Zeno Martini (admin)

ELECTROBIGNAMI

16 October 2014

Premessa

C'erano una volta ( e ci sono ancora nell'era internet) dei libricini che io ricordo prevalentemente

con la copertina marrone, che riassumevano i contenuti essenziali di ogni materia e servivano per

il "ripasso" prima dell'interrogazione o dell'esame.

Non erano ben visti in quanto c'era il sospetto che gli studenti li sostituissero al testo e favorissero

uno studio solo nozionistico e non approfondito.

Erano chiamati "i bignami", una metonimia: Ernesto Bignami ne era l'editore.

Vent'anni fa (e qui non mi risparmio un luogo comune: mamma mia come passa il tempo) avevo

pensato di scriverne uno io per i miei allievi di Elettrotecnica. Iniziai e, agli albori di questo sito,

misi on line una prima parte.

Questa è la riedizione di quell'articolo che non è on line su EY, ma che ho trovato copiato in file

pdf, sparsi su vari siti, in seguito ad una ricerca Google.

La nuova edizione è leggermente ampliata per rimediare ad incompletezze riscontrate,

mantenendo però immutata l'intenzione della prima edizione: aiutare gli studenti nel ripasso di

alcuni concetti di base dell'Elettrotecnica.

Non ho usato schemi grafici di proposito, per mettere alla prova la chiarezza delle sole parole.

Non so se fosse allora una buona idea, ma mi era venuta e la realizzai, parzialmente almeno. perché

non fu continuata, com'era nelle intenzioni.

Non so nemmeno se lo sia ora, una buona idea, ma, visto che su internet l'articolo vecchio esiste in

varie riproduzioni che non sono in grado di far sparire, tanto vale che mi riprenda la responsabilità

di averlo messo in circolazione.

Lo faccio anche per tenere attivo lo spazio dei blog di EY.

(Come qualcuno avrà notato, sto raschiando il fondo del barile. :-)).

ElectroBignami

Carica elettrica

Per la fisica attuale è una proprietà fondamentale della materia.

La carica può essere positiva o negativa.

Il simbolo generalmente usato per una generica carica è Q e la sua unità di misura è il coulomb il

cui simbolo è C.

La più piccola carica esistente in natura, detta carica elementare, è quella dell'elettrone

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(convezionalmente negativa), esattamente (si pensa) uguale e di segno opposto quella del protone.

Essa vale .

Il protone ha una massa pari a circa 1840 volte la massa dell'elettrone

Intensità di corrente: I = Q / t

Si definisce intensità di corrente la quantità di carica che attraversa la sezione di un conduttore

nell'unità di tempo.

Il nome dell'unità di misura è l'ampere, simbolo A, che corrisponde ad 1 coulomb al secondo:

Si assume come verso convenzionale della corrente quello secondo cui si muovono le cariche

positive.

Nei conduttori metallici le cariche che si muovono sono gli elettroni, quelli di valenza, responsabili

anche delle reazioni chimiche.

L'intensità di corrente è assunta come campione di unità di misura.

Si definisce ampere assoluto l'intensità di quella corrente che, percorrendo due fili paralleli di

sezione trascurabile e lunghezza infinita, posti nel vuoto alla distanza di un metro fa sì che essi si

attraggano ( correnti concordi) o si respingano (correnti discordi) con una forza pari a

per ogni metro di lunghezza dei fili.

Nota:

ho scritto la vecchia definizione che, per gli scopi nostri va ancora bene. Ma segnalo che

dal 2019 cominciano ad entrare in vigore nuove definizioni dei campioni delle unità di

misura, basate sulle costanti della fisica e non su oggetti che possono variare nel tempo, come

spiega nel seguente video, Maria Luisa Rastello, direttrice scientifica dell’Istituto Nazionale di

Ricerca Metrologica (Inrim)

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Flash

Qui si possono trovare le nuove definizioni. Notiamo che per l'ampere si ricorrerà a

dispositivi in grado di contare gli elettroni

Potenziale

Si definisce potenziale di un punto l'energia posseduta dall'unità di carica positiva posta in

quel punto; è dunque il rapporto tra l'energia W di una carica Q che si trova in quel punto,

diviso la carica stessa.

V = W / QSi misura in volt, V, che corrisponde pertanto a joule/coulomb : .

Differenza di potenziale o tensione elettrica: U

Dati due punti A, B caratterizzati da un potenziale VA e VB, si definisce tensione elettrica

esistente tra A e B la differenzaUAB = VA − VB.

Essa rappresenta il lavoro fatto (l'energia trasformata) (UAB > 0) dall'unità di carica positiva

che si trasferisce da A a B. Si misura in volt V

Zero volt

E' il punto a cui, convenzionalmente, si attribuisce un potenziale nullo. Per questo è detto

potenziale di riferimento o anche zero ground.

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NB: spesso, come sinonimi si usano i termini terra e massa, che possono anche essere

assunte come potenziali di riferimento ma che hanno un significato diverso che è

indispensabile conoscere. Niente di meglio, per capire, che leggere questo articolo

Bipolo

E' un generico componente elettrico che può immaginarsi come una superficie chiusa che

comunica con il mondo esterno tramite due terminali.

