Edifici Esistenti Minelli Corso Sondrio

7/22/2019 Edifici Esistenti Minelli Corso Sondrio

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Normativa Tecnica per le Costruzioni Edificiesistenti:

Diagnostica, verifica della sicurezza edinterventi.

Fausto MinelliUniversit di Brescia

[email protected]

Sondrio , 13 marzo 2010

ESEMPI APPLICATIVI


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Fausto M inelli

Sommario

Push over

Esempi analisi Push-Over

Edificio in c.a.:calcolo rinforzo pilastro, travetti etrave

Edificio in muratura: sovralzo e azione sismica.

2/113Sondrio, 13 Marzo 2010


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LE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI - D.M. 14 Gennaio 2008

INDICE

1. Introduzione

2. Analisi Pushover

3. Modelli perlanalisi non-lineare

4. Esempi

RINGRAZIAMENTI

Prof. Ing. Enrico Spacone, per la dispensa sullanalisi non-lineare, ampiamente utilizzata nelredigere la presente dispensaIng. Stefano Tortella, per aver fornito la dispensa relativa alluso di Midas e lesempio di

telaio 3D analizzato con MidasIng. Marco Parolari, che ha svolto lesempio di analisi e miglioramento



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UNIVERSIT DEGLI STUDI DI TRIESTEMASTER in Progettazione Antisismica delle Costruzioni MUPAC2007/08

1. Introduzione

I metodibasati su un comportamento elastico-lineare della struttura, non sono in grado considerare

in maniera esplicita la duttilit strutturale e levoluzione del comportamento non-lineare dellastruttura. In essi, la duttilit viene considerata esclusivamente mediante il coeff.di struttura q.Essi non sono pertanto in grado di cogliere i cambiamenti nella risposta della struttura che simanifestano man mano che ciascun elemento abbandona il comportamento elastico. A tal fine,

possono essere utilizzati metodi di analisi statica non-lineare (metodi di analisi push-over), iquali consentono di studiare levoluzione in campo non-lineare della struttura, rivelandosi strumentimolto utili in fase di analisi di una struttura al fine di verificare la correttezza delle ipotesi inerentila sua effettiva duttilit strutturale e lentit degli spostamenti massimi.

Taglioallaba

se

Spostamento laterale

completa

operativit

operativit

riparabilit

Collasso

S

LC

SLD

SLU

salvaguardia

dellavita



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Lanalisi statica non lineare consiste nellapplicare alledificio i carichi gravitazionali ed unsistema di forze orizzontali che, mantenendo invariati i rapporti relativi fra le forze stesse,vengano tutte scalate in modo da far crescere monotonamente lo spostamento orizzontale di un

punto di controllo sulla struttura (es. un punto in sommit delledificio), fino al raggiungimentodelle condizioni ultime.

Metodi di Analisi Statica Nonlineare

- Metodo N2 (OPCM3431 e EC8)- Metodo N2 Modificato

- Metodi Adattivi- Metodo Modal Pushover

- altri ...

I metodi + avanzati rispetto allN2 cercano di meglio cogliere leffetto dei modi superiori (negliedifici irregolari in altezza e/o alti), e/o gli effetti torsionali e/o il variare delle forme modali conil danneggiamento progressivo della struttura




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valutare i rapporti di sovraresistenza u / 1 verificare leffettiva distribuzione della domanda inelastica negli edifici progettati con il

fattore di riduzione q;

come metodo di progetto per gli edifici di nuova costruzione sostitutivo dei metodi dianalisi lineari;

come metodo per la valutazione della capacit di edifici esistenti;

valutare leffettiva richiesta di resistenza su elementi ritenuti fragili;

valutare leffettiva richiesta di duttilit negli elementi duttili;

possibilit di controllare gli effetti della perdita di resistenza di un elemento sulla rispostadellintera struttura.

