Elenco dettagliato degli argomenti affrontati nella …...II legge della dinamica in forma integrale...

M. Pilotti - Elenco argomenti e equazioni di base del corso di Idraulica 1

Elenco dettagliato degli argomenti affrontati nella prima parte del corso di idraulica

PROPRIETA' DEI FLUIDI

Celle convettive determinate dal riscaldamento dal basso di olio di silicone in dominio rettangolare di dimensione 10:4:1

• Comportamento solido e fluido

• Densità e Peso specifico

• Pressione

• Eq.ni di stato

• Comprimibilità e dilatabilità

• Tensione superficiale

• Viscosità

• Pressione di evaporazione

• Solubilità di areiformi in liquidi: legge di Henry RICHIAMI SULLE PROPRIETÀ DINAMICHE DEI SISTEMI DI RIFERIMENTO; NOTAZIONI TENSORIALI E VETTORIALI

• Sistemi di riferimento non inerziale

• forze di massa e di superficie

• Operatori vettoriali e trasformazioni integrali di base

• Operazioni di base sui tensori cartesiani del 2° ordine

MODELLO DI MEZZO

CONTINUO E POSTULATI DI

BASE DELL'IDRAULICA

Il comportamento delle valanghe, ma anche il fluire di un ghiacciaio, può essere schematizzato con le stesse equazioni che governano il moto dei fluidi. La loro peculiarità si riflette in un diverso legame reologico rispetto a quello newtoniano adottato per lo studio dell'acqua allo stato liquido

• scala del continuo

• Descrizione Euleriana e Lagrangiana di un campo di moto fluido: cenni

• La Derivata Sostanziale e il T.ma del Trasporto

• Il principio di Conservazione della Massa

• Prima e seconda Equazione Cardinale della Dinamica

• Il Tensore degli Sforzi

• Equazioni del Moto in Forma Indefinita

• Equazione di Bilancio della Energia in forma Cardinale


IDROSTATICA

Le spinte idrostatiche che si scaricano su di una diga sono rilevantissime, come sarà possibile verificare al termine di questo capitolo

• Fluidi in quiete; struttura del tensore degli sforzi

• Equazioni cardinali ed indefinite della statica

• Coincidenza tra superfici isobare, isopicnotiche ed isoterme; condizione di

barotropia

• Statica dei fluidi pesanti ed incomprimibili: principio di cons. del carico

piezometrico

• Strumenti di misurazione della pressione

• Spinte su superfici piane

• Spinte su superfici curve

• Fluidi a piccolo peso specifico e fluidi comprimibili

• Capillarità

• Cenni sull'equilibrio dei corpi galleggianti

• Alcuni esempi di statica relativa

CINEMATICA

Visualizzazione di traiettorie nel campo di moto a bassissimi numeri di Re attorno ad un cilindro circolare (blu di metilene in acqua, velocità media 1 mm/s tra lastre parallele spaziate di 1 mm)

• Campi di moto: rappresentazione 3-D, 2-D, 1-D, 0-D; tipologia di dipendenza dalle

coordinate spaziali e temporali

• Descrizione in grande del campo di velocità: traiettorie, linee di corrente e di fumo

• (Descrizione in piccolo -locale- del campo di velocità: il tensore dei gradienti di velocità e sua scomposizione)

• Il campo delle accelerazioni

• (Moti solenoidali e irrotazionali: Potenziale scalare e vettore)


EQ.NE DI EULERO E T.MA DI BERNOULLI

Fontana ad Elio liquido, (µ ≅ 10-9Poise)

• (Fluidi ideali e Moti ideali)

• Equazioni cardinali ed indefinite dei fluidi ideali

• T. ma di Bernoulli

• Interpretazione geometrica ed energetica del trinomio di Bernoulli

• Esempi di applicazione

• (Moti geostrofici)

• limitazioni dello schema

ESTENSIONE DEL T.MA DI

BERNOULLI ALLE CORRENTI

LINEARI

Venturimetro ASME HErschel. La formula del venturimetro è un classico esempio di applicazione del bilancio energetico di una corrente, in assenza di fatti dissipativi

• Bilancio della energia per una corrente lineare e incomprimibile di fluido ideale

in moto non stazionario

• Potenza di una corrente

• Coefficienti di ragguaglio α e β • Esempi applicativi in moto permanente e vario

• Linee dei carichi

• Avviamento al moto in una condotta in condizioni anelastiche


FORONOMIA

• considerazioni

generali sui processi

di efflusso a carico

costante e variabile

• Efflusso da luci in

parete sottile

• Efflusso da luci in

parete grossa

• Stramazzi in parete

sottile

• Bilancio globale di

quantità di moto:

determinazione di Cc

nel caso di luci con

tubo addizionale

interno; reazione

d'efflusso

• (Correnti a superficie libera: stramazzi in parete grossa)

getto d'acqua in aria a 25 m/s, da luce di fondo con 6 mm di diametro. Il getto, inizialmente laminare, diviene quindi turbolento con frammentazione della interfaccia. Come desumibile dal teorema di Bernoulli, è necessario un carico di circa 32 m di colonna d'acqua per generare un getto con questa velocità.

