Esercizi Elettronica LC

7/27/2019 Esercizi Elettronica LC

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Esercizi Elettronica LC — Draft 09/04 1

Elettronica LC

Esercizi 20041

1. Dimensionare un transistore MOS a canale n caratterizzato dai parametri tecnologici riportatiin tabella, affinche con V GS = 3V , V SB = 2V e V DS = 3V si abbia una corrente di drainI DS = 300µA.

Parametri tecnologici

n-channel p-channel

V TO 1V −1V

KP 80µA/V 2 30µA/V 2

PHI 0.6V 0.6V

GAMMA 0.5V 1/2 0.7V 1/2

LAMBDA 0.05V −

1 0.04V −

1

TOX 200A 200A

Calcolare i parametri differenziali del MOSFET presentato al punto precedente.

2. La tabella riporta valori misurati per un transistore MOS a canale n

V GS [V ] V DS [V] V BS [V] I D [µA]2 5 0 105 5 0 4005 5 -5 2505 8 0 4805 5 -3 300

Sulla base dei dati a disposizione, calcolare i parametri del modello LEVEL 1 del transistore:KP, VTO, GAMMA, LAMBDA.

3. Il parametro β e:

• direttamente proporzionale alla mobilta dei portatori

• inversamente proporzionale alla mobilta dei portatori

• indipendente dalla mobilta dei portatori• direttamente proporzionale allo spessore dell’ossido di gate

• inversamente proporzionale allo spessore dell’ossido di gate

• indipendente dallo spessore dell’ossido di gate

• direttamente proporzionale al drogaggio del substrato

• inversamente proporzionale al drogaggio del substrato

• indipendente dal drogaggio del substrato

Ripetere l’esercizio per i parametri γ e λ.

1Settembre04: Draft 1.0




4. Un transistore MOS a canale p funziona correttamente solo se:

• V SB > 0

• V SB ≤ 0

•V SB = 0

Motivare chiaramente la risposta.

5. Tracciare sul piano (I D, V GS ) le caratteristiche di due transistori a canale n aventi parametritecnologici riportati nella tabella precedente, per i quali V DS = V GS , V SB=0, (W/L)1 =20µ/20µ e (W/L)2 = 20µ/2µ, nei casi λn = 0 e λn = LAMBDA.

6. Graficare l’andamento delle capacita intrinseche C gs, C gd, C gb di un transistore MOS a canalen al variare della tensione V ds, supponendo fissate le tensioni V gs e V bs = 0 nei casi:

(a) V gs > V T .

(b) V gs ≤ V T .

Impiegando le polarizzazioni opportune, ripetere l’esercizio per un transistore a canale p.

7. Supponendo V DD = 5V , S 1 = 2/0.8 e S 2 = 4/4 e che V I = 2V + vi, calcolare la funzione ditrasferimento vo(s)/vi(s) per il circuito in Fig. 1

VI

M2

M1

VDD

VO

Figura 1:

8. Indicare come si modificano i parametri di piccolo segnale Ri, Ro, Av, Ai di un transistore acanale n impiegato come stadio

(a) amplificatore a source comune,(b) amplificatore a drain comune

(c) amplificatore a gate comune

quando si include la presenza dell’effetto body.

9. Verificare le risposte date agli esercizi 1, 5, 6, 7, 8 mediante l’uso del simulatore SPICE.

10. Graficare l’andamento dei parametri differenziali gm, gmb, gd di un transistore MOS a canale nal variare della tensione V GS per V DS = 2V e V BS = 0V. Si assuma V DD = 5V, λn = 0.02V −1,λn = 0.15V 1/2, V Tn = 0.5V, β n = 120µA/V 2.

Verificare il risultato con SPICE




cba

M1VI

VDD

R1

R2M

VI

VB

Vo

M2

Vo

VB R1

VDD

M

Vo

VI

VDD

R1R2

Figura 2:

11. Per i circuiti rappresentati in Fig. 2 si chiede:

(a) tracciare la caratteristica V O(V I ) ai grandi segnali;

(b) calcolare l’espressione delle funzioni di rete.

(c) Ripetere l’esercizio considerando lo schema (c) in figura nodificato applicando la tensionedi ingresso V I al transistore M2 e la tensione di polarizzazione appropriata V B a M1.

Verificare il risultato ottenuto con SPICE.

12. Per i circuiti in Fig. 3, tracciare la caratteristica I x(V x) ai grandi segnali, identificando i punti

notevoli.

(b)a

I1

VxIx

VB2

VB1

M2

M1

VDDVDD

M1

M2

VB1

VB2

IxVx

Figura 3:

Scrivere le netlist SPICE necessarie per verificare il risultato ottenuto.