OBIETTIVI

a1: moltiplicatore della forza sismica orizzontale per il quale il primo elementostrutturale raggiunge la sua resistenza flessionale

au: moltiplicatore della forza sismica orizzontale per il quale si verifica la formazione diun numero di cerniere plastiche tali da rendere la struttura labile


u1



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D

aV

Prima cerniera plastica

Formazione meccanismo labile

V

F1

F2

F3

auV

a1V

rapporto di sovraresistenza au / a1



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2. Analisi Statica Non-Lineare (Push-Over)

Il metodo statico nonlineare si articola nei passi seguenti:

1. Modello nonlineare della struttura

2. Applicazione dei carichi non sismici

3. Analisi pushover (determinazione curva di capacit)

4. Riduzione a sistema 1-GDL

5. Bilinearizzazione della curva di capacit6. Calcolo del target displacement dallo spettro per lo SL di interesse

7. Calcolo dello spostamento del sistema N-GDL

8. Verifiche agli stati limite di interesse




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2.1. Modello Non-Lineare della Struttura

Il modello geometrico della struttura viene sviluppato con i medesimi criteri di un modello

per lanalisi elastica lineare, salvo la scelta degli elementi che devono consentire lo studiodella risposta non-lineare;

La non-linearit viene introdotta mediante lutilizzo di opportuni legami costitutivi deimateriali (sottoposti a carichi monotoni).

2.2. Applicazione dei carichi non-sismici

Vengono applicati i carichi della combinazione sismica

k k 2i kiiG P Q



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2.3. Analisi pushover (determinazione curva di capacit)

Per ciascuna direzione sono richieste almeno 2 distribuzioni di forze orizzontali: forze proporzionali alle masse; forze proporzionali alle masse per la deformata del Modo 1

d1

1

F1i=mi

Fb1

F2i=miF1

i

2

d2

Fb2

Uniform load distribution 1 Modal load distribution 2

Analisi disaccoppiate nelle direzioni principali X, Y

Forze orizzontali Forma modale assuntainvariante nel tempo

FF

F = pMF =pY 10/113Sondrio, 13 Marzo 2010


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d1a

1a

F2i=miF1

i

2a

d2b

1a

2a

TaglioallaBase

d

Fb

Spostamento in Sommit

Fb1b 2b

d1b d2a-F1

i -F2i

1b

2bCURVE DI CAPACIT

Le curve devono spingersi

fino al raggiungimento delloSL in questione (non facile!).

+ _ + _

P controllo



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2.4. Riduzione a sistema 1-GDL

Fb

d

F*

d*

Fb

d d*

F**

*

bFF

dd

=

=

*

1

22

11

N

i

i

NN

ii i

ii i

Fm

coefficiente di partecipazioneF

mm

=

==

= = = = F

t

t

MR

M

* Tm = MR

F= forma modale = valore rappresentativo del primo modo di vibrare nella direzioneconsiderata normalizzato al valore unitario della componente relativa al punto di controllo.

Si assume che non cambi con levoluzione del danno

Dipende dalladirezione del

terremoto

Ex. Moto lungo x:

2xii

xii

xixii*x

xii*x

m

m

PpmV

mm

f

f=

=f=f=



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2.5. Bilinearizzazione della curva di capacit

*

F*

yF

*d*

yd *

md

*

F

*d*

md

*

mE

*md Maximum displacement (Spostamento in corrispondenza del picco)

** *

*2 my m

y

Ed d

F

=

* *

*

*2

y

y

m dT

F=

Ipotesi di uguale energia (EC8)



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(NTC 2008)

Migliorerappresentazionedella duttilit



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curva di capacit

*d*

yd *

md

*

*Fm g

*

F*

yF

*d

spettrodi capacit

=g

Sa



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2.6. Calcolo del Target Displacement DOMANDAdispostamento per SL

Se T* Tc, il massimo spostamento per il sisma di progetto puessere valutato mediante lutilizzo dello spettro elastico per il sisma di

progetto (principio di uguaglianza degli spostamenti):

altrimenti, se T* < Tc, lo spostamento massimo del sistema non-lineare maggiore di quello del sistema elastico e risulta:

dove q* un fattore di riduzione della forza elastica massima pari alrapporto tra laforza elastica massima (prodotto tra la pseudo

accelerazione spettrale Sa(T*) e la massa equivalente m*) e la forza allimite di snervamento del sistema equivalente (Fy*)

