Trave Continua Metodo Delle Forze ( Fabio di Trapani )

14
!

description

Author : Fabio di Trapani ( Ingegnere Palermo e Architetto )http://www.ingegnerepalermo.it/

Transcript of Trave Continua Metodo Delle Forze ( Fabio di Trapani )

Page 1: Trave Continua Metodo Delle Forze ( Fabio di Trapani )

��

���

�������������������� ������ ���������� ����������

��

������������������� �����������������������������������������������������������������������

��������������������������� ! ��������������������

���������������������������������������������������

�����������������

Page 2: Trave Continua Metodo Delle Forze ( Fabio di Trapani )

���������������

��

� !

"

# ""

! ""

$ ""# ""

% ""

&

�'( )

* ��#"+'

, ��,#"+'

�� ���������� ������������������������� �����

�- .��/0�

���1��#"+'�

���- 2#�/03��

'��44���������������������������������"5�",2�+',��

6������������������������������&�#-%$"�03��#�

���������������7����������������������)�$""�������������8�2""����

&���!.-##�/0�#�

��������������������

�����������������������������7�������������������������'����������������������������������

��������9�����������������������������������������������������������������������������

������������4�������������������� ��4�����������������������4������������� ���7��

:7����4�����;��

, �

* �

'( )

6'� �

Page 3: Trave Continua Metodo Delle Forze ( Fabio di Trapani )

���������

��� ������� ��� �������� �����7����� �� ������� ���� 4���� � ��������� �� �������� ����������� ��

������������������� ���������� ������������������������� ����������� ����������������������������

���������

�� ������������������������

'( )

6'

6(

6)'6)(

* �

, �

'������������������������ ������������� ����������6()�6( �6)(����6)' �<������ ��7���� ��

��������6')�6'�����<��������= ����,- .��5�� !"���,�% >�!�/0���

0�����������������������4���� ���7��������������������������������������?�

����� ��� == �

@���������������������������������������������������6(� �6)���������������������������

����7�������������������������������������������������������

������������������������

=

=

����

� �

γγ

γ� �

@������������������������������������������ ������������(������������������������������

�������������������������������������)���

� ������������!������������ � ������������� ��"�

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

+−+=

+−+=

+++−

=

������

����

������

����

��

������

����

��

��#�

����

�#�

��#�

����

�#�

��#�

����

�#�

µµγ

µµγ

µµγ

������������������������������������������������������4�����������7��������������������

Page 4: Trave Continua Metodo Delle Forze ( Fabio di Trapani )

�������������� ������� �������� ����������������������� ()µ ��� )(µ �������������7�����?�

$% &�'��&���'&(&�

&��

&�

&��

���� −=×−=−== µµ �

A�������������� ��µ ��� ��µ ��������7��:�����7������������������4����;������������������?�

$ ""# ""

B#

# "" $ ""

) '')

B� * �

, �

* �

, �

�@�������������������������������������������������������������������������������7������

������� ���������������4���������������������������� �����?�

=γ+γ+γ

=γ+γ+γ

"

";���:

'

;��:

'

;�:

'

;���:

)

;��:

)

;�:

)�

��

C����������������������������7���������������6��������������������������������������7��

���� ���������������������7�����������7��������������������������������������������������������

����)���' ����������������7���������

���������������������������

'��7�����������������������6������6������

! ""

B#B�

$ ""# ""! ""

* *

B� B## �38

) ' ') ')

*

,

��7������������������44������������������������������

* * *

B�3&� B#3&�

) ') '

# �38

')

���7������������������������������������7��������������������������7�����������������������

! ""! "" # "" $ ""

�������� ��������� ����������

Page 5: Trave Continua Metodo Delle Forze ( Fabio di Trapani )

�#)

�*+ ��&,#-.

� = �

�#�

�*+ ���,##-.

� =�

�#�

�*+ ��&,#-.

� −=�

�#)

�*+ ���,##-.

� −=�

$%&��'��

�'&

/

0�)+ ),###-.

