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A.A. 2010-2011 Prof.Savrié Mauro www.fe.infn.it/~savrie 1

Meccanica dei Sistemi e Termodinamica modulo di: Urti e Reazioni

Corsi di Laurea in: Fisica e Astrofisica, Tecnologie Fisiche Innovative

Lezioni ( docente: Savrié Mauro ) maredì : 09:00-11:00 aula G1 martedì: 11:00-13:00 aula G1

- prova scritta: esito positivo: p ≥18/30 (valida solo per l’ Anno Accademico in corso) non ammesso: p<18/30 - prova orale : esito positivo: p≥18/30

Esercitazioni ( docente:C.Guidorzi) venerdì: 14:30-16:30 aula G1

Le copie delle presenti trasparenze saranno disponibili in rete all’ indirizzo: www.fe.infn.it/~savrie

.........cercare...ma occhio agli errori

ricevimento studenti: Lunedì 09:00-11:00 mercoledì 15:00-18:00 venerdì 15:00-18:00 su appuntamento

obbligo di registrazione on-line

A.A. 2010-2011 Prof.Savrié Mauro www.fe.infn.it/~savrie

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Principali Argomenti Trattati:

Testi consigliati:

1)  P.A.Tipler, G.Mosca Corso di Fisica 1 mecanica Onde Termodinamica

2)  H.C. Ohanian: FISICA ( 1° e 2° vol. ) ed. Zanichelli Bologna

3)  Borgia,Grilli FISICA Meccanica Termodinamica ed. C.I.S.U. Roma

•  calore e temperatura •  primo principio della termodinamica •  trasmissione del calore •  secondo principio della termodinamica •  funzioni termodinamiche: energia interna, entalpia, energia libera di Gibbs, energia libera di Helmotz, transizioni di fase •  cenni di teoria ceinetica dei gas


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•  le forze seguono leggi molto complesse •  sono molto intense in intervalli di tempo molto brevi

•  intervallo eccezionale •  impulsive

Forze impulsive

Forza impulsiva

Intervallo eccezzionale

impulso

25MeV reazione urto

decadimenti


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Avevamo già visto:

se integriamo:

impulso Variazione della Quantità di moto (impulso)

Media temporale della forza:

In questo modo confrontiamo la forza impulsiva con le altre forze in gioco per verificare la validità de:

L’ approssimazione dell’ impulso

Forze esterne


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L’ approssimazione dell’ impulso

In un urto: 1.  La forza media esercitata è molto grande 2.  Intervallo eccezionale molto piccolo

quindi: 1.  Le forze esterne sono trascurabili 2.  La quantità di moto si conserva (perchè?) 3.  Il moto dei corpi durante l’ urto è trascurabile

Se le forze esterne sono assenti ( o trascurabili):

Coppia “azione-reazione”

La quantità di moto si conserva


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Esempio

Un proiettile di massa mp =10g si muove orizzontalmente con v=400ms-1 e penetra in un blocco di massa mb=390g inizialmente in quiete su una superficie priva di attrito. Quali sono le velocità finali del proiettile e del blocco?

€

mb

€

Pi,x = mpvi,x +mb ⋅ 0 =10⋅ 4⋅ 102gms−1 = 4kgms−1

Oppure:

Interessante:

Qual’ è la vartiazione di Q.d.M. del proiettile?

€

v f ,x =10ms−1

€

ΔPp = pf − pi = 10−2Kg( ) 10ms−1( ) − 10−2Kg( ) 400ms−1( ) = −3.9Ns

E del blocco:

€

ΔPb = 0.39Kg( ) 10ms−1( ) − 0( ) = +3.9Ns Opposti!

Il risultante delle forze esterne agenti lungo la coordinata x è nulla!!!!!

L’ energia meccanica non si conserva: calore, deformazione.

cosa si è perso?


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Abbiamo visto che per i sistemi:

e sappiamo che negli urti:

1.  Urto perfettamente elastico:

2.  Urto perfettamente anelastico

3.  Urto né perfettamente elastico nè perfettamente anelastico

4.  Urto centrale: la velocita’ relativa prima dell’ urto e’ diretta lungo la congiungente I due corpi

Non c’è moto relativamente al Centro di massa ( i due corpi si muovono con la vel. del C.d.M.)

