ESERCIZI SUL PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA 1PTD... · ESERCIZI SUL PRIMO PRINCIPIO DELLA...

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ESERCIZI SUL ESERCIZI SUL

PRIMO PRINCIPIO PRIMO PRINCIPIO

DELLA DELLA

TERMODINAMICATERMODINAMICA

22

Calcola il calore necessario per portare 7 moli un

gas monoatomico dalla temperatura iniziale di

300 K ad una finale di 400 K con una

trasformazione isocora.

ESERCIZIO PP1ESERCIZIO PP1

( )VQ nc T

J7mol 12,47 400 300 K

mole K8'729 J

= ∆ =

= ⋅ − =⋅

=

2

33

In una trasformazione isocora dell'idrogeno,

contenuto in un volume di 50 dm3, passa da

una pressione di 1,45×105 Pa ad una

pressione di 3,45×105 Pa. Calcola la quantitàdi calore ricevuto dal gas.


44


( )V V V

5 3 3

pV pVU Q nc T nc c

nR R

3,45 1,45 10 Pa 50 10 mJ12,47

Jmol K 8,314mol K

14'915 J

∆ ∆∆ ∆

−

= = = = =

− × ⋅ ×= ⋅ =

⋅⋅

=

3

55

In una trasformazione isocora la variazione

dell'energia interna di 250 g di CO è stata di

34'780 J. Sapendo che la temperatura iniziale

era di 300 K calcola la temperatura finale.


66


( )gas

m

m 250 gn 8,925mol

gm 12,0107 15,9994mol

= = =+

( )V f iU nc T T∆ = −

f iV

U 34'780 JT T 300 K

Jnc 8,925mol 20,79mol K

187,44 K 300 K 487,44 K

∆= + = + =⋅

⋅= + =

4

77

Cinque moli d'ossigeno passano, con una tra-

sformazione isocora, da una pressione di

4,45×105 Pa alla temperatura di 340 K, ad una pressione di 3×105 Pa. Calcola volume e tem-peratura finale, e la variazione dell'energia in-

terna del gas.


88


i ip V nRT⋅ =

3i

i2

N m5mol 8,314 340 K

nRT mol K V= 0,0318m

Np 445'000m

⋅⋅ ⋅⋅

⇒ = ≅

f fp V nRT⋅ =3

2f

f

N300' 000 0,0318 mp V mT = 229,5 K

N mnR 5 mol 8,314mol K

⋅⇒ = ≅⋅⋅

⋅

( )V

JU nc T 5mol 20,79 229,5 340 K

mol K

11'487 J

∆ = ∆ = ⋅ − =⋅

= −

5

99

Sei moli di un gas compiono una trasformazione

isocora da uno stato iniziale caratterizzato da 2

cm3 e pressione di 1,5 atm ad uno finale di 2,5

atm. Calcola il lavoro eseguito.


PoichPoichéé V 0∆ =

segue chesegue che L p V 0= ∆ =

1010

Un gas biatomico è stato portato, con un pro-

cesso isobaro, dalla temperatura iniziale di 230

K, alla temperatura finale di 425 K. Sapendo che

il gas ha ricevuto 24,5 kJ di calore calcola il suo

numero di moli.


( )

p

p

Q nc T

Q 24' 500 Jn

Jc T 29,1 425 230 Kmol K

4,318 mol

= ∆

⇒ = = =∆ −

⋅=

6

1111

Calcola il calore necessario per portare 7 moli un

gas monoatomico dalla temperatura iniziale di

300 K ad una finale di 400 K con una trasfor-

mazione isobara.


( )pQ nc T

J7 mol 20,79 400 300 K

mole K

14' 553 J

= ∆ =

= ⋅ − =⋅

=

1212

Il lavoro fatto da 2,7 × 1024 atomi di un gas che

sottostà ad una trasformazione isobara, è di

2'471 J. Sapendo che la temperatura iniziale è di

333,66 K calcola quella finale.