Il bipolo è descritto dalle grandezze elettriche U, tensione tra i terminali, I intensità di

corrente entrante da uno di essi ed uscente dall'altro.

Il bipolo elettrico è sede di trasformazioni energetiche e/o di accumulo di energia.

Le grandezze descrittive U ed I sono algebriche. Il loro segno dipende, rispettivamente,

dalla polarità della tensione che si assume, arbitrariamente, come positiva e dal verso della

corrente che si assume, sempre arbitrariamente, come positivo.

Le combinazioni arbitrarie possibili sono quattro, riconducibili però a solo due diverse:

Convenzione di utilizzatore

Il verso assunto positivo per la corrente è entrante dal terminale a cui si attribuisce il

potenziale maggiore.

Convenzione di generatore

Il verso assunto positivo per la corrente è uscente dal terminale a cui si attribuisce il

potenziale maggiore.

Generatore

E' una macchina che trasforma in energia elettrica una parte di una diversa forma di energia

(termica, meccanica, chimica, solare ecc.), generando una separazione di cariche ( eccesso di

elettroni al polo negativo, carenza di elettroni al polo positivo).

La parte di energia non convertita si disperde sotto forma di calore.

Se i poli del generatore sono collegati tra loro, si stabilisce nel circuito che in tal modo si

forma, una corrente elettrica il cui verso convenzionale esce dal polo positivo del generatore.

All'interno del generatore la corrente convenzionale fluisce dal polo negativo al polo positivo

(le cariche acquistano energia); all'esterno dal polo positivo a quello negativo (le cariche

perdono energia).

Forza elettromotrice: E

E' l'energia che il generatore effettivamente fornisce all' unità di carica positiva.

Essa corrisponde alla tensione presente ai morsetti del generatore a vuoto (quando cioè non

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eroga corrente).

Si misura in volt.

Resistore

E' un bipolo conduttore in cui il rapporto tra la tensione ai capi di e la corrente che lo percorre

si definisce resistenza elettrica e si misura in ohm, Ω che corrisponde da

Il rapporto, indicato con R, si mantiene pressoché costante se la temperatura del resistore

non subisce grandi variazioni.

La resistenza è una proprietà del bipolo conduttore definita dalle leggi di Ohm.

Prima legge di Ohm

Il verso della corrente convenzionale che attraversa una resistenza va dal punto a potenziale

più alto verso il punto a potenziale più basso.

Indicando con U la tensione ai capi del conduttore e con I il verso convenzionale della

corrente si ha .

L'inverso della resistenza si chiama conduttanza: G = 1 / R. La sua unità di misura è il

siemens, S

Seconda legge di Ohm *

R è proporzionale al rapporto tra la lunghezza del conduttore e la sua sezione. Si misura

in ohm ( Ω ) : è la resistenza di un conduttore che sottoposto alla tensione di 1 volt è

attraversato dalla corrente di 1 ampere.

• NB: in realtà non esiste una seconda legge di Ohm, non essendo altro che una

conseguenza della prima e unica legge di Ohm, scritta per le grandezze specifiche,

come mostrato in questo post

Resistività: ρ

E' la costante di proporzionalità, dipendente dal materiale, tra il rapporto della lunghezza del

conduttore, l, e l'area della sua sezione, A, e la resistenza R. Il suo inverso è detto conduttività

R = ρl / ALa resistività è la resistenza di un pezzo di materiale di dimensioni unitarie: ad esempio un

cubo di materiale di lato un metro ha una resistenza che è la resistività del materiale espressa

in ohm x metro.

Più praticamente, un cilindro di un dato materiale di lunghezza un metro e di sezione un

millimetro quadro, ha una resistenza, misurata tra le sezioni terminali, pari alla sua resistività

espressa in ohm x millimetro quadro diviso metro.

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Potenza elettrica

La potenza in fisica corrisponde al lavoro nell'unità di tempo.

Applicando le definizioni di tensione e di Intensità di corrente, si ha che l'espressione della

potenza elettrica corrisponde al prodotto dell'intensità di corrente per la tensione.

SeU è la tensione ai capi di un bipolo ed I l'intensità di corrente nel bipolo, P rappresenta la

potenza elettrica che entra od esce dal bipolo. P = UISi misura, come qualsiasi altro tipo di potenza, in watt, simbolo: W.

Nota:U ed I sono grandezze algebriche, quindi anche la potenza ha un segno.

Nella convenzione di utilizzatore è positiva la potenza entrante nel bipolo.

Nella convenzione di generatore è positiva la potenza uscente dal bipolo.

Utilizzatore passivo

E' un componente in cui tutta l'energia elettrica si trasforma in calore (resistenza).

La potenza trasformata in calore su una resistenza è proporzionale al quadrato della tensione

(o della corrente).

La costante di proporzionalità è l'inverso della resistenza, quando si considera la tensione, la

resistenza quando si considera la corrente.

