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www.upupa.org - Esercizi di Fondamenti d i Elettronica I Indice

. 1 Esercizi ad un asterisco ...................................... ............................ 2 1.1 Operazionali ...................... ; ........... .................... . . . . . . . ............; 2 1.2 Mosfet ........ - .....................................~...................................................................,. 4

. . 1.3 Specchi di corrente ............................ .......... , ......... ........... ............................ ..... .... 6 1.4 Bjt ................. ., ..... .. ........ ..... ....... .. ..... .............. .... ..... ..... ... ...... .... ......... . .....,...,..,.... 7

. . 1.5 Giunzioni pn ............................................... , ........................ . ................ ...... 9 1.6 Modelli a l piccolo segnale ................. . ...........,... . .................................................. 12

a . 9 ' 2 Esercizi a due asterischi ......................... B.................................... 13 2.1 Mosfet ....................................................................................... ., ................. ...... 13 2.2 Bjt .... .............. ... .......... ... . . . . . . . . ........ . . .. . . . . . . . . . . . . . ..... 15 2.3 Operazionali ...i ...................................... ................................ .................... 16 2.4 Modelli al piccolo segnale ................................................................................ ;.. 19

l . . I- 3 Esercizi a tre asterischi .................. .....m... ... . . . ........... . 22 3.1 Bjt ............. ........... ........... .... .................... . .................... .... .......... .......,...,....,,. ...... 22 3.2 Stadi amplificatori .................................................................. , . . . . . . . . . . . . . . 22 3.3 Mosfet. .... .. . ...... I... . . . ........ ........... ......... .. ...........,.... ......, .......................... ........... .. 24 3.4 Diodi ..................... .. ............. . . . . . . . ......... . .............. . . . , . . 25

. . .

. . .

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1 Esercizi ad un asterisco

1. l. a Testo dell'esercizio: L'amplificatore di figura presenta

. . . . . . . . . una resistenza di ingresso pari a 10

-+V . ' kR. Sapendo che I'amplificatore - - . .CC.. . operazionale utilizzato si pu

considerare ideale, determinare la corrente io (in mA), erogata dall'amplificatore stesso, quando V,

. . paria2 V- .: 6 +

... ::V, ' . Risposta: . Riconosciamo subito che si tratta - della configurazione invertente, ;v,:. 1 ..i,, ., . . .

. . .

.. . . . . cc..: quindi conosciamo la resistenza ,. . : . :.:. . - . . ~ . - . .-*. . .. 7 ..

, - -.

- d'ingresso, infatti Ri = RIN = 10 kfl. i

Possiamo allora calcolare la corrente il che passa su RI, tenendo conto del

cortocircuito virtuale tra i due morsetti dell'amplificatore operazionale: VI= R,il 3 i,=2=&=0.2 m ~ . ~aT=orrente'i~ va tutta sulia resistenza R,. perche,

-

essendo l'amplificatore operazionale ideale, i suoi morsetti non assorbono corrente. Per la LKC al nodo di destra possiamo allora affermare che il+io=O i,=-il =-0.2 mA .

1.1.b Testo dell 'esercizio: Il circuito di figura

R, utilizza un v,, amplificatore v, operazionale ideale. Determinare la

r- ' Resistenza di ingresso RIN. R3 Dati: R1=lkS2, Rz=2kn, R ~ = z ~ . Risposte: 1) R r ~ = l k R

- - 2) RlN=2kn 3) Rl~=3k?2 4) R 1 ~ = 5 k n

Risposta: Sfruttando i1 cortocircuito virtuale tra i morsetti dell'amplificafore operazionale ideale, possiamo'affermare che le resistenze R2 e R3 sono in parallelp e possiamo quindi sostituirli

- con R,,=R,((R,=lkR che sara a sua voltain serie con RI. G i n d i R,,=Rl+R,,=2kf2.

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I .l. C Testo dell'esercizio: C Dato il circuito di figura, che

I. 1 utilizza un amplificatore operazionale ideale, determinare l'espressione

li: dell'impedenza d'ingresso a u

.v' :- . - .. frequenza infinita ZiN(w) vista . IN.

. V, dal generatore VIN. , . ..

Dati: Rr=R, R2=3R, R3=2R, -

- R4=R, R5=R' .. ..:. . .. . . .

. .

. . .. Risposte:

. . . V 1) ZjN(m) = 2 R 2) Z,N(m) = 2 R / 3 3). Z,N(m) = R

-v . . Risposta: . .

- Per calcolare l'impedenza d'ingresso a frequenza infinita dobbiamo sostituire il condensatore con un cortocircuito e calcolare la resistenza d'ingresso. In questo caso conviene calcolare la corrente fx e calcolare RIN come rapporto tra VIN e Ix. Calcoliamo la corrente liz che passa per RI ed R2 (la corrente uguale in entrambe le resistenze perch ,il morsetto non invertente non assorbe corrente) tramite una maglia:

Calcoliamo ora la corrente che passa su R4 sfruttando la maglia "centrale":

V Non ci resta che calcolare la corrente che passa per Ri: -VlN+R313=0 3 l -3. 3 - 2 ~ VIN v,, Ora per ia LKC al nodo di sinistra 1,=112+1,+1,=- * R,,=- = R . R I,

I'operazionale ideale non assorbe corrente, quindi la.corrente I l va tutta

R2 1. l. d Testo dell'esercizio: L'amplificatore di figura realizzato

v, 12v su k2; Notiamo quindi che I,-,=-=

- . . * - .

.=O. l mA, mentre la tensione R, 120kR .. . . .

- . .

4- 'L RI

1-+

'V,= ~ , = 1 2 V , esgendo ilguiidag';lo di tensione uguale .a :l,. ~a potenza erogata . . e . uguale a l prodotto tra lo e Va, quiridi . ~ 6 = ~ o l a = ~ 1 m 2 m W .

con un amplificatore operazionale che si pu considerare ideale. Sapendo che la resistenza R1 pari a 120 kQ e che il guadagno di tensione pari a 1, determinare la potenza (in mW)

1.i + erogata dall'amplificatore quando VI 3 + par ia12V. 'u

-

Risposta: I - Calcoliamo innanzitutto la corrente 11:

-%c 1 - V,=-R1I1 3 Il=- - -

" l ; essendo R l


1.2 Mosfet ':.vDq; 1.2.a Testo dell'esercizio:

Dato il circuito di figura, determinare il valore della resistenza A D (in kn) richiesto per avere una tensione V,, a 4, . , riposo pari a 9 V.

: . . . . : RD:, Dati: Rc=lOOkn, V~o=15V, Vr=7V, IDSs=V?pCmW/2L=8mA . . .

- .

Risposta: Individuiamo innarizitutto i rnonetti del mosfet (in figura). Sappiamo che il gate non assorbe corrente, quindi iG = 0, quindi la tensione su RG uguale a zero, da cui ricaviamo che il Gate cortocircuitato con i l Drain; sar quindi VcD = O e Vcs = VDS = 9 V.