2*

**max,

*max

2)()(

===

TTSTSdd ade

max,*

*

*

max,*max )1(1 e

ce dT

Tq

q

dd

=

1)(

*

*** =

y

a

F

TSmq



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18/113


SD (m)

SA

/g

T*>TC

*

yd

* * *t et Ded d S T = =

Per periodo T* medio e lungo

Target displacement

* * *

t et De

d d S T = =



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Per periodo T* corto

SD (m)

SA

/g

T*


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Analisi dinamica modale con spettro di risposta o con fattore q

Tale metodo di analisi applicabile secondo quanto indicato al 7.3.3.1

delle NTC, alle medesime condizioni di cui ai punti precedenti. La

prima modalit prevede che lo spettro di risposta da impiegare sia

quello elastico di cui al 3.2.3 delle NTC; la seconda che si facciariferimento ad uno spettro di progetto, definito nel 3.2.3 delle NTC, Per

questultimo valgono le precisazioni gi riportate per lanalisi statica

lineare con fattore q.

Analisi statica non linearePUSH-OVER

Tale metodo di analisi si applica con le modalit indicate al 7.3.4.1delle NTC, con le limitazioni della Tabella C8A.1.2.



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Migliore

rappresentazione

della duttilit

Riduzione

a sistema 1-GDLT1

Analisi dinamica non linear

Tale metodo d analisi applicabile alle medesime condizioni di cui al

punto precedente.



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2.7. Verifica degli SL di interesse

[] trovato lo spostamento effettivo di risposta per lo SL in studio, si procede alla verifica della

compatibilit degli spostamentiper gli elementi/meccanismi duttili e delle resistenze per glielementi/meccanismi fragili.

d

F

Meccanismi DUTTILILa capacit va definita in termini di deformazioni

deformazioni indotte vs. limiti di deformabilit

Verifica aFlessione

dy du

duttilit



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F

Meccanismi FRAGILILa capacit va definita in termini di resistenzaforza indotta vs. resistenza

Fu

Verifica aTaglio



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3. Modelli per lanalisi non-lineare

Modellazione a plasticit concentrata (Lumped Plasticity)

Gli elementi che costituiscono la struttura hanno comportamento elastico-lineare.

Alle estremit di questi (dove si prevede la formazione di cerniere plastiche)vengono introdotti elementi cerniera con comportamento anelastico.

La non linearit rimane concentrata in pochi elementi.

Vantaggi

Svantaggi

oneri computazionali contenutipossibilit di descrivere diversi fenomeni

distribuzione delle cerniere FISSATA!

definizione delle cerniere (LP, LV, ecc)

influenza dellazione assiale

comportamento a taglio disaccoppiato, e modellia taglio non ancora affidabili

necesit di definire legami costitutivi a-priori

NB: Verificareche esista duttilit:- Rilievo!- Progetto simulato!



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Modelli a plasticit concentrata

Cerniere multilineari

Cerniera bilineare

Cerniera trilineare

Cerniere tipo FEMA

(FEMA, EC8, OPCM 3274)



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Definizione Legami Momento-Rotazione per il c.a.

Calcolo momento ultimo:

software VCASLU (http://dicata.ing.unibs.it/gelfi/)software USC_R (http://www.usc.edu/dept/civil_eng/structural_lab/asad/usc_rc.htm)

Calcolo rotazioni di snervamento ed ultima: formulazioni suggerite nel Cap.11 dellOrdinanza

3274/2003 e succ. mod. (vedi anche EN 1998-3, Annex A).

eq. 11.1a

eq. 11.A.1

Curvatura allo snervamento (Yield curvature) Displacement-based seismic design of

structures, Priestley, Calvi, Kowalsky, IUSS Press, 2007

Rectangular columns: 2.1ey/h

Rectangular concrete walls: 2ey/h

Beams: 1.7ey/h

y u

M

http://dicata.ing.unibs.it/gelfi/http://www.usc.edu/dept/civil_eng/structural_lab/asad/usc_rc.htmhttp://www.usc.edu/dept/civil_eng/structural_lab/asad/usc_rc.htmhttp://dicata.ing.unibs.it/gelfi/


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Modelli a fibre (elementi beam) plasticit diffusa

La sezione viene suddivisa in fibre di diversi materiali (es. calcestruzzo edarmatura), ciascuna caratterizzata dal comportamento mono-assiale del materiale.