Leggi di Joule

P = U2 / R

P = RI2

Forniscono il valore di potenza assorbita da una resistenza.

Utilizzatore attivo

E' un componente in cui l'energia elettrica si trasforma in una forma diversa dal calore

(meccanica, chimica ecc).

E' schematizzabile con una forza elettromotrice avente polarità opposta al verso della

corrente: la corrente entra nel bipolo dal polo positivo e viene perciò detta forza

controelettromotrice.

ramo

E' un bipolo caratterizzato da un dato valore dell'intensità di corrente.

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nodo

E' una qualsiasi superficie chiusa in cui confluiscono 3 o più rami.

maglia

Insieme di rami che formano una figura chiusa.

rete

Insieme di maglie aventi rami in comune.

primo principio di Kirchhoff (LKI)

In un nodo la somma algebrica delle intensità di corrente è sempre nulla.

Fissato ad arbitrio il verso della corrente in ogni ramo, si considerano di un segno quelle

entranti, del segno opposto quelle uscenti.

Si può anche dire che la somma aritmetica delle correnti entranti è uguale alla somma

aritmetica delle correnti uscenti

secondo principio di Kirchhoff ( LKV)

In una maglia la somma algebrica delle tensioni dei rami è nulla.

Fissata ad arbitrio la polarità della tensioni ai capi di ogni ramo della maglia, fissato ad

arbitrio un verso di percorrenza positivo della stessa, si considerano con un segno le tensioni

dei rami in cui si entra, nel verso di percorrenza, dal polo positivo e con segno opposte quelle

in cui si entra dal polo negativo.

Nota: in una maglia composta da generatori ideali di tensione e resistenze si ha che la

somma algebrica delle forze elettromotrici è uguale alla somma algebrica delle tensioni

ai capi delle resistenze

cortocircuito

Si ha quando due punti di una rete sono collegati con un conduttore avente, idealmente,

resistenza nulla.

La differenza di potenziale tra i punti è in tal caso nulla, qualunque sia l'intensità di corrente

nel collegamento, che pertanto si può chiamare anche collegamento equipotenziale.

Si rappresenta negli schemi con un segno continuo.

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serie

Più bipoli si dicono in serie se sono attraversati dalla stessa intensità di corrente.

parallelo

Più bipoli si dicono in parallelo se i loro terminali sono sottoposti alla stessa tensione.

bipoli equivalenti

Due bipoli si dicono elettricamente equivalenti se, per ogni valore di tensione presente ai loro

terminali essi sono attraversati dalla stessa corrente. In altre parole se la funzione I = f(U) è

la stessa per i due bipoli.

resistenza equivalente

Si definisce resistenza equivalente vista tra due terminali AB di una qualunque rete di

resistenze, il rapporto tra la tensione tra A e B e l'intensità di corrente entrante in AReq = UAB / I

resistenza equivalente serie

Il bipolo costituito da più resistenze in serie equivale ad un'unica resistenza il cui valore è la

somma delle singole resistenze.

Req = R1 + R2 + ... + Rn

La resistenza equivalente è più grande della più grande delle resistenze.

Se le n resistenze in serie sono uguali, la resistenza equivalente vale Rs = nR.

resistenza equivalente parallelo:

Il bipolo costituito da più resistenze in parallelo equivale ad un'unica resistenza il cui valore è

l'inverso della somma degli inversi delle singole resistenze.

La resistenza equivalente è più piccola della più piccola delle resistenze.

Se n resistenze in parallelo sono uguali, il valore dell'equivalente è Rp = R / n.

Generatore ideale di tensione

E' un bipolo che mantiene costante la tensione tra i suoi morsetti, U, qualunque sia il valore

della intensità della corrente, I, che lo attraversa.

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U = E costante per ogni I

Può rappresentare sia un generatore che un utilizzatore attivo.

Nel primo caso il verso convenzionale della corrente esce dal terminale a potenziale maggiore;

nel secondo caso vi entra.

Generatore ideale di corrente

È un bipolo che mantiene costante la corrente erogata I qualunque sia il valore della tensione

ai suoi morsetti,U.

I = I0 costante per ogniUPuò rappresentare sia un generatore che un utilizzatore attivo.

Nel primo caso il terminale a potenziale maggiore è quello dal quale esce il verso

convenzionale della corrente; nel secondo caso è quello da cui vi entra.

Generatore reale lineare di tensione

E' un generatore elettrico nel quale la tensione tra i morsettiA,B, decresce proporzionalmente

alla intensità di corrente da cui è attraversato e che esce da A.

E' schematizzato da un generatore ideale di tensione E con in serie una resistenza Ri, detta

resistenza interna del generatore.

UAB = E − RiILa forza elettromotrice del generatore ideale di tensione, E, è la tensione a vuoto (UAB)I = 0.

La massima corrente che il generatore può erogare, si ha in condizioni di cortocircuito, cioè

quando la tensione ai morsetti è azzerata mediante un collegamento di resistenza nulla. Tale

corrente si chiama corrente di cortocircuito del generatore e vale Icc = E / Ri.Il prodotto della resistenza interna per la corrente rappresenta la caduta di tensione interna.