2

Calcoliamo ora la corrente i~ : i,=/, (1-2) =0.653mA.v

Scriviamo ora l'equazione della maglia di uscita (destra) da cui ricaveremo il valore della resistenza RD:

*

1.2. b Testo dell 'esercizio: Dato il circuito di figura, determinare /'intervallo di valori della tensione di alimentazione VDD per il quale il MOSFET funziona in zona di saturazione. Dati: RG=50kn, R D = 2 0 0 n , VT=4.8V, IDs=VT~CoxW/2L=6mA

RD Risposte 1) VDD 9.8V 2) 4.2V < Vm < 7.4V 3) VDD > 4.8V 4) VDD > 2.8V

Risposta: Come abbiamo fatto nell'esercizio precedente, individuiamo 7 innanzitutto i morsetti del mosfet e indichiamoli in figura. Ripetendo le osservazioni iniziali dell'esercizio precedente (il circuito lo stesso) affermiamo che VGS = VDS. Dobbiamo ora verificare che il rnosfet (a canale n) sia in zona di saturazione, quindi che V,( =VDs)>VT e VDs>VGs-V, La seconda condizione verificata in quanto VGS=VDS e VT>O.

-

- Scriviamo ora l'equazione della maglia di uscita:

otteniamo quindi unaequazione di 2 0 ~ r a d o con i&ognita VGS: dovremo ora esprimere VGr in funzione di VDD e poi porre i due risultati VGs(~,Z) > VT e troveremo cos l'intervallo di valori corretto per Voo, che risulta essere la terza opzione cio VD,>4.8V., quindi la risposta corretta la numero 3. -. --


: . . 1.2.c Testo dell'esercizio: .V'.. ..:. 90:. Dato il circuito di figura, detern~inare i/ valore della resistenza

, . . . . 1 RD (in kkn) richiesto per avere una tensione V, a riposo pari a 2 2 v. j : Rx . Dati: R c = l 00kQ V D D = ~ ~ V , VT=~V, /H=VT~~C, ,W/ZL=~~A

0.: Risposta: .. ..

... Sappiamo che il gate non assorbe corrente, quindi la tensione sulla resistenza R G uguale a O, da cui ricaviamo che la

: jo tensione VG5 uguale a Vm. Calcoliamo ora la corrente ID: 2

D D / D s ( ) ~10.45

Sfruttiamo ora la maglia di uscita per calcolare il valore della resistenza RD: -V,+ RDID+ V,,= O 3 R,= " D D - " Q - O . Z ~ ~ ~ ,

1,

l .2.d Testo dell'esercizio: -

. . . . . . . . . . . . .

Risposta: \

Scriviamo la LKT a-a maglia di uscita: -v,,+R&+v,=o -r I,=- -V DS +-: questa R D - R D

. .-.-proprio l'equazione-della . . . retta . di.carico rappresentata-in . . . figura. . . . . .

- .

. . . . ..- .

. .

. . . - . . .

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Dalla pendenza m della retta, che possiamo calcolare semplicemente osservando il grafico, possiamo ricavare il valore della resistenza RD:

1.3 Specchi di corrente

corrente di uscita 10 (trascurare l'effetto Early) . Dati: R = Ikn, V,,= 8.7 V,

Q. . . -' , . . . . R . VBE= - 0.7 V, 13 =l 8

Risposte: 1) 10 = 0.6 mA

. .

2) lo = 8.5 mA . .

,

" i&,. 3) l a = 7.2mA . .. 4) lo = 8.7 mA

y-: ... CC -

1.3.a Testo dell'esercizio: e Dato lo specchio di corrente in figura,

i'

,

Risposta: Trattandosi di uno specchio di corrente,

- l- dobbiamo innanzitutto individuare la corrente IREF; si tratta della corrente che

I passa sulla resistenza R. che calcoliamo -

utilizzando la maglia di destra: -Vcc-VBE+ RI,,,=O

I

Ora, sfruttando la formula per il calcolo della corrente di uscita di uno specchio di corrente

supponendo i transistori operanti in zona attiva diretta, determinare la

IREF - 8 mA I ,=--- =7.2mA; con bjt, calcoliamo lo: 2 2 la risposta corretta la numero. 3. l+- l+- B 18 In ogni caso, anche senza fare i conti, potevamo subito affermare che la terza opzione era corretta; infatti sappiamo che questo specchio di corrente "riflette" la corrente l R E ~ attenuandola di poco (quindi potevamo scartare la prima opzione) e non amplificandola (quindi potevamo scartare la seconda e la quarta opzione).


1.3. b ~esto de~~esercizio: Dato lo specchio di corrente in figura, supponendo i transistori operanti in zona attiva d,;retta, determinare la corrente di

I uscita lo (trascurare l'effetto Early).

I Dati: R = IkR, VEE= 4.7 V, VBE= 0.7 V, L? =l 8

Risposte: 1) lo = 0.6,mA 2) lo = 4.0'mA 3) 1; = 3 . 6 . m ~ 4) lo = 4.9 mA Risposta: Come per 'l'esercizio precedente, individuia'mo la corrente IREF, che in questo caso la corrente che passa per la resistenza R. Per calcolarla utilizziamo la maglia d'ingresso:

Quindi sfruttiamo la formula per il calcolo della'corrente di uscita di uno specchio di i,, - 4mA =3.6,, ,~, i I 7---

corrente con bjt e calcoliamo lo: : O. 2' 2 quindi- la risposta corretta - .. ' l+- l+-

B 18 la numero 3.

1.4 Bj t V : 1.4.a Testo dell'esercizio:

cc - Dato il circuito di figura, determinare il valore della resistenza RC (in kQ) necessario affinch il BJT presenti una tensione VCE a riposo pari a 15 V (si trascuril'effetto Early). Dati: Re=lOOkQ, Vm=25V, VBE=~. 7V, VCEsal=O.8VI &=l 50

- . ,_. .- . .

Risposta: Calcoliamo innanzitutto la corrente di base utilizzando la

Rc maglia d'ingresso: -Vcc+ RBIB+VBE=O 3 IB= v c c - V m = ~ . 2 4 3 m ~ .

RB Supponiamo il transistor bipolare operante in zona attiva diretta, quindi calcoliamo la corrente di collettore:

Ora scriviamo l'equazione della maglia di uscita, imponendo una tensione V ~ = 1 5 V, e calcoliamo dunque il valore della resistenza Rc:

-Vcc+RcIc+Ve=O * R,= = 0 . 2 7 k ~ , 'C 1 Attenzione! Per supporre il bjt in zona attiva diretta dobbiamo verificare che la tensione VCE sia maggiore del

valore di saturazione, che in questo caso 0.8 V: ma l'esercizio chiedeva il valore-di Rc affinch la tensione VCE fosse pari a 15 V, che - evidentemente maggiore di 0.8 V.

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1.4. b Testo dell'esercizio: Dato il circuito di figura, determinare il valore della resistenza Rc (in kR) necessario affinch il B'T'presenti una tensione VCE a riposo pari a 5 V (si trascuri l'effetto-Early). Dati: RI=150kR, Rz=18kQ, Vcc=lOV. VBE=O.~V, BF=lO0

Risposta: Cerchiamo d i individuare la corrente IB calcolando le correnti I l

R, e 12 che passano per R1 ed R2 e facendone poi la differenza. Scriviamo la LKT sulla maglia in basso:

Ora calcoliamo I l sirivendo la LKT partendo da Vcc e passando

per il bjt: -Vcc+R1Il+VBE=O j I,= V c c - V ~ , 62 p R 1

Calcoliamo ora le: /,=ll-12=23.1 p A. Ora sfruttiamo la maglia d i uscita per calcolare Rc:

-Vc-+ /?,Ic+ VcE=O => Rc= Vcc-Vc'=2.16kfl. BF IB

- 1.4.c Testo dell'esercizio: Dato il circuito di figura, determinare il valore della resistenza Rc (in kn) necessario affinch il BJT presenti una tensione VCE a riposo pari a 5 V (si trascuri l'effetto Early). Dati: RB=470kn, VCFIZV, V==0.7V, &=l50

%, Risposta: Evidentemente per calcolare il valore della resistenza Rc dovremo utilizzare la maglia di uscita:

"cc- VCE (Bo+l)J,

facendo attenzione al fatto che la corrente che passa per RC . .

n o n Ic=BolB bens 1,+801B=(~,+1)1B. 1: L'unico dato che ci manca per calcolare Rc 6 la corrente di base le, che andiamo a trovare attraverso la maglia

centrale: RBI,= V,=VcE- V,, - I,= Vc~-V~E=9.15pA. R B 7. orapossiamo calcolare l?c: Rc= Vcc-Vc~=5,07 kR.

