 =

c) Q2 =

d) ∆S1 = ∆S2 =

e) ∆SUNIV =



1

2

1

2 11T

T

Q

Qminus=minus=ρ

11

21

1

21T

T

T

TT

T

T ∆=

minus=minus=ρ

quindi

KKT

T 3419340220

751 cong==

∆=

ρ

e


b)


L = Q1 ndash Q2 = 200 J

Inoltre

V

A

D

p

C

B T1

T2

780341

266

1

2

1

2 ===T

T

Q

Q


=

=minus

12

21

780

200

QQ

QQ

Risolvendo

=

=sdotminus

12

11

780

200780

QQ

QQ

=

=sdot

12

1

780

200220

QQ

Q

=

=sdot

12

1

780

220

200

QQ

Q

da cui

=

=

JQ

JQ

709

909

2

1


KJT

QS 662

341

909

1



KJT

QS 662

266

709

2

22 ==+=∆



∆SUNIV = ∆S1 + ∆S2 = - 266 + 266 = 0






Soluzione




000 nRTVp =







00002

3

2

3

2

3VpTnRTRnQ ===


QVp3

200 =


30453

2

3

200 calcalQVpL ====

G I

F

V

2 p0

p0

2 V0 V0




nei due casi

a) mg = 100g

b) mg = 10g


Soluzione

a)














dalla relazione

Qfus = λfus mg = 80 100 = 8000 cal





mg

ma





2700 = 500 + 80 mrsquog

da cui

gm g 52780

2200 ==

b)



0degC egrave














scritto come



100 1 (27deg - te) = 50 + 800 + 10 1 ( te- 0deg)

100 27 ndash 100 te = 850 + 10 te

da cui 2700 ndash 100 te = 850 + 10 te

110 te = 1850

e quindi

Cte deg== 816110

1850







Soluzione



VpL ∆= 0




RRTncU V 50000)20(2


3

6

00

080105

31850000m

p

U

p

LVVV if cong

sdot

sdot=

∆minus==minus=∆

358008050 mVVV if =+=∆+=

V = 053

m

n = 1000 Pap

6

0 105 sdot=



po = 15105 Pa a p1 = 225 10





Soluzione




L = Q - ∆U


∆U = n cv (T1-T0)


Tp V

nR

p V

nR

p V

nR0

0 01

1 1 1 0= = = e T


∆U = n cv ( )0100001 ppV

R

c

nR

Vp

nR

Vp v minus=

minus = 5625 J


L = Q - ∆U = 608 -5625 = 455 J






(R = 831 J(mol K))

Soluzione









int =int=int==∆i

fT

TV

T

T

Vgas

T

TnR

T

dTnc

T

dTnc

T

dQS

f

i

f

i

ln2

3

i

f

gasT

TnRS ln

2

3=∆

i

fgas

T

T

nR

Sln

3

2=

∆

∆=

nR

S

T

T gas

i

f

3

2exp

Da cui si ricava Ti

KnR

STT

gas

fi deg=

∆minus= 400

3

2exp







KJT

QS

sorgente

sorgente

sorg 164300

1247===∆











Si calcoli





(R = 1986 calmol K)

Soluzione

a)





Qass + Qced = 0

dove


C1 T1

C T0 n





e ricaviamo Tf

KncCC

TncCTCT

P

oP

f 4348

98612

51010002000

250)98612

5101000(4002000

)(

1

11 =

sdotsdot++

sdotsdotsdot++sdot=

++

++=



calTnRU 29314989861102

3

2



termodinamica

LQU minus=∆



KcalT

TC

T

dTC

T

dQS

ff T

T

f

T

T

276400

4348ln2000ln

111

minus=

====∆ intint






Soluzione



η = 13 ηCarnot

Q1 = 20 MJ









99268295

268

21

2 congminus

=minus

=minus

==TT

T

QQ

Q

L

Q

freddocaldo

freddofreddo

Carnotη

T1=295 K

T2 = 268 K

Q2

Q1 = 20 MJ

L η=13 η MF


333

1== Carnotηη


21

22

QQ

Q

L

Q

minus==η



η Q1 = Q2 + η Q2

η Q1 = (1 + η) Q2


33

112 =

+=

+=

η

η


MJQQQQL 65420331

1

1

1

11 1121 cong

+=

+=

+minus=minus=

ηη

η allrsquoora




kWWt

LP 311291

3600

10654 6

cong=sdot

==











Soluzione



1

1

1T

QS minus=∆ e

2

11

2

22

T

QS

T

QS =∆minus==∆



2

2

2T

QS =∆


relazione


23


∆S3 = 3

2

3

3

T

LQ

T

Q +=

M F

T1

T2 = 27815 K

T3 = 29315 K

L = 20 J = 478cal

Qrsquo2

Q1 Q3

Q2



1

T

Q +

2

2

T

Q -

2

2

T

Q +

3

2

T




∆ Stot = -

2Q

+minus

23

11

TT +

3T

L

2Q =

minus

∆minus

32

3

11

TT

ST

L

=

32

23

3

TT

TT

ST

L

minus

∆minus

= 23

32

TT

TT

minus

∆minus S

T

L

3

=

= 1527815293

1529315278

minus

sdot


15293

784cong 71cal



2

2

2T

QS minus=∆ e

2

2

3

33

2

T

QS

T

QS =∆minus==∆

Quindi avremo

=minus

=

LQQ

T

Q

T

Q

23

2

2

3

3



23

2

3

2

22

TT

T

QQ

Q

L

Q

minus=

minus==η

da cui

calLTT

TLQ 688784

1527815293

15278

23

2

2 congsdotminus

=minus

=sdot= η











Soluzione

a)

TC = 550 K

TF = 350 K

2501 =minus==C

F

C Q

Q

Q

Lρ

QC = 1200 J





F

C

C

T

Q

T

Q+minus= in quanto




F

C

F

Q

Q

Q

Q

JQQ CF 9001200750750 =sdot==


F

C

C

T

Q

T

Q+minus= =

K

J38960

300

900

550

1200+=+minus

TC = 550 K

L

QF

QC

TF = 350 K


363636360636401550


C

Frev

T

Tρ




C

F

C

Frev

T

T

Q

Qminus=minus= 11

ρ da cui

FQC

F

T

T= FC QJQ lt= 6763









K

J

T

Q

T

QSS

C

C

F



C

F

C

F

T

T

Q

Q=

cioegrave C

C

C

C

F

F

T

Q

T

Q

T

Q==



FCirr QQL minus=

univF

C

C

F

FF

F

F

F

FF

F

FFFFFirrrev ST

T

Q

T

QT

T

Q

T

QT

T

QQTQQLL ∆sdot=

minus=

minus=

minus=minus=minus

Infatti

3613638960350 =sdot=∆ univF ST









(cA = 1 calgdegC c


Soluzione





ghiaccio M1 egrave






Q2sol = - λF M2 = - 80 200 = - 16000 cal






M1

M2








1500 (TE + 20) - 2000 - 16000 + 100 TE = 0

1500 TE + 100 TE = 18000 - 30000

1600 TE = - 12000

TE = -120001600 = - 75degC








(R = 831 Jmole K pA = 4 x 103 Nm

2 VA = 02 m

3)

Soluzione

n = 1

Rcv2

5=

Rc p2

7=

415

7

2

52

7

====

R

R

c

c

v

pγ

a)

Punto A

pA = 4 x 103 Nm

2

VA = 02 m3

KnR

VpT AA

A 27963181

204000=

sdot

sdot==

Punto B

VB =3 VA = 06 m3

TB = TA = 9627 K

22

3 31333103

4

3

1

3 m

N

m

Np

V

nRT

V

nRTp A

A

A

B

B

B =====

p

V

A

B

isoterma

adiabatica isocora

pA

pB

VA VB

C

Punto C

VC = VB = 3 VA = 06 m3


p Vγ = costante


da cui 2

41

198593

14000

m

N

V

Vp

V

Vpp

C

A

A

C

A

AC =

sdot=

==

γ

γ

γ

KnR

VpT CC

C 04623181

6019859=

sdot

sdot==

quindi

VC = 06 m3

pC = 85919 Nm2

TC cong 6204 K




JV

VnRT

V

dVnRTdV

V

nRTpdVL

A

B



KJV

VnR

T

TncS

A

B

A

B







KJV

VnR

T

TncS

B

C

B

C

VCB 13902796

0462ln318

2




Quindi


= 52 831 (9627 ndash 6204) = + 71122 J




Q L ∆U ∆S

A rarr B

Isoterma 87889 J 87889 J 0 913 JK

B rarr C

Isocora - 71122 J 0 - 71122 J - 913 JK

C rarr A

Adiabatica 0 - 71122 J 71122 J 0

ciclo 16767 J 16767 J 0 0


119191089878

67167

)(

)()(cong==

+==

rarr

rarrrarr

BA

ACBA

ass Q

LL

Q

Lρ


TA = TB = 9627 K

TC = 6204 K

63535602796


A

CC

T

Tρ







Soluzione

ms = 01 kg

Va = 2 litri = 2 x 10-3

m3

Ts = 300 degC

Ta = 20degC

Tf = 213degC

cs =






Qs + Qa = 0

e quindi

Qs = - Qa (1)








da cui

Ckg

J

Ckg

cal

TTm

TTcVc

sfs

afaaa

sdeg

congdeg

=minussdot


minus

minusminus=

minus

53902993)300321(10

)20321(10001021000

)(

)( 3ρ

ms

ma





Soluzione

m = 100 g

Mo = 28 gmole

TA = 40degC = 31315 K

L = 250 J

R = 831 Jmole K


∆U = Q ndash L


∆U = ndash L

n cV ∆T = - L



quindi

V

ABnc

LTT minus= (1)




moliM

mn 573

28

100

0

===


CKnc

LTT

V

AB deg==

sdotsdot


3182

5573

25015313

L=250J

N2

TA=40degC





Soluzione

T1 = 300 K

T2 = 250 K

L = 30 cal


ρ =



















Quindi

250300

21

2

2

1

121

QQ

T

Q

T


T2

Q2

Q1

L

MT

T1


250300020 21 QQ

+minus=


+=

=+minus

30

100

2

250300

21

21

QQ

QQ

+=

=++

minus

30

10

2

2530

30

21

22

QQ

QQ


- 5 (Q2 + 30) + 6 Q2 = 30

-5 Q2 - 150 + 6 Q2 = 30

Q2 = 180 cal


Q1 = Q2 + 30 = 180 + 30 = 210 cal


14140210

30

1

====Q

Lρ





Determinare




Soluzione


5=



ha





n cv ∆T = ndash L



Knc

LTnc

nc

LTT

v

iv

v

if 340

3182

5

12504003182

5

cong

sdot

minussdotsdot=

minus=minus=



pf Vf = n R Tf

atmV

nRTp

f

f

f 41102

34008210cong

sdot

sdot==



KJV

VnR

T

TncS

i

f

i

f

V 38276538310

20ln318

400

340ln318

2










Soluzione

T1 = 500K

T2 = 250K


L = Lrsquo=

a)


50502

1

500

25011

1

2

1

===minus=minus==T

T

Q

LCarnotρ


L = ρCarnotQ1 = 05 1400 = 700 J

T1

T2

Q2

Q1

L

CARNOT

b)





a temperatura T2


dalla macchina

1

Q

L=ρ rarr J

LQ 2000

350

700

1 ===

ρ


dato da





KJT

Q

T

QS sorg 21

250

1300

500

2000

2

2

1


T1

T2

Q2rsquo

Q1rsquo

Lrsquo=L Macchina






Soluzione

A rarr B adiabatica

B rarr C isoterma

C rarr A isocora

TA = 2TB




ass

cedass

ass Q

QQ

Q

L minus==ρ




C

BB

B

CB

V

V

B

V

V

BcedBC

V

VnRT

V

VnRT

V

dVnRTdV

V

nRTQQ

C

B

C

B



p

C

B

A

V

adiabatica

isocora

isoterma

VA = VC VB

A

BBced

V

VnRTQ lnminus=


la seguente

PVγ = cost

da cui

=sdot γV

V

nRTcost


T V γ - 1

= cost



BBAA VTVT

da cui 1minus

=

γ

A

B

B

A

V

V

T

T

e

1

1

minus

=

γ

B

A

A

B

T

T

V

V

Sapendo che v

p

c


vv

vp

v

p

c

R

c

cc

c

c=


1

1

minus=

γR

cv

2lnlnlnlnln1

1

Bv

B

AB

vR

c

B

AB

B

AB

A

BBced Tnc

T

TT

R

cnR

T

TnRT

T

TnRT

V

VnRTQ

v

minus=

sdotminus=

minus=

minus=minus=

minusγ


302ln12ln


Bv

ass

ced

ass Tnc

Tnc

Q

Q

Q

Lρ









Soluzione

ρ = 22 = 022

T1 ndash T2 = 75 K

L = 200 J

a) T1 = T2 =

b) Q1 =

c) Q2 =

d) ∆S1 = ∆S2 =

e) ∆SUNIV =



1

2

1

2 11T

T

Q

Qminus=minus=ρ

11

21

1

21T

T

T

TT

T

T ∆=

minus=minus=ρ

quindi

KKT

T 3419340220

751 cong==

∆=

ρ

e


b)


L = Q1 ndash Q2 = 200 J

Inoltre

V

A

D

p

C

B T1

T2

780341

266

1

2

1

2 ===T

T

Q

Q


=

=minus

12

21

780

200

QQ

QQ

Risolvendo

=

=sdotminus

12

11

780

200780

QQ

QQ

=

=sdot

12

1

780

200220

QQ

Q

=

=sdot

12

1

780

220

200

QQ

Q

da cui

=

=

JQ

JQ

709

909

2

1


KJT

QS 662

341

909

1



KJT

QS 662

266

709

2

22 ==+=∆



∆SUNIV = ∆S1 + ∆S2 = - 266 + 266 = 0






Soluzione




000 nRTVp =







00002

3

2

3

2

3VpTnRTRnQ ===


QVp3

200 =


30453

2

3

200 calcalQVpL ====

G I

F

V

2 p0

p0

2 V0 V0




nei due casi

a) mg = 100g

b) mg = 10g


Soluzione

a)














dalla relazione

Qfus = λfus mg = 80 100 = 8000 cal





mg

ma





2700 = 500 + 80 mrsquog

da cui

gm g 52780

2200 ==

b)



0degC egrave














scritto come



100 1 (27deg - te) = 50 + 800 + 10 1 ( te- 0deg)

100 27 ndash 100 te = 850 + 10 te

da cui 2700 ndash 100 te = 850 + 10 te

110 te = 1850

e quindi

Cte deg== 816110

1850







Soluzione



VpL ∆= 0




RRTncU V 50000)20(2


3

6

00

080105

31850000m

p

U

p

LVVV if cong

sdot

sdot=

∆minus==minus=∆

358008050 mVVV if =+=∆+=

V = 053

m

n = 1000 Pap

6

0 105 sdot=



po = 15105 Pa a p1 = 225 10





Soluzione




L = Q - ∆U


∆U = n cv (T1-T0)


Tp V

nR

p V

nR

p V

nR0

0 01

1 1 1 0= = = e T


∆U = n cv ( )0100001 ppV

R

c

nR

Vp

nR

Vp v minus=

minus = 5625 J


L = Q - ∆U = 608 -5625 = 455 J









Si calcoli





(R = 1986 calmol K)

Soluzione

a)





Qass + Qced = 0

dove


C1 T1

C T0 n





e ricaviamo Tf

KncCC

TncCTCT

P

oP

f 4348

98612

51010002000

250)98612

5101000(4002000

)(

1

11 =

sdotsdot++

sdotsdotsdot++sdot=

++

++=



calTnRU 29314989861102

3

2



termodinamica

LQU minus=∆



KcalT

TC

T

dTC

T

dQS

ff T

T

f

T

T

276400

4348ln2000ln

111

minus=

====∆ intint






Soluzione



η = 13 ηCarnot

Q1 = 20 MJ









99268295

268

21

2 congminus

=minus

=minus

==TT

T

QQ

Q

L

Q

freddocaldo

freddofreddo

Carnotη

T1=295 K

T2 = 268 K

Q2

Q1 = 20 MJ

L η=13 η MF


333

1== Carnotηη


21

22

QQ

Q

L

Q

minus==η



η Q1 = Q2 + η Q2

η Q1 = (1 + η) Q2


33

112 =

+=

+=

η

η


MJQQQQL 65420331

1

1

1

11 1121 cong

+=

+=

+minus=minus=

ηη

η allrsquoora




kWWt

LP 311291

3600

10654 6

cong=sdot

==











Soluzione



1

1

1T

QS minus=∆ e

2

11

2

22

T

QS

T

QS =∆minus==∆



2

2

2T

QS =∆


relazione


23


∆S3 = 3

2

3

3

T

LQ

T

Q +=

M F

T1

T2 = 27815 K

T3 = 29315 K

L = 20 J = 478cal

Qrsquo2

Q1 Q3

Q2



1

T

Q +

2

2

T

Q -

2

2

T

Q +

3

2

T




∆ Stot = -

2Q

+minus

23

11

TT +

3T

L

2Q =

minus

∆minus

32

3

11

TT

ST

L

=

32

23

3

TT

TT

ST

L

minus

∆minus

= 23

32

TT

TT

minus

∆minus S

T

L

3

=

= 1527815293

1529315278

minus

sdot


15293

784cong 71cal



2

2

2T

QS minus=∆ e

2

2

3

33

2

T

QS

T

QS =∆minus==∆

Quindi avremo

=minus

=

LQQ

T

Q

T

Q

23

2

2

3

3



23

2

3

2

22

TT

T

QQ

Q

L

Q

minus=

minus==η

da cui

calLTT

TLQ 688784

1527815293

15278

23

2

2 congsdotminus

=minus

=sdot= η











Soluzione

a)

TC = 550 K

TF = 350 K

2501 =minus==C

F

C Q

Q

Q

Lρ

QC = 1200 J





F

C

C

T

Q

T

Q+minus= in quanto




F

C

F

Q

Q

Q

Q

JQQ CF 9001200750750 =sdot==


F

C

C

T

Q

T

Q+minus= =

K

J38960

300

900

550

1200+=+minus

TC = 550 K

L

QF

QC

TF = 350 K


363636360636401550


C

Frev

T

Tρ




C

F

C

Frev

T

T

Q

Qminus=minus= 11

ρ da cui

FQC

F

T

T= FC QJQ lt= 6763









K

J

T

Q

T

QSS

C

C

F



C

F

C

F

T

T

Q

Q=

cioegrave C

C

C

C

F

F

T

Q

T

Q

T

Q==



FCirr QQL minus=

univF

C

C

F

FF

F

F

F

FF

F

FFFFFirrrev ST

T

Q

T

QT

T

Q

T

QT

T

QQTQQLL ∆sdot=

minus=

minus=

minus=minus=minus

Infatti

3613638960350 =sdot=∆ univF ST









(cA = 1 calgdegC c


Soluzione





ghiaccio M1 egrave






Q2sol = - λF M2 = - 80 200 = - 16000 cal






M1

M2








1500 (TE + 20) - 2000 - 16000 + 100 TE = 0

1500 TE + 100 TE = 18000 - 30000

1600 TE = - 12000

TE = -120001600 = - 75degC








(R = 831 Jmole K pA = 4 x 103 Nm

2 VA = 02 m

3)

Soluzione

n = 1

Rcv2

5=

Rc p2

7=

415

7

2

52

7

====

R

R

c

c

v

pγ

a)

Punto A

pA = 4 x 103 Nm

2

VA = 02 m3

KnR

VpT AA

A 27963181

204000=

sdot

sdot==

Punto B

VB =3 VA = 06 m3

TB = TA = 9627 K

22

3 31333103

4

3

1

3 m

N

m

Np

V

nRT

V

nRTp A

A

A

B

B

B =====

p

V

A

B

isoterma

adiabatica isocora

pA

pB

VA VB

C

Punto C

VC = VB = 3 VA = 06 m3


p Vγ = costante


da cui 2

41

198593

14000

m

N

V

Vp

V

Vpp

C

A

A

C

A

AC =

sdot=

==

γ

γ

γ

KnR

VpT CC

C 04623181

6019859=

sdot

sdot==

quindi

VC = 06 m3

pC = 85919 Nm2

TC cong 6204 K




JV

VnRT

V

dVnRTdV

V

nRTpdVL

A

B



KJV

VnR

T

TncS

A

B

A

B







KJV

VnR

T

TncS

B

C

B

C

VCB 13902796

0462ln318

2




Quindi


= 52 831 (9627 ndash 6204) = + 71122 J




Q L ∆U ∆S

A rarr B

Isoterma 87889 J 87889 J 0 913 JK

B rarr C

Isocora - 71122 J 0 - 71122 J - 913 JK

C rarr A

Adiabatica 0 - 71122 J 71122 J 0

ciclo 16767 J 16767 J 0 0


119191089878

67167

)(

)()(cong==

+==

rarr

rarrrarr

BA

ACBA

ass Q

LL

Q

Lρ


TA = TB = 9627 K

TC = 6204 K

63535602796


A

CC

T

Tρ







Soluzione

ms = 01 kg

Va = 2 litri = 2 x 10-3

m3

Ts = 300 degC

Ta = 20degC

Tf = 213degC

cs =






Qs + Qa = 0

e quindi

Qs = - Qa (1)








da cui

Ckg

J

Ckg

cal

TTm

TTcVc

sfs

afaaa

sdeg

congdeg

=minussdot


minus

minusminus=

minus

53902993)300321(10

)20321(10001021000

)(

)( 3ρ

ms

ma





Soluzione

m = 100 g

Mo = 28 gmole

TA = 40degC = 31315 K

L = 250 J

R = 831 Jmole K


∆U = Q ndash L


∆U = ndash L

n cV ∆T = - L



quindi

V

ABnc

LTT minus= (1)




moliM

mn 573

28

100

0

===


CKnc

LTT

V

AB deg==

sdotsdot


3182

5573

25015313

L=250J

N2

TA=40degC





Soluzione

T1 = 300 K

T2 = 250 K

L = 30 cal


ρ =



















Quindi

250300

21

2

2

1

121

QQ

T

Q

T


T2

Q2

Q1

L

MT

T1


250300020 21 QQ

+minus=


+=

=+minus

30

100

2

250300

21

21

QQ

QQ

+=

=++

minus

30

10

2

2530

30

21

22

QQ

QQ


- 5 (Q2 + 30) + 6 Q2 = 30

-5 Q2 - 150 + 6 Q2 = 30

Q2 = 180 cal


Q1 = Q2 + 30 = 180 + 30 = 210 cal


14140210

30

1

====Q

Lρ





Determinare




Soluzione


5=



ha





n cv ∆T = ndash L



Knc

LTnc

nc

LTT

v

iv

v

if 340

3182

5

12504003182

5

cong

sdot

minussdotsdot=

minus=minus=



pf Vf = n R Tf

atmV

nRTp

f

f

f 41102

34008210cong

sdot

sdot==



KJV

VnR

T

TncS

i

f

i

f

V 38276538310

20ln318

400

340ln318

2










Soluzione

T1 = 500K

T2 = 250K


L = Lrsquo=

a)


50502

1

500

25011

1

2

1

===minus=minus==T

T

Q

LCarnotρ


L = ρCarnotQ1 = 05 1400 = 700 J

T1

T2

Q2

Q1

L

CARNOT

b)





a temperatura T2


dalla macchina

1

Q

L=ρ rarr J

LQ 2000

350

700

1 ===

ρ


dato da





KJT

Q

T

QS sorg 21

250

1300

500

2000

2

2

1


T1

T2

Q2rsquo

Q1rsquo

Lrsquo=L Macchina






Soluzione

A rarr B adiabatica

B rarr C isoterma

C rarr A isocora

TA = 2TB




ass

cedass

ass Q

QQ

Q

L minus==ρ




C

BB

B

CB

V

V

B

V

V

BcedBC

V

VnRT

V

VnRT

V

dVnRTdV

V

nRTQQ

C

B

C

B



p

C

B

A

V

adiabatica

isocora

isoterma

VA = VC VB

A

BBced

V

VnRTQ lnminus=


la seguente

PVγ = cost

da cui

=sdot γV

V

nRTcost


T V γ - 1

= cost



BBAA VTVT

da cui 1minus

=

γ

A

B

B

A

V

V

T

T

e

1

1

minus

=

γ

B

A

A

B

T

T

V

V

Sapendo che v

p

c


vv

vp

v

p

c

R

c

cc

c

c=


1

1

minus=

γR

cv

2lnlnlnlnln1

1

Bv

B

AB

vR

c

B

AB

B

AB

A

BBced Tnc

T

TT

R

cnR

T

TnRT

T

TnRT

V

VnRTQ

v

minus=

sdotminus=

minus=

minus=minus=

minusγ


302ln12ln


Bv

ass

ced

ass Tnc

Tnc

Q

Q

Q

Lρ









Soluzione

ρ = 22 = 022

T1 ndash T2 = 75 K

L = 200 J

a) T1 = T2 =

b) Q1 =

c) Q2 =

d) ∆S1 = ∆S2 =

e) ∆SUNIV =



1

2

1

2 11T

T

Q

Qminus=minus=ρ

11

21

1

21T

T

T

TT

T

T ∆=

minus=minus=ρ

quindi

KKT

T 3419340220

751 cong==

∆=

ρ

e


b)


