ARITMETICA 16

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  SEMANA 16 INTERÉS Y DESCUENTO 1. Una persona tiene S/. 16 000 que presta al 5% trimestral y otra tiene S/. 20 0 00 que en pres ta al 5% cuatrimestral. ¿Dentro de cuanto tiempo los montos serán iguales? A) 10 años B) 11 años C) 14 años D) 18 años E) 20 años RESOLUCIÓN C = 16 000 5% trimestral <> 20 % anual 1 M  2 C 20 000  5 % cuatrimestral <> 15 % anual. 2 M  Por dato: 1 2 20 15 C 1 t C 1 t 100 100    4 3 4 1 t 5 1 t 20 20    4 3 4 t 5 t 5 4 t 1 ; t 20 años 20     RPTA.: E 2. Después de prestar por 3 años un capital se obtiene un monto igual al triple del capital prestado. Al prestar S/. 3 000 a la misma tasa de interés por un año y 3 meses. ¿Cuál será el interés a recibir? A) 3 000 B) 2 850 C) 2 750  D) 2 500 E) 2 250 RESOLUCIÓN 3 años; C; R % Dato: M = 3 C C + I = 3 C I = 2 C C R% 3 2 C  2 R% 100 % 3  200 R% % 3  Me piden cuando; 15 200 I 3 000 %; 12 3  500 5 100 I 100  I 2 500   RPTA.: D 3. Se prestó S/. 40000 durante 6 años, 4 meses y 10 días de tal manera que por los años completos se recibe el 25% semestral, por los meses completos excedentes el 15% trimestral y por los días excedentes el 14% semanal. ¿Cuál fue el monto final? A) S/. 120000 B) S/. 176000 C) S/. 136000 D) S/. 130000 E) S/. 210000 RESOLUCIÓN Capital: 40 000 Años Meses Días Tasas: 50 % anual 5% mensual 2% diario T 6 años 4 meses 10 días I = 40000 (50%  6 + 5%4 + 2%  10 ) 340 I 100  40000  136000  M = 40000 + 136000 = 176000  RPTA.: B 4. Si Carlos impone su capital por 1 año y 9 meses al 5%, los intereses producidos los reparte entre sus 3 sobrinas: a una le da los 3 7  a la segunda los 4 11  y a la

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INTERÉS Y DESCUENTO1. Una persona tiene S/. 16 000 que presta al 5% trimestral y otra tiene S/. 20 000 que en presta al 5% cuatrimestral. ¿Dentro de cuanto tiempo los montos serán iguales?I=2C C  R%  3  2 C2  100 % 3 200 R%  % 3 R% A) 10 años C) 14 años E) 20 añosB) 11 años D) 18 añosMe piden cuando; 15 200 I  3 000   %; 12 3 500  5  100 I 100 I  2500RESOLUCIÓNC = 16 000 5% trimestral 20 % anual M1C2  20000RPTA.: D3. Se prestó S/. 40000 durante 6 años

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 SEMANA 16

INTERÉS Y DESCUENTO 

1.  Una persona tiene S/. 16 000 quepresta al 5% trimestral y otra

tiene S/. 20 000 que en presta al5% cuatrimestral. ¿Dentro decuanto tiempo los montos serániguales?

A) 10 años B) 11 añosC) 14 años D) 18 añosE) 20 años

RESOLUCIÓN

C = 16 0005% trimestral <> 20 % anual

1M  

2C 20 000  

5 % cuatrimestral <> 15 % anual.

2M  

Por dato:

1 2

20 15C 1 t C 1 t

100 100

 

4 34 1 t 5 1 t

20 20

 

4 34 t 5 t

5 4  

t1; t 20 años

20  

RPTA.: E

2.  Después de prestar por 3 años uncapital se obtiene un monto igualal triple del capital prestado. Alprestar S/. 3 000 a la misma tasade interés por un año y 3 meses.¿Cuál será el interés a recibir?