24gas

23A

N 2,7 10 atomin 4,48 mol

atomiN 6,022 10mol

×= = =×

L p V nR T= ∆ = ∆

⇒f i

L 2'471 JT T 333,66K 400 K

JnR 4,48mol 8,314mol K

= + = + =⋅

⋅

7

1313

Calcola il lavoro fatto da un gas che subisce una

trasformazione isobara alla pressione di

1,15 × 105 Pa nella quale il volume passa da 20

dm3 ad un volume di 80 dm3.


( )5 3 32

NL p V 1,15 10 80-20 10 m 6'900 J

m−= ∆ = × ⋅ × =

1414

Calcola il calore scambiato da una certa quantità

d'azoto soggetto una trasformazione isobara alla

pressione di 1,122 × 106 Pa nella quale il volume

passa da 30 dm3 ad 55 dm3.


8

1515


p Vp V nR T T=

nR

∆⋅ ∆ = ∆ ⇒ ∆

( )

p p p

3 32

p V p VQ nc T nc c

nR RN

1' 122' 000 55 30 10 mJ m29,19N mmol K 8,314

mol K98'482 J

−

∆ ∆= ∆ = = =

⋅ − ×= ⋅ =⋅⋅

⋅=

1616

Una quantità di gas ideale biatomico alla tem-

peratura di 0°C e ad una pressione di 100

kPa occupa un volume di 0,5 m3. Il gas è

riscaldato a pressione costante fino a quando

il volume raddoppia. Determinare il calore

assorbito dal gas, la variazione d'energia

interna e il lavoro effettuato.


9

1717


( )

3 32

i

i

pV nRT

N100 10 0,5mpV mn 22mol

JRT 8,314 273,15 Kmol K

=

× ⋅⇒ = = =

⋅

3 32

ff

N100 10 1mpV mT 546,7 K

JnR 8.314 22molmol K

× ×= = =

⋅

1818


( ) ( )3f iL p V V 100 10 Pa 1 0,5 50kJ= − = × ⋅ − =

( )V

5 JU nc T 22mol 8,134 546,7 273,15 K

2 mol K122,4kJ

∆ = ∆ = ⋅ ⋅ − =⋅

=

( )P

7 JQ nc T 22mol 8,134 546,7 273,15 K

2 mol K171,4kJ

= ∆ = ⋅ ⋅ − =⋅

=

10

1919

Sei moli di gas passano, con una trasformazione

isoterma alla temperatura di 350 K, da un volu-

me iniziale di 44,5 dm3 ad uno di 31,5 dm3.

Calcola il lavoro fatto.


f

i

3

3

VL nRT ln

V

J 31,5dm6 mol 8,314 350K ln

mol K 44,5dm

6032,25 J

= ⋅ =

= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅

= −

2020

Sei moli di gas passano, con una trasformazio-

ne isoterma a 360 K, da una pressione di

44,5×105 Pa ad una di 15×105 Pa. Calcola il lavoro fatto da tale trasformazione.


11

2121


nRTp V nRT V

p⋅ = ⇒ =

f i i

f f

i

5

5

nRT

p nRT p pL nRT ln nRT ln nRT ln

nRT p nRT pp

J 44,5 10 Pa6 mol 8,314 360 K ln 19'528 J

mol K 15 10 Pa

= ⋅ = ⋅ = ⋅ =

×= ⋅ ⋅ ⋅ ≅ ⋅ ×

2222


Un gas passa, con una trasformazione isoterma a

430 K, da un volume di 0,05 m3 ad un volume di 72

dm3. Sapendo che il calore ricevuto dall'esterno

corrisponde 4×104 J, calcola il numero di moli del gas.

f

fi

i

V LL nRT ln n

VVRT ln

V

= ⋅ ⇒ =

⋅

3

3

40000 Jn 30,7 mol

J 72dm8,314 430K ln

mol K 50dm

= ≅

⋅ ⋅ ⋅

12

2323

Tre moli di un gas monoatomico occupano un vo-

lume di V1 = 15 dm3, alla pressione di 4×105 Pa e

alla temperatura di T1 = 240,6 K. Il gas è portato

adiabaticamente ad un volume di V2 = 35 dm3.

