VerificaVerificadi trave di copertura di trave di copertura in Legno Lamellarein Legno Lamellare

Caratteristiche coperturaCaratteristiche copertura

Carichi agenti sulla strutturaCarichi agenti sulla struttura• Neve (qNeve (qss) ) 92 kg/m92 kg/m22

• Vento (qVento (qvv)) -30 kg/m -30 kg/m22

• Carichi permanenti (G1)Carichi permanenti (G1) 50 kg/m50 kg/m22

• Carichi permanenti portati (G2)Carichi permanenti portati (G2) 50 kg/m50 kg/m22

Si considera una distanza tra le travi pari a ml 4Si considera una distanza tra le travi pari a ml 4

• Neve (qNeve (qss) ) 368 kg/m368 kg/m• Vento (qVento (qvv) ) -120 kg/m -120 kg/m• Carichi permanenti (G1)Carichi permanenti (G1) 200 kg/m200 kg/m• Carichi permanenti portati (G2)Carichi permanenti portati (G2) 200 kg/m200 kg/m

Trasformazione a trave Trasformazione a trave orizzontaleorizzontale

qqss= 368 kg/m= 368 kg/m qqs’s’= q= qS S == 368 kg/m368 kg/mqqvv = -120 kg/m = -120 kg/m qqv’v’= q= qvv / cos ( / cos (αα))22= -134 kg/m= -134 kg/mG1 = 200 kg/mG1 = 200 kg/m G1 = G / cos (G1 = G / cos ( ฺฺαα)= 212 kg/m)= 212 kg/mG2 = 200 kg/mG2 = 200 kg/m G2 = G / cos (G2 = G / cos ( ฺฺαα)= 212 kg/m)= 212 kg/m

αα = 19 ° = 19 °

Combinazioni di caricoCombinazioni di carico• S.L.U.S.L.U.

• S.L.E.S.L.E.

Coefficienti di combinazioneCoefficienti di combinazione

S.L.U.S.L.U.• Combinazione con VentoCombinazione con Vento

qqd1d1= 1,3*212 Kg/m + 1,5*212 Kg/m + 1,5*(368 kg/m - 0,6* 134 kg/m) = = 1,3*212 Kg/m + 1,5*212 Kg/m + 1,5*(368 kg/m - 0,6* 134 kg/m) = 1025 kg/m1025 kg/m

• Combinazione senza ventoCombinazione senza ventoqqd2d2= 1,3*212 Kg/m + 1,5*212 Kg/m + 1,5*368 kg/m = 1146 kg/m = 1,3*212 Kg/m + 1,5*212 Kg/m + 1,5*368 kg/m = 1146 kg/m

Sollecitazioni nelle sezioniSollecitazioni nelle sezioni11 22 33 44

MM -2050 kg*m-2050 kg*m

-2292 kg*m-2292 kg*m

-2050 kg*m-2050 kg*m

-2292 kg*m-2292 kg*m

2261 kg*m2261 kg*m

2527 kg*m2527 kg*m

00

00

TT 2050 kg2050 kg

2292 kg2292 kg

2973 kg2973 kg

3322 kg3322 kg

00

00

2153 kg2153 kg

2407 kg2407 kg

Caratteristiche LegnoCaratteristiche LegnoLegno Lamellare incollato Legno Lamellare incollato

classe GL24hclasse GL24h

ffmkmk= 24,0 N/mm= 24,0 N/mm22

ffvkvk= 2,7 N/mm= 2,7 N/mm22

ffc,90,kc,90,k= 2,7 N/mm= 2,7 N/mm22

EE0,mean0,mean= 11600 N/mm= 11600 N/mm22

EE0,050,05= 9400 N/mm= 9400 N/mm22

GG,mean,mean= 720 N/mm= 720 N/mm22

Classi di servizio e resistenze Classi di servizio e resistenze di calcolodi calcolo

Valori adottatiValori adottati

Classe di servizio 2Classe di servizio 2 γγ m m= 1,45= 1,45

KKmodmod= 1 combinazione 1 (vento)= 1 combinazione 1 (vento)KKmodmod= 0,9 combinazione 2 (neve)= 0,9 combinazione 2 (neve)KKhh= min [(600/h)= min [(600/h)0.1 0.1 ; 1,1] = 1,05; 1,1] = 1,05KKmm= 0,7= 0,7W= B*HW= B*H22/6=3850667 mm/6=3850667 mm33

Si ricava che la combinazione 2 è sempre dominanteSi ricava che la combinazione 2 è sempre dominante

Verifica a Flessione nella Verifica a Flessione nella sezione 3 maggiormente sezione 3 maggiormente

sollecitatasollecitata• ffm,d m,d = = KKmodmod * K * Khh * fm,k/ * fm,k/γγmm= = 15,6415,64 N/mm N/mm22

• σσm,d1 m,d1 = (= (Km*MD2) / W= 4,59 N/mmKm*MD2) / W= 4,59 N/mm22

• σσm,d2 m,d2 = = MD2 / W= 6,56 N/mmMD2 / W= 6,56 N/mm22

σσm,d1, m,d1, σσm,d2 m,d2 << ffm,dm,d

Verifica a instabilità flesso Verifica a instabilità flesso TorsionaleTorsionale

• σσm,d m,d ≤ ≤ KKcrit,mcrit,m * f * fm,dm,d

• σσm,d m,d = = MMD2D2 / W= 6,56 N/mm / W= 6,56 N/mm22

• KKcrit,mcrit,m = =

• λλrel,m rel,m = = ffm,km,k/ / σσm,crit m,crit

1 per 1 per λλrel,mrel,m≤0,75≤0,751,56-0,75* 1,56-0,75* λλrel,m rel,m per 0,75per 0,75≤≤ λλrel,m rel,m ≤1,4≤1,4

