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Corso di Laurea in Ingegneria per l’Ambiente e Territorio Corso di Integrato di Sismica Applicata e Geotecnica – Modulo di Geotecnica

Docente: ing. Giuseppe Tropeano

Esercitazione 1

A. A. 2013‐2014

#a. Dati i valori del peso del terreno trattenuto ad ogni staccio e della lettura del densimetro, completare l’interpretazione della prova granulometrica riportata nell’allegato A. Rappresentare la curva sul grafico allegato, indicare la classificazione granulometrica e calcolare il coefficiente di uniformità. #b. Dati i valori di peso umido, peso secco, peso e dimensioni della fustella, completare la tabella dell’allegato B calcolando i valori medi delle caratteristiche fisiche del terreno: contenuto di acqua, w; peso

umido dell’unità di volume, ; peso secco dell’unità di volume, d; peso specifico relativo, Gs; porosità, n; indice dei vuoti, e; e grado di saturazione Sr. #c. Per lo stesso terreno analizzato al punto #b, sono state effettuate le prove per la determinazione dei limiti di Atterberg. Completare le tabelle dell’allegato C e valutare: il limite di plasticità, wP; il limite di liquidità, wL; l’indice di plasticità, IP; l’indice di consistenza, IC, e l’indice di attività IA del terreno. Classificare, infine, il terreno attraverso la ‘carta di plasticità’ allegata.



Allegato A: Analisi granulometrica

A. A. 2013‐2014

Stacciatura a secco

qtot = 165.20 g

Sedimentazione (sul passante allo staccio 200 – d < 0.075 mm) ‐ Idrometro 152H (Cd – CT) = 5; Cm = 1; qs = 50 g; GS = 2.56; a = 1.02; Hr = 16.3 ‐ 0.164 Rm

Staccio

Diametro

Trattenuto

Passante

Orario lettura

Tempo

trascorso

Temperatura

Lettura

aerometro

Lettura corretta

Passante

Correz. m

enisco

Profondità

Costante

Diametro

n° d

[mm] parz. q [g]

totale Σq [g]

Tr. [%]

P [%]

t [min]

T [°C]

Ra Rc (1)

200 ( )c sP a R q

[%] (2)

Rm

(3) Hr [cm]

K rd K H t

[mm] (4)

4 4.75 0 0.00 0.0 100 9:01 1

18°

38 33 23.1 39 9.90

0.0143

0.045

10 2 3.38 3.38 2.0 98.0 9:02 2 34 29 20.3 35 10.56 0.033

20 0.85 5.75 9.13 5.5 94.5 9:04 4 30 25 17.5 31 11.22 0.024

40 0.42 9.01 18.14 11.0 89.0 9:08 8 28 23 16.1 29 11.54 0.017

60 0.25 15.48 33.62 20.4 79.6 9:15 15 24 19 13.3 25 12.20 0.013

100 0.15 26.91 60.53 36.6 63.4 9:30 30 22 17 11.9 23 12.53 0.009

200 0.075 47.93 108.46 65.7 34.3 10:00 60 21 16 11.2 22 12.69 0.007

11:00 120 20 15 10.5 21 12.86 0.005

13:00 240 18 13 9.1 19 13.18 0.003

17:00 480 17 12 8.4 18 13.35 0.002

< .075 mm 56.74 9:00 1440 15 10 7.0 16 13.68 0.001

Note: (1) Rc = Ra ‐ (Cd ‐ CT); (

2) P200 = percentuale del passante allo staccio da cui si è prelevato il terreno per la sedimentazione (

3) Rm = Ra + Cm;

(4) Hr espresso in cm, t espresso in minuti. Le conversioni necessarie sono incluse nel coefficiente k.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10 100diametro, d (mm)

pass

ante

in p

eso,

p (%

)

Argilla SabbiaLimo Ghiaia

Ghiaia [%] 2 Dmax [mm] 2

Sabbia [%] 70 D60 [mm] 0.12

Limo [%] 19.6 D10 [mm] 0.005

Argilla [%] 8.4 Coefficiente di uniformità: 60 10CU D D 24

Classifica granulometrica: Sabbia limosa debolmente argillosa



Allegato B: Caratteristiche Fisiche generali

A. A. 2013‐2014

Contenitore n° Contenitore 4

Contenitore 7

Contenitore 12

Contenitore 15

Valore medio

Peso contenitore, Pc [g] 40.15 39.07 40.28 41.07 ‐

D [mm] (H [mm]) 55.00 (30.00)

‐

Volume,

2

3 [cm ]4

DV H 72.58 ‐

Peso lordo umido, Pu [g] 193.5 183.6 193.3 196.9 ‐

Peso lordo secco, Ps [g] 170.6 168.8 176.0 178.6 ‐

Contenuto d’acqua,

u s

s c

P Pw

P P 0.175 0.114 0.128 0.133 0.14

Peso umido unità di volume,

3 [g/cm ] u cP P

V 2.113 1.992 2.109 2.146 ‐

Peso umido unità di volume, 3 [kN/m ] 20.29 19.12 20.25 20.60 20.06

Peso secco unità di volume,

3 [g/cm ] s cd

P P

V 1.798 1.787 1.870 1.895 ‐

Peso seccp unità di volume, 3 [kN/m ]d 17.98 17.87 18.70 18.95 18.38

Peso specifico del solido, 3 [kN/m ]s 26.30 25.71 25.41 25.60 25.76

Peso specifico relativo,

[‐] ss

w

G 2.63 2.57 2.54 2.56 2.57

Porosità,

1 d

s

n 0.32 0.30 0.26 0.26 0.29

Indice dei vuoti,

1s

d

e 0.46 0.44 0.36 0.35 0.40

Grado di saturazione, s

wS G

e 0.997 0.671 0.904 0.968 0.88



Allegato C: Proprietà indice e di stato

A. A. 2013‐2014

Limite di Plasticità

Contenitore n° Peso contenitore, Pc [g] Peso lordo umido, Pu [g] Peso lordo secco, Ps [g] Contenuto d’acqua,

u s

s c

P Pw

P P

111 10.14 10.77 10.7 0.125

127 10.73 11.53 11.45 0.111

125 10.17 11.01 10.91 0.135

Limite di plasticità, wP (valore medio) = 0.124

Limite di Liquidità

Metodo di Casagrande (ASTM) Metodo con penetrometro 60 g ‐ 60° (SGI)

Numero di colpi, N 34 29 20 Affondamento, i [mm] 12 19 27Contenitore n. 79 82 86 Contenitore n. 17 25 35Peso contenitore, Pc [g] 10.32 10.17 10.14 Peso contenitore, Pc [g] 10.2 10.25 10.23Peso lordo umido, Pu [g] 12.47 11.80 12.4 Peso lordo umido, Pu [g] 12.15 12.25 12.24Peso lordo secco, Ps [g] 12.00 11.44 11.90 Peso lordo secco, Ps [g] 11.83 11.81 11.72Contenuto d’acqua,

u s

s c

P Pw

P P 0.280 0.282 0.284

Contenuto d’acqua,

u s

s c

P Pw

P P 0.196 0.282 0.349

10 20 2530 40 50 60 1000.279

0.280

0.281

0.282

0.283

0.284

0.285

cont

enut

o d'

acqu

a, w

[-]

Numero di colpi70 80

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

0.1 0.2 0.3

30

affon

dam

ento

, i [m

m]