UTILIZZO DELLA EQUAZIONE

CARDINALE DELLA DINAMICA

• Spinta su superfici

ad opera di fluidi in

movimento in

assenza di fenomeni

dissipativi

• Reazione d'efflusso

Il dimensionamento del blocco di ancoraggio necessario a contrastare le forti azioni dinamiche eserciatate da una corrente sulla condotta è un classico campo di applicazione della equazione globale di bilancio della quantità di moto


Riepilogo delle equazioni fondamentali della prima parte del corso di idraulica

Proprietà di base dei fluidi

),( TPρ Espressione simbolica di una

equazione di stato

TP

W

W)

1(

1∂∂−=

ε Modulo di

comprimibilità isoterma

PT

W

W)

1(

∂∂=α

Coefficiente di dilatazione termica

⋅== γµµτ

dy

du

sforzo tangenziale in un campo di moto

piano di fluido newtoniano

+=∆

21

11RR

p σ

Relazione di Laplace

Relazioni Fondamentali ed Equazioni Cardinali

VV

t

Vw

z

Vv

y

Vu

x

V

t

V

Dt

VD rrrrrrrr

∇+∂∂=

∂∂+

∂∂+

∂∂+

∂∂=

derivata sostanziale di una

quantità vettoriale

∫∫∫ ⋅−

∂∂=

SWW

dSnVVdWVt

dWVDt

D)()()(

rrrrrρρρ

T.ma del trasporto

0)()()( =⋅−

∂∂= ∫∫∫

SWW

dSnVdWt

dWDt

D rrρρρ

Legge di conservazione della

massa


0)( =+

∂∂

Vdivt

rρρ

Formulazione puntuale

0

)()( =∂

∂+∂

∂x

US

t

S ρρ

Formulazione per

una corrente monodimensionale

∫∫∫ +=S

n

WW

dSdWgdWVDt

D σρρ rrr)(

II legge della dinamica in forma

integrale

0=−+Π+ IMGrrrr

II legge della dinamica

Equazioni Fondamentali della statica

0=∇−∇−=∇− pzgpg ρρ r

eq.ne indefinita di equilibrio della

statica

γp

zh += carico piezometrico

nApg

rr=Π

g

ggc Ax

Ixx +=

spinta statica di fluido

incomprimibile pesante su

superficie piana

0=+ ∫∫SW

dSnpdWgrrρ

0=Π+rr

G

equazione globale di equilibrio della

statica

Fluidi Ideali

pg

Dt

VD ∇−= rr

ρρ eq.ne di Eulero

g

vpzH

2

2

++=γ

trinomio di Bernoulli per un

fluido incomprimibile e


incomprimibile e pesante

2

2

1U

g

pzH α

γ++=

Carico totale di una corrente lineare, incomprimibile e

pesante

M. Pilotti - Elenco argomenti e equazioni di base del corso di Idraulica

Elenco dettagliato degli argomenti affrontati nella seconda parte del corso di idraulica

APPLICAZIONI DINAMICHE

DELLA EQUAZIONE GLOBALE

DELLA QUANTITÀ DI MOTO

La teoria elementare delle macchine idrauliche è un possibile esempio delle potenzialità della equazione globale della quantità di moto e del momento della quantità di moto. Nella figura, una girante di turbina Pelton a pale riportate

• Teoria elementare della turbina Pelton e delle macchine a flusso radiale-assiale;

• Propulsione a reazione

• (Portanza su di un profilo alare e t.ma di Kutta Joukowski) EQUAZIONE DI BILANCIO DELLA

ENERGIA PER UNA CORRENTE DI

FLUIDO REALE

Condotto con conformazione a Venturimetro; l'andamento della piezometrica evidenzia chiaramente la presenza di una perdita localizzata in particolar modo a valle dell'allargamento