13. Con riferimento ai parametri dei transistori MOS β p = 50µA/V 2, β n = 120µA/V 2, V Tn =

−V Tp = 0.5V , λn = λ p = 0.02 V −1

, γ n = γ p = 0 V 1/2

, RL = 60 kΩ, RD = 100 kΩ e al circuitoin Fig. 4, supponendo di poter trascurare tutti gli effetti reattivi dei transistori, si chiede:




VDD

Vo

Vi

M2

M1

RL

RD

Figura 4:

(a) tracciare la caratteristica V o(V i);

(b) disegnare il circuito equivalente ai piccoli segnali;

(c) calcolare il guadagno di tensione Av0 = vo/ii;

(d) calcolare il valore delle resistenze di ingresso e di uscita del circuito.

(e) Discutere le prestazioni del circuito confrontandole con quelle di uno stadio a draincomune.

(f) Scrivere la netlist Spice del circuito e verificare il valore dei parametri di piccolo segnale

e il guadagno trovati nei punti precedenti.(g) Tracciare in modo qualitativo la caratteristica V o(V i) nel caso in cui il valore della

resistenza RD sia sovradimensionato (per esempio RD = 600k).

14. Per il circuito in Fig. 5 si ha: V T 0 = −0.7V , β p = 50µA/V 2, λ p = 0V −1, γ p = 0.5V 1/2,2ϕ = 0.6V. Assumendo uguali fattori di forma S 1 = S 2 = 1 e V B = 2V e V DD = 3.3V , sichiede:

M2

M1

VDD

Vo

Vi

VB

Figura 5:




(a) Ipotizzando entrambi i transistori in saturazione, determinare la relazione che lega latensione di uscita a quella di ingresso V O = V O(V I ).

(b) Determinare in funzione di V B, V T e V DD l’intervallo di valori della tensione di ingressoV I per cui e verificata la condizione di saturazione per entrambi i transistori.

(c) Calcolare il valore della tensione di uscita per V I = 1 V.(d) Disegnare il circuito equivalente alle variazioni, ricavare l’espressione analitica e il valore

numerico del guadagno di tensione

Av =vovi

nel punto di lavoro trovato alla domanda precedente.

(e) Supponendo ora che il terminale di bulk di M1 sia collegato a V DD, il valore della tensioneV O varia di 200mV.

i. Indicare se tale variazione e positiva o negativa, giustificando la risposta.

ii. Calcolare il valore dei parametri differenziali di tutti i transistori nel nuovo puntodi lavoro.

iii. Calcolare il valore del guadagno di tensione.

iv. Calcolare il valore della resistenza differenziale di uscita.

15. Con riferimento al circuito di Fig. 6 e assumendo uguali a 1 tutti i fattori di forma, β p =

20µA/V 2, V Tp = −1V , γ p = 0V 1/2, λ p = 0V −1, I o = 10µA, V DD = 5V

(a) disegnare la caratteristica I (V ) per V ∈ [0, V DD].

(b) determinare l’espressione e il massimo valore V M di V in corrispondenza al quale larelazione I (V ) approssima ragionevolmente quella di un generatore ideale di corrente.

(c) assumendo λ p = 0.05V −1 e S = 1, determinare l’espressione della resistenza r = v/i.

(d) calcolare il valore della resistenza r = v/i nel punto di lavoro individuato da V = V M .

V

I

X

B

A

Io

M4

M3

M2

M1

VDD

Figura 6:




III outba

M M M M

I

I1

5

4321

M5

Figura 7:

16. Nel circuito in Fig. 7 si assumano tutti i transistori MOS descritti dagli stessi parametri eaventi lo stesso fattore di forma S = 1. Indicare la funzione svolta dal circuito e determinareil valore assunto dalla corrente di uscita I out nei casi (a) I a > I b e (b) I a < I b.

17. Se i transistori M1, M2 e M3 del circuito di Fig. 8 operano in saturazione, assumendo:V Tn = |V Tp| = 1V ; γ p = 0.5V 1/2 ; γ n = 0.7V 1/2, β n = 40µA/V 2 ; β p = 25µA/V 2 ; λ p =0.05V −1 ; λn = 0V −1 ; V SS = −5V ; V oI = −3V ; V GG = −2V ; V PP = −1.5V . si chiede:

(a) dimensionare il transistore M1 per avere |I | = 100µA;

(b) Assumendo S2=S1, determinare il valore del potenziale V;

(c) Dimensionare il transistore M3 al fine di ottenere il valore del potenziale U=-1.5V;

(d) Disegnare il circuito equivalente ai piccoli segnali e calcolare il valore dei parametridifferenziali;

(e) Calcolare il valore delle resistenze differenziali r1 = v/i e r2 = u/i;

(f) Calcolare il valore dei guadagni di tensione Av1 = v/vi e Av2 = u/vi.

