Carico limite

1

2. Analisi di entità e distribuzione delle azioni di progetto in esercizio (carichi fissi + sovraccarichi permanenti e accidentali)

3. Scelta della tipologia e del piano di posa

4. Dimensionamento, verifica di capacità portante, valutazione della sicurezza

5. Analisi stato tensio-deformativo nel sistema terreno-fondazione in esercizio

5.1 Previsione entità e ammissibilità spostamenti verifica funzionale 5.2 Interazione terreno-fondazione verifica strutturale

Fasi del progetto geotecnico di una fondazione

1. Indagini per la caratterizzazione geotecnica del sottosuolo

6. Prescrizione modalità esecutive per la messa in opera

7. Piano di controlli in corso d’opera (monitoraggio)

8. Computi metrici e preventivo di spesa (ev. analisi comparative)

Carico limite

2 Cosa vogliamo …

… ottenere? progettare quella parte di manufatto a diretto contatto con il terreno, al quale vincola ‘stabilmente’ la struttura stessa ed al quale trasmette i carichi su di essa agenti

Carico limite

3 … e invece cosa vogliamo …

… evitare?

Ho risparmiato un po’ sulla fondazione, ma nessuno se ne

accorgerà mai

Carico limite

4

Statica e funzionalità manufatto

Fasi del progetto di una fondazione superficiale

Fase Requisito

I. verifica allo Stato Limite Ultimo (capacità portante)

II. verifiche allo Stato Limite di Esercizio

1. Previsione entità cedimenti massimi

2. Previsione tempi di decorso cedimenti

3. Previsione cedimenti differenziali

Eventuale progetto interventi

Verifica ammissibilità cedimenti max e differenziali

4. Analisi interazione terreno - fondazione

Verifica strutturale fondazione Tensioni elementi strutturali

III. varie ed eventuali

• Interazione terreno – fondazione - sovrastruttura

• Effetti di gruppo (meno importante che per fondazioni profonde)

• Effetti prodotti su altri manufatti

• Stabilità dell’equilibrio (soprattutto per strutture alte)

Sicurezza rispetto all’instabilità

Carico limite

5 Meccanismi di collasso delle fondazioni superficiali

Rottura generale

Rottura locale

Punzonamento

comportamento plastico fragile

comportamento plastico perfetto

comportamento plastico incrudente

Sabbia densa (Dr = 100 %)

Sabbia media (Dr = 47 %)

Sabbia sciolta (Dr = 15 %)

Carico limite

6 Modello … fondamentale per la capacità portante

1. Schema geometrico di riferimento

2. Modello costitutivo del terreno di fondazione

fondazione rettangolare con L > 5B (≃nastriforme), profondità piano di posa = D

• mezzo monofase dotato di peso proprio

• comportamento a rottura rigido-plastico, criterio di Mohr-Coulomb

N. B.: la resistenza del rinterro è trascurata (ipotesi attendibile e cautelativa)

Carico limite

7

Realtà

Idealizzazione

Evoluzione del modello Cunei di Rankine

0 0 2 2lim 0 0

0 lim

( ) 2 12 ( 1) ( -1)4 2

P

( ) 2Aγ

σγ γ

σ

⇒ = + + ⇒ = + ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ + ⋅ + ⋅⇒ = + −

p v p

p p p p p q c

a v a

p K q c K Bq K q c K K B K K N q N c Np K q c K

Il peso del terreno sul piano di posa è sostituito da q0 (sovraccarico uniforme)

- Profondità H della superficie di scorrimento (in aumento con B e ϕ)

tan 452 2 2 pB BH H Kϕ = ° − ⇒ =

Qlim

qlim= Qlim/B

A P

q0

q0

A spinta attiva, in sprofondamento P spinta passiva, in sollevamento

Soddisfano le condizioni di equilibrio ma sono cinematicamente incompatibili

p

- Espressione di qlim

ipotesi semplificative: - falda assente (T.E. ≡ T.T.) - valutazione di p per tensione σv media sulla profondità H

0 0

0 lim

0

(lato passivo)

(lato attivo)

1con:

2

v v

v v

v

q

q

H

σ σσ σ

σ γ

= += +

=

Carico limite

8 Carico limite: la formula trinomia

Teorie di Prandtl/Caquot/Terzaghi/Vesic

(ipotesi di meccanismo di rottura generale)

Capacità portante = ‘carico limite’ unitario lim 0 2q c

Bq N q N c Nγ γ= ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅q0 = sovraccarico unitario dovuto al rinterro

γ = peso unità di volume del terreno di fondazione

B = larghezza della striscia (∝ profondità max della superficie di scorrimento) Nq, Nc, Ng = funzioni crescenti dell’angolo di attrito j

T = settore di transizione

A = cuneo spinta attiva

Nel ‘ventaglio di Prandtl’ (T) le famiglie di superfici di rottura sono il fascio di semirette di polo O (punto di discontinuità tensionale) e gli archi di spirale logaritmica intersecanti con inclinazione costante = 45° ± ϕ/2

P = cuneo spinta passiva

45° + ϕ / 2 45° - ϕ / 2 90°

O

Qlim

q0

γ, c, ϕ

P

T

A

Carico limite

9 Coefficienti di carico limite

tan 2tan4 2qN eπ ϕ π ϕ′⋅ ′ = ⋅ +

( )1 cotc qN N ϕ′= − ⋅

( )2 1 tanqN Nγ ϕ′≅ ⋅ + ⋅

Nq, Nc, Nγ = funzioni esponenziali e tangente ⇓

Il valore del carico limite ha una notevolissima sensibilità

a piccole variazioni di ϕ’ ⇓

necessarie determinazioni accurate!!!

Carico limite

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Analisi in tensioni totali

• terreno a grana fina (in genere sotto falda), in condizioni non drenate

0 1, 2 , 0u q cN N Nγϕ π= ⇒ = = + =

Influenza della falda – Analisi in tensioni totali

La formula trinomia di base del carico limite

è relativa ad un generico mezzo monofase pesante alla Mohr – Coulomb caratterizzato da:

lim 2q cBq N q N c Nγ γ= ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅

Peso dell’u.d.v. γ Coesione c Angolo d’attrito ϕ

Condizioni di riferimento usuali per le verifiche sotto falda:

( )lim 2 uq q cπ= + + ⋅⇒

terreno condizioni drenaggio

tensioni peso dell’udv

γ coesione

c angolo d’attrito

ϕ

a grana grossa libero (t>0) efficaci γ’ c’ = 0 ϕ’

a grana fina impedito (t=0) totali γsat cu ϕu = 0

Carico limite

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Analisi in tensioni efficaci

• terreni a grana grossa, comunque in condizioni drenate

• terreni a grana fina, a lungo termine (t → ∞)

lim 2q v cBq N N c Nγσ γ= ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅

(sottospinta u = γw hw dedotta dal carico di esercizio; oppure qlim = qlim’+u)

lim 2γσ γ′ ′ ′ ′= ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅q v cBq N N c N

• Falda al di sopra del piano di posa

• Falda assente, o dw > B

(effetto trascurabile)

(tensioni totali ≡ tensioni efficaci)

lim 2q v cBq N N c Nγσ γ′ ′= ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅

• Falda a profondità dw < B

(non più trascurabile)

( ) valore mediato tra e= per una profondità w w Bd B d

Bγ γ

γ γγ ′

′+ −=

dw

dw

hw

≈ B

Influenza della falda – Analisi in tensioni efficaci