• Comportamento dinamico dei fluidi viscosi newtoniani

• Bilancio della energia per una corrente lineare e incomprimibile di fluido reale

• La relazione di Darcy-Weissbach ed esempi di andamento delle linee dei carichi


CENNI SULLE

EQUAZIONI DI

NAVIER STOKES

scia di Von Karman

Al crescere del numero di Reynolds il campo di moto attorno ad un cilindro circolare assume configurazioni sempre più complesse, la cui dinamica è governata dalle equazioni di Navier Stokes. Nella figura di sinistra, una scia di Von Karman a valle di un cilindro (Re = 225) e, a scala completamente diversa, a valle di un isola nel mezzo dell'oceano. In questo caso il tracciante è costituito dalle nubi

• (Descrizione in piccolo -locale- del campo di velocità nell'intorno di un punto: il tensore dei gradienti di velocità e sua scomposizione)

• Modello di Maxwell-Voight • (Modello costitutivo di fluido stokesiano - newtoniano) • Equazioni di Navier

• (Eq.ni di Navier in forma adimensionale: ruolo della similitudine) • (Moti piani e eq.ni di Navier in termini di vorticità: analogia termica) • (Moti ideali come soluzione particolare delle eq.ni di Navier Stokes) • Soluzioni analitiche delle eq.ni di Navier per moti permanenti in assenza del

termine convettivo: I caso alla Couette, Soluzione di Hagen Poiseuille, moto tra due cilindri

concentrici in moto relativo, moto tra lastre piane e parallele in moto relativo;

• Distribuzione degli sforzi in una corrente di fluido viscoso (per derivazione del

profilo di velocità e con utilizzo della equazione cardinale della Q.d.M).

• Il coefficiente di resistenza distribuita

• coefficienti di ragguaglio per moto laminare in condotto circolare


CENNI DI MOTO

TURBOLENTO

Vortici a valle di una pila di ponte, descritti da Leonardo da Vinci nel Codice Atlantico. GLi stessi vortici sono all'origine della erosione responsabili del collasso di molte opere di attraversamento

• Esperienza di Reynolds e transizione alla turbolenza per moti in pressione

• Aspetti fenomenologici del moto turbolento

• Scomposizione di Reynolds e eq.ni del moto medio per fluido incomprimibile

• Derivazione fisica del tensore di Reynolds mediante analisi dei flussi di quantità di

moto

• La teoria della lunghezza di mescolamento di Prandtl

• Profili di velocità media su parete piana: moto di tubo idraulicamente liscio e

scabro

MOTO UNIFORME PER LE

CORRENTI IN PRESSIONE

condotte di Versailles, 1644 (parzialmente ancora in esercizio)

• Considerazioni generali

• Leggi di resistenza in moto laminare e turbolento

• Esperienze di Nikuradse su tubi a scabrezza omogenea

• Scabrezza equivalente: Abaco di Moody e f.la di Colebrook-White

• Formule empiriche per il moto assolutamente turbolento

• Condotti a sezione non circolare


PERDITE DI CARICO

LOCALIZZATE

La perdita d'imbocco è un esempio elementare delle perdite energetiche localizzate che possono individuarsi in una condotta

• Generalità sul problema e calcolo di una perdita di carico concentrata

• Perdita di brusco allargamento: la perdita di Borda trattata con l'equazione

integrale della dinamica

• Perdita di sbocco: divergenti

• Perdita di imbocco

• Perdita di brusco restringimento

• Organi di regolazione della portata

• Perdite per deviazione e per diramazione

• esempio di calcolo idraulico di una condotta


MOTO

PERMANENTE

PER LE

CORRENTI IN

PRESSIONE

Una condotta presenta in generale al proprio interno una serie di condizioni geometriche che possono localmente allontanare il moto dalla condizione di uniformità. A sinistra, alcune possibili singolarità geometriche presenti in un sistema reale

• considerazioni generali sulle lunghe condotte

• Moto a canaletta in sifone rovescio e possibili tracciati altimetrici di un condotto

• (condotte a diametro costante e portata variabile lungo il percorso) • Nodi idraulici: il caso di più condotte confluenti ad un nodo

• impianti di pompaggio: curve caratteristiche e scelta di una pompa centrifuga

• (Risoluzione di una rete di condotte a maglie: il metodo Hardy-Cross)


(MOTO VARIO PER

LE CORRENTI IN

PRESSIONE )

I grossi impianti idroelettrici rappresentano un caso emblematico in cui studiare i transitori di moto vario conseguenti alla regolazione della portata fluente. Nella figura, lo schema altimetrico e planimetrico dell'impianto di generazione e pompaggio di edolo (8 gruppi reversibili, ciascuno da 140MW)

