A.A. 2006-2007Prof.Savrié Mauro savrie 1 Meccanica dei Sistemi e Termodinamica modulo di: Urti e...

A.A. 2006-2007 Prof.Savrié Mauro www.fe.infn.it/~savrie

1

Meccanica dei Sistemi e Termodinamicamodulo di: Urti e Reazioni

Corsi di Laurea in: Fisica e Astrofisica, Tecnologie Fisiche Innovative

Lezioni ( docente: Savrié Mauro ) lunedì : 10:30-12:30 aula G10 martedì: 14:30-16:30 aula G10

- prova scritta: esito positivo: p ≥18/30 (valida 1 A.A.) sconsigliato: 15/30≤p<18/30 non ammesso: p<15/30- prova orale : esito positivo: p≥18/30

Esercitazioni ( docente:M.Stancari) giovedì : 10:30-12:30 Aula G10

Le copie delle presenti trasparenze saranno disponibili in rete all’ indirizzo: www.fe.infn.it/~savrie

.........cercare...ma occhio agli errori

Inizio lezioni: 02 aprile 2007Fine lezioni: 15 giugno 2007ricevimento studenti:tutti i venerdì 14:30-18:30 su appuntamento

obbligo di registrazione on-line


2

CALENDARIO ESAMI ANNO ACCADEMICO 2006-2007 CORSO DI LAUREA IN FISICA ED ASTROFISICA _ Riforma (trimestri)

CORSO DI LAUREA IN Tecnologie Fisiche Innovative _ Riforma (trimestri)MATERIA DI INSEGNAMENTO: meccanica dei sistemi e termodinamica

PRIMA SESSIONEDal 2 dicembre 2006 al 5 gennaio 2007

Scritto Orale

Giorno Ora Giorno Ora

4 dicembre 9:00 6 dicembre 9:00

20 dicembre 9:00

SECONDA SESSIONEDal 20 marzo 2006 al 31 aprile 2006

Scritto Orale


19 marzo 9:00 21 marzo 9:00

26 marzo 9:00 28 marzo 9:00

TERZA SESSIONEDal 16 giugno 2006 al 29 luglio 2006

Scritto Orale


18 giugno 9:00 20 giugno 9:00

2 luglio 9:00 4 luglio 9:00


3

QUARTA SESSIONEDal 1 settembre 2007 a inizio lezioni a.a. 2007/08

Scritto Orale


17 settembre 9:00 19 settembre 9:00

COMMISSIONE GIUDICATRICEProfessore ufficiale della materia: Prof. Savrié Mauro

Secondo membro: Dr. Michelle Stancari, SUPPLENTI: Dr. Ricci Barbara Prof. Zini Grazia, Prof. Luppi

Eleonora, Dr. Wander Baldini,Dr. Michele Marziani, Dr Guido Zavattini

IL PRESIDENTE DELLA COMMISSIONE D’ESAME

Prof. Savrié Mauro

Rivisto finqui 020407


4

Principali Argomenti Trattati:

Testi consigliati:

1) Mazzoldi,Nigro,Voci: FISICA (1° vol. ) ed. EdiSES Napoli

2) Mencuccini,Silvestrini:Fisica I Meccanica Termodinamica ed. Liguori

3) H.C. Ohanian:FISICA ( 1° e 2° vol. ) ed. Zanichelli Bologna

4) Borgia,GrilliFISICA Meccanica Termodinamica ed. C.I.S.U. Roma

• calore e temperatura• primo principio della termodinamica• trasmissione del calore• secondo principio della termodinamica• funzioni termodinamiche: energia interna, entalpia, energia libera di Gibbs, energia libera di Helmotz, transizioni di fase • cenni di teoria ceinetica dei gas


5

• le forze seguono leggi molto complesse• sono molto intense in intervalli di tempo molto brevi

• intervallo eccezionale• impulsive

Forze impulsive

)(st

F

1t 2t

tFI

Forza impulsiva

Intervallo eccezzionale

impulso

104464210747 PdAgp

25MeV s1810

19679421967942 AuAu

reazioneurto

eepn 0 n

decadimenti


6

Avevamo già visto:

2

1

2

1

v

v

t

t

vmddttF

dt

vdmamF

vmddtF

se integriamo:

impulsoVariazione della Quantità di moto

(impulso) pI

Media temporale della forza:

2

1

2

1

2

11

t

tt

t

t

t dttFt

dt

dttF

F

t

IF

In questo modo confrontiamo la forza impulsiva con le altre forze in gioco per verificare la validità de:

L’ approssimazione dell’ impulso

F

F

1t 2t )(st

Forze esterne

eeccezional intervallot


7

L’ approssimazione dell’ impulso

In un urto:1. La forza media esercitata è molto grande2. Intervallo eccezionale molto piccolo

quindi:1. Le forze esterne sono trascurabili2. La quantità di moto si conserva (perchè?)3. Il moto dei corpi durante l’ urto è trascurabile

Se le forze esterne sono assenti ( o trascurabili):

1m2m

1F 2F

21, FF

Coppia “azione-reazione” 2

1

11

t

t

dttFp

2

1

22

t

t

dttFp

21 FF

21 pp

021 ppP

21 ppP

La quantità di moto si conserva


8

Esempio

Un proiettile di massa mp =10g si muove orizzontalmente con v=400ms-1 e penetra in un blocco di massa mb=390g inizialmente in quiete su una superficie priva di attrito.Quali sono le velocità finali del proiettile e del blocco?

pmbm

iv

pm

bm

fv

112,, 410410 kgmsgmsvmP xipxi

xfxfbpxf vkgvmmP ,,, 4.0

1, 10 msv xf

Oppure:

0,,,, bxppxii

ixcmtotxtot mvmvmvMP1,

, 10

msmm

vmv

bp

xppxcm

Interessante:

JvmK xppi 8002

1 2, JvmmK xfbpf 20

2

1 2,

Qual’ è la vartiazione di Q.d.M. del proiettile?1

, 10 msv xf NsmsKgmsKgppP ifp 9.3400101010 1212

E del blocco: NsmsKgPb 9.301039.0 1 Opposti!

xo

y

Il risultante delle forzeesterne agenti lungo lacoordinata x è nulla!!!!!

L’ energia meccanica non si conserva: calore, deformazione.

cosa si è perso?


9

Abbiamo visto che per i sistemi:

relmcni

iimc KMvumMvK

2..

,1

22.. 2

1

2

1

2

1

e sappiamo che negli urti: .. impext FF

0. extF

.cos

.cos,1

tv

tpP

cm

nii

.cos2

1 2 tMvcm

1. Urto perfettamente elastico:

2. Urto perfettamente anelastico

3. Urto né perfettamente elasticonè perfettamente anelastico

4. Urto centrale: la velocita’ relativa prima dell’ urto e’ diretta lungo la congiungente I due corpi

.cos tK rel 0relK

0,, frelirel KK

Non c’è moto relativamente al Centro di massa ( i due corpi si muovono con la vel. del C.d.M.)

2,121 r̂vv


10

Urti perfettamente elastici in una dimensione (sono centrali)

1m2m

iv ,1

iv ,2

ii vv ,2,1

1m2m

fv ,1

fv ,2

ff vv ,1,2

Prima dell’ urto Dopo l’ urto

ffii vmvmvmvm ,22,11,22,11 Dalla conservazione della q.d.m.: Dalla conservazione dell’ energa (cinetica in questo caso).:

2,22

2,11

2,22

2,11 2

1

2

1

2

1

2

1ffii vmvmvmvm

iffi vvmvvmA ,2,22,1,11: 2,2

2,22

2,1

2,11: iffi vvmvvmB

AB / iffi vvvv ,2,2,1,1 ffii vvvv ,1,2,2,1 La velocità relativa diavvicinamento(prima) èuguale alla velocità relativadi allontanamento (dopo)

iif vmm

mv

mm

mmv ,2

21

2,1

21

21,1

2

iif vmm

mmv

mm

mv ,2

21

12,1

21

1,2

2

Quali proprietà devono avere m1 e m2 ?

Supponiamo:1. velocità piccole2. urto frontale


11

iif vmm

mv

mm

mmv ,2

21

2,1

21

21,1

2

iif vmm

mmv

mm

mv ,2

21

12,1

21

1,2

2

Alcuni casi intrerssanti:

1. 21 mm if vv ,2,1

if vv ,1,2 Le velocità delle due particelle si scambiano

2. 0,2 iv if vmm

mmv ,1

21

21,1

if vmm

mv ,1

21

1,2

2

Se poi è anche: 21 mm 0,1 fv if vv ,1,2

Oppure se: 12 mm if vv ,1,1 0,2 fv

Infine se: 12 mm if vv ,1,1 if vv ,1,2 2


12

Energia trasferita ad un bersaglio in quiete

2,22,2 2

1ff vmK

ii

f Kmm

mm

mm

vmmK ,12

21

212

21

2,1

21

2,2

44

2

1

221

21

,1

,2 4

mm

mm

K

K

i

f

Quando è massima?Esempio

Un neutrone di massa m1 urta frontalmente, in modo perfettamente elastico, un bersaglio costituito da un nucleo atomico di massa m2 inizialmente fermo. Qual’è la diminuzione percentuale dell’ energia del neutrone? Fare il calcolo nei casi in cui il nucleo bersaglio sia:1)Piombo(206); 2)Carbonio(12); 3)Idrogeno(1).

