f**

f**f*fp

MTF

Giulio FantiGiulio FantiDipartimento di Ingegneria Meccanica, Dipartimento di Ingegneria Meccanica,

Università di Padova, Università di Padova, Via Venezia 1, 35137 Padova e-mail: [email protected] Venezia 1, 35137 Padova e-mail: [email protected]

Valutazione della risoluzione di immaginiValutazione della risoluzione di immagini

mediante analisi del modulo della mediante analisi del modulo della

funzione di trasferimentofunzione di trasferimento

Congresso Nazionale di Misure Meccaniche e Termiche

Desenzano, Settembre 2005

1. INTRODUZIONE 1. INTRODUZIONE 2. RISOLUZIONE DI IMMAGINI TRAMITE CURVE MTF2. RISOLUZIONE DI IMMAGINI TRAMITE CURVE MTF

3. LA TECNICA DI ESPOSIZIONE DI BORDI 3. LA TECNICA DI ESPOSIZIONE DI BORDI 4. LA TECNICA PROPOSTA 4. LA TECNICA PROPOSTA

5. APPLICAZIONE DELLA TECNICA 5. APPLICAZIONE DELLA TECNICA 7. COMMENTI 7. COMMENTI

8. CONCLUSIONI8. CONCLUSIONI

S0MMARIOS0MMARIO

RISULTATO PRINCIPALE: RISULTATO PRINCIPALE: La La risoluzione dell’immagine sindonica è di 4,9±0,5 mm.risoluzione dell’immagine sindonica è di 4,9±0,5 mm.

SCOPO: SCOPO: estensione della tradizionale tecnica MTF per valutare la estensione della tradizionale tecnica MTF per valutare la

discussa risoluzione dell’immagine corporea della Sindone. discussa risoluzione dell’immagine corporea della Sindone.

1. INTRODUZIONE1. INTRODUZIONELe curve MTF servono per caratterizzare obiettivi fotografici Le curve MTF servono per caratterizzare obiettivi fotografici e vengono determinate confrontando immagini in ingresso e vengono determinate confrontando immagini in ingresso

con riproduzioni. con riproduzioni.

Con questo studio si intende generalizzare la procedura Con questo studio si intende generalizzare la procedura estendendola anche a casi in cui non è possibile estendendola anche a casi in cui non è possibile

caratterizzare il sistema di acquisizione.caratterizzare il sistema di acquisizione.

?SISTEMA DI ACQUISIZIONE

IMMAGINE IN USCITA

IMMAGINE IN INGRESSO

?

MTF(f

f

SISTEMA DI ACQUISIZIONE

IMMAGINE IN USCITA


MTF(f

f

1. INTRODUZIONE1. INTRODUZIONESi considera come esempio il Si considera come esempio il Volto sindonico perché la Volto sindonico perché la sua risoluzione, ha destato sua risoluzione, ha destato discussioni anche in discussioni anche in riferimento al processo di riferimento al processo di formazione dell’immagine.formazione dell’immagine.

La Scienza non spiega La Scienza non spiega ancora il processo di ancora il processo di formazione dell’immagine.formazione dell’immagine.

Le caratteristiche Le caratteristiche metrologiche dell’immagine metrologiche dell’immagine possono aiutare la possono aiutare la comprensione del fenomeno.comprensione del fenomeno.

L’ipotesi radiativa è la più probabile.L’ipotesi radiativa è la più probabile.

2.2. RISOLUZIONE DI IMMAGINI TRAMITE MTF RISOLUZIONE DI IMMAGINI TRAMITE MTF

IngressoIngresso: serie di linee chiare e scure, verticali ed aventi : serie di linee chiare e scure, verticali ed aventi frequenza spaziale crescente.frequenza spaziale crescente. UscitaUscita: finestre di acquisizione (a) e (b).: finestre di acquisizione (a) e (b). Le finestre (c) e (d) riportano l’andamento della luminanza Le finestre (c) e (d) riportano l’andamento della luminanza di altrettante linee orizzontali; si noti inoltre l’aliasing in (d).di altrettante linee orizzontali; si noti inoltre l’aliasing in (d).

a

b

c

d

aa

bb

cc

dd


LA FUNZIONE MTF LA FUNZIONE MTF L’uscita L’uscita g(x,y)g(x,y) è data dalla convoluzione della funzione di è data dalla convoluzione della funzione di trasferimento trasferimento h(x,y)h(x,y) e l’ingresso e l’ingresso f(x,y)f(x,y) (luminanza (luminanza dell’immagine): dell’immagine):

111111 dy)dxy,yx)h(xy,f(xg(x,y)

yxyx

yx

yxyx

,f(fie,fMTF(f

,fF(f

,fG(f,fH(f

Risulta:Risulta:

),fF(f

),fG(f),fMTF(f

yx

yxyx

In un’immagine digitale In un’immagine digitale (m,n (m,n pixel), la pixel), la MTF(fMTF(fxx,, ffyy)) è data dal è data dal

rapporto dei moduli delle rispettive trasformate di Fourier.rapporto dei moduli delle rispettive trasformate di Fourier.