NB: lo stesso schema può rappresentare un qualsiasi utilizzatore attivo. In tal caso

la tensione ai terminali è maggiore della forza elettromotrice, che diventa perciò

controelettromotrice, in quanto il verso convenzionale della corrente è entrante dal

terminale a potenziale maggiore. L'equazione caratteristica diventa perciò

UAB = E + RiI

Generatore reale lineare di corrente

E' un generatore elettrico nel quale la corrente erogata decresce proporzionalmente alla

tensione presente ai suoi morsetti.

È schematizzato con un generatore ideale di corrente, il cui valore, I0, corrisponde alla

corrente massima erogabile dal generatore ( che si ha in cortocircuito) con in parallelo una

resistenza Ri detta resistenza interna.

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I = I0 − UAB / RiSe ai terminali del generatore è presente una tensione pari ad RiI0 la corrente erogata è nulla

( il generatore funziona a vuoto)

Teorema del generatore equivalente di tensione (Thevenin)

Ogni bipolo ricavato da una rete comunque complessa composta di generatori ideali di

tensione e/o di corrente e da bipoli passivi lineari (resistenze; impedenze in c.a.) è sempre

schematizzabile con un generatore reale di tensione lineare detto generatore di Thevenin,

costituito dalla serie di un generatore ideale di tensione, ETh, e di una resistenza, RThLa forza elettromotrice del generatore di Thevenin, Eth, è uguale alla tensione a vuoto

misurata tra i morsetti del bipolo:

ETh = (UAB)I = 0La sua resistenza interna,RTh, si ricava dal rapporto tra la forza elettromotrice e la corrente di

cortocircuito che si ottiene quando si collegano i terminali del bipolo con un filo di resistenza

nulla.

LaRTh si ottiene calcolando la resistenza equivalente vista dai terminali considerati dopo aver

annullato l'azione di tutti i generatori.

Annullamento dell'azione dei generatori

Annullare l'azione dei generatori significa:

• per i generatori di corrente porre uguale a zero la loro corrente, (I0 = 0) o, ciò che è

lo stesso, lasciare aperto il ramo cui il generatore appartiene

• per i generatori di tensione porre uguale a zero la loro forza elettromotrice, (E =0))o, ciò che è lo stesso, sostituirli con un cortocircuito

Tale operazione è suggerita dai simboli che li rappresentano

Teorema del generatore equivalente di corrente (Norton)

Ogni bipolo ricavato da una rete comunque complessa composta di generatori ideali di

tensione e/o di corrente e da bipoli passivi lineari (resistenze; impedenze in c.a.) è sempre

schematizzabile con un generatore reale di corrente lineare detto generatore di Norton,

costituito da un generatore ideale di corrente, INo, in parallelo con una resistenza, RNo.

L'intensità di corrente del generatore ideale di corrente, INo, è la corrente che si ha

cortocircuitando i terminali del bipolo. La sua resistenza interna RNo si ricava dal rapporto

tra la tensione a vuoto e la corrente di Norton.

RNo è anche la resistenza equivalente del bipolo che si ottiene annullando l'azione di tutti i

generatori.

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Quindi RNo = Rth.

E' pertanto immediato il passaggio dall'un generatore all'altro essendo RNoINo = ETh

Principio di sovrapposizione degli effetti

In un rete lineare, composta cioè di generatori ideali di tensione e di corrente e di resistenze,

l'intensità di corrente in un ramo e la tensione ai capi di un bipolo (gli effetti) si ricavano

dalla somma algebrica, rispettivamente, delle intensità di corrente e delle tensioni ai capi

del bipolo, prodotte da ogni generatore (le cause) agente singolarmente. Quindi, se n sono i

generatori

con ir ed ur corrente e tensione nel ramo considerato prodotte dal generatore r dopo aver

annullato l'azione di tutti gli altri.

Fissato arbitrariamente il verso per la I (o la polarità della U), si considerano positive le ir (o

le ur) concordi, negative le discordi

Rendimento di un generatore reale di tensione

η = P / PGÈ il rapporto tra la potenza erogata al circuito alimentato dal generatore e la potenza da esso

generata.

Indicando conE la forza elettromotrice del generatore, conU la tensione ai suoi morsetti, con

I l'intensità di corrente, la potenza erogata e data daP = UImentre la potenza generata è data

da PG = EI.Il rendimento elettrico è perciò anche il rapporto tra la tensione ai morsetti del generatore e

la sua forza elettromotrice.

La differenza tra la potenza generata e la potenza erogata ( o utile) va persa sotto forma di

calore all'interno del generatore e, per la legge di Joule si può porre pari al prodotto della

resistenza interna per il quadrato della corrente:

Pj = RiI2

Rendimento di un utilizzatore attivo reale

η = Pu / PaÈ il rapporto tra la potenza utile (per un motore è la potenza trasferita all'asse di rotazione

che, trascurando gli attriti meccanici, è quella prelevabile all'asse, data dal prodotto della

coppia motrice per la velocità angolare di rotazione) e la potenza assorbita dalla sorgente di

alimentazione.