L = Q1 ndash Q2 = 200 J

Inoltre

V

A

D

p

C

B T1

T2

780341

266

1

2

1

2 ===T

T

Q

Q


=

=minus

12

21

780

200

QQ

QQ

Risolvendo

=

=sdotminus

12

11

780

200780

QQ

QQ

=

=sdot

12

1

780

200220

QQ

Q

=

=sdot

12

1

780

220

200

QQ

Q

da cui

=

=

JQ

JQ

709

909

2

1


KJT

QS 662

341

909

1



KJT

QS 662

266

709

2

22 ==+=∆



∆SUNIV = ∆S1 + ∆S2 = - 266 + 266 = 0






Soluzione




000 nRTVp =







00002

3

2

3

2

3VpTnRTRnQ ===


QVp3

200 =


30453

2

3

200 calcalQVpL ====

G I

F

V

2 p0

p0

2 V0 V0




nei due casi

a) mg = 100g

b) mg = 10g


Soluzione

a)














dalla relazione

Qfus = λfus mg = 80 100 = 8000 cal





mg

ma





2700 = 500 + 80 mrsquog

da cui

gm g 52780

2200 ==

b)



0degC egrave














scritto come



100 1 (27deg - te) = 50 + 800 + 10 1 ( te- 0deg)

100 27 ndash 100 te = 850 + 10 te

da cui 2700 ndash 100 te = 850 + 10 te

110 te = 1850

e quindi

Cte deg== 816110

1850







Soluzione



VpL ∆= 0




RRTncU V 50000)20(2


3

6

00

080105

31850000m

p

U

p

LVVV if cong

sdot

sdot=

∆minus==minus=∆

358008050 mVVV if =+=∆+=

V = 053

m

n = 1000 Pap

6

0 105 sdot=



po = 15105 Pa a p1 = 225 10





Soluzione




L = Q - ∆U


∆U = n cv (T1-T0)


Tp V

nR

p V

nR

p V

nR0

0 01

1 1 1 0= = = e T


∆U = n cv ( )0100001 ppV

R

c

nR

Vp

nR

Vp v minus=

minus = 5625 J


L = Q - ∆U = 608 -5625 = 455 J





e ricaviamo Tf

KncCC

TncCTCT

P

oP

f 4348

98612

51010002000

250)98612

5101000(4002000

)(

1

11 =

sdotsdot++

sdotsdotsdot++sdot=

++

++=



calTnRU 29314989861102

3

2



termodinamica

LQU minus=∆



KcalT

TC

T

dTC

T

dQS

ff T

T

f

T

T

276400

4348ln2000ln

111

minus=

====∆ intint






Soluzione



η = 13 ηCarnot

Q1 = 20 MJ









99268295

268

21

2 congminus

=minus

=minus

==TT

T

QQ

Q

L

Q

freddocaldo

freddofreddo

Carnotη

T1=295 K

T2 = 268 K

Q2

Q1 = 20 MJ

L η=13 η MF


333

1== Carnotηη


21

22

QQ

Q

L

Q

minus==η



η Q1 = Q2 + η Q2

η Q1 = (1 + η) Q2


33

112 =

+=

+=

η

η


MJQQQQL 65420331

1

1

1

11 1121 cong

+=

+=

+minus=minus=

ηη

η allrsquoora




kWWt

LP 311291

3600

10654 6

cong=sdot

==











Soluzione



1

1

1T

QS minus=∆ e

2

11

2

22

T

QS

T

QS =∆minus==∆



2

2

2T

QS =∆


relazione


23


∆S3 = 3

2

3

3

T

LQ

T

Q +=

M F

T1

T2 = 27815 K

T3 = 29315 K

L = 20 J = 478cal

Qrsquo2

Q1 Q3

Q2



1

T

Q +

2

2

T

Q -

2

2

T

Q +

3

2

T




∆ Stot = -

2Q

+minus

23

11

TT +

3T

L

2Q =

minus

∆minus

32

3

11

TT

ST

L

=

32

23

3

TT

TT

ST

L

minus

∆minus

= 23

32

TT

TT

minus

∆minus S

T

L

3

=

= 1527815293

1529315278

minus

sdot


15293

784cong 71cal



2

2

2T

QS minus=∆ e

2

2

3

33

2

T

QS

T

QS =∆minus==∆

Quindi avremo

=minus

=

LQQ

T

Q

T

Q

23

2

2

3

3



23

2

3

2

22

TT

T

QQ

Q

L

Q

minus=

minus==η

da cui

calLTT

TLQ 688784

1527815293

15278

23

2

2 congsdotminus

=minus

=sdot= η











Soluzione

a)

TC = 550 K

TF = 350 K

2501 =minus==C

F

C Q

Q

Q

Lρ

QC = 1200 J





F

C

C

T

Q

T

Q+minus= in quanto




F

C

F

Q

Q

Q

Q

JQQ CF 9001200750750 =sdot==


F

C

C

T

Q

T

Q+minus= =

K

J38960

300

900

550

1200+=+minus

TC = 550 K

L

QF

QC

TF = 350 K


363636360636401550


C

Frev

T

Tρ




C

F

C

Frev

T

T

Q

Qminus=minus= 11

ρ da cui

FQC

F

T

T= FC QJQ lt= 6763









K

J

T

Q

T

QSS

C

C

F



C

F

C

F

T

T

Q

Q=

cioegrave C

C

C

C

F

F

T

Q

T

Q

T

Q==



FCirr QQL minus=

univF

C

C

F

FF

F

F

F

FF

F

FFFFFirrrev ST

T

Q

T

QT

T

Q

T

QT

T

QQTQQLL ∆sdot=

minus=

minus=

minus=minus=minus

Infatti

3613638960350 =sdot=∆ univF ST









(cA = 1 calgdegC c


Soluzione





ghiaccio M1 egrave






Q2sol = - λF M2 = - 80 200 = - 16000 cal






M1

M2








1500 (TE + 20) - 2000 - 16000 + 100 TE = 0

1500 TE + 100 TE = 18000 - 30000

1600 TE = - 12000

TE = -120001600 = - 75degC








(R = 831 Jmole K pA = 4 x 103 Nm

2 VA = 02 m

3)

Soluzione

n = 1

Rcv2

5=

Rc p2

7=

415

7

2

52

7

====

R

R

c

c

v

pγ

a)

Punto A

pA = 4 x 103 Nm

2

VA = 02 m3

KnR

VpT AA

A 27963181

204000=

sdot

sdot==

Punto B

VB =3 VA = 06 m3

TB = TA = 9627 K

22

3 31333103

4

3

1

3 m

N

m

Np

V

nRT

V

nRTp A

A

A

B

B

B =====

p

V

A

B

isoterma

adiabatica isocora

pA

pB

VA VB

C

Punto C

VC = VB = 3 VA = 06 m3


p Vγ = costante


da cui 2

41

198593

14000

m

N

V

Vp

V

Vpp

C

A

A

C

A

AC =

sdot=

==

γ

γ

γ

KnR

VpT CC

C 04623181

6019859=

sdot

sdot==

quindi

VC = 06 m3

pC = 85919 Nm2

TC cong 6204 K




JV

VnRT

V

dVnRTdV

V

nRTpdVL

A

B



KJV

VnR

T

TncS

A

B

A

B







KJV

VnR

T

TncS

B

C

B

C

VCB 13902796

0462ln318

2




Quindi


= 52 831 (9627 ndash 6204) = + 71122 J




Q L ∆U ∆S

A rarr B

Isoterma 87889 J 87889 J 0 913 JK

B rarr C

Isocora - 71122 J 0 - 71122 J - 913 JK

C rarr A

Adiabatica 0 - 71122 J 71122 J 0

ciclo 16767 J 16767 J 0 0


119191089878

67167

)(

)()(cong==

+==

rarr

rarrrarr

BA

ACBA

ass Q

LL

Q

Lρ


TA = TB = 9627 K

TC = 6204 K

63535602796


A

CC

T

Tρ







Soluzione

ms = 01 kg

Va = 2 litri = 2 x 10-3

m3

Ts = 300 degC

Ta = 20degC

Tf = 213degC

cs =






Qs + Qa = 0

e quindi

Qs = - Qa (1)








da cui

Ckg

J

Ckg

cal

TTm

TTcVc

sfs

afaaa

sdeg

congdeg

=minussdot


minus

minusminus=

minus

53902993)300321(10

)20321(10001021000

)(

)( 3ρ

ms

ma





Soluzione

m = 100 g

Mo = 28 gmole

TA = 40degC = 31315 K

L = 250 J

R = 831 Jmole K


∆U = Q ndash L


∆U = ndash L

n cV ∆T = - L



quindi

V

ABnc

LTT minus= (1)




moliM

mn 573

28

100

0

===


CKnc

LTT

V

AB deg==

sdotsdot


3182

5573

25015313

L=250J

N2

TA=40degC





Soluzione

T1 = 300 K

T2 = 250 K

L = 30 cal


ρ =



















Quindi

250300

21

2

2

1

121

QQ

T

Q

T


T2

Q2

Q1

L

MT

T1


250300020 21 QQ

+minus=


+=

=+minus

30

100

2

250300

21

21

QQ

QQ

+=

=++

minus

30

10

2

2530

30

21

22

QQ

QQ


- 5 (Q2 + 30) + 6 Q2 = 30

-5 Q2 - 150 + 6 Q2 = 30

Q2 = 180 cal


Q1 = Q2 + 30 = 180 + 30 = 210 cal


14140210

30

1

====Q

Lρ





Determinare




Soluzione


5=



ha





n cv ∆T = ndash L



Knc

LTnc

nc

LTT

v

iv

v

if 340

3182

5

12504003182

5

cong

sdot

minussdotsdot=

minus=minus=



pf Vf = n R Tf

atmV

nRTp

f

f

f 41102

34008210cong

sdot

sdot==



KJV

VnR

T

TncS

i

f

i

f

V 38276538310

20ln318

400

340ln318

2










Soluzione

T1 = 500K

T2 = 250K


L = Lrsquo=

a)


50502

1

500

25011

1

2

1

===minus=minus==T

T

Q

LCarnotρ


L = ρCarnotQ1 = 05 1400 = 700 J

T1

T2

Q2

Q1

L

CARNOT

b)





a temperatura T2


dalla macchina

1

Q

L=ρ rarr J

LQ 2000

350

700

1 ===

ρ


dato da





KJT

Q

T

QS sorg 21

250

1300

500

2000

2

2

1


T1

T2

Q2rsquo

Q1rsquo

Lrsquo=L Macchina






Soluzione

A rarr B adiabatica

B rarr C isoterma

C rarr A isocora

TA = 2TB




ass

cedass

ass Q

QQ

Q

L minus==ρ




C

BB

B

CB

V

V

B

V

V

BcedBC

V

VnRT

V

VnRT

V

dVnRTdV

V

nRTQQ

C

B

C

B



p

C

B

A

V

adiabatica

isocora

isoterma

VA = VC VB

A

BBced

V

VnRTQ lnminus=


la seguente

PVγ = cost

da cui

=sdot γV

V

nRTcost


T V γ - 1

= cost



BBAA VTVT

da cui 1minus

=

γ

A

B

B

A

V

V

T

T

e

1

1

minus

=

γ

B

A

A

B

T

T

V

V

Sapendo che v

p

c


vv

vp

v

p

c

R

c

cc

c

c=


1

1

minus=

γR

cv

2lnlnlnlnln1

1

Bv

B

AB

vR

c

B

AB

B

AB

A

BBced Tnc

T

TT

R

cnR

T

TnRT

T

TnRT

V

VnRTQ

v

minus=

sdotminus=

minus=

minus=minus=

minusγ


302ln12ln


Bv

ass

ced

ass Tnc

Tnc

Q

Q

Q

Lρ









Soluzione

ρ = 22 = 022

T1 ndash T2 = 75 K

L = 200 J

a) T1 = T2 =

b) Q1 =

c) Q2 =

d) ∆S1 = ∆S2 =

e) ∆SUNIV =



1

2

1

2 11T

T

Q

Qminus=minus=ρ

11

21

1

21T

T

T

TT

T

T ∆=

minus=minus=ρ

quindi

KKT

T 3419340220

751 cong==

∆=

ρ

e


b)


L = Q1 ndash Q2 = 200 J

Inoltre

V

A

D

p

C

B T1

T2

780341

266

1

2

1

2 ===T

T

Q

Q


=

=minus

12

21

780

200

QQ

QQ

Risolvendo

=

=sdotminus

12

11

780

200780

QQ

QQ

=

=sdot

12

1

780

200220

QQ

Q

=

=sdot

12

1

780

220

200

QQ

Q

da cui

=

=

JQ

JQ

709

909

2

1


KJT

QS 662

341

909

1



KJT

QS 662

266

709

2

22 ==+=∆



∆SUNIV = ∆S1 + ∆S2 = - 266 + 266 = 0






Soluzione




000 nRTVp =







00002

3

2

3

2

3VpTnRTRnQ ===


QVp3

200 =


30453

2

3

200 calcalQVpL ====

G I

F

V

2 p0

p0

2 V0 V0




nei due casi

a) mg = 100g

b) mg = 10g


Soluzione

a)














dalla relazione

Qfus = λfus mg = 80 100 = 8000 cal





mg

ma





2700 = 500 + 80 mrsquog

da cui

gm g 52780

2200 ==

b)



0degC egrave














scritto come



100 1 (27deg - te) = 50 + 800 + 10 1 ( te- 0deg)

100 27 ndash 100 te = 850 + 10 te

da cui 2700 ndash 100 te = 850 + 10 te

110 te = 1850

e quindi

Cte deg== 816110

1850







Soluzione



VpL ∆= 0




RRTncU V 50000)20(2


3

6

00

080105

31850000m

p

U

p

LVVV if cong

sdot

sdot=

∆minus==minus=∆

358008050 mVVV if =+=∆+=

V = 053

m

n = 1000 Pap

6

0 105 sdot=



po = 15105 Pa a p1 = 225 10





Soluzione




L = Q - ∆U


∆U = n cv (T1-T0)


Tp V

nR

p V

nR

p V

nR0

0 01

1 1 1 0= = = e T


∆U = n cv ( )0100001 ppV

R

c

nR

Vp

nR

Vp v minus=

minus = 5625 J


L = Q - ∆U = 608 -5625 = 455 J






Soluzione



η = 13 ηCarnot

Q1 = 20 MJ









99268295

268

21

2 congminus

=minus

=minus

==TT

T

QQ

Q

L

Q

freddocaldo

freddofreddo

Carnotη

T1=295 K

T2 = 268 K

Q2

Q1 = 20 MJ

L η=13 η MF


333

1== Carnotηη


21

22

QQ

Q

L

Q

minus==η



η Q1 = Q2 + η Q2

η Q1 = (1 + η) Q2


33

112 =

+=

+=

η

η


MJQQQQL 65420331

1

1

1

11 1121 cong

+=

+=

+minus=minus=

ηη

η allrsquoora




kWWt

LP 311291

3600

10654 6

cong=sdot

==











Soluzione



1

1

1T

QS minus=∆ e

2

11

2

22

T

QS

T

QS =∆minus==∆



2

2

2T

QS =∆


relazione


23


∆S3 = 3

2

3

3

T

LQ

T

Q +=

M F

T1

T2 = 27815 K

T3 = 29315 K

L = 20 J = 478cal

Qrsquo2

Q1 Q3

Q2



1

T

Q +

2

2

T

Q -

2

2

T

Q +

3

2

T




∆ Stot = -

2Q

+minus

23

11

TT +

3T

L

2Q =

minus

∆minus

32

3

11

TT

ST

L

=

32

23

3

TT

TT

ST

L

minus

∆minus

= 23

32

TT

TT

minus

∆minus S

T

L

3

=

= 1527815293

1529315278

minus

sdot


15293

784cong 71cal



2

2

2T

QS minus=∆ e

2

2

3

33

2

T

QS

T

QS =∆minus==∆

Quindi avremo

=minus

=

LQQ

T

Q

T

Q

23

2

2

3

3



23

2

3

2

22

TT

T

QQ

Q

L

Q

minus=

minus==η

da cui

calLTT

TLQ 688784

1527815293

15278

23

2

2 congsdotminus

=minus

=sdot= η











Soluzione

a)

TC = 550 K

TF = 350 K

2501 =minus==C

F

C Q

Q

Q

Lρ

QC = 1200 J





F

C

C

T

Q

T

Q+minus= in quanto




F

C

F

Q

Q

Q

Q

JQQ CF 9001200750750 =sdot==


F

C

C

T

Q

T

Q+minus= =

K

J38960

300

900

550

1200+=+minus

TC = 550 K

L

QF

QC

TF = 350 K


363636360636401550


C

Frev

T

Tρ




C

F

C

Frev

T

T

Q

Qminus=minus= 11

ρ da cui

FQC

F

T

T= FC QJQ lt= 6763









K

J

T

Q

T

QSS

C

C

F



C

F

C

F

T

T

Q

Q=

cioegrave C

C

C

C

F

F

T

Q

T

Q

T

Q==



FCirr QQL minus=

univF

C

C

F

FF

F

F

F

FF

F

FFFFFirrrev ST

T

Q

T

QT

T

Q

T

QT

T

QQTQQLL ∆sdot=

minus=

minus=

minus=minus=minus

Infatti

3613638960350 =sdot=∆ univF ST









(cA = 1 calgdegC c


Soluzione





ghiaccio M1 egrave






Q2sol = - λF M2 = - 80 200 = - 16000 cal






M1

M2








1500 (TE + 20) - 2000 - 16000 + 100 TE = 0

1500 TE + 100 TE = 18000 - 30000

1600 TE = - 12000

TE = -120001600 = - 75degC








(R = 831 Jmole K pA = 4 x 103 Nm

2 VA = 02 m

3)

Soluzione

n = 1

Rcv2

5=

Rc p2

7=

415

7

2

52

7

====

R

R

c

c

v

pγ

a)

Punto A

pA = 4 x 103 Nm

2

VA = 02 m3

KnR

VpT AA

A 27963181

204000=

sdot

sdot==

Punto B

VB =3 VA = 06 m3

TB = TA = 9627 K

22

3 31333103

4

3

1

3 m

N

m

Np

V

nRT

V

nRTp A

A

A

B

B

B =====

p

V

A

B

isoterma

adiabatica isocora

pA

pB

VA VB

C

Punto C

VC = VB = 3 VA = 06 m3


p Vγ = costante


da cui 2

41

198593

14000

m

N

V

Vp

V

Vpp

C

A

A

C

A

AC =

sdot=

==

γ

γ

γ

KnR

VpT CC

C 04623181

6019859=

sdot

sdot==

quindi

VC = 06 m3

pC = 85919 Nm2

TC cong 6204 K




JV

VnRT

V

dVnRTdV

V

nRTpdVL

A

B



KJV

VnR

T

TncS

A

B

A

B







KJV

VnR

T

TncS

B

C

B

C

VCB 13902796

0462ln318

2




Quindi


= 52 831 (9627 ndash 6204) = + 71122 J




Q L ∆U ∆S

A rarr B

Isoterma 87889 J 87889 J 0 913 JK

B rarr C

Isocora - 71122 J 0 - 71122 J - 913 JK

C rarr A

Adiabatica 0 - 71122 J 71122 J 0

ciclo 16767 J 16767 J 0 0


119191089878

67167

)(

)()(cong==

+==

rarr

rarrrarr

BA

ACBA

ass Q

LL

Q

Lρ


TA = TB = 9627 K

TC = 6204 K

63535602796


A

CC

T

Tρ







Soluzione

ms = 01 kg

Va = 2 litri = 2 x 10-3

m3

Ts = 300 degC

Ta = 20degC

Tf = 213degC

cs =






Qs + Qa = 0

e quindi

Qs = - Qa (1)








da cui

Ckg

J

Ckg

cal

TTm

TTcVc

sfs

afaaa

sdeg

congdeg

=minussdot


minus

minusminus=

minus

53902993)300321(10

)20321(10001021000

)(

)( 3ρ

ms

ma





Soluzione

m = 100 g

Mo = 28 gmole

TA = 40degC = 31315 K

L = 250 J

R = 831 Jmole K


∆U = Q ndash L


∆U = ndash L

n cV ∆T = - L



quindi

V

ABnc

LTT minus= (1)




moliM

mn 573

28

100

0

===


CKnc

LTT

V

AB deg==

sdotsdot


3182

5573

25015313

L=250J

N2

TA=40degC





Soluzione

T1 = 300 K

T2 = 250 K

L = 30 cal


ρ =



















Quindi

250300

21

2

2

1

121

QQ

T

Q

T


T2

Q2

Q1

L

MT

T1


250300020 21 QQ

+minus=


+=

=+minus

30

100

2

250300

21

21

QQ

QQ

+=

=++

minus

30

10

2

2530

30

21

22

QQ

QQ


- 5 (Q2 + 30) + 6 Q2 = 30

-5 Q2 - 150 + 6 Q2 = 30

Q2 = 180 cal


Q1 = Q2 + 30 = 180 + 30 = 210 cal


14140210

30

1

====Q

Lρ





Determinare




Soluzione


5=



ha





n cv ∆T = ndash L



Knc

LTnc

nc

LTT

v

iv

v

if 340

3182

5

12504003182

5

cong

sdot

minussdotsdot=

minus=minus=



pf Vf = n R Tf

atmV

nRTp

f

f

f 41102

34008210cong

sdot

sdot==



KJV

VnR

T

TncS

i

f

i

f

V 38276538310

20ln318

400

340ln318

2










Soluzione

T1 = 500K

T2 = 250K


L = Lrsquo=

a)


50502

1

500

25011

1

2

1

===minus=minus==T

T

Q

LCarnotρ


L = ρCarnotQ1 = 05 1400 = 700 J

T1

T2

Q2

Q1

L

CARNOT

b)





a temperatura T2


dalla macchina

1

Q

L=ρ rarr J

LQ 2000

350

700

1 ===

ρ


dato da





KJT

Q

T

QS sorg 21

250

1300

500

2000

2

2

1


T1

T2

Q2rsquo

Q1rsquo

Lrsquo=L Macchina






Soluzione

A rarr B adiabatica

B rarr C isoterma

C rarr A isocora

TA = 2TB




ass

cedass

ass Q

QQ

Q

L minus==ρ




C

BB

B

CB

V

V

B

V

V

BcedBC

V

VnRT

V

VnRT

V

dVnRTdV

V

nRTQQ

C

B

C

B



p

C

B

A

V

adiabatica

isocora

isoterma

VA = VC VB

A

BBced

V

VnRTQ lnminus=


la seguente

PVγ = cost

da cui

=sdot γV

V

nRTcost


T V γ - 1

= cost



BBAA VTVT

da cui 1minus

=

γ

A

B

B

A

V

V

T

T

e

1

1

minus

=

γ

B

A

A

B

T

T

V

V

Sapendo che v

p

c


vv

vp

v

p

c

R

c

cc

c

c=


1

1

minus=

γR

cv

2lnlnlnlnln1

1

Bv

B

AB

vR

c

B

AB

B

AB

A

BBced Tnc

T

TT

R

cnR

T

TnRT

T

TnRT

V

VnRTQ

v

minus=

sdotminus=

minus=

minus=minus=

minusγ


302ln12ln


Bv

ass

ced

ass Tnc

Tnc

Q

Q

Q

Lρ









Soluzione

ρ = 22 = 022

T1 ndash T2 = 75 K

L = 200 J

a) T1 = T2 =

b) Q1 =

c) Q2 =

d) ∆S1 = ∆S2 =

e) ∆SUNIV =



1

2

1

2 11T

T

Q

Qminus=minus=ρ

11

21

1

21T

T

T

TT

T

T ∆=

minus=minus=ρ

quindi

KKT

T 3419340220

751 cong==

∆=

ρ

e


b)