(g) Ripetere il calcolo delle resistenze e dei guadagni definiti nei due punti precedenti nelcaso in cui il bulk di M2 sia collegato a V SS

18. Per il circuito in Fig. 9, si calcoli l’espressione del guadagno di tensione e della resistenza di

I

V

ViM1

VSS

U

VPP

VGG

M3

M2

Figura 8:

Vo

M2

M1VGG

Vi

VDD

Figura 9:




M2

M1

Vi

VDD

Vo

Figura 10:

I1

VO

VB

CiVI

RS

CL

VDD

Figura 11:

uscita. In quale regione di funzionamento devono essere polarizzati i transistori affinche lo

stadio si comporti correttamente da inseguitore di tensione?19. Con riferimento all’amplificatore di Fig. 10, si chiede:

(a) tracciare la caratteristica V O(V I );

(b) calcolare l’espressione del guadagno di tensione e della resistenza di uscita.

(c) Ripetere l’esercizio per lo schema duale a transistori p.

(d) discutere i risultati ottenuti confrontandoli con quelli del classico stadio CMOS.

20. Per lo stadio a gate comune rappresentato in Fig. 11 si calcoli la funzione di trasferimento el’espressione della impedenza di ingresso Z i. Giustificare la ragione della indipendenza di Z ida C L al crescere del valore di quest’ultima.

21. Con riferimento al circuito di Fig. 12:

(a) dimensionare i transistori per avere V Xo = −1V e V Y o = 0;

(b) calcolare il valore della transconduttanza gm = i/v

Y

X

M4M3

M2M1

IB

-VCC

+VCC

Io

V2V1

Figura 12:

Si assuma: I D =β

2 (V GS − V t)2

, I p = 20µA, Io = 0, K P n = 50µA/V 2

, K P p = 20µA/V 2

;V tn = |V tp| = 1V , V 1o = V 2o = 0.5V , V cc = 3V e V ee = 5V




VDD

VDDVDD

X

M8

M7

M6

M5

M4M3

M2

M1

Vb

Vb

Va

Va

Figura 13:

22. Descrivere i contributi della capacita di carico al nodo X del circuito di Fig. 13.

23. Con riferimento alla Fig. 14 si assuma:C l = 2 pF ; V CC = 5V ; tox = 200A ; o = 8.85×10−12F/m ; rOX = 3.9 µn = 232cm2/V s ; µ p =116cm2/V s ; V Tn = 0.7V ; V Tp = −0.7V

(a) si calcoli il valore della corrente I affinche la potenza dissipata nello stadio differenzialesia P d = 80µW ;

(b) assumendo V x = 1.52V e V n = V p = V CC /2 si dimensionino i transistori M1 e M2,ipotizzati in saturazione, affinche risulti verificata la condizione al punto (a);

(c) assumendo S 6 = 1.1, si dimensioni M5 affinche in corrispondenza ad una transizioneistantanea di V o1 i tempi di salita e di discesa di V o2 siano uguali;

(d) assumendo che per dispersione dei parametri di fabbricazione tox, µn e µ p possano va-riare in modo indipendente di ±10% rispetto al valore nominale, calcolare la variazionemassima e minima percentuale dei tempi di salita e discesa di V o2;

(e) si calcoli la soglia logica dell’invertitore costituito da M5 e M6;

M5

M6

CL

Vo2Vo1

VDDVDD

Y

X

M4M3

M2M1

IB

V2V1

Figura 14:




(f) supponendo V n = V p = V CC /2 si dimensionino M3 e M4 affinche l’invertitore costituitoda M5 e M6 sia polarizzato alla soglia logica;

(g) si determino i contributi capacitivi al nodo o1;

(h) si calcoli il consumo totale di potenza per V n = V p = V CC /2;

(i) assumendo che per le correnti di drain valga la seguente espressione:

I D =β

2(V GS − V T )

2(1 + λ|V DS |)

e che il punto di lavoro di tutti i transistori sia invariato rispetto a quello determinatoper V n = V p = V CC /2;

(j) calcolare il valore dei parametri differenziali gm, gmb e gd di tutti i transistori;

(k) si determino le espressioni dei guadagni vo1/(vn − v p) e vo2/(vn − v p).

24. Si supponga di disporre di un amplificatore operazionale a un solo polo, avente SR=2πV/µs,pulsazione di taglio ω = 4πMrad/s e una dinamica lineare in uscita fino a ±12V. Taleamplificatore e connesso in retroazione unitaria. Calcolare il massimo valore dell’ampiezzadel segnale di ingresso sinusoidale V i = A sin(ωt) che non da luogo a distorsione in uscita per:

(a) f=100KHz

(b) f=500KHz.

