ELETTROOSTATICA IN “APPROCCIO GLOBALE”

• Legge di Gauss;• Esercizi e applicazioni (campo di una sfera uniformemente carica, campo di una distribuzione piana di carica, campo generato da due piani paralleli carichi, campo di una distribuzione cilindrica); • Il flusso del vettore campo elettrico

RIASSUNTO DELLE PUNTATE PRECEDENTI

• Elettrostatica: approccio locale

• Magnetostatica: approccio locale

• Conduzione elettrica stazionaria

• Magnetostatica e conduzione elettrica

QUESTA SETTIMANA

•Elettrostatica: approccio “globale” (Gauss)•Elettrostatica nella materia•Energia elettrostatica in approccio “globale”: energia del campo

•Magnetostatica: approccio globale (Ampère)

iiii AE cos

dAuEd n

AduE n

Flusso del campo elettrico attraverso una superficie

0 se iA

Sommando su tutta una superficie chiusa:

dAun a lareperpendico versoreil è

Derivazione della Legge di Gauss

CASO 1) Consideriamo una carica q all’interno di una superficie chiusa S. Il flusso totale del campo elettrico prodotto da q attraverso S vale:

solido angolo r

cos perchè

4

r

cos

4cos

2

00

20

ddS

qd

q

dSqdSESduE n

CASO 2) Consideriamo una carica q’ esterna alla superficie chiusa S.

Il flusso del campo elettrico prodotto da q’ attraverso la superficie dS’ è uguale in valore assoluto ma di segno opposto al flusso attraverso dS’’ perché l’angolo solido è uguale per entrambe le aree e pertanto i flussi si sommano a zero.

4 0

dq

SduE n

N

ii

o

q1

1

Una carica interna

N cariche interne

on

qdAuE

ˆ

LEGGE DI GAUSS

La Legge di Gauss per il campo elettrico è validasempre e costituisce una delle equazioni di Maxwell (la prima equazione)

ar

ar

ro

ur

QE

24

ro

ua

rQE

34

Campo di una sfera uniformemente carica

r ru

Siano: Q la carica posta nella sfera a il suo raggio

o

E

2

Campo di una distribuzione di carica piana uniforme indefinita

Sia la densità superficiale di carica

Campo generato da due piani infiniti uniformemente carichi (con segno opposto)

o

E

Sia la densità superficiale di carica(+ piano a sinistra, - piano a destra):Q/S

Siano: Q la carica sui pianiS l’area dei piani

Campo elettrico di una distribuzione uniforme cilindrica di lunghezza infinita

Siano: la carica per unità di lunghezza a il raggio del cilindro

2

2

20

0

a

rEar

rEar

Conduttore posto in un campo elettrico

In un conduttore immerso in un campo elettricoesterno le cariche elettriche libere di muoversivengono spinte dalla forza del campo elettrico fino ad addensarsi sulle superfici finché ilcampo che esse producono all’interno delconduttore non annulla completamente il campoesterno applicato, producendo così un equilibrio.

In conclusione:

1) in un conduttore posto in un campo elettrostatico e che sia in equilibrio elettrico, il campo elettrico nei punti interni è nullo;

2) il campo elettrico alla superficie di un conduttore in equilibrio è normale alla superficie (altrimenti le cariche sarebbero libere di muoversi fino a raggiungere un equilibrio, campo nullo);

3) l’intera carica elettrica di un conduttore in equilibrio si trova sulla sua superficie