€

v 1 − v 2( ) || ˆ r 1,2


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Urti perfettamente elastici in una dimensione (sono centrali)

Prima dell’ urto Dopo l’ urto

Dalla conservazione della q.d.m.: Dalla conservazione dell’ energa (cinetica in questo caso).:

La velocità relativa di avvicinamento(prima) è uguale alla velocità relativa di allontanamento (dopo)

Quali proprietà devono avere m1 e m2 ?

Supponiamo: 1.  velocità piccole 2.  urto frontale


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Alcuni casi intrerssanti:

1.  Le velocità delle due particelle si scambiano

2. 

Se poi è anche:

Oppure se:

Infine se:


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Energia trasferita ad un bersaglio in quiete

Quando è massima? Esempio

Un neutrone di massa m1 urta frontalmente, in modo perfettamente elastico, un bersaglio costituito da un nucleo atomico di massa m2 inizialmente fermo. Qual’è la diminuzione percentuale dell’ energia del neutrone? Fare il calcolo nei casi in cui il nucleo bersaglio sia: 1)Piombo(206); 2)Carbonio(12); 3)Idrogeno(1).

Ma per questo tipo di urto:

1)206: m2=206m1 0.02=2%; 2)12: m2=12m10.28=28%; 3)1: m2=m 1=100%

Rapporti delle masse con il neutrone e calcolo:


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Urti perfettamente anelastici in una dimensione (sono centrali)


€

m1 v 1 = m1 + m2( ) v

Dalla conservazione della q.d.m.: Energia cinetica ( la sola in questo caso).:

€

KI =12

m1v12 KF =

12

m1 + m2( )v 2

Quali proprietà devono avere m1 e m2 ?

Supponiamo: 1.  velocità piccole 2.  urto frontale

€

KF =12m1 +m2( ) m1

2

m1 +m2( )2v12

⎡

⎣ ⎢ ⎢

⎤

⎦ ⎥ ⎥

=m1

m1 +m2KI


12

Urti perfettamente elastici in due dimensioni (in genere non centrali)


€

x1(x) :m1v1 = m1v1, fin. cosϑ1 +m2v2, fin. cosϑ2

Dalla conservazione della q.d.m Proiettata sugli assi:

Dalla conservazione dell’ energa cinetica

€

12m1v1

2 =12m1v1, fin.

2 +12m2v2, fin.

2

€

x2(y) : 0 = m1v1, fin.senϑ1 −m2v2, fin.senϑ2

Abbiamo tre equazioni e quattro incognite: Noti:

Se ad esempio “misuriamo”:

€

v2, fin. =m1m2

v12 − v1, fin.

2( )

€

cosϑ1 =1

2v1v1, fin.v12 + v1, fin.

2 −m22

m12 v2, fin.

2⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

€

senϑ2 =m1m2

v1, fin.v2, fin.

senϑ1

Utile per misurare m2 fisica nucleare e subnucleare


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€

m v 1 = m v 1, fin. + m v 2, fin.Dalla conservazione della q.d.m Proiettata sugli assi:

Dalla conservazione dell’ energia cinetica:

€

12mv1

2 =12mv1, fin.

2 +12mv2, fin.

2

Le traiettorie sono ortogonali

Esempio

Si abbia un urto non centrale tra due punti materiali di uguale massa uno dei quali e’ inizialmente a riposo. Si calcoli l’ angolo delle traiettorie delle due masse dopo l’ urto.

Elevando al quadrato:

€

v12 = v1, fin

2 + mv2, fin2 + 2 v 1⋅

v 2

Deve quindi essere:

€

v 1⋅ v 2 = 0


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Descrizione degli urti

  la prima e dopo l’ urto;   In un urto anelastico i corpi sono in quiete dopo l’ urto;   in un urto elastico le velocità si invertono dopo l’ urto. x

z

y O=C.d.M.

z

x

z

y O

z

  uno dei corpi ( bersaglio) è in quiete prima dell’ urto;   in un urto elastico le velocità relative si invertono dopo l’ urto

Prima dell’ urto

Dopo l’ urto

Prima dell’ urto

Dopo l’ urto


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x

z

y O

x’

z’

y’ O’=C.M.