25. Con riferimento al circuito di Fig. 15: e assumendo V DD = 8V , V Bo = −3.36V , V P = 6V ,V Io = 2V , V Uo = V dd/2, λ = 0.02V −1, Φ = 0.64V , γ n = 0.5V 1/2, γ p = 0.5V 1/2, V TN = 1V ,V TP = −1V , β n = 50µA/V 2, β p = 25µA/V 2

(a) Ponendo λ = 0, dimensionare M1 e M2 affinche la potenza dissipata P d = 800µW .

(b) Supponendo che i transistori operino nel punto di lavoro determinato al punto (a),calcolare il valore dei parametri differenziali gm, gmb e gd dei due transistori.

(c) Calcolare l’espressione del guadagno di tensione Av = vuvi

e stabilire se |Av| e una funzionecrescente o decrescente di a

(d) Determinare il campo di variabilita di a assumendo vimax = 500mV .

Vi

M1

M2

VDD

VP

Vb

Vo

Figura 15:




26. Per il modello del transistore MOS descritto dalle equazioni:

I D = β

(V GS − V T )V DS − V 2DS

2

V DS ≤ V GS − V T = V satDS

I D =β

2(V GS

−V T )

2[1 + λ(V DS

−V satDS )] V DS > V satDS

e assumendo: V T = V T 0 + γ (√

V SB + 2ϕ−√ 2ϕ) si chiede:

(a) graficare gli andamenti dei parametri differenziali in funzione di V GS per V DS > V T eV SB costante;

(b) stabilire se tali parametri sono funzioni continue di V GS per V GS > V t

27. Del transistore MOS a canale n in Fig. 16, sapendo che β n = 3.12mA/V 2, V T = 0.8V ,γ = 0.3 V 1/2, λ = 0 V −1, I g = 1nA, si chiede:

(a) Calcolare il valore delle tensioni e delle correnti del circuito nel punto di riposo.

(b) Indicare i contributi di rumore termico introdotti da tutti i dispositivi presenti nelcircuito.

(c) Disegnare il circuito equivalente ai piccoli segnali comprensivo dei contributi dovuti al ru-more dei dispositivi (i contributi di rumore possono essere modellati con i corrispondentigeneratori in parallelo).

(d) Calcolare i valori delle densita spettrali di rumore dei generatori equivalenti di correnteindividuati.

(e) Calcolare il valore del generatore equivalente i2in di rumore in ingresso.

(f) Calcolare il valore del generatore equivalente v2in di rumore in ingresso.

28. Con riferimento al circuito di Fig. 17 per il quale RL = 10 kΩ, β

n = 120µA/V 2, β

p =50µA/V 2, V DD = 5 V, V Tn = −V Tp = 0.5 V, λn = λ p = 0.01 V −1, V B = 1.5 V γ n = γ p =0.3√

V , 2ϕ = 0.6V si chiede:

(a) assumendo come segnale di ingresso la tensione V i e come segnale di uscita la tensioneV o mostrate in figura, riconoscere il tipo di amplificatore (invertente o non invertente),giustficando la risposta.

VDD

R1

R2

R3

M1

Vo

Vi

C

Figura 16:

VDD

M3

M4

R

Vbias

M1

M2Vi Vo

Figura 17:




(b) Dimensionare i transistori presenti, supposti in saturazione e senza trascurare la mo-

dulazione di lunghezza di canale, sapendo che V io = V oo = V DD/2, che la potenzadissipata nel punto di riposo vale P d = 2.5 mW ,e che (W/L)3 = 4.1.

(c) Verificare l’ipotesi di funzionamento in regione di saturazione dei transistori.

(d) Disegnare il circuito equivalente ai piccoli segnali trascurando completamente tutti glieffetti reattivi dei transistori.

(e) Calcolare il valore dei parametri differenziali che compaiono nel circuito nelle condizionidi riposo indicate nel punto (28b).

(f) Calcolare le espressioni della resistenza di ingresso Ri = vi/ii e di quella di uscita Ro =vo/io.

(g) Calcolare il guadagno di tensione Avo = vo/vi a bassa frequenza dell’amplificatore nelpunto di riposo indicato nel punto (28b).

(h) Scrivere la netlist SPICE per verificare i valori di riposo delle correnti e delle tensioni

nel circuito.

29. Dato il circuito di Fig. 18

R2

C1R1

Vo

Vi

Figura 18:

e sapendo che V in = A sin(2πf t) A = 50 mV, R2 = 10kΩ, SR = 0.3 V/µs, si chiede

(a) Considerando ideale l’operazionale, riconoscere l’operazione svolta dal circuito;

(b) Disegnare il diagramma di Bode dell’ampiezza per la funzione di trasferimento V o/V i.