Contenuto di acqua, w [-]0.4

Limite di liquidità ASTM, wL = 0.282 Limite di liquidità SGI, wL = 0.282

Indice di plasticità, IP = wL ‐ wP 15.9%

Indice di consistenza, IC = (wL ‐ w)/IP 0.9

Frazione argillosa (d < 2 m), CF 8.41%

Indice di attività, IA = IP/CF 1.89



Allegato C: Proprietà indice e di stato

A. A. 2013‐2014

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

indi

ce d

i pla

s�ci

tà, I

P [%

]

limite di liquidità, wL [%]

Carta di plas�cità

linea A

CLML

OLML

OHMH

CH

CL

M = limi C = argille O = sostanze organiche L = bassa plasticità H = alta plasticità

ML Limi inorganici da bassa a media plasticità

CL Argille inorganiche da bassa a media plasticità

OL Limi e argille organiche di bassa plasticità

MH Limi inorganici di alta plasticità

CH Argille inorganiche di alta plasticità

OH Argille organiche da media a alta plasticità



Esercitazione 2

A. A. 2013‐2014

#a ‐ Con riferimento alla stratigrafia allegata (allegato A), calcolare e rappresentare graficamente gli andamenti con la profondità delle tensioni litostatiche (verticali ed orizzontali) totali, efficaci e della pressione interstiziale (ipotizzando condizioni idrostatiche). Si consideri saturo il terreno sopra del pelo libero della falda, posto a 4 m di profondità dal piano campagna. #b ‐ Per la seguente sequenza di stati tensionali in condizioni di simmetria assiale, rappresentare graficamente i percorsi di carico in termini di tensioni totali (q‐p) ed in termini di tensioni efficaci (q‐p').

a (kPa) r (kPa) u (kPa)

250 250 93.75 291 250 114.35 319 250 133.25 342 250 151.71 377 250 184.87 400 250 210.00 #c ‐ Con riferimento ai punti P1 e P2 della successione stratigrafica del quesito #a, si rappresentino graficamente i percorsi di tensione nel piano q‐p e q‐p', conseguenti ad un abbassamento di 4 m della superficie piezometrica. Si proceda abbassando il pelo libero della falda di 1 m per volta fino a raggiungere la superficie di separazione tra lo strato di sabba con limo ed il sottostante strato di argilla con limo. Per ciascuna posizione del pelo libero si ipotizzi che: a) la distribuzione delle pressioni interstiziali sia idrostatica e b) il valore del coefficiente di spinta in quiete K0 rimanga costante. #d ‐ Con riferimento allo stato di tensione piano indicato in figura, determinare le tensioni principali ed i piani sui quali esse agiscono.

#e – Valutare le tensioni efficaci agenti alla profondità h = 4 m su un pendio con inclinazione i = 15° per le giaciture

parallela e ortogonale al pendio. Il terreno ha un peso saturo dell’unità di volume sat = 19 kN/m3, il coefficiente di spinta a riposo è K0 = 0.4 e la superficie piezometrica coincide ed è parallela al piano campagna. Disegnare il cerchio di Mohr in tensioni efficaci, determinare le tensioni principali ed i piani sulle quali esse agiscono. *

NOTE:

1) Nel tracciare gli andamenti con la profondità delle tensioni, essendo il legame σ ‐ z lineare in uno strato omogeneo, è sufficiente calcolare i valori alle profondità in cui sono presenti discontinuità nel profilo stratigrafico (p.es. l’interfaccia tra gli strati omogenei, superficie piezometrica/freatica) e poi congiungere linearmente i valori calcolati.

2) Nel tracciare i percorsi tensionali (#b e #c) e i cerchi di Mohr (#d ed #e), utilizzare grafici e scale ‘isometriche’.

σx

σz

τxz

τzx

σx= 300 kPa

x

zσz= 150 kPa

τxz= -150 kPa



Esercitazione 2: Risoluzione

A. A. 2013‐2014

#a – Tensioni litostatiche verticali e orizzontali

Punto di calcolo

z [m]

[kN/m3]

K0 u

[kPa] v

[kPa] v' [kPa]

h' [kPa]

h [kPa]

O 0 0 0 0 0 0 0 0

A 4 20.0 0.40 0.0 80.0 80.0 32.0 32.0

B 8 20.0 0.40

40.0 160.0 120.0 48.0 88.0

0.6 72.0 112.0

P1 12 18.0 0.60 80.0 232.0 152.0 91.2 171.2

C 14 18.0 0.60

100.0 268.0 168.0 100.8 200.8

0.45 75.6 175.6

D 25 19.5 0.45

210.0 482.5 272.5 122.6 332.6

0.55 149.9 359.9

P2 30 19.0 0.55 260.0 577.5 317.5 174.6 434.6

F 34 19.0 0.55 300.0 653.5 353.5 194.4 494.4

Pressioni interstiziali:

3

con:

profondità del punto di calcolo;

= profondità della sup. freatica;

10 kN/m

w w w

w

w

u z z z z

z

z

Tensioni verticali:

1 1

1 1

( )

indice di strato

numero di strati fino alla profondità

spessore dello strato ‐esimo

peso dell'unità di volume dello strato ‐esimo

peso dell'unità di v

n n

v i i n ii i

i

i

n

z h z h

i

n z

h i

i

olume dello strato ‐esimo

( ) ( ) u(z)v v

n

z z

Tensioni orizzontali:

0

0

0

( ) ( ) ( ) ( ) u(z)

coefficiente di spinta a riposo dello strato alla profondità ;

: all'interfaccia tra due terreni, ( ) e ( ) si devono calcolare due volte,

considerando

h v h h

h h

z K z z z

K z

z z

K

nota

del terreno superiore e quello del terreno inferiore a parità di ( ). v z

Corso di Laurea in Ingegneria per l’Ambiente e Territorio Corso di Integrato di Sismica Applicata e Geotecnica – Modulo di Geotecnica Docente: ing. Giuseppe Tropeano

Allegato A

A. A. 2013‐2014

0 100 200 300 400 500 600 700σv, u, σ’v [kPa]

34

32

30

28

26

24

22

20

18

16

14

12

10

8

6

4

2

0

3432302826242220181614121086420

prof

ondi

tà, z

[m]

sabbia con limo

argilla con limo

limosabbioso

limo argilloso

γ[kN/m3]

18.0

K0

[-]

0.40

0.60

0.45

0.55

0 100 200 300 400

P2

σh, σ’h [kPa]

20.0

19.5

P1

19.0

500O

A

B

C

D

E

uσv

σ’v




A. A. 2013‐2014

#b – Percorsi tensionali: compressione cilindrica

a

[kPa] r [kPa]

u [kPa]

q [kPa]

p [kPa]

p' [kPa]

q = a ‐r 250.0 250.0 93.8 0 250.0 156.3

p = (a + 2 r)/3 291.0 250.0 114.4 41 263.7 149.3

p' = p ‐ u 319.0 250.0 133.3 69 273.0 139.7

q' = q = a' ‐ r' 342.0 250.0 151.7 92 280.7 129.0

377.0 250.0 184.9 127 292.3 107.5

400.0 250.0 210.0 150 300.0 90.0

#c – Percorsi tensionali radiali

P1; zP1 = 12 m; K0 = 0.60 P2; zP2 = 30 m; K0 = 0.55

zw [m]

σv [kPa]

σh [kPa]

u [kPa]

q [kPa]

p [kPa]

p' [kPa]

σv [kPa]

σh [kPa]

u [kPa]

q [kPa]

p [kPa]

p' [kPa]