La differenza tra la potenza assorbita e la potenza utile corrisponde alla potenza persa sotto

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forma di calore. La potenza assorbita è data dal prodotto della tensione applicata ai morsetti

dell'utilizzatore e la corrente assorbita Pa = UI; la potenza utile è il prodotto tra la forza

controelettromotrice e la corrente, Pu = ECI; la potenza persa si può porre uguale al prodotto

di una resistenza per il quadrato della corrente Pj = RiI2.

Il rendimento è allora anche il rapporto tra la forza controelettromotrice e la tensione

applicata.

Rendimento di una linea bifilare

η = Pu / PiUna linea bifilare è un quadripolo costituito da due bipoli che sono i due fili.

La linea trasmette ai morsetti d'uscita la maggior parte della potenza elettrica ricevuta ai

terminali di ingresso.

La differenza tra la potenza in ingresso e quella in uscita corrisponde alla potenza persa per

effetto joule nei fili.

L'intensità di corrente, uguale nei due fili (sono in serie) è la corrente di linea.

La potenza in ingresso è data dal prodotto della tensione in ingresso per la corrente di linea;

la potenza in uscita dal prodotto della stessa corrente per la tensione d'uscita.

Il rendimento della linea è il rapporto tra la potenza in uscita e la potenza in ingresso.

La differenza tra la potenza in uscita e quella in ingresso è pari alla potenza persa per effetto

joule nei fili di linea. La potenza persa diviso il quadrato della corrente di linea corrisponde

alla resistenza totale di linea, somma della resistenza dei due fili che la costituiscono.

Condensatore

Qualsiasi coppia di conduttori (armature) separati da un isolante(dielettrico), costituiscono

un condensatore.

Se si applica una tensione tra le armature, si separano cariche elettriche e, nel dielettrico, si

forma un campo elettrico. L'armatura collegata al potenziale più alto si carica positivamente,

negativamente l'altra.

Le cariche positive e negative sono uguali ed il loro valore assoluto costituisce la carica Q del

condensatore.

La carica è proporzionale alla tensione applicata e la costante di proporzionalità è una

caratteristica di quel particolare condensatore che si chiama capacità. Si misura in farad:

La capacità di un condensatore piano (armature piane e parallele) è proporzionale al rapporto

tra la superficie (A) di una delle armature e la loro distanza (d). La costante di proporzionalità

(ε) è una caratteristica dell'isolante interposto e si chiama costante dielettrica assoluta e si

misura in farad diviso metro:

La costante dielettrica assoluta del vuoto vale .

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Il rapporto tra la costante dielettrica assoluta di un isolante e la costante dielettrica assoluta

del vuoto è un numero puro chiamato costante dielettrica relativa: εr = ε / ε0

Sintetizzando matematicamente quanto detto:

Q = CU :definizione di capacità di un condensatore)

C = εrε0A / d :capacità condensatore piano

K = U / d :campo elettrico nel dielettrico di un condensatore piano

Energia elettrostatica

È l'energia immagazzinata in un condensatore.

Detta C la sua capacità,U la tensione tra le armature si ha:

We = (1 / 2)CU2

Induttore

È un componente che produce un campo magnetico. Da questo punto di vista qualsiasi

conduttore percorso da corrente è un induttore. Chiameremo però preferibilmente induttore

il componente che è stato appositamente realizzato per produrre un campo magnetico di dato

valore.

Il parametro che lo caratterizza è il coefficiente di autoinduzione L che è definito come il

rapporto tra il flusso magnetico concatenato con il conduttore e l'intensità di corrente che lo

produce. Quindi

L = Φc / IL'unità di misura si chiama henry, simbolo H, e corrisponde al rapporto tra il weber e

l'ampere; poiché il weber, unità di misura del flusso magnetico, è il prodotto di volt x secondo,

l'henry è il prodotto di ohm per secondo:

Il coefficiente di autoinduzione dipende dalle caratteristiche geometriche del conduttore, che

compaiono come numero di spire N (numeri di angoli giri compiuti dal conduttore), e dalle

dimensioni e dalle proprietà fisiche del mezzo in cui il conduttore sviluppa il suo campo

magnetico. Per fissare le idee pensiamo ad un solenoide ( avvolgimento) rettilineo costituito

da N spire circolari di diametroD, uniformemente distribuite su una lunghezza l. Si ha:

L = N2 / Rildove Ril = (1 / μ)l / A è detta riluttanza.

A = πD2 / 4, è l'area della superficie piana delimitata da una spira, μ è la permeabilità

magnetica assoluta del mezzo in cui il campo si forma. Poiché N è un numero puro, l'unità

di misura della riluttanza è l'inverso dell'henry: H − 1. La permeabilità magnetica è,

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teoricamente, il coefficiente di autoinduzione che caratterizza una particolare configurazione

circuitale: quella per la quale N2A / l = 1.