(c) Calcolare il valore di R1 e C 1 affinche il circuito svolga correttamente l’operazione indi-viduata al punto precedente all’interno della banda B = [10 Hz ;100 kH z ] del segnale di

interesse e fornisca in uscita un segnale di ampiezza massima |V o(t)|max ≤ 1V .

(d) Valutare la massima frequenza del segnale di ingresso affinche non intervenga lo slewrate dell’operazionale.

(e) Si supponga adesso di rappresentare il comportamento in frequenza dell’amplificatore conuna funzione di trasferimento ad un solo polo di frequenza f 0 e guadagno in continuaA0 = 120dB. In queste ipotesi si chiede:

i. Calcolare l’espressione del guadagno di anello del circuito.

ii. Disegnare il diagramma di Bode relativo al modulo del guadagno.

iii. Calcolare il valore della frequenza del polo dell’amplificatore f 0 necessaria per avereil circuito stabile con un margine di fase di 45.




30. Con riferimento al circuito di figura si chiede:

Vbias

Vin

RG CL

M1

M2

Vo

RL

VDD

V DD = 5V , V bias = 2.5V C L = 1 pF β 1 = β 2 = 24 mA/V 2,V T = 0.7 V,

RL = 1kΩ,RG = 2kΩ,I D0 = 3 mA,C gs = 220 fFC sb = 130 fFC db = 90 fFC gd = 45fFgd = 0.5 mSgm = 12mSgmb = 1.8 mS

(a) Riconoscere il tipo di amplificatore e individuarne la tipologia;(b) Discutere il ruolo del transistore M 2 nello schema;

(c) Individuare l’intervallo di variabilita di V bias che garantisce il corretto funzionamentodel circuito (si trascuri l’effetto della modulazione di lunghezza di canale per entrambi itransistori).

(d) Disegnare il circuito equivalente ai piccoli segnali completo di tutti gli effetti reattivi;

(e) Stimare la larghezza di banda dell’amplificatore impiegando il metodo delle costanti ditempo di circuito aperto;

(f) Spiegare come si modificherebbe il valore della larghezza di banda trovata senza adottare

l’approssimazione indicata nel punto precedente.

(g) E possibile usare l’amplificatore con segnali aventi frequenza di interesse fino a 110MHz?

(h) Nel caso fosse necessario modificare il progetto, indicare quale fra gli stadi rappresentatiin figura dovrebbe essere connesso in cascata per aumentare la larghezza di banda delcircuito. Giustificare la risposta.

(a) (b) (c)

VBM3a

M3b

M3c

IB

IB

IB

VDDVDD

VDD

in

in

out in

out

out

IB = 3mA

Figura 19:




(i) Verificare che la nuova specifica sia soddisfatta dallo schema modificato, usando le stesseipotesi indicate al punto (e).

(j) Scrivere la netlist Spice del circuito e scrivere le analisi necessarie per verificare con ilsimulatore la correttezza della larghezza di banda stimata.

(k) Calcolare il guadagno di tensione per basse frequenze dell’amplificatore.

31. Dato il circuito in Fig. 20 sapendo che V DD = 5V, λ p = 0.0V −1, γ p = 0.0√

V , V Tp = −0.91V,β p = 17µA/V 2, R = 380kΩ S 1 = S 2 = 3, S 3 = 3S 1, si chiede:

(a) determinare il valore della tensione V SG1 = V SG2 che polarizza i transistori M 1, M 2.

(b) Calcolare il valore della corrente nel transistore M 3 quando v = V 0 = 0V.

(c) Tracciare il grafico della caratteristica (i, v), indicando esplicitamente il valore V mino .

(d) Calcolare il valore della resistenza di piccolo segnale ro = v/i nel punto di lavoro indicatonella domanda (2).

(e) Nell’ipotesi che un errore di processo provochi il raddoppio del fattore di forma deltransistore M 2, si chiede:

i. descrivere con meno di 50 parole l’effetto provocato sul funzionamento del circuito.

ii. calcolare nella nuova condizione il valore delle correnti e delle tensioni presenti nelcircuito.

(f) Come si modificano la caratteristica (i, v) tracciata al punto (3) e il valore dlla resistenzaro se si considera adesso l’effetto di modulazione di lunghezza di canale (λ = 0)?

(g) Scrivere la netlist SPICE con la descrizione del circuito studiato e le istruzioni necessarieper verificare la risposta data alla domanda (3).

