Aritmetica Modulo

8/17/2019 Aritmetica Modulo

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GRUPO DE ESTUDIOS

" LOUIS DE BROGLIE"

EXPERIMENTAELMAXIMONIVEL

PREPARACIÓN INTEGRAL PARA

CIENCIAS E INGENÍERIAS



1GRUPO DE ESTUDIOS

" LOUIS DE BROGLIE"

SISTEMA PREUNIVERSITARIO

PROBLEMAS SELECTOS

INGENIERIA


RITMÉTI

PROFESOR

ING .CARLOS MONTAÑEZ MONTENEGRO

Victor Raúl haya de la Torre Mz B Lt 24 Nuevo Chimbote



Profesor: Ing.Carlos Montañez M.01

1. La razón geométrica de dos números es 5/3 y

su razón aritmética es 18. ¿Cuántas unidades

se deben agregar al menor para que la relación

se invierta?

A) 24 B) 36 C) 48

D) 16 E) 27

2. Las edades de Laura y Rosa son m y n, respec-

tivamente. Además dentro de 6 años las eda-

des estarán en la relación de 5 a 3. Calcule la

edad de Rosa si m – n=8.

A) 12 B) 13 C) 14

D) 15 E) 6

3. La razón aritmética de dos números es 10. Si al

mayor se le resta 13 unidades y al menor se le

suma 6 unidades, la razón geométrica de ellos

se invertiría. Halle la razón geométrica de los

números.

A) 2/3 B) 4/3 C) 5/3

D) 5/4 E) 6/5

4. En una reunión, el total de asistentes es 120 y

el número de varones es el 40 % del total. Si

se retira el 25 % de los varones y el 50 % de lasmujeres, ¿cuántas personas quedan?

A) 56 B) 72 C) 75

D) 60 E) 64

5. Si la longitud de la base de un triángulo aumen-

ta en un 20 % y la longitud de la altura disminu-

ye en 30 %, ¿en qué porcentaje varía el área?

A) disminuye en 16 %

B) disminuye en 10 %C) disminuye en 14 %

D) disminuye en 11 %

E) disminuye en 18 %

UNS 2013 - I

6. Si el radio de un cilindro aumenta en 50 %,

para que el volumen aumente en 80 %, ¿en qué

tanto por ciento debe disminuir su altura?

A) 25 % B) 20 % C) 40 %

D) 10 % E) 12,5 %

Una fracción irreductible tiene denominador 2.

Si a esta fracción le restamos 13/6, se obtiene

la inversa de la fracción con signo opuesto.

Determine el numerador de la fracción.

A) 5 B) 3 C) 1

D) 7 E) 9UNMSM 2009 - I

7.

11. En una serie de razones iguales, los antece-

dentes son: 3; 5; 7 y 8, y el producto de los con-

secuentes es 13 440. Calcule la suma de los

consecuentes.

A) 46 B) 8 C) 58

D) 16 E) 38



Profesor: Ing.Carlos Montañez M.



Profesor: Ing.Carlos Montañez M. 04



9. En el gráfico, si L 1 // L

2, calcule x.

L 2

L 1

30º

40º

2 x

A) 10º B) 20º C) 30º

D) 35º E) 15º

10. Si L 1 // L

2, calcule x.

L 2

L 1

120º

x

140º

A) 60º B) 120º C) 80º

D) 110º E) 100º

12. Si

// m n

, // p q

y a+q=150º,

calcule el valor de x.

α

θ

p

q

n

m

3 x

2 x

A) 30º B) 10º C) 12º

D) 15º E) 6º

13. En el gráfico, AB //CD; BC y DC

son bisectrices

de los ángulos ABP y PDQ, respectivamente.Calcule el valor de x.

2α 3α

5α

Q

C

x

A

B

P D

A) 12º B) 24º C) 39º

D) 68º E) 78º11. Del gráfico, calcule x+ y.

θ

θ

α α

x

y

A) 45º B) 60º C) 90º

D) 120º E) 180º

14. Según el gráfico, calcule x+ y.

2θαωβ

θ βω2α

x

y

123º

A) 80º B) 81º C) 82º

D) 57º E) 114ºProfesor: Ing.Carlos Montañez M. 05



Triangulos I

1. Según el gráfico, q+b=180º. Calcule x.

θ

β

80º

50º

30º

x

A) 110º B) 160º C) 130º D) 145º E) 100º

4. En el gráfico, si m+ n=30º, calcule x.

A) 20º

θ

θ

m

ω

ω

x

n

100º

B) 25º

C) 30º

D) 35º

E) 15º

5. En el gráfico, calcule x si a+ b=160º.

m

m x x

b

a

n

n

A) 100º B) 130º C) 140º

D) 160º E) 80º

2. Si a+ b+ m+ n=140º, halle q.

a

m n

b

θ

3θ

A) 25º B) 30º C) 35º

D) 40º E) 45º

3. Del gráfico, calcule el valor de x.

θ

β

β

θ50º

x

A) 50º B) 25º C) 65º

D) 60º E) 45º

6. Del gráfico, calcule x+ y.

ββ

θ

θ

50º50º

x

y

A) 115º

B) 120º

C) 130º

D) 240º

E) 245º


GRUPO DE ESTUDIOS

" LOUIS DE BROGLIE"


06



7. Del gráfico, calcule x+ y.

A) 45º

B) 55º

β

x

y

β

θθ70º

C) 65º

D) 70º

E) 75º

8. En el gráfico, calcule x.

A) 20º

θ

θββ

5 x 5 x

2 x

B) 25º

C) 15º

D) 30º

E) 12º

9. Halle a+b+q+f+ϕ+w.

θ

β

αϕ ω

φ

20º

A) 80º B) 100º C) 160º

D) 180º E) 200º

10. Dado el gráfico, calcule x.

100º

2α

x

A

θ

α

θββ

C

B

A) 50º B) 55º C) 60ºD) 65º E) 70º

11. Del gráfico, calcule x.

60º

20º

θ

θ

x

y

A) 240º B) 190º C) 200º

D) 300º E) 260º

12. A partir del gráfico, calcule x.

a

x

b

ω

ω β

β

A)3

a + b B)