Si misura pertanto in henry diviso metro, , unità che non possiede un nome proprio.

Molto importante è la permeabilità magnetica del vuoto:

Si definisce permeabilità magnetica relativa di un mezzo fisico il rapporto tra la sua

permeabilità assoluta e la permeabilità del vuoto μr = μ / μ0. È un numero puro.

Energia magnetica

È l'energia immagazzinata in un induttore.

Detto L la sua induttanza, I la corrente che lo percorre si ha:

We = (1 / 2)LI2

Grandezza periodica

E' una grandezza dipendente dal tempo che si ripete ad ogni intervallo di tempo, chiamato

periodo, indicato con T, che si misura in secondi: s.

Matematicamente è definita da:

y(t) = y(t + nT)dove n è un numero intero; l'espressione significa che il valore della grandezza nell'istante t si

ripete ad ogni multiplo del periodo T.

Il numero di periodi in un secondo è la frequenza f = 1 / T e si misura in s − 1 detti hertz, Hz

Valore medio

Valore medio di una grandezza Ym, in un intervallo di tempo T, è il valore costante

corrispondente all'altezza del rettangolo avente come base T ed area uguale all'area della

figura sottesa dalla curva dei valori che la grandezza assume in quell'intervallo (trapezoide).

L'area del trapezoide va calcolata algebricamente e come la somma di rettangoli che ricoprono

il trapezoide e che hanno come base piccoli intervalli di tempo Δti , tali che in essi la grandezza

vari in pratica linearmente , e come altezza la media aritmetica dei valori assunti dalla

grandezza agli estremi dell'intervallo, preso con il suo segno: yi. Si ha allora

Valore efficace

È il valore della grandezza che mantenuto costante in un certo intervallo di tempo dà luogo

agli stessi fenomeni energetici della grandezza variabile.

Poiché gli effetti energetici dipendono dal quadrato della grandezza elettrica considerata

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(tensione o corrente) il valore efficace è la radice quadrata del valore medio dei quadrati della

grandezza. Quindi

Fattore di forma

È il rapporto tra il valore efficace ed il valore medio.

Grandezza alternata

È una grandezza periodica il cui valore medio in un periodo è nullo.

Grandezza sinusoidale

È la grandezza alternata la cui variazione nel tempo è descritta dalle funzioni matematiche

seno e coseno.

La sua espressione è allora del tipo

dove YM: valore massimo o ampiezza o valore di picco

ω: pulsazione = 2πf: fase.

Il suo valore efficace è ed il fattore di forma è Kf = 1,11.

Numero complesso

È una coppia ordinata di numeri reali.

Esso può rappresentare il punto del piano cartesiano, detto piano di Gauss, quindi anche il

vettore rappresentato dal segmento che unisce il punto all'origine, orientato verso il punto,

quindi anche le grandezze sinusoidali isofrequenziali, dette fasori: l'ampiezza (o il valore

efficace) corrisponde al modulo (lunghezza del vettore), la fase all'angolo che il vettore forma

con l'asse delle ascisse.

I due numeri reali sono le coordinate del punto nel piano.

Se le coordinate sono l'ascissa e l'ordinata cartesiana del punto il numero complesso si dice

rappresentato in coordinate cartesiane (o rettangolari); se i due numeri reali sono la distanza

del punto dall'origine, e l'angolo che il segmento orientato verso il punto forma con l'asse delle

ascisse, il numero complesso si dice in forma polare.

La forma cartesiana è generalmente scritta con la notazione dove a,

corrispondente all'ascissa del punto, è detta parte reale del numero complesso, mentre b,

corrispondente all'ordinata, è detta parte immaginaria.

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ELECTROBIGNAMI 15

Il simbolo j può essere visto come un operatore che fa effettuare al vettore considerato una

rotazione di 90° in senso antiorario nel piano. Cosi b, punto dell'asse delle ascisse (asse reale),

moltiplicato per j diventa il punto sull'asse delle ordinate che dista b dall'origine.

L'operatore j gode della proprietà fondamentale nei calcoli:

j2 = − 1

Fasore

E' il numero complesso che rappresenta una grandezza periodica sinusoidale di data

frequenza.

Il suo modulo è il valore efficace oppure il valore massimo della grandezza, mentre

l'argomento è la fase della stessa.

E' rappresentabile con un vettore nel piano complesso da considerare rotante in senso

antiorario ad una velocità angolare pari alla pulsazione. Tutte e sole le grandezze della stessa

frequenza sono rappresentabili nello stesso piano dove mantengono immutata nel tempo la

relazione di fase.

Impedenza

In alternata sinusoidale è il numero complesso che esprime il rapporto tra il numero

complesso che rappresenta la tensione ed il numero complesso che rappresenta la corrente.

Comunemente è indicata con .

È, si potrebbe dire, la "resistenza" in alternata. Essa tiene conto dei fenomeni di consumo

di energia elettrica (perdite sotto forma di calore nei conduttori fondamentalmente, ma può

anche simulare altre trasformazioni) e dei fenomeni di accumulo di energia elettromagnetica.