32. Per il circuito mostrato in Fig. 21 si assuma: V DD = 5V, β n = 40µA/V 2, β p = 20µA/V 2, V Tn =

|V Tp| = 1V, (W/L)3 = 3(W/L)2, C = 0.5 pF, γ n = γ p = 0V 1/2, λn = λ p = 0.05V −1, C gd1 =C gd2 = 400f F , C gs1 = C gs2 = C gs3 = 350f F .

(a) Dimensionare M 1, M 2, M 3 trascurando, per semplicta, l’effetto di modulazione dellalunghezza di canale dei transistori in modo che per V io = 2

5V DD e V xo = V uo = V DD

2si

abbia un consumo di potenza pari a P d = 400µW .

VDD

RR

M3

M2M1

Figura 20:

VA

M3

M2

M1

RI

VDD

VB

Figura 21:




R1=10k

R1

R2=100k

Vo

R2

Vi

Figura 22:

(b) Determinare il valore delle correnti di polarizzazione I D1, I D2 I D3.

(c) Calcolare il valore dei parametri differenziali per i transistori del circuito, nel punto dilavoro definito in precedenza.

(d) Disegnare il circuito equivalente ai piccoli segnali completo degli effetti reattivi.

(e) Calcolare l’espressioni del guadagno di tensione Av1(s) = vu(s)vi(s)

vx=0

.

(f) Calcolare l’espressione del guadagno di tensione Av2(s) = vu(s)vx(s)

vi=0

.

(g) Graficare i diagrammi di Bode del guadagno Av1(ω) calcolato al punto precedente.

(h) Supponendo ora di impiegare un amplificatore con funzione di trasferimento uguale allaAv1(s) calcolata al punto precedente, discutere la stabilita del circuito in Fig. 22, infunzione del valore assunto dalla capacita C , essendo R1 = 10K Ω e R2 = 100K Ω.

33. Per il circuito di Fig. 23 si assuma: V DD = −V SS = 2.5V, β n = 50µA/V 2, β p = 18.5µA/V 2, V Tn =

0.8V,

|V Tp

|= 0.9V, L = 5µm, Rg = 100kΩ, Rs = 6.9kΩ, RL = 150kΩ, γ n = γ p = 0V 1/2, 2ϕF =

0.6V, λn = λ p = 0.05, C

ox = 0.8 fF/µm2, CGDO = 0.38nF/µm, C db1 = 5.5 fF, C db2 = 15.5 fF.

RgVi M1

Vo

M2

RS

RL

VSS

VDD

Figura 23:

(a) Trascurando per semplicita l’effetto di modulazione della lunghezza di canale dei tran-

sistori, dimensionare M 1, M 2, in modo da ottenere una potenza dissipata pari a P d =360 µW quando V i = V i0 = 0V e V o = V o0 = 0.




(b) Disegnare il circuito equivalente ai piccoli segnali privo di effetti reattivi.

(c) Calcolare l’espressione analitica del guadagno di tensione Av0 =vovi

.

Per le domande successive si assuma sempre valida l’ipotesi RL →∞ e RS → 0.

(d) Dimensionare nuovamente i transistori M 1, M 2, in modo da garantire le stesse condizioniindicate nella domanda (a).

(e) Ridisegnare il circuito equivalente ai piccoli segnali completo degli effetti reattivi.

(f) Semplificare il circuito applicando, dove appropriato, il teorema di Miller.

(g) Quale ipotesi semplificativa sulla forma della funzione di trasferimento Av comporta ilsuggerimento espresso nella domanda precedente?

(h) Calcolare l’espressione analitica del guadagno di tensione Av0 =vovi

.

(i) Calcolare l’espressione analitica e il valore dei parametri di piccolo segnale.

(j) Stimare la larghezza di banda dell’amplificatore.(k) Come si modifica la funzione di trasferimento Av se il generatore di segnale e ideale?

(l) Determinare la tensione di uscita V o(t) quando in ingresso e applicato un segnale V i(t)puramente sinusoidale di ampiezza 1mV e frequenza 1kHz.

(m) Scrivere la netlist SPICE per il circuito studiato, specificando le istruzioni necessarie perverificare le risposte date alle ultime cinque domande.

34. In figura e mostrata una variante dello schema classico di amplificatore differenziale CMOSa uscita singola: S 1 = S 2 = S 3 = S 4 = 1250, S 5 = S 6 = S 7 = 1111, S 8 = 400, Lmin =0.5µm, β n = 60µA/V 2, β p = 30µA/V 2, V Tn =

−V Tp = 0.7V, γ n = γ p = 0V 1/2, λn = λ p =

0V −1, V DD = 3V, V A = 1.6V, V B = 1.7V, V C = 1.2V

2

VinVin

2M1 M2

M3M4

M5

M6M7

Vo

VA

VB

VDD

M8VC

X Y

ZA

Figura 24:




(a) Chiarire il ruolo svolto dai transistori M 4 e M 5, indicando le differenze di prestazioni chesi possono ottenere rispetto allo schema classico del differenziale.

