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In un azionamento elettrico un motore aziona un carico meccanico.Capita molto spesso che il carico meccanico sia caratterizzato da una alta coppia e una bassa velocità,mentre i normali motori elettrici forniscono invece buone prestazioni ad alta velocità, cui corrispondeuna bassa coppia.In queste situazioni non è possibile un accoppiamento diretto tra carico meccanico e motore.Si rende necessaria l’interposizione di una trasmissione meccanica per adattare i valori di coppia evelocità.

TRASMISSIONE MECCANICA

Prof. Capuzzimati Mario - ITIS “Magistri Cumacini” - ComoTrasmissione meccanica

In un azionamento elettrico un motore aziona un carico meccanico.Capita molto spesso che il carico meccanico sia caratterizzato da una alta coppia e una bassa velocità,mentre i normali motori elettrici forniscono invece buone prestazioni ad alta velocità, cui corrispondeuna bassa coppia.In queste situazioni non è possibile un accoppiamento diretto tra carico meccanico e motore.Si rende necessaria l’interposizione di una trasmissione meccanica per adattare i valori di coppia evelocità.

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MotoreTrasmissionemeccanica

Carico

NB: In questi anni l’industria costruttrice di motorielettrici sta sviluppando un nuovo tipo di motore: ilmotore coppia, in grado di lavorare a basse velocità e conalte coppie, in modo da eliminare la presenza dellatrasmissione meccanica.

La trasmissione meccanicatrasmissione meccanica può essere realizzata mediante:• Cinghia e catena• Riduttore di giri• Conversione del moto rotatorio in traslatorio• Sistema pignone e cremagliera• vite senza fine e a ricircolo di sfere

CINGHIACINGHIA

La cinghia realizza una trasmissione meccanica elastica, ma comunque di buonrendimento ( ~ 95%).La cinghia è avvolta su due o più pulegge, dello stesso diametro oppure diverso, infunzione delle applicazioni.La grande richiesta di cinghie ha stimolato l’industria, che ne ha prodotte di diversitipi, rendendole convenienti anche in applicazioni tradizionalmente riservate allecatene.Punti di forza:

• è la trasmissione meno costosa

• non necessita di lubrificazione

• manutenzione ridotta al minimo

• può assorbire brusche variazioni di carico (elasticità)

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Prof. Capuzzimati Mario - ITIS “Magistri Cumacini” - ComoTrasmissione meccanica - Cinghia

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Punti di forza:

• è la trasmissione meno costosa

• non necessita di lubrificazione

• manutenzione ridotta al minimo

• può assorbire brusche variazioni di carico (elasticità)

Punti di debolezza:

Il rapporto tra le velocità angolari dei due alberinon può essere né costante né uguale alrapporto tra i diametri delle due pulegge, per viadelle dilatazioni conseguenti alla elasticità delmateriale (problema in gran parte risolto con lecinghie dentate)

R1

R2

ω1 ω2

v

Rapporto di riduzione:(o di trasmissione)

NB: deriva dall’uguaglianza della velocità lineare v sullacirconferenza delle due pulegge.

2

1

1

2

R

RR

Tipi di cinghiaTipi di cinghia

Cinghia piattaFu molto usata agli albori della rivoluzione industriale.Nelle applicazioni attuali avvolgono delle pulegge condiametro piccolo e corona larga.La puleggia motrice deve avere la superficie esterna dellacorona leggermente bombata al centro, al fine di permetterel’autocentratura della cinghia.

Cinghia pertrasmissionedi potenza

Cinghia

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Cinghia piattaFu molto usata agli albori della rivoluzione industriale.Nelle applicazioni attuali avvolgono delle pulegge condiametro piccolo e corona larga.La puleggia motrice deve avere la superficie esterna dellacorona leggermente bombata al centro, al fine di permetterel’autocentratura della cinghia.Cinghia trapezoidale ( V - belt )Fu sviluppata da John Gates nel 1917. Con essa si risolsero gran parte deiproblemi di slittamento e allineamento.Oggi rappresenta la cinghia di riferimento per la trasmissione di potenza.E’ costruita con una sezione trapezia che si incunea nella strettascanalatura praticata sulla superficie esterna della puleggia.Oggi si realizzano cinghie trapezoidali con la parte interna segmentata permigliorare l’aderenza e la flessibilità (consentendo di utilizzare pulegge piùpiccole e aumentare così il rapporto di trasmissione).

