2. Analisi di entità e distribuzione delle azioni di progetto in esercizio(carichi fissi + sovraccarichi permanenti e accidentali)

3. Scelta della tipologia e del piano di posa

4. Dimensionamento, verifica di capacità portante, valutazione della sicurezza

5. Analisi stato tensio-deformativo nel sistema terreno-fondazione in esercizio

5.1 Previsione entità e ammissibilità spostamenti verifica funzionale5.2 Interazione terreno-fondazione verifica strutturale

Fasi del progetto geotecnico di una fondazione

1. Indagini per la caratterizzazione geotecnica del sottosuolo

6. Prescrizione modalità esecutive per la messa in opera

7. Piano di controlli in corso d’opera (monitoraggio)

8. Computi metrici e preventivo di spesa (ev. analisi comparative)

Caricolimite

1

Cosa vogliamo …

… ottenere?

progettare quella parte di manufatto a diretto contatto con il terreno, al quale vincola ‘stabilmente’ la struttura stessaed al quale trasmette i carichi su di essa agenti

Caricolimite

2

… e invece cosa vogliamo …

… evitare?

Ho risparmiato un po’ sulla fondazione, ma nessuno se ne

accorgerà mai

Caricolimite

3

Statica e funzionalità manufatto

Fasi del progetto di una fondazione superficiale

Fase Requisito

I. verifica allo Stato Limite Ultimo (capacità portante)

II. verifiche allo Stato Limite di Esercizio

1. Previsione entità cedimenti massimi

2. Previsione tempi di decorso cedimenti

3. Previsione cedimenti differenziali

Eventuale progetto interventi

Verifica ammissibilità cedimenti max e differenziali

4. Analisi interazione terreno - fondazione

Verifica strutturale fondazione Tensioni elementi strutturali

III. varie ed eventuali• Interazione terreno – fondazione - sovrastruttura

• Effetti di gruppo (meno importante che per fondazioni profonde)

• Effetti prodotti su altri manufatti

• Stabilità dell’equilibrio (soprattutto per strutture alte)

Sicurezza rispetto all’instabilità

Caricolimite

4

Meccanismi di collasso delle fondazioni superficiali

Rottura generale

Rottura locale

Punzonamento

comportamento plastico fragile

comportamentoplastico perfetto

comportamento plastico incrudente

Sabbia densa (Dr = 100 %)

Sabbia media (Dr = 47 %)

Sabbia sciolta (Dr = 15 %)

Caricolimite

5

Modello … fondamentale per la capacità portante

1. Schema geometrico di riferimento

2. Modello costitutivo del terreno di fondazione

fondazione rettangolare con L > 5B (≃nastriforme), profondità piano di posa = D

• mezzo monofase dotato di peso proprio • comportamento a rottura rigido-plastico, criterio di Mohr-Coulomb

N. B.: la resistenza del rinterro è trascurata (ipotesi attendibile e cautelativa)

Caricolimite

6

Realtà

Idealizzazione

Evoluzione del modello

Cunei di Rankine

2lim

2

2 2 ( 1)

p p

p p p p p q c

P p K q c K

A q K p c K K q c K k N q N c

⇒ = +

⇒ = + = + + = +

Il peso del terrenosul piano di posa è sostituito da un sovraccarico uniforme q

- Profondità H della superficie di scorrimento (in aumento con B e ϕ)

tan 452 2 2 pB BH H Kϕ = ° − ⇒ =

Qlim

qlim= Qlim/B

A P

q

q

A spinta attiva, in sprofondamentoP spinta passiva, in sollevamento

Soddisfano le condizioni di equilibrioma sono cinematicamente incompatibili

p

- Espressione di qlim

Carico limite

7

Carico limite: la formula trinomia

Teorie di Prandtl/Caquot/Terzaghi/Vesic(ipotesi di meccanismo di rottura generale)

Capacità portante = ‘carico limite’ unitariolim 2q c

Bq N q N c Nγ γ= ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅q = sovraccarico unitario dovuto al rinterroγ = peso unità di volume del terreno di fondazioneB = larghezza della striscia (∝ profondità max della superficie di scorrimento)Nq, Nc, Ng = funzioni crescenti dell’angolo di attrito j

T = settore di transizione

A = cuneo spinta attiva

Nel ‘ventaglio di Prandtl’ (T) le famiglie di superfici di rottura sonoil fascio di semirette di polo O (punto di discontinuità tensionale)e gli archi di spirale logaritmica intersecanti con inclinazione costante = 45° ± ϕ/2

P = cuneo spinta passiva

45° + ϕ / 2 45° - ϕ / 290°

O

Qlim

q

γ, c, ϕ

P

T

A

Carico limite

8

Coefficienti di carico limite

tan 2tan4 2qN eπ ϕ π ϕ′⋅ ′ = ⋅ +

( )1 cotc qN N ϕ′= − ⋅

( )2 1 tanqN Nγ ϕ′≅ ⋅ + ⋅

Nq, Nc, Nγ = funzioni esponenziali e tangente⇓

Il valore del carico limiteha una notevolissima sensibilità

a piccole variazioni di ϕ’⇓

necessarie determinazioni accurate!!!

Carico limite

9

Analisi in tensioni totali

• terreno a grana fina (in genere sotto falda), in condizioni non drenate

0 1, 2 , 0u q cN N Nγϕ π= ⇒ = = + =

Influenza della falda – Analisi in tensioni totali

La formula trinomia di base del carico limite

è relativa ad un generico mezzo monofase pesante alla Mohr – Coulomb caratterizzato da:

lim 2q cBq N q N c Nγ γ= ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅

Peso dell’u.d.v. γ Coesione c Angolo d’attrito ϕ

Condizioni di riferimento usuali per le verifiche sotto falda:

( )lim 2 uq q cπ= + + ⋅⇒

terreno condizioni drenaggio tensioni peso dell’udv

γcoesione

cangolo d’attrito

ϕ

a grana grossa libero (t>0) efficaci γ’ c’ = 0 ϕ’

a grana fina impedito (t=0) totali γsat cu ϕu = 0

Caricolimite

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Analisi in tensioni efficaci• terreni a grana grossa, comunque in condizioni drenate • terreni a grana fina, a lungo termine (t=∞)

lim 2q v cBq N N c Nγσ γ= ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅

(sottospinta γwhw dedotta dal carico di esercizio)

lim 2q v cBq N N c Nγσ γ′ ′ ′= ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅

• Falda al di sopra del piano di posa

• Falda assente, o dw > B (effetto trascurabile)

(tensioni totali ≡ tensioni efficaci)

lim 2q v cBq N N c Nγσ γ′ ′= ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅

• Falda a profondità dw < B (non più trascurabile)

( ) valore mediato tra e= per una profondità w w Bd B d

Bγ γ

γ γγ ′

′+ −=

dw

dw

hw

≈ B

Influenza della falda – Analisi in tensioni efficaciCaricolimite

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