(b) Determinare le tensioni di overdrive V ov = V GS −V T impiegate nello schema per polariz-zare i transistori MOS.

(c) Calcolare il massimo valore possibile per lo swing della tensione di uscita V swo .

(d) Calcolare il minimo valore accettabile per la tensione di ingresso di modo comune V CM

e i valori minimo e massimo per le tensioni di polarizzazione V Amin e V Bmin.

(e) Supponendo adesso che per i transistori valga λn = 0.1V −1, λ p = 0.2V −1 e, persemplicita, λn8 = 0V −1, calcolare la resistenza di uscita Ro dell’amplificatore.

(f) Calcolare il guadagno di tensione AV = vo/vin dell’amplificatore.

AV = gmRo∼= gm1[(gm5rd5rd6)||(gm4rd4rd2)] ∼= 1416

(g) Esprimere il prodotto gmrd in funzione dei parametri tecnologici e geometrici.

(h) Supponendo di poter rappresentare gli effetti reattivi del circuito mediante condensatoricostanti posti fra i nodi X ,Y ,A,Z ,O in figura e massa, si chiede:

i. Indicare i contributi capacitivi che concorrono a definire i condensatori indicati:

ii. Stimare gli ordini di grandezza dei poli introdotti dai condensatori trovati al puntoprecedente, identificando il polo dominante e quello immediatamente seguente.

− 1

RoC L> −gm7

C A> −gm5

C Z > −gm3

C X

iii. Disegnare i diagrammi di Bode relativi al guadagno di tensione AV .

iv. Fissare il polo dominante dell’amplificatore in modo da ottenere un GB pari a 10MHz.

Polo dominante posto in GB/AV . Uguagliando il rapporto AV /GB alprodotto di Ro per la capacita di compensazione collegata al nodo diuscita si soddisfa la specifica:

C =gm1

GB(i) Suggerire una variante al progetto per aumentare il guadagno di tensione AV senza

modificare la topologia del circuito, i fattori di forma S impiegati nel progetto e letensioni di overdrive V ov.

(j) Giustificare la presenza del transistore M 3 nello schema.

35. Progettare un amplificatore operazionale CMOS a due stadi che soddisfi le specifiche seguenti:

Av > 5000 V DD = 2.5V V SS = −2.5V GB = 5MHz C L = 10 pF SR > 10V/µsV orange = ±2V ICMR = −1÷ 2V P diss ≤ 2mW Lmin = 1µMF=60o

36. Simulare con SPICE il circuito progettato nell’esercizio precedente per verificare il soddisfa-

cimento delle specifiche imposte.




M1 M2

M3 M4

M3a M4a

M6M7

M8M9

M10VC

VDD

R

VSS

V1 V2 VoIo

M5aM5

Ipol

Figura 25:

37. Si consideri l’amplificatore CMOS in Fig. 25 e si assuma:S 1 = S 2 = S 5 = S 7 = 15/5, S 3 =S 4 = S 8 = S 9 = 70/5, S 3a = KS 3, S 4a = KS 4, S 5a = KS 5, S 10 = 200/2, S 6 = 30/2, K ≥ 1β n = 50µA/V 2, β p = 17µA/V 2, V Tn = −V Tp = 0.8V , γ n = γ p = 0V 1/2, ‘ λn = λ p =0.005V −1 V DD = −V SS = 2.5V, R = 100kΩ

(a) Individuare l’ingresso invertente V − e quello non invertente V + dell’operazionale, giu-

stificando la risposta data.

(b) Esprimere la variazione della corrente di polarizzazione I pol in funzione della tensione dicontrollo V C applicata al gate del transistore M 10.

(c) Ricavare il valore numerico della corrente I pol quando V C = 1V, V C = 2V V C = 2.5V.

(d) Calcolare l’espressione analitica e il valore numerico della resitenza di ingresso Ri e dellaresistenza di uscita Ro dell’amplificatore.

(e) Calcolare l’espressione analitica del guadagno di tensione Av = V oV +−V −

, adottando(eventualmente) le semplificazioni che si ritengono necessarie.

(f) Calcolare l’espressione analitica della transconduttanza Gm =

io

V +−V − dell’amplificatore.(g) Esprimere la variazione della transconduttanza Gm dell’amplificatore in funzione della

tensione di controllo V C applicata al gate del transistore M 10.

(h) Ricavare il valore numerico della transconduttanza Gm quando V C = 2V.