La MTF caratterizza, nel dominio della frequenza spaziale La MTF caratterizza, nel dominio della frequenza spaziale (f)(f) e e lungo una direzione predefinita, la risoluzione spaziale lungo una direzione predefinita, la risoluzione spaziale dell’immagine. dell’immagine.

L’ascissa è la frequenza spaziale (o coppie di linee per unità L’ascissa è la frequenza spaziale (o coppie di linee per unità di lunghezza). Qui si fa riferimento alla risoluzione rapporto: di lunghezza). Qui si fa riferimento alla risoluzione rapporto: - uscita/ingresso pari al 50%, (limite visivo) - uscita/ingresso pari al 50%, (limite visivo) f*f*;;- uscita/ingresso pari al 5% (tipico di obiettivi fotografici) - uscita/ingresso pari al 5% (tipico di obiettivi fotografici) f**f**..

MTF MTF ( ( f f ))1

f**f**0

0.050.05 f f [ [mm-1-1] ]

f*f*

0.50.5


ESEMPIO: ESEMPIO: f(x) = a + b cos (2f(x) = a + b cos (2f’ x) f’ x)

Le modulazioniLe modulazionisono definite:sono definite:

y

x

f (x )

f (x ) min

a

b

f (x )maxg(x)

g ( x) min

g (x)max

;

minmax

minmax

f(x)f(x)

f(x)f(x)M i

minmax

minmax

g(x)g(x)

g(x)g(x)M u

Si ha: Si ha: MMi i = b/a= b/a ; ; MMu u = b/a MTF(f)= b/a MTF(f)

Se si hanno 256 livelli, f(x)Se si hanno 256 livelli, f(x)maxmax=180, f(x)=180, f(x)

minmin=20, risulta =20, risulta MMii=0,8=0,8; ;

se g(x)se g(x)maxmax=140 e g(x)=140 e g(x)

minmin=60, risulta =60, risulta MMuu=0,4=0,4. .

Quindi Quindi MTF (f’) = 0,5MTF (f’) = 0,5. .

3. LA TECNICA DI ESPOSIZIONE DI BORDI 3. LA TECNICA DI ESPOSIZIONE DI BORDI

Tramite la EET (Edge Exposure Technique) e la sua derivata Tramite la EET (Edge Exposure Technique) e la sua derivata si ottiene la LSF (Line Spread Function) la cui trasformata si ottiene la LSF (Line Spread Function) la cui trasformata fornisce la MTF.fornisce la MTF.

;

x

Ingresso Uscita y

ESF(x)

LSF(x)

MTF(f

LSF(x)x-x0)

x0

f

FT(fdi 1

Luminanza lungola linea tratteggiata

Immagine

Derivata

FT e

uscita/ingresso f

y

y

x

x

x

x

x

4. TECNICA PROPOSTA: MTF IN ASSENZA DEL 4. TECNICA PROPOSTA: MTF IN ASSENZA DEL SISTEMA DI ACQUISIZIONE E DELL’INGRESSOSISTEMA DI ACQUISIZIONE E DELL’INGRESSOSe non si dispone del sistema di acquisizione, non possono Se non si dispone del sistema di acquisizione, non possono

essere acquisite immagini di taratura.essere acquisite immagini di taratura.

Se non si dispone dell’ingresso, si possono scegliere Se non si dispone dell’ingresso, si possono scegliere immagini con frequenze spaziali simili .immagini con frequenze spaziali simili .



??

MTF(f

f

??

IMMAGINE IN USCITA

Procedura: - Digitalizzazione immagini;Procedura: - Digitalizzazione immagini;- Modulo della 2-D FFT;- Modulo della 2-D FFT;- Riduzione dei disturbi (es. trame di tessuti);- Riduzione dei disturbi (es. trame di tessuti);- Analisi di luminanza dei pixel lungo le linee di interesse;- Analisi di luminanza dei pixel lungo le linee di interesse;- MTF per la risoluzione.- MTF per la risoluzione.