4 232.0 171.2 80.0 60.8 191.5 111.5 577.5 434.6 260.0 142.9 482.3 222.3

5 232.0 167.2 70.0 64.8 188.8 118.8 577.5 430.1 250.0 147.4 479.3 229.3

6 232.0 163.2 60.0 68.8 186.1 126.1 577.5 425.6 240.0 151.9 476.3 236.3

7 232.0 159.2 50.0 72.8 183.5 133.5 577.5 421.1 230.0 156.4 473.3 243.3

8 232.0 155.2 40.0 76.8 180.8 140.8 577.5 416.6 220.0 160.9 470.3 250.3

0

50

100

150

200

0 50 100 150 200 250 300 350 400

q [kPa]

p; p' [kPa]

TT

TE

0

50

100

150

200

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

q [kPa]

p; p' [kPa]

P1 ‐ TT P1 ‐ TE

P2 ‐ TT P2 ‐ TE




A. A. 2013‐2014

#d – Cerchio di Mohr e tensioni principali

Dati:

x = 300 kPa segno positivo perché di compressione

z = 150 kPa segno positivo perché di compressione

xz = ‐150 kPa segno negativo perché da rotazione oraria

zx = 150 kPa segno positivo perché da rotazione antioraria

Cerchio di Mohr:

s = (z + x)/2 = 225.0 kPa (centro del cerchio di Mohr)

D = ((z ‐ x)2 + (zx ‐ xz)

2)0.5 = 335.4 kPa (diametro del cerchio di Mohr)

t = D/2 = 167.71 kPa (raggio del cerchio di Mohr)

1 = s + t 392.71 kPa (tensione principale maggiore)

3 = s - t 57.29 kPa (tensione principale minore)

= π/2 ‐ Arctan [zx/(1‐x)] = ‐58.28 ° (inclinazione del piano si cui agisce σ1 rispetto all’asse x (+ antiorario))

= π/2 + α = 31.72 ° (inclinazione del piano si cui agisce σ3 rispetto all’asse x (+ antiorario))

z

x

P

A

A'

C

‐300

‐250

‐200

‐150

‐100

‐50

0

50

100

150

200

250

300

‐100 ‐50 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

[kPa]

[kPa]

asse 1

asse 3

α

β




A. A. 2013‐2014

#e – Stato tensionale su pendio e costruzione del cerchio di Mohr

2

20 0

cos

cos

sen cos

dove:

peso immerso dell'unità di volume ‐

z

x z

xz

sat w

h i

K K h i

h i i

'x = 16.8 kPa segno positivo perché di compressione

'z = 42.0 kPa segno positivo perché di compressione

xz = ‐11.26 kPa segno negativo perché da rotazione oraria

zx = 11.26 kPa segno positivo perché da rotazione antioraria

Cerchio di Mohr:

s' = ('z + 'x)/2 = 29.4 kPa (centro del cerchio di Mohr)

D = (('z ‐ 'x)2 + (zx ‐ xz)

2)0.5 = 33.8 kPa (diametro del cerchio di Mohr)

t = D/2 = 16.9 kPa (raggio del cerchio di Mohr)

'1 = s' + t 46.3 kPa (tensione principale maggiore)

'3 = s' ‐ t 12.5 kPa (tensione principale minore)

= π/2 ‐ Arctan [zx/( '1‐ 'x)] = ‐20.89 ° (inclinazione del piano si cui agisce σ1 rispetto all’asse x (+ antiorario))

= π/2 + α = 69.11 ° (inclinazione del piano si cui agisce σ3 rispetto all’asse x (+ antiorario))

z

x

P

A

A'

C

‐30

‐20

‐10

0

10

20

30

0 10 20 30 40 50 60

[kPa]

[kPa]

asse 1

asse 3



Esercitazione 3 ‐ Moti di filtrazione 1D

A. A. 2013‐2014

#a ‐ Con riferimento allo schema mostrato in Fig. 1,: calcolare la tensione verticale totale, la pressione interstiziale e la tensione verticale efficace alle profondità indicate dai punti A, B, C, D, E, F, G e H, ipotizzando che i livelli della superficie libera dell’acqua (a monte e a valle) siano mantenuti costanti (moto stazionario). Verificare, inoltre, la possibilità di instaurarsi di un fenomeno di sifonamento e valutare la portata d’acqua in uscita (assumere pari a 2 m il diametro del recipiente). (a+) Come cambierebbero la tensione verticale totale, la pressione interstiziale e la tensione verticale efficace se se la permeabilità, k1, del terreno T1 fosse 1

.10‐5 m/s?

Fig.1

T1) Sabbia limosa:

1 = 19 kN/m3 k1 = 1

.10‐4 m/s T2) Sabbia fine:

2 = 19.5 kN/m3 k2 = 6

.10‐4 m/s

#b ‐ In un’area di notevoli dimensioni, una campagna di sondaggi ha permesso di ricostruire il profilo stratigrafico descritto in Fig. 2, e di ottenere i parametri dei terreni indicati nella tabella. Sono stati, inoltre, installati due piezometri P1 e P2 con profondità di pescaggio rispettivamente di 7 e 35 m dal p.c. Prima dell’emungimento, entrambi i piezometri indicano la superficie freatica a 3 m dal p.c. (32 m per il piezometro P2 e 4 m per il piezometro P1) (falda in condizioni idrostatiche). A seguito dell’emungimento di acqua dal banco C, l’altezza piezometrica è risultata pari a 21 m per il piezometro P2 e 4 m per il piezometro P1. Determinare

‐ l’andamento con la profondità delle tensione verticali, totali ed efficaci, nella condizione di moto permanente;

‐ l’entità del cedimento prodotta dall’emungimento. Fig.2

Tab.1

Terreno

prof. min÷max

[m]

[kN/m3]

k[cm/s]

Eed [MPa]

A

0÷3 18.6 ‐ ‐

3÷10 19.4 2.10‐5 ‐

B 10÷30 19.0 3.10‐8 5

C 30÷40 21.0 4.10‐2 50




A. A. 2013‐2014

#c – Con riferimento alla Fig. 3, determinare la profondità di scavo cui corrisponde un valore del coefficiente di sicurezza al sifonamento, FS = icrit/ies, pari a 2.5. Con riferimento alla Fig. 4, determinare la profondità di scavo corrispondente al verificarsi dei fenomeni di instabilità per sollevamento del fondo di scavo.

*



Esercitazione 3 ‐ Risoluzione

A. A. 2013‐2014

#a – Filtrazione 1D ascendente Dati: Calcolo delle perdite di carico:

perdita di carico complessiva: Δh [m] = 4 perdita di carico terreno T1: Δh1 [m] = 3.273

permeabilità terreno T1: k1 [m/s] = 0.0001 perdita di carico terreno T2: Δh2 [m] = 0.727

permeabilità terreno T2 k2 [m/s] = 0.0006

spessore terreno T1: L1 [m] = 3 2 1

1

1 2 2 1

2 1

k Lh h

k L k L

h h h

spessore terreno T2: L2 [m] = 4

Calcolo delle pressioni interstiziali e delle tensioni efficaci:

Terreno Punti di calcolo

[kN/m3]

z [m]

ζ [m]

h(z) = α . z + β h [m]

u [kPa]

σv [kPa]

σv'[kPa]

T1

A 19 0 7 cond. al contorno hv 7.00 0.0 0.0 0.00

B 19 1 6 α1= 1.091 8.09 20.9 19.0 ‐1.91

C 19 2 5 β1= 7.000 9.18 41.8 38.0 ‐3.82

D 19 3 4 cond. al contorno hv+Δh1 10.27 62.7 57.0 ‐5.73

T2

E 19.5 4 3 10.45 74.6 76.5 1.95

F 19.5 5 2 α2= 0.182 10.64 86.4 96.0 9.64

G 19.5 6 1 β2= 9.727 10.82 98.2 115.5 17.32

H 19.5 7 0 cond. al contorno hm 11.00 110.0 135.0 25.00

, ,

, , ,

/ ; /

con: = indice dello strato ( =1, 2) ; = cond. al contorno di valle; = prof. in cui il carico noto vale

i i i i v i i i v i

v i v i v i

h L h h L z

i i h z h

( ‐ ) wu h

come eserc. 2v

v v u

Calcolo della portata:

Diametro: D [m] = 2

Area sezione del tubo: A [m2] = 3.14

Portata: Q [m3/s ]=A.k1.Δh1/L1= 0.00034

Q [l/s ]= 0.343

Verifica a sifonamento terreno T1:

(*) icr = γ’/γw = 0.900

ies = Δh1/L1 = 1.091

Fsif = icr/ies = 0.825

nota: per il terreno T2 non si può valutare icr con la relazione (*)la verifica è soddisfatta se in ogni punto dello strato T2 σ’v > 0




A. A. 2013‐2014

#a+ – Filtrazione 1D ascendente Dati: Calcolo delle perdite di carico:

perdita di carico complessiva: Δh [m] = 4 perdita di carico terreno T1: Δh1 [m] = 3.913

permeabilità terreno T1: k1 [m/s] = 0.000001 perdita di carico terreno T2: Δh2 [m] = 0.087

permeabilità terreno T2 k2 [m/s] = 0.0006 Δh2 Δh1 Δh2 0

spessore terreno T1: L1 [m] = 3 2 11

1 2 2 1

2 1

k Lh h

k L k L

h h h

spessore terreno T2: L2 [m] = 4

Calcolo delle pressioni interstiziali e delle tensioni efficaci:

Terreno Punti di calcolo

[kN/m3]

z [m]

ζ [m]

h(z) = α . z + β h [m]

u [kPa]

σv [kPa]

σv'[kPa]

T1

A 19 0 7 cond. al contorno hv 7.00 0.00 0.0 0.00

B 19 1 6 α1= 1.304 8.30 23.04 19.0 ‐4.04

C 19 2 5 β1= 7 9.61 46.09 38.0 ‐8.09

D 19 3 4 cond. al contorno hm 11.00 70.00 57.0 ‐13.00

T2

E 19.5 4 3 11.00 80.00 76.5 ‐3.50

F 19.5 5 2 cond. idrostatiche 11.00 90.00 96.0 6.00

G 19.5 6 1 11.00 100.00 115.5 15.50

H 19.5 7 0 11.00 110.00 135.0 25.00

, ,

, , ,

/ ; /

con: = indice dello strato ( =1, 2) ; = cond. al contorno di valle; = prof. in cui il carico noto vale

i i i i v i i i v i

v i v i v i

h L h h L z

i i h z h

( ‐ ) wu h

come eserc. 2v

v v u




A. A. 2013‐2014

#b – Filtrazione 1D discendente Condizioni litostatiche/idrostatiche iniziali (vedi esercitazione 2)

terreno z

[m] σv

[kPa] u

[kPa] σ'v

[kPa] σ'h [kPa]

σh [kPa]

A

0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

3 55.80 0.00 55.80 27.90 27.90

7 133.40 40.00 93.40 46.70 86.70

10 191.60 70.00 121.60 60.80 130.80

B 10 191.60 70.00 121.60 81.47 151.47

30 571.60 270.00 301.60 202.07 472.07

C

30 571.60 270.00 301.60 120.64 390.64

35 676.60 320.00 356.60 142.64 462.64

40 781.60 370.00 411.60 164.64 534.64

A seguito dell’emungimento profondo

soil z

[m] σv

[kPa]

h [m]

u [kPa]

σ'v [kPa]

σ'h [kPa]

σh [kPa]

Δσ'v [kPa]

A

0 0.00 37.00 0.00 0 0.00 0.00 0.00

3 55.80 idrostatico 37.00 0.00 55.80 27.90 27.90 0.00

7 133.40 37.00 40.00 93.40 46.70 86.70 0.00

10 191.60 37.00 70.00 121.60 60.80 130.80 0.00

B 10 191.60 hm

37.00 70.00 121.60 81.47 151.47 0.00

30 571.60 hv 26.00 160.00 411.60 275.77 435.77 110.00

C

30 571.60 26.00 160.00 411.60 164.64 324.64 110.00

35 676.60 idrostatico 26.00 210.00 466.60 186.64 396.64 110.00

40 781.60 26.00 260.00 521.60 208.64 468.64 110.00

nota bene: non essendo richiesto il calcolo della pressione neutra o delle tensioni efficaci all’interno del banco in cui avviene la filtrazione (terreno B) non è necessario valutare la funzione lineare h(z) ma sono sufficienti i soli valori al contorno noti.

Calcolo dei cedimenti

wB [m] = 0.22

,B ,

;2

w Cw BB C

ed ed C

h Lh Lw w

E E

wC [m] = 0.022

wtot [cm] = 24.2

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 200 400 600 800 1000

Profondità, z [kPa]

Tensioni verticali [kPa]

TE

TT

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 200 400 600 800 1000

Profondità, z [kPa]

Tensioni verticali [kPa]

TT

TE

iniziale

a regime




A. A. 2013‐2014

#c – Sifonamento e instabilità del fondo scavo

1) Dati (Fig.3):

γT1 [kN/m3] = 20 peso dell'unità di volume del terreno interessato nel sifonamento

zw,m [m]= 0.5 profondità falda a monte della paratia

zL [m] = 6 profondità del letto del banco di terreno in cui avviene la filtrazione (dominio di filtrazione)

FS = 2.5 Fattore di sicurezza a sifonamento

icr = γ‘/γw = 1

,,

/

1

es cr

es L w mw m

es esL

i FS ii z z

ss zhi i

L z s

ies =FS/icr = 0.4

s [m] = 2.071

2) Dati (Fig.4):

γ [kN/m3] = 18 peso dell'unità di volume del terreno coinvolto nella filtrazione

zw,m [m] = 0 profondità del pelo libero della falda a monte

zL [m] = 10 profondità del letto del banco di terreno coinvolto nella filtrazione

2a) Verifica instabilità del fondo di scavo:

σv [kPa] = 117

u [kPa] = 100

FS = σv(zL)/u(zL) = 1.17

2b) Massima profondità del fondo dello scavo

s [m] = 4.44 ,

,

( )( )1 ( ) ( )

( )w L w mv L

L w L w m L

L

z zzFS z s z z s z

u z




A. A. 2013‐2014

#d ‐ Con riferimento alla rete idrodinamica tracciata in Fig. 3: a) calcolare la portata da aggottare per mantenere costante il livello dell’acqua a valle della paratia; b) rappresentare graficamente la distribuzione delle pressioni interstiziali lungo il setto; c) determinare il livello di risalita dell’acqua all’interno del piezometro in condizioni di regime.