L = Q1 ndash Q2 = 200 J

Inoltre

V

A

D

p

C

B T1

T2

780341

266

1

2

1

2 ===T

T

Q

Q


=

=minus

12

21

780

200

QQ

QQ

Risolvendo

=

=sdotminus

12

11

780

200780

QQ

QQ

=

=sdot

12

1

780

200220

QQ

Q

=

=sdot

12

1

780

220

200

QQ

Q

da cui

=

=

JQ

JQ

709

909

2

1


KJT

QS 662

341

909

1



KJT

QS 662

266

709

2

22 ==+=∆



∆SUNIV = ∆S1 + ∆S2 = - 266 + 266 = 0






Soluzione




000 nRTVp =







00002

3

2

3

2

3VpTnRTRnQ ===


QVp3

200 =


30453

2

3

200 calcalQVpL ====

G I

F

V

2 p0

p0

2 V0 V0




nei due casi

a) mg = 100g

b) mg = 10g


Soluzione

a)














dalla relazione

Qfus = λfus mg = 80 100 = 8000 cal





mg

ma





2700 = 500 + 80 mrsquog

da cui

gm g 52780

2200 ==

b)



0degC egrave














scritto come



100 1 (27deg - te) = 50 + 800 + 10 1 ( te- 0deg)

100 27 ndash 100 te = 850 + 10 te

da cui 2700 ndash 100 te = 850 + 10 te

110 te = 1850

e quindi

Cte deg== 816110

1850







Soluzione



VpL ∆= 0




RRTncU V 50000)20(2


3

6

00

080105

31850000m

p

U

p

LVVV if cong

sdot

sdot=

∆minus==minus=∆

358008050 mVVV if =+=∆+=

V = 053

m

n = 1000 Pap

6

0 105 sdot=



po = 15105 Pa a p1 = 225 10





Soluzione




L = Q - ∆U


∆U = n cv (T1-T0)


Tp V

nR

p V

nR

p V

nR0

0 01

1 1 1 0= = = e T


∆U = n cv ( )0100001 ppV

R

c

nR

Vp

nR

Vp v minus=

minus = 5625 J


L = Q - ∆U = 608 -5625 = 455 J


333

1== Carnotηη


21

22

QQ

Q

L

Q

minus==η



η Q1 = Q2 + η Q2

η Q1 = (1 + η) Q2


33

112 =

+=

+=

η

η


MJQQQQL 65420331

1

1

1

11 1121 cong

+=

+=

+minus=minus=

ηη

η allrsquoora




kWWt

LP 311291

3600

10654 6

cong=sdot

==











Soluzione



1

1

1T

QS minus=∆ e

2

11

2

22

T

QS

T

QS =∆minus==∆



2

2

2T

QS =∆


relazione


23


∆S3 = 3

2

3

3

T

LQ

T

Q +=

M F

T1

T2 = 27815 K

T3 = 29315 K

L = 20 J = 478cal

Qrsquo2

Q1 Q3

Q2



1

T

Q +

2

2

T

Q -

2

2

T

Q +

3

2

T




∆ Stot = -

2Q

+minus

23

11

TT +

3T

L

2Q =

minus

∆minus

32

3

11

TT

ST

L

=

32

23

3

TT

TT

ST

L

minus

∆minus

= 23

32

TT

TT

minus

∆minus S

T

L

3

=

= 1527815293

1529315278

minus

sdot


15293

784cong 71cal



2

2

2T

QS minus=∆ e

2

2

3

33

2

T

QS

T

QS =∆minus==∆

Quindi avremo

=minus

=

LQQ

T

Q

T

Q

23

2

2

3

3



23

2

3

2

22

TT

T

QQ

Q

L

Q

minus=

minus==η

da cui

calLTT

TLQ 688784

1527815293

15278

23

2

2 congsdotminus

=minus

=sdot= η











Soluzione

a)

TC = 550 K

TF = 350 K

2501 =minus==C

F

C Q

Q

Q

Lρ

QC = 1200 J





F

C

C

T

Q

T

Q+minus= in quanto




F

C

F

Q

Q

Q

Q

JQQ CF 9001200750750 =sdot==


F

C

C

T

Q

T

Q+minus= =

K

J38960

300

900

550

1200+=+minus

TC = 550 K

L

QF

QC

TF = 350 K


363636360636401550


C

Frev

T

Tρ




C

F

C

Frev

T

T

Q

Qminus=minus= 11

ρ da cui

FQC

F

T

T= FC QJQ lt= 6763









K

J

T

Q

T

QSS

C

C

F



C

F

C

F

T

T

Q

Q=

cioegrave C

C

C

C

F

F

T

Q

T

Q

T

Q==



FCirr QQL minus=

univF

C

C

F

FF

F

F

F

FF

F

FFFFFirrrev ST

T

Q

T

QT

T

Q

T

QT

T

QQTQQLL ∆sdot=

minus=

minus=

minus=minus=minus

Infatti

3613638960350 =sdot=∆ univF ST









(cA = 1 calgdegC c


Soluzione





ghiaccio M1 egrave






Q2sol = - λF M2 = - 80 200 = - 16000 cal






M1

M2








1500 (TE + 20) - 2000 - 16000 + 100 TE = 0

1500 TE + 100 TE = 18000 - 30000

1600 TE = - 12000

TE = -120001600 = - 75degC








(R = 831 Jmole K pA = 4 x 103 Nm

2 VA = 02 m

3)

Soluzione

n = 1

Rcv2

5=

Rc p2

7=

415

7

2

52

7

====

R

R

c

c

v

pγ

a)

Punto A

pA = 4 x 103 Nm

2

VA = 02 m3

KnR

VpT AA

A 27963181

204000=

sdot

sdot==

Punto B

VB =3 VA = 06 m3

TB = TA = 9627 K

22

3 31333103

4

3

1

3 m

N

m

Np

V

nRT

V

nRTp A

A

A

B

B

B =====

p

V

A

B

isoterma

adiabatica isocora

pA

pB

VA VB

C

Punto C

VC = VB = 3 VA = 06 m3


p Vγ = costante


da cui 2

41

198593

14000

m

N

V

Vp

V

Vpp

C

A

A

C

A

AC =

sdot=

==

γ

γ

γ

KnR

VpT CC

C 04623181

6019859=

sdot

sdot==

quindi

VC = 06 m3

pC = 85919 Nm2

TC cong 6204 K




JV

VnRT

V

dVnRTdV

V

nRTpdVL

A

B



KJV

VnR

T

TncS

A

B

A

B







KJV

VnR

T

TncS

B

C

B

C

VCB 13902796

0462ln318

2




Quindi


= 52 831 (9627 ndash 6204) = + 71122 J




Q L ∆U ∆S

A rarr B

Isoterma 87889 J 87889 J 0 913 JK

B rarr C

Isocora - 71122 J 0 - 71122 J - 913 JK

C rarr A

Adiabatica 0 - 71122 J 71122 J 0

ciclo 16767 J 16767 J 0 0


119191089878

67167

)(

)()(cong==

+==

rarr

rarrrarr

BA

ACBA

ass Q

LL

Q

Lρ


TA = TB = 9627 K

TC = 6204 K

63535602796


A

CC

T

Tρ







Soluzione

ms = 01 kg

Va = 2 litri = 2 x 10-3

m3

Ts = 300 degC

Ta = 20degC

Tf = 213degC

cs =






Qs + Qa = 0

e quindi

Qs = - Qa (1)








da cui

Ckg

J

Ckg

cal

TTm

TTcVc

sfs

afaaa

sdeg

congdeg

=minussdot


minus

minusminus=

minus

53902993)300321(10

)20321(10001021000

)(

)( 3ρ

ms

ma





Soluzione

m = 100 g

Mo = 28 gmole

TA = 40degC = 31315 K

L = 250 J

R = 831 Jmole K


∆U = Q ndash L


∆U = ndash L

n cV ∆T = - L



quindi

V

ABnc

LTT minus= (1)




moliM

mn 573

28

100

0

===


CKnc

LTT

V

AB deg==

sdotsdot


3182

5573

25015313

L=250J

N2

TA=40degC





Soluzione

T1 = 300 K

T2 = 250 K

L = 30 cal


ρ =



















Quindi

250300

21

2

2

1

121

QQ

T

Q

T


T2

Q2

Q1

L

MT

T1


250300020 21 QQ

+minus=


+=

=+minus

30

100

2

250300

21

21

QQ

QQ

+=

=++

minus

30

10

2

2530

30

21

22

QQ

QQ


- 5 (Q2 + 30) + 6 Q2 = 30

-5 Q2 - 150 + 6 Q2 = 30

Q2 = 180 cal


Q1 = Q2 + 30 = 180 + 30 = 210 cal


14140210

30

1

====Q

Lρ





Determinare




Soluzione


5=



ha





n cv ∆T = ndash L



Knc

LTnc

nc

LTT

v

iv

v

if 340

3182

5

12504003182

5

cong

sdot

minussdotsdot=

minus=minus=



pf Vf = n R Tf

atmV

nRTp

f

f

f 41102

34008210cong

sdot

sdot==



KJV

VnR

T

TncS

i

f

i

f

V 38276538310

20ln318

400

340ln318

2










Soluzione

T1 = 500K

T2 = 250K


L = Lrsquo=

a)


50502

1

500

25011

1

2

1

===minus=minus==T

T

Q

LCarnotρ


L = ρCarnotQ1 = 05 1400 = 700 J

T1

T2

Q2

Q1

L

CARNOT

b)





a temperatura T2


dalla macchina

1

Q

L=ρ rarr J

LQ 2000

350

700

1 ===

ρ


dato da





KJT

Q

T

QS sorg 21

250

1300

500

2000

2

2

1


T1

T2

Q2rsquo

Q1rsquo

Lrsquo=L Macchina






Soluzione

A rarr B adiabatica

B rarr C isoterma

C rarr A isocora

TA = 2TB




ass

cedass

ass Q

QQ

Q

L minus==ρ




C

BB

B

CB

V

V

B

V

V

BcedBC

V

VnRT

V

VnRT

V

dVnRTdV

V

nRTQQ

C

B

C

B



p

C

B

A

V

adiabatica

isocora

isoterma

VA = VC VB

A

BBced

V

VnRTQ lnminus=


la seguente

PVγ = cost

da cui

=sdot γV

V

nRTcost


T V γ - 1

= cost



BBAA VTVT

da cui 1minus

=

γ

A

B

B

A

V

V

T

T

e

1

1

minus

=

γ

B

A

A

B

T

T

V

V

Sapendo che v

p

c


vv

vp

v

p

c

R

c

cc

c

c=


1

1

minus=

γR

cv

2lnlnlnlnln1

1

Bv

B

AB

vR

c

B

AB

B

AB

A

BBced Tnc

T

TT

R

cnR

T

TnRT

T

TnRT

V

VnRTQ

v

minus=

sdotminus=

minus=

minus=minus=

minusγ


302ln12ln


Bv

ass

ced

ass Tnc

Tnc

Q

Q

Q

Lρ









Soluzione

ρ = 22 = 022

T1 ndash T2 = 75 K

L = 200 J

a) T1 = T2 =

b) Q1 =

c) Q2 =

d) ∆S1 = ∆S2 =

e) ∆SUNIV =



1

2

1

2 11T

T

Q

Qminus=minus=ρ

11

21

1

21T

T

T

TT

T

T ∆=

minus=minus=ρ

quindi

KKT

T 3419340220

751 cong==

∆=

ρ

e


b)


L = Q1 ndash Q2 = 200 J

Inoltre

V

A

D

p

C

B T1

T2

780341

266

1

2

1

2 ===T

T

Q

Q


=

=minus

12

21

780

200

QQ

QQ

Risolvendo

=

=sdotminus

12

11

780

200780

QQ

QQ

=

=sdot

12

1

780

200220

QQ

Q

=

=sdot

12

1

780

220

200

QQ

Q

da cui

=

=

JQ

JQ

709

909

2

1


KJT

QS 662

341

909

1



KJT

QS 662

266

709

2

22 ==+=∆



∆SUNIV = ∆S1 + ∆S2 = - 266 + 266 = 0






Soluzione




000 nRTVp =







00002

3

2

3

2

3VpTnRTRnQ ===


QVp3

200 =


30453

2

3

200 calcalQVpL ====

G I

F

V

2 p0

p0

2 V0 V0




nei due casi

a) mg = 100g

b) mg = 10g


Soluzione

a)














dalla relazione

Qfus = λfus mg = 80 100 = 8000 cal





mg

ma





2700 = 500 + 80 mrsquog

da cui

gm g 52780

2200 ==

b)



0degC egrave














scritto come



100 1 (27deg - te) = 50 + 800 + 10 1 ( te- 0deg)

100 27 ndash 100 te = 850 + 10 te

da cui 2700 ndash 100 te = 850 + 10 te

110 te = 1850

e quindi

Cte deg== 816110

1850







Soluzione



VpL ∆= 0




RRTncU V 50000)20(2


3

6

00

080105

31850000m

p

U

p

LVVV if cong

sdot

sdot=

∆minus==minus=∆

358008050 mVVV if =+=∆+=

V = 053

m

n = 1000 Pap

6

0 105 sdot=



po = 15105 Pa a p1 = 225 10





Soluzione




L = Q - ∆U


∆U = n cv (T1-T0)


Tp V

nR

p V

nR

p V

nR0

0 01

1 1 1 0= = = e T


∆U = n cv ( )0100001 ppV

R

c

nR

Vp

nR

Vp v minus=

minus = 5625 J


L = Q - ∆U = 608 -5625 = 455 J











Soluzione



1

1

1T

QS minus=∆ e

2

11

2

22

T

QS

T

QS =∆minus==∆



2

2

2T

QS =∆


relazione


23


∆S3 = 3

2

3

3

T

LQ

T

Q +=

M F

T1

T2 = 27815 K

T3 = 29315 K

L = 20 J = 478cal

Qrsquo2

Q1 Q3

Q2



1

T

Q +

2

2

T

Q -

2

2

T

Q +

3

2

T




∆ Stot = -

2Q

+minus

23

11

TT +

3T

L

2Q =

minus

∆minus

32

3

11

TT

ST

L

=

32

23

3

TT

TT

ST

L

minus

∆minus

= 23

32

TT

TT

minus

∆minus S

T

L

3

=

= 1527815293

1529315278

minus

sdot


15293

784cong 71cal



2

2

2T

QS minus=∆ e

2

2

3

33

2

T

QS

T

QS =∆minus==∆

Quindi avremo

=minus

=

LQQ

T

Q

T

Q

23

2

2

3

3



23

2

3

2

22

TT

T

QQ

Q

L

Q

minus=

minus==η

da cui

calLTT

TLQ 688784

1527815293

15278

23

2

2 congsdotminus

=minus

=sdot= η











Soluzione

a)

TC = 550 K

TF = 350 K

2501 =minus==C

F

C Q

Q

Q

Lρ

QC = 1200 J





F

C

C

T

Q

T

Q+minus= in quanto




F

C

F

Q

Q

Q

Q

JQQ CF 9001200750750 =sdot==


F

C

C

T

Q

T

Q+minus= =

K

J38960

300

900

550

1200+=+minus

TC = 550 K

L

QF

QC

TF = 350 K


363636360636401550


C

Frev

T

Tρ




C

F

C

Frev

T

T

Q

Qminus=minus= 11

ρ da cui

FQC

F

T

T= FC QJQ lt= 6763









K

J

T

Q

T

QSS

C

C

F



C

F

C

F

T

T

Q

Q=

cioegrave C

C

C

C

F

F

T

Q

T

Q

T

Q==



FCirr QQL minus=

univF

C

C

F

FF

F

F

F

FF

F

FFFFFirrrev ST

T

Q

T

QT

T

Q

T

QT

T

QQTQQLL ∆sdot=

minus=

minus=

minus=minus=minus

Infatti

3613638960350 =sdot=∆ univF ST









(cA = 1 calgdegC c


Soluzione





ghiaccio M1 egrave






Q2sol = - λF M2 = - 80 200 = - 16000 cal






M1

M2








1500 (TE + 20) - 2000 - 16000 + 100 TE = 0

1500 TE + 100 TE = 18000 - 30000

1600 TE = - 12000

TE = -120001600 = - 75degC








(R = 831 Jmole K pA = 4 x 103 Nm

2 VA = 02 m

3)

Soluzione

n = 1

Rcv2

5=

Rc p2

7=

415

7

2

52

7

====

R

R

c

c

v

pγ

a)

Punto A

pA = 4 x 103 Nm

2

VA = 02 m3

KnR

VpT AA

A 27963181

204000=

sdot

sdot==

Punto B

VB =3 VA = 06 m3

TB = TA = 9627 K

22

3 31333103

4

3

1

3 m

N

m

Np

V

nRT

V

nRTp A

A

A

B

B

B =====

p

V

A

B

isoterma

adiabatica isocora

pA

pB

VA VB

C

Punto C

VC = VB = 3 VA = 06 m3


p Vγ = costante


da cui 2

41

198593

14000

m

N

V

Vp

V

Vpp

C

A

A

C

A

AC =

sdot=

==

γ

γ

γ

KnR

VpT CC

C 04623181

6019859=

sdot

sdot==

quindi

VC = 06 m3

pC = 85919 Nm2

TC cong 6204 K




JV

VnRT

V

dVnRTdV

V

nRTpdVL

A

B



KJV

VnR

T

TncS

A

B

A

B







KJV

VnR

T

TncS

B

C

B

C

VCB 13902796

0462ln318

2




Quindi


= 52 831 (9627 ndash 6204) = + 71122 J




Q L ∆U ∆S

A rarr B

Isoterma 87889 J 87889 J 0 913 JK

B rarr C

Isocora - 71122 J 0 - 71122 J - 913 JK

C rarr A

Adiabatica 0 - 71122 J 71122 J 0

ciclo 16767 J 16767 J 0 0


119191089878

67167

)(

)()(cong==

+==

rarr

rarrrarr

BA

ACBA

ass Q

LL

Q

Lρ


TA = TB = 9627 K

TC = 6204 K

63535602796


A

CC

T

Tρ







Soluzione

ms = 01 kg

Va = 2 litri = 2 x 10-3

m3

Ts = 300 degC

Ta = 20degC

Tf = 213degC

cs =






Qs + Qa = 0

e quindi

Qs = - Qa (1)








da cui

Ckg

J

Ckg

cal

TTm

TTcVc

sfs

afaaa

sdeg

congdeg

=minussdot


minus

minusminus=

minus

53902993)300321(10

)20321(10001021000

)(

)( 3ρ

ms

ma





Soluzione

m = 100 g

Mo = 28 gmole

TA = 40degC = 31315 K

L = 250 J

R = 831 Jmole K


∆U = Q ndash L


∆U = ndash L

n cV ∆T = - L



quindi

V

ABnc

LTT minus= (1)




moliM

mn 573

28

100

0

===


CKnc

LTT

V

AB deg==

sdotsdot


3182

5573

25015313

L=250J

N2

TA=40degC





Soluzione

T1 = 300 K

T2 = 250 K

L = 30 cal


ρ =



















Quindi

250300

21

2

2

1

121

QQ

T

Q

T


T2

Q2

Q1

L

MT

T1


250300020 21 QQ

+minus=


+=

=+minus

30

100

2

250300

21

21

QQ

QQ

+=

=++

minus

30

10

2

2530

30

21

22

QQ

QQ


- 5 (Q2 + 30) + 6 Q2 = 30

-5 Q2 - 150 + 6 Q2 = 30

Q2 = 180 cal


Q1 = Q2 + 30 = 180 + 30 = 210 cal


14140210

30

1

====Q

Lρ





Determinare




Soluzione


5=



ha





n cv ∆T = ndash L



Knc

LTnc

nc

LTT

v

iv

v

if 340

3182

5

12504003182

5

cong

sdot

minussdotsdot=

minus=minus=



pf Vf = n R Tf

atmV

nRTp

f

f

f 41102

34008210cong

sdot

sdot==



KJV

VnR

T

TncS

i

f

i

f

V 38276538310

20ln318

400

340ln318

2










Soluzione

T1 = 500K

T2 = 250K


L = Lrsquo=

a)


50502

1

500

25011

1

2

1

===minus=minus==T

T

Q

LCarnotρ


L = ρCarnotQ1 = 05 1400 = 700 J

T1

T2

Q2

Q1

L

CARNOT

b)





a temperatura T2


dalla macchina

1

Q

L=ρ rarr J

LQ 2000

350

700

1 ===

ρ


dato da





KJT

Q

T

QS sorg 21

250

1300

500

2000

2

2

1


T1

T2

Q2rsquo

Q1rsquo

Lrsquo=L Macchina






Soluzione

A rarr B adiabatica

B rarr C isoterma

C rarr A isocora

TA = 2TB




ass

cedass

ass Q

QQ

Q

L minus==ρ




C

BB

B

CB

V

V

B

V

V

BcedBC

V

VnRT

V

VnRT

V

dVnRTdV

V

nRTQQ

C

B

C

B



p

C

B

A

V

adiabatica

isocora

isoterma

VA = VC VB

A

BBced

V

VnRTQ lnminus=


la seguente

PVγ = cost

da cui

=sdot γV

V

nRTcost


T V γ - 1

= cost



BBAA VTVT

da cui 1minus

=

γ

A

B

B

A

V

V

T

T

e

1

1

minus

=

γ

B

A

A

B

T

T

V

V

Sapendo che v

p

c


vv

vp

v

p

c

R

c

cc

c

c=


1

1

minus=

γR

cv

2lnlnlnlnln1

1

Bv

B

AB

vR

c

B

AB

B

AB

A

BBced Tnc

T

TT

R

cnR

T

TnRT

T

TnRT

V

VnRTQ

v

minus=

sdotminus=

minus=

minus=minus=

minusγ


302ln12ln


Bv

ass

ced

ass Tnc

Tnc

Q

Q

Q

Lρ









Soluzione

ρ = 22 = 022

T1 ndash T2 = 75 K

L = 200 J

a) T1 = T2 =

b) Q1 =

c) Q2 =

d) ∆S1 = ∆S2 =

e) ∆SUNIV =



1

2

1

2 11T

T

Q

Qminus=minus=ρ

11

21

1

21T

T

T

TT

T

T ∆=

minus=minus=ρ

quindi

KKT

T 3419340220

751 cong==

∆=

ρ

e


b)


L = Q1 ndash Q2 = 200 J

Inoltre

V

A

D

p

C

B T1

T2

780341

266

1

2

1

2 ===T

T

Q

Q


=

=minus

12

21

780

200

QQ

QQ

Risolvendo

=

=sdotminus

12

11

780

200780

QQ

QQ

=

=sdot

12

1

780

200220

QQ

Q

=

=sdot

12

1

780

220

200

QQ

Q

da cui

=

=

JQ

JQ

709

909

2

1


KJT

QS 662

341

909

1



KJT

QS 662

266

709

2

22 ==+=∆



∆SUNIV = ∆S1 + ∆S2 = - 266 + 266 = 0






Soluzione




000 nRTVp =







00002

3

2

3

2

3VpTnRTRnQ ===


QVp3

200 =


30453

2

3

200 calcalQVpL ====

G I

F

V

2 p0

p0

2 V0 V0




nei due casi

a) mg = 100g

b) mg = 10g


Soluzione

a)














dalla relazione

Qfus = λfus mg = 80 100 = 8000 cal





mg

ma





2700 = 500 + 80 mrsquog

da cui

gm g 52780

2200 ==

b)



0degC egrave














scritto come



100 1 (27deg - te) = 50 + 800 + 10 1 ( te- 0deg)

100 27 ndash 100 te = 850 + 10 te

da cui 2700 ndash 100 te = 850 + 10 te

110 te = 1850

e quindi

Cte deg== 816110

1850







Soluzione



VpL ∆= 0




RRTncU V 50000)20(2


3

6

00

080105

31850000m

p

U

p

LVVV if cong

sdot

sdot=

∆minus==minus=∆

358008050 mVVV if =+=∆+=

V = 053

m

n = 1000 Pap

6

0 105 sdot=



po = 15105 Pa a p1 = 225 10





Soluzione




L = Q - ∆U


∆U = n cv (T1-T0)