Vantaggi

Svantaggi

si possono definire i legami costitutivi per tutti i materiali checompongono a sezione

viene considerata correttamente linterazione P-Mx-My

viene individuata leffettiva estensione delle non-linearit nellestrutture

oneri computazionali elevati

leffetto del taglio o della torsione non pu

essere modellato (ci sono formulaioni checonsentono di cosiderare il taglio in manierasemplificata)

funzionano bene solo su elementi snelli


L O C ICH L COS U IO I 14 G i 2008


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Tipico Modello a fibre per il c.a.


LE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI D M 14 G i 2008


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Calcestruzzo

Acciaio

Tipico Modello a fibre per il c.a.


UNIVERSIT DEGLI STUDI DI TRIESTE



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Legame costitutivo per larmatura






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Legame per il calcestruzzoKent and Park






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4. Esempi

Modellazione ed analisi statica non lineare di un telaio 3D in C.A.




LE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI D M 14 Gennaio 2008


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Edificio irregolare in pianta

Lunghezza ali edificio: 20 m

5 piani fuori terra, Hi = 3.5 m






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40x40 (12f12, rs=0.84%), staffe f8/10 40x55 (16f12, rs=0.82%), staffe f8/10 40x70 (20f12, rs=0.80%), staffe f8/10

Pilastri

Arm. Superiore Arm. Inferiore






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Materiali

CLS: resistenza media a compressione fcm = 25 N/mm2;

Modulo elastico cls:

Acciaio: resistenza a snervamento media a trazione fym = 400 N/mm2






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Carichi

PP solaio = 6 kN/m2

Accidentali piano tipo = 2 kN/m2

Accidentali copertura = 4 kN/m2

Tamponamenti = 10 kN/m

PP c.a. = 25 kN/m3

2i = 0.3

jpiani intermedi = 0.8 (nb: EC8)

j copertura = 1




LE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI - D M 14 Gennaio 2008


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Elementi monodimensionali.

Non sono state considerate scale, balconi,interazione con le murature.

Nessun elemento rigido ai nodi.

Solai infinitamente rigidi nel piano.

Non si considera linterazione terreno

struttura (incastro alla base).

Non si considera leffetto p-delta.

Modulo elastico fessurato.

Modello a plasticit concentrate localizzate alle estremit di tutti gli elementi.

Non linearit meccaniche legate alla sola flessione (no taglio, sforzo assiale puro, torsione):

cerniere momento-rotazione. Cerniere travi: definite dallutente.

Cerniere pilastri: cerniere PMM (= NMxMy ) definite da Midas/Gen in automatico a partire dallearmature definite.






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MASTER in Progettazione Antisismica delle Costruzioni MUPAC2007/08

Legame momento-rotazione rigido plastico con softening

Modello semplificato: My=Mu, Lv=0.5L

Rotazione

a snervamento

Rotazione

ultima

Momento

ultimo

Cerniere plastiche travi: esempio di calcolo






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ecu: 0.004; esu: 0.012;

Momento ultimo superiore (VCASLU): 190.3 KNm

Momento ultimo inferiore (VCASLU): 139 KNm






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Rotazione allo snervamento

eq. 11.1a

risulta: qy = (0.0129+0.00146+0.00296) rad = 0.0173 radcon LV = 3 m; db = 22 mm

N.B.: Valore indipendente dal verso del momento flettente


Rotazione ultima (7f22 tesi)

risulta: qu = 0.0494 radqu /qy = 2.853/4qu = 3.81 (verifica allo SL di danno severo)

eq. 11.A.1

LE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI D.M. 14 Gennaio 2008





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Ricapitolando:

Momento ultimo superiore:190,3 KNmMomento ultimo inferiore: 139 KNm

qy = 0.0173 rad

qu = 0.0494 rad - 0.0575 rad

qu/qy = 2.853.31






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Risultati

Curve di capacit

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60

Spostamento (m)

Taglio

alla

base

(kN)

X modale

-X modale

Y modale

-Y modale

X masse

-X masse

Y masse

-Y masse

Massimo taglio massimo = 2679 kN, -X masse

Minimo taglio massimo = 1720 kN, Y modaleDifferenza 55%






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Risultati

0

500

1000

1500

2000

2500

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60

X modale

-X modale

Y modale

-Y modale

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60

X masse

-X masse

Y masse

-Y masse

masse

modale






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Risultati

-X masse

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60

-X masse

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60

Caso di carico -X masse, step 5







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RisultatiCaso di carico -X masse, step 27

-X masse

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60


-X masse

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60





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Influenza del modello di cerniera adottate per i pilastriCerniere MCerniere PMM


UNIVERSIT DEGLI STUDI DI TRIESTEMASTER i P i A i i i d ll C i i AC 200 /08



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Verifiche

Set Safety Verification Para..Set Safety Verification Para..

1.0

My Mz

Step for Demand

OK Cancel

Damage Limitation (DL)

Significant Damage (SD)

Near Collapse (NC)

User Defined

Component

Confidence Factor

5

Ductile Failure :

Fy FzBrittle Failure :




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PROGETTO DI RIQUALIFICAZIONE EX PASTIFICIO CAVALIERI

CASTIGLIONE DELLE STIVIERE (MN)

Verifica vulnerabilit sismicacon analisi statica non linearesecondo D.M. 14.01.2008e ipotesi di rinforzo

COMPARTO EX ESSICATOIO




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Edificio in c.a. adibitoad autorimessa, uffici e abitazione

di quattro piani con coperturain legno e capriate metalliche

Dimensioni di massima in pianta:16 m in direzione X11 m in direzione Y (esclusi i balconi)

Struttura simoresistente a telaioRegolare in pianta e in altezza

Solai di altezza pari a 44 cmCon luce di calcolo pari a 9.85 m

Materiali utilizzati:cls C25/30 f ck = 25 MPaacciaio B450C f yd = 450 MPa




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Pianta piano primoe sezione delledificio




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Carichi agenti:Piano 1: Piano 2:

G1 = 5.70 kN/m2

G1 = 5.70 kN/m2

G2 = 3.00 kN/m2 G2 = 3.50 kN/m2

Q = 2.50 kN/m2 Q = 4.00 kN/m2

Piani 3 e 4: Piani 3 e 4 - balconi:G1 = 5.70 kN/m2 G1 = 5.50 kN/m2

G2 = 3.00 kN/m2 G2 = 2.00 kN/m2

Q = 2.50 kN/m2 Q = 4.00 kN/m2

Copertura:G1 = 0.50 kN/m2

G2 = 1.50 kN/m2

Q = 1.50 kN/m2 (neve)

Peso (W) e massa (M) totale delledificio:

W = 12171.5 kNM = 1241.2 kN/g (= t ) (g = 9.806 m/s2)Il peso e la massa totale sono calcolaticonsiderando la combinazione sismica



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Pilastri piani 3 e 4:

Sezione 60x40 cmArmatura longitudinale 1020 Staffe 8/10 (estremit pilastri)




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Pilastri piano copertura:

Sezione 40x40 cmArmatura longitudinale 820 Staffe 8/10 (estremit pilastri)




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Primo modo proprio:

modo in direzione Y massa partecipante 75.7 % T1= 0.9525 s

Secondo modo proprio:

modo in direzione X massa partecipante 79.1 % T1= 0.8419 s




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Punto di controllo

Caratteristiche analisi pushover:

Analisi condotte in direzione X, Y (oltre che

in direzione -X e -Y).

