Archimede_ Aritmetica Di Sabbia_ Sunday, - Instapaper_Baccarani_L3
ARITMETICA 16
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5/10/2018 ARITMETICA 16 - slidepdf.com
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SEMANA 16
INTERÉS Y DESCUENTO
1. Una persona tiene S/. 16 000 quepresta al 5% trimestral y otra
tiene S/. 20 000 que en presta al5% cuatrimestral. ¿Dentro decuanto tiempo los montos serániguales?
A) 10 años B) 11 añosC) 14 años D) 18 añosE) 20 años
RESOLUCIÓN
C = 16 0005% trimestral <> 20 % anual
1M
2C 20 000
5 % cuatrimestral <> 15 % anual.
2M
Por dato:
1 2
20 15C 1 t C 1 t
100 100
4 34 1 t 5 1 t
20 20
4 34 t 5 t
5 4
t1; t 20 años
20
RPTA.: E
2. Después de prestar por 3 años uncapital se obtiene un monto igualal triple del capital prestado. Alprestar S/. 3 000 a la misma tasade interés por un año y 3 meses.¿Cuál será el interés a recibir?
A) 3 000 B) 2 850 C) 2 750D) 2 500 E) 2 250
RESOLUCIÓN3 años; C; R %
Dato:M = 3 CC + I = 3 C
I = 2 C
C R% 3 2 C
2R% 100 %
3
200
R% %3
Me piden cuando;15 200
I 3 000 %;12 3
500 5 100I
100
I 2 500
RPTA.: D
3. Se prestó S/. 40000 durante 6años, 4 meses y 10 días de talmanera que por los añoscompletos se recibe el 25%semestral, por los mesescompletos excedentes el 15%trimestral y por los díasexcedentes el 14% semanal.¿Cuál fue el monto final?
A) S/. 120000 B) S/. 176000
C) S/. 136000 D) S/. 130000E) S/. 210000
RESOLUCIÓN
Capital: 40 000Años Meses Días
Tasas: 50 % anual 5% mensual 2% diarioT 6 años 4 meses 10 días
I = 40000(50% 6 + 5%4 + 2% 10 )
340I100
40000 136000
M = 40000 + 136000 = 176000
RPTA.: B
4. Si Carlos impone su capital por 1año y 9 meses al 5%, losintereses producidos los reparteentre sus 3 sobrinas: a una le da
los3
7 a la segunda los4
11 y a la
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tercera 64000 soles. ¿Cuánto essu capital?
A) 2 100 000 B) 1 500 000C) 2 875 000 D) 3 520 000
E) 3 500 000
RESOLUCIÓNSea el capital C
C 2 1 5I
1200
7 CI
80
1º + 2º 3º3 4 61
7 11 77
16
77
Luego:7 C 16
6400080 77
C 3 520 000 RPTA.: D
5. Un capital es impuesto al 3%anual y otro capital al 5 %. Y lasuma de los capitales es 28 000
nuevos soles. Si el interés anualque produce el primero es alinterés cuatrianual que produce elsegundo como 5 es a 4. Halle lasuma de cifras del menor capital.
A) 3 B) 5 C) 7D) 9 E) 11
RESOLUCIÓN1º Capital
A3%
1I en 1 año = 3 % A
2º capitalB5 %
2I en 4 años = 4.5 % B
Luego: 1
2
I 5 A 25
I 4 B 3 y
A+ B = 2 800 A = 25 000
B = 3 000
cifras deB 3
RPTA.: A
6. Si al x%; un capital “x”, produce
enx
10años un nuevo sol, halle el
monto.
A) 11 B) 11.50 C) 12D) 12.50 E) 13
RESOLUCIÓNx x
x 1100 10
x = 10
M x 1 11 RPTA.: A
7. Si un capital C, al r % anualproduce en t años 800 nuevossoles. ¿Cuanto producirá otrocapital que es 5 veces más que alanterior, en el quíntuplo deltiempo, impuesto a una tasa que
es1
8menos?
A) 18 000 B) 17 500C) 11 000 D) 20 100E) 21 000
RESOLUCIÓNr % C . t = 800
7 7
r % 6 c 5t 6 5 800 210008 8
RPTA.: E
8. El 40% de un capital se imponeal 32% anual ¿a cuanto se debeimponer el resto para que al cabode un año el monto acumuladosea el 120% del capital?