A) 3 000 B) 2 850 C) 2 750D) 2 500 E) 2 250

RESOLUCIÓN3 años; C; R %

Dato:M = 3 CC + I = 3 C

I = 2 C

C R% 3 2 C  

2R% 100 %

3  

200

R% %3  

Me piden cuando;15 200

I 3 000 %;12 3

 

500 5 100I

100

 

I 2 500  

RPTA.: D

3.  Se prestó S/. 40000 durante 6años, 4 meses y 10 días de talmanera que por los añoscompletos se recibe el 25%semestral, por los mesescompletos excedentes el 15%trimestral y por los díasexcedentes el 14% semanal.¿Cuál fue el monto final?

A) S/. 120000 B) S/. 176000

C) S/. 136000 D) S/. 130000E) S/. 210000

RESOLUCIÓN 

Capital: 40 000Años Meses Días

Tasas: 50 % anual 5% mensual 2% diarioT 6 años 4 meses 10 días

I = 40000(50% 6 + 5%4 + 2% 10 )

340I100

40000 136000  

M = 40000 + 136000 = 176000

RPTA.: B

4.  Si Carlos impone su capital por 1año y 9 meses al 5%, losintereses producidos los reparteentre sus 3 sobrinas: a una le da

los3

7 a la segunda los4

11 y a la

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 tercera 64000 soles. ¿Cuánto essu capital?

A) 2 100 000 B) 1 500 000C) 2 875 000 D) 3 520 000

E) 3 500 000

RESOLUCIÓNSea el capital C

C 2 1 5I

1200 

7 CI

80 

1º + 2º 3º3 4 61

7 11 77

 16

77 

Luego:7 C 16

6400080 77

 

C 3 520 000  RPTA.: D

5.  Un capital es impuesto al 3%anual y otro capital al 5 %. Y lasuma de los capitales es 28 000

nuevos soles. Si el interés anualque produce el primero es alinterés cuatrianual que produce elsegundo como 5 es a 4. Halle lasuma de cifras del menor capital.

A) 3 B) 5 C) 7D) 9 E) 11

RESOLUCIÓN1º Capital

A3%

1I en 1 año = 3 % A

2º capitalB5 %

2I en 4 años = 4.5 % B

Luego: 1

2

I 5 A 25

I 4 B 3 y

A+ B = 2 800 A = 25 000

B = 3 000

cifras deB 3 

RPTA.: A

6.  Si al x%; un capital  “x”, produce

enx

10años un nuevo sol, halle el

monto.

A) 11 B) 11.50 C) 12D) 12.50 E) 13

RESOLUCIÓNx x

x 1100 10

x = 10

M x 1 11  RPTA.: A

7. Si un capital C, al r % anualproduce en t años 800 nuevossoles. ¿Cuanto producirá otrocapital que es 5 veces más que alanterior, en el quíntuplo deltiempo, impuesto a una tasa que

es1

8menos?

A) 18 000 B) 17 500C) 11 000 D) 20 100E) 21 000

RESOLUCIÓNr % C . t = 800

  7 7

r % 6 c 5t 6 5 800 210008 8

 

RPTA.: E

8. El 40% de un capital se imponeal 32% anual ¿a cuanto se debeimponer el resto para que al cabode un año el monto acumuladosea el 120% del capital?

A) 4 B) 6 C) 8D) 10 E) 12

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RESOLUCIÓNMonto=

40%C40% C

32

60% C100

60% C

x 120

C100 100

 x = 12

RPTA.: E

9.  Se tiene un capital cuyo monto

alcanzado en 10 meses es los5

del monto obtenido en 15 meses.En 3 meses. ¿Qué tanto por cientodel capital gana?

A) 10% B) 15% C) 20%D) 25% E) 30%

RESOLUCIÓNMonto = Capital + intereses

C i 10 5 C i 15C C

1200 6 1200

 

1 5ii 80%

6 2 400  

En 3 meses:C 80 3 I 1I 20%

1200 C 5

 RPTA.: C

10.  Se depositó un capital al 4% y elmonto fue de S/. 4 200, pero sihubiera depositado al 9% elmonto hubiera sido S/.4 450.Halle el monto si se hubiera

depositado al 10%.

A) 3000 B) 5000 C) 4500D) 4000 E) 3500

RESOLUCIÓNMonto = capital + intereses.

