Esercitazione di Microeconomia

1 Giugno 2012

Marcello De Maria demaria.mar@gmail.com

Concorrenza perfetta/1   Nella teoria economica tradizionale, sono 5 le condizioni che

permettono di individuare un mercato in concorrenza perfetta: 1.  Omogeneità del prodotto 2.  Imprese price-takers

3.  Perfetta mobilità dei fattori 4.  Perfetta informazione 5.  Non esistono barriere di entrata/uscita

  La singola impresa tende a massimizzare il profitto:

Nel BREVE PERIODO:   Condizione di max Profitto --> RM = P = CM   Condizione di produzione nulla --> P < AVC (Ricorda: se nel breve un

azienda non produce, deve comunque sostenere i costi fissi FC...)

Concorrenza perfetta/2 Nel lungo periodo:   Condizione di equilibrio --> P = SCM = LMC = ATC = LAC

L’ingresso (o uscita) di nuove imprese continua finché:

1.  P = minLAC

2.  ATC = minLAC

Quando le due condizioni sono state realizzate, i profitti economici sono nulli.

Esercizio 1   Nel grafico sono rappresentate le curve di breve periodo del costo medio

variabile (AVC), del costo marginale (MC) e del costo medio complessivo (AC) per un’impresa price-taker in concorrenza perfetta. Individuate sul grafico la curva di offerta di breve periodo della singola impresa considerata, scegliete la risposta esatta tra quelle proposte ed argomentate brevemente:

a)  Coincide con la curva MC a partire dal suo punto di minimo

b)  Coincide con la curva MC con P>minAC, e con l’asse delle ordinate per P<minAC

c)  Coincide con la curva AVC per P>minMC, e con l’asse delle oridnate per P<minMC

d)  Coincide con la curva MC per P>minAVC e con l’asse delle ordinate per P<minAVC

Soluzione esercizio 1 In concorrenza perfetta le singole imprese non possono modificare il P di mercato, ma solo la Q prodotta.

Con P<minAVC l’impresa non produce (minimizza le perdite sostenendo i soli costi fissi FC).

Con minAVC<P<AC l’impresa produce, ma in perdita (copre i VC, ma solo in parte FC).

Con P>AC L’impresa fa profitto.

Esercizio 2a   In una industria (o settore) operano 30 imprese in totale, ognuna delle quali è

caratterizzata dalla medesima funzione di offerta individuale P=20+90Qi. Qual è la curva di offerta totale dell’industria?

Dati: Numero imprese del settore = n = 30 Funzione di offerta della singola impresa => P = 20 + 90Qi Q = nQi = ?

Soluzione esercizio 2a

  Riscrivo la curva di off. della singola impresa rispetto a Qi: P = 20 + 90Qi => P - 20 = 90Qi => 90Qi = P - 20 => Qi = (P - 20)x1/90 => => Qi = - 20/90 + 1/90P

Dati: Numero imprese del settore = n = 30 Funzione di offerta della singola impresa => P = 20 + 90Qi Q = nQi = ?

  Calcolo la Quantità offerta dall’intero settore (Q): Q = nQi => Q = 30 x (- 20/90 + 1/90P) => Q = - 20/3 + 1/3P

  Riscrivo la funzione di offerta dell’intero settore rispetto a P: Q = - 20/3 + 1/3P => Q + 20/3 = 1/3P => 1/3P = 20/3 + Q => P = 3 x (20/3 + Q) => => P = 20 + 3Q

Esercizio 2b   Considerando le funzioni di offerta

dell’esercizio precedente, determinate la quantità prodotta dalle singole imprese (Qi) e dall’intero settore (Q) al prezzo di equilibrio P* = 110.

Soluzione esercizio 2b

  Nell’esercizio precedente avevo determinato la curva di off. della singola impresa rispetto a Qi:

Qi = - 20/90 + 1/90P => sostituisco P* = 110 a P => Qi = - 20/90 + 110/90 => => Qi = 90/90 = 1

Dati: Numero imprese del settore = n = 30 Funzione di offerta della singola impresa => P = 20 + 90Qi Q = nQi = ? Qi = ? P* = 110

  Verifico il risultato riprendendo la funzione di offerta dell’intero settore rispetto a Q. Sempre dall’esercizio precedente so che:

Q = - 20/3 + 1/3P => Q = - 20/3 + 110/3 = 90/3 = 30 = Q

  Calcolo Q => Q = nQi = 30 x1 = 30 = Q

Esercizio 3   In un mercato in concorrenza perfetta in equilibrio di

lungo periodo il prezzo è P’ = 200, la quantità venduta è Q’ = 40 e la funzione di domanda aggregata è P = 1000 - 20Q.