• Definizioni e ipotesi

• Quadro tipico dei processi di moto vario: il sistema Galleria-Pozzo-Condotta

Forzata

• Oscillazioni di massa nel sistema Galleria-Pozzo; tipologie di pozzi piezometrici

• Trattazione anelastica del colpo d'ariete: avviamento al moto in condotta corta

• Trattazione elastica: equazioni semplificate d'Allievi

• Calcolo della sovrappressione di Joukowski con l'eq.ne globale della Q.dM.

comprensiva del termine delle inerzie

• Trattazione anelastica del colpo d'ariete in impianto di pompaggio munito di cassa

d'aria

CORRENTI A SUPERFICIE

LIBERA - MOTO

UNIFORME

Il moto uniforme, per quanto rappresenti per le correnti a pelo libero una eccezione, riveste straordinaria importanza. In figura una adduttrice a pelo libero per acquedotto di 300 km di lunghezza, trapezoidale: b= 6m, B=17 m. Sapendo che la portata è di Q = 51 mc/s e la profondità di moto uniforme è Y= 3.4m, si provi a calcolare il coefficiente di perdita Ks

• considerazioni generali e ipotesi della trattazione

• E(Y); f(Y,Q,E); S(Y)

• distribuzione della velocità


• misura della velocità in correnti a pelo libero

• moto uniforme

• (alvei a sezione composita) CORRENTI A SUPERFICIE

LIBERA - MOTO

PERMANENTE

Profili di moto permanente in un canale e in una serie di due canali - Boudine, 1861

• ipotesi

• profili in alveo prismatico

• caratteri cinematici delle correnti

• Un primo caso di transizione non lineare: passaggio attraverso lo stato critico,

continuo e con risalto. Utilizzo dell'equazione integrale della dinamica

• Tracciamento dei profili di moto permanente in alveo prismatico

• Altre transizioni non lineari: passaggio sopra una soglia e attraverso un

restringimento

• (Tracciamento quantitativo in alvei naturali) • (Correnti permanenti a portata variabile) N.B. Gli argomenti tra parentesi sono da considerare di approfondimento e verranno

affrontati solo qualora vi sia tempo o qualora si manifestino specifici interessi nella

classe.


Riepilogo delle equazioni fondamentali della seconda parte del corso di Idraulica

Correnti lineari

)( JEE

t

U

gx

Htm −−−−++++++++

∂∂∂∂∂∂∂∂−−−−====

∂∂∂∂∂∂∂∂ β

equazione di bilancio della energia per una corrente lineare

Jdx

dH −−−−====

equazione di bilancio della energia meccanica per una corrente in moto permanente

gR

UJ

8

2

λ=

Relazione di Darcy Weissbach

2

22

22 gDA

Q

gD

UJ λλ ========

Relazione di Darcy Weissbach per corrente fluente in condotta circolare piena

νUR4

Re =

Numero di Reynolds

Re64=λ

legge di resistenza per moto alla Poiseuille

legge di Colebrook-White

Approssimante di Jain (ASCE, 102, 1976)

Relazione di Chezy

formula di Gauckler-Strickler

formula di Manning

Equazioni di Navier


ΩD xdxdxvvxdxvxdxvrrrrrrrrrrr ++=∇+=+ )()()( sviluppo locale del

campo di velocità

DIT µ2−= p

Tensore degli sforzi per fluido viscoso newtoniano incomprimibile

vvv

vf ∇+∂∂=∇+∇− ρρµρ

tp 2

Equazioni di Navier (1827)

Moto Vario

Es

Dc

ερε

+=

1

espressione per la celerità delle onde elastiche in condotta

0cUp ρ=∆

relazione di Joukoswsky

c

f

T

TcUp 0ρ=∆

relazione di Allievi Michaud

Correnti a superficie libera in moto permanente

Energia specifica della corrente rispetto al fondo alveo

equazione di bilancio dell'energia

Relazione di Chezy

condizione di stato critico

profondità critica in alveo rettangolare


eq.ne del profilo del pelo libero per corrente gradualmente variata in alveo non prismatico

eq.ne del profilo del pelo libero in alveo prismatico

Spinta totale della corrente

Elenco dettagliato degli argomenti affrontati nella …...II legge della dinamica in forma integrale...

Documents

Transcript of Elenco dettagliato degli argomenti affrontati nella …...II legge della dinamica in forma integrale...