Tp V

nR

p V

nR

p V

nR0

0 01

1 1 1 0= = = e T


∆U = n cv ( )0100001 ppV

R

c

nR

Vp

nR

Vp v minus=

minus = 5625 J


L = Q - ∆U = 608 -5625 = 455 J



1

T

Q +

2

2

T

Q -

2

2

T

Q +

3

2

T




∆ Stot = -

2Q

+minus

23

11

TT +

3T

L

2Q =

minus

∆minus

32

3

11

TT

ST

L

=

32

23

3

TT

TT

ST

L

minus

∆minus

= 23

32

TT

TT

minus

∆minus S

T

L

3

=

= 1527815293

1529315278

minus

sdot


15293

784cong 71cal



2

2

2T

QS minus=∆ e

2

2

3

33

2

T

QS

T

QS =∆minus==∆

Quindi avremo

=minus

=

LQQ

T

Q

T

Q

23

2

2

3

3



23

2

3

2

22

TT

T

QQ

Q

L

Q

minus=

minus==η

da cui

calLTT

TLQ 688784

1527815293

15278

23

2

2 congsdotminus

=minus

=sdot= η











Soluzione

a)

TC = 550 K

TF = 350 K

2501 =minus==C

F

C Q

Q

Q

Lρ

QC = 1200 J





F

C

C

T

Q

T

Q+minus= in quanto




F

C

F

Q

Q

Q

Q

JQQ CF 9001200750750 =sdot==


F

C

C

T

Q

T

Q+minus= =

K

J38960

300

900

550

1200+=+minus

TC = 550 K

L

QF

QC

TF = 350 K


363636360636401550


C

Frev

T

Tρ




C

F

C

Frev

T

T

Q

Qminus=minus= 11

ρ da cui

FQC

F

T

T= FC QJQ lt= 6763









K

J

T

Q

T

QSS

C

C

F



C

F

C

F

T

T

Q

Q=

cioegrave C

C

C

C

F

F

T

Q

T

Q

T

Q==



FCirr QQL minus=

univF

C

C

F

FF

F

F

F

FF

F

FFFFFirrrev ST

T

Q

T

QT

T

Q

T

QT

T

QQTQQLL ∆sdot=

minus=

minus=

minus=minus=minus

Infatti

3613638960350 =sdot=∆ univF ST









(cA = 1 calgdegC c


Soluzione





ghiaccio M1 egrave






Q2sol = - λF M2 = - 80 200 = - 16000 cal






M1

M2








1500 (TE + 20) - 2000 - 16000 + 100 TE = 0

1500 TE + 100 TE = 18000 - 30000

1600 TE = - 12000

TE = -120001600 = - 75degC








(R = 831 Jmole K pA = 4 x 103 Nm

2 VA = 02 m

3)

Soluzione

n = 1

Rcv2

5=

Rc p2

7=

415

7

2

52

7

====

R

R

c

c

v

pγ

a)

Punto A

pA = 4 x 103 Nm

2

VA = 02 m3

KnR

VpT AA

A 27963181

204000=

sdot

sdot==

Punto B

VB =3 VA = 06 m3

TB = TA = 9627 K

22

3 31333103

4

3

1

3 m

N

m

Np

V

nRT

V

nRTp A

A

A

B

B

B =====

p

V

A

B

isoterma

adiabatica isocora

pA

pB

VA VB

C

Punto C

VC = VB = 3 VA = 06 m3


p Vγ = costante


da cui 2

41

198593

14000

m

N

V

Vp

V

Vpp

C

A

A

C

A

AC =

sdot=

==

γ

γ

γ

KnR

VpT CC

C 04623181

6019859=

sdot

sdot==

quindi

VC = 06 m3

pC = 85919 Nm2

TC cong 6204 K




JV

VnRT

V

dVnRTdV

V

nRTpdVL

A

B



KJV

VnR

T

TncS

A

B

A

B







KJV

VnR

T

TncS

B

C

B

C

VCB 13902796

0462ln318

2




Quindi


= 52 831 (9627 ndash 6204) = + 71122 J




Q L ∆U ∆S

A rarr B

Isoterma 87889 J 87889 J 0 913 JK

B rarr C

Isocora - 71122 J 0 - 71122 J - 913 JK

C rarr A

Adiabatica 0 - 71122 J 71122 J 0

ciclo 16767 J 16767 J 0 0


119191089878

67167

)(

)()(cong==

+==

rarr

rarrrarr

BA

ACBA

ass Q

LL

Q

Lρ


TA = TB = 9627 K

TC = 6204 K

63535602796


A

CC

T

Tρ







Soluzione

ms = 01 kg

Va = 2 litri = 2 x 10-3

m3

Ts = 300 degC

Ta = 20degC

Tf = 213degC

cs =






Qs + Qa = 0

e quindi

Qs = - Qa (1)








da cui

Ckg

J

Ckg

cal

TTm

TTcVc

sfs

afaaa

sdeg

congdeg

=minussdot


minus

minusminus=

minus

53902993)300321(10

)20321(10001021000

)(

)( 3ρ

ms

ma





Soluzione

m = 100 g

Mo = 28 gmole

TA = 40degC = 31315 K

L = 250 J

R = 831 Jmole K


∆U = Q ndash L


∆U = ndash L

n cV ∆T = - L



quindi

V

ABnc

LTT minus= (1)




moliM

mn 573

28

100

0

===


CKnc

LTT

V

AB deg==

sdotsdot


3182

5573

25015313

L=250J

N2

TA=40degC





Soluzione

T1 = 300 K

T2 = 250 K

L = 30 cal


ρ =



















Quindi

250300

21

2

2

1

121

QQ

T

Q

T


T2

Q2

Q1

L

MT

T1


250300020 21 QQ

+minus=


+=

=+minus

30

100

2

250300

21

21

QQ

QQ

+=

=++

minus

30

10

2

2530

30

21

22

QQ

QQ


- 5 (Q2 + 30) + 6 Q2 = 30

-5 Q2 - 150 + 6 Q2 = 30

Q2 = 180 cal


Q1 = Q2 + 30 = 180 + 30 = 210 cal


14140210

30

1

====Q

Lρ





Determinare




Soluzione


5=



ha





n cv ∆T = ndash L



Knc

LTnc

nc

LTT

v

iv

v

if 340

3182

5

12504003182

5

cong

sdot

minussdotsdot=

minus=minus=



pf Vf = n R Tf

atmV

nRTp

f

f

f 41102

34008210cong

sdot

sdot==



KJV

VnR

T

TncS

i

f

i

f

V 38276538310

20ln318

400

340ln318

2










Soluzione

T1 = 500K

T2 = 250K


L = Lrsquo=

a)


50502

1

500

25011

1

2

1

===minus=minus==T

T

Q

LCarnotρ


L = ρCarnotQ1 = 05 1400 = 700 J

T1

T2

Q2

Q1

L

CARNOT

b)





a temperatura T2


dalla macchina

1

Q

L=ρ rarr J

LQ 2000

350

700

1 ===

ρ


dato da





KJT

Q

T

QS sorg 21

250

1300

500

2000

2

2

1


T1

T2

Q2rsquo

Q1rsquo

Lrsquo=L Macchina






Soluzione

A rarr B adiabatica

B rarr C isoterma

C rarr A isocora

TA = 2TB




ass

cedass

ass Q

QQ

Q

L minus==ρ




C

BB

B

CB

V

V

B

V

V

BcedBC

V

VnRT

V

VnRT

V

dVnRTdV

V

nRTQQ

C

B

C

B



p

C

B

A

V

adiabatica

isocora

isoterma

VA = VC VB

A

BBced

V

VnRTQ lnminus=


la seguente

PVγ = cost

da cui

=sdot γV

V

nRTcost


T V γ - 1

= cost



BBAA VTVT

da cui 1minus

=

γ

A

B

B

A

V

V

T

T

e

1

1

minus

=

γ

B

A

A

B

T

T

V

V

Sapendo che v

p

c


vv

vp

v

p

c

R

c

cc

c

c=


1

1

minus=

γR

cv

2lnlnlnlnln1

1

Bv

B

AB

vR

c

B

AB

B

AB

A

BBced Tnc

T

TT

R

cnR

T

TnRT

T

TnRT

V

VnRTQ

v

minus=

sdotminus=

minus=

minus=minus=

minusγ


302ln12ln


Bv

ass

ced

ass Tnc

Tnc

Q

Q

Q

Lρ









Soluzione

ρ = 22 = 022

T1 ndash T2 = 75 K

L = 200 J

a) T1 = T2 =

b) Q1 =

c) Q2 =

d) ∆S1 = ∆S2 =

e) ∆SUNIV =



1

2

1

2 11T

T

Q

Qminus=minus=ρ

11

21

1

21T

T

T

TT

T

T ∆=

minus=minus=ρ

quindi

KKT

T 3419340220

751 cong==

∆=

ρ

e


b)


L = Q1 ndash Q2 = 200 J

Inoltre

V

A

D

p

C

B T1

T2

780341

266

1

2

1

2 ===T

T

Q

Q


=

=minus

12

21

780

200

QQ

QQ

Risolvendo

=

=sdotminus

12

11

780

200780

QQ

QQ

=

=sdot

12

1

780

200220

QQ

Q

=

=sdot

12

1

780

220

200

QQ

Q

da cui

=

=

JQ

JQ

709

909

2

1


KJT

QS 662

341

909

1



KJT

QS 662

266

709

2

22 ==+=∆



∆SUNIV = ∆S1 + ∆S2 = - 266 + 266 = 0






Soluzione




000 nRTVp =







00002

3

2

3

2

3VpTnRTRnQ ===


QVp3

200 =


30453

2

3

200 calcalQVpL ====

G I

F

V

2 p0

p0

2 V0 V0




nei due casi

a) mg = 100g

b) mg = 10g


Soluzione

a)














dalla relazione

Qfus = λfus mg = 80 100 = 8000 cal





mg

ma





2700 = 500 + 80 mrsquog

da cui

gm g 52780

2200 ==

b)



0degC egrave














scritto come



100 1 (27deg - te) = 50 + 800 + 10 1 ( te- 0deg)

100 27 ndash 100 te = 850 + 10 te

da cui 2700 ndash 100 te = 850 + 10 te

110 te = 1850

e quindi

Cte deg== 816110

1850







Soluzione



VpL ∆= 0




RRTncU V 50000)20(2


3

6

00

080105

31850000m

p

U

p

LVVV if cong

sdot

sdot=

∆minus==minus=∆

358008050 mVVV if =+=∆+=

V = 053

m

n = 1000 Pap

6

0 105 sdot=



po = 15105 Pa a p1 = 225 10





Soluzione




L = Q - ∆U


∆U = n cv (T1-T0)


Tp V

nR

p V

nR

p V

nR0

0 01

1 1 1 0= = = e T


∆U = n cv ( )0100001 ppV

R

c

nR

Vp

nR

Vp v minus=

minus = 5625 J


L = Q - ∆U = 608 -5625 = 455 J











Soluzione

a)

TC = 550 K

TF = 350 K

2501 =minus==C

F

C Q

Q

Q

Lρ

QC = 1200 J





F

C

C

T

Q

T

Q+minus= in quanto




F

C

F

Q

Q

Q

Q

JQQ CF 9001200750750 =sdot==


F

C

C

T

Q

T

Q+minus= =

K

J38960

300

900

550

1200+=+minus

TC = 550 K

L

QF

QC

TF = 350 K


363636360636401550


C

Frev

T

Tρ




C

F

C

Frev

T

T

Q

Qminus=minus= 11

ρ da cui

FQC

F

T

T= FC QJQ lt= 6763









K

J

T

Q

T

QSS

C

C

F



C

F

C

F

T

T

Q

Q=

cioegrave C

C

C

C

F

F

T

Q

T

Q

T

Q==



FCirr QQL minus=

univF

C

C

F

FF

F

F

F

FF

F

FFFFFirrrev ST

T

Q

T

QT

T

Q

T

QT

T

QQTQQLL ∆sdot=

minus=

minus=

minus=minus=minus

Infatti

3613638960350 =sdot=∆ univF ST









(cA = 1 calgdegC c


Soluzione





ghiaccio M1 egrave






Q2sol = - λF M2 = - 80 200 = - 16000 cal






M1

M2








1500 (TE + 20) - 2000 - 16000 + 100 TE = 0

1500 TE + 100 TE = 18000 - 30000

1600 TE = - 12000

TE = -120001600 = - 75degC








(R = 831 Jmole K pA = 4 x 103 Nm

2 VA = 02 m

3)

Soluzione

n = 1

Rcv2

5=

Rc p2

7=

415

7

2

52

7

====

R

R

c

c

v

pγ

a)

Punto A

pA = 4 x 103 Nm

2

VA = 02 m3

KnR

VpT AA

A 27963181

204000=

sdot

sdot==

Punto B

VB =3 VA = 06 m3

TB = TA = 9627 K

22

3 31333103

4

3

1

3 m

N

m

Np

V

nRT

V

nRTp A

A

A

B

B

B =====

p

V

A

B

isoterma

adiabatica isocora

pA

pB

VA VB

C

Punto C

VC = VB = 3 VA = 06 m3


p Vγ = costante


da cui 2

41

198593

14000

m

N

V

Vp

V

Vpp

C

A

A

C

A

AC =

sdot=

==

γ

γ

γ

KnR

VpT CC

C 04623181

6019859=

sdot

sdot==

quindi

VC = 06 m3

pC = 85919 Nm2

TC cong 6204 K




JV

VnRT

V

dVnRTdV

V

nRTpdVL

A

B



KJV

VnR

T

TncS

A

B

A

B







KJV

VnR

T

TncS

B

C

B

C

VCB 13902796

0462ln318

2




Quindi


= 52 831 (9627 ndash 6204) = + 71122 J




Q L ∆U ∆S

A rarr B

Isoterma 87889 J 87889 J 0 913 JK

B rarr C

Isocora - 71122 J 0 - 71122 J - 913 JK

C rarr A

Adiabatica 0 - 71122 J 71122 J 0

ciclo 16767 J 16767 J 0 0


119191089878

67167

)(

)()(cong==

+==

rarr

rarrrarr

BA

ACBA

ass Q

LL

Q

Lρ


TA = TB = 9627 K

TC = 6204 K

63535602796


A

CC

T

Tρ







Soluzione

ms = 01 kg

Va = 2 litri = 2 x 10-3

m3

Ts = 300 degC

Ta = 20degC

Tf = 213degC

cs =






Qs + Qa = 0

e quindi

Qs = - Qa (1)








da cui

Ckg

J

Ckg

cal

TTm

TTcVc

sfs

afaaa

sdeg

congdeg

=minussdot


minus

minusminus=

minus

53902993)300321(10

)20321(10001021000

)(

)( 3ρ

ms

ma





Soluzione

m = 100 g

Mo = 28 gmole

TA = 40degC = 31315 K

L = 250 J

R = 831 Jmole K


∆U = Q ndash L


∆U = ndash L

n cV ∆T = - L



quindi

V

ABnc

LTT minus= (1)




moliM

mn 573

28

100

0

===


CKnc

LTT

V

AB deg==

sdotsdot


3182

5573

25015313

L=250J

N2

TA=40degC





Soluzione

T1 = 300 K

T2 = 250 K

L = 30 cal


ρ =



















Quindi

250300

21

2

2

1

121

QQ

T

Q

T


T2

Q2

Q1

L

MT

T1


250300020 21 QQ

+minus=


+=

=+minus

30

100

2

250300

21

21

QQ

QQ

+=

=++

minus

30

10

2

2530

30

21

22

QQ

QQ


- 5 (Q2 + 30) + 6 Q2 = 30

-5 Q2 - 150 + 6 Q2 = 30

Q2 = 180 cal


Q1 = Q2 + 30 = 180 + 30 = 210 cal


14140210

30

1

====Q

Lρ





Determinare




Soluzione


5=



ha





n cv ∆T = ndash L



Knc

LTnc

nc

LTT

v

iv

v

if 340

3182

5

12504003182

5

cong

sdot

minussdotsdot=

minus=minus=



pf Vf = n R Tf

atmV

nRTp

f

f

f 41102

34008210cong

sdot

sdot==



KJV

VnR

T

TncS

i

f

i

f

V 38276538310

20ln318

400

340ln318

2










Soluzione

T1 = 500K

T2 = 250K


L = Lrsquo=

a)


50502

1

500

25011

1

2

1

===minus=minus==T

T

Q

LCarnotρ


L = ρCarnotQ1 = 05 1400 = 700 J

T1

T2

Q2

Q1

L

CARNOT

b)





a temperatura T2


dalla macchina

1

Q

L=ρ rarr J

LQ 2000

350

700

1 ===

ρ


dato da





KJT

Q

T

QS sorg 21

250

1300

500

2000

2

2

1


T1

T2

Q2rsquo

Q1rsquo

Lrsquo=L Macchina






Soluzione

A rarr B adiabatica

B rarr C isoterma

C rarr A isocora

TA = 2TB




ass

cedass

ass Q

QQ

Q

L minus==ρ




C

BB

B

CB

V

V

B

V

V

BcedBC

V

VnRT

V

VnRT

V

dVnRTdV

V

nRTQQ

C

B

C

B



p

C

B

A

V

adiabatica

isocora

isoterma

VA = VC VB

A

BBced

V

VnRTQ lnminus=


la seguente

PVγ = cost

da cui

=sdot γV

V

nRTcost


T V γ - 1

= cost



BBAA VTVT

da cui 1minus

=

γ

A

B

B

A

V

V

T

T

e

1

1

minus

=

γ

B

A

A

B

T

T

V

V

Sapendo che v

p

c


vv

vp

v

p

c

R

c

cc

c

c=


1

1

minus=

γR

cv

2lnlnlnlnln1

1

Bv

B

AB

vR

c

B

AB

B

AB

A

BBced Tnc

T

TT

R

cnR

T

TnRT

T

TnRT

V

VnRTQ

v

minus=

sdotminus=

minus=

minus=minus=

minusγ


302ln12ln


Bv

ass

ced

ass Tnc

Tnc

Q

Q

Q

Lρ









Soluzione

ρ = 22 = 022

T1 ndash T2 = 75 K

L = 200 J

a) T1 = T2 =

b) Q1 =

c) Q2 =

d) ∆S1 = ∆S2 =

e) ∆SUNIV =



1

2

1

2 11T

T

Q

Qminus=minus=ρ

11

21

1

21T

T

T

TT

T

T ∆=

minus=minus=ρ

quindi

KKT

T 3419340220

751 cong==

∆=

ρ

e


b)


L = Q1 ndash Q2 = 200 J

Inoltre

V

A

D

p

C

B T1

T2

780341

266

1

2

1

2 ===T

T

Q

Q


=

=minus

12

21

780

200

QQ

QQ

Risolvendo

=

=sdotminus

12

11

780

200780

QQ

QQ

=

=sdot

12

1

780

200220

QQ

Q

=

=sdot

12

1

780

220

200

QQ

Q

da cui

=

=

JQ

JQ

709

909

2

1


KJT

QS 662

341

909

1



KJT

QS 662

266

709

2

22 ==+=∆



∆SUNIV = ∆S1 + ∆S2 = - 266 + 266 = 0






Soluzione




000 nRTVp =







00002

3

2

3

2

3VpTnRTRnQ ===


QVp3

200 =


30453

2

3

200 calcalQVpL ====

G I

F

V

2 p0

p0

2 V0 V0




nei due casi

a) mg = 100g

b) mg = 10g


Soluzione

a)














dalla relazione

Qfus = λfus mg = 80 100 = 8000 cal





mg

ma





2700 = 500 + 80 mrsquog

da cui

gm g 52780

2200 ==

b)



0degC egrave














scritto come



100 1 (27deg - te) = 50 + 800 + 10 1 ( te- 0deg)

100 27 ndash 100 te = 850 + 10 te

da cui 2700 ndash 100 te = 850 + 10 te

110 te = 1850

e quindi

Cte deg== 816110

1850







Soluzione



VpL ∆= 0




RRTncU V 50000)20(2


3

6

00

080105

31850000m

p

U

p

LVVV if cong

sdot

sdot=

∆minus==minus=∆

358008050 mVVV if =+=∆+=

V = 053

m

n = 1000 Pap

6

0 105 sdot=



po = 15105 Pa a p1 = 225 10





Soluzione




L = Q - ∆U


∆U = n cv (T1-T0)


Tp V

nR

p V

nR

p V

nR0

0 01

1 1 1 0= = = e T


∆U = n cv ( )0100001 ppV

R

c

nR

Vp

nR

Vp v minus=

minus = 5625 J


L = Q - ∆U = 608 -5625 = 455 J


363636360636401550


C

Frev

T

Tρ




C

F

C

Frev

T

T

Q

Qminus=minus= 11

ρ da cui

FQC

F

T

T= FC QJQ lt= 6763









K

J

T

Q

T

QSS

C

C

F



C

F

C

F

T

T

Q

Q=

cioegrave C

C

C

C

F

F

T

Q

T

Q

T

Q==



FCirr QQL minus=

univF

C

C

F

FF

F

F

F

FF

F

FFFFFirrrev ST

T

Q

T

QT

T

Q

T

QT

T

QQTQQLL ∆sdot=

minus=

minus=

minus=minus=minus

Infatti

3613638960350 =sdot=∆ univF ST









(cA = 1 calgdegC c


Soluzione





ghiaccio M1 egrave






Q2sol = - λF M2 = - 80 200 = - 16000 cal






M1

M2








1500 (TE + 20) - 2000 - 16000 + 100 TE = 0

1500 TE + 100 TE = 18000 - 30000

1600 TE = - 12000

TE = -120001600 = - 75degC








(R = 831 Jmole K pA = 4 x 103 Nm

2 VA = 02 m

3)

Soluzione

n = 1

Rcv2

5=

Rc p2

7=

415

7

2

52

7

====

R

R

c

c

v

pγ

a)

Punto A

pA = 4 x 103 Nm

2

VA = 02 m3

KnR

VpT AA

A 27963181

204000=

sdot

sdot==

Punto B

VB =3 VA = 06 m3

TB = TA = 9627 K

22

3 31333103

4

3

1

3 m

N

m

Np

V

nRT

V

nRTp A

A

A

B

B

B =====

p

V

A

B

isoterma

adiabatica isocora

pA

pB

VA VB

C

Punto C

VC = VB = 3 VA = 06 m3


p Vγ = costante


da cui 2

41

198593

14000

m

N

V

Vp

V

Vpp

C

A

A

C

A

AC =

sdot=

==

γ

γ

γ

KnR

VpT CC

C 04623181

6019859=

sdot

sdot==

quindi

VC = 06 m3

pC = 85919 Nm2

TC cong 6204 K




JV

VnRT

V

dVnRTdV

V

nRTpdVL

A

B



KJV

VnR

T

TncS

A

B

A

B







KJV

VnR

T

TncS

B

C

B

C

VCB 13902796

0462ln318

2




Quindi


= 52 831 (9627 ndash 6204) = + 71122 J




Q L ∆U ∆S

A rarr B

Isoterma 87889 J 87889 J 0 913 JK

B rarr C

Isocora - 71122 J 0 - 71122 J - 913 JK

C rarr A

Adiabatica 0 - 71122 J 71122 J 0

ciclo 16767 J 16767 J 0 0


119191089878

67167

)(

)()(cong==

+==

rarr

rarrrarr

BA

ACBA

ass Q

LL

Q

Lρ


TA = TB = 9627 K

TC = 6204 K

63535602796


A

CC

T

Tρ







Soluzione

ms = 01 kg

Va = 2 litri = 2 x 10-3

m3

Ts = 300 degC

Ta = 20degC

Tf = 213degC

cs =






Qs + Qa = 0

e quindi

Qs = - Qa (1)








da cui

Ckg

J

Ckg

cal

TTm

TTcVc

sfs

afaaa

sdeg

congdeg

=minussdot


minus

minusminus=

minus

53902993)300321(10

)20321(10001021000

)(

)( 3ρ

ms

ma





Soluzione

m = 100 g

Mo = 28 gmole

TA = 40degC = 31315 K

L = 250 J

R = 831 Jmole K


∆U = Q ndash L


∆U = ndash L

n cV ∆T = - L



quindi

V

ABnc

LTT minus= (1)




moliM

mn 573

28

100

0

===


CKnc

LTT

V

AB deg==

sdotsdot


3182

5573

25015313

L=250J

N2

TA=40degC





Soluzione

T1 = 300 K

T2 = 250 K

L = 30 cal


ρ =



















Quindi

250300

21

2

2

1

121

QQ

T

Q

T


T2

Q2

Q1

L

MT

T1


250300020 21 QQ

+minus=


+=

=+minus

30

100

2

250300

21

21

QQ

QQ

+=

=++

minus

30

10

2

2530

30

21

22

QQ

QQ


- 5 (Q2 + 30) + 6 Q2 = 30

-5 Q2 - 150 + 6 Q2 = 30

Q2 = 180 cal


Q1 = Q2 + 30 = 180 + 30 = 210 cal


14140210

30

1

====Q

Lρ





Determinare




Soluzione


5=



ha





n cv ∆T = ndash L



Knc

LTnc

nc

LTT

v

iv

v

if 340

3182

5

12504003182

5

cong

sdot

minussdotsdot=

minus=minus=



pf Vf = n R Tf

atmV

nRTp

f

f

f 41102

34008210cong

sdot

sdot==



KJV

VnR

T

TncS

i

f

i

f

V 38276538310

20ln318

400

340ln318

2










Soluzione

T1 = 500K

T2 = 250K


L = Lrsquo=

a)