(Bp+l)l, -.-.. .

. .

-.

- . .

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. . : \ '. . . .

.

- . .

- . . - . . . .

. . .

- - . . . . . . . . . .

. I . . . ' . . . . .

. .

. .

. .

. - . . . . .

. .

- .


1.4. d T e s t o del l 'eserciz io: V, Dato il circuito di figura, supponendo il transistor

operante in zona attiva diretta, determinare la tensione VCE. Dati: Rc=3kW, RE=^ kW, VBE=O. 7 V, VCC=~ OV, la= 10 M,

8=1 O0 Risposte: 1) VCP = 5 v 21 VCE = 6 V 3) VCE = 2 V 4) VCE = 1 V

i d t Risposta: j Essendoci stata fornita la corrente di base IB, facile

.calcolare la corrente di collettore I,=pI,=lmA e .: quella di emettitore I , = ( ~ + l ) l , = l . O l m A .

Ora scriviamo l'equazione della maglia d i uscita e calcoliamo VE:

-Vcc+RCIc+ V,+ R,I,=O 3 RE VcE=Vcc-RcIc-REIEz6 V .

La risposta corretta la numero 2.

1.5 Giunzioni pn 1.5. a Testo del l 'esercizio: Sia data una barretta di semiconduttore drogato n con concentrazione di atomi donatori No=4-1015 [cm-3]. Si determini il rapporto tra la densit di corrente di deriva di elettroni

: e quella di lacune derivanti dall'applicazione di una tensione VA alle estremit della f barretta di semiconduttore. .r I Da ti: I Concentrazione intrinseca: n, = 1.45-1 0'' [cm-31 4 Carica dell'eleffrone: q = 1.6.1 0-1 9 [C] f Mobilit degli elettroni: p,, = 1260 [cmZ/(V s)] 1 Mobilit delle lacune: pP = 460 IcmZ/(V $1

Risposta: . . . . . I I .

Dalla Legge dell'azione di massa ricaviamo che n=N, e che p = l - N,

Ricordiamo poi la formula per calcolare la densit di corrente di deriva: j,,,=qn~, In-d"n - q n p n - 1 : ~ ~ =20,8.1010. quindi il rapporto cercato Ip-driR gppp n : ~ ~

1.5.6 Testo dell'esercizio: La corrente di saturazione inversa di un diodo ideale (15): 1) aumenta all'aumentare della temperatura 2) aumenta ,alllaumentare del drogaggio

- .

'

3).aumenta al diminuire dell'area di giunzione ' - i.- . ,:I. - . 4) aumenta all'aumentare della polarizzazione jnversa

. .

. - . -

. .

. . . . .

. .. .

. . . . . \ .'

. . . - . .

. .

. .

.. . .

. . .

- . . . . :

- .

. . .. .


Risposta: Scriviamo per esteso la formula per calcolare la corrente di saturazione inversa:

Scattiamo subito la seconda risposta perch I' diminuisce

all'aumentare del drogaggio, come vediamo dall'espressione. Apparentemente non sembrerebbe dipendere n dalla temperatura, n dall'area di giunzione, n dalla polarizzazione inversa, ma in realt sappiamo dalla Relazione di Einstein che

D D, KT J=-=-~ quindi all'aumentare della temperatura aumentano le diffusivit e , o n 9

aumenta quindi la corrente Is. La risposta corretta quindi la numero 1.

1.5. C T e s t o dell 'esercizio: Sia data.una barretta di semicondutore drogata n in cui la densit di portatori di carica sia linearmente decrescente nella direzione x, come mostrato in figura. Si determini il valore della corrente di diffusione degli elettroni sapendo che le dimensioni della barretta di serniconduttore nella direzione perpendicolare ad x sono 10pm x 1 Opm.

f Dati: , . Concentrazione all'origine: n(0) = 1 015 [cm-3]

Concentrazione all'estremit della barretta: b n (xJ = 1 012 [cm-3]

O 1 x Lunghezza della barretta di semiconduttore: xl = 1 fpml Carica dell'elettrone: 9 = 1.6-1 0-l9 [C] Coefficiente di diffusione: D, = 35 [cm2/s].

Calcoliamo innanzitutto la densit di corrente:

quindi la corrente di diffusione: /=A J= 1 0 - ~ c r n ~ 5 5 . 9 L = 5 5 . 9 p A. cm2

1.5.d Testo del l 'eserciz io: Si calcoli la resistivit del silicio drogam.con.atomi donatori con concentrazione ~ ~ = 2 . 1 0 ' ~

. .. [ ~ m - ~ l , a temperatura ambiente. Da ti: Concentrazione intrinseca: n; = 1.45-1 01* [cm-3] Carica dell'elettrone: q = 1.6.1 @l9 [C] Mobilit degli elettroni: CI, = 1260 [cm2/(V s)] Mobilit delle lacune: pp = 460 [crnZ/(V s)] Risposta:

Ricordiamo innanzitutto la formula per calcolare la resistivit: P='= 1 0- ~ ( P P , + ~ P , )

2

Essendo ND>>niB sara n=No, non ci resta quindi che calcolare p: p=-=105125[cm-3]. N,

. ..-. : . - l - ~ & c ~ l i % r n o ora la resistivita: ' p= ~ 2 . 5 0 - c m ; ; :

~ ( P V , + ~ P , ) - . . . _ . . . - . . . .

. .

- .

- . . . ...

. . . .

. _ : . . :

. . . .

. . . -

, . . .

. - .. .

. .

. .


1.5. e Testo dell 'esercizio: . . Calcolare la tensione che deve essere applicata ai capi di un diodo a giunzione PN per produrre, a temperatura ambiente, una corrente inversa pari al 95% della sua corrente di sa turazione Is. Da ti: Fattore di idealit: q = l Potenziale termico: V~=25mV

Risposta: Ricordiamo la formula per calcolare la corrente d i un diodo, data la tensione ai suoi c a ~ i :

( ) (detta I, la corrente di saturazione) e applichiamola per rispondere alla lD=ls e '-1 v, -

v, - -

domanda: =0.95=eVr--1 *eVr=0.05 V,=V,ln 0.05~-74.9mV

1.5. f Testo dell 'esercizio: Una giunzione pn viene drogata nella regione n con N D = 5 - I O f 6 atomi/cm3 atomi di Fosforo (P). Sapendo che il potenzialedi contatto vale Vo=0.8 V, determinare la concentrazione di atomi di Boro (NA) nella regione p. Dati: V ~ = 2 5 mV, ni=1 .45.1010 cmJ.