La domanda rappresentata dallo spettroelastico con accelerazione allo SLV

Per ciascuna direzione si considera una

distribuzione di forze proporzionale allemasse (D_masse) e una distribuzione conla forma del modo prevalente nella stessadirezione (D_modo)

Cerniere a plasticit concentrata in travie pilastri

Curva bilineare rappresentativa delsistema MDOF ricavata in base alleindicazioni della Circolare 02.02.2009al D.M. 14.01.2008 (punto C7.3.4)



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59/113



60/113

Risultati analisi pushover:Direzione X, D_masse

confronto domanda - capacit (massa+X)

0.000

0.100

0.200

0.300

0.400

0.500

0.600

0.0 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 60.0

Sd [mm]

Sa

[-]

La curva NON soddisfa la richiesta di spostamento




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Risultati analisi pushover:Direzione X, D_modo

confronto domanda - capacit (I_modo+X)

0.000

0.100

0.200

0.300

0.400

0.500

0.600

0.0 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 60.0

Sd [mm]

Sa

[-]

La curva NON soddisfa la richiesta di spostamento




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Rinforzo con HPFRCC



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Comportamento a trazione

softening

hardeningfFtu

fFtu

fFt

s

e

HPFRCC

Linee-Guida su FRC CNR-DT 204-2006




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DM 14 gennaio 20088.6 MaterialiGli interventi sulle strutture esistenti devono essereeffettuati con i materiali previsti dalle presenti norme;

possono altres essere utilizzati materiali nontradizionali purch nel rispetto di normative e documentidi comprovata validit, ovvero quelli elencati al cap.12

CNR DT204 2006 Istruzioni per la Progettazione,lEsecuzione ed il Controllo di Strutture di CalcestruzzoFibrorinforzato

Riferimenti Normativi




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Beton plaqu

FRP

R/C jacket External prestressing

Rinforzi tradizionali




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Il materiale




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Resistenza a compressione cubica: 180 MPa

Tipo di fibra: acciaio lf=15 mm; df =0.18 mm

Fibre = 195 kg/m3, Vf=2.5%

Maturazione naturale

Materiale autolivellante

HPFRCC TECNOCHEM Refor-TecGF3

HPFRCC TECNOCHEM Refor-TecGF5

Resistenza a compressione cubica: 130 MPa

HPFRCC per il rinforzo



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Prove di flessione su provini non intagliati 100x100x400 mm

P P

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Midspan displacement [mm]0

5

10

15

20

25

30 Stress [MPa]

Caratterizzazione 2/2



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72/113

Sabbiatura delle superfici peraumentarne la scabrezza

Applicazione del rinforzo 1/2




73/113

Miscelazione del materiale conmescolatori asse verticale

Getto del materiale fresco incasseri (attenzione alla spinta!)

Maturazione del rinforzo per inambiente naturale

Applicazione del rinforzo 2/2



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75/113

Rinforzo pilastri piani 3 e 4:

Sezione originaria 60x40 cm Sezione rinforzata 68x52 cmArmatura longitudinale esistente 1020




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Risultati analisi pushoverstruttura rinforzata:Direzione X, D_masse

La curva soddisfa la richiesta dispostamento e le verifiche deimeccanismi duttili e fragili hannoesito positivo (F.C.=1)

confronto domanda - capacit (massa+X)

0.000

0.100

0.200

0.300

0.400

0.500

0.600

0.0 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 60.0 70.0 80.0

Sd [mm]

Sa

[-]




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Risultati analisi pushoverstruttura rinforzata:Direzione X, D_modo

La curva soddisfa la richiesta dispostamento e le verifiche deimeccanismi duttili e fragili hannoesito positivo (F.C.=1)

confronto domanda - capacit (I_modo+X)

0.000

0.100

0.200

0.300

0.400

0.500

0.600

0.0 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 60.0 70.0 80.0

Sd [mm]

Sa

[-]



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Fausto M inelli

Il modello Strutturale 3D


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Progetto del 1975Ha una superficie di circa 520 mq per piano. I primi due piani sono difatto identici, mentre il terzo impalcato ha una superficie di 191 mq.


