ESERCIZI DI RIEPILOGO

CAPITOLI 6 – 7 – 8

Esercizio R.1

• Una spira rettangolare di lati 𝒂 = 𝟏𝟎 𝒄𝒎 e 𝒃 = 𝟔 𝒄𝒎 e di resistenza 𝑹 = 𝟏𝟎 𝛀 si

muove con velocità costante 𝒗 = 𝟐𝒎/𝒔 nel campo generato da un filo rettilineo infi-

nitamente lungo percorso dalla corrente 𝒊 = 𝟏𝟎 𝑨. Il filo ed il lato 𝒂 sono paralleli.

• Nell’istante in cui il centro della spira si trova a distanza 𝒍 = 𝟏𝟐 𝒄𝒎 dal filo, si

calcoli:

1. La corrente indotta nella spira nei casi seguenti:

a) La spira si allontana in direzione ortogonale al filo;

b) La spira si muove parallelamente al filo.

• Se la spira è ferma alla distanza 𝒍 = 𝟏𝟓 𝒄𝒎 e viene fatta ruotare di 𝟏𝟖𝟎° intorno

all’asse 𝒛 rappresentato in figura, si calcolino

2. La variazione di flusso conseguente alla rotazione;

3. La quantità di carica che passa nella spira.

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𝒃

𝒂

𝒍𝒊

𝒛

Esercizio R.2

• Tre conduttori rettilinei paralleli e indefiniti, percorsi da una corrente

𝒊 = 𝟏𝟎 𝑨 passano per i vertici di un triangolo equilatero 𝑨𝑩𝑪 di lato

𝒍 = 𝟏𝟎 ∙ 𝟑 𝒄𝒎 e sono perpendicolari al piano del triangolo. In 𝑩 e 𝑪 la

corrente ha verso entrante nel piano della figura, in 𝑨 verso uscente.

1. Determinare modulo, direzione e verso del campo magnetico risultante nel

centro 𝑶 del triangolo.

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∙

X

𝑨

𝑩 𝑪X

𝑶

Esercizio R.3

• Si consideri un campo magnetico variabile nel tempo secondo la legge

𝑩 𝒕 = 𝑩𝟎 𝟏 + 𝒆−𝒕𝝉

con 𝑩𝟎 = 𝟎. 𝟏 𝑻 e 𝝉 = 𝟏𝒎𝒔, in cui sia immersa una spira circolare,

ortogonale al campo magnetico, di raggio 𝒓 = 𝟒 𝒄𝒎, la cui resistenza per

unità di lunghezza sia 𝝆𝒍 = 𝟎. 𝟓 𝛀/𝒎. Si calcolino, trascurando l’induttanza

della spira, le seguenti quantità:

1. La massima intensità di corrente generata nella spira

2. L’energia totale dissipata nella spira.

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Esercizio R.4

• Si consideri un piano nel quale siano appoggiati due fili paralleli, percorsi

in versi opposti da una corrente 𝒊 = 𝟏𝟏. 𝟑 𝑨. Gli assi dei due fili, che

possono essere considerati di forma cilindrica, distano tra loro

𝒉 = 𝟐𝟏. 𝟖 𝒎𝒎, mentre il diametro di ognuno dei fili è 𝑫 = 𝟐. 𝟔 𝒎𝒎.

• Calcolare

1. Il campo 𝑩, in modulo, direzione e verso, nel punto che dista 𝒓 =𝒉

𝟑

dall’asse di uno dei due fili, situato nella regione tra i due fili;

2. Il campo 𝑩, in modulo, direzione e verso, nel punto che dista 𝒓 =𝑫

𝟑

dall’asse di uno dei due fili;

3. Il flusso per unità di lunghezza attraverso la superficie piana compresa tra

i due fili (individuata dunque dai fili stessi).

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Esercizio R.5

• Una sbarra di massa 𝒎 = 𝟏𝟎 𝒈 è soggetta alla

forza peso e scende senza attrito lungo due rotaie

verticali parallele, poste a distanza 𝒍 = 𝟖𝟎 𝒄𝒎 e

chiuse ad un estremo da una resistenza con

𝑹 = 𝟎. 𝟓 𝛀. La resistenza della sbarra, del

contatto elettrico della sbarra e delle rotaie sono

trascurabili rispetto alla resistenza 𝑹. Il sistema è

immerso in un campo magnetico 𝑩 = 𝟎. 𝟏 𝑻

uniforme ed entrante nel piano della figura.

• Determinare:

1. La velocità con cui si muove la sbarra trascorso

un tempo molto lungo (la velocità limite).

2. La potenza frenante.

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x

x

x

x

x

x𝑩

x x

𝒗

𝑹

𝒍

𝒎

Esercizio R.6

• Una spira piana di area 𝚺 = 𝟏𝟎𝟎 𝐜𝐦𝟐 è perpendicolare ad un campo di

induzione magnetica che cresce linearmente nel tempo, passando dal valore

𝑩𝟎 = 𝟓𝟎𝟎 𝑮 al valore 𝑩𝟏 = 𝟐𝟓𝟎𝟎 𝑮 in un tempo 𝒕𝟏 = 𝟏. 𝟓 𝒔.

1. Calcolare la corrente indotta nella spira se la sua resistenza è 𝑹 = 𝟒 𝛀.

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Esercizio R.7

• Tre fili conduttori rettilinei paralleli posti nello stesso piano sono disposti a distanza

𝒅 = 𝟏𝟎 𝒄𝒎. Una spira quadrata di lato 𝒍 = 𝟐𝒅 giace nel piano dei fili, anch’essa a

distanza 𝒅. La spira ha una resistenza 𝑹. I tre fili sono percorsi da correnti 𝒊𝟏 = 𝟏𝟎𝟎 𝑨,

𝒊𝟐 = 𝒊𝟎𝒆−𝒕/𝝉 (con 𝒊𝟎 = 𝟑𝟎𝟎 𝑨 e 𝝉 = 𝟏𝟎 𝒔) e 𝒊𝟑 = 𝟐𝟎𝟎 𝑨.

• Calcolare:

1. Il campo magnetico prodotto dai tre fili al centro della spira

(nel punto 𝑨) al tempo 𝒕 = 𝟎 ;

2. La forza per unità di lunghezza sul

filo 3, al tempo 𝒕 = 𝟎 (l’apporto

della spira è trascurabile);

3. La resistenza 𝑹 della spira, sapendo

che al tempo 𝒕 = 𝟎 la corrente

indotta vale 𝒊𝒔 = 𝟓. 𝟓 ∙ 𝟏𝟎−𝟕𝑨.

4. La carica che è circolata nella spira

da 𝒕 = 𝟎 a 𝒕 = ∞.

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𝒊𝟏 𝒊𝟐 𝒊𝟑

𝒅 𝒅 𝒅

𝟐𝒅

𝑨

Esercizio R.8

• Una sbarra conduttrice si appoggia a

due rotaie conduttrici disposte a 𝜽 = 𝟑𝟎°.La sbarra parte dal punto di incrocio delle

rotaie e si muove con velocità costante

rimanendo perpendicolare alla sbarra

posta lungo l’asse 𝒙. Sia la sbarra che le

rotaie sono costituite da un filo di rame

(𝝆 = 𝟏. 𝟔𝟖 ∙ 𝟏𝟎−𝟖 𝛀𝒎) di raggio

𝒓 = 𝟎. 𝟎𝟓 𝒎𝒎. Perpendicolarmente al piano delle rotaie è presente un campo

magnetico 𝑩 = 𝟏. 𝟐 𝑻, uscente rispetto al foglio. Calcolare:

1. La velocità della sbarra quando essa si trova nella posizione 𝒙𝟏 = 𝟎. 𝟔 𝒎,

sapendo che in quel momento la f.e.m. misurata nel circuito vale Ɛ𝟏 = −𝟎. 𝟐 𝑽;

2. La forza che agisce sulla sbarra nella posizione 𝒙𝟏;

3. Il modulo della carica che ha attraversato il circuito durante il movimento della

sbarra fino al punto 𝒙𝟏;

4. Il lavoro fatto dalla forza che trascina la sbarra nel tratto da 𝟎 a 𝒙𝟏.

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𝜽

𝒗𝑩

𝒙𝟏 𝒙

Esercizio R.9

• Una spira quadrata di lato 𝑳 = 𝟏𝟎 𝒄𝒎 e resistenza 𝑹 = 𝟐𝟎 𝛀 si muove con

velocità orizzontale costante 𝒗 = 𝟑𝒎/𝒔 ed entra in una zona di larghezza

𝒅 > 𝑳, in cui vi è un campo magnetico 𝑩 = 𝟐 𝑻 orientato

perpendicolarmente al sistema in verso entrante.

1. Determinare il verso e il valore della forza che agisce sulla spira nelle

varie fasi del moto.

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Esercizio R.10

• Un cavo coassiale è costituito da due

superfici cilindriche coassiali di raggi 𝑹𝟏 e

𝑹𝟐.

Una corrente 𝒊 fluisce in un verso del

conduttore interno e in verso opposto nel

conduttore esterno.

1. Calcolare l’induttanza e l’energia

magnetica per unità di lunghezza del

cavo.

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𝑹𝟏𝑹𝟐

𝒊

𝒊𝒓

𝒂

𝑩

𝒅𝒓