×−=×−=

∆α �

$%&�1'&/

0�)++ ),###-.

,###-.

×=×−=

∆α�

@�����������������������������������������������������������7�����6����<?�

=++

=++

�+++

�+++,###-.

,##-.

,#-.

,###.-

,##.-

,#.-

��

=×+−−

=×−+

�&�1'&�#)

�*

�#�

�*

�&��'��#�

�*

�#)

�*

)�����&

)�����&

@������������������������������������B� �B#�4�������?��

==

−==

$% ('&)(*

$% 2'&�*

���

��&

µ

µ�

����������������������������������������������7�����������������������������������������4�����������������

��������������������������������������7���������

��� ����������������������� ����� ��� ������������������

( ) ( )( )

( ) ( )( )

( ) ( )( )

−−−+=

+−−−=

−−++−

=

&�'��&�'����#�

1���

�#�

1

('&)(2'&���#�

�2&�'&1��

�#�

&�'��&�'����#�

1���

�#�

1

���

���

����

γ

γ

γ

( )

( )

( )

++=

−−=

−+−

=

13'23�#�

1���

�#�

1

�'&&1�#�

�2&�'&1��

�#�

13'23�#�

1���

�#�

1

���

���

����

γ

γ

γ

����������������������������������������������

=

=

��

����

γ

γγ�

( ) ( )

( )

=++

−−=−+−

�13'23�#�

1���

�#�

1

�'&&1�#�

�2&��&1��

�#�

�13'23

�#�

1���

�#�

1

��

���

Page 6: Trave Continua Metodo Delle Forze ( Fabio di Trapani )

������?�

=

−=

$% �2')��

$% ��'�1�

� �

0��������������������������������������������������7���������������������������������

���������?�

$%�&'���

��'1��'&(�2'�&

��

��'1

�2')���'�1+

��+ ��

���

��

��

�� =+=++

=+

+−

= �

$%(2'&2�

��'1��'&(�2'�&

��

��'1

�2')���'�1+

��+ ��

���

��

��

�� −=−=−+

=+

+−

= �

$%��'(��'�

2&�'&1�2')�

��+

��

���� −=

−−=

+−

=�

$%��'(+�

��+ ��

��

���� −==

+−

=�

@���������������7�����������������������������7��������������������������?��&�������()��

4 �����$%5�

6��'&(6�&'����'�1

6�6+�,6-�

4 �����$%56��'&(�&'���6+,6-+

,��������-4$%53&'(7,6-%

��

���

��

−+−=−+=

−=−=

==

@��������������������������������������������7������ �,6-+ = �����4��������

�2')6 = ���������������� $% 3')3,6-� = ��

&�������)'��

4 �����$%56��'(�2')�6+�,6-�

4$%5�&'(+,6-+

,��������-4$%53&'(7,6-%

���

��

−=+=

−==

==

�&�������'���

4 �����$%52&�'&1�,6-�

�,6-+

,��������-4$%53&'(7,6-%

� −==

=

==

�&��������&��

4 �����$%563&'(2&�'&176�76�,6-�

4$%53&'(7,6-+

�,6-%

�8 +−=+=+=

==

=

Page 7: Trave Continua Metodo Delle Forze ( Fabio di Trapani )

������ ����!!���"!!���#�$�"%���

79 :9�%9 ��;��

- .���/0

"

B

B"" BB"

( ) ' �

&

** *

0�<;#9�

B"

" B

B"

"

B

- .���/0

,�> ->��/0 ,- "!��/0

2" !��/0

')(

&

**

, ,

�9��%09�7;�00�%0��

,�% >��/0�

$" !>��/0�

,�% >��/0�

�'

)(

$. .��/0�

,!% !#��/0

B

"

" B

B"

" B

&

,

*

,

,

Page 8: Trave Continua Metodo Delle Forze ( Fabio di Trapani )

!��� �� " �%#"�&��'�(�#'���&�!�%����!��#����

@�� ������������� ����������� ����������� ����7�������� �� 4�������� ������������ � ��� 4�����

������������������<?�

,0-�#

,6-�

�6

,6-=�,�'6- ����

∆+−==∆ ρρ �

�������?�

�-6'�0,� >������7�������������������

=-6,� � >�����4����������������������

����� <������7���������������������?�

��,�-���

∆=∆

αρ �

�����4������� ���� �� ������ ��� ���������� �������� �0� <� ������7�� ������� �� ������������

�����������7���4�����������������������7���

�������������������������������������7������������������������������������������������

&��������()�

&1 &�1)')&�3(��

��'�1

�#

,�6-�,�0'�6- −−

×=−

−==

−==∆=ρ �

&�������)'�

&1�

&1�

&�

&��('2�'�

��&�&��

&�3(��

2&'&1

��

�#

,�6-�,��0'�6-

&�(2'��'�

��&�&��

&�3(��

(�'&�

��

�#

,�6-�,��0'�6-

&�('�&�3(��

(�'&�

�#

,�6-�,��0'�6-

−−

−−

+

−−−

×=×××

+−

−=∆

+=

−==∆=

×=×××

+−=∆

+=

−==∆=

×−=−==

−==∆=

αρ

αρ

ρ

���

&�������'��

&� &���'(&�3(��

2&'&1

�#

,�6-�,�0'�6- −−

×=−

−==

−==∆=ρ �

Page 9: Trave Continua Metodo Delle Forze ( Fabio di Trapani )

������ �� ���� " �%#��� ��!!�� �'�(�#'��� �� ��)"� �#�� ��!!��

�#�'##'���

����� ��� �������� ���������� �� ���������� ���� ������� � ���� ���7������ �� �� ��4������� ���

��������������������������������4�������

�����������������������������<�������������������������� ������7��������������� �����7�����

����5����������������7������������������<�����������

���������������������4��������������������'���������������������4����������������� �����

������������������7��������7�������7������<������

,�% >��/0�,�% >��/0�

�'

)(

,!% !#��/0

B

"

" B

B"

" B

&

�'

)(

&

B

"

" B

B"

" B

B

"

" B

B"

" B�

')(

&

$ %$�5��"������,�,%

- #�5��"������,�,!

> !-�5��"������,�,%

! ->�5��"������,�,%

,

*

,

,

*

,

*

,2 -5��"������,�,!

6D6&0��

'ECF(�EC&

�& DC6(�(

Page 10: Trave Continua Metodo Delle Forze ( Fabio di Trapani )

����������

�� ��� ��� � ������ �������� ��� � �� ������ �������� ��� � � ������

���������������������� ������������ ������������������

���� ���������� ����� ����� �������� ��� �������� � �� ������ �������� ���� �������� ��

����� ��� ���� ��� ������� ��� ��������� ������ ���������� ���� ���� �� ���� ��� ��� ���

����������������������������������������� ���� �������

����� � ���� ������ ������� ���� ����� ������ ������� ���� � ���� �� ���� ������ �� ���

������� � ���� � �����������������

�������

���������������������������������� ������������������������ �������������������

���� ����������� ��� ������������� ���������������� �������������� ���� �������������

������������������������� ��������������������������������

=++

=++

����������

����������

���

��

��

��

���

��

��

��

∆γγγ

∆γγγ�

�������������������������������� ����� ���������������������������������� �

�����

��

�����

��

�����

�����

��

��

��

��

��

��

−=

−=

=

=

γ

γ

γ

γ

����

� �

! �

"#$�

$#"�

� �

! �� � � �

����

$#"�

"#$�

Page 11: Trave Continua Metodo Delle Forze ( Fabio di Trapani )

��� ��������� ����������� ������� ����������������������������������%�������������

&�����'����� ����������� �����������������������������������(��� ��������%� ���� ����

�����������%������ ���)��� ��������� ���������������������������������� ��������������

��� ���� �� �� ������� ���� �� ���**���� ����� ��� ��������� ��� ������� ������ ���� ���

�� ��*����������� ���

)������������������� ��������������������� ����� ����������������������������������

&���������������������������������������������� �������*� ����� ���%������������� ���

�����������#+�,���� ��������-��

������)� ����� ����� ����� ��� &����� ����������� ����� ��������� ����� ����� ������� �� ����������

�������������������������������*���������������������������������������

��

� � ��

����

��

� ��

����

��

=

−+−−

=−

+

∆α

∆α

�.���������� �

� ��

�����

� ��

�����

�����

����

==

−==

∆α∆γ

∆α∆γ

)�� � ����� �������������������� �

=−

+−−

=−

−+

��

� ��

��

��

��

��

� ��

��

��

��

����

���

∆α

∆α

���� �������� �

−−−==

+−==

��

���

��

���

��� � �

����

���� � ��

���

∆αµ

∆αµ

,'�� ���� �������� �� �� ��� ���� �� �� ��*������� ���� ������� ������ ������ ���� ����� ��� ���� ���������

��������� �-��

� �

! �

����

"�

$�

� ���

� �

! �

����

Page 12: Trave Continua Metodo Delle Forze ( Fabio di Trapani )

���� ��� ������������������������������ �������

��∆α����� �������������������������

�����������

���� ���������������������������������� ��������

$/

$��0

$�

$��0

$�

$!�0

!

!�0

��0

��0

/

! !��0 !�0 !�10 ����

������

��

������������������(� �������������������*������� ��*���������������������������

�������������������������������%���� ����������������������� �������������������

�#���������������������� �*������ ��*�������������������������

���������

���������

"

$

"

$

���������

���������

Page 13: Trave Continua Metodo Delle Forze ( Fabio di Trapani )

���������������������

)� ����� ���� �� ���������� �� �������� ��������� �%���������� ��� ������*���� ������ �����

������������������������� �

�� ���� ����

����

µµ −

=== �

�������������������������������� ���������� �

������

�� �

� ��� � µµµ

µ +−

=+= �

'� �������������� ��� ������������������������������������������������ ����������

��� ������������ �

�� �

��������

−−=

∆α�

��

�� �!� " ��

������

−+−

−=

∆α�

���� ������ ������ ��� ������ ��� ����������� ���� ������� �� ���� #�#����� $��� %��� ������

&�����������%��'���'�����#�'����(��(������������&%�%�������������%��)����������*���+�

����� ������������ ������� � ���� ��*���� ��� ����� ������� ��� ������� ������ ��� ���

�� ��*����������� ��������������� ������ ������������������ �

�� �

��������

=

∆α∓ �

��

�� �!� " ��

������

−+−

=

∆α∓ �

)�� ���� � ��� ����� ��� ����� ��������� ��� ������� ������� ��� ������� ������ (� �� �����

���%� ���� �� �� �������� ���%������ �2� ��� �� �� ��� �� ��*������� ���� �� ��� ������� ���

����������������

Page 14: Trave Continua Metodo Delle Forze ( Fabio di Trapani )

����� ��� �����������������

)�� � ����� ��������� ��������������������� ������������� �����������������������

�� ���� ����� �� ��*������� ���� ������� ������� (� ��� � ��� �������� �� �� ����� ��� ����

��������������������������������������

=−

±−−

=−

+

��

� ��

��

��

��

��

� ��

��

��

��

����

���

∆α

∆α∓

����� � ��� ����� ������ ������ ����������������������������������� �

��, γ= �

��������� �*���������������������� ������� ��������� �

��

���

,

−−

= � &�������������*�����

�� = � � � 3��������������������

� ��

��

� ��

��

−±

=∆α

∆α

γ

� �

)�� � ��� �� ������������ �

� ��

��

� ��

��

���

��

−±

=

−−∆α

∆α

)�� ���� ������ ��� ��� �� �� �� ��� ����� ��������� ������ ��������� (� � ������ �����

�� ��*������� ���� ������� ������ �� ����� ����%� ���� �� �� �������� ����%������ ��� ���

���������������(�� ����������� ������ ���

��� ������������������� �

��,� γ−

= �

����� ������������������������������������� �����������

3������������������������������������������������������������*������� �����