A) 4 B) 6 C) 8D) 10 E) 12
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RESOLUCIÓNMonto=
40%C40% C
32
60% C100
60% C
x 120
C100 100
x = 12
RPTA.: E
9. Se tiene un capital cuyo monto
alcanzado en 10 meses es los5
6
del monto obtenido en 15 meses.En 3 meses. ¿Qué tanto por cientodel capital gana?
A) 10% B) 15% C) 20%D) 25% E) 30%
RESOLUCIÓNMonto = Capital + intereses
C i 10 5 C i 15C C
1200 6 1200
1 5ii 80%
6 2 400
En 3 meses:C 80 3 I 1I 20%
1200 C 5
RPTA.: C
10. Se depositó un capital al 4% y elmonto fue de S/. 4 200, pero sihubiera depositado al 9% elmonto hubiera sido S/.4 450.Halle el monto si se hubiera
depositado al 10%.
A) 3000 B) 5000 C) 4500D) 4000 E) 3500
RESOLUCIÓNMonto = capital + intereses.
C 4 t4 200 C
100
C 9 t4 450 C100
Dividiendo
420 100 4 t 5t
445 100 9t 4
años
Reemplazando en
5C 444 200 C c 4 000
100
al 10 % el monto será:5
4000 104M 4 000
100
M = 4 500RPTA.: C
11. Al imponer un capital durante 5
años se obtuvo un monto superioren S/. 1 350 al que se obtuvo en3 años y medio. ¿A qué tasa anualse ha colocado dicho capital sieste es de S/. 9 000?
A) 5% B) 17,5% C) 10%D) 15% E) 12%
RESOLUCIÓN
5 3,5M años M años 1350
1,5añosI 1350 5añosI 900 5 4500
Dato: C = 9 000
I = 4 500 = 9 000r
5 10100
RPTA.: C
12. Si deseamos colocar un capital enuna financiera al 20%capitalizable semestralmente,
observamos que gana en 1 año ymedio S/. 580 menos que si locolocamos al 4% bimestral deinterés simple en el mismotiempo. ¿Cuánto fue el capital?
A) 26 000 B) 58 000C) 24 000 D) 20 000E) 16 000
RESOLUCIÓN
* Tasa = 20 % anual = 10 %semestral
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T = 1,5 años = 3 semestresCapitalizable semestralmente.
3110
M C 1,331C100
I= 0,331C
* Tasa = 4% bimestralT= 1,5 años = 9 bimestral
4I C 9 0,36 C
100
Por conclusión:0,36C 0,331C 580
29c 580 C 20000
1000
RPTA.: D
13. Dos capitales están en la relaciónde 3 a 5 depositadas a tasas del15% trimestral y 8%cuatrimestral respectivamente, alcabo de cierto tiempo los montosproducidos estarán en la relaciónde 2 a 3 respectivamente. Encuánto tiempo más se cumpliráque el interés producido por elprimer capital es el triple de dicho
capital.
A) 20 meses B) 30 mesesC) 25 meses D) 40 mesesE) 56 meses
RESOLUCIÓN
*1
1
22
tC 1 15%
M 2 3
tM 3C 1 8%
4
2 3 1 5% t10 20% t 9 45% t
3 5 1 2% t
25
1 t t 4100
meses
sea x meses mas
1 1I 3C
1 1
15 4 xC 3 C
100 3
x = 56 mesesRPTA.: E
14. La suma y deferencia de losdescuentos matemáticos yexternos de una letra seencuentran en la misma relaciónque los números 486 y 6; siendoel valor actual racional S/. 16 000¿Cuál es el valor nominal de laletra?
A) 16 840 B) 16 420 C) 16 400D) 17 200 E) 16 428
RESOLUCIÓN
c R
C R
D D 486 81k
D D 6 1k
C RD 41k;D 40K
C R
n n
C R
41k 40 kD D
V ;VD D k
nV 1640k
aR n RV V D 16000 1640k 40k
k = 10
nV 1640 k S / .16 400 RPTA.: C
15. Se tiene 4 letras de igualesvalores nominales y los tiempos
que faltan para sus vencimientosen días están dado por 4potencias consecutivas de 2. Si el
1
2
C 3
C 5
: 15 % trimestral
: 8 % cuatrimestral
tasas tiempo
t meses
t meses
a1V a2V a3V nV9 meses 6 meses 9 meses
2 años
vencimientoactual
Hace
9 meses
D1D2
D3
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tiempo de vencimiento común es240 días. Halle dentro de cuantosdías vencerá la primera de lasletras.