Fig.3

#e ‐ Con riferimento alla traversa indicata in Fig. 4, disegnare una rete idrodinamica e determinare la distribuzione delle pressioni interstiziali sul piano di appoggio della traversa e lungo il setto impermeabile. Fig. 4

0

5

1

10

a

b

d

e

f

g

i

l

mn

P

c

5

Profondità, z [m

]γ = 18.3 kN/m3

k =1.10-6 m/s

3

0

4

10

8

Pro

fond

ità, z

[m]

Limo con sabbia

Argilla



Esercitazione 3 ‐ Soluzione

A. A. 2013‐2014

#d – Filtrazione a tergo di una paratia

Dati:

[kN/m3] = 18

k [m/s]= 0.000001

zRIF [m] = 10

Hmonte [m] = 15

Hvalle [m] = 11

# isopieziche = 9

nq = 4 numero di tubi di flusso

a) Portata da aggottare per mantenere costante il livello dell’acqua a valle della paratia

nh = # isopieziche‐1 = 8 numero di salti Δh

ΔH [m]= Hmonte‐Hvalle = 4 perdita di carico totale

Δh [m]= ΔH/nh = 0.5 differenza di carico tra una isopiezica e l'altra

Δq [m3/s] = k . Δh = 5E‐07 portata per singolo tubo di flusso

Q [m3/s]= Δq .nq = 2.00E‐06 portata totale

b) Distribuzione delle pressioni interstiziali lungo il setto impermeabile

punto z [m] ζ [m] h [m] u [kPa]

(da grafico) z‐zRIF (da grafico) W (h‐ζ) a ‐5 15 15 0

b 0 10 15 50

c 2 8 14.5 65

d 3.5 6.5 14 75

e 4.8 5.2 13.5 83

f 5 5 13 80

g 4.7 5.3 12.5 72

i 3.5 6.5 12 55

l 2 8 11.5 35

m 0 10 11 10

n ‐1 11 11 0

c) Risalita dell’acqua all’interno del piezometro P in condizioni di regime

zP [m] = (da grafico)= 7

ζP[m] = zRIF ‐zP = 3

hP [m] = (da grafico)= 14

uP [m] = W (hP‐ζP) = 110 hr [m] = hP‐ζP = 11

hr [m] = uP/W = 11 (alternativa)

‐6

‐4

‐2

0

2

4

6

020406080100

z [m

]

u [kPa]

‐6

‐4

‐2

0

2

4

6

0 20 40 60 80 100

z [m

]

u [kPa]



Esercitazione 3 ‐ Soluzione

A. A. 2013‐2014

#e – Reticolo idrodinamico

a) Nella figura seguente, ottenuta dai risultati di un’analisi numerica del problema, sono riportati 10 “salti equipotenziali” in modo da rendere possibile, con sufficiente approssimazione, il tracciamento di una rete idrodinamica a maglie quadre (3 tubi di flusso).

b) Distribuzione delle pressioni interstiziali sul piano di appoggio della traversa e lungo il setto impermeabile



Esercitazione 4 – Prova edometrica e Teoria della Consolidazione 1D

A. A. 2013‐2014

#a ‐ Con riferimento al profilo stratigrafico in Fig. 1 (prima dell’applicazione del carico uniformemente ripartito in superficie) e ai risultati della prova di compressione edometrica allegata (Fig. 2), determinare i valori dell'indice di compressibilità CC, dell'indice di rigonfiamento CS, della tensione di preconsolidazione σ’vp e del grado di sovraconsolidazione OCR del provino prelevato a 28 m di profondità. #b ‐ Calcolare il cedimento finale del piano di campagna conseguente all'applicazione di un carico uniformemente ripartito e infinitamente esteso q pari a 40 kPa, ipotizzando che lo strato di limo argilloso sia normalmente consolidato. Si trascuri l’aliquota di cedimento dovuto alla deformabilità dello strato di ghiaia con sabbia. #c ‐ Diagrammare l’andamento con la profondità del grado di sovraconsolidazione OCR nel caso in cui il deposito sia stato soggetto, nel corso della sua storia geologica, ad un processo di erosione, avvenuto su larga scala, di circa 5 m dello strato di sabbia. #d ‐ Calcolare nuovamente, in queste condizioni di sovraconsolidazione, il cedimento finale del piano di campagna conseguente all'applicazione del carico uniformemente ripartito q. A tal fine, per semplicità, si assuma un grado di sovraconsolidazione medio pari a 1.55 e un indice dei vuoti iniziale medio pari a 0.823 costante con la profondità. #d+ ‐ Che succede per q = 100 kPa?

Fig.1




A. A. 2013‐2014

Fig.2

0.200

0.300

0.400

0.500

0.600

0.700

0.800

0.900

1.000

1 10 100 1000 10000

indi

ce d

ei v

uot

i, e

tensione verticale, 'v [kPa]



Esercitazione 4 – Risoluzione

A. A. 2013‐2014

#a – Parametri di compressibilità da prova edometrica

1) valutazione di CC e CS

oppure

logB A

C s

B A

e eC C

punti σ'a[kPa] e (n.c.) e (s.r.)

A 100 0.90 0.39

B 1000 0.56 0.35

CC = 0.335 CS = 0.039

2) Valutazione di σ’vp e OCR

dati:

zL [m]

[kN/m3]

strato 1 5 20

strato 2 35 19.5

zw [m] = 2 (prof. sup. freatica)

zP [m] = 28 (prof. prelievo campione)

σ'v0 [kPa] = 288.5 (tensione efficace litostatica)

e0 [‐] = 0.823 (indice dei vuoti iniziale del campione)

σ'vp [kPa] 300 (da procedura di Casagrandein rosso nella figura a destra)

OCR =

1.04 1

0

vp

v

OCR




A. A. 2013‐2014

#b – Calcolo dei cedimenti

1) cedimento iniziale w0 (solo per lo strato di sabbia) w0 = 0.013 m

0

ED ED

qw z z

E E

2) cedimento di consolidazione wc (solo per lo strato di limo argilloso ‐ NC)

q [kPa]= 40 (carico applicato)

#str = 6 (# di strati considerati)

Δz [m] = 5 (intervallo di discretizzazione dello strato di argilla)

punti z σv0 u σv0' e0 OCR σvp' σvf' ‐Δe Δ Δw

[m] [kPa] [kPa] [kPa] [‐] [kPa] [kPa] [m]

1 7.5 148.75 55 93.75 0.986 1 93.75 133.75 0.052 0.0260 0.130

2 12.5 246.25 105 141.25 0.927 1 141.25 181.25 0.036 0.0188 0.094

3 17.5 343.75 155 188.75 0.885 1 188.75 228.75 0.028 0.0148 0.074

4 22.5 441.25 205 236.25 0.852 1 236.25 276.25 0.023 0.0123 0.061

5 27.5 538.75 255 283.75 0.825 1 283.75 323.75 0.019 0.0105 0.052

6 32.5 636.25 305 331.25 0.803 1 331.25 371.25 0.017 0.0092 0.046

wc [m] = 0.458

00 0 0 0

0

( )( ) ( ) log ; ( ) ( ); ( ) ( )

( )v

R C vp v vf v

v R

ze z e z C z OCR z z z q

z

;

0 0

se 1 log ; ; ;1

vf

C c

v

eOCR e C w z w w

e

;

#c ‐ Sovraconsolidazione

heros [m]= 5 (spessore eroso)

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 1 2 3 4 5

z [m

]

OCR

q [kPa]= 100 (carico applicato: q = heros)

prima dell'erosione dopo del'erosione

punti z σv‐1 u σv‐1' σv0 u σv0' OCR

[m] [kPa] [kPa] [kPa] [kPa] [kPa] [kPa]

sabbia 1 1 120.00 0.00 120.00 20.00 0.00 20.00 6.00

2 2 140.00 0.00 140.00 40.00 0.00 40.00 3.50 3 4 180.00 20.00 160.00 80.00 20.00 60.00 2.67 4 5 200.00 30.00 170.00 100.00 30.00 70.00 2.43

OCR medio (sabbia) = 3.65

limo argilloso 1 7.5 248.75 55 193.75 148.75 55 93.75 2.07

2 12.5 346.25 105 241.25 246.25 105 141.25 1.71 3 17.5 443.75 155 288.75 343.75 155 188.75 1.53 4 22.5 541.25 205 336.25 441.25 205 236.25 1.42 5 27.5 638.75 255 383.75 538.75 255 283.75 1.35 6 32.5 736.25 305 431.25 636.25 305 331.25 1.30

