ESERCITAZIONE 5 TRAVE VIERENDEEL | Portale di Meccanica

download ESERCITAZIONE 5 TRAVE VIERENDEEL | Portale di Meccanica

of 11

Transcript of ESERCITAZIONE 5 TRAVE VIERENDEEL | Portale di Meccanica

  • 8/18/2019 ESERCITAZIONE 5 TRAVE VIERENDEEL | Portale di Meccanica

    1/11

    Ricerca

    SdC(a)(LM PA) SdC(b)(LM PA) CalcoloAutomatico SdC(LM RA) Laborator ioDidatt ico Forum News Download Tesi

    SdC(b)NewsDownloadEsercitazioniTesi

    commenti

    Non riesco a caricare!41 settimane 1 giorno faDa menzionare ancheEmiliano46 settimane 1 giorno fagrazie46 settimane 2 giorni faHo ripostato anche laterza47 settimane 4 giorni faHo ripostato la terza47 settimane 4 giorni fa

    leggi tutto

    Home » Blog » Blog di marco.sinopoli

    ESERCITAZIONE 5 TRAVE VIERENDEELSab, 08/02/2014 - 16:24 | by marco.sinopoli

    RISOLUZIONE DI UNA TRAVE VIERENDEEL MEDIANTE IL METODO DELLE RIGIDEZZE

    Possiamo denire la RIGIDEZZA (K ) il rapporto tra la FORZA (F) necessaria per imprimere uno spostamento e lo SPOSTAMENTO ( ! ).

    F = k x !

    L’oggetto di questa esercitazione è la risoluzione di due travi di Vierendeel

    Dal punto di vista statico, il modello teorico della trave di Vierendeel si presenta come un telaio “SHEAR TYPE”

    rovesciato. Nel telaio shear type la TRAVE presenta un’elevatissima RIGIDEZZA FLESSIONALE (innita nel modello

    ideale), mentre i PILASTRI sono ipotizzati INFINITAMENTE RIGIDI ASSIALMENTE (perché altrimenti la trave sarebbe

    soggetta ad una rotazione rigida) pur consentendo le altre deformazioni. Pertanto, l’unico movimento che la trave può

    compiere è la TRASLAZIONE ORIZZONTALE.

    Una trave Vierendeel è una somma di telai Shear Type

    La trave virendell viene utilizzata perché il suo particolare comportamento permette di spezzare il diagramma del momento in ognicampata e ridurre i valori delle reazioni agli incastri.

    Iniziamo con l’analizzare il modello shear type. Il portale ha una trave composta da un corpo rigido indeformabile, se applichiamo unaforza F la trave non potendo ne deformarsi ne ruotare, è soggetta alla sola traslazione orizzontale , che dipende dalla rigidezza deipilastri.

    ESERCITAZIONE 5 TRAVE VIERENDEEL | Portale di Me... http://design.rootiers.it/strutture/node/1220

    1 di 11 12/11/15 18:55

  • 8/18/2019 ESERCITAZIONE 5 TRAVE VIERENDEEL | Portale di Meccanica

    2/11

    La struttura si deforma come una t rave doppiamente incastrata sottoposta a cedimento vincolare elastico sull'incastro.

    Nonostante non ci siano carichi esterni, a causa del cedimento vincolare la trave si i ncurva. Dall’equazione della linea

    elastica si ricavano i valori di rotazione, spostamento, momento ettente e taglio della trave.

    TRAVE DI VIERENDEEL A MENSOLA

    Dopo le considerazioni sopra riportate, posso dedurre che la deformazione della trave di Vierendeel a mensola sarà la seguente:

    ESERCITAZIONE 5 TRAVE VIERENDEEL | Portale di Me... http://design.rootiers.it/strutture/node/1220

    2 di 11 12/11/15 18:55

  • 8/18/2019 ESERCITAZIONE 5 TRAVE VIERENDEEL | Portale di Meccanica

    3/11

    PILASTRI

    In questo caso chiamo pilastri gli elementi orizzontali e travi gli elementi verticali.

    Poiché i pilastri hanno la stessa rigidezza, le forze si ripartiranno in egual misura tra di essi.

    Pertanto Il diagramma del taglio è il seguente:

    ESERCITAZIONE 5 TRAVE VIERENDEEL | Portale di Me... http://design.rootiers.it/strutture/node/1220

    3 di 11 12/11/15 18:55

  • 8/18/2019 ESERCITAZIONE 5 TRAVE VIERENDEEL | Portale di Meccanica

    4/11

    Per ottenere il momento ettente moltiplichiamo il taglio per la metà della luce

    TRAVI

    Attraverso l’equilibrio ai nodi posso calcolarmi taglio, momento e sforzo assiale degli elementi verticali.