A) 32 B) 16 C) 128D) 64 E) 512
RESOLUCIÓNAplicando vencimiento común.
n1V n2V
n3V n4V
n4 V
x2 x 12 x 22 x 32 240
“t” tiempo de vencimiento en días x x 1 x 2 x 3
n n n n
n
V 2 V 2 V 2 V 2240 4 V
x 2 3240 4 2 1 2 2 2
15x
16 4 2 ; x 62 64 2 ; x = 6raT Letra : x2 64 días.
RPTA.: D
16. Si se hubiera hecho efectiva unaletra hace 9 meses, cuando
faltaba 2 años para suvencimiento, se hubiera recibidoel 90% de su valor. Si se haceefectiva hoy se recibiría S/. 9 375.¿Cuánto se recibiría dentro de 6meses?
A) 9 625 B) 9 620C) 9 580 D) 9 370E) 9 525
RESOLUCIÓN
Caso I:
a1 nV 90% V a1 n 1V V D
1 nD 10% V
Reemplazando:
n nV 2 R 10 VR 5
100 100
Caso II: Hoy faltan 15 meses.
n na2 n 2 2 V 15 5 VV V D ;D
1 200 16
Dato:
n
a2 n n
VV 9 375 V V 10 000
16
Caso III:
a3V ?? n3 n 3V V D
3
10 000 9 5D 375
1200
a3V 10 000 375
a3V 9 625
RPTA.: A
17. Se tiene tres letras de S/. 8 800,S/.5 100 y S/. 7 000 pagaderas
dentro de 90, 120, y 150 díasrespectivamente. Calcule el valornominal de una letra pagaderadentro de 108 días, que produzcael mismo valor actual que la sumade los valores actuales de las tresletras. Se tomará descuentoracional al 40% anual.
A) 19 000 B) 19 720C) 19 712 D) 1 800
E) 18 500
RESOLUCIÓNLetra: 8 000 5 000 7 000
nuV
T 3 m 4 m 5 m 108 días(I) (II) (III) letra única
aRu aRI aRII aRIIIV V V V
nu
aru n I n II n III
V 108 40V V V V
36 000 108 40
RI RII RIIID D D nu
aru nu
3 V 25V 20 000 2400 V 17 600
28 28
RI
8 800 3 40D 800
1200 3 40
RII
5 100 4 40D 600
1200 4 40
RIII
7 000 5 40D 10001200 5 40
5/10/2018 ARITMETICA 16 - slidepdf.com
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nuV 19 712
RPTA.: C
18. Se negocian dos letras pagaderasa los 80 y 120 días
respectivamente, siendo eldescuento total de S/. 19 500 al18%. Si las dos letras se hubierandescontado 15 días más tarde eldescuento total hubiese sidoS/.16 500. ¿Cuál es el valornominal de una de las letras?
A) 174 000 B) 173 000C) 175 000 D) 145 000E) 176 000
RESOLUCIÓNDato:
n1 1V : t 80 días R = 18 % anual
n2 2V : t 120 días
C1 C2D D 19500
n1 n2V 80 18 V 120 18
19500
36 000 36 000
n1 n22 V 3 V 975 000 Dato:
'
n1 1V : t 80 15 65 días'
n1 2V : t 120 15 105 días.
' '
C1 C2D D 16 500
n1 n2
V 65 18 V 105 181650036 000 36 000
n1 n213 V 21V 6 600000
de y
n1V 225 000
n2V 175 000
RPTA.: C
19. Se compró un artefacto a créditoy se firmó por esta una letra decambio de S/. 1 800 que vencedentro de un año. Si se desea
cancelar dentro de 2 meses conun descuento racional del 24%anual. ¿Cuánto se pagó por laletra (valor actual) y cuánto sedescontó?
A) 1600 y S/. 200B) 1500 y S/. 300C) 1700 y S/. 100D) 1400 y S/. 400E) 1200 y S/. 600
RESOLUCIÓN
R
180 21800 2% 10 360 5D
61 2% 10 6
5
R aR D 300 V 1800 300 1500
RPTA.: B
20. Una letra vence dentro de 4meses y se observa que dentro de2 meses, los descuentos comercialy racional están en la relación de
7 a 6. Si hoy la letra tiene unvalor de S/. 270. Calcule el valornominal de dicha letra.
A) S/. 540 B) S/. 450C) S/. 405 D) S/. 560E) S/. 650
1 800
hoy cancela
10 meses
1 800
2 meses
DTasa = 24% anual