OCR medio (limo argilloso) = 0.55




A. A. 2013‐2014

#d – Cedimento di consolidazione wc (solo per lo strato di limo argilloso ‐ OC)




punti z σv0 u σv0' e0 OCR σvp' σvf' ‐Δe Δ Δw

[m] [kPa] [kPa] [kPa] [‐] [kPa] [kPa] [m]

1 7.5 148.8 55.0 93.8 0.823 1.55 145.3 133.8 0.006 0.0060 0.017

2 12.5 246.3 105.0 141.3 0.823 1.55 218.9 181.3 0.004 0.0042 0.012

3 17.5 343.8 155.0 188.8 0.823 1.55 292.6 228.8 0.003 0.0033 0.009

4 22.5 441.3 205.0 236.3 0.823 1.55 366.2 276.3 0.003 0.0026 0.007

5 27.5 538.8 255.0 283.8 0.823 1.55 439.8 323.8 0.002 0.0022 0.006

6 32.5 636.3 305.0 331.3 0.823 1.55 513.4 371.3 0.002 0.0019 0.005

wc [m] = 0.056

0 0 0( ) assunta costante ( ) ( ); ( ) ( )vp v vf ve z z OCR z z z q ;

0 0

se 1 e log ; ; ;1

vf

vf vp S c

v

eOCR e C w z w w

e

;

#d+ ‐ cedimento di consolidazione wc (solo per lo strato di limo argilloso ‐ OC)




punti z σv0 u σv0' e0 OCR σvp' σvf' ‐Δe1 ‐Δe2 Δ Δw

[m] [kPa] [kPa] [kPa] [‐] [kPa] [kPa] (ricarico) (n.c.) [m]

1 7.5 148.8 55.0 93.8 0.823 1.55 145.3 193.8 0.007 0.042 0.0270 0.135

2 12.5 246.3 105.0 141.3 0.823 1.55 218.9 241.3 0.007 0.014 0.0118 0.059

3 17.5 343.8 155.0 188.8 0.823 1.55 292.6 288.8 0.007 0 0.0040 0.020

4 22.5 441.3 205.0 236.3 0.823 1.55 366.2 336.3 0.006 0 0.0033 0.016

5 27.5 538.8 255.0 283.8 0.823 1.55 439.8 383.8 0.005 0 0.0028 0.014

6 32.5 636.3 305.0 331.3 0.823 1.55 513.4 431.3 0.004 0 0.0025 0.012

wc [m] = 0.256

0 0 0

0

( ) assunta costante; ( ) ( ); ( ) ( ) ; ; ;1

vp v vf v c

ee z z OCR z z z q w z w w

e

;

1

0

0 1 2

2

log

se ( ) ( )

log

vp

S

v

vf vp v vp

vf

C

vp

e C

e e e

e C




A. A. 2013‐2014

#a ‐ Con riferimento alla situazione stratigrafica riportata in Fig. 1 (Esercitazione n. 4, quesito #b), in seguito all’applicazione di un carico uniformemente distribuito di 40 kPa sul piano di campagna si verifica un cedimento immediato w0 di circa 1.3 cm (dovuto alla compressibilità del solo strato di sabbia) ed un cedimento di consolidazione wcf di circa 41 cm (dovuto alla compressibilità dello strato di argilla limosa); complessivamente wtot = w0 + wcf = 42.5 cm. Impiegando la teoria della consolidazione monodimensionale di Terzaghi (abachi di Fig. 2), determinare e rappresentare graficamente: ‐ l’evoluzione temporale dei cedimenti del piano di campagna; ‐ l’evoluzione temporale della sovrappressione interstiziale e della tensione verticale efficace alle profondità di 12.5 e 20 m. Ai fini della determinazione del coefficiente di consolidazione cV si utilizzino i risultati (curve cedimento‐tempo) della prova di compressione edometrica (Fig. 3). L’altezza iniziale del provino era pari a 20 mm.

Fig.1

Fig.2 (a) (b)




A. A. 2013‐2014

Fig.3

10 kPa

40 kPa

80 kPa150 kPa

300 kPa

600 kPa

1200 kPa

5000 kPa

2500 kPa

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

1.10

1.20

1.30

1.40

0.1 1 10 100 1000 10000

ced

ime

nto

rela

tivo

, w [m

m]

tempo [min]

0.70

0.80

0.90

1.00

1.10

1.20

1.30

1.40

0.1 1 10 100 1000 10000

ced

ime

nto

ass

olu

to, w

[mm

]

tempo [min]

300 kPa




A. A. 2013‐2014

1) Valutazione del coefficiente di consolidazione vertcale cv

h0 [mm] = 20 (altezza iniziale del provino)

H [m] = 0.01 (percorso di drenaggio: H = 0.5.h0)

t50 [min] = 4.9 (costruzione di Casagrande, Figura a fianco)

cv [m2/s] = 6.2E‐08

2

50

0.197v

Hc

t

2) Evoluzione temporale dei cedimenti del piano di campagna;

H [m] = 15 (max percorso di drenaggio pari a metà dello spessore del banco che consolida,

essendoci due superfici drenanti) wc [cm] = 41.0 (cedimento di consolidazione del banco di limo argilloso)

U T ( ) cw t U w 2 / vt T H c t

(da grafico Fig. 2b) [cm] [s] [anni]

0.00 0.000 0.0 0.0E+00 0.00.05 0.002 2.1 7.1E+06 0.20.10 0.008 4.1 2.9E+07 0.90.15 0.018 6.2 6.4E+07 2.00.20 0.031 8.2 1.1E+08 3.60.25 0.049 10.3 1.8E+08 5.60.30 0.071 12.3 2.6E+08 8.10.35 0.096 14.4 3.5E+08 11.10.40 0.126 16.4 4.6E+08 14.50.45 0.159 18.5 5.8E+08 18.30.50 0.197 20.5 7.1E+08 22.60.55 0.239 22.6 8.7E+08 27.50.60 0.286 24.6 1.0E+09 33.00.65 0.340 26.7 1.2E+09 39.20.70 0.403 28.7 1.5E+09 46.40.75 0.477 30.8 1.7E+09 54.90.80 0.567 32.8 2.1E+09 65.30.85 0.684 34.9 2.5E+09 78.70.90 0.848 36.9 3.1E+09 97.60.95 1.129 39.0 4.1E+09 129.90.96 1.219 39.4 4.4E+09 140.30.97 1.336 39.8 4.8E+09 153.70.98 1.500 40.2 5.4E+09 172.70.99 1.781 40.6 6.5E+09 205.01.00 infinito 41.0




A. A. 2013‐2014

3) Evoluzione temporale della sovrappressione interstiziale e della tensione verticale efficace alla profondità di 12.5m;

T U (Z,T)

t [anni]

Δu(z,t) [kPa]

u =u0+Δu [kPa]

σ v'= σv0‐u[kPa]

Δσv’[kPa]

cv [m2/s]= 6.2E‐08 (da grafico Fig. 2a)

z [m] = 12.5 0.000 0.000 0.00 40.000 145.000 141.250 0.000

H [m] = 15 (altezza di drenaggio) 0.050 0.114 5.75 35.446 140.446 145.804 4.554

z* [m] = 7.5 (profondità del punto rispetto al tetto del banco di limo)

0.100 0.264 11.51 29.426 134.426 151.824 10.574

0.150 0.367 17.26 25.301 130.301 155.949 14.699

Z = z*/H = 0.5 0.200 0.447 23.02 22.127 127.127 159.123 17.873

q [kPa] = 40 0.300 0.570 34.52 17.194 122.194 164.056 22.806

u0 [kPa] = 105 ( pressione neutra iniziale per z =12.5m) 0.400 0.664 46.03 13.424 118.424 167.826 26.576