C 4 t4 200 C

100

   

C 9 t4 450 C100    

Dividiendo    

420 100 4 t 5t

445 100 9t 4

años

Reemplazando en  

5C 444 200 C c 4 000

100

 

al 10 % el monto será:5

4000 104M 4 000

100

 

M = 4 500RPTA.: C

11.  Al imponer un capital durante 5

años se obtuvo un monto superioren S/. 1 350 al que se obtuvo en3 años y medio. ¿A qué tasa anualse ha colocado dicho capital sieste es de S/. 9 000?

A) 5% B) 17,5% C) 10%D) 15% E) 12%

RESOLUCIÓN

5 3,5M años M años 1350  

1,5añosI 1350 5añosI 900 5 4500  

Dato: C = 9 000

I = 4 500 = 9 000r

5 10100

 

RPTA.: C

12.  Si deseamos colocar un capital enuna financiera al 20%capitalizable semestralmente,

observamos que gana en 1 año ymedio S/. 580 menos que si locolocamos al 4% bimestral deinterés simple en el mismotiempo. ¿Cuánto fue el capital?

A) 26 000 B) 58 000C) 24 000 D) 20 000E) 16 000

RESOLUCIÓN

* Tasa = 20 % anual = 10 %semestral

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 T = 1,5 años = 3 semestresCapitalizable semestralmente.

3110

M C 1,331C100

I= 0,331C

* Tasa = 4% bimestralT= 1,5 años = 9 bimestral

4I C 9 0,36 C

100  

Por conclusión:0,36C 0,331C 580  

29c 580 C 20000

1000  

RPTA.: D

13.  Dos capitales están en la relaciónde 3 a 5 depositadas a tasas del15% trimestral y 8%cuatrimestral respectivamente, alcabo de cierto tiempo los montosproducidos estarán en la relaciónde 2 a 3 respectivamente. Encuánto tiempo más se cumpliráque el interés producido por elprimer capital es el triple de dicho

capital.

A) 20 meses B) 30 mesesC) 25 meses D) 40 mesesE) 56 meses

RESOLUCIÓN

*1

1

22

tC 1 15%

M 2 3

tM 3C 1 8%

4

 

2 3 1 5% t10 20% t 9 45% t

3 5 1 2% t

 25

1 t t 4100

meses

sea x meses mas

1 1I 3C  

1 1

15 4 xC 3 C

100 3

 

x = 56 mesesRPTA.: E

14.  La suma y deferencia de losdescuentos matemáticos yexternos de una letra seencuentran en la misma relaciónque los números 486 y 6; siendoel valor actual racional S/. 16 000¿Cuál es el valor nominal de laletra?

A) 16 840 B) 16 420 C) 16 400D) 17 200 E) 16 428

RESOLUCIÓN

c R

C R

D D 486 81k

D D 6 1k

 

C RD 41k;D 40K  

C R

n n

C R

41k 40 kD D

V ;VD D k

 

nV 1640k  

aR n RV V D 16000 1640k 40k

k = 10

nV 1640 k S / .16 400  RPTA.: C

15.  Se tiene 4 letras de igualesvalores nominales y los tiempos

que faltan para sus vencimientosen días están dado por 4potencias consecutivas de 2. Si el

1

2

C 3

C 5

: 15 % trimestral

: 8 % cuatrimestral

tasas tiempo

t meses

t meses

a1V a2V a3V nV9 meses 6 meses 9 meses

2 años

vencimientoactual

Hace

9 meses

D1D2

D3

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 tiempo de vencimiento común es240 días. Halle dentro de cuantosdías vencerá la primera de lasletras.

A) 32 B) 16 C) 128D) 64 E) 512

RESOLUCIÓNAplicando vencimiento común.

n1V  n2V  

n3V  n4V   

n4 V  

x2   x 12   x 22   x 32 240

 “t” tiempo de vencimiento en días x x 1 x 2 x 3

n n n n

n

V 2 V 2 V 2 V 2240 4 V

  x 2 3240 4 2 1 2 2 2  

15x

16 4 2 ;   x 62 64 2 ; x = 6raT Letra : x2 64 días.

RPTA.: D

16.  Si se hubiera hecho efectiva unaletra hace 9 meses, cuando

faltaba 2 años para suvencimiento, se hubiera recibidoel 90% de su valor. Si se haceefectiva hoy se recibiría S/. 9 375.¿Cuánto se recibiría dentro de 6meses?