2,112

1ii vmK 2

,112

1ff vmK 2

,1

2,1

% 1i

f

i

fif v

v

K

KKK

if vmm

mmv ,1

21

21,1

Ma per questo tipo di urto: 221

21

2

21

21 41

mm

mm

mm

mm

K

KK

i

fi

1)206: m2=206m1 0.02=2%; 2)12: m2=12m10.28=28%; 3)1: m2=m 1=100%

Rapporti delle masse con il neutrone e calcolo:


13

Urti perfettamente anelastici in una dimensione (sono centrali)

1m

2miv ,1

0,2 iv

1,1,2,1 vvvvv iiirel

21 mm

vv f

,1


vmmvm

2111

Dalla conservazione della q.d.m.: Dalla conservazione dell’ energa (cinetica in questo caso).:

221

211 2

1

2

1vmmK vmK FI

121

1 vmm

mv

Quali proprietà devono avere m1 e m2 ?

Supponiamo:1. velocità piccole2. urto frontale

IFI Kmm

mKKK

21

2

IF K

mm

mv

mm

mmmK

21

1212

21

21

212

1


14

Urti perfettamente elastici in due dimensioni (in genere non centrali)

1m

2m1v

0,2 iv

fv ,1


2.,221.,11111 coscos: finfin vmvmvmx

Dalla conservazione della q.d.mProiettata sugli assi:

Dalla conservazione dell’ energa cinetica

2.,22

2.,11

211 2

1

2

1

2

1finfin vmvmvm

fv ,2

1m

1x

2x1

2

2.,221.,112 0: senvmsenvmx finfin

Abbiamo tre equazioni e quattro incognite: 21.,2..1 ,,, finfin vv121 ,, vmmNoti:

Se ad esempio “misuriamo”: .,1 finv

2.,1

21

2

1.,2 finfin vv

m

mv

2

.,221

222

.,121

.,111 2

1cos finfin

fin

vm

mvv

vv 1

.,2

.,1

2

12 sen

v

v

m

msen

fin

fin

Utile per misurare m2 fisica nucleare e subnucleare


15

Descrizione degli urti

A.A. Sistema del Centro di MassaSistema del Centro di Massa

121

1.. v

mm

mvv MCT

la prima e dopo l’ urto; In un urto anelastico i corpi sono in quiete dopo l’ urto; in un urto elastico le velocità si invertono dopo l’ urto. in un urto elastico le velocità si invertono dopo l’ urto.

0totP

x

z

yO=C.d.M.

Tv

z

x

z

yO

z

B.B. Sistema del LaboratorioSistema del Laboratorio

uno dei corpi ( bersaglio) è in quiete prima dell’ urto; in un urto elastico le velocità relative si invertono dopo l’ urto

Come si passa dall’ uno all’ altro?Come si passa dall’ uno all’ altro?

0Tv

1m

1v

2m

1mcmvvu 11

2mcmvu 1

'1v

'2v

Prima dell’ urto

Dopo l’ urto

'22

'1111 vmvmvm

0'22

'112211 umumumum

Prima dell’ urto

'2u

'

1u

Dopo l’ urto


16

x

z

yO

x’

z’

y’O’=C.M.

m

r

'r C.M.

Lab

'' oorr

CMii vvv '

Nel caso di 2 corpi interagenti:

21

2211

mm

vmvmvCM

02 v

21

11

mm

vmvCM

121

21

'1 v

mm

mvvv CM

121

1'2 0 v

mm

mvv CM

Quanto vale la quantità di moto totale del sistema?Quanto vale la quantità di moto totale del sistema?

ma:

Che relazione c’e’ tra le velocita’ e gli angoli nei due riferimenti?Che relazione c’e’ tra le velocita’ e gli angoli nei due riferimenti?


17

m

r

'r

'' oorr CMvuv ''

per il teorema dei seni:

21

11

mm

vmvCM

A

'u

'

' B C

x

y

z

Lab

... SMC

'x

'y

'z

..' mco

o

ABsenBCsen '

'' usenvsen CM Appena visto!

senu

v

mm

msen

'1

21

1'

Lab. nel diffusione di angolo'

lab. nel "proiettile" del incidenza di direzione

C.M. nel diffusione di angolo' lab. nel "proiettile"

del incidenza di

direzione alla rispetto


18

Sistema del Centro di Massa (1dim.): urti perfettamente elastici Sistema del Centro di Massa (1dim.): urti perfettamente elastici (Nel laboratorio lo abbiamo visto prima)(Nel laboratorio lo abbiamo visto prima)

a)a) Prima dell’ urtoPrima dell’ urto

b)b) Dopo l’ urtoDopo l’ urto

',2

',1 ; ii vv '

,22',2

',11

',1 ; iiii vmpvmp

Ma in questo sistema:

',2

',1 ii pp

',2

',1 ii pp

relii KK , Solamente!!