0.500 0.738 57.54 10.488 115.488 170.762 29.512

σv0 [kPa] = 286 ( tensione efficace iniziale per z =12.5m)0.600 0.795 69.05 8.194 113.194 173.056 31.806

0.700 0.840 80.55 6.403 111.403 174.847 33.597

(1 )

v

u U q

U q

0.800 0.875 92.06 5.003 110.003 176.247 34.997

0.850 0.889 97.81 4.422 109.422 176.828 35.578

0.900 0.902 103.57 3.909 108.909 177.341 36.091

1.000 1.000 infinito 0.000 105.000 181.250 40.000

4) Evoluzione temporale della sovrappressione interstiziale e della tensione verticale efficace

alla profondità di 20m;

T U (Z,T)

t [anni]

Δu(z,t) [kPa]

u =u0+Δu [kPa]

σ v'= σv0‐u[kPa]

Δσv’[kPa]

cv [m2/s]= 6.2E‐08 (da grafico Fig. 2a)

z [m] = 20 0.000 0.000 0.00 40.000 220.000 212.500 0.000

H [m] = 15 (altezza di drenaggio) 0.050 0.003 5.75 39.875 219.875 212.625 0.125

z* [m] = 15 (profondità del punto rispetto al tetto del banco di limo)

0.100 0.051 11.51 37.972 217.972 214.528 2.028

0.150 0.136 17.26 34.569 214.569 217.931 5.431

Z = z*/H = 1 0.200 0.228 23.02 30.892 210.892 221.608 9.108

q [kPa] = 40 0.300 0.393 34.52 24.272 204.272 228.228 15.728

u0 [kPa] = 180 ( pressione neutra iniziale per z =20m) 0.400 0.526 46.03 18.979 198.979 233.521 21.021

0.500 0.629 57.54 14.831 194.831 237.669 25.169

σv0 [kPa] = 433 ( tensione efficace iniziale per z =20m) 0.600 0.710 69.05 11.588 191.588 240.912 28.412

0.700 0.774 80.55 9.055 189.055 243.445 30.945

(1 )

v

u U q

U q

0.800 0.823 92.06 7.075 187.075 245.425 32.925

0.850 0.844 97.81 6.254 186.254 246.246 33.746

0.900 0.862 103.57 5.528 185.528 246.972 34.472

1.000 1.000 infinito 0.000 180.000 252.500 40.000




A. A. 2013‐2014

0

10

20

30

40

50

0 50 100 150

u [kPa]

t [anni]

z = 12.5m

z= 20m

0

50

100

150

200

250

300

0 50 100 150

' v[kPa]

t [anni]

z = 12.5mz= 20m




A. A. 2013‐2014

#a ‐ Con riferimento alla situazione stratigrafica riportata in Fig. 1 (Esercitazione n. 4, quesito #b), si valuti, applicando il metodo edometrico, il cedimento indotto dall’applicazione di una striscia di carico flessibile, di lunghezza infinita, intensità pari a 40 kPa e larghezza pari a 18m, in corrispondenza dell’asse e del bordo del corpo di carico. Si diagrammi inoltre, sempre con riferimento alla verticale passante per l’asse e a quella passante per il bordo del corpo di carico, l’andamento con la profondità delle deformazioni verticali.

Fig.1

02

5

35

B = 18 mq = 40 kPa

28

prof

ondi

tà, z

[m]

Ghiaia con sabbia addensata

Limo argilloso

Sabbia: γ = 20 kN/m3; E’ed=15 MPa

γ = 19.5 kN/m3; e0 = 0.823CC = 0.335; Cs = 0.039




A. A. 2013‐2014

Fig.2




A. A. 2013‐2014

1) Calcolo dei cedimenti in asse alla fondazione nastriforme zw [m]= 2 profondità piezometrica

q [kPa]= 40 carico applicato w0 [m] = 0.013

#str = 6 # di strati considerati w [m] = 0.294

Δz [m]= 5 intervallo di discretizzazione banco consolidante wT [m] = 0.307

B* [m]= 9 semilarghezza della fondazione (come da abaco fig. 2)

Asse

punto z σv0 u σv' e0 σvp' z/B Δσv' /q Δσv' σvf' Δw

[m] [kPa] [kPa] [kPa] [‐] [kPa] [‐] [‐] [kPa] [kPa] Δe Δ [m]

letto da Fig. 2

S 1 2.5 45 0.28 0.992 39.67 84.667

limo argilloso 1 7.5 148.75 55 93.75 0.987 93.75 0.83 0.871 34.83 128.58 0.046 0.023138 0.116

2 12.5 246.25 105 141.25 0.927 141.25 1.39 0.699 27.97 169.22 0.026 0.013639 0.0683 17.5 343.75 155 188.75 0.885 188.75 1.94 0.561 22.45 211.20 0.016 0.008676 0.0434 22.5 441.25 205 236.25 0.852 236.25 2.50 0.462 18.47 254.72 0.011 0.005913 0.0305 27.5 538.75 255 283.75 0.825 283.75 3.05 0.390 15.58 299.33 0.008 0.004261 0.0216 32.5 636.25 305 331.25 0.803 331.25 3.61 0.336 13.43 344.68 0.006 0.003207 0.016

2) Calcolo dei cedimenti al bordo della fondazione nastriforme

zw [m]= 2 profondità piezometrica

q [kPa]= 40 carico applicato w0 [m] = 0.010

#str = 6 # di strati considerati w [m] = 0.204

Δz [m]= 5 intervallo di discretizzazione banco consolidante wT [m] = 0.214

B* [m]= 9 semilarghezza della fondazione (come da abaco fig. 2)

Bordo

punto z σv0 u σv' e0 σvp' z/B Δσv' /q Δσv' σvf' Δw

[m] [kPa] [kPa] [kPa] [‐] [kPa] [‐] [‐] [kPa] [kPa] Δe Δ [m]

letto da Fig. 2

S 1 2.5 45 0 0.28 0.499 20.0 64.98

limo argilloso 1 7.5 148.75 55 93.75 0.987 93.75 0.83 0.487 19.5 113.24 0.027 0.014 0.069

2 12.5 246.25 105 141.25 0.927 141.25 1.39 0.456 18.2 159.49 0.018 0.009 0.0463 17.5 343.75 155 188.75 0.885 188.75 1.94 0.414 16.5 205.29 0.012 0.006 0.0324 22.5 441.25 205 236.25 0.852 236.25 2.50 0.370 14.8 251.05 0.009 0.005 0.0245 27.5 538.75 255 283.75 0.825 283.75 3.06 0.330 13.2 296.96 0.007 0.004 0.0186 32.5 636.25 305 331.25 0.803 331.25 3.61 0.296 11.8 343.09 0.005 0.003 0.014




A. A. 2013‐2014

2) Grafici

0

5

10

15

20

25

30

35

0 20 40 60

z [m

]

'v [kPa]

Asse

Bordo

0

5

10

15

20

25

30

35

0 0.01 0.02 0.03

z [m

]

[‐]

Asse

Bordo



Esercitazione 7 – Spinta delle terre

A. A. 2013‐2014

#a ‐ Con riferimento al profilo stratigrafico riportato in Fig. 1a, calcolare e diagrammare la distribuzione delle tensioni orizzontali totali agenti sulla paratia in condizioni di equilibrio limite attivo e passivo, a breve ed a lungo termine, per le seguenti due condizioni:

a) superficie piezometrica alla profondità di 4 m dal piano di campagna originario (Fig. 1a), falda in condizioni idrostatiche;

b) superficie piezometrica alla profondità di 2.5 m dal piano di campagna originario, in condizioni idrostatiche prima dell’esecuzione dello scavo (Fig. 1b).