1/ 1/ λλrel,mrel,m22

per per λλrel,m rel,m > 1,4> 1,4

• σσm,critm,crit = = ( (ππ / l / leffeteffet)*(b)*(b22/h)* /h)* EE0,050,05* G* Gmeanmean/ E/ Emean mean = 900,7 N/mm= 900,7 N/mm22

Formula semplificata per sezioni rettangolariFormula semplificata per sezioni rettangolari• σσm,critm,crit = = ( (0,78 / l0,78 / leffeteffet)*(b)*(b22/h)* /h)* EE0,05 0,05 = 899 N/mm= 899 N/mm22

• λλrel,m rel,m == 0,1630,163

• KKcritcrit = 1= 1

• KKcritcrit * f * fm,d m,d = = 15,64 N/mm15,64 N/mm22 ≥ ≥ σσm,dm,d

Verifica a TaglioVerifica a Taglio• ττd d ≤ ≤ ffv,dv,d

• ττd d =(=(VVdd*1,5)/(b*h) = 0,82 *1,5)/(b*h) = 0,82 N/mmN/mm22

• ffv,d v,d = K= Kmodmod * f * fv,kv,k//γγm m = = 1,94 N/mm1,94 N/mm22

Verifica stato limite d’esercizioVerifica stato limite d’esercizio(deformazioni massime)(deformazioni massime)

• La normativa recita la seguente fraseLa normativa recita la seguente frase

• Per ottenere quanto riportato e per avere Per ottenere quanto riportato e per avere un limite delle deformazioni, ci rifacciamo un limite delle deformazioni, ci rifacciamo all’Eurocodice 5all’Eurocodice 5

Verifica stato limite d’esercizioVerifica stato limite d’esercizio(deformazioni massime)(deformazioni massime)

Verifica deformazioniVerifica deformazioni• Freccia totale Freccia totale • Wfin = -Wc (controfreccia iniziale) + Wfin = -Wc (controfreccia iniziale) + + Wist (comb. rara) + Wdif ( comb. quasi permanente)+ Wist (comb. rara) + Wdif ( comb. quasi permanente)

• Freccia totale Freccia totale • Wnet,fin = Wist (comb. rara) + Wdif ( comb. quasi Wnet,fin = Wist (comb. rara) + Wdif ( comb. quasi

permanente)permanente)

Wnet,fin≤ da l/250 a l/350Wnet,fin≤ da l/250 a l/350Wist ≤ da l/300 a l/500Wist ≤ da l/300 a l/500Wfin ≤ da l/150 a l/300Wfin ≤ da l/150 a l/300

CombinazioniCombinazioni

• RaraRara

QQ1 1 = 212 Kg/m + 212 kg/m + 368 kg/m - 0* 134 kg/m = 792 kg/m= 212 Kg/m + 212 kg/m + 368 kg/m - 0* 134 kg/m = 792 kg/m

• Quasi Permanente Quasi Permanente

QQ2 2 = 212 Kg/m + 212 kg/m + 0*368 kg/m - 0* 134 kg/m = 424 Kg/m= 212 Kg/m + 212 kg/m + 0*368 kg/m - 0* 134 kg/m = 424 Kg/m

CombinazioniCombinazioni• si considera solo l’effetto del momento si considera solo l’effetto del momento

flettente trascurando il taglio flettente trascurando il taglio wwmm= [q (=1)*l= [q (=1)*l2222)*/(384*E*J)]*(5 l)*/(384*E*J)]*(5 l22

22 -24 l -24 l1122) ) = 0,77 mm = 0,77 mm

• WWistist = Q = Q11 * (w * (wmm) = 6,10 mm) = 6,10 mm 0,61 cm ≤ l0,61 cm ≤ l22/300 = 1,67 /300 = 1,67

cmcm• WWfinfin = W = Wnet,fin net,fin = = • QQ11 * (w * (wmm) + Q) + Q22 * K * Kdifdif(0,8) * (w(0,8) * (wmm) = 8,71 mm ) = 8,71 mm

0,87 cm ≤ l0,87 cm ≤ l22/250= 2 cm /250= 2 cm

Conclusioni sulle Conclusioni sulle deformazionideformazioni

• Utilizzando questo metodo abbiamo ottenuto Utilizzando questo metodo abbiamo ottenuto quanto richiesto dalla normativa avendo quanto richiesto dalla normativa avendo sommato alla freccia istantanea dovuta alla sommato alla freccia istantanea dovuta alla neve e ai carichi permanenti, la parte relativa neve e ai carichi permanenti, la parte relativa alla freccia del carico permanente dovuta ai alla freccia del carico permanente dovuta ai fenomeni di lungo tempo, nel caso specifico:fenomeni di lungo tempo, nel caso specifico:

FF.tot .tot = w= wmm*(G1+G2+Q*(G1+G2+Qk1k1) + w) + wmm*K*Kdefdef (G1+G2) = (G1+G2) =

= w= wmm*(Q*(Qk1k1) + w) + wmm/(1/(K/(1/(Kdefdef+1))* (G1+G2)+1))* (G1+G2)