Puleggia

Cinghia poli-Ve puleggia multigola

Cinghia dentata (cinghia sincrona)Una o entrambe le superfici della cinghia sonodentate.I denti della cinghia si ingranano con quelli dellapuleggia garantendo:• trasferimenti di potenza senza slittamenti• trasferimento del moto con precisioneCinghia dentata

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Cinghia dentata (cinghia sincrona)Una o entrambe le superfici della cinghia sonodentate.I denti della cinghia si ingranano con quelli dellapuleggia garantendo:• trasferimenti di potenza senza slittamenti• trasferimento del moto con precisione• maggiore silenziosità (in sostituzione della catena; es: nei motoriendotermici, per la sincronizzazione delle valvolecon i pistoni)Svantaggi:• alto costo• assenza di protezione in caso di sovraccarico (per l’assenza di slittamento)

Catena

RIDUTTORE DI GIRIRIDUTTORE DI GIRI

Vantaggi:• alta potenza trasmissibile (maggiore rispetto a quella della cinghiadentata)• alto rendimento (dipendente comunque dal tipo di riduttore)• rapporto di riduzione certo• ingombro limitatoSvantaggi:• rumorosità medio/alta• costo medio/alto

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Prof. Capuzzimati Mario - ITIS “Magistri Cumacini” - ComoTrasmissione meccanica - Riduttore di giri

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Vantaggi:• alta potenza trasmissibile (maggiore rispetto a quella della cinghiadentata)• alto rendimento (dipendente comunque dal tipo di riduttore)• rapporto di riduzione certo• ingombro limitatoSvantaggi:• rumorosità medio/alta• costo medio/alto

Rapporto di riduzione:

C1,

C2,

ω1

ω2

1

2R

Potenza:12 PP

Coppia: 21 CR1

C

J2

J1, J’2

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6

21 CR1

C

Inerzia: 22'

2 JRJ

NB: con R < 1• La velocità ω1 della ruota veloce viene vista dalla ruota lenta ridotta del fattore R• La coppia C2 che grava sull’asse lento si ripercuote sull’asse veloce ridotta del fattore R• Il momento d’inerzia J2 che grava sull’asse lento si ripercuote sull’asse veloce ridotto del fattore R2

NB: la trasmissione della potenza lega velocità ecoppia: l’asse veloce può essere più sottile,quello lento deve essere più spesso (per reggereuna coppia maggiore).

Tipi di riduttoriTipi di riduttori

• A vite senza fine (compatto, rendimento basso, costo basso)

• A ingranaggi (ingombro contenuto, rendimento buono,

costo medio/basso)

• Epicicloidale (ingombro contenuto, rendimento medio/alto,

gioco contenuto, costo medio/alto)

• Armonico (ingombro minimo, rendimento molto alto,

gioco ridottissimo, costo alto)

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• A vite senza fine (compatto, rendimento basso, costo basso)

• A ingranaggi (ingombro contenuto, rendimento buono,

costo medio/basso)

• Epicicloidale (ingombro contenuto, rendimento medio/alto,

gioco contenuto, costo medio/alto)

• Armonico (ingombro minimo, rendimento molto alto,

gioco ridottissimo, costo alto)

Epicicloidale1 Solare (albero d’ingresso)2 Satellite3 Corona a dentatura interna4 Portasatelliti (albero d’uscita)

Corona dentata fissaCorona flessibileGeneratore d’onda Armonico

La corona flessibile ha due denti in meno della corona fissa. Il generatore d’onda (ellittico)ruotando deforma la corona flessibile ingranaldola in quella fissa. Ciò provoca una rotazionedella corona flessibile nel verso opposto: quando il generatore d’onda ruota di un giro, lacorona flessibile ruota di due denti.