La parte reale del numero complesso rappresenta il fenomeno dissipativo e corrisponde

alla resistenza, R, nella schematizzazione con elementi in serie; la parte immaginaria, detta

reattanza, X, è associata ai fenomeni energetici di accumulo.

La resistenza è un numero sempre positivo, la reattanza può essere positivo o negativo: nel

primo caso l'accumulo è di energia magnetica (impedenza induttiva) , nel secondo di energia

elettrostatica (impedenza capacitiva).

Riassumendo si ha, indicando con ed i fasori che rappresentano tensione e corrente:

impedenza INDUTTIVA

impedenza CAPACITIVA

è il modulo dell'impedenza e corrisponde al rapporto dei valori efficaci di tensione e corrente;

θ = arctan(X / R)è il suo argomento ed è l'angolo formato dai i fasori della tensione e della corrente.

L'argomento dell'impedenza ha lo stesso segno della reattanza. Quando l'argomento è

negativo (nell'impedenza capacitiva) la corrente anticipa la tensione; quando l'argomento è

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positivo( impedenza induttiva) la corrente ritarda sulla tensione.

La reattanza dipende dalla pulsazione, f, in modo direttamente proporzionale quella

induttiva, inversamente proporzionale quella capacitiva. Le costanti di proporzionalità,

diretta ed inversa, sono, rispettivamente, l'induttanza L e l'inverso della capacità,C. Dunque,

per i loro valori assoluti:

Credo opportuno ricordare a questo punto che ci sono due scuole di pensiero. Una considera

comunque le reattanze positive ed il segno che compete alla parte immaginaria

dell'impedenza, appartiene all'operatore j. L'altra è quella che ho riportato in precedenza e

che attribuisce subito il segno alla reattanza, come ho indicato in precedenza. Si può scegliere

la preferita: matematicamente non cambia nulla.

Nota: I principi di Kirchhoff sono validi anche per le grandezze periodiche.

Matematicamente basta considerare i fasori di tensione e corrente e le impedenze.

La struttura matematica si mantiene inalterata; naturalmente occorre operare secondo

l'algebra dei numeri complessi.

Potenza istantanea

È il prodotto dei valori istantanei di tensione e corrente, u(t) ed i(t), che sono i valori di

tensione e di corrente nel generico istante t.

p(t) = u(t)i(t)

Potenza apparente

È il prodotto dei valori efficaci di tensione, U, e di corrente, I.Generalmente indicata con S, l'unità di misura è chiamata voltampere, VA.

S = UIÈ detta anche di dimensionamento poiché in base ad U ed I si dimensionano ,

rispettivamente, l'isolamento tra i conduttori e la loro sezione.

NB: se si considerano i valori massimi, si ottiene ovviamente

S = (1 / 2)UMIM

Fattore di potenza

Tensione e corrente in un'impedenza sono sfasate, cioè oscillano con la stessa frequenza ma

l'una ritarda sull'altra di un tempo che, nella rappresentazione fasoriale, corrisponde ad un

angolo, che coincide con l'argomento dell'impedenza. Il cui coseno di tale argomento è detto

fattore di potenza.

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Si dice comunemente cosfì perché il simbolo più comunemente usato per indicare tale angolo

è la lettera greca .

È il rapporto tra la resistenza ed il modulo dell'impedenza.

Potenza attiva

È la potenza media che fluisce dal generatore all'utilizzatore. Si misura in watt ed il simbolo

comunemente usato per essa èP. È la potenza che dà luogo all'energia elettrica effettivamente

consumata, quella che si paga: il kilowattora; è l'energia consumata

in un'ora da un apparecchio che assorbe la potenza attiva di . La potenza attiva è quella

relativa ai resistori.

E' data dal prodotto della potenza apparente per il fattore di potenza.

P = Scosφ

Potenza reattiva

Indicata conQ rappresenta il picco di potenza scambiata tra generatore ed utilizzatore.

È data dal prodotto della potenza apparente per il seno dell'angolo di sfasamento tra tensione

e corrente.

P = SsinφLa potenza reattiva è quella immagazzinata in induttori e condensatori. La potenza totale

reattiva ne è la somma algebrica, considerando positive le potenze reattive degli induttori,

negative quelle delle capacità.

Triangolo delle potenze

S, P eQ sono legate dalla relazione

Per il teorema di Pitagora S è l'ipotenusa di un triangolo rettangolo di cateti P, l'orizzontale) e

Q (verticale). Dopo aver disegnato il cateto P, orizzontale, si segna il catetoQ, verticale, verso

l'alto se laQ è induttiva, verso il basso se è capacitiva.

Potenza complessa

È un numero complesso la cui parte reale è la potenza attiva e la cui parte immaginaria è la

potenza reattiva.

Si ottiene moltiplicando il numero complesso rappresentativo della tensione, U, per il

numero complesso coniugato, I, rappresentativo della corrente, I. È dunque rappresentabile,

nel piano di Gauss, con un vettore di ampiezza pari alla potenza apparente che forma con

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l'asse reale un angolo che coincide con lo sfasamento tra la tensione e la corrente. Si ha

pertanto

Teorema di Boucherot

In una rete comunque complessa la somma algebrica sia delle potenze attive che di quelle

reattive è nulla.