Fausto M inelli

Piante


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Primi due impalcatiidentici, il terzo moltopi piccolo

TRAVET1

130X28

9+9

f20

TRAVE T2 60X28

5+5 f20

6+6

f20

3+3

f14

TRAVET380X28

7+7

f20

462 489

160 325 503 685 1015 1225

165 178 182 330 210 230

197 160 160 150 285

245

240

275 503

228

145

415

64

0

270

225

250

310

320

EDIFICIO FORTEMENTE IRREGOLARE (pianta, altezza,rigidezze, rientri)



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Fausto M inelli

Curve di capacit e spostamento richiesto


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p p

F*m 2355.54 kN

d*m 40.20 mm

d*ultimo 60.00 mm

E*max 66793.32 kN*mm

BILINEARIZZAZIONE

F*y 2355.54 kN

d*y 23.69 mm

m* 1114.00 ton

k* 99438.91 kN/m

T* 0.67 sec

Se_SLC (T*) 0.2399 g

TC_SLC 0.4277 sec

d* max_SLC (T*) 26.36 mm

CURVA BILINEARE S-DOF

Punto A: 0 0.00

Punto B: 23.69 2355.54

Punto C: 40.20 2355.54

CONFRONTO CON M-DOF

d max SLC 26.36 mm

OK ( dm)

Tabella 4: Parametri da normativa per la determinazione della

capacit richiesta.

F*mMassimo taglio alla base della Curva di capacit Multi degrees of freedom (M-

DOF)

d*m Spostamento massimo curva ad 1 grado di libert (S-MDOF) equivalente

d*ultimo Spostamento massimo Curva di capacit M-DOF

E*max Area sottesa Curva di Capacit

Coeff. Coefficiente di partecipazioneF*y Forza massima del sistema ad 1 grado di libert (S-MDOF) equivalente

d*y Spostamento relativo a forza allo snervamento nella curva S-DOF

m* Valore della massa

k* Rigidezza secante

T* Periodo sistema equivalente S-DOF

Se_SLC (T*) Accelerazzione SLC corrispondente a T*

TC_SLC Tc Spettro SLC

d* max_SLC

(T*) Spostamento massimo sistema S-DOFPunto A: Primo punto curva equivalente S-DOF

Punto B: Secondo punto curva equivalente S-DOF

Punto C: terzo punto curva equivalente S-DOF


Fausto M inelli

I Compositi Fibrosi a matrice polimericaFRP (Fiber-Reinforced Polymers)


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FRP (Fiber-Reinforced Polymers)


Fausto M inelli

FRP


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Le lamine sono in generale dei materiali anisotropi econseguentemente la descrizione delle loro proprietmeccaniche dipende dalla scelta del sistema diriferimento. Di solito gli assi del riferimento vengono fatticoincidere con quelli di simmetria del materiale (o assi

naturali).



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Fausto M inelli

Matrici


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Combinando insieme alcune centinaia di tows o yarns si ottiene il

tape, in cui i tows o gli yarns possono essere semplicementeaffiancati oppure cuciti tra loro o fissati su un supporto. Laclassificazione delle fibre mutuata direttamente da quellatradizionalmente utilizzata per le fibre tessili.

Le matrici pi utilizzate

per la fabbricazione deicompositi fibrorinforzatisono quelle polimerichea base di resinetermoindurenti


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Fibre e Matrice


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Fibre: elementi portanti sia in termini di resistenza che di rigidezza.Matrice: protegge le fibre, funge da elemento di trasferimento deglisforzi tra le fibre ed eventualmente tra queste ultime e lelemento

strutturale a cui stato applicato.In generale: fibre con elevata resistenza e rigidezza, condeformazione a rottura inferiore a quella della matrice.

LEGAME ELASTICO-LINEARE


Fausto M inelli

Caratterizzazione FRP in situ


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Per una corretta definizione della rigidezza e della resistenza di un

composito impregnato in situ necessario conoscere la geometria(rapporto in volume o in peso delle fibre e della matrice) e lecaratteristiche meccaniche dei componenti che costituiscono ilcomposito in esame.


Fausto M inelli

Progettare con FRP


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Per la generica propriet di resistenza o di deformazione di un

materiale o di un prodotto usato nel rinforzo, il valore di calcoloXd, pu essere espresso in forma generale mediante unarelazione del tipo:

dove un fattore di conversione che tiene conto, in manieramoltiplicativa, di problemi speciali di progetto.