Risposta: :? . " 0 Ricordiamo una delle pi importanti equazioni della giunzione pn: -=In v,

la concentrazione di elettroni nella regione n, mentre n, la concent ra~ ion 'ede~l i stessi nella regione p. Nella regione n, essendo NDn, risulta n,=N,. Nella regione p risulta, dalla Legge

n2 dell'azione di massa p=NA e n =L. P N,

. .

" 0 v, NDNA NDNA- - n: - Dunque possiamo scrivere: - --evr J ~ ~ = - e ~ ~ = 3 . 3 l 0 " c m - ' .

"T n; N ,

1.5.g Testo dell 'esercizio:

"

i o'? 10" 1 otO i o" I om I oro i o" Concentrazione Tdsle d i impunta [un-? -

- .

' .,e

1 www.upupa.org - Esercizi di Fondamenti di Elettronica . -. 12 J

Sia data una barretta di semiconduttore drogata n alle estremit della quale viene applicata una differenza di potenziale pari a VA = 0.5 V. Si determini la velocit media di deriva dei portatori maggioritari sapendo che la loro mobilit varia in funzione della concentrazione di droganti in accordo con il grafico di figura. Da ti: Concentrazioni di droganti: No = 3.1016 [cm-3] Lunghezza della barretta di semiconduffore: L = 100 [pml Risposta: Innanzitutto dobbiamo capire quale delle due curve guardare: essendo il Boro un

. .

drogaggio di "tipo p", mentre Arsenico e Fosforo sono un drogaggio d i "tipo n", dobbiamo scegliere questi ultimi; In corrispondenza del valore 3.1016 si ha una mobilit di 1000 j cm2/Vs = 0.1 m2/Vs. Ricordiamo la formula per calcolare la velocit di deriva: Ivdriffl=~,,E; Per calcolare il

i l

v V 0.5' =5000- e valore del campo elettrico utilizziamo la nota formula: E=-= L 100prn m I

m2 V m calcoliamo infine la velocit di deriva: I V ~ , . , J = ~ , E=O.l-5000-=500-.

vs m S

1.6 Modelli al piccolo segnale .C 1.6.a Testo dell'esercizio:

Dato il circuito di figura, che rappresenta il modello dinamico equivalente di un amplificatore a transistore avente un guadagno di corrente Bo ai piccoli segnali

* R0"T pari a 100, determinare il valore della resistenza Rorn indicata in figura. Esprimere

4 tale valore in kn. Dati: R1=47kn, R2=0.8kR,

Rs=22kO, gg,=40mS.

Risposta: Osservando la maglia di sinistra, c i accorgiamo che essa

-e composta di sole resistenze. ....

. - . .. tquindi'non pu essere percorsa da corrente: la corrente ie che

attraversa la resistenza r, uguale a 0, quindi v,=i~r,=O. Da questo ricaviamo che il generatore pilotato eroga una corrente pari a zero, quindi come se la rete di .sinistra fosse "scollegata" e la resistenza di uscita pari ad R3, quindi

Rom= R,.


2 ~ s e r c i z i a due asterischi

-

I F

2.1 Mosfet i :Via, 2.1. a Testo dell 'esercizio: Dato il circuito di figura, determinare il valore della tensione

drain-source Vos a riposo. Dati: Ri=40kO, R2=40kR, Ri=2200Q, VDD=ISV, VT=~V,

loss= V T ~ ~ I C ~ W / . L = 2 O ~ A

Risposta: ~ o t i a m o subito -che la corrente che passa per Rl uguale a quella che passa per R2, in quanto il gate non -assorbe corrente; calcoliamo allora questa corrente, che chiameremo lR (con direzione dall'alto verso il basso) sfruttando la maglia pi a

"DD -0.1875mA: sinistra: -V,,+(R,+R2)IR=0 * I =-- Ri+R2 A questo punto possiamo calcolare VGS scrivendo la LKT sulla maglia di ingresso: V,-R,I,=O * V,,=R21,=7.5 V ; Avendo ora a disposizione la tensione Vcs possia.mo calcolare la corrente di

drain lo usando la fprmula: I,=/,

Infine possiamo calcolare la tensione VDs sfruttando la magliadi destra: -VDD+RDID-k V,=O v,=v,,- ~,1,=9.5 V .

2.1. b Testo dell 'esercizio:

Il circuito di figura rappresenta un transistore MOSFET a canale n polarizzato in zona di saturazione, con relativa transcaratteristica e retta di carico statica. Determinare, da tale grafico, i valori della resistenza di source RS e della tensione di alimentazione VDD. Dati: R1=200kn, Rz=100kn

Risposta: Scriviamo la LKT sulla maglia d'ingresso (con

I, abbiamo indicato la corrente che passa per R1 e R;, che t? l a stessa perch il Gate non, assorbe corrente):

- . . 1 che & I'&Quazion& della V , ~ + R , I , ~ R , /,=O 3 I,?- -V,+- - . R, . Rs ~.

- .

retta di carico rappresentata in f igura quindi dal:la.pendenza.della retta ricavare . .

. .

. .

. .

. . . .

. - .

: .. .

'2. .l' .- .-? h.. , L y. T y,

., 7.:. .

? ,

, *


15-5 - il valore della resistenza Rs: m= 10 1 = Rs=0.3k.R=300SZm 0.5-3.5- 3 R s Calcoliamo ora il valore della corrente I R sfruttando il punto di lavoro che viene indicato in figura (I'intersezione'tra la transcaratteristica e la retta di carico): I,= lOmA e V,=2 V e la LKT sulla stessa maglia: V,,+ RsID-R,I,=O => I,= v ~ s + R ~ 1 ~ = 5 0 p A .

R2 Ora scriviamo la LKT sulla maglia di sinistra e troviamo facilmente VDD:

-Vm+IR(R1+R2)=0 J V ~ ~ = / ~ ( R ~ + R ~ ) = ~ ~ V .

2.1. C Testo dell'esercizio: I . - . ... Dato il circuito di figura, determinare l'intervallo di valori della ,j'

tensione di alimentazione VDD per il quale il MOSFET funziona in , zona di saturazione. Dati: Rc=80kn, R~=600f2, V T = ~ . ~ V , I D S ~ = V T ~ H C O X W / ~ L = ~ ~ A Risposte: l ) V00 < 6.8V

. .

2) voo > 10.2v 3) 4 . 8 V c Voo< 9.6V Risposta: Le condizioni che dobbiamo imporre perch il mosfet funzioni in zona di saturazione sono V,>V, e V,>VGs-V,. Calcoliamo innanzitutto la tensione VGS tramite la maglia di sinistra: -V,,+VGS=,O =. V,,=VDD e imponiamo la prima condizione: V,,>V, * V,,>4.8 V. Calcoliamo ora VDs tramite la maglia di uscita:

-VDD+/?D/D+VDs=O * VDs=VDD-/?,ID e imponiamo la seconda condizione: V,=V,,-R,I,> V,-V, ma noi sappiamo che

VGs=V, quindi risulta . -,

( ) ( :;)i,~ = (, :l,/- ma dalla prima condizione VT>RDI, l-- RD /D55 ??O ID5S

v, ricaviamo V,,>V, I--

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2.2 Bjt 2.2.a Testo dell'esercizio: Dato il circuito di figura, determinare .il valore minimo. della resistenza RC per i l quale il BJT funziona in zona di saturazione (si trascuri I'effetto Early).