A) 9 625 B) 9 620C) 9 580 D) 9 370E) 9 525

RESOLUCIÓN

Caso I:

a1 nV 90% V    a1 n 1V V D  

1 nD 10% V  

Reemplazando:

n nV 2 R 10 VR 5

100 100

 

Caso II: Hoy faltan 15 meses.

n na2 n 2 2 V 15 5 VV V D ;D

1 200 16  

Dato:

n

a2 n n

VV 9 375 V V 10 000

16

 Caso III:

a3V ??   n3 n 3V V D  

3

10 000 9 5D 375

1200

 

a3V 10 000 375  

a3V 9 625  

RPTA.: A

17.  Se tiene tres letras de S/. 8 800,S/.5 100 y S/. 7 000 pagaderas

dentro de 90, 120, y 150 díasrespectivamente. Calcule el valornominal de una letra pagaderadentro de 108 días, que produzcael mismo valor actual que la sumade los valores actuales de las tresletras. Se tomará descuentoracional al 40% anual.

A) 19 000 B) 19 720C) 19 712 D) 1 800

E) 18 500

RESOLUCIÓNLetra: 8 000 5 000 7 000

nuV  

T 3 m 4 m 5 m 108 días(I) (II) (III) letra única

aRu aRI aRII aRIIIV V V V  

nu

aru n I n II n III

V 108 40V V V V

36 000 108 40

  RI RII RIIID D D   nu

aru nu

3 V 25V 20 000 2400 V 17 600

28 28

 

RI

8 800 3 40D 800

1200 3 40

 

RII

5 100 4 40D 600

1200 4 40

 

RIII

7 000 5 40D 10001200 5 40

 

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 nuV 19 712  

RPTA.: C

18.  Se negocian dos letras pagaderasa los 80 y 120 días

respectivamente, siendo eldescuento total de S/. 19 500 al18%. Si las dos letras se hubierandescontado 15 días más tarde eldescuento total hubiese sidoS/.16 500. ¿Cuál es el valornominal de una de las letras?

A) 174 000 B) 173 000C) 175 000 D) 145 000E) 176 000

RESOLUCIÓNDato:

n1 1V : t 80 días R = 18 % anual

n2 2V : t 120 días 

C1 C2D D 19500    

n1 n2V 80 18 V 120 18

19500

36 000 36 000

 

n1 n22 V 3 V 975 000  Dato:

'

n1 1V : t 80 15 65  días'

n1 2V : t 120 15 105  días.

' '

C1 C2D D 16 500  

n1 n2

V 65 18 V 105 181650036 000 36 000

 

n1 n213 V 21V 6 600000    

de y  

n1V 225 000  

n2V 175 000  

RPTA.: C

19.  Se compró un artefacto a créditoy se firmó por esta una letra decambio de S/. 1 800 que vencedentro de un año. Si se desea

cancelar dentro de 2 meses conun descuento racional del 24%anual. ¿Cuánto se pagó por laletra (valor actual) y cuánto sedescontó?

A) 1600 y S/. 200B) 1500 y S/. 300C) 1700 y S/. 100D) 1400 y S/. 400E) 1200 y S/. 600

RESOLUCIÓN

180 21800 2% 10 360 5D

61 2% 10 6

5

R aR D 300 V 1800 300 1500  

RPTA.: B

20.  Una letra vence dentro de 4meses y se observa que dentro de2 meses, los descuentos comercialy racional están en la relación de

7 a 6. Si hoy la letra tiene unvalor de S/. 270. Calcule el valornominal de dicha letra.

A) S/. 540 B) S/. 450C) S/. 405 D) S/. 560E) S/. 650

1 800

hoy cancela

10 meses

1 800

2 meses

DTasa = 24% anual

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 RESOLUCIÓN

n

7 k 6 kV 42k

7k 6k

 

 a n 4mesesV 270 V D  

270270 42k 14k k

28

 

n

270V 42 405

28  

RPTA.: C

nVnV

2 meses 2 meses

aV 270

vence

thoy

C

R

D

D

7k

6 k