Di regola, perlelemento rinforzato, non pu essere consideratoun incremento della capacit di calcolo, dovuto al solo FRP,

superiore al 60% di quella dellelemento non rinforzato. Talelimitazione non si applica per azioni eccezionali e sismiche.



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Fausto M inelli

Azioni ambientali-DURABILIT


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Le propriet meccaniche (resistenza a trazione, la deformazioneultima ed il modulo di elasticit normale) di alcuni sistemi di FRP

degradano in presenza di determinate condizioni ambientali quali:ambiente alcalino, umidit (acqua e soluzioni saline),temperature estreme, cicli termici, cicli di gelo e disgelo,radiazioni ultraviolette (UV)


Fausto M inelli

Effetti lunga durata


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Le propriet meccaniche (la resistenza a trazione, la

deformazione ultima ed il modulo di elasticit normale) dialcuni sistemi a base di FRP degradano perleffetto dellaviscosit, del rilassamento e della fatica


Fausto M inelli

Confinamento


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fcp

sfsf

Bonding with horizontal fibres Column diameter =2r

FRP thickness ft

p

p

(a)



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Fausto M inelli

Lazione di confinamento


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Dipende dalla pressione di confinamento e dalladilatazione laterale del calcestruzzo.Dipendenza dalle geometria e dalla sezione trasversale


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Procedura di calcolo per Fcu and ecu


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Fausto M inelli

Obiettivi del rinforzo FRP


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- Prevenire lespulsione del copriferro;- Fornire supporto laterale allarmatura longitudinale;- Migliorare la resistenza e la duttilit dellesistente,soprattutto nel caso di elementi sollecitati da sforzonormale centrato con piccola eccentricit;

- Per membratura presso-inflesse, pi complessolaumento di resistenza, a meno di utilizzare rinforzi

longitudinali congiunti.



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Fausto M inelli

Verifica SLU


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In assenza di fenomeni di instabilit per carico di punta, la resistenzaultima di calcolo a sforzo normale centrato, o con piccola eccentricit, diun elemento di c.a. confinato mediante FRP pu essere calcolatautilizzando la seguente relazione:

Senza pretensione iniziale, lFRP esercita un confinamento passivosullesistente. Lazione di confinamento diventa significativa nella fase diplasticizzazione e fessurazione a causa della significativa dilatazionetrasversale. Prima della fessurazione il rinforzo FRP privo di pretensione scarico.

gRd=1.1; Ac area trasversale elemento; fccd resistenza di calcolo del clsconfinato; As e fyd area e resistenza dellarmatura presente.



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Fausto M inelli

Incamiciatura parziale/ Confinamentodiscontinuo


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dmin la minima dimensionetrasversale dellelemento

(diametro in sezione circolare).

Kv=1 in caso di fasciaturacontinua.

Nel caso di fasciatura ad elica (fibre disposte ad elica), si deve tenerconto del coefficiente con inclinazione afdelle stesse rispetto allasezione trasversale dellelemento:

fasciaturacontinua, sezionecircolare


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Sezione rettangolare/circolare


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Incrementi marginali in sezioni quadrate o rettangolari(effetto arco). Opportuno procedere allarrotondamentodelle sezioni, per evitare concentrazioni pericolose.

Ag sezione trasversale

kH=1 sezione circolare

fasciatura continua


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Applicazioni Pilastri


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Fausto M inelli

Rinforzi e verifiche


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Fausto M inelli

Progettazione Tensioni ammissibili


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fFRP: resistenza a trazionedell'incamiciamento in fibra dicarbonio [N/mm2]

tFRP: spessoredell'incamiciamento in fibra dicarbonio [mm]

r: Raggio della colonna [mm] A causa dell'incamiciamento ilcalcestruzzo della colonnaviene sottoposto ad uno statotriassiale di tensione. Laresistenza a compressioneper sezioni a dilatazionetrasversale impedita puesser incrementata fino al

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