E. Croci AngeliniPEI 2006 - 5°1 5. TEORIA NEOCLASSICA DELLA CRESCITA 1. Il contributo dei fattori...

E. Croci Angelini PEI 2006 - 5° 1

5. TEORIA NEOCLASSICA DELLA CRESCITA

1. Il contributo dei fattori produttivi alla crescita

2. L’equilibrio economico: l’equazione neoclassica della crescita

3. La regola aurea4. La crescita della popolazione5. Il progresso tecnologico


Popolazione e lavoro

• Forze di lavoro = occupati + disoccupati• Occupati = persone in età lavorativa

(15+) che nella settimana di riferimento: *• Persone in cerca di occupazione =

persone non occupate di età 15-64 che– Hanno provato a cercare lavoro nei 30 giorni

precedenti e sono pronte a lavorare nelle 2 settimane successive

– Inizieranno a lavorare entro 3 mesi ma sono pronte ad anticipare in 2 settimane


*• hanno svolto almeno un’ora di lavoro:

– retribuito (anche in natura) in una qualsiasi attività

– non retribuito (ma abituale) nella ditta di un familiare

• sono assenti dal lavoro (ad esempio, per ferie o malattia) da non più di 