21

2',1

2',22

2',11, 2

1

2

1

2

1

2

1

mmpvmvmK iiireli

relfreli KK ,,

21

2',1

2',22

2',11, 2

1

2

1

2

1

2

1

mmpvmvmK fffrelf

Perchè?Perchè?

2',1

2',1 fi pp

2',2

2',2 fi pp

'

,2,1

'

,2,1

'

,2,1

ii

ii

ff

p

p

p

',1

',1 if vv

',2

',2 if vv

',1

',2

',1

',2 iiff vvvv

Le velocità e le velocita’ relative si invertono dopo l’ urto


19

Urti perfettamente anelastici (1dim.)Urti perfettamente anelastici (1dim.)

a)a) Nel centro di massa: Nel centro di massa: tutto è semplicetutto è semplice

b)b) Nel Laboratorio :Nel Laboratorio :

1

2

1

2,1

2,11 2

1

2

10

2

1

mp

mpvmE iiii

tutta l’ energia cinetica del moto relativo è perdutaL’ energia perduta è la stessa in tutti i riferimentiNel C.d.M.:

00 ' fvp

Prima dell’ urto:

21

2

21

22

21 222

1

mm

p

mm

pvmmE if

ff

Dopo l’ urto:

21

1

mm

m

E

E

i

f

iif E

mm

mEEE

21

2

21

2

mm

m

E

E

i


20

Applicazioni:Applicazioni:

1. pendolo balistico

1m iv 2m

h

0fv

per m2:

1. v2,i=02. vale l’ approssimaz. dell’ impulso3. v (subito dopo l’ urto)=v2,f

iff vmm

mvv ,1

21

1,2 dalla conservazione della Q.d.M.

dopo l’ urto:

2,1

21

212

2121 22

1if v

mm

mvmmghmm

gh

m

mmv i 2

1

21,1

finqui 12 Aprile 2007


21

2. Reazioni ( tipici urti anelastici)

Esempio: MeVDpp 137 In generale:

QbBAa proiettile

bersaglio Prodotti della reazione

Differenza (nel C.d.M.) tra Ek dei prodottie dei reagenti. Q>0 reaz. esotermica; Q<0reazione endotermica

Nel sistema di riferimento del C.d.M. I due protoni si avvicinano con quantità di moto uguali e contrarie. Se l’ energia cinetica totale è minore di 137 MeV la reazione non può avvenire.

eVeppHp 6.131 Cosa succede se nel C.d.M. l’ energia cinetica tot.:

?6.13

?6.13

?6.13'

eV

eV

eV

K tot

Nel laboratorio invece ( 1H è in quiete), l’ energia del protone deve essere Ke>13.6eV. In questo sistema l’ energia minima si chiama:soglia della reazionesoglia della reazione

QE

Emm

mE i

21

2

QEmm

mthr .

21

2

sogliaècnonQper

QperQ

m

mmEthr ' 0

0

2

21.


22

eVeppHp 6.131

21 mm eVeVm

mmEthr 2.276.13

2

21.

Solo metà dell’ energia del protone viene usata per la ionizzazione di 1Hl’ altra metà va in moto del C.d.M.

)6.13(21 eVQpeHe

21 mm eVQm

mQ

m

mmEthr 6.131

2

1

2

21.

QHHHen 223 MeVQ 27.3dove

MeVHenHH 27.3322 La reazione inversa: Produce enrgia! (fusione calda!)

MeVMeVQm

mmEthr 36.427.3

3

4

2

21.

In pratica tutta l’ energia dell’ elettrone viene usata per la ionizzazione di 1H


23

Urto di una particella in un campo centrale repulsivo

2r

kF bmvLA 0: angolare momentoL

dt

dmrILgenericoM

2:)(

Forza centrale conservazione del momento angolare

bmvdt

dmr 0

2

Nella direzione y:dt

dvmsen

r

kFsenF y

y 2 dt

dsen

bmv

k

dt

dvy 0

…che va integrata tra due punti della traiettoria (opportuni):

•

•

0;0 yvA

;0senvvB y

000

0

dsenbmv

kdv

senv

y cos10

0 bmv

ksenv

b

k

mv

sen

20

2cot

cos1

2cot

y

xb

0v

v

r

rescatteratocentro

particella

b= parametro d’ impatto

F

AM

yF

0v

B

dt

dvm

r

kFF x

x coscos2

Non altera il valore di v0!!!!!

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