(i) L’amplificatore viene impiegato fissando V C = 2V per realizzare il circuito in figura:

(j) Supponendo di poter descrivere tutti gli effetti reattivi piu importanti presenti nel-l’amplificatore con la sola capacita di carico C L = 8.75pF, determinare la funzione ditrasferimento Av(ω) = V o(ω)

V in(ω).

(k) Disegnare i diagrammi di Bode per la funzione Av(ω) calcolata al punto precedente.

(l) Giustificare l’approssimazione impiegata al punto (37j).




−

Vi

Vo

CL

+

out

Figura 26:

A(s)

R2

R1

VoVi

Ao = 100 dBf1 = 9 kHz

f0 = 10 Hz

R1 = 10 kΩ

R2 = 100 kΩ

Figura 27:

R A(s)

R2

R1

VoVi

Figura 28:

(m) Quali accorgimenti e opportuno adottare per garantire la compensazione dell’amplifica-tore in esame?

(n) Come si comporta il polo dominante nella funzione di trasferimento dell’amplificatoretrovata al punto (37j) al crescere del valore della capacita di carico?

(o) Indicare come puo essere modificato lo schema in Fig. 26 per aumentare il valore dellaresistenza di uscita.

(p) Calcolare nuovamente il guadagno Av = V oV +−V −

dell’amplificatore nel caso lo schema diFig. 26 venga modificato collegando il resistore R alla alimentazione V SS .

38. Con riferimento allo slew-rate di un amplificatore si chiede:

(a) di darne la definizione, di indicarne l’unita di misura, di spiegarne l’origine e di indicarequale regime di funzionamento del circuito interessa;

(b) se puo introdurre distorsione su un segnale sinusoidale applicato all’ingresso avente una

frequenza inferiore a quella del guadagno unitario dell’amplificatore.(c) Quanto deve essere la specifica relativa allo slew-rate per un amplificatore audio che deve

essere progettato in modo da fornire un segnale sinusoidale con ampiezza picco-picco di30V a una frequenza di 20kHz?

39. L’amplificatore operazionale ideale mostrato nello schema in Fig. 27 e caratterizzato dallafunzione di trasferimento a due poli:

A(s) =A0

(1 + s/ω0)(1 + s/ω1)




(a) Tracciare il diagramma di Bode del modulo del guadagno di anello e studiare la stabilitadel circuito.

(b) Modificato lo schema precedente come mostrato in Fig. 28 si chiede:

i. Calcolare l’espressione del guadagno di anello.

ii. Descrivere come la presenza della resistenza R modifica il diagramma di Bodecalcolato in precedenza.

iii. Dimensionare la R in modo da avere un margine di fase pari a 45o

Calcolare il massimo valore dell’ ampiezza del segnale di ingresso sinusoidale V i = A sin(ωt)tale da non dare luogo a distorsione in uscita per (a) f=100kHz e (b) f=500KHz.

40. Con riferimento ai parametri β = 50µA/V 2, V T = 0.5V , λ = 0.0 V −1, e al circuito mostratoin Fig. 29, in assenza di effetti reattivi del transistore, si chiede:

(a) Calcolare il valore di R2, delle tensioni e correnti di polarizzazione sapendo che iltransistore opera in saturazione, S = 4 e, a riposo, si ha P d = 500µW .

(b) Disegnare il circuito equivalente ai piccoli segnali.

(c) Calcolare il valore della resistenza di ingresso dello stadio amplificatore a gate comune.

(d) Calcolare il guadagno vo/ii in assenza di effetti reattivi, supponendo cioe C assimilabilea un cortocircuito e C L assimilabile ad un circuito aperto.

(e) Stimare il valore della capacita C perche si abbia un polo per f = 1kH z .

(f) Disegnare i diagrammi di Bode della ampiezza e della fase per il circuito in esame.

(g) Si commenti la funzione del condensatore C .

(h) Supponendo ora di includere nella analisi gli effetti reattivi del transistore M1 assumendo

C gs = 150f F , C gd = 90f F , determinare, con il metodo delle costanti di tempo, lacollocazione del polo dominante dell’amplificatore e confrontare i risultati ottenuti conquelli visti in assenza di effetti reattivi.

(i) Assumendo adesso λ = 0.06 V −1 si chiede di:

i. Calcolare il guadagno vo/ii in assenza di effetti reattivi.

ii. Stimare il valore della capacita C perche si abbia un polo per f = 1kH z .

CL = 1pF

Ri = 5k

R1 = 25k

VSS = -2.5VVDD = 2.5V

M1

A

CL

CRi

Ii

Vo

VSS

VDD

R2

R1

Figura 29:

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