50502

1

500

25011

1

2

1

===minus=minus==T

T

Q

LCarnotρ


L = ρCarnotQ1 = 05 1400 = 700 J

T1

T2

Q2

Q1

L

CARNOT

b)





a temperatura T2


dalla macchina

1

Q

L=ρ rarr J

LQ 2000

350

700

1 ===

ρ


dato da





KJT

Q

T

QS sorg 21

250

1300

500

2000

2

2

1


T1

T2

Q2rsquo

Q1rsquo

Lrsquo=L Macchina






Soluzione

A rarr B adiabatica

B rarr C isoterma

C rarr A isocora

TA = 2TB




ass

cedass

ass Q

QQ

Q

L minus==ρ




C

BB

B

CB

V

V

B

V

V

BcedBC

V

VnRT

V

VnRT

V

dVnRTdV

V

nRTQQ

C

B

C

B



p

C

B

A

V

adiabatica

isocora

isoterma

VA = VC VB

A

BBced

V

VnRTQ lnminus=


la seguente

PVγ = cost

da cui

=sdot γV

V

nRTcost


T V γ - 1

= cost



BBAA VTVT

da cui 1minus

=

γ

A

B

B

A

V

V

T

T

e

1

1

minus

=

γ

B

A

A

B

T

T

V

V

Sapendo che v

p

c


vv

vp

v

p

c

R

c

cc

c

c=


1

1

minus=

γR

cv

2lnlnlnlnln1

1

Bv

B

AB

vR

c

B

AB

B

AB

A

BBced Tnc

T

TT

R

cnR

T

TnRT

T

TnRT

V

VnRTQ

v

minus=

sdotminus=

minus=

minus=minus=

minusγ


302ln12ln


Bv

ass

ced

ass Tnc

Tnc

Q

Q

Q

Lρ









Soluzione

ρ = 22 = 022

T1 ndash T2 = 75 K

L = 200 J

a) T1 = T2 =

b) Q1 =

c) Q2 =

d) ∆S1 = ∆S2 =

e) ∆SUNIV =



1

2

1

2 11T

T

Q

Qminus=minus=ρ

11

21

1

21T

T

T

TT

T

T ∆=

minus=minus=ρ

quindi

KKT

T 3419340220

751 cong==

∆=

ρ

e


b)


L = Q1 ndash Q2 = 200 J

Inoltre

V

A

D

p

C

B T1

T2

780341

266

1

2

1

2 ===T

T

Q

Q


=

=minus

12

21

780

200

QQ

QQ

Risolvendo

=

=sdotminus

12

11

780

200780

QQ

QQ

=

=sdot

12

1

780

200220

QQ

Q

=

=sdot

12

1

780

220

200

QQ

Q

da cui

=

=

JQ

JQ

709

909

2

1


KJT

QS 662

341

909

1



KJT

QS 662

266

709

2

22 ==+=∆



∆SUNIV = ∆S1 + ∆S2 = - 266 + 266 = 0






Soluzione




000 nRTVp =







00002

3

2

3

2

3VpTnRTRnQ ===


QVp3

200 =


30453

2

3

200 calcalQVpL ====

G I

F

V

2 p0

p0

2 V0 V0




nei due casi

a) mg = 100g

b) mg = 10g


Soluzione

a)














dalla relazione

Qfus = λfus mg = 80 100 = 8000 cal





mg

ma





2700 = 500 + 80 mrsquog

da cui

gm g 52780

2200 ==

b)



0degC egrave














scritto come



100 1 (27deg - te) = 50 + 800 + 10 1 ( te- 0deg)

100 27 ndash 100 te = 850 + 10 te

da cui 2700 ndash 100 te = 850 + 10 te

110 te = 1850

e quindi

Cte deg== 816110

1850







Soluzione



VpL ∆= 0




RRTncU V 50000)20(2


3

6

00

080105

31850000m

p

U

p

LVVV if cong

sdot

sdot=

∆minus==minus=∆

358008050 mVVV if =+=∆+=

V = 053

m

n = 1000 Pap

6

0 105 sdot=



po = 15105 Pa a p1 = 225 10





Soluzione




L = Q - ∆U


∆U = n cv (T1-T0)


Tp V

nR

p V

nR

p V

nR0

0 01

1 1 1 0= = = e T


∆U = n cv ( )0100001 ppV

R

c

nR

Vp

nR

Vp v minus=

minus = 5625 J


L = Q - ∆U = 608 -5625 = 455 J






(cA = 1 calgdegC c


Soluzione





ghiaccio M1 egrave






Q2sol = - λF M2 = - 80 200 = - 16000 cal






M1

M2








1500 (TE + 20) - 2000 - 16000 + 100 TE = 0

1500 TE + 100 TE = 18000 - 30000

1600 TE = - 12000

TE = -120001600 = - 75degC








(R = 831 Jmole K pA = 4 x 103 Nm

2 VA = 02 m

3)

Soluzione

n = 1

Rcv2

5=

Rc p2

7=

415

7

2

52

7

====

R

R

c

c

v

pγ

a)

Punto A

pA = 4 x 103 Nm

2

VA = 02 m3

KnR

VpT AA

A 27963181

204000=

sdot

sdot==

Punto B

VB =3 VA = 06 m3

TB = TA = 9627 K

22

3 31333103

4

3

1

3 m

N

m

Np

V

nRT

V

nRTp A

A

A

B

B

B =====

p

V

A

B

isoterma

adiabatica isocora

pA

pB

VA VB

C

Punto C

VC = VB = 3 VA = 06 m3


p Vγ = costante


da cui 2

41

198593

14000

m

N

V

Vp

V

Vpp

C

A

A

C

A

AC =

sdot=

==

γ

γ

γ

KnR

VpT CC

C 04623181

6019859=

sdot

sdot==

quindi

VC = 06 m3

pC = 85919 Nm2

TC cong 6204 K




JV

VnRT

V

dVnRTdV

V

nRTpdVL

A

B



KJV

VnR

T

TncS

A

B

A

B







KJV

VnR

T

TncS

B

C

B

C

VCB 13902796

0462ln318

2




Quindi


= 52 831 (9627 ndash 6204) = + 71122 J




Q L ∆U ∆S

A rarr B

Isoterma 87889 J 87889 J 0 913 JK

B rarr C

Isocora - 71122 J 0 - 71122 J - 913 JK

C rarr A

Adiabatica 0 - 71122 J 71122 J 0

ciclo 16767 J 16767 J 0 0


119191089878

67167

)(

)()(cong==

+==

rarr

rarrrarr

BA

ACBA

ass Q

LL

Q

Lρ


TA = TB = 9627 K

TC = 6204 K

63535602796


A

CC

T

Tρ







Soluzione

ms = 01 kg

Va = 2 litri = 2 x 10-3

m3

Ts = 300 degC

Ta = 20degC

Tf = 213degC

cs =






Qs + Qa = 0

e quindi

Qs = - Qa (1)








da cui

Ckg

J

Ckg

cal

TTm

TTcVc

sfs

afaaa

sdeg

congdeg

=minussdot


minus

minusminus=

minus

53902993)300321(10

)20321(10001021000

)(

)( 3ρ

ms

ma





Soluzione

m = 100 g

Mo = 28 gmole

TA = 40degC = 31315 K

L = 250 J

R = 831 Jmole K


∆U = Q ndash L


∆U = ndash L

n cV ∆T = - L



quindi

V

ABnc

LTT minus= (1)




moliM

mn 573

28

100

0

===


CKnc

LTT

V

AB deg==

sdotsdot


3182

5573

25015313

L=250J

N2

TA=40degC





Soluzione

T1 = 300 K

T2 = 250 K

L = 30 cal


ρ =



















Quindi

250300

21

2

2

1

121

QQ

T

Q

T


T2

Q2

Q1

L

MT

T1


250300020 21 QQ

+minus=


+=

=+minus

30

100

2

250300

21

21

QQ

QQ

+=

=++

minus

30

10

2

2530

30

21

22

QQ

QQ


- 5 (Q2 + 30) + 6 Q2 = 30

-5 Q2 - 150 + 6 Q2 = 30

Q2 = 180 cal


Q1 = Q2 + 30 = 180 + 30 = 210 cal


14140210

30

1

====Q

Lρ





Determinare




Soluzione


5=



ha





n cv ∆T = ndash L



Knc

LTnc

nc

LTT

v

iv

v

if 340

3182

5

12504003182

5

cong

sdot

minussdotsdot=

minus=minus=



pf Vf = n R Tf

atmV

nRTp

f

f

f 41102

34008210cong

sdot

sdot==



KJV

VnR

T

TncS

i

f

i

f

V 38276538310

20ln318

400

340ln318

2










Soluzione

T1 = 500K

T2 = 250K


L = Lrsquo=

a)


50502

1

500

25011

1

2

1

===minus=minus==T

T

Q

LCarnotρ


L = ρCarnotQ1 = 05 1400 = 700 J

T1

T2

Q2

Q1

L

CARNOT

b)





a temperatura T2


dalla macchina

1

Q

L=ρ rarr J

LQ 2000

350

700

1 ===

ρ


dato da





KJT

Q

T

QS sorg 21

250

1300

500

2000

2

2

1


T1

T2

Q2rsquo

Q1rsquo

Lrsquo=L Macchina






Soluzione

A rarr B adiabatica

B rarr C isoterma

C rarr A isocora

TA = 2TB




ass

cedass

ass Q

QQ

Q

L minus==ρ




C

BB

B

CB

V

V

B

V

V

BcedBC

V

VnRT

V

VnRT

V

dVnRTdV

V

nRTQQ

C

B

C

B



p

C

B

A

V

adiabatica

isocora

isoterma

VA = VC VB

A

BBced

V

VnRTQ lnminus=


la seguente

PVγ = cost

da cui

=sdot γV

V

nRTcost


T V γ - 1

= cost



BBAA VTVT

da cui 1minus

=

γ

A

B

B

A

V

V

T

T

e

1

1

minus

=

γ

B

A

A

B

T

T

V

V

Sapendo che v

p

c


vv

vp

v

p

c

R

c

cc

c

c=


1

1

minus=

γR

cv

2lnlnlnlnln1

1

Bv

B

AB

vR

c

B

AB

B

AB

A

BBced Tnc

T

TT

R

cnR

T

TnRT

T

TnRT

V

VnRTQ

v

minus=

sdotminus=

minus=

minus=minus=

minusγ


302ln12ln


Bv

ass

ced

ass Tnc

Tnc

Q

Q

Q

Lρ









Soluzione

ρ = 22 = 022

T1 ndash T2 = 75 K

L = 200 J

a) T1 = T2 =

b) Q1 =

c) Q2 =

d) ∆S1 = ∆S2 =

e) ∆SUNIV =



1

2

1

2 11T

T

Q

Qminus=minus=ρ

11

21

1

21T

T

T

TT

T

T ∆=

minus=minus=ρ

quindi

KKT

T 3419340220

751 cong==

∆=

ρ

e


b)


L = Q1 ndash Q2 = 200 J

Inoltre

V

A

D

p

C

B T1

T2

780341

266

1

2

1

2 ===T

T

Q

Q


=

=minus

12

21

780

200

QQ

QQ

Risolvendo

=

=sdotminus

12

11

780

200780

QQ

QQ

=

=sdot

12

1

780

200220

QQ

Q

=

=sdot

12

1

780

220

200

QQ

Q

da cui

=

=

JQ

JQ

709

909

2

1


KJT

QS 662

341

909

1



KJT

QS 662

266

709

2

22 ==+=∆



∆SUNIV = ∆S1 + ∆S2 = - 266 + 266 = 0






Soluzione




000 nRTVp =







00002

3

2

3

2

3VpTnRTRnQ ===


QVp3

200 =


30453

2

3

200 calcalQVpL ====

G I

F

V

2 p0

p0

2 V0 V0




nei due casi

a) mg = 100g

b) mg = 10g


Soluzione

a)














dalla relazione

Qfus = λfus mg = 80 100 = 8000 cal





mg

ma





2700 = 500 + 80 mrsquog

da cui

gm g 52780

2200 ==

b)



0degC egrave














scritto come



100 1 (27deg - te) = 50 + 800 + 10 1 ( te- 0deg)

100 27 ndash 100 te = 850 + 10 te

da cui 2700 ndash 100 te = 850 + 10 te

110 te = 1850

e quindi

Cte deg== 816110

1850







Soluzione



VpL ∆= 0




RRTncU V 50000)20(2


3

6

00

080105

31850000m

p

U

p

LVVV if cong

sdot

sdot=

∆minus==minus=∆

358008050 mVVV if =+=∆+=

V = 053

m

n = 1000 Pap

6

0 105 sdot=



po = 15105 Pa a p1 = 225 10





Soluzione




L = Q - ∆U


∆U = n cv (T1-T0)


Tp V

nR

p V

nR

p V

nR0

0 01

1 1 1 0= = = e T


∆U = n cv ( )0100001 ppV

R

c

nR

Vp

nR

Vp v minus=

minus = 5625 J


L = Q - ∆U = 608 -5625 = 455 J








1500 (TE + 20) - 2000 - 16000 + 100 TE = 0

1500 TE + 100 TE = 18000 - 30000

1600 TE = - 12000

TE = -120001600 = - 75degC








(R = 831 Jmole K pA = 4 x 103 Nm

2 VA = 02 m

3)

Soluzione

n = 1

Rcv2

5=

Rc p2

7=

415

7

2

52

7

====

R

R

c

c

v

pγ

a)

Punto A

pA = 4 x 103 Nm

2

VA = 02 m3

KnR

VpT AA

A 27963181

204000=

sdot

sdot==

Punto B

VB =3 VA = 06 m3

TB = TA = 9627 K

22

3 31333103

4

3

1

3 m

N

m

Np

V

nRT

V

nRTp A

A

A

B

B

B =====

p

V

A

B

isoterma

adiabatica isocora

pA

pB

VA VB

C

Punto C

VC = VB = 3 VA = 06 m3


p Vγ = costante


da cui 2

41

198593

14000

m

N

V

Vp

V

Vpp

C

A

A

C

A

AC =

sdot=

==

γ

γ

γ

KnR

VpT CC

C 04623181

6019859=

sdot

sdot==

quindi

VC = 06 m3

pC = 85919 Nm2

TC cong 6204 K




JV

VnRT

V

dVnRTdV

V

nRTpdVL

A

B



KJV

VnR

T

TncS

A

B

A

B







KJV

VnR

T

TncS

B

C

B

C

VCB 13902796

0462ln318

2




Quindi


= 52 831 (9627 ndash 6204) = + 71122 J




Q L ∆U ∆S

A rarr B

Isoterma 87889 J 87889 J 0 913 JK

B rarr C

Isocora - 71122 J 0 - 71122 J - 913 JK

C rarr A

Adiabatica 0 - 71122 J 71122 J 0

ciclo 16767 J 16767 J 0 0


119191089878

67167

)(

)()(cong==

+==

rarr

rarrrarr

BA

ACBA

ass Q

LL

Q

Lρ


TA = TB = 9627 K

TC = 6204 K

63535602796


A

CC

T

Tρ







Soluzione

ms = 01 kg

Va = 2 litri = 2 x 10-3

m3

Ts = 300 degC

Ta = 20degC

Tf = 213degC

cs =






Qs + Qa = 0

e quindi

Qs = - Qa (1)








da cui

Ckg

J

Ckg

cal

TTm

TTcVc

sfs

afaaa

sdeg

congdeg

=minussdot


minus

minusminus=

minus

53902993)300321(10

)20321(10001021000

)(

)( 3ρ

ms

ma





Soluzione

m = 100 g

Mo = 28 gmole

TA = 40degC = 31315 K

L = 250 J

R = 831 Jmole K


∆U = Q ndash L


∆U = ndash L

n cV ∆T = - L



quindi

V

ABnc

LTT minus= (1)




moliM

mn 573

28

100

0

===


CKnc

LTT

V

AB deg==

sdotsdot


3182

5573

25015313

L=250J

N2

TA=40degC





Soluzione

T1 = 300 K

T2 = 250 K

L = 30 cal


ρ =



















Quindi

250300

21

2

2

1

121

QQ

T

Q

T


T2

Q2

Q1

L

MT

T1


250300020 21 QQ

+minus=


+=

=+minus

30

100

2

250300

21

21

QQ

QQ

+=

=++

minus

30

10

2

2530

30

21

22

QQ

QQ


- 5 (Q2 + 30) + 6 Q2 = 30

-5 Q2 - 150 + 6 Q2 = 30

Q2 = 180 cal


Q1 = Q2 + 30 = 180 + 30 = 210 cal


14140210

30

1

====Q

Lρ





Determinare




Soluzione


5=



ha





n cv ∆T = ndash L



Knc

LTnc

nc

LTT

v

iv

v

if 340

3182

5

12504003182

5

cong

sdot

minussdotsdot=

minus=minus=



pf Vf = n R Tf

atmV

nRTp

f

f

f 41102

34008210cong

sdot

sdot==



KJV

VnR

T

TncS

i

f

i

f

V 38276538310

20ln318

400

340ln318

2










Soluzione

T1 = 500K

T2 = 250K


L = Lrsquo=

a)


50502

1

500

25011

1

2

1

===minus=minus==T

T

Q

LCarnotρ


L = ρCarnotQ1 = 05 1400 = 700 J

T1

T2

Q2

Q1

L

CARNOT

b)





a temperatura T2


dalla macchina

1

Q

L=ρ rarr J

LQ 2000

350

700

1 ===

ρ


dato da





KJT

Q

T

QS sorg 21

250

1300

500

2000

2

2

1


T1

T2

Q2rsquo

Q1rsquo

Lrsquo=L Macchina






Soluzione

A rarr B adiabatica

B rarr C isoterma

C rarr A isocora

TA = 2TB




ass

cedass

ass Q

QQ

Q

L minus==ρ




C

BB

B

CB

V

V

B

V

V

BcedBC

V

VnRT

V

VnRT

V

dVnRTdV

V

nRTQQ

C

B

C

B



p

C

B

A

V

adiabatica

isocora

isoterma

VA = VC VB

A

BBced

V

VnRTQ lnminus=


la seguente

PVγ = cost

da cui

=sdot γV

V

nRTcost


T V γ - 1

= cost



BBAA VTVT

da cui 1minus

=

γ

A

B

B

A

V

V

T

T

e

1

1

minus

=

γ

B

A

A

B

T

T

V

V

Sapendo che v

p

c


vv

vp

v

p

c

R

c

cc

c

c=


1

1

minus=

γR

cv

2lnlnlnlnln1

1

Bv

B

AB

vR

c

B

AB

B

AB

A

BBced Tnc

T

TT

R

cnR

T

TnRT

T

TnRT

V

VnRTQ

v

minus=

sdotminus=

minus=

minus=minus=

minusγ


302ln12ln


Bv

ass

ced

ass Tnc

Tnc

Q

Q

Q

Lρ









Soluzione

ρ = 22 = 022

T1 ndash T2 = 75 K

L = 200 J

a) T1 = T2 =

b) Q1 =

c) Q2 =

d) ∆S1 = ∆S2 =

e) ∆SUNIV =



1

2

1

2 11T

T

Q

Qminus=minus=ρ

11

21

1

21T

T

T

TT

T

T ∆=

minus=minus=ρ

quindi

KKT

T 3419340220

751 cong==

∆=

ρ

e


b)


L = Q1 ndash Q2 = 200 J

Inoltre

V

A

D

p

C

B T1

T2

780341

266

1

2

1

2 ===T

T

Q

Q


=

=minus

12

21

780

200

QQ

QQ

Risolvendo

=

=sdotminus

12

11

780

200780

QQ

QQ

=

=sdot

12

1

780

200220

QQ

Q

=

=sdot

12

1

780

220

200

QQ

Q

da cui

=

=

JQ

JQ

709

909

2

1


KJT

QS 662

341

909

1



KJT

QS 662

266

709

2

22 ==+=∆



∆SUNIV = ∆S1 + ∆S2 = - 266 + 266 = 0






Soluzione




000 nRTVp =







00002

3

2

3

2

3VpTnRTRnQ ===


QVp3

200 =


30453

2

3

200 calcalQVpL ====

G I

F

V

2 p0

p0

2 V0 V0




nei due casi

a) mg = 100g

b) mg = 10g


Soluzione

a)














dalla relazione

Qfus = λfus mg = 80 100 = 8000 cal





mg

ma





2700 = 500 + 80 mrsquog

da cui

gm g 52780

2200 ==

b)



0degC egrave














scritto come



100 1 (27deg - te) = 50 + 800 + 10 1 ( te- 0deg)

100 27 ndash 100 te = 850 + 10 te

da cui 2700 ndash 100 te = 850 + 10 te

110 te = 1850

e quindi

Cte deg== 816110

1850







Soluzione



VpL ∆= 0




RRTncU V 50000)20(2


3

6

00

080105

31850000m

p

U

p

LVVV if cong

sdot

sdot=

∆minus==minus=∆

358008050 mVVV if =+=∆+=

V = 053

m

n = 1000 Pap

6

0 105 sdot=



po = 15105 Pa a p1 = 225 10





Soluzione




L = Q - ∆U


∆U = n cv (T1-T0)


Tp V

nR

p V

nR

p V

nR0

0 01

1 1 1 0= = = e T


∆U = n cv ( )0100001 ppV

R

c

nR

Vp

nR

Vp v minus=

minus = 5625 J


L = Q - ∆U = 608 -5625 = 455 J








(R = 831 Jmole K pA = 4 x 103 Nm

2 VA = 02 m

3)

Soluzione

n = 1

Rcv2

5=

Rc p2

7=

415

7

2

52

7

====

R

R

c

c

v

pγ

a)

Punto A

pA = 4 x 103 Nm

2

VA = 02 m3

KnR

VpT AA

A 27963181

204000=

sdot

sdot==

Punto B

VB =3 VA = 06 m3

TB = TA = 9627 K

22

3 31333103

4

3

1

3 m

N

m

Np

V

nRT

V

nRTp A

A

A

B

B

B =====

p

V

A

B

isoterma

adiabatica isocora

pA

pB

VA VB

C

Punto C

VC = VB = 3 VA = 06 m3


p Vγ = costante


da cui 2

41

198593

14000

m

N

V

Vp

V

Vpp

C

A

A

C

A

AC =

sdot=

==

γ

γ

γ

KnR

VpT CC

C 04623181

6019859=

sdot

sdot==

quindi

VC = 06 m3

pC = 85919 Nm2

TC cong 6204 K




JV

VnRT

V

dVnRTdV

V

nRTpdVL

A

B



KJV

VnR

T

TncS

A

B

A

B







KJV

VnR

T

TncS

B

C

B

C

VCB 13902796

0462ln318

2




Quindi


= 52 831 (9627 ndash 6204) = + 71122 J




Q L ∆U ∆S

A rarr B

Isoterma 87889 J 87889 J 0 913 JK

B rarr C

Isocora - 71122 J 0 - 71122 J - 913 JK

C rarr A

Adiabatica 0 - 71122 J 71122 J 0

ciclo 16767 J 16767 J 0 0


119191089878

67167

)(

)()(cong==

+==

rarr

rarrrarr

BA

ACBA

ass Q

LL

Q

Lρ


TA = TB = 9627 K

TC = 6204 K

63535602796


A

CC

T

Tρ







Soluzione

ms = 01 kg

Va = 2 litri = 2 x 10-3

m3

Ts = 300 degC

Ta = 20degC

Tf = 213degC

cs =






Qs + Qa = 0

e quindi

Qs = - Qa (1)








da cui

Ckg

J

Ckg

cal

TTm

TTcVc

sfs

afaaa

sdeg

congdeg

=minussdot


minus

minusminus=

minus

53902993)300321(10

)20321(10001021000

)(

)( 3ρ

ms

ma





Soluzione

m = 100 g

Mo = 28 gmole

TA = 40degC = 31315 K

L = 250 J

R = 831 Jmole K


∆U = Q ndash L


∆U = ndash L

n cV ∆T = - L



quindi

V

ABnc

LTT minus= (1)




moliM

mn 573

28

100

0

===


CKnc

LTT

V

AB deg==

sdotsdot


3182

5573

25015313

L=250J

N2

TA=40degC





Soluzione

T1 = 300 K

T2 = 250 K

L = 30 cal


ρ =



















Quindi

250300

21

2

2

1

121

QQ

T

Q

T


T2

Q2

Q1

L

MT

T1


250300020 21 QQ

+minus=


+=

=+minus

30

100

2

250300

21

21

QQ

QQ

+=

=++

minus

30

10

2

2530

30

21

22

QQ

QQ


- 5 (Q2 + 30) + 6 Q2 = 30

-5 Q2 - 150 + 6 Q2 = 30

Q2 = 180 cal


Q1 = Q2 + 30 = 180 + 30 = 210 cal


14140210

30

1

====Q

Lρ





Determinare




Soluzione


5=



ha





n cv ∆T = ndash L



Knc

LTnc

nc

LTT

v

iv

v

if 340

3182

5

12504003182

5

cong

sdot

minussdotsdot=

minus=minus=



pf Vf = n R Tf

atmV

nRTp

f

f

f 41102

34008210cong

sdot

sdot==



KJV

VnR

T

TncS

i

f

i

f

V 38276538310

20ln318

400

340ln318

2










Soluzione

T1 = 500K

T2 = 250K


L = Lrsquo=

a)