4. TECNICA PROPOSTA: MTF IN ASSENZA DEL 4. TECNICA PROPOSTA: MTF IN ASSENZA DEL SISTEMA DI ACQUISIZIONE E DELL’INGRESSOSISTEMA DI ACQUISIZIONE E DELL’INGRESSO

Dati:Dati:- Immagini 256x256 pixel di dimensioni L- Immagini 256x256 pixel di dimensioni Lpp 0,5 mm; 0,5 mm;

- frequenza di fondo scala f- frequenza di fondo scala ffsfs= (2 L= (2 Lpp))-1 -1 = 1000 m= 1000 m-1-1;;

- risoluzione in freq. spaz. risoluzione in freq. spaz. f=3,90625 mf=3,90625 m-1-1 lungo gli assi x e y; lungo gli assi x e y;- incertezza riproducibilità curva MTF ±5%;incertezza riproducibilità curva MTF ±5%;- se l’ingresso non è noto, incertezza curva MTF se l’ingresso non è noto, incertezza curva MTF >>±10%.±10%.



??

MTF(f

f

??

IMMAGINE IN USCITA

Per ridurre i disturbi :Per ridurre i disturbi :- equalizzazione delle immagini con sfondi uniformi- equalizzazione delle immagini con sfondi uniformi- medie degli spettri relativi a diverse immagini di ingresso;- medie degli spettri relativi a diverse immagini di ingresso;- eliminazione delle frequenze relative ai disturbi e - eliminazione delle frequenze relative ai disturbi e - sfocatura gaussiana.- sfocatura gaussiana.

5.5. APPLICAZIONE DELLA TECNICA: APPLICAZIONE DELLA TECNICA: NON NOTO IL SISTEMA DI ACQUISIZIONENON NOTO IL SISTEMA DI ACQUISIZIONE

E’ il caso di immagini di oggetti ottenuti con tecniche non E’ il caso di immagini di oggetti ottenuti con tecniche non fotografiche come dipinti.fotografiche come dipinti.

f*f* f**f**

FrequenzaFrequenza spaziale [mspaziale [m-1-1]]

MTFMTF

Direzione a 45°: f* = 21±3 mDirezione a 45°: f* = 21±3 m-1-1 ; f** = 57±17 m ; f** = 57±17 m-1-1

6. APPLICAZIONE DELLA TECNICA: 6. APPLICAZIONE DELLA TECNICA: NON NOTI SISTEMA DI ACQUISIZIONE E INGRESSONON NOTI SISTEMA DI ACQUISIZIONE E INGRESSO

Caso Volto della Sindone partendo dalla media di 3 volti.Caso Volto della Sindone partendo dalla media di 3 volti.

Direzione verticale:Direzione verticale: f*= 39±13 m f*= 39±13 m-1-1 f**= 101±9 mf**= 101±9 m-1-1

f**f*f*f* f**f**

FrequenzaFrequenza spazialespaziale

[m[m-1-1]]

MTFMTF


Caso Caso tecnica PP (Psychic Photography)tecnica PP (Psychic Photography) . .

Direzione 45°: f*= 7±4 mDirezione 45°: f*= 7±4 m-1-1 ; f**= 42±6 m ; f**= 42±6 m-1-1

f**f*f*f* f**f**

FrequenzaFrequenza spaziale [mspaziale [m-1-1]]

MTFMTF

6. APPLICAZIONE DELLA TECNICA:6. APPLICAZIONE DELLA TECNICA:NON NOTI SISTEMA DI ACQUISIZIONE E INGRESSONON NOTI SISTEMA DI ACQUISIZIONE E INGRESSO

Confronto Volto Sindone con Confronto Volto Sindone con tecnica PP, direzione 45°tecnica PP, direzione 45°..

f*= 7±4 mf*= 7±4 m-1-1 f**= 42±6 mf**= 42±6 m-1-1

f**f*

Tecnica PP 45°Tecnica PP 45°

f*f* f**f**


[m[m-1-1]]

MTFMTF

f**f*

Volto Sindone 45°Volto Sindone 45°

f*f* f**f**


[m[m-1-1]]

MTFMTF

f*= 22±7 mf*= 22±7 m-1-1 Direzione 45° Direzione 45°f**= 85±9 mf**= 85±9 m-1-1


Esempio: Esempio: nella diagnostica clinica viene utilizzata la tecnica nella diagnostica clinica viene utilizzata la tecnica BEO-GDV (Biological Emission and Optical radiation - Gas BEO-GDV (Biological Emission and Optical radiation - Gas Discharge VisualizationDischarge Visualization); caso dito mignolo.); caso dito mignolo.

Direzione orizzontale: f*= 39±23 mDirezione orizzontale: f*= 39±23 m-1-1 f**= 94±6 mf**= 94±6 m-1-1

MTF

f* f**f*f* f**f**


[m[m-1-1]]

MTFMTF


Esempio: Esempio: mani sindoniche.mani sindoniche.

Direzione inclinata di 58°: f*= 63±5 mDirezione inclinata di 58°: f*= 63±5 m-1-1 f**= 104±10 m f**= 104±10 m-1-1

f**f*fp

picco alla picco alla frequenza frequenza ffpp=32 m=32 m-1-1

f*f* f**f**


[m[m-1-1]]

MTFMTF


Esempio: Esempio: mani sindoniche.mani sindoniche.