Calcola la pressione e la temperatura del nuovo

stato e infine il lavoro compiuto durante l'espan-

sione.


2424


1 1 2 2

1 1 12 1

2 2

1,6735 4

3

p V p V

p V Vp p

V V

15 dm4 10 Pa 9,72 10 Pa

35 dm

γ γ

γγ

γ

=

⇒ = = =

= × ⋅ ≅ ×

13

2525


2 2 2

32

2 22

p V nRT

N97' 200 0,035mp V mT 136,36 K

N mnR 3 mol 8,314mol K

⋅ =

⋅⇒ = = ≅⋅⋅

⋅

( )VL nc T

J3mol 12,47 136,36 240,6 K 3' 998 J

mol K

= ∆ =

= ⋅ − = −⋅

2626

216 g d'ozono, attraverso una trasformazione

adiabatica, passano da un volume di V1 = 15

dm3 ad un volume di V2 = 35 dm3 con un

cambiamento dell'energia interna di 13,5×103J. Se la temperatura finale è di T2 = 540,25 K,

calcola la temperatura iniziale e le pressioni

iniziale e finale.


14

2727

1 11 1 2 2TV T Vγ γ− −=

1 1,28 11 32 2

1 2 1 31 1

V V 35dmT T 540,25 K 684,9 K

V V 15dm

γγ

γ

− −−

−

= = = ⋅ =

gas

m

m 216 gn 4,5mol

gm 48mol

= ≅ =


2828

1 1 1

11 3

1

22 3

2

p V nRT

N m4,5mol 8,314 684,9 K

nRT mol Kp =

V 0,015m

13'47'428.Pa

N m4.5mol 8,314 540,25 K

nRT mol Kp =

V 0,035m

577'496 Pa

⋅ =⋅⋅ ⋅⋅

⇒ = =

=⋅⋅ ⋅⋅

⇒ = =

=


15

2929

Un gas biatomico contenuto in un recipiente

chiuso passa da uno stato termodinamico di

(0,1 m3; 6'000 Pa) a (1,2 m3; 500 Pa). Di che

tipo di trasformazione si tratta?

ESERCIZIO C1ESERCIZIO C1

3030


Adiabatica: 1 1 2 2p V p Vγ γ⋅ = ⋅

Isoterma:

�

Utilizzando i 2 punti si ha (tralasciando le unità):?

1,67 1,676'000 0,1 500 1,2⋅ = ⋅

128,3 677,9≠⇒

☺

1 1 2 2p V p V⋅ = ⋅Utilizzando i 2 punti si ha (tralasciando le unità):

?3 36'000 Pa 0,1 m 500 Pa 1,2 m⋅ = ⋅

600 J 600 J=⇒

16

3131

800 g d'ossigeno passa-

no da uno stato inizia-

le 1 ad uno finale 3, at-

traverso il percorso il-

lustrato nella figura ac-

canto. Calcola il lavo-

ro fatto e la variazione

dell'energia interna.


p, [kPa]

V, [dm3]

100

200

300

400

500

1

3

150 200 250 100 50

2

3232


1 ⇒ 2 Isobara:

( )

( )

2 2 1 1V 2 2 1

3 3 3

5 p V p V 5U nc T n R p V p V

2 nR 25

450 260 450 80 10 Pa 10 m 180'000 J2

−

−∆ = ∆ = ⋅ = − =

= ⋅ − ⋅ × × =

( )3 3 3L p V 450 10 Pa 260 80 10 m 81'000 J−= ∆ = × − × =

2 2 12 1

p V p VT T

nR

−− =pVp V nRT T

nR⋅ = ⇒ =

17

3333


2 ⇒ 3 Isocora

( )

( )

3 3 2 2V 2 2 1

3 3 3

5 p V p V 5U nc T n R p V p V

2 nR 25

75 260 450 260 10 Pa 10 m 79' 500 J2

−

−∆ = ∆ = ⋅ = − =

= ⋅ − ⋅ × × = −

L 0=

3434


Un recipiente contiene due moli di gas perfetto alla

pressione di 1 atm ed è a contatto con un termostato

che lo mantiene alla temperatura di 300 K. Lentamen-

te si comprime il gas fino a farne dimezzare il volume.