50502

1

500

25011

1

2

1

===minus=minus==T

T

Q

LCarnotρ


L = ρCarnotQ1 = 05 1400 = 700 J

T1

T2

Q2

Q1

L

CARNOT

b)





a temperatura T2


dalla macchina

1

Q

L=ρ rarr J

LQ 2000

350

700

1 ===

ρ


dato da





KJT

Q

T

QS sorg 21

250

1300

500

2000

2

2

1


T1

T2

Q2rsquo

Q1rsquo

Lrsquo=L Macchina






Soluzione

A rarr B adiabatica

B rarr C isoterma

C rarr A isocora

TA = 2TB




ass

cedass

ass Q

QQ

Q

L minus==ρ




C

BB

B

CB

V

V

B

V

V

BcedBC

V

VnRT

V

VnRT

V

dVnRTdV

V

nRTQQ

C

B

C

B



p

C

B

A

V

adiabatica

isocora

isoterma

VA = VC VB

A

BBced

V

VnRTQ lnminus=


la seguente

PVγ = cost

da cui

=sdot γV

V

nRTcost


T V γ - 1

= cost



BBAA VTVT

da cui 1minus

=

γ

A

B

B

A

V

V

T

T

e

1

1

minus

=

γ

B

A

A

B

T

T

V

V

Sapendo che v

p

c


vv

vp

v

p

c

R

c

cc

c

c=


1

1

minus=

γR

cv

2lnlnlnlnln1

1

Bv

B

AB

vR

c

B

AB

B

AB

A

BBced Tnc

T

TT

R

cnR

T

TnRT

T

TnRT

V

VnRTQ

v

minus=

sdotminus=

minus=

minus=minus=

minusγ


302ln12ln


Bv

ass

ced

ass Tnc

Tnc

Q

Q

Q

Lρ









Soluzione

ρ = 22 = 022

T1 ndash T2 = 75 K

L = 200 J

a) T1 = T2 =

b) Q1 =

c) Q2 =

d) ∆S1 = ∆S2 =

e) ∆SUNIV =



1

2

1

2 11T

T

Q

Qminus=minus=ρ

11

21

1

21T

T

T

TT

T

T ∆=

minus=minus=ρ

quindi

KKT

T 3419340220

751 cong==

∆=

ρ

e


b)


L = Q1 ndash Q2 = 200 J

Inoltre

V

A

D

p

C

B T1

T2

780341

266

1

2

1

2 ===T

T

Q

Q


=

=minus

12

21

780

200

QQ

QQ

Risolvendo

=

=sdotminus

12

11

780

200780

QQ

QQ

=

=sdot

12

1

780

200220

QQ

Q

=

=sdot

12

1

780

220

200

QQ

Q

da cui

=

=

JQ

JQ

709

909

2

1


KJT

QS 662

341

909

1



KJT

QS 662

266

709

2

22 ==+=∆



∆SUNIV = ∆S1 + ∆S2 = - 266 + 266 = 0






Soluzione




000 nRTVp =







00002

3

2

3

2

3VpTnRTRnQ ===


QVp3

200 =


30453

2

3

200 calcalQVpL ====

G I

F

V

2 p0

p0

2 V0 V0




nei due casi

a) mg = 100g

b) mg = 10g


Soluzione

a)














dalla relazione

Qfus = λfus mg = 80 100 = 8000 cal





mg

ma





2700 = 500 + 80 mrsquog

da cui

gm g 52780

2200 ==

b)



0degC egrave














scritto come



100 1 (27deg - te) = 50 + 800 + 10 1 ( te- 0deg)

100 27 ndash 100 te = 850 + 10 te

da cui 2700 ndash 100 te = 850 + 10 te

110 te = 1850

e quindi

Cte deg== 816110

1850







Soluzione



VpL ∆= 0




RRTncU V 50000)20(2


3

6

00

080105

31850000m

p

U

p

LVVV if cong

sdot

sdot=

∆minus==minus=∆

358008050 mVVV if =+=∆+=

V = 053

m

n = 1000 Pap

6

0 105 sdot=



po = 15105 Pa a p1 = 225 10





Soluzione




L = Q - ∆U


∆U = n cv (T1-T0)


Tp V

nR

p V

nR

p V

nR0

0 01

1 1 1 0= = = e T


∆U = n cv ( )0100001 ppV

R

c

nR

Vp

nR

Vp v minus=

minus = 5625 J


L = Q - ∆U = 608 -5625 = 455 J

Punto C

VC = VB = 3 VA = 06 m3


p Vγ = costante


da cui 2

41

198593

14000

m

N

V

Vp

V

Vpp

C

A

A

C

A

AC =

sdot=

==

γ

γ

γ

KnR

VpT CC

C 04623181

6019859=

sdot

sdot==

quindi

VC = 06 m3

pC = 85919 Nm2

TC cong 6204 K




JV

VnRT

V

dVnRTdV

V

nRTpdVL

A

B



KJV

VnR

T

TncS

A

B

A

B







KJV

VnR

T

TncS

B

C

B

C

VCB 13902796

0462ln318

2




Quindi


= 52 831 (9627 ndash 6204) = + 71122 J




Q L ∆U ∆S

A rarr B

Isoterma 87889 J 87889 J 0 913 JK

B rarr C

Isocora - 71122 J 0 - 71122 J - 913 JK

C rarr A

Adiabatica 0 - 71122 J 71122 J 0

ciclo 16767 J 16767 J 0 0


119191089878

67167

)(

)()(cong==

+==

rarr

rarrrarr

BA

ACBA

ass Q

LL

Q

Lρ


TA = TB = 9627 K

TC = 6204 K

63535602796


A

CC

T

Tρ







Soluzione

ms = 01 kg

Va = 2 litri = 2 x 10-3

m3

Ts = 300 degC

Ta = 20degC

Tf = 213degC

cs =






Qs + Qa = 0

e quindi

Qs = - Qa (1)








da cui

Ckg

J

Ckg

cal

TTm

TTcVc

sfs

afaaa

sdeg

congdeg

=minussdot


minus

minusminus=

minus

53902993)300321(10

)20321(10001021000

)(

)( 3ρ

ms

ma





Soluzione

m = 100 g

Mo = 28 gmole

TA = 40degC = 31315 K

L = 250 J

R = 831 Jmole K


∆U = Q ndash L


∆U = ndash L

n cV ∆T = - L



quindi

V

ABnc

LTT minus= (1)




moliM

mn 573

28

100

0

===


CKnc

LTT

V

AB deg==

sdotsdot


3182

5573

25015313

L=250J

N2

TA=40degC





Soluzione

T1 = 300 K

T2 = 250 K

L = 30 cal


ρ =



















Quindi

250300

21

2

2

1

121

QQ

T

Q

T


T2

Q2

Q1

L

MT

T1


250300020 21 QQ

+minus=


+=

=+minus

30

100

2

250300

21

21

QQ

QQ

+=

=++

minus

30

10

2

2530

30

21

22

QQ

QQ


- 5 (Q2 + 30) + 6 Q2 = 30

-5 Q2 - 150 + 6 Q2 = 30

Q2 = 180 cal


Q1 = Q2 + 30 = 180 + 30 = 210 cal


14140210

30

1

====Q

Lρ





Determinare




Soluzione


5=



ha





n cv ∆T = ndash L



Knc

LTnc

nc

LTT

v

iv

v

if 340

3182

5

12504003182

5

cong

sdot

minussdotsdot=

minus=minus=



pf Vf = n R Tf

atmV

nRTp

f

f

f 41102

34008210cong

sdot

sdot==



KJV

VnR

T

TncS

i

f

i

f

V 38276538310

20ln318

400

340ln318

2










Soluzione

T1 = 500K

T2 = 250K


L = Lrsquo=

a)


50502

1

500

25011

1

2

1

===minus=minus==T

T

Q

LCarnotρ


L = ρCarnotQ1 = 05 1400 = 700 J

T1

T2

Q2

Q1

L

CARNOT

b)





a temperatura T2


dalla macchina

1

Q

L=ρ rarr J

LQ 2000

350

700

1 ===

ρ


dato da





KJT

Q

T

QS sorg 21

250

1300

500

2000

2

2

1


T1

T2

Q2rsquo

Q1rsquo

Lrsquo=L Macchina






Soluzione

A rarr B adiabatica

B rarr C isoterma

C rarr A isocora

TA = 2TB




ass

cedass

ass Q

QQ

Q

L minus==ρ




C

BB

B

CB

V

V

B

V

V

BcedBC

V

VnRT

V

VnRT

V

dVnRTdV

V

nRTQQ

C

B

C

B



p

C

B

A

V

adiabatica

isocora

isoterma

VA = VC VB

A

BBced

V

VnRTQ lnminus=


la seguente

PVγ = cost

da cui

=sdot γV

V

nRTcost


T V γ - 1

= cost



BBAA VTVT

da cui 1minus

=

γ

A

B

B

A

V

V

T

T

e

1

1

minus

=

γ

B

A

A

B

T

T

V

V

Sapendo che v

p

c


vv

vp

v

p

c

R

c

cc

c

c=


1

1

minus=

γR

cv

2lnlnlnlnln1

1

Bv

B

AB

vR

c

B

AB

B

AB

A

BBced Tnc

T

TT

R

cnR

T

TnRT

T

TnRT

V

VnRTQ

v

minus=

sdotminus=

minus=

minus=minus=

minusγ


302ln12ln


Bv

ass

ced

ass Tnc

Tnc

Q

Q

Q

Lρ









Soluzione

ρ = 22 = 022

T1 ndash T2 = 75 K

L = 200 J

a) T1 = T2 =

b) Q1 =

c) Q2 =

d) ∆S1 = ∆S2 =

e) ∆SUNIV =



1

2

1

2 11T

T

Q

Qminus=minus=ρ

11

21

1

21T

T

T

TT

T

T ∆=

minus=minus=ρ

quindi

KKT

T 3419340220

751 cong==

∆=

ρ

e


b)


L = Q1 ndash Q2 = 200 J

Inoltre

V

A

D

p

C

B T1

T2

780341

266

1

2

1

2 ===T

T

Q

Q


=

=minus

12

21

780

200

QQ

QQ

Risolvendo

=

=sdotminus

12

11

780

200780

QQ

QQ

=

=sdot

12

1

780

200220

QQ

Q

=

=sdot

12

1

780

220

200

QQ

Q

da cui

=

=

JQ

JQ

709

909

2

1


KJT

QS 662

341

909

1



KJT

QS 662

266

709

2

22 ==+=∆



∆SUNIV = ∆S1 + ∆S2 = - 266 + 266 = 0






Soluzione




000 nRTVp =







00002

3

2

3

2

3VpTnRTRnQ ===


QVp3

200 =


30453

2

3

200 calcalQVpL ====

G I

F

V

2 p0

p0

2 V0 V0




nei due casi

a) mg = 100g

b) mg = 10g


Soluzione

a)














dalla relazione

Qfus = λfus mg = 80 100 = 8000 cal





mg

ma





2700 = 500 + 80 mrsquog

da cui

gm g 52780

2200 ==

b)



0degC egrave














scritto come



100 1 (27deg - te) = 50 + 800 + 10 1 ( te- 0deg)

100 27 ndash 100 te = 850 + 10 te

da cui 2700 ndash 100 te = 850 + 10 te

110 te = 1850

e quindi

Cte deg== 816110

1850







Soluzione



VpL ∆= 0




RRTncU V 50000)20(2


3

6

00

080105

31850000m

p

U

p

LVVV if cong

sdot

sdot=

∆minus==minus=∆

358008050 mVVV if =+=∆+=

V = 053

m

n = 1000 Pap

6

0 105 sdot=



po = 15105 Pa a p1 = 225 10





Soluzione




L = Q - ∆U


∆U = n cv (T1-T0)


Tp V

nR

p V

nR

p V

nR0

0 01

1 1 1 0= = = e T


∆U = n cv ( )0100001 ppV

R

c

nR

Vp

nR

Vp v minus=

minus = 5625 J


L = Q - ∆U = 608 -5625 = 455 J



Quindi


= 52 831 (9627 ndash 6204) = + 71122 J




Q L ∆U ∆S

A rarr B

Isoterma 87889 J 87889 J 0 913 JK

B rarr C

Isocora - 71122 J 0 - 71122 J - 913 JK

C rarr A

Adiabatica 0 - 71122 J 71122 J 0

ciclo 16767 J 16767 J 0 0


119191089878

67167

)(

)()(cong==

+==

rarr

rarrrarr

BA

ACBA

ass Q

LL

Q

Lρ


TA = TB = 9627 K

TC = 6204 K

63535602796


A

CC

T

Tρ







Soluzione

ms = 01 kg

Va = 2 litri = 2 x 10-3

m3

Ts = 300 degC

Ta = 20degC

Tf = 213degC

cs =






Qs + Qa = 0

e quindi

Qs = - Qa (1)








da cui

Ckg

J

Ckg

cal

TTm

TTcVc

sfs

afaaa

sdeg

congdeg

=minussdot


minus

minusminus=

minus

53902993)300321(10

)20321(10001021000

)(

)( 3ρ

ms

ma





Soluzione

m = 100 g

Mo = 28 gmole

TA = 40degC = 31315 K

L = 250 J

R = 831 Jmole K


∆U = Q ndash L


∆U = ndash L

n cV ∆T = - L



quindi

V

ABnc

LTT minus= (1)




moliM

mn 573

28

100

0

===


CKnc

LTT

V

AB deg==

sdotsdot


3182

5573

25015313

L=250J

N2

TA=40degC





Soluzione

T1 = 300 K

T2 = 250 K

L = 30 cal


ρ =



















Quindi

250300

21

2

2

1

121

QQ

T

Q

T


T2

Q2

Q1

L

MT

T1


250300020 21 QQ

+minus=


+=

=+minus

30

100

2

250300

21

21

QQ

QQ

+=

=++

minus

30

10

2

2530

30

21

22

QQ

QQ


- 5 (Q2 + 30) + 6 Q2 = 30

-5 Q2 - 150 + 6 Q2 = 30

Q2 = 180 cal


Q1 = Q2 + 30 = 180 + 30 = 210 cal


14140210

30

1

====Q

Lρ





Determinare




Soluzione


5=



ha





n cv ∆T = ndash L



Knc

LTnc

nc

LTT

v

iv

v

if 340

3182

5

12504003182

5

cong

sdot

minussdotsdot=

minus=minus=



pf Vf = n R Tf

atmV

nRTp

f

f

f 41102

34008210cong

sdot

sdot==



KJV

VnR

T

TncS

i

f

i

f

V 38276538310

20ln318

400

340ln318

2










Soluzione

T1 = 500K

T2 = 250K


L = Lrsquo=

a)


50502

1

500

25011

1

2

1

===minus=minus==T

T

Q

LCarnotρ


L = ρCarnotQ1 = 05 1400 = 700 J

T1

T2

Q2

Q1

L

CARNOT

b)





a temperatura T2


dalla macchina

1

Q

L=ρ rarr J

LQ 2000

350

700

1 ===

ρ


dato da





KJT

Q

T

QS sorg 21

250

1300

500

2000

2

2

1


T1

T2

Q2rsquo

Q1rsquo

Lrsquo=L Macchina






Soluzione

A rarr B adiabatica

B rarr C isoterma

C rarr A isocora

TA = 2TB




ass

cedass

ass Q

QQ

Q

L minus==ρ




C

BB

B

CB

V

V

B

V

V

BcedBC

V

VnRT

V

VnRT

V

dVnRTdV

V

nRTQQ

C

B

C

B



p

C

B

A

V

adiabatica

isocora

isoterma

VA = VC VB

A

BBced

V

VnRTQ lnminus=


la seguente

PVγ = cost

da cui

=sdot γV

V

nRTcost


T V γ - 1

= cost



BBAA VTVT

da cui 1minus

=

γ

A

B

B

A

V

V

T

T

e

1

1

minus

=

γ

B

A

A

B

T

T

V

V

Sapendo che v

p

c


vv

vp

v

p

c

R

c

cc

c

c=


1

1

minus=

γR

cv

2lnlnlnlnln1

1

Bv

B

AB

vR

c

B

AB

B

AB

A

BBced Tnc

T

TT

R

cnR

T

TnRT

T

TnRT

V

VnRTQ

v

minus=

sdotminus=

minus=

minus=minus=

minusγ


302ln12ln


Bv

ass

ced

ass Tnc

Tnc

Q

Q

Q

Lρ









Soluzione

ρ = 22 = 022

T1 ndash T2 = 75 K

L = 200 J

a) T1 = T2 =

b) Q1 =

c) Q2 =

d) ∆S1 = ∆S2 =

e) ∆SUNIV =



1

2

1

2 11T

T

Q

Qminus=minus=ρ

11

21

1

21T

T

T

TT

T

T ∆=

minus=minus=ρ

quindi

KKT

T 3419340220

751 cong==

∆=

ρ

e


b)


L = Q1 ndash Q2 = 200 J

Inoltre

V

A

D

p

C

B T1

T2

780341

266

1

2

1

2 ===T

T

Q

Q


=

=minus

12

21

780

200

QQ

QQ

Risolvendo

=

=sdotminus

12

11

780

200780

QQ

QQ

=

=sdot

12

1

780

200220

QQ

Q

=

=sdot

12

1

780

220

200

QQ

Q

da cui

=

=

JQ

JQ

709

909

2

1


KJT

QS 662

341

909

1



KJT

QS 662

266

709

2

22 ==+=∆



∆SUNIV = ∆S1 + ∆S2 = - 266 + 266 = 0






Soluzione




000 nRTVp =







00002

3

2

3

2

3VpTnRTRnQ ===


QVp3

200 =


30453

2

3

200 calcalQVpL ====

G I

F

V

2 p0

p0

2 V0 V0




nei due casi

a) mg = 100g

b) mg = 10g


Soluzione

a)














dalla relazione

Qfus = λfus mg = 80 100 = 8000 cal





mg

ma





2700 = 500 + 80 mrsquog

da cui

gm g 52780

2200 ==

b)



0degC egrave














scritto come



100 1 (27deg - te) = 50 + 800 + 10 1 ( te- 0deg)

100 27 ndash 100 te = 850 + 10 te

da cui 2700 ndash 100 te = 850 + 10 te

110 te = 1850

e quindi

Cte deg== 816110

1850







Soluzione



VpL ∆= 0




RRTncU V 50000)20(2


3

6

00

080105

31850000m

p

U

p

LVVV if cong

sdot

sdot=

∆minus==minus=∆

358008050 mVVV if =+=∆+=

V = 053

m

n = 1000 Pap

6

0 105 sdot=



po = 15105 Pa a p1 = 225 10





Soluzione




L = Q - ∆U


∆U = n cv (T1-T0)


Tp V

nR

p V

nR

p V

nR0

0 01

1 1 1 0= = = e T


∆U = n cv ( )0100001 ppV

R

c

nR

Vp

nR

Vp v minus=

minus = 5625 J


L = Q - ∆U = 608 -5625 = 455 J






Soluzione

ms = 01 kg

Va = 2 litri = 2 x 10-3

m3

Ts = 300 degC

Ta = 20degC

Tf = 213degC

cs =






Qs + Qa = 0

e quindi

Qs = - Qa (1)








da cui

Ckg

J

Ckg

cal

TTm

TTcVc

sfs

afaaa

sdeg

congdeg

=minussdot


minus

minusminus=

minus

53902993)300321(10

)20321(10001021000

)(

)( 3ρ

ms

ma





Soluzione

m = 100 g

Mo = 28 gmole

TA = 40degC = 31315 K

L = 250 J

R = 831 Jmole K


∆U = Q ndash L


∆U = ndash L

n cV ∆T = - L



quindi

V

ABnc

LTT minus= (1)




moliM

mn 573

28

100

0

===


CKnc

LTT

V

AB deg==

sdotsdot


3182

5573

25015313

L=250J

N2

TA=40degC





Soluzione

T1 = 300 K

T2 = 250 K

L = 30 cal


ρ =



















Quindi

250300

21

2

2

1

121

QQ

T

Q

T


T2

Q2

Q1

L

MT

T1


250300020 21 QQ

+minus=


+=

=+minus

30

100

2

250300

21

21

QQ

QQ

+=

=++

minus

30

10

2

2530

30

21

22

QQ

QQ


- 5 (Q2 + 30) + 6 Q2 = 30

-5 Q2 - 150 + 6 Q2 = 30

Q2 = 180 cal


Q1 = Q2 + 30 = 180 + 30 = 210 cal


14140210

30

1

====Q

Lρ





Determinare




Soluzione


5=



ha





n cv ∆T = ndash L



Knc

LTnc

nc

LTT

v

iv

v

if 340

3182

5

12504003182

5

cong

sdot

minussdotsdot=

minus=minus=



pf Vf = n R Tf

atmV

nRTp

f

f

f 41102

34008210cong

sdot

sdot==



KJV

VnR

T

TncS

i

f

i

f

V 38276538310

20ln318

400

340ln318

2










Soluzione

T1 = 500K

T2 = 250K


L = Lrsquo=

a)


50502

1

500

25011

1

2

1

===minus=minus==T

T

Q

LCarnotρ


L = ρCarnotQ1 = 05 1400 = 700 J

T1

T2

Q2

Q1

L

CARNOT

b)





a temperatura T2


dalla macchina

1

Q

L=ρ rarr J

LQ 2000

350

700

1 ===

ρ


dato da





KJT

Q

T

QS sorg 21

250

1300

500

2000

2

2

1


T1

T2

Q2rsquo

Q1rsquo

Lrsquo=L Macchina






Soluzione

A rarr B adiabatica

B rarr C isoterma

C rarr A isocora

TA = 2TB




ass

cedass

ass Q

QQ

Q

L minus==ρ




C

BB

B

CB

V

V

B

V

V

BcedBC

V

VnRT

V

VnRT

V

dVnRTdV

V

nRTQQ

C

B

C

B



p

C

B

A

V

adiabatica

isocora

isoterma

VA = VC VB

A

BBced

V

VnRTQ lnminus=


la seguente

PVγ = cost

da cui

=sdot γV

V

nRTcost


T V γ - 1

= cost



BBAA VTVT

da cui 1minus

=

γ

A

B

B

A

V

V

T

T

e

1

1

minus

=

γ

B

A

A

B

T

T

V

V

Sapendo che v

p

c


vv

vp

v

p

c

R

c

cc

c

c=


1

1

minus=

γR

cv

2lnlnlnlnln1

1

Bv

B

AB

vR

c

B

AB

B

AB

A

BBced Tnc

T

TT

R

cnR

T

TnRT

T

TnRT

V

VnRTQ

v

minus=

sdotminus=

minus=

minus=minus=

minusγ


302ln12ln


Bv

ass

ced

ass Tnc

Tnc

Q

Q

Q

Lρ









Soluzione

ρ = 22 = 022

T1 ndash T2 = 75 K

L = 200 J

a) T1 = T2 =

b) Q1 =

c) Q2 =

d) ∆S1 = ∆S2 =

e) ∆SUNIV =



1

2

1

2 11T

T

Q

Qminus=minus=ρ

11

21

1

21T

T

T

TT

T

T ∆=

minus=minus=ρ

quindi

KKT

T 3419340220

751 cong==

∆=

ρ

e


b)