. . Dati: Rs=470kR, Vc~=15V, V6~=-0.7V, VCES~

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2.3 Operazionali .. - .%: 2.3.a Testo

. - . .

dell' esercizio: Nell'amplificatore di

.:i+ '. figura R1 = R2 = R4 = 100 kf2. Qual il valore di R3 da utilizzare per ottenere un guadagno il pi vicino possibile a -120?

. . Risposte: 1) 8.4 7 kL?

..v, 2) 8.47 Mf2

i 3) 84.7 kR -

.:4) 847 n . . . . .

. . .. .

-.

. .

Risposta: f

v ! , Nell'operazionale non entra Calcoliamo innanzitutto la corrente 11: -Vl+RIIl=O =. l 1 = ~ ' r

R l ! corrente quindi Il=12=1,+14; Per calcolare 13 sfruttiamo la maglia centrale:

R R R2 V, v, R I +R,/,=O =. I,=- 21 -- 21 -- 2 2 2 - - T- ma RTL = RI, quindi I,=- - da cui R3 R 3 R j R, R3 I . .

v, VI ricaviamo anche il valore di 14: I4=l2-I3=l1-1 --f -.

.,- R~ R3

Possiamo ora calcolare V,: V,=-Re/,-R212=-R4 ma R4 =R2 = Rl quindi

quindi il guadagno risulta poniamolo orauguale a

R4 -120 e otteniamo - =-l20 3 R,=-- 118 -847.50 quindi la risposta corretta la

numero 4.

2.3. b Testo dell'esercizio: Dato il circuito di figura, che . . ....

. ..

. . . utilizza un amplificatore operazionale ideale, determinare la funzione di trasferimento relativa all'ammettenza d'ingresso Y l ~ vista dal generatore

. . VIN- Risposte:

: www.upipa.org - Esercizi di Fondamenti di Elettronica 17

Risposta: Notiamo subito che non c' bisogno di calcolare I'ammettenza d'ingresso per esteso per rispondere a questa domanda: baster analizzare il circuito ad alta frequenza, calcolare la conduttanza d'ingresso e vedere quale dei t re risultati proposti ha come limite per s+m il valore trovato per GIN (possiamo alternativamente analizzare il circuito a bassa frequenza, calcolare GIN, e poi sostituire s con O nei tre risultati proposti). Analizziamo allora il circuito ad alta frequenza: i due condensatori diventano dei cortocircuiti, e la resistenza d'ingresso evidentemente il parallelo tra Ri e Rz:

R,,=RIIIR -- l - Rl-tR, R1R2 ; quindi la conduttanzh risulta: GIN=---* 2- R1+R2 RIN RlRi

Ora facciamo il limite per.s+m dei tre valori proposti:

sC2(1+s(R1+R2)C1) %(R1+R2) - - R,+R, 2, l irns-~ ( ~ + S R , C ~ ) ( ~ + S R , C , ) = /?,+l?,+ R,R, " G,,

evidenternente.la risposta corretta la numero 2.

C C 2.3. C Testo deII 'esercizio: Nel circuito di figura, che usa un amplificatore operazionale ideale, R = IOkC, C = 10 nF. Determinare (in Volt) cui si porta la tensione di uscita

dopo 1 rns, se all'ingresso

+ + applicata una tensione V, = 1 V. Si supponga la capacit C inizialmente

- --

- - Risposta: Calcoliamo innanzitutto la

v, corrente IR che passa per R (da sinistra verso destra): -V,+R /,=O l,=-=O.lmA; .. R.

essendo I'operazionale ideale, non assorbe corrente, quindi IR va interamente sul condensatore; Scriviamo allora l'equazione differenziale che lega la corrente e la tensione

-

d", d", 1, del condensatore: C-=ic=/, a -=- 1, d t d t C * v,=-(t-t,); quindi dopo 1 ms la tensione C O.lrnA

sul condensatore sar V,= l m S = l O V , ma v. = -vc, quindi dopo u n tempo 10nF t= lmS sar v,=-1OV.

Varia n ti: L'esercizio si:pu tfovar anche con questo testo:

-Nel circuito ditfigura, che usa un amplificatore operazionale-idea/e, R = 33 kf2, C = 10 nF. . .

.Determinare il tempo ti (in ms) richie;to affinche /!uscita si porti ad una tensione di 12 V, . .

. -

- se all'ingresso applicata una tendone V, di -2 v.-~isupponga la capacit C inizialmente . .

.. .

.scarica. . ' . . . . - . . .

. .

. .

i


Risposta: . I, v,

Come sappiamo dall'esercizio appena svolto v,=-v,=- -(t-t,)=- -(t-t,) da cui C R C RC -33 kR10nF 12V'=~,98m5.

ricaviamo ( t - t o ) = - -Vo= v, -2 v

L'esercizio si pu trovare anche con questo testo: Nel circuito di figura R = 1 kf2, C = 1pF. Qual il valore in modulo dell'amplificazione di tensione alla frequenza. angolare wo di 120 rad/s?

Risposta: Essendo uno schema invertente, il guadagno si calcola nel modo seguente:

1 1 =C A v ( j w ) = - -=- - j Calcoliamolo alla frequenza Z, j w R C wRC'

R3 '33 ''1, tra i morsetti calcoliamo la corrente Il: Rlll=R3123 3 ; sempre per R 1 Rl R3+R2

C1 I I

2.3.d Testo d ell' ese rcizio:

I'idealita dell'operazionale, la corrente li va tutta sulla resistenza R2 in alto, perch i morsetti.dell'oOerazionale non assorbono corrente.

YHL

Calcoliamo allara la tensione d'uscita Vo, sfruttando ancora il cortocircuito virtuale:

I I Dato il circuito di figura, che utilizza un amplificatore operazionale ideale, determinare la funzione di

* 'Q trasferimento tra VIN e VO. Risposte:

R, l+s (R , - R3)Cl 1) - R2+R3 l + s R , C l

. . . .

- . . V o . :i. R2-, R3 -. . R., R,-R3 V o = - ~ ~ I l + R 2 1 ~ = V h & ( . - ~ + l ) 3 A --=V --+l =P- - .

. - 2 3 - v T - ~ , N R 2 + R I ( ~ : R l ) R2 + R3 R1. . . ora fa&iGo' il. limite . . per sAm da tre valori proposti: . . I .-. . .

. - . . . , . .

R3 l+sR,C,

.l" 2, ~+S(R,+R,)C, R3 l+sR ,C , 3, R,+R3 l+s (R , -R , )C , Risposta:

- Come per l'esercizio 2.3.d, - non c' bisogno di calcolare la

funzione di trasferimento per esteso: baster analizzare il circuito ad alta frequenza, calcolare la funzione di trasferimento in quel caso e vedere quale dei tre risultati proposti ha come limite per s+m il valore trovato. Analizziamo allora il circuito ad alta frequenza: il condensatore diventa un cortocircuito. Calcoliamo la corrente 123 sfruttando i l fatto che I'operazionale ideale non assorbe corrente ai suoi morsetti: -V,N+(R3+R2)123=0 3 I,,=- ; Sfruttando ora i cortocircuito virtuale

R3+R2

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evidentemente la risposta corretta la numero 1.

2.4 Modelli al piccolo segnale

Risposta: Innanzitutto calcoiiamo g, con i dati che

2.4.a Testo dell'esercizio: Dato il circuito di figura, che rappresenta il modello

esterna per calcolare io, la corrente che passa

+

2 abbiamo: 9,=-==0.52

IVTI

dinamico equivalente di un amplificatore a

Per calcolare R,. poniamo tra i due capi un ,generatore di tensione V, e calcoliamo la corrente 1, che v i passa (vedi figura). Ci accorgiamo subito che la corrente che passa per Ri proprio I, e di conseguenza

v,=-R,lx. Sfruttiamo ora la maglia.pi per ro: . . .

-V,+loro-V,=O = Io= v,+& = vx -%lx . Ora, usando la LKC al nodo centrale in alto, r o '-0

transistore MOS polarizzato con una

'0 corrente di drain a riposo

possiamo scrivere che Ix=g, V,,+I,=-gmR,lx+ V x - R 1 l x i I , ( l + 4 m R 1 + ~ ) = 5 i r o r o

-

di 0.4 mA (a 25"C), C determinare il valore della

resistenza equivalente R,, indicata in figura (nel calcolo del g,,, si trascuri l'effetto di modulazione

della lunghezza di canale). Da ti: R1=50kQ, ro=I OkR, v~=6V, Ioss= VT*~C, ,W/ .L=~~A.

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. . . . .

. 2.4. b Testo dell'esercizio: Dato il circuito di figura, che rappresenta il modello dinamico equivalente di un f

t amplificatore a f transistore bipolare

%po~arizzato con una i corrente di collettore a riposo di 2mA (a 25"C), i determinare il valore della resistenza di I ingresso R,N indicata in

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . : . : . . . . . . .

figura. Esprimere tale valore in kn. Dati: R l = l OOkQ, R ~ = l k n , Rs=100kR, r,=2kR. Risposta:

'C Calcoliamo E0 con i dati che ci sono stati forniti: g,=-=80mS + Bo=g,r,=160 " T

Per calcolare R I N poniamo un generatore di tensione V, e calcoliamo la corrente I, che v i passa (vedi figura). Chiamata le la corrente che attraversa la resistenza r, e Il la corrente che passa per Rl (dall'alto verso il basso),.5criviamo la LKC al nodo in alto a sinistra:

l x = l + 1 Ora cerchiamo di esprimere Il e le in funzione di V,: notiamo subito che . - v,

Vx= Rl l l - Il=-. , Per quanto riguarda le, notiamo che la corrente che passa per Rz R 1

uguale alla somma di 1, e g,V,=B,I, ed quindi pari a - (Bo+l ) lB e sfruttiamo quindi v x la LKT: -Vx+V,+R,(Bo+l)l,=O Vx=r,I,+R,(~,+l) l , 3 I,=

~,+R,(B,+ 1) ' v, /,=ll+/,=-+ V, j l?,,,=-= V, l 1 1 -61.8 kR. Otteniamo allora: R l rn+R,(B,+l) IX -L

2.4. C Testo del/' esercizio: Dato il circuito di figura, che rappresenta il modello dinamico & equivale" te di un amplificatore a transistore bipolare avente un guadagno di corrente Bo ai piccoli segnali pari a 200,

. determinare il valore della resistenza di uscita RM indicata

rimere tale valore

Dati: R1=27kCZ, R2=0.8kR, R3=lOkn , gm=40mS.

. . . - . .

....

-. Calcofiarno innanzitutto r,, c0n.i - - - . f i o - - - . . . . . . . . . . . . . . .

dati che cisono stati forni t i ! - r ,=--5k~. ~ & E a l c o l a r e R I N poniamo un generatore di . . . -

~.

. . . . . 9m:. . . . . . . -

. ,.

. . . . . . .

. . . . .

-. -

www.upupa.org - Esercizi di ondam menti d i Elettronica 21

tensione V, e calcoliamo la corrente I, che v i passa (vedi figura). Chiamata le la corrente che attraversa la resistenza r,, cerchiamo di esprimerla in funzione di V, utilizzando la LKT:

; Chiamata l2 la corrente che attraversa R2 (dall'alto al -Vi-l,(r,+ R,)=O * I,=----

- rR+Rl

basso), calcoliamola sfruttando la LKC al nodo centrale: 1 2 ~ l B + ~ o l B + l x ~ ~ ~ BO+i V,+/,. rn+R1

Vediamo subito che V,=R21, e ora, sfruttando quanto abbiamo gi trovato, scriviamo:

2.4. d Testo dell'eserciz;~: ::R. - ,

2::

Dato il circuito di figura, che rappresenta il modello dinamico equivalente di un amplificatore a transistore MOS polarizzato con una corrente di drain a riposo di 2 mA (a 25"C), determinare il valore della resistenza di ingresso Rir~ indicata in figura (nel calcolo del g m si trascuri l'effetto di modulazione della lunghezza di canale). Dati: R1=100kQ, R2=1 kQ, R3=1 OOkQ, V T = ~ V , lDss=VT2~C,W/2L=8mA.

Risposta:

Calcoliamo innanzitutto il valore d i g, con i dati a disposizione: 9,=r~;1 Per calcolare la resistenza d'ingresso poniamo un generatore di tensione V, e calcoliamo la corrente I, che v i passa (vedi figura). Chiamate 11 la corrente che passa per Ri (dall'alto verso il basso), 11 quella che passa per Rz (da sinistra verso destra) e I3 quella che passa per R3 (dall'alto verso il basso), possiamo

v x affermare che: 1x=1,+12=-+12 e l,=g,V,+l,; notiamo subito che V,, coincide con V,,

Rl , quindi: 12=g,Vxt13 3 I,=/,-g,Vx; Cerchiamo ora di esprimere l2 in funzione di V, e per questo scopo ci serviamo della maglia pi esterna:

'3

sostituiamo quindi quanto trovato nella prima equazione:


3 Esercizi a tre asterischi

. . 3.1 Bjt 3.1. a Testo dell'esercizio: Dato il circuito di figura, determinare il punto di lavoro 1 i I=, VCE del BJT (si trascuri l'effetto Early). Dati: Rs=270kQ Rc=l.ZkO, VCC=ZOV, .VBE=O.~V, &=l50 i Risposta: Come per l'esercizio 1.4.c anche in questo caso dobbiamo fare attenzione al fatto che la corrente che passa per Rc non Ic=BolB bens 1,+8,1,=(8,+.1)1B. Ci conviene allora calcolare la corrente l e e poi trovare Ic

i moltiplicandola per BF. Per fare questo sfruttiamo la i/lc maglia di sinistra: -Vcc+R,(~F+l)lB+R,I,+V,,=O 3 R:' a. => IB= " C C - ~ B E =42,8pA =j I,=~oIB=6,4mA.

RC(BF+ V + R , I Passiamo ora al calcolo di VCE, che risulta estremamente . .

semplice scrivendo la LKT sulla maglia d'uscita: -Vcc+Rc(~F-k~) IB+ VcE=O * 3 V,,Vcc-R,(~,+1)1,=12.2 V.

. . . .

3.2 Stadi amplificatori 3.2.a Testo dell'esercizio: Dato il circuito di figura, che rappresenta il modello dinamico equivalente di un amplificatore a transistore polarinato con una corrente di collettore a riposo di 0.4mA (a 25"C), determinare il valore del guadagno tensione Av=VdV,. Da ti: R,=Z kn, R2 = 0.4kR, R3=2.7kn, r,=l OkR.

. -.

--..

invertente,e che l'amplificazione sia pressbch unitaria.

Risposta: Notiamo innanzitutto che si tratta'di uno stadio amplificatore a base comune (il segnale entra in emettitore

.

ed esce in collettore) quindi c i - : aspettiamo che non sia . .

. .

. - . . -

. , - .

. . . .


1, Calcoliamo ora con i dati che ci sono stati forniti: f3,=r;g~=rn--=160; v,

Trasformiamo il circuito per rendere pi agevoli i calcoli: Sostituiamo con u n g,eneratore equivalente di Thvenin la maglia centrale contenente v,, R, e R2, come indicato nella figura.

R2 1 Req=R,11R,=0.33 kR; V,,=-V =-v Rg+R, 6

Notiamo che la corrente che passa per R,,, /E=/B+po/B=(/30+ l)/, .

Scriviamo allora la LKT sulla maglia di sinistra per . . . calcolare In: ~Bf,+~e9+(Bo+1)IBR.,=0 3

"e, . Calcoliamo ora la r,+(Bo+l)R,' di uscita, sfruttando il fatto che la

corrente che attraversa R3 la corrente di collettore I,=8,1,:

vO=-BoIBR3= B O R 3 r,+(Bo+ l)R,, ve9 *

. :,

-

3 A,= BoR, R 2 = 1.1 rn+(B,+l)R,, R-g+R,

Il risultato ottenuto in accordo con le osserva?ioni iniziali: lo stadio amplificatore non - invertente e il guadagno pressoch. unitaria.

3.2. b Testo dell'esercizio:

. .

Dato il circuito di figura, che rappresenta il rnodel6dinarnico equivalente di un amplificatore a transistore bipolare polarizzato con una corrente di collettore a riposo di 1.2mA (a 25"C), determinare il valore del guadagno di tensione Av=V&. Dati: R g = l OkR, R1=22kn, R2=l .2kR, R3=22kR; Rr=l OkR, r,=5M. . . . . ..

Risposta: . . Notiamo innanzitu& c h e si tratta di uno stadio amplificatore ad ernettitore comune con resistenza di emettitore (il segrjale-entga in bse ed.esce-in collettore)quindi~ci .

, -

aspettiamo che sia invertente e-che 1'amplificaz~ne"sia in modulo maggiore-di uno.- . . . .

.. .

. . . . .

. .


Y ' f ; 24 f B

. .

I, a; f Calcoliamo ora i30 con i dati che ci sono stati forniti: p,=r,g,=r,-=240.

v, 4 ,F Trasformiamo la maglia di sinistra nel :,

. . i

La corrente che passa per R,JJR, quella erogata dal generatore pilotato: Ic=j3,i,;

. . . . . . . . .

-* suo generatore equivalente di i

(R,IIR,)B, possiamo quindi calcolare la tensione di uscita: V,=-(R,IIR,)BolB=- R,,+I,+R,(B~+ I)

. . .

.: R,

quindi anche il guadagno A,=- (R,IIR,)Bo =-3.77 Rt,+r,+R,(Bo$l)

..+ :. I R 1 11 ;

.q . Thvenin v,,=-v =- i Rl+Rg 16 i

R,,=Rg((R,=6.875 k R e le due j resistenze R3 e RL nella loro resistenza

Il guadagno effettivamente negativo e .in modulo maggiore di uno, come ci saremmo aspettati da uno stadio amplificatore ad emettitore comune con resistenza di emettitore.

3.3 Mosfet

equivalente R3(IR,=6.875 k R. . . La corrente che passa per RZ i

IE=IB+BoIB=(Bo$ l ) / , . . ,,

D 3.3.a Testo de//'esercizio: Dato il circuito di figura, determinare i valori delle quattro resistenze che garantiscono il funzionamento del MOSFET nelle seguenti condizioni: l0=4 mA, Vo=Vd2, V m = V ~ d 4 e che la massima potenza dissipata dal circuito sia 75 mW, Dati: Vo~=18 v, VJ=~V, / D ~ ~ = V ~ ~ C ~ W / ~ L = I OmA

Risposta: Possiamo innanzitutto calcolare la tensione VGS, che ci

' torner utile pi tardi, in quanto conosciamo I, l ~ s s e VT:

Dalla nota formula I,=/, 1 -- ( ricaviamo che V V ( ) sembrerebbe che laequazione abbia

due soluzioni ma essendo il mosfet a canale n sappiamo che

% VGS>VT quindi V,,=V, ( l+ E ) = 6 . 5 3 - V

. , . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Avendo a disposizione le tensioni VDD e VD e la corrente ID, usiamo la maglia in alto a destra per calcolare RD:

-

. V,D--VD - -V,,+ R,lD+ VD=O R,= =2.25kR.

/D Calcoliamo ora RS scrivendo la LKT sulla maglia a destra-in basso, della quale conosciamo

-

-

Calcoliamo ora la corrente le attraverso la maglia di sinistra:

- v m + ( R ~ + r , ) l , + R 2 ( ~ l ) l + -'.

. . . .

v, . > . 3 Ig= ...

-. Rt,+rn+R2(&+1)

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Vo, VDS e lo: -VD+VDS+RSID=O =$ RS= V"-VOs=l.l~ l c ~ . 1 D

Sfruttiamo ora l'ultimo dato che ci stato fornito, la massima potenza dissipata, per calcolare la corrente IR che passa per le resistenze Rz e R i (che la stessa perch i l gate non assorbe corrente); Ricordiamoci che la potenza dissipata uguale a quella erogata,

-

Perog quindi pu essere espressa in questo modo: Perw=V,(I,+lD) 3 I,=--ID=0.166m~. "m

Inoltre scrivendo la LKT sulla maglia di sinistra, otteniamo un'ulteriore informazione: v .

V,,=I,(R,+R,) 3 R , , + R , = ~ = ~ o ~ ~ R . I R

Conoscendo ora la corrente IR, possiamo ricavare R, dalla maglia di ingresso: VG,+R,I,-R,lR=O * R,= Rslo z66.18 kR; Quindi conosciamo anche il valore di

1, RZ: ~ , = 1 0 8 k l 2 - ~ , ~ 4 1 . 8 2 k L?.

3.4. a Test o dell'esercizio: "I Il circuito di figura, che utilizza un

'O amplificatore operazionale ideale e r due diodi aventi una tensione di

soglia V7=0.5V, presenta una transcaratteristica V. = f(VJ che, considerando solo valori negativi della tensione d'ingresso, 6 composta da due segmenti, ciascuno di equazione Vo=mV,+q, con un punto di spezzamento in corrispondenza del valore della tensione d'ingresso Vm. Determinare: a) il valore della tensione di

spezzamen to Vm; b) la pendenza mi del segmento

della transcaratteristica per VI-= vm;

C) il termine noto ql del segmento della transcaratteristica per vi vm;

D,/ \ / 4 d) la pendenza m2 del segmento della transcaratteristica per v,cv,co

e) il termine noto qt del segmento -

- -

della transcaratteristica per vmcv, . . i ... . . . ,

. . , . .

. . . . . .

. . . . . . . . .

. -

. . .

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Notiamo subito che e R3 sono in serie con un V,'. - . circuito aperto, quindi non,vi passa corrente.

.

Neanche per Rl e fX, passa corrente in quanto . sono collegate con il morsetto invertente dell'operazional, nel quale non entra corrente. Calcoliamo allora VDl e V D ~ :

-V,-V',,=O = V,,=-V, e poniamola minore

assorbono corrente, possiamo dire che 11=12. l+ Inoltre per la resistenza R3 non passa coriente v, perch in serie con un cortocircuito, quindi

possiamo affermare anche I,=/,=/, . 1 . . , Verifichiamo che la tensione V D ~ sia minore -

- della tensione di soglia: -V,- R,l,+V,=O =

. .

Conosciamo ora il punto di spezzamento, quindi possiamo ri.spondere alla domanda a): V,,=-0.5 V .

Calcoliamo la transcaratteristica nel caso.% cui entrambi i diodi sono OFF, cio con - -0.5 V-=V,

. .

. .

www.upupa.org - Esercizi di Fondamenti di Elettron-ica ' - 2 7

V,+0.5 V 3 VO=(R4+Rl+ R 2 ) -0.5V=8.5V1+3.75 quindi m,=8.5, 9,=3.75.

R i Notiamo che quando VI=Vm=-0.5V, cio nel punto d i spezzamento, le due.rette si "attaccano" perfettamente, infatti m,(--0.5 V)+q,=m,(-.0.5 V)+ q,=-0.5 V.

Risposta: Essendo i due diodi posti "l'uno di fronte all'altro" improbabile che siano entrambi accesi o entrambi spenti: ipotizziamo allora che il diodo 1 sia acceso mentre sia spento il diodo 2 e andiamo a verificare che I,,>O e V,: T. .. . . . / ---.>.o . V , . *\V' . . . - . .

. .

. . . . . . .

. .

, . . . a) il valore della tensione di

. t spezzamento Vm; b) la pendenza ml del R i . . ; R;.-' :. . . 3 . - - segmento della transcara tt eristica . . per VI< VITH; C) il termine noto qi del segmento della transcara tteristica . . . .- . . . . . per VI

! www.upupa.org - Esercizi di Fondamenti di Elettronica l

~alcofiamo anche la corrente 13 che passa per la resistenza R3, sempre sfruttando il cortocircuito virtuale tra i morsetti dell'operazionale e scrivendo la LKT partendo da VI, passando per il diodo l e finendo con R3:

VI -Vl+R,I,=O a I,=-.

. . . . . . .

R3 Infine calcoliamo la corrente l4 sfruttando la LKT al nodo centrale:

-/~-14-13=o = /4=-(11+1 3 )- - .

F :l,4 Possiamo ora calcolare la tensione VD~:

VD2=-R,14=R,

poniamola minore di O per scoprire per quali valori di VI il diodo

. . . effettivamente spento: .-

- V,

- -

-

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1 Rl+R2 partendo da V,, passando per R2 e R3: -VI+R2I2+R3l3=0 * 13=-(VI-R2I2)=- R3 ' 3 8 3

v, - Per la LKT al nodo centrale in alto abbiamo che: /,,+l2-/,=O da cui ricaviamo

Rl+R2+R3 V , e poniamo la corrente lo2 maggiore di zero per RlR3

R,+R,+ R , verificare che il diodo 2 sia effettivamente acceso I,= V,>O V,>O.

R1 R3 Calcoliamo infine la tensione di uscita, scrivendo la LKT partendo da VO, passando per il

R2 diodo 2, per R2 e infine per Vi: -Vo-R,I,.+V,=O 3 V,=-R21,+V,=-Vi+Vi=3.4V, quindi R 1

m,=3.4, q,=O. Notiamo che quando V,= V,=O V, 'cio nel punto di spezzamento, le due .rette si "attaccano" perfettamente, infatti ml(O V)+ql=m2(0 V)+q2=0 V.

3.4. C Testo dell'esercizio:

Il circuito di figura, che utilizza un amplificatore operazionale ed un diodo entrambi considerati ideali, presenta una transcaratteristica V. = f(VJ composta da due segmenti, ciascuno di equazione Vo=mVi + q, con un punto di spezzamento in corrispondenza del valore della tensione d'ingresso Vm. Determinare: a) il valore della tensione di spezzamento Vm; b) la pendenza mi del segmento della transcaratteristica per Vi ~V,-IH; C) il termine noto ql del segmento della transcaratteristica per V, Vm; e) il termine noto ql del segmento della transcaratteristica per V, >Vmi; Dati: ~,=lkn, R2=8kCl, R3=3kCl, Rd=lkQ R5=4kn.

Risposta: Supponiamo inizialmente il diodo spento, sostituiamolo con un circuito aperto e andiamo a verificare per quali valori di VI questo effettivamente vero: calcoliamo cio& la tensione V. ai capi del diodo e andiamo a controllare che sia minore di zero (dobbiamo utilizzare un modello di diodo ideale con tensione di soglia uguale a zero). - Possiamo calcolare la corrente 11~~che passa per le resistenze Ri, R i ed R3 (la corrente che

. passa per R3 la stessa che passa per R l e RZ in quandq il morsetto dell'operazionale non

'

assorbe corrente) scrivendo la LKT - - partendo da VI epassando per le tre resistenze:


k assorbe corrente. Calcoliamo allora la corrente l4 che passa per R4 scrivendo la LKT

. . -

partendo da VI, passando - per le resistenze Rr e Rz,

per il cortocircuito virtuale e infine per la resistenza R4: - V , S ( R ~ + R ~ ) ~ ~ ~ ~ + R ~ I ~ = O

. ..

. . -v,+(R,+R,+ R3)l12,=0 ", -

P; ' v,

3 /,=v, R3 Possiamo ora calcolare VD sfruttando la maglia d i sinistra: (~RliR2i '31R4

.+ -. .

UP ..

.+.

-

. G..,

diodo quindi OFF quando V,>O. Conosciamo ora il punto di spezzamento: V,,=OV.

% => Il2'= RL+R2+R3 . . Notiamo subito che la corrente I5 uguale alla corrente l4 in quanto il morsetto invefiente

alc coliamo la tensione V. in questo caso, scrivendo la LKT sulla maglia (esterna) di destra: -V,+R515+R,I,=0 3 V,=V,(R4+R5) =-V, da cui m,=1.25, q,=0.

. .

. .. dell'operazionale non - '

VI sinistra: -V,+R,lls=O 3 1,,=5; Conbsciarno la corrente I , infatti I,=-Il,=- - e

. . .R, R 1

Consideriamo ora il caso in cui V,O VI Vl-=O; come avevamo detto prima. R l .. .

Calcoliarng la tensione.Vo in questo caso, scrivendo la LKT partendo VO e passando per ~ 5 , - -. . _._

. .. 'L R5+R1 . R i e V,: - v ~ ~ { R ~ + R ~ ) ~ ~ ~ + v , = o , - , V,=-V,- +.V,=-4V, Quindi m,=-4, q,=O. . ... R l . . .. < - . . . . .

. .

-. . - .

. .

R, "0 - centrale formata da R2,

dal cortocircuito virtuale 1 lo tra i morsetti dell'operazionale e dal - -

diodo, che la resistenza R2 - W in parailelo con un

cortocircuito, quindi non 1.6

b attraversata da corrente; Non passa corrente quindi neanche per R3 (lo si pu vedere scrivendo la LKC al nodo sopra di essa); Da

- -

- questo ricaviamo che non passa corrente neanche per h, in quanto la tensione al nodo "sopra" R3 zero, per il cortocircuito virtua\e zero anche \a tensione a\ morsetto invertente, che come si vede collegato direttamente con R4: la tensione ai capi d i Re quindi zero, ed zero anche la corrente che vi passa. Da queste osservazioni ricaviamo che la corrente li che passa per Ri va tutta sul diodo e poi sulla resistenza Rs; Allora calcoliamola, chiamandola Il5, servendoci della maglia d i

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