In seguito, staccato il recipiente dal termostato e man-

tenendo la pressione costante, si porta il recipiente ad

un volume pari ad un terzo di quello iniziale

1. Disegna, nel piano pV, il processo in questione

2. Calcola temperatura e pressione finale del gas.

3. Calcola il lavoro totale compiuto sul gas.

18

3535


p]

V

1

3 2

Isoterma:

1 1 1

11

1

2 3

p V nRT

nRTV = =

p

J2mol 8,314 300 K

mol K= 4,923 10 m

101' 325 Pa−

=

⇒

⋅ ⋅⋅ = ×

3636


1 1 2 2

1 12 3 1 1 1

2 1

2 20,5

p V p V

V Vp p p p p atm

V V

⋅ = ⋅

⇒ = = = = =

2iso

1

VL nRT ln

V

J 0,52mol 8,314 300K ln 3'458 J

mol K 1

= ⋅ =

= ⋅ ⋅ ⋅ = − ⋅

19

3737


Isobara

( )isobara 2 2 3 2

2 3

L p V p V V

1 12 101' 325 Pa 4,923 10 m 1'663 J

3 2−

= ∆ = − =

= ⋅ − ⋅ × = −

1

2 3 3 13 2 2 2

12 3 2 1

VV V V V 2 23T T = T = T 300 K=200 K

VT T V 3 V 32

= ⇒ = =

⇒

3838


3 moli di un gas ideale eseguono la trasformazione nel

piano (P; T) rappresentata in figura. Del sistema sono

note le coordinate dei punti A, B e C:

Disegna la corrispondente trasformazione nel piano

(P, V) e scopri che trasformazione subisce il gas nel

tratto AB e nel tratto BC. Calcola il lavoro compiuto

dal gas lungo la trasformazione.

( )( )( )

A 2atm, 70 C

B 4atm,133 C

C 2atm,133 C

= − °= °= °

p

V 1

3

2

20

3939


A A A

2 3AA

A

p V nRT

J3mol 8,314 203K

nRT mol K V = = 2,4985 10 m

p 2 101' 325Pa−

=

⋅ ⋅⋅

⇒ = ×⋅

B B B

2 3BB

B

p V nRT

J3mol 8,314 406 K

nRT mol K V = = 2,4985 10 m

p 4 101' 325Pa−

=

⋅ ⋅⋅

⇒ = ×⋅

4040


La trasformazione A → B è isocora mentre,

evidentemente, la B → C è isoterma.

CC C C C

C

2 3

J3mol 8,314 406 K

nRT mol Kp V nRT V = =

p 2 101' 325 Pa

4,997 10 m−

⋅ ⋅⋅= ⇒ =

⋅

= ×

A BL 0→ =

fB C

i

V JL nRT ln 3mol 8,314 406K ln2 7'019 J

V mol K→

= ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅

21

4141


Una certa quantità di gas perfetto biatomico,

inizialmente in uno stato A di volume VA = 3 L

e pressione pA = 2 atm, si espande a pressione

costante fino ad uno stato B, quindi è compressa

prima isotermicamentre fino ad uno stato C e in

seguito adiabaticamente fino ad uno stato D di

volume uguale a quello iniziale e pressione pD =

3,8 atm. Calcolare la variazione d'energia interna

del gas.

4242


( )

( ) ( ) ( )

( )

D D A AAD V D A V

VD D A A A D A A D A

3 3

p V p VU nc T T nc

nR nR

5Rc 52p V p V V p p V p p

R R 25

3 10 m 3,8 2 101' 325 Pa 1'368 J2

−

∆ = − = − =

= − = − = − =

= ⋅ × − ⋅ ≅

A→D

22

4343

Fine

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