L = Q1 ndash Q2 = 200 J

Inoltre

V

A

D

p

C

B T1

T2

780341

266

1

2

1

2 ===T

T

Q

Q


=

=minus

12

21

780

200

QQ

QQ

Risolvendo

=

=sdotminus

12

11

780

200780

QQ

QQ

=

=sdot

12

1

780

200220

QQ

Q

=

=sdot

12

1

780

220

200

QQ

Q

da cui

=

=

JQ

JQ

709

909

2

1


KJT

QS 662

341

909

1



KJT

QS 662

266

709

2

22 ==+=∆



∆SUNIV = ∆S1 + ∆S2 = - 266 + 266 = 0






Soluzione




000 nRTVp =







00002

3

2

3

2

3VpTnRTRnQ ===


QVp3

200 =


30453

2

3

200 calcalQVpL ====

G I

F

V

2 p0

p0

2 V0 V0




nei due casi

a) mg = 100g

b) mg = 10g


Soluzione

a)














dalla relazione

Qfus = λfus mg = 80 100 = 8000 cal





mg

ma





2700 = 500 + 80 mrsquog

da cui

gm g 52780

2200 ==

b)



0degC egrave














scritto come



100 1 (27deg - te) = 50 + 800 + 10 1 ( te- 0deg)

100 27 ndash 100 te = 850 + 10 te

da cui 2700 ndash 100 te = 850 + 10 te

110 te = 1850

e quindi

Cte deg== 816110

1850







Soluzione



VpL ∆= 0




RRTncU V 50000)20(2


3

6

00

080105

31850000m

p

U

p

LVVV if cong

sdot

sdot=

∆minus==minus=∆

358008050 mVVV if =+=∆+=

V = 053

m

n = 1000 Pap

6

0 105 sdot=



po = 15105 Pa a p1 = 225 10





Soluzione




L = Q - ∆U


∆U = n cv (T1-T0)


Tp V

nR

p V

nR

p V

nR0

0 01

1 1 1 0= = = e T


∆U = n cv ( )0100001 ppV

R

c

nR

Vp

nR

Vp v minus=

minus = 5625 J


L = Q - ∆U = 608 -5625 = 455 J





Soluzione

m = 100 g

Mo = 28 gmole

TA = 40degC = 31315 K

L = 250 J

R = 831 Jmole K


∆U = Q ndash L


∆U = ndash L

n cV ∆T = - L



quindi

V

ABnc

LTT minus= (1)




moliM

mn 573

28

100

0

===


CKnc

LTT

V

AB deg==

sdotsdot


3182

5573

25015313

L=250J

N2

TA=40degC





Soluzione

T1 = 300 K

T2 = 250 K

L = 30 cal


ρ =



















Quindi

250300

21

2

2

1

121

QQ

T

Q

T


T2

Q2

Q1

L

MT

T1


250300020 21 QQ

+minus=


+=

=+minus

30

100

2

250300

21

21

QQ

QQ

+=

=++

minus

30

10

2

2530

30

21

22

QQ

QQ


- 5 (Q2 + 30) + 6 Q2 = 30

-5 Q2 - 150 + 6 Q2 = 30

Q2 = 180 cal


Q1 = Q2 + 30 = 180 + 30 = 210 cal


14140210

30

1

====Q

Lρ





Determinare




Soluzione


5=



ha





n cv ∆T = ndash L



Knc

LTnc

nc

LTT

v

iv

v

if 340

3182

5

12504003182

5

cong

sdot

minussdotsdot=

minus=minus=



pf Vf = n R Tf

atmV

nRTp

f

f

f 41102

34008210cong

sdot

sdot==



KJV

VnR

T

TncS

i

f

i

f

V 38276538310

20ln318

400

340ln318

2










Soluzione

T1 = 500K

T2 = 250K


L = Lrsquo=

a)


50502

1

500

25011

1

2

1

===minus=minus==T

T

Q

LCarnotρ


L = ρCarnotQ1 = 05 1400 = 700 J

T1

T2

Q2

Q1

L

CARNOT

b)





a temperatura T2


dalla macchina

1

Q

L=ρ rarr J

LQ 2000

350

700

1 ===

ρ


dato da





KJT

Q

T

QS sorg 21

250

1300

500

2000

2

2

1


T1

T2

Q2rsquo

Q1rsquo

Lrsquo=L Macchina






Soluzione

A rarr B adiabatica

B rarr C isoterma

C rarr A isocora

TA = 2TB




ass

cedass

ass Q

QQ

Q

L minus==ρ




C

BB

B

CB

V

V

B

V

V

BcedBC

V

VnRT

V

VnRT

V

dVnRTdV

V

nRTQQ

C

B

C

B



p

C

B

A

V

adiabatica

isocora

isoterma

VA = VC VB

A

BBced

V

VnRTQ lnminus=


la seguente

PVγ = cost

da cui

=sdot γV

V

nRTcost


T V γ - 1

= cost



BBAA VTVT

da cui 1minus

=

γ

A

B

B

A

V

V

T

T

e

1

1

minus

=

γ

B

A

A

B

T

T

V

V

Sapendo che v

p

c


vv

vp

v

p

c

R

c

cc

c

c=


1

1

minus=

γR

cv

2lnlnlnlnln1

1

Bv

B

AB

vR

c

B

AB

B

AB

A

BBced Tnc

T

TT

R

cnR

T

TnRT

T

TnRT

V

VnRTQ

v

minus=

sdotminus=

minus=

minus=minus=

minusγ


302ln12ln


Bv

ass

ced

ass Tnc

Tnc

Q

Q

Q

Lρ









Soluzione

ρ = 22 = 022

T1 ndash T2 = 75 K

L = 200 J

a) T1 = T2 =

b) Q1 =

c) Q2 =

d) ∆S1 = ∆S2 =

e) ∆SUNIV =



1

2

1

2 11T

T

Q

Qminus=minus=ρ

11

21

1

21T

T

T

TT

T

T ∆=

minus=minus=ρ

quindi

KKT

T 3419340220

751 cong==

∆=

ρ

e


b)


L = Q1 ndash Q2 = 200 J

Inoltre

V

A

D

p

C

B T1

T2

780341

266

1

2

1

2 ===T

T

Q

Q


=

=minus

12

21

780

200

QQ

QQ

Risolvendo

=

=sdotminus

12

11

780

200780

QQ

QQ

=

=sdot

12

1

780

200220

QQ

Q

=

=sdot

12

1

780

220

200

QQ

Q

da cui

=

=

JQ

JQ

709

909

2

1


KJT

QS 662

341

909

1



KJT

QS 662

266

709

2

22 ==+=∆



∆SUNIV = ∆S1 + ∆S2 = - 266 + 266 = 0






Soluzione




000 nRTVp =







00002

3

2

3

2

3VpTnRTRnQ ===


QVp3

200 =


30453

2

3

200 calcalQVpL ====

G I

F

V

2 p0

p0

2 V0 V0




nei due casi

a) mg = 100g

b) mg = 10g


Soluzione

a)














dalla relazione

Qfus = λfus mg = 80 100 = 8000 cal





mg

ma





2700 = 500 + 80 mrsquog

da cui

gm g 52780

2200 ==

b)



0degC egrave














scritto come



100 1 (27deg - te) = 50 + 800 + 10 1 ( te- 0deg)

100 27 ndash 100 te = 850 + 10 te

da cui 2700 ndash 100 te = 850 + 10 te

110 te = 1850

e quindi

Cte deg== 816110

1850







Soluzione



VpL ∆= 0




RRTncU V 50000)20(2


3

6

00

080105

31850000m

p

U

p

LVVV if cong

sdot

sdot=

∆minus==minus=∆

358008050 mVVV if =+=∆+=

V = 053

m

n = 1000 Pap

6

0 105 sdot=



po = 15105 Pa a p1 = 225 10





Soluzione




L = Q - ∆U


∆U = n cv (T1-T0)


Tp V

nR

p V

nR

p V

nR0

0 01

1 1 1 0= = = e T


∆U = n cv ( )0100001 ppV

R

c

nR

Vp

nR

Vp v minus=

minus = 5625 J


L = Q - ∆U = 608 -5625 = 455 J





Soluzione

T1 = 300 K

T2 = 250 K

L = 30 cal


ρ =



















Quindi

250300

21

2

2

1

121

QQ

T

Q

T


T2

Q2

Q1

L

MT

T1


250300020 21 QQ

+minus=


+=

=+minus

30

100

2

250300

21

21

QQ

QQ

+=

=++

minus

30

10

2

2530

30

21

22

QQ

QQ


- 5 (Q2 + 30) + 6 Q2 = 30

-5 Q2 - 150 + 6 Q2 = 30

Q2 = 180 cal


Q1 = Q2 + 30 = 180 + 30 = 210 cal


14140210

30

1

====Q

Lρ





Determinare




Soluzione


5=



ha





n cv ∆T = ndash L



Knc

LTnc

nc

LTT

v

iv

v

if 340

3182

5

12504003182

5

cong

sdot

minussdotsdot=

minus=minus=



pf Vf = n R Tf

atmV

nRTp

f

f

f 41102

34008210cong

sdot

sdot==



KJV

VnR

T

TncS

i

f

i

f

V 38276538310

20ln318

400

340ln318

2










Soluzione

T1 = 500K

T2 = 250K


L = Lrsquo=

a)


50502

1

500

25011

1

2

1

===minus=minus==T

T

Q

LCarnotρ


L = ρCarnotQ1 = 05 1400 = 700 J

T1

T2

Q2

Q1

L

CARNOT

b)





a temperatura T2


dalla macchina

1

Q

L=ρ rarr J

LQ 2000

350

700

1 ===

ρ


dato da





KJT

Q

T

QS sorg 21

250

1300

500

2000

2

2

1


T1

T2

Q2rsquo

Q1rsquo

Lrsquo=L Macchina






Soluzione

A rarr B adiabatica

B rarr C isoterma

C rarr A isocora

TA = 2TB




ass

cedass

ass Q

QQ

Q

L minus==ρ




C

BB

B

CB

V

V

B

V

V

BcedBC

V

VnRT

V

VnRT

V

dVnRTdV

V

nRTQQ

C

B

C

B



p

C

B

A

V

adiabatica

isocora

isoterma

VA = VC VB

A

BBced

V

VnRTQ lnminus=


la seguente

PVγ = cost

da cui

=sdot γV

V

nRTcost


T V γ - 1

= cost



BBAA VTVT

da cui 1minus

=

γ

A

B

B

A

V

V

T

T

e

1

1

minus

=

γ

B

A

A

B

T

T

V

V

Sapendo che v

p

c


vv

vp

v

p

c

R

c

cc

c

c=


1

1

minus=

γR

cv

2lnlnlnlnln1

1

Bv

B

AB

vR

c

B

AB

B

AB

A

BBced Tnc

T

TT

R

cnR

T

TnRT

T

TnRT

V

VnRTQ

v

minus=

sdotminus=

minus=

minus=minus=

minusγ


302ln12ln


Bv

ass

ced

ass Tnc

Tnc

Q

Q

Q

Lρ









Soluzione

ρ = 22 = 022

T1 ndash T2 = 75 K

L = 200 J

a) T1 = T2 =

b) Q1 =

c) Q2 =

d) ∆S1 = ∆S2 =

e) ∆SUNIV =



1

2

1

2 11T

T

Q

Qminus=minus=ρ

11

21

1

21T

T

T

TT

T

T ∆=

minus=minus=ρ

quindi

KKT

T 3419340220

751 cong==

∆=

ρ

e


b)


L = Q1 ndash Q2 = 200 J

Inoltre

V

A

D

p

C

B T1

T2

780341

266

1

2

1

2 ===T

T

Q

Q


=

=minus

12

21

780

200

QQ

QQ

Risolvendo

=

=sdotminus

12

11

780

200780

QQ

QQ

=

=sdot

12

1

780

200220

QQ

Q

=

=sdot

12

1

780

220

200

QQ

Q

da cui

=

=

JQ

JQ

709

909

2

1


KJT

QS 662

341

909

1



KJT

QS 662

266

709

2

22 ==+=∆



∆SUNIV = ∆S1 + ∆S2 = - 266 + 266 = 0






Soluzione




000 nRTVp =







00002

3

2

3

2

3VpTnRTRnQ ===


QVp3

200 =


30453

2

3

200 calcalQVpL ====

G I

F

V

2 p0

p0

2 V0 V0




nei due casi

a) mg = 100g

b) mg = 10g


Soluzione

a)














dalla relazione

Qfus = λfus mg = 80 100 = 8000 cal





mg

ma





2700 = 500 + 80 mrsquog

da cui

gm g 52780

2200 ==

b)



0degC egrave














scritto come



100 1 (27deg - te) = 50 + 800 + 10 1 ( te- 0deg)

100 27 ndash 100 te = 850 + 10 te

da cui 2700 ndash 100 te = 850 + 10 te

110 te = 1850

e quindi

Cte deg== 816110

1850







Soluzione



VpL ∆= 0




RRTncU V 50000)20(2


3

6

00

080105

31850000m

p

U

p

LVVV if cong

sdot

sdot=

∆minus==minus=∆

358008050 mVVV if =+=∆+=

V = 053

m

n = 1000 Pap

6

0 105 sdot=



po = 15105 Pa a p1 = 225 10





Soluzione




L = Q - ∆U


∆U = n cv (T1-T0)


Tp V

nR

p V

nR

p V

nR0

0 01

1 1 1 0= = = e T


∆U = n cv ( )0100001 ppV

R

c

nR

Vp

nR

Vp v minus=

minus = 5625 J


L = Q - ∆U = 608 -5625 = 455 J


250300020 21 QQ

+minus=


+=

=+minus

30

100

2

250300

21

21

QQ

QQ

+=

=++

minus

30

10

2

2530

30

21

22

QQ

QQ


- 5 (Q2 + 30) + 6 Q2 = 30

-5 Q2 - 150 + 6 Q2 = 30

Q2 = 180 cal


Q1 = Q2 + 30 = 180 + 30 = 210 cal


14140210

30

1

====Q

Lρ





Determinare




Soluzione


5=



ha





n cv ∆T = ndash L



Knc

LTnc

nc

LTT

v

iv

v

if 340

3182

5

12504003182

5

cong

sdot

minussdotsdot=

minus=minus=



pf Vf = n R Tf

atmV

nRTp

f

f

f 41102

34008210cong

sdot

sdot==



KJV

VnR

T

TncS

i

f

i

f

V 38276538310

20ln318

400

340ln318

2










Soluzione

T1 = 500K

T2 = 250K


L = Lrsquo=

a)


50502

1

500

25011

1

2

1

===minus=minus==T

T

Q

LCarnotρ


L = ρCarnotQ1 = 05 1400 = 700 J

T1

T2

Q2

Q1

L

CARNOT

b)





a temperatura T2


dalla macchina

1

Q

L=ρ rarr J

LQ 2000

350

700

1 ===

ρ


dato da





KJT

Q

T

QS sorg 21

250

1300

500

2000

2

2

1


T1

T2

Q2rsquo

Q1rsquo

Lrsquo=L Macchina






Soluzione

A rarr B adiabatica

B rarr C isoterma

C rarr A isocora

TA = 2TB




ass

cedass

ass Q

QQ

Q

L minus==ρ




C

BB

B

CB

V

V

B

V

V

BcedBC

V

VnRT

V

VnRT

V

dVnRTdV

V

nRTQQ

C

B

C

B



p

C

B

A

V

adiabatica

isocora

isoterma

VA = VC VB

A

BBced

V

VnRTQ lnminus=


la seguente

PVγ = cost

da cui

=sdot γV

V

nRTcost


T V γ - 1

= cost



BBAA VTVT

da cui 1minus

=

γ

A

B

B

A

V

V

T

T

e

1

1

minus

=

γ

B

A

A

B

T

T

V

V

Sapendo che v

p

c


vv

vp

v

p

c

R

c

cc

c

c=


1

1

minus=

γR

cv

2lnlnlnlnln1

1

Bv

B

AB

vR

c

B

AB

B

AB

A

BBced Tnc

T

TT

R

cnR

T

TnRT

T

TnRT

V

VnRTQ

v

minus=

sdotminus=

minus=

minus=minus=

minusγ


302ln12ln


Bv

ass

ced

ass Tnc

Tnc

Q

Q

Q

Lρ









Soluzione

ρ = 22 = 022

T1 ndash T2 = 75 K

L = 200 J

a) T1 = T2 =

b) Q1 =

c) Q2 =

d) ∆S1 = ∆S2 =

e) ∆SUNIV =



1

2

1

2 11T

T

Q

Qminus=minus=ρ

11

21

1

21T

T

T

TT

T

T ∆=

minus=minus=ρ

quindi

KKT

T 3419340220

751 cong==

∆=

ρ

e


b)


L = Q1 ndash Q2 = 200 J

Inoltre

V

A

D

p

C

B T1

T2

780341

266

1

2

1

2 ===T

T

Q

Q


=

=minus

12

21

780

200

QQ

QQ

Risolvendo

=

=sdotminus

12

11

780

200780

QQ

QQ

=

=sdot

12

1

780

200220

QQ

Q

=

=sdot

12

1

780

220

200

QQ

Q

da cui

=

=

JQ

JQ

709

909

2

1


KJT

QS 662

341

909

1



KJT

QS 662

266

709

2

22 ==+=∆



∆SUNIV = ∆S1 + ∆S2 = - 266 + 266 = 0






Soluzione




000 nRTVp =







00002

3

2

3

2

3VpTnRTRnQ ===


QVp3

200 =


30453

2

3

200 calcalQVpL ====

G I

F

V

2 p0

p0

2 V0 V0




nei due casi

a) mg = 100g

b) mg = 10g


Soluzione

a)














dalla relazione

Qfus = λfus mg = 80 100 = 8000 cal





mg

ma





2700 = 500 + 80 mrsquog

da cui

gm g 52780

2200 ==

b)



0degC egrave














scritto come



100 1 (27deg - te) = 50 + 800 + 10 1 ( te- 0deg)

100 27 ndash 100 te = 850 + 10 te

da cui 2700 ndash 100 te = 850 + 10 te

110 te = 1850

e quindi

Cte deg== 816110

1850







Soluzione



VpL ∆= 0




RRTncU V 50000)20(2


3

6

00

080105

31850000m

p

U

p

LVVV if cong

sdot

sdot=

∆minus==minus=∆

358008050 mVVV if =+=∆+=

V = 053

m

n = 1000 Pap

6

0 105 sdot=



po = 15105 Pa a p1 = 225 10





Soluzione




L = Q - ∆U


∆U = n cv (T1-T0)


Tp V

nR

p V

nR

p V

nR0

0 01

1 1 1 0= = = e T


∆U = n cv ( )0100001 ppV

R

c

nR

Vp

nR

Vp v minus=

minus = 5625 J


L = Q - ∆U = 608 -5625 = 455 J





Determinare




Soluzione


5=



ha





n cv ∆T = ndash L



Knc

LTnc

nc

LTT

v

iv

v

if 340

3182

5

12504003182

5

cong

sdot

minussdotsdot=

minus=minus=



pf Vf = n R Tf

atmV

nRTp

f

f

f 41102

34008210cong

sdot

sdot==



KJV

VnR

T

TncS

i

f

i

f

V 38276538310

20ln318

400

340ln318

2










Soluzione

T1 = 500K

T2 = 250K


L = Lrsquo=

a)


50502

1

500

25011

1

2

1

===minus=minus==T

T

Q

LCarnotρ


L = ρCarnotQ1 = 05 1400 = 700 J

T1

T2

Q2

Q1

L

CARNOT

b)





a temperatura T2


dalla macchina

1

Q

L=ρ rarr J

LQ 2000

350

700

1 ===

ρ


dato da





KJT

Q

T

QS sorg 21

250

1300

500

2000

2

2

1


T1

T2

Q2rsquo

Q1rsquo

Lrsquo=L Macchina






Soluzione

A rarr B adiabatica

B rarr C isoterma

C rarr A isocora

TA = 2TB




ass

cedass

ass Q

QQ

Q

L minus==ρ




C

BB

B

CB

V

V

B

V

V

BcedBC

V

VnRT

V

VnRT

V

dVnRTdV

V

nRTQQ

C

B

C

B



p

C

B

A

V

adiabatica

isocora

isoterma

VA = VC VB

A

BBced

V

VnRTQ lnminus=


la seguente

PVγ = cost

da cui

=sdot γV

V

nRTcost


T V γ - 1

= cost



BBAA VTVT

da cui 1minus

=

γ

A

B

B

A

V

V

T

T

e

1

1

minus

=

γ

B

A

A

B

T

T

V

V

Sapendo che v

p

c


vv

vp

v

p

c

R

c

cc

c

c=


1

1

minus=

γR

cv

2lnlnlnlnln1

1

Bv

B

AB

vR

c

B

AB

B

AB

A

BBced Tnc

T

TT

R

cnR

T

TnRT

T

TnRT

V

VnRTQ

v

minus=

sdotminus=

minus=

minus=minus=

minusγ


302ln12ln


Bv

ass

ced

ass Tnc

Tnc

Q

Q

Q

Lρ









Soluzione

ρ = 22 = 022

T1 ndash T2 = 75 K

L = 200 J

a) T1 = T2 =

b) Q1 =

c) Q2 =

d) ∆S1 = ∆S2 =

e) ∆SUNIV =



1

2

1

2 11T

T

Q

Qminus=minus=ρ

11

21

1

21T

T

T

TT

T

T ∆=

minus=minus=ρ

quindi

KKT

T 3419340220

751 cong==

∆=

ρ

e


b)


L = Q1 ndash Q2 = 200 J

Inoltre

V

A

D

p

C

B T1

T2

780341

266

1

2

1

2 ===T

T

Q

Q


=

=minus

12

21

780

200

QQ

QQ

Risolvendo

=

=sdotminus

12

11

780

200780

QQ

QQ

=

=sdot

12

1

780

200220

QQ

Q

=

=sdot

12

1

780

220

200

QQ

Q

da cui

=

=

JQ

JQ

709

909

2

1


KJT

QS 662

341

909

1



KJT

QS 662

266

709

2

22 ==+=∆



∆SUNIV = ∆S1 + ∆S2 = - 266 + 266 = 0






Soluzione




000 nRTVp =







00002

3

2

3

2

3VpTnRTRnQ ===


QVp3

200 =


30453

2

3

200 calcalQVpL ====

G I

F

V

2 p0

p0

2 V0 V0




nei due casi

a) mg = 100g

b) mg = 10g


Soluzione

a)














dalla relazione

Qfus = λfus mg = 80 100 = 8000 cal





mg

ma





2700 = 500 + 80 mrsquog

da cui

gm g 52780

2200 ==

b)



0degC egrave














scritto come



100 1 (27deg - te) = 50 + 800 + 10 1 ( te- 0deg)

100 27 ndash 100 te = 850 + 10 te

da cui 2700 ndash 100 te = 850 + 10 te

110 te = 1850

e quindi

Cte deg== 816110

1850







Soluzione



VpL ∆= 0




RRTncU V 50000)20(2


3

6

00

080105

31850000m

p

U

p

LVVV if cong

sdot

sdot=

∆minus==minus=∆

358008050 mVVV if =+=∆+=

V = 053

m

n = 1000 Pap

6

0 105 sdot=



po = 15105 Pa a p1 = 225 10





Soluzione




L = Q - ∆U


∆U = n cv (T1-T0)


Tp V

nR

p V

nR

p V

nR0

0 01

1 1 1 0= = = e T


∆U = n cv ( )0100001 ppV

R

c

nR

Vp

nR

Vp v minus=

minus = 5625 J


L = Q - ∆U = 608 -5625 = 455 J









Soluzione

T1 = 500K

T2 = 250K


L = Lrsquo=

a)