Come visto in precedenza le potenze reattive induttive assorbite si considerano positive

mentre si considerano negative quella capacitive assorbite. A questo proposito non è inutile

osservare che una potenza capacitiva assorbita equivale ad una potenza induttiva generata.

Per le potenze attive, si considerano positive le potenze attive assorbite, negative quelle

generate, o viceversa.

Il teorema di Boucherot è pertanto noto come teorema di conservazione delle potenze attive e

reattive.

Si può anche enunciare dicendo che la somma aritmetica delle potenze attive generate è

uguale a quella delle potenze attive utilizzate. Ed anche che la somma aritmetica delle potenze

reattive induttive generate (o capacitive) è uguale a quella delle potenze reattive induttive (o

capacitive) assorbite.

Metodo delle potenze

Sul teorema di Boucherot si fonda un importante ed efficace metodo di calcolo sulle reti.

Considerando ad esempio i carichi derivati da una linea alimentata da generatori, si ha che

la totale potenza attiva erogata dai generatori è la somma aritmetica di tutte le potenze

attive assorbite dei carichi alimentati, comunque siano connessi, mentre la potenza reattiva

erogata dai generatori è la somma algebrica delle potenze reattive di induttori e condensatori

alimentati, comunque siano connessi.

.... [continua] ....

Conclusione

L'electrobignami non aveva (e non ha nemmeno ora) la pretesa di insegnare l'Elettrotecnica

come un vero testo, ma solo di definire in modo accettabile alcuni concetti importanti.

Era (ed è rimasto) un tentativo di precisare il significato del linguaggio usato, un tentativo

sperimentato anche con un altro articolo, una specie di Elettrotecnica con il vocabolario.

Il motivo della riproposta l'ho scritto nella premessa.

Potrei forse aggiungere che potrebbe configurarsi come una specie di FAQ, una sezione a cui

rimandare studenti che nel forum cercano qualche definizione.

Spererei, in quest'ottica, che si potesse ampliare e migliorare.

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Appendice

Riporto anche l'introduzione che avevo scritto 16 anni e che aveva suscitato vari commenti

Vecchia introduzione

Si legge sullo Zingarelli la seguente definizione:

BIGNAMI: Testo di piccolo formato, a circolazione scolastica, che riassumein forma piana le nozioni basilari di una determinata disciplina.Deriva dal nome dell'autore ed editore dei notissimi libretti riassuntivi:Ernesto Bignami.

Comunicare conoscenza è il compito degli insegnanti. La conoscenza non è certamente

nozionismo puro, ma senza nozioni basilari la conoscenza non può esserci. Il bignami è

dunque un piccolo manuale che ricorda queste nozioni. Di sicuro però, se i concetti non sono

stati adeguatamente compresi con riflessioni di approfondimento, a poco serve una rapida

occhiata al manualetto.

Scopo della pagina è fornire nozioni fondamentali dell'Elettrotecnica in maniera sintetica

senza però essere arida. Conoscerle e saperle ripetere non autorizza nessuno a pensare di

essere il nuovo Faraday, ma può evitare le figuracce di cui sono spesso testimone.

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I professori di una volta aborrivano, pubblicamente, i bignami. Lo studente che li possedeva

faceva di tutto per non farsi pescare a leggerli. Ma, come è successo in molti altri campi,

se si ha la pazienza di lasciar trascorrere qualche decennio, ciò che appariva deplorevole

viene dapprima riabilitato, poi se ne scopre una validità, per troppo tempo ed ingiustamente,

misconosciuta, infine diventa un oggetto quasi di culto, di quelli che: "ormai nei nostri tempi

non ce ne sono più". ( Le canzoni degli anni '60, poi degli anni settanta, degli anni 80 ecc; Totò

ora è, giustamente, un mito e lo stanno diventando Franco & Ciccio. Le trasmissioni della Rai,

quasi sempre criticate al loro esordio, vengono "rivisitate". La TV in bianconero (vedi "teche

RAI") viene indicata come fulgido esempio di quasi irripetibile valenza culturale. D'altra parte

non si può non riconoscere quanto ciò sia vero, da quando la TV del 2000 è approdata, dopo

i vari, "C'è posta per te", "La scelta", "Amici", "Carramba", senza dimenticare le innumerevoli

"soap opera", a format come il "Grande Fratello" e "Bisturi". Non ho la più pallida idea come

queste trasmissioni, dalle quali per il momento solo il telecomando ci può difendere, possano

in futuro diventare un "cult". Ma non bisogna disperare: quando si crede che il fondo sia stato

toccato c'è sempre qualcuno che trova il modo per scendere più in basso.

Ciò che segue è un Bignami di Elettrotecnica prodotto da Electroportal.net con lo scopo di

fornire un aiuto agli studenti di un corso ITIS, appassionati della materia e desiderosi di

sintetizzarla.

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