3 b + 2a

C)3

4

a + b

D)2

a + b E) a + 2 b2


θ

θ

ω

ω

3 x

2 x

x

A) 24º B) 30º C) 28º

D) 25º E) 20º




Triangulos II

1. Según el gráfico, calcule x.

αα ββ2 x

x

C

B

A) 60º B) 75º C) 65º

D) 70º E) 50º

2. En un triángulo rectángulo ABC , recto en B, se

trazan la altura BH y la bisectriz BN del ángulo

ABH ( N ∈ AH ). Calcule BC si NC =5.

A) 6 B) 5 C) 4

D) 3 E) 7

3. En un triángulo ABC se traza la bisectriz inte-

rior BD, tal que m DBC =40º, m ACB=30º y

AB=6. Calcule BD.

4. Se tiene un triángulo ABC , en el que

m ABC– m CAB=50º; además se traza la

bisectriz interiorCD y en AC se ubica el punto E ,

de modo que m EDC =80º. Calcule m ADE .

A) 20º B) 15º C) 25º

D) 30º E) 35º

5. En un triángulo ABC se tiene que m ABC =70º;

además se traza la altura BH . Calcule la medida

del ángulo que determinan las bisectrices de

los ángulos BAC y HBC .

A) 95º B) 100º C) 85º

D) 105º E) 90º

6. Se tiene un triángulo ABC , tal que m ABC =100º.

Se traza la ceviana interior BM y la bisectriz

interior CQ, las cuales se intersecan en P.

Si AB= AM , calcule m QPB.

A) 40º B) 50º C) 65º

D) 80º E) 45º

7. En el gráfico, AB= BC y CD= DE . Calcule x.

A C E

D B

50º40º

x

θθ

β β

A) 80º B) 100º C) 120º

D) 140º E) 160º

8. En un triángulo ABC se traza la bisectriz in-

terior BP. Luego, en el triángulo ABP, se

traza la altura AQ. Calcule la m BCA si

m BAQ – m PAQ=34º.

A) 17º B) 24º C) 46º D) 34º E) 68º

9. Del gráfico adjunto, calcule x – y.

ωω

ω

θ

θ

θ

60º

y

x

A) 30º B) 20º C) 35º

D) 40º E) 55º

10. En el gráfico mostrado, AB= BC y AD=12.

Halle CE .

A) 10

A C D

E

α

α

B

B) 8

C) 6

D) 4

E) 6 3

Profesor: Ing.Carlos Montañez M. 08



11. Del gráfico, calcule x.

α α

β β

ωω

θ θ

x

80º80º

A) 90º

B) 100º

C) 110º

D) 120º

E) 130º

16. Según el gráfico, AC =CD= BD. Calcule x.

x

D

C

A

B120º

θ

θ A) 20º

B) 15º

C) 25º

D) 30º

E) 35º

12. En la figura, la mS BCA=60º. Calcule x.

ββ

x B

A C

x

A) 120º B) 130º C) 140º

D) 150º E) 110º


α

α

a b

x

A) a+ b

B) a+2 bC) 2a+ b

D) 2(a+ b)

E) b+3a

14. En un triángulo ABC , m ABC =60º, m ACB=40º,

en la prolongación de AB y BA se ubican los

puntos M y N , respectivamente, tal que BM=BC

y AN=AC . Calcule m MCN .

A) 90º B) 95º C) 100ºD) 105º E) 110º

15. En un triángulo ABC , se traza la ceviana interior

BD, tal que el triángulo BDCes isósceles de base

BC . Si AD=BC y m BAC =30º, halle m CBD.

A) 10º B) 15º C) 20º

D) 30º E) 45º

17. Según el gráfico, AB=BC=AD. Calcule x.

45+ x

A D

C

B

90 – x

A) 30º B) 10º C) 20º

D) 25º E) 15º

18. En el gráfico, AB=BC . Calcule x.

20º

20º40º

A

BC

x

A) 5º B) 10º C) 12º

D) 15º E) 20º

19. Del gráfico, BD=8. Calcule AC .

3θ 2θ

θ

A

B

C D

A) 24 B) 12 C) 4D) 8 E) 16Profesor: Ing.Carlos Montañez M. 09



Retos Geométricos

BOLETIN Nº01

03. Si AB= AC , AD= BD y m+n=200º, calcule x.

m

n

x

A

B

C

D

A) 5º B) 10º C) 15º

D) 20º E) 25º

05. Según la figura, calcule x.

α α

ββ

γ 2 γ

75º

2θ θ

x

A) 100º B) 110º C) 120ºD) 130º E) 140º

04. Según la figura, calcule x si BP=AQ.

4 x 5 x

13 x

9 x

θθ

A

B

P Q

A) 9º B) 8º C) 4º

D) 5º E) 4,5º

01. En el gráfico, L 1 //L 2. Calcule x.

L 2

L 1

ω120º

ω

40º

x10º

12º

A) 112º B) 156º C) 128º

D) 168º E) 124º

02. Según el gráfico, L 1 //L 2 y AB //CD. Calcule x.

.L 1

L 2

140º

B

D C

5 x A

A) 15º B) 12º C) 10º

D) 14º E) 8ºEn el gráfico, el triángulo BCD es equilátero y

CD=DE . Calcule b.

β

β

A E D

C

B

A) 70º B) 54º C) 84º

D) 60º E) 42º

06.


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