Per ridurre l’attrito il generatore d’onda spinge sulla corona flessibile mediante delle sfere.

W4.37238098.0P:aalternativIn

W4.3726.749P

W380954P

Nm49408.0

198.0

rad/s6.79508.0

12

222

111

12

12

P

C

C

R

CC

R

Esercizio:Esercizio:Un riduttore ( R = 0.08, = 0.98 ) è azionato da un motore elettrico con coppia 4 Nme velocità 95 rad/s.Calcolare la coppia C2, la velocità ω2, le potenze P1 e P2.Soluzione:

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W4.37238098.0P:aalternativIn

W4.3726.749P

W380954P

Nm49408.0

198.0

rad/s6.79508.0

12

222

111

12

12

P

C

C

R

CC

R

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Esercizio:Esercizio:Dimensionare la potenza che un motore deve erogare a regime a un riduttore di giri (conR = 1/25 = 0.04, = 0.95) che aziona un carico alla velocità di 1500 g/min con coppia di60 Nm.Soluzione:

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9

W992195.0

9425PP

W942515760CP

rad/s15760

21500

60

2n

C

2CC

2

Esercizio:Esercizio:Dimensionare il rapporto di riduzione di un riduttore che deve far ruotare un carico allavelocità di 18 rad/s quando azionato da un motore elettrico che eroga una coppia di 6 Nm allavelocità di 3000 g/min.Ipotizzando un riduttore ad alto rendimento ( ~ 1 ), calcolare la potenza assorbita dal carico.Soluzione:

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Soluzione:

W188518105CP

Nm105057.0

6

R

CC

057.0314

18R

rad/s31460

23000

60

2n

2CC

MC

1

2

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PIGNONE E CREMAGLIERAPIGNONE E CREMAGLIERA Leonardo Da Vinci, Codice Atlantico

Pignone

Cremagliera

Componente che trasforma il moto rotatorio in traslatorio.

Prof. Capuzzimati Mario - ITIS “Magistri Cumacini” - ComoTrasmissione meccanica - Pignone e cremagliera

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Pignone: ruota dentata.Cremagliera: barra dentata.Il moto rotatorio del pignone viene trasformato in traslatoriodella cremagliera.Il componente pignone-cremagliera è molto usato nelleautomobili per convertire la rotazione dello sterzo intraslazione degli organi che intervengono sulle ruote.

VITE SENZA FINE TRAPEZIAVITE SENZA FINE TRAPEZIA

Rapporto di trasformazione:

x, v, Fpasso

rad

m

2

passoxvR

Il moto rotatorio della vite è trasformato in traslatorio

della chiocciola, cioè la coppia della vite in forza dellachiocciola (oppure viceversa).

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Prof. Capuzzimati Mario - ITIS “Magistri Cumacini” - ComoTrasmissione meccanica - Vite senza fine

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, ω

C

x, v, F

vite

Chiocciola, slitta

passo

rad

m

2

passoxvR

NB: minore è il passo, minore risulta il rapporto ditrasformazione, cioè più lentamente si muove lachiocciola a parità di velocità angolare della vite.

Potenza:

VC PP CPV

vFPC

Coppia: FR1

C

NB: la coppia C che grava sulla vite in conseguenza di una forza F presentesulla chiocciola, corrisponde:

alla forza ridotta del rapporto R e amplificata del rendimento .

Inerzia:

vite

MCH

MC = massa del carico che grava sulla chiccciola (moto traslatorio)

MCH = massa della chiocciola

JV = momento d’inerzia della vite

L’inerzia delle masse traslanti si ripercuote sulla vite ridotta delfattore R2:

CHC2 MMR'J

L’inerzia totale che grava sulla vite risulta:

MC2 / 2

2CHC

2

VVT RMM4

DM

2

1'JJJ

Inerzia di uncilindro

Prof. Capuzzimati Mario - ITIS “Magistri Cumacini” - ComoTrasmissione meccanica - Vite senza fine

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NB: i cataloghi forniscono direttamente il valore di MCH, mentre spesso non riportano il valore di JJVV . L’informazione sulmomento d’inerzia della vite JV viene fornita mediante il termine PD2 :

Il (PD2)CATAL corrisponde a: da cui:

dove P = peso del corpo rotante (oppure peso espresso in kgp)D = diametro del corpo rotante

NB: nel caso da catalogo non fosse possibile risalire a JV, si può ricavare il PD2 misurando il diametro epesando la vite.Nelle viti senza fine il movimento relativo vite-chiocciola provoca fenomeni di usura dovutiall’attrito radente, con conseguente aumento del gioco e riduzione della precisione.