C.M.

Lab Nel caso di 2 corpi interagenti ( bersaglio fisso ):

€

v 1' = u 1 = v 1 − v CM =

m2

m1 + m2

v 1

€

v 2' = u 2 = 0 − v CM = −

m1

m1 + m2

v 1

ma:


16

€

v ' = u ' + v CM

per il teorema dei seni:

€

vCM =m1v1

m1 +m2

€

sen ϑ ' −ϑ( ) BC = senϑ AB

€

sen ϑ ' −ϑ( ) vCM = senϑ u' Appena visto!

€

sen ϑ ' −ϑ( ) =m1

m1 +m2

v1u'senϑ

€

ϑ ' = angolo di diffusione nel C.M.ϑ = angolo di diffusione nel LAB. u ' = vel. nel sistema C.M. v ' = vel. nel sistema C.M.

⎫

⎬

⎪ ⎪

⎭

⎪ ⎪

€

v '


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Ma in questo sistema:

Solamente!!

Le velocità e le velocita’ relative si invertono dopo l’ urto


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  tutta l’ energia cinetica del moto relativo è perduta  L’ energia perduta è la stessa in tutti i riferimenti  Nel C.d.M.:

Prima dell’ urto:

€

E f =12m1 +m2( )v f2 =

pf2

2 m1 +m2( )=

pi2

2 m1 +m2( )

Dopo l’ urto:

Finqui 05 Aprile 2011


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per m2: 1.  v2,i=0 2.  vale l’ approssimaz. dell’ impulso 3.  v (subito dopo l’ urto)=v2,f

dalla conservazione della Q.d.M.

dopo l’ urto:

€

m1 +m2( )gh =12m1 +m2( )v f2 =

m12

2 m1 +m2( )v1,i2


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Fine urti e reazioni


21

2.  Reazioni ( tipici urti anelastici)

Esempio:

In generale:

proiettile bersaglio Prodotti della reazione

Differenza (nel C.d.M.) tra Ek dei prodotti e dei reagenti. Q>0 reaz. esotermica; Q<0 reazione endotermica

Nel sistema di riferimento del C.d.M. I due protoni si avvicinano con quantità di moto uguali e contrarie. Se l’ energia cinetica totale è minore di 137 MeV la reazione non può avvenire.

Cosa succede se nel C.d.M. l’ energia cinetica tot.:


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Solo metà dell’ energia del protone viene usata per la ionizzazione di 1H l’ altra metà va in moto del C.d.M.

dove

La reazione inversa: Produce energia! (fusione calda!)

In pratica tutta l’ energia dell’ elettrone viene usata per la ionizzazione di 1H


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€

u1' = u1 = v1 − vcm

Nel sistema del C.d.M le particelle conservano la propria velocita’ che in modulo rimane uguale prima e dopo l’ urto:

Esempio Un punto materiale di massa m1 urta elasticamente un punto materiale di massa m2. In questo tipo di urto si conservano la Q.d.M e L’ energia cinetica nel sistema del laboratorio e in quello del C.d.M

E per gli angoli:

€

sen ϑ1' −ϑ1( ) =

m1m1 +m2

v1u'senϑ1

€

vcm =m1

m1 +m2v1

€

u1' = u1 = v1 −

m1m1 +m2

v1 =m2

m1 +m2v1

€

u1'

v1=

m2

m1 +m2

€

sen ϑ1' −ϑ1( ) =

m1m1 +m2

m1 +m2

m2senϑ1

€

sen ϑ1' −ϑ1( ) =

m1m2

senϑ1


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Urto di una particella in un campo centrale repulsivo

Forza centrale conservazione del momento angolare

Nella direzione y:

…che va integrata tra due punti della traiettoria (opportuni):

• 

• 

b= parametro d’ impatto

Non altera il valore di v0!!!!!

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