Direzione inclinata di 58°: confronto profili di luminanza Direzione inclinata di 58°: confronto profili di luminanza equalizzati delle FT: a 32 mequalizzati delle FT: a 32 m-1-1 l’uscità è più elevata. l’uscità è più elevata.

58°

58°

Uscita: Sindone

Ingresso


[m[m-1-1]]

Valori di luminanzaValori di luminanza

F=32

7. COMMENTI7. COMMENTI

- f**= 103±10 m- f**= 103±10 m-1-1 implica una risoluzione di 4,9±0,5 mm. implica una risoluzione di 4,9±0,5 mm.

- In (G. Fanti JOPA, Aprile 2004) (tecnica non quantitativa) - In (G. Fanti JOPA, Aprile 2004) (tecnica non quantitativa) risulta che le frequenze più alte sono > 80 mrisulta che le frequenze più alte sono > 80 m-1-1 e <100 m e <100 m-1-1..

- Picco atipico alla frequenza f- Picco atipico alla frequenza fpp=32 m=32 m-1-1: sulla Sindone : sulla Sindone

sembrano poco codificate le frequenze spaziali sembrano poco codificate le frequenze spaziali inferiori a 20 minferiori a 20 m-1-1 (linee di 25 mm). (linee di 25 mm).

- BEO-GDV ha analogie con laSindone:- BEO-GDV ha analogie con laSindone:

picco atipico e frequenze compatibili picco atipico e frequenze compatibili f*= 39±23 mf*= 39±23 m-1-1; f**= 94±6 m; f**= 94±6 m-1-1

MTF(f*)MTF(f*) 63±5 m 63±5 m-1 -1 39±13 m39±13 m-1-1 non compatibnon compatib.. 60±10 m 60±10 m-1-1

MTF(f**)MTF(f**) 104±10 m 104±10 m-1-1 101±9 m 101±9 m-1-1 103±10 m 103±10 m-1-1

Probabile mancanza di dettagli del volto in direzione di 45°.Probabile mancanza di dettagli del volto in direzione di 45°.

Media Media pesatapesata

8. CONCLUSIONI8. CONCLUSIONI

Il metodo permette di valutare le curve MTF di immagini di cui Il metodo permette di valutare le curve MTF di immagini di cui non è noto il sistema di acquisizione e l’ingresso anche se la non è noto il sistema di acquisizione e l’ingresso anche se la qualità del risultato è inferiore (minima incertezza=±0,1).qualità del risultato è inferiore (minima incertezza=±0,1).

Nelle immagini sindoniche è risultata una anomalia alle Nelle immagini sindoniche è risultata una anomalia alle frequenze spaziali inferiori a 20 mfrequenze spaziali inferiori a 20 m-1-1 che, se verificata, potrà che, se verificata, potrà portare a nuove informazioni sulla formazione dell’immagine.portare a nuove informazioni sulla formazione dell’immagine.

Formazione dell’immagine sindonica: questi risultati sono a Formazione dell’immagine sindonica: questi risultati sono a favore di un fenomeno radiativo, contrari all’ipotesi diffusiva favore di un fenomeno radiativo, contrari all’ipotesi diffusiva ed aprono una nuova ipotesi, una tecnica simile a BEO-GDV.ed aprono una nuova ipotesi, una tecnica simile a BEO-GDV.

Il metodo è stato prima applicato ad un’immagine Il metodo è stato prima applicato ad un’immagine generata da gas sprigionati da cordicelle; generata da gas sprigionati da cordicelle; la risoluzione al 5% MTF è risultata 9±3 mm.la risoluzione al 5% MTF è risultata 9±3 mm.

La risoluzione delle immagini sindoniche è 4,9±0,5 mm La risoluzione delle immagini sindoniche è 4,9±0,5 mm (MTF(f**)) è compatibile con BEO-GDV, pari 5,3±0.3 mm; (MTF(f**)) è compatibile con BEO-GDV, pari 5,3±0.3 mm; quella di immagini PP arriva a 12±2 mm.quella di immagini PP arriva a 12±2 mm.

"Reliquia lo è certamente…”"Reliquia lo è certamente…” (Giovanni Paolo II, 28 aprile 1989)(Giovanni Paolo II, 28 aprile 1989)““La Sindone è provocazione all’intelligenza … La Sindone è provocazione all’intelligenza …

La Chiesa affida agli scienziati il compito di continuare La Chiesa affida agli scienziati il compito di continuare ad indagare”ad indagare” (Giovanni Paolo II, Torino 1998)(Giovanni Paolo II, Torino 1998)

f**

Documents

Transcript of f**