    Il diagramma dei MOMENTI nelle travi è il seguente:

    ESERCITAZIONE 5 TRAVE VIERENDEEL | Portale di Me... http://design.rootiers.it/strutture/node/1220

    4 di 11 12/11/15 18:55

  • 8/18/2019 ESERCITAZIONE 5 TRAVE VIERENDEEL | Portale di Meccanica

    5/11

    Ottenuti i valori dei momenti, ci ricaviamo quelli del taglio facendo l'equilibrio alla rotazione dei pilastri, sommiamo i momenti edividiamo per la luce del pilatro

    Il diagramma del TAGLIO nelle travi è il seguente:

    SFORZO ASSIALE

    Utilizzando l’equilibrio dei nodi, mi trovo lo sforzo assiale. Comincio dal CORRENTE SUPERIORE.

    ESERCITAZIONE 5 TRAVE VIERENDEEL | Portale di Me... http://design.rootiers.it/strutture/node/1220

    5 di 11 12/11/15 18:55

  • 8/18/2019 ESERCITAZIONE 5 TRAVE VIERENDEEL | Portale di Meccanica

    6/11

    CORRENTE INFERIORE. Nel corrente inferiore i risultati saranno uguali ma opposti. Cioè i valori si ripeteranno nelle

    aste del corrente inferiore, ma avranno verso opposto

    diagramma degli SFORZI ASSIALI

    ESERCITAZIONE 5 TRAVE VIERENDEEL | Portale di Me... http://design.rootiers.it/strutture/node/1220

    6 di 11 12/11/15 18:55

  • 8/18/2019 ESERCITAZIONE 5 TRAVE VIERENDEEL | Portale di Meccanica

    7/11

    Verica dei risultati con SAP 2000

    Verico con SAP 2000 i risultati ottenuti dal calcolo manuale.

    Dobbiamo però assegnare un materiale qualsiasi ed un prolo qualsiasi alle travi, mentre per i pilastri che devonoessere INFINITAMENTE RIGIDI possiamo agire sulla sezione (cambiando così il momento d’inerzia) oppure sul materiale (cambiando ilmodulo elastico). In questo caso si è scelto di assegnare direttamente un modulo elastico “estremamente elevato” ed abbiamo ottenutocosì i seguenti diagrammi e deformata.

    Mando l’analisi e ottengo i seguenti risultati:

    DEFORMATA

    MOMENTO

    ESERCITAZIONE 5 TRAVE VIERENDEEL | Portale di Me... http://design.rootiers.it/strutture/node/1220

    7 di 11 12/11/15 18:55

  • 8/18/2019 ESERCITAZIONE 5 TRAVE VIERENDEEL | Portale di Meccanica

    8/11

    TAGLIO

    SFORZO ASSIALE

    TRAVE DI VIERENDEEL DOPPIAMENTE INCASTRATA

    A seguito delle considerazioni iniziali, posso facilmente ipotizzare che la struttura si deformerà nel seguente modo:

    La struttura presentaSIMMETRIA geometrica e di carico. Nella trave D la forza esterna si ripartirà in ugual misura tra l’asta CD e l’asta DE (sia nel correntesuperiore che in quello inferiore)

    ESERCITAZIONE 5 TRAVE VIERENDEEL | Portale di Me... http://design.rootiers.it/strutture/node/1220

    8 di 11 12/11/15 18:55

  • 8/18/2019 ESERCITAZIONE 5 TRAVE VIERENDEEL | Portale di Meccanica

    9/11

    La forza si ripartisce in egual misura trai pilastri SOLO perché essi hanno tutti le stesse rigidezze.

    Avrò 4 forze di F/4. Ora posso calcolarmi il taglio in tutti i pilastri.

    TAGLIO: in una struttura con simmetria di CARICO e GEOMETRICA verrà specchiato e ribaltato (cioè i valori hanno segno opposto ma diugual valore assoluto)

    DIAGRAMMA DEL TAGLIO:

    DIAGRAMMA DEL MOMENTO:

    ESERCITAZIONE 5 TRAVE VIERENDEEL | Portale di Me... http://design.rootiers.it/strutture/node/1220

    9 di 11 12/11/15 18:55

  • 8/18/2019 ESERCITAZIONE 5 TRAVE VIERENDEEL | Portale di Meccanica

    10/11

    TRAVI: Tramite l’equilibrio ai nodi mi trovo TAGLIO e MOMENTO delle ASTE VERTICALI

    Ora posso disegnare il diagramma di TAGLIO e MOMENTO delle aste verticali (sempre seguendo le considerazioni fatte

    precedentemente sui diagrammi di M e T in caso di simmetria geometrica e di carico):

    DIAGRAMMA MOMENTO (travi):

    DIAGRAMMA TAGLIO (travi):

    ESERCITAZIONE 5 TRAVE VIERENDEEL | Portale di Me... http://design.rootiers.it/strutture/node/1220

    10 di 11 12/11/15 18:55

  • 8/18/2019 ESERCITAZIONE 5 TRAVE VIERENDEEL | Portale di Meccanica

    11/11

    Blog di marco.sinopoli Tags: SdC(b) (LM PA) Esercitazione

    ESERCITAZIONE 5 TRAVE VIERENDEEL | Portale di Me... http://design.rootiers.it/strutture/node/1220

    11 di 11 12/11/15 18:55