50502

1

500

25011

1

2

1

===minus=minus==T

T

Q

LCarnotρ


L = ρCarnotQ1 = 05 1400 = 700 J

T1

T2

Q2

Q1

L

CARNOT

b)





a temperatura T2


dalla macchina

1

Q

L=ρ rarr J

LQ 2000

350

700

1 ===

ρ


dato da





KJT

Q

T

QS sorg 21

250

1300

500

2000

2

2

1


T1

T2

Q2rsquo

Q1rsquo

Lrsquo=L Macchina






Soluzione

A rarr B adiabatica

B rarr C isoterma

C rarr A isocora

TA = 2TB




ass

cedass

ass Q

QQ

Q

L minus==ρ




C

BB

B

CB

V

V

B

V

V

BcedBC

V

VnRT

V

VnRT

V

dVnRTdV

V

nRTQQ

C

B

C

B



p

C

B

A

V

adiabatica

isocora

isoterma

VA = VC VB

A

BBced

V

VnRTQ lnminus=


la seguente

PVγ = cost

da cui

=sdot γV

V

nRTcost


T V γ - 1

= cost



BBAA VTVT

da cui 1minus

=

γ

A

B

B

A

V

V

T

T

e

1

1

minus

=

γ

B

A

A

B

T

T

V

V

Sapendo che v

p

c


vv

vp

v

p

c

R

c

cc

c

c=


1

1

minus=

γR

cv

2lnlnlnlnln1

1

Bv

B

AB

vR

c

B

AB

B

AB

A

BBced Tnc

T

TT

R

cnR

T

TnRT

T

TnRT

V

VnRTQ

v

minus=

sdotminus=

minus=

minus=minus=

minusγ


302ln12ln


Bv

ass

ced

ass Tnc

Tnc

Q

Q

Q

Lρ









Soluzione

ρ = 22 = 022

T1 ndash T2 = 75 K

L = 200 J

a) T1 = T2 =

b) Q1 =

c) Q2 =

d) ∆S1 = ∆S2 =

e) ∆SUNIV =



1

2

1

2 11T

T

Q

Qminus=minus=ρ

11

21

1

21T

T

T

TT

T

T ∆=

minus=minus=ρ

quindi

KKT

T 3419340220

751 cong==

∆=

ρ

e


b)


L = Q1 ndash Q2 = 200 J

Inoltre

V

A

D

p

C

B T1

T2

780341

266

1

2

1

2 ===T

T

Q

Q


=

=minus

12

21

780

200

QQ

QQ

Risolvendo

=

=sdotminus

12

11

780

200780

QQ

QQ

=

=sdot

12

1

780

200220

QQ

Q

=

=sdot

12

1

780

220

200

QQ

Q

da cui

=

=

JQ

JQ

709

909

2

1


KJT

QS 662

341

909

1



KJT

QS 662

266

709

2

22 ==+=∆



∆SUNIV = ∆S1 + ∆S2 = - 266 + 266 = 0






Soluzione




000 nRTVp =







00002

3

2

3

2

3VpTnRTRnQ ===


QVp3

200 =


30453

2

3

200 calcalQVpL ====

G I

F

V

2 p0

p0

2 V0 V0




nei due casi

a) mg = 100g

b) mg = 10g


Soluzione

a)














dalla relazione

Qfus = λfus mg = 80 100 = 8000 cal





mg

ma





2700 = 500 + 80 mrsquog

da cui

gm g 52780

2200 ==

b)



0degC egrave














scritto come



100 1 (27deg - te) = 50 + 800 + 10 1 ( te- 0deg)

100 27 ndash 100 te = 850 + 10 te

da cui 2700 ndash 100 te = 850 + 10 te

110 te = 1850

e quindi

Cte deg== 816110

1850







Soluzione



VpL ∆= 0




RRTncU V 50000)20(2


3

6

00

080105

31850000m

p

U

p

LVVV if cong

sdot

sdot=

∆minus==minus=∆

358008050 mVVV if =+=∆+=

V = 053

m

n = 1000 Pap

6

0 105 sdot=



po = 15105 Pa a p1 = 225 10





Soluzione




L = Q - ∆U


∆U = n cv (T1-T0)


Tp V

nR

p V

nR

p V

nR0

0 01

1 1 1 0= = = e T


∆U = n cv ( )0100001 ppV

R

c

nR

Vp

nR

Vp v minus=

minus = 5625 J


L = Q - ∆U = 608 -5625 = 455 J

b)





a temperatura T2


dalla macchina

1

Q

L=ρ rarr J

LQ 2000

350

700

1 ===

ρ


dato da





KJT

Q

T

QS sorg 21

250

1300

500

2000

2

2

1


T1

T2

Q2rsquo

Q1rsquo

Lrsquo=L Macchina






Soluzione

A rarr B adiabatica

B rarr C isoterma

C rarr A isocora

TA = 2TB




ass

cedass

ass Q

QQ

Q

L minus==ρ




C

BB

B

CB

V

V

B

V

V

BcedBC

V

VnRT

V

VnRT

V

dVnRTdV

V

nRTQQ

C

B

C

B



p

C

B

A

V

adiabatica

isocora

isoterma

VA = VC VB

A

BBced

V

VnRTQ lnminus=


la seguente

PVγ = cost

da cui

=sdot γV

V

nRTcost


T V γ - 1

= cost



BBAA VTVT

da cui 1minus

=

γ

A

B

B

A

V

V

T

T

e

1

1

minus

=

γ

B

A

A

B

T

T

V

V

Sapendo che v

p

c


vv

vp

v

p

c

R

c

cc

c

c=


1

1

minus=

γR

cv

2lnlnlnlnln1

1

Bv

B

AB

vR

c

B

AB

B

AB

A

BBced Tnc

T

TT

R

cnR

T

TnRT

T

TnRT

V

VnRTQ

v

minus=

sdotminus=

minus=

minus=minus=

minusγ


302ln12ln


Bv

ass

ced

ass Tnc

Tnc

Q

Q

Q

Lρ









Soluzione

ρ = 22 = 022

T1 ndash T2 = 75 K

L = 200 J

a) T1 = T2 =

b) Q1 =

c) Q2 =

d) ∆S1 = ∆S2 =

e) ∆SUNIV =



1

2

1

2 11T

T

Q

Qminus=minus=ρ

11

21

1

21T

T

T

TT

T

T ∆=

minus=minus=ρ

quindi

KKT

T 3419340220

751 cong==

∆=

ρ

e


b)


L = Q1 ndash Q2 = 200 J

Inoltre

V

A

D

p

C

B T1

T2

780341

266

1

2

1

2 ===T

T

Q

Q


=

=minus

12

21

780

200

QQ

QQ

Risolvendo

=

=sdotminus

12

11

780

200780

QQ

QQ

=

=sdot

12

1

780

200220

QQ

Q

=

=sdot

12

1

780

220

200

QQ

Q

da cui

=

=

JQ

JQ

709

909

2

1


KJT

QS 662

341

909

1



KJT

QS 662

266

709

2

22 ==+=∆



∆SUNIV = ∆S1 + ∆S2 = - 266 + 266 = 0






Soluzione




000 nRTVp =







00002

3

2

3

2

3VpTnRTRnQ ===


QVp3

200 =


30453

2

3

200 calcalQVpL ====

G I

F

V

2 p0

p0

2 V0 V0




nei due casi

a) mg = 100g

b) mg = 10g


Soluzione

a)














dalla relazione

Qfus = λfus mg = 80 100 = 8000 cal





mg

ma





2700 = 500 + 80 mrsquog

da cui

gm g 52780

2200 ==

b)



0degC egrave














scritto come



100 1 (27deg - te) = 50 + 800 + 10 1 ( te- 0deg)

100 27 ndash 100 te = 850 + 10 te

da cui 2700 ndash 100 te = 850 + 10 te

110 te = 1850

e quindi

Cte deg== 816110

1850







Soluzione



VpL ∆= 0




RRTncU V 50000)20(2


3

6

00

080105

31850000m

p

U

p

LVVV if cong

sdot

sdot=

∆minus==minus=∆

358008050 mVVV if =+=∆+=

V = 053

m

n = 1000 Pap

6

0 105 sdot=



po = 15105 Pa a p1 = 225 10





Soluzione




L = Q - ∆U


∆U = n cv (T1-T0)


Tp V

nR

p V

nR

p V

nR0

0 01

1 1 1 0= = = e T


∆U = n cv ( )0100001 ppV

R

c

nR

Vp

nR

Vp v minus=

minus = 5625 J


L = Q - ∆U = 608 -5625 = 455 J





Soluzione

A rarr B adiabatica

B rarr C isoterma

C rarr A isocora

TA = 2TB




ass

cedass

ass Q

QQ

Q

L minus==ρ




C

BB

B

CB

V

V

B

V

V

BcedBC

V

VnRT

V

VnRT

V

dVnRTdV

V

nRTQQ

C

B

C

B



p

C

B

A

V

adiabatica

isocora

isoterma

VA = VC VB

A

BBced

V

VnRTQ lnminus=


la seguente

PVγ = cost

da cui

=sdot γV

V

nRTcost


T V γ - 1

= cost



BBAA VTVT

da cui 1minus

=

γ

A

B

B

A

V

V

T

T

e

1

1

minus

=

γ

B

A

A

B

T

T

V

V

Sapendo che v

p

c


vv

vp

v

p

c

R

c

cc

c

c=


1

1

minus=

γR

cv

2lnlnlnlnln1

1

Bv

B

AB

vR

c

B

AB

B

AB

A

BBced Tnc

T

TT

R

cnR

T

TnRT

T

TnRT

V

VnRTQ

v

minus=

sdotminus=

minus=

minus=minus=

minusγ


302ln12ln


Bv

ass

ced

ass Tnc

Tnc

Q

Q

Q

Lρ









Soluzione

ρ = 22 = 022

T1 ndash T2 = 75 K

L = 200 J

a) T1 = T2 =

b) Q1 =

c) Q2 =

d) ∆S1 = ∆S2 =

e) ∆SUNIV =



1

2

1

2 11T

T

Q

Qminus=minus=ρ

11

21

1

21T

T

T

TT

T

T ∆=

minus=minus=ρ

quindi

KKT

T 3419340220

751 cong==

∆=

ρ

e


b)


L = Q1 ndash Q2 = 200 J

Inoltre

V

A

D

p

C

B T1

T2

780341

266

1

2

1

2 ===T

T

Q

Q


=

=minus

12

21

780

200

QQ

QQ

Risolvendo

=

=sdotminus

12

11

780

200780

QQ

QQ

=

=sdot

12

1

780

200220

QQ

Q

=

=sdot

12

1

780

220

200

QQ

Q

da cui

=

=

JQ

JQ

709

909

2

1


KJT

QS 662

341

909

1



KJT

QS 662

266

709

2

22 ==+=∆



∆SUNIV = ∆S1 + ∆S2 = - 266 + 266 = 0






Soluzione




000 nRTVp =







00002

3

2

3

2

3VpTnRTRnQ ===


QVp3

200 =


30453

2

3

200 calcalQVpL ====

G I

F

V

2 p0

p0

2 V0 V0




nei due casi

a) mg = 100g

b) mg = 10g


Soluzione

a)














dalla relazione

Qfus = λfus mg = 80 100 = 8000 cal





mg

ma





2700 = 500 + 80 mrsquog

da cui

gm g 52780

2200 ==

b)



0degC egrave














scritto come



100 1 (27deg - te) = 50 + 800 + 10 1 ( te- 0deg)

100 27 ndash 100 te = 850 + 10 te

da cui 2700 ndash 100 te = 850 + 10 te

110 te = 1850

e quindi

Cte deg== 816110

1850







Soluzione



VpL ∆= 0




RRTncU V 50000)20(2


3

6

00

080105

31850000m

p

U

p

LVVV if cong

sdot

sdot=

∆minus==minus=∆

358008050 mVVV if =+=∆+=

V = 053

m

n = 1000 Pap

6

0 105 sdot=



po = 15105 Pa a p1 = 225 10





Soluzione




L = Q - ∆U


∆U = n cv (T1-T0)


Tp V

nR

p V

nR

p V

nR0

0 01

1 1 1 0= = = e T


∆U = n cv ( )0100001 ppV

R

c

nR

Vp

nR

Vp v minus=

minus = 5625 J


L = Q - ∆U = 608 -5625 = 455 J

A

BBced

V

VnRTQ lnminus=


la seguente

PVγ = cost

da cui

=sdot γV

V

nRTcost


T V γ - 1

= cost



BBAA VTVT

da cui 1minus

=

γ

A

B

B

A

V

V

T

T

e

1

1

minus

=

γ

B

A

A

B

T

T

V

V

Sapendo che v

p

c


vv

vp

v

p

c

R

c

cc

c

c=


1

1

minus=

γR

cv

2lnlnlnlnln1

1

Bv

B

AB

vR

c

B

AB

B

AB

A

BBced Tnc

T

TT

R

cnR

T

TnRT

T

TnRT

V

VnRTQ

v

minus=

sdotminus=

minus=

minus=minus=

minusγ


302ln12ln


Bv

ass

ced

ass Tnc

Tnc

Q

Q

Q

Lρ









Soluzione

ρ = 22 = 022

T1 ndash T2 = 75 K

L = 200 J

a) T1 = T2 =

b) Q1 =

c) Q2 =

d) ∆S1 = ∆S2 =

e) ∆SUNIV =



1

2

1

2 11T

T

Q

Qminus=minus=ρ

11

21

1

21T

T

T

TT

T

T ∆=

minus=minus=ρ

quindi

KKT

T 3419340220

751 cong==

∆=

ρ

e


b)


L = Q1 ndash Q2 = 200 J

Inoltre

V

A

D

p

C

B T1

T2

780341

266

1

2

1

2 ===T

T

Q

Q


=

=minus

12

21

780

200

QQ

QQ

Risolvendo

=

=sdotminus

12

11

780

200780

QQ

QQ

=

=sdot

12

1

780

200220

QQ

Q

=

=sdot

12

1

780

220

200

QQ

Q

da cui

=

=

JQ

JQ

709

909

2

1


KJT

QS 662

341

909

1



KJT

QS 662

266

709

2

22 ==+=∆



∆SUNIV = ∆S1 + ∆S2 = - 266 + 266 = 0






Soluzione




000 nRTVp =







00002

3

2

3

2

3VpTnRTRnQ ===


QVp3

200 =


30453

2

3

200 calcalQVpL ====

G I

F

V

2 p0

p0

2 V0 V0




nei due casi

a) mg = 100g

b) mg = 10g


Soluzione

a)














dalla relazione

Qfus = λfus mg = 80 100 = 8000 cal





mg

ma





2700 = 500 + 80 mrsquog

da cui

gm g 52780

2200 ==

b)



0degC egrave














scritto come



100 1 (27deg - te) = 50 + 800 + 10 1 ( te- 0deg)

100 27 ndash 100 te = 850 + 10 te

da cui 2700 ndash 100 te = 850 + 10 te

110 te = 1850

e quindi

Cte deg== 816110

1850







Soluzione



VpL ∆= 0




RRTncU V 50000)20(2


3

6

00

080105

31850000m

p

U

p

LVVV if cong

sdot

sdot=

∆minus==minus=∆

358008050 mVVV if =+=∆+=

V = 053

m

n = 1000 Pap

6

0 105 sdot=



po = 15105 Pa a p1 = 225 10





Soluzione




L = Q - ∆U


∆U = n cv (T1-T0)


Tp V

nR

p V

nR

p V

nR0

0 01

1 1 1 0= = = e T


∆U = n cv ( )0100001 ppV

R

c

nR

Vp

nR

Vp v minus=

minus = 5625 J


L = Q - ∆U = 608 -5625 = 455 J









Soluzione

ρ = 22 = 022

T1 ndash T2 = 75 K

L = 200 J

a) T1 = T2 =

b) Q1 =

c) Q2 =

d) ∆S1 = ∆S2 =

e) ∆SUNIV =



1

2

1

2 11T

T

Q

Qminus=minus=ρ

11

21

1

21T

T

T

TT

T

T ∆=

minus=minus=ρ

quindi

KKT

T 3419340220

751 cong==

∆=

ρ

e


b)


L = Q1 ndash Q2 = 200 J

Inoltre

V

A

D

p

C

B T1

T2

780341

266

1

2

1

2 ===T

T

Q

Q


=

=minus

12

21

780

200

QQ

QQ

Risolvendo

=

=sdotminus

12

11

780

200780

QQ

QQ

=

=sdot

12

1

780

200220

QQ

Q

=

=sdot

12

1

780

220

200

QQ

Q

da cui

=

=

JQ

JQ

709

909

2

1


KJT

QS 662

341

909

1



KJT

QS 662

266

709

2

22 ==+=∆



∆SUNIV = ∆S1 + ∆S2 = - 266 + 266 = 0






Soluzione




000 nRTVp =







00002

3

2

3

2

3VpTnRTRnQ ===


QVp3

200 =


30453

2

3

200 calcalQVpL ====

G I

F

V

2 p0

p0

2 V0 V0




nei due casi

a) mg = 100g

b) mg = 10g


Soluzione

a)














dalla relazione

Qfus = λfus mg = 80 100 = 8000 cal





mg

ma





2700 = 500 + 80 mrsquog

da cui

gm g 52780

2200 ==

b)



0degC egrave














scritto come



100 1 (27deg - te) = 50 + 800 + 10 1 ( te- 0deg)

100 27 ndash 100 te = 850 + 10 te

da cui 2700 ndash 100 te = 850 + 10 te

110 te = 1850

e quindi

Cte deg== 816110

1850







Soluzione



VpL ∆= 0




RRTncU V 50000)20(2


3

6

00

080105

31850000m

p

U

p

LVVV if cong

sdot

sdot=

∆minus==minus=∆

358008050 mVVV if =+=∆+=

V = 053

m

n = 1000 Pap

6

0 105 sdot=



po = 15105 Pa a p1 = 225 10





Soluzione




L = Q - ∆U


∆U = n cv (T1-T0)


Tp V

nR

p V

nR

p V

nR0

0 01

1 1 1 0= = = e T


∆U = n cv ( )0100001 ppV

R

c

nR

Vp

nR

Vp v minus=

minus = 5625 J


L = Q - ∆U = 608 -5625 = 455 J

780341

266

1

2

1

2 ===T

T

Q

Q


=

=minus

12

21

780

200

QQ

QQ

Risolvendo

=

=sdotminus

12

11

780

200780

QQ

QQ

=

=sdot

12

1

780

200220

QQ

Q

=

=sdot

12

1

780

220

200

QQ

Q

da cui

=

=

JQ

JQ

709

909

2

1


KJT

QS 662

341

909

1



KJT

QS 662

266

709

2

22 ==+=∆



∆SUNIV = ∆S1 + ∆S2 = - 266 + 266 = 0






Soluzione




000 nRTVp =







00002

3

2

3

2

3VpTnRTRnQ ===


QVp3

200 =


30453

2

3

200 calcalQVpL ====

G I

F

V

2 p0

p0

2 V0 V0




nei due casi

a) mg = 100g

b) mg = 10g


Soluzione

a)














dalla relazione

Qfus = λfus mg = 80 100 = 8000 cal





mg

ma





2700 = 500 + 80 mrsquog

da cui

gm g 52780

2200 ==

b)



0degC egrave














scritto come



100 1 (27deg - te) = 50 + 800 + 10 1 ( te- 0deg)

100 27 ndash 100 te = 850 + 10 te

da cui 2700 ndash 100 te = 850 + 10 te

110 te = 1850

e quindi

Cte deg== 816110

1850







Soluzione



VpL ∆= 0




RRTncU V 50000)20(2


3

6

00

080105

31850000m

p

U

p

LVVV if cong

sdot

sdot=

∆minus==minus=∆

358008050 mVVV if =+=∆+=

V = 053

m

n = 1000 Pap

6

0 105 sdot=



po = 15105 Pa a p1 = 225 10





Soluzione




L = Q - ∆U


∆U = n cv (T1-T0)


Tp V

nR

p V

nR

p V

nR0

0 01

1 1 1 0= = = e T


∆U = n cv ( )0100001 ppV

R

c

nR

Vp

nR

Vp v minus=

minus = 5625 J


L = Q - ∆U = 608 -5625 = 455 J






Soluzione




000 nRTVp =







00002

3

2

3

2

3VpTnRTRnQ ===


QVp3

200 =


30453

2

3

200 calcalQVpL ====

G I

F

V

2 p0

p0

2 V0 V0




nei due casi

a) mg = 100g

b) mg = 10g


Soluzione

a)














dalla relazione

Qfus = λfus mg = 80 100 = 8000 cal





mg

ma





2700 = 500 + 80 mrsquog

da cui

gm g 52780

2200 ==

b)



0degC egrave














scritto come



100 1 (27deg - te) = 50 + 800 + 10 1 ( te- 0deg)

100 27 ndash 100 te = 850 + 10 te

da cui 2700 ndash 100 te = 850 + 10 te

110 te = 1850

e quindi

Cte deg== 816110

1850







Soluzione



VpL ∆= 0




RRTncU V 50000)20(2


3

6

00

080105

31850000m

p

U

p

LVVV if cong

sdot

sdot=

∆minus==minus=∆

358008050 mVVV if =+=∆+=

V = 053

m

n = 1000 Pap

6

0 105 sdot=



po = 15105 Pa a p1 = 225 10





Soluzione




L = Q - ∆U


∆U = n cv (T1-T0)


Tp V

nR

p V

nR

p V

nR0

0 01

1 1 1 0= = = e T


∆U = n cv ( )0100001 ppV

R

c

nR

Vp

nR

Vp v minus=

minus = 5625 J


L = Q - ∆U = 608 -5625 = 455 J




nei due casi

a) mg = 100g

b) mg = 10g


Soluzione

a)














dalla relazione

Qfus = λfus mg = 80 100 = 8000 cal





mg

ma





2700 = 500 + 80 mrsquog

da cui

gm g 52780

2200 ==

b)



0degC egrave














scritto come



100 1 (27deg - te) = 50 + 800 + 10 1 ( te- 0deg)

100 27 ndash 100 te = 850 + 10 te

da cui 2700 ndash 100 te = 850 + 10 te

110 te = 1850

e quindi

Cte deg== 816110

1850







Soluzione



VpL ∆= 0




RRTncU V 50000)20(2


3

6

00

080105

31850000m

p

U

p

LVVV if cong

sdot

sdot=

∆minus==minus=∆

358008050 mVVV if =+=∆+=

V = 053

m

n = 1000 Pap

6

0 105 sdot=



po = 15105 Pa a p1 = 225 10





Soluzione




L = Q - ∆U


∆U = n cv (T1-T0)


Tp V

nR

p V

nR

p V

nR0

0 01

1 1 1 0= = = e T


∆U = n cv ( )0100001 ppV

R

c

nR

Vp

nR

Vp v minus=

minus = 5625 J


L = Q - ∆U = 608 -5625 = 455 J





2700 = 500 + 80 mrsquog

da cui

gm g 52780

2200 ==

b)



0degC egrave














scritto come



100 1 (27deg - te) = 50 + 800 + 10 1 ( te- 0deg)

100 27 ndash 100 te = 850 + 10 te

da cui 2700 ndash 100 te = 850 + 10 te

110 te = 1850

e quindi

Cte deg== 816110

1850







Soluzione



VpL ∆= 0




RRTncU V 50000)20(2


3

6

00

080105

31850000m

p

U

p

LVVV if cong

sdot

sdot=

∆minus==minus=∆

358008050 mVVV if =+=∆+=

V = 053

m

n = 1000 Pap

6

0 105 sdot=



po = 15105 Pa a p1 = 225 10





Soluzione




L = Q - ∆U


∆U = n cv (T1-T0)


Tp V

nR

p V

nR

p V

nR0

0 01

1 1 1 0= = = e T


∆U = n cv ( )0100001 ppV

R

c

nR

Vp

nR

Vp v minus=

minus = 5625 J


L = Q - ∆U = 608 -5625 = 455 J







Soluzione



VpL ∆= 0




RRTncU V 50000)20(2


3

6

00

080105

31850000m

p

U

p

LVVV if cong

sdot

sdot=

∆minus==minus=∆

358008050 mVVV if =+=∆+=

V = 053

m

n = 1000 Pap

6

0 105 sdot=



po = 15105 Pa a p1 = 225 10





Soluzione




L = Q - ∆U


∆U = n cv (T1-T0)


Tp V

nR

p V

nR

p V

nR0

0 01

1 1 1 0= = = e T


∆U = n cv ( )0100001 ppV

R

c

nR

Vp

nR

Vp v minus=

minus = 5625 J


L = Q - ∆U = 608 -5625 = 455 J



po = 15105 Pa a p1 = 225 10





Soluzione




L = Q - ∆U


∆U = n cv (T1-T0)


Tp V

nR

p V

nR

p V

nR0

0 01

1 1 1 0= = = e T


∆U = n cv ( )0100001 ppV

R

c

nR

Vp

nR

Vp v minus=

minus = 5625 J


L = Q - ∆U = 608 -5625 = 455 J

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