2CHC

2

VVT RMM4

DM

2

1'JJJ

2VCATAL

2 DM2

1PD CATAL

2V PD

4

1J

VITE A RICIRCOLO DI SFEREVITE A RICIRCOLO DI SFERE

Chiocciola, slitta vite

Prof. Capuzzimati Mario - ITIS “Magistri Cumacini” - ComoTrasmissione meccanica - Vite a ricircolo di sfere

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L’inserimento di sfere tra la filettatura della vite e quella della chiocciolaelimina l’attrito radente. Le sfere rotolando raggiungono il limite dellachiocciola e con opportune canalizzazioni sono riportate al suo inizio (ricircolo).Molto impiegate nei casi in cui sono richieste:• alta precisione,• reversibilità del movimento e• alto rendimento.NB: per eliminare il gioco tra sfere e filettatura in alcune viti si precaricano le sfere, si fa in modo cioè che lachiocciola eserciti una pressione sulle sfere (non esagerata per non rendere difficile il loro rotolamento).


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Esercizio:Esercizio:Un carico, azionato da una chiocciola di una vite a ricircolo di sfere (con passo = 4 mm, = 0.97,L = 1.4 m), deve muoversi con velocità di 80 mm/s.Calcolare: • la velocità con cui deve ruotare la vite ω• lo spostamento della chiocciola dopo 340 giri della vite x


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m1.36340passox

rad/s6.125000637.0

08.0

R

v

m/rad000637.02

004.0

2

passoR

L = lunghezza della vite

Soluzione:

Esercizio:Esercizio:

Una vite a ricircolo di sfere ( con R = 0.002 m/rad, = 0.98) è azionata da un motore che giraalla velocità di 1500 g/min e muove un carico di 70 N.Calcolare:• la velocità del carico vc• la potenza assorbita dal carico PC• la potenza erogata dal motore PM


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W4.2298.0

22PP

W2270314.0FvP

m/s314.0157002.0Rvv

rad/s15760

21500

60

2n

CM

CC

CHC

Soluzione:


Dimensionare la potenza di un motore elettrico che aziona una vite a ricircolo di sfere(con R = 0.004 m/rad, = 0.96) che muove un carico alla velocità di 1.5 m/ssviluppando una forza di 16 kgp.

W24696.0

236PP

W2365.1157vFP

N157N9.816kgp16F

CM

C

C

Soluzione:


18

W24696.0

236PP

W2365.1157vFP

N157N9.816kgp16F

CM

C

C


Calcolare la coppia che un motore devefornire alla vite (passo = 20 mm/rad,JV = 5.2 10-5, = 0.95) per accelerare lachiocciola da 0 a 0.43 m/s in 0.8 s,caricata con un carico che oppone unaforza di 584 N e ha una massa di 193 kg.

Soluzione:

Nm3.2339.096.1CC'C

Nm339.08.0

135002.0

tJC

rad/s13500318.0

43.0

R

v

kgm002.000196.0000052.0'JJJ

kgm00196.019300318.0MRJ'

Nm96.158400318.095.0

1FR

1'C

m/rad00318.02

098.0

2

passoR

I

TI

2VT

22C

2


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NB:• trascurabile la massa della chiocciola• accelerazione costante

Nm3.2339.096.1CC'C

Nm339.08.0

135002.0

tJC

rad/s13500318.0

43.0

R

v

kgm002.000196.0000052.0'JJJ

kgm00196.019300318.0MRJ'

Nm96.158400318.095.0

1FR

1'C

m/rad00318.02

098.0

2

passoR

I

TI

2VT

22C

2

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