Si ipotizzi che la paratia subisca una semplice traslazione orizzontale rigida verso l’interno dello scavo e che l’attrito all’interfaccia paratia‐terreno sia nullo, utilizzando quindi la teoria di Rankine per la valutazione delle spinte agenti in condizioni di equilibrio limite.

Fig.1




A. A. 2013‐2014

a) Falda in condizioni idrostatiche

ATTIVA

0

2

4

6

8

10

12

‐200 ‐100 0 100 200 300

Profondità, z [m

]

Caso (a): h [kPa]

LT

BT

LT

BT

LT BT

Punti z [m] σv [kPa] u [kPa] σ'v [kPa] Ka [‐] σ'ha [kPa] σha [kPa] σha [kPa]

O 0 0.0 0.0 0.0

0.472

‐10.3 ‐10.3 ‐20.0

A 4 74.0 0.0 74.0 24.6 24.6 54.0

B 8 148.0 40.0 108.0 40.7 80.7 128.0

8 148.0 40.0 108.0 0.307

33.2 73.2 73.2

C 11 205.0 70.0 135.0 41.5 111.5 111.5

,

1 sin; LT: 2 ; BT: 2

1 sina h a a v a ha v uK K c K c

PASSIVA

LT BT

Punti z [m] σv [kPa] u [kPa] σ'v [kPa] Kp [‐] σ'hp [kPa] σhp [kPa] σhp[kPa]

A' 4 0.0 0.0 0.0 2.117

21.8 21.8 20.0

B' 8 74.0 40.0 34.0 93.8 133.8 94.0

8 74.0 40.0 34.0 3.255

110.7 150.7 150.7C' 11 131.0 70.0 61.0 198.5 268.5 268.5

,

1 sin; LT: 2 ; BT: 2

1 sinp h p p v p hp v uK K c K c

b) Moto di filtrazione 1D ascendente a regime

ATTIVA

0

2

4

6

8

10

12

‐200 ‐100 0 100 200 300

Profondità, z [m

]

Caso (b): h [kPa]

LT

BT

LT

BT

LT BT

Punti z

[m] σv

[kPa] u

[kPa] σ'v

[kPa] Ka [‐]

σ'ha[kPa]

σha

[kPa] σha

[kPa]

O 0 0.0 0.0 0.00.472

‐10.3 ‐10.3 ‐20.0A 2.5 46.3 0.0 46.3 11.5 11.5 26.3

B 8 148.0 55.0 93.0 33.6 88.6 128.0

8 148.0 55.0 93.0 0.307

28.6 83.6 83.6C 11 205.0 85.0 120.0 36.9 121.9 121.9

PASSIVA α = 0.375

β = 5.5 LT BT

Punti z

[m] v

[kPa] [m]

h [m]

u [kPa]

'v [kPa]

KP [‐]

'hp [kPa]

hp [kPa]

hp [kPa]

A' 4 0.0 7.0 7.00 0.0 0.0

2.117

21.8 21.8 20.01 5 18.5 6.0 7.38 13.8 4.8 31.9 45.6 38.52 6 37.0 5.0 7.75 27.5 9.5 41.9 69.4 57.03 7 55.5 4.0 8.13 41.3 14.3 52.0 93.2 75.5

B' 8 74.0 3.0 8.50 55.0 19.0 62.0 117.0 94.0

8 74.0 3.0 8.50 55.0 19.03.255

61.8 116.8 116.8C' 11 131.0 0.0 8.50 85.0 46.0 149.7 234.7 234.7

nota: i punti evidenziati non sarebbero necessari al calcolo delle spinte, ma solo ai fini della filtrazione (vedi esercitazione о) (in grassetto le condizioni al contorno note)



Esercitazione 8 – Carico limite delle fondazioni superficiali

A. A. 2013‐2014

#a – Utilizzando l'espressione di Terzaghi determinare il carico limite, qlim, a breve e a lungo termine, di una fondazione nastriforme posta ad una profondità di 2 m dal piano di campagna ed avente una larghezza B pari a 2 m, per le condizioni stratigrafiche indicate nella Fig. 1.

Supporre la superficie piezometrica:

1) coincidente col piano di campagna;

2) coincidente col piano di scavo;

3) a 1.5 m dal piano di scavo

4) a 3 m dal piano di scavo.

Ipotizzando che la fondazione sia costituita da calcestruzzo armato (cls = 25 kN/m3) si determinino i valori della forza N, a breve e a lungo termine, corrispondenti alla rottura del complesso fondazione‐terreno nei casi 1), 2) 3) e 4).

Ai fini della valutazione dei fattori di capacità portante si impieghino le espressioni riportate di seguito:

2 tan tan 4 2

qN e

(Prandtl, 1921)

( ‐ 1) cotan ( 0) 2 c q cN N N (Reissner, 1924)

2( 1) tanqN N (Vesic, 1970)

Fig.1

0

2

prof

ondi

tà, z

[m]

0.5 m

1.7 m

0.75 m 0.75 m0.5 m

Nlim = ?

Sabbia sciolta:γ=19 kN/m3; c’=0 kPa; ϕ’=25°

Argilla con limo:γ=18 kN/m3; c’=15 kPa; ϕ’=23°; cu=35 kPa

mm711 77

00 5 mmm50.5




A. A. 2013‐2014

a) Forze agenti sul piano di posa

WT0 [kN] = AT0 . terreno = 33.250 (peso del terreno asportato per la messa in opera della fondazione)

WT1 [kN] = AT1 . terreno = 20.125 (peso del terreno che grava sulla fondazione)

WT2 [kN] = AT2 . terreno = 20.125 (peso del terreno che grava sulla fondazione)

Wcls [kN] = Acls . cls = 46.25 (peso del manufatto)

WNETTO [kN] = Wcls‐WT0= 13.00 (peso del manufatto al netto del terreno asportato)

b) Carico limite a breve termine (non dipende da posizione della superficie piezometrica) Nq [‐] = 1; Nc [‐] = 2+π = 5.14; N [‐] = 0

q0 [kPa] = σv0(D) = 38 (dove D è la profondità del piano di posa)

qlim [kPa] = q0 Nq+cu Nc= 218.0

Nlim [kN m] = qlim.B – (Wcls+WT1+WT2) = 346.9

Nlim, NETTO [kN m] = qlim.B – (WNETTO+WT1+WT2) = 384.9

c) Carico limite a lungo termine (dipende dalla posizione della superficie piezometrica) Nq [‐] = 8.66; Nc [‐] = 18.05; Ng [‐] = 8.20

Caso: (1) (2) (3) (4) descrizione

zw [m] 0 2 3.5 5 posizione della falda

operativio [kN/m3] 8.00 8.00 15.50 18.00

( )

[ ( ) ( )] ( )

w

operativo w

w w w

z D B

z D

z D D B z B D z D B

q'0 [kPa] 18 38 38 38 σ’v0(z = D)

q'lim [kPa] 492.2 665.5 727.0 747.5 q’0 Nq + c’ Nc + ½ B operativo N

qlim [kPa] 512.2 665.5 727.0 747.5 q’lim + w (D ‐ zw) se: zw< D Nlim [kN m] 935.5 1241.9 1365.0 1406.0 qlim

.B – (Wcls+WT1+WT2)

Nlim, NETTO [kN m] 968.7 1275.2 1398.2 1439.2 qlim.B – (WNETTO+WT1+WT2)

Geo-2014 Ese-2 soluzione -...

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