  In seguito ad uno shock esogeno, la funzione di domanda aumenta fino a diventare P = 1100 - 20Q.

  Nell’ipotesi che si tratti di una industria a costi costanti, si determini il nuovo prezzo e la nuova quantità di equilibrio e si descrivano brevemente le dinamiche che portano da un equilibrio all’altro.

Soluzione esercizio 3 Dati: D’ => P’ = 1000 - 20Q’ con P’ = 200 e Q’ = 40 D’’ => P’’ = 1100 - 20Q’’

Q’’=? P’’=?   In una situazione di equilibrio di lungo periodo il prezzo P corrisponde al costo

medio minimo (P = minLAC = 200).   L’aumento della domanda (D’ => D’’) porterà inizialmente il P al di sopra della

curva LAC, creando extraprofitti che porteranno all’ingresso di nuovi concorrenti nel settore.

  Nel lungo periodo, l’offerta aggiuntiva delle nuove imprese fa ridurre il prezzo, che ritorna all’equilibrio di lungo periodo in P’’ = 200 = P’ (per l’ipotesi dei costi fissi non ci sono effetti esterni che modifichino il valore di costo minimo nel lungo periodo all’aumentare o al diminuire delle dimensioni dell’industria).

  La nuova quantità di equilibrio, invece, sarà: P’’ = 1100 - 20Q’’ => 1100 - 20Q’’ = 200 => -20Q’’ = 200 - 1100 => 20Q’’ = 1100 - 200 => Q’’ = 900/20 = 45 = Q’’

Esercizio 4   In concorrenza perfetta, un impresa ha una curva di

costo marginale MC = 2q ed il prezzo di mercato è P*=12.

  Calcolate la quantità ottimale (q*) per l’imprenditore   Se il costo fisso è pari a 24 ed i costi medi variabili

sono pari a 8 al livello di produzione ottimale (q*), sapreste dire se l’impresa sta guadagnado o perdendo?

  Posto che tutte le altre imprese del settore siano nella stessa situazione, sapreste dire se il settore nel complesso si trova in equilibrio di lungo periodo o meno?

Soluzione esercizio 4

  Calcolo la quantità ottimale q*, sapendo che in concorrenza perfetta l’impresa produrrà finché P = MC:

P = MC = 12 = 2q => q* = 12/2 => q* = 6

Dati: MC = 2q P = 6 FC = 24 AVC(q*) = 8 q* = ? Π(q*) = ?

  Per calcolare il profitto in q* considero che Π(q*) = TR(q*) - TC(q*).   Calcolo il ricavo totale TR(q*) = p x q* = 12 x 6 = 72   Calcolo il costo totale TC(q*) = FC + TVC(q*)   Sapendo che TVC(q*) = AVC(q*) x q* = 8 x 6 = 48 e che FC = 24 si ha

dunque che TC(q*) = FC + CVT(q*) = 24 + 48 = 72

Soluzione esercizio 4

  Avendo calcolato TR(q*) e TC(q*) posso affermare che l’impresa registra un profitto economico nullo. infatti:

Π(q*) = TR(q*) - TC(q*) = 72 - 72 = 0

  Se tutte le imprese hanno la stessa situazione il settore è in equilibrio di lungo periodo perché non ci sono extraprofitti ed è rispettata la condizione P = LAC. Infatti:

LAC = TC(q*)/q* = 72/6 = 12 = P

Esercizio 5   Si consideri la curva di domanda di mercato Qd(P) =

50000 - 1000P.   Le imprese operanti in questo mercato sono tra loro

identiche e per ciascuna di esse si hanno le seguenti funzioni di costo medio e marginale di lungo periodo:

LAC(q) = 80 - 2q + 0,02q2 LMC(q) = 80 - 4q + 0,06q2

  Ricavate il prezzo di equilibrio (P), la quantità che produrrà la singola impresa (q), la quantità complessivamente scambiata sul mercato (Q) ed il numero delle aziende operanti nel mercato (n).

Soluzione esercizio 5

  Calcolo la quantità di equilibrio prodotta dalla singola impresa (q), sapendo che al prezzo di equilibrio P* = LMC(q) = LAC(q):

80 - 4q + 0,06q2 = 80 - 2q + 0,02q2 => -2q + 0,04q2 = 0 => q (-2 + 0,04q) = 0 => -2 + 0,04q = 0 => 4/100q = 2 => q = (100/4) x 2 => q* = 50

Dati:

LAC(q) = 80 - 2q + 0,02q2 LMC(q) = 80 - 4q + 0,06q2

Qd(P) = 50000 - 1000P

P* = ? Q* = ? q* = ? n = ?

Soluzione esercizio 5

  Calcolo il prezzo di equilibrio sapendo che P* = LAC(q) e che q = 50:

P* = LAC(q) => P* = 80 - 2q + 0,02q2 = 80 - (2x50) + 0,02 x 2500 = 80 -100 + 50 = 30 = P*

Dati:

LAC(q) = 80 - 2q + 0,02q2 LMC(q) = 80 - 4q + 0,06q2

Qd(P) = 50000 - 1000P

P* = ? Q* = ? q* = ? n = ?

Soluzione esercizio 5

  Sapendo che in equilibrio Qs(q) = Qd(q) = 50000-1000P posso trovare la quantità complessivamente scambiata sul mercato: Qd(q) = Q = 50000-1000x30 = 20000 = Q

Dati:

LAC(q) = 80 - 2q + 0,02q2 LMC(q) = 80 - 4q + 0,06q2

Qd(P) = 50000 - 1000P

P* = ? Q* = ? q* = ? n = ?

  Inoltre, poiché per ipotesi le imprese del settore sono tutte identiche, la quantità offerta Qs(q) sarà uguale alla quantità prodotta dalla singola impresa (q*) moltiplicata per il numero (n) delle imprese dele settore:

Qs(q) = nq* => Qs(q)/q* = n => 20000/50 = 400 = n

Il Monopolio/1   È una forma di mercato in cui esiste un unico venditore ma

una moltitudine di acquirenti, per un bene senza sostituti.   La differenza fondamentale dalla concorrenza perfetta

consiste nell’elasicità della curva di domanda che fronteggia l’impresa:

  In concorrenza perfetta la curva di domanda che l’impresa fronteggia ha elasticità infinita (la curva di domanda dell’impresa è orizzontale)

  In monopolio il monopolista fronteggia una curva di domanda inclinata negativamente, corrispondente alla curva di domanda di mercato, con un valore finito dell’elasticità

Monopolio/2   Tradizionalmente, sono 5 le cause del monopolio: 1.  Controllo esclusivo degli input 2.  Monopolio naturale (curva del costo medio di lungo periodo è

sempre decrescente) 3.  Brevetti 4.  Economie di rete 5.  Concessioni governative

  Il monopolista vuole ricavare il max profitto e per questo produce fino al punto in cui MC = MR; tuttavia mentre in concorrenza perfetta MR = P (elasticità della dom. infinita), in monopolio quanto più la curva di domanda è rigida, tanto più marcata è la differenza tra prezzo e ricavo marginale (e viceversa)

Monopolio/3   Il mark-up misura di quanto il monopolista è in grado di

incrementare il prezzo di vendita rispetto al costo marginale:

  Dalla formula si vede che se l'elasticità tende ad infinito (concorrenza perfetta) il mark-up tende a zero.

ε1=−

PMCP

  Il ricavo marginale MC può essere espresso come: MRq = P (1 - 1/||)

Esercizio 6   Completate la tabella proposta e date ad ognuna

delle 5 imprese un consiglio tra i seguenti per max i profitti nel breve periodo:

a)  Continuate a produrre lo stesso output b)  Aumentate la produzione c)  Riducete la produzione d)  Cessate la produzione e)  Controllate i dati forniti: sono errati!

Esercizio 6

Impresa P MR TR Q1 3,9 3 20002 5,9 100003 9 44000 40004 35,9 37,9 50005 35 3990 1000

Impresa TC MC ATC AVC Consiglio1 7400 2,9 3,242 5,9 4,74 4,243 9 11,9 10,744 37,9 35,95 3300 val min 23,94

Soluzione esercizio 6 Impresa P MR TR Q

1 3,9 3 7800 2000 2 5,9 0 59000 10000 3 11 9 44000 4000 4 35,9 37,9 - 5000 5 35 - 3990 1000

Impresa TC MC ATC AVC Consiglio 1 7400 2,9 3,7 3,24 Aumenta (MR>MC) 2 47400 5,9 4,74 4,24 Riduci (MR<MC) 3 47600 9 11,9 10,74 Mantieni (MR=MC con P>AVC) 4 - 37,9 35,9 - Dati sbagliati P<MR 5 3300 - val min 23,94 Dati sbagliati P=TR/Q=3,9

NON P=35

Esercizio 7   La curva di domanda di un monopolista è

P = 100 - Q, il suo costo totale è pari a TC= 16 +2Q2 e la relativa curva di costo marginale è MC = 2Q. Calcolate P e Q che consentono di massimizzare il profitto. Qual è il profitto economico di questo monopolista?

Soluzione esercizio 7

  Calcolo prezzo (P*) e quantità (Q*) che max il profitto, sapendo che MC = 2Q = MR = 100 - 2Q: 100 - 2Q = 2Q => Q = 100/4 = 25 = Q* Poiché P = 100 - Q => P* = 75

  Ricorda: data una curva di dom lineare, la curva del ricavo marginale (MR) ha lo stesso termine noto, ma inclinazione (coeff. angolare) doppia. Ricavo dunque dalla curva di domanda [P = 100 - Q] la MR => MR = 100 - 2Q

Dati: Dom => P = 100 - Q TC = 16 + Q2 MC = 2Q P*=? Q*=? ∏ = ? = TR - TC

  Calcolo TC: TC = 16 + Q2 = 16 + 625 = 641   Calcolo TR = P* x Q* = 1875   Calcolo ∏ = ? = TR - TC = 1875 - 641 = 1234

Esercizio 8   Durante la guerra Iran-Iraq, un monopolista

vende armi ad entrambi i paesi praticando una discriminazione di prezzo (è improbabile che il paese che paga meno le armi le rivenda al suo avversario che le ha pagate di più, approfittando dell’arbitraggio). Se la domanda di missili dell’Iraq è P = 400 - 0,5 Q e quella dell’Iran è P = 300 - Q. Considerando che il costo marginale è MC = Q, quale prezzo viene praticato e quale quantità viene venduta a ciascun paese?

Soluzione esercizio 8

  Calcolo le curve MR per Iran e Iraq a partire dalla dom di ciascuno: Iraq => P = 400 - 0,5Q => MR = 400 - Q => Q = 400 - MR Iran => P = 300 - Q => MR = 300 - 2Q => Q = 150 - MR/2 (Ricorda: se la funzione di domanda è lineare, RM avrà lo stesso termine

noto, ma il doppio del coefficiente angolare)

  Dati: Dom Iraq => P = 400 - 0,5Q Dom Iran => P = 300 - Q MC = Q Piran = ? Qiran = ? Piraq = ? Qiraq = ?

  Trovo il ricavo marginale complessivo come somma orizzontale dei ricavi marginali dell’Iraq e dell’Iran: ∑MR = 400 - MR + 150 - MR/2 = 550 - 3/2MR

Soluzione esercizio 8   Dalla funzione di costo marginale e dalla condizione

di max profitto ricavo che: MC = Q = ∑MR => MRiraq + MRiran = 400 - MR + 150 - MR/2 = 550 - 3/2MR => MR = Q = 550 - 3/2 Q => Q + 3/2Q = 550 => 5/2Q = 550 => Q = 550 x 2/5 = 220 = Qtot = ∑MR

  Ora dalle curve di dom. ricavo P e Q per Iraq e Iran:   IRAQ => Qiraq = 400 - MR =180 e Piraq= 400 - 0,5Qiraq=310   IRAN => Qiran = 150 - MR/2 = 40 e Piran= 300 - Qiran =260

Verifica (sulle Q): Qtot = 220 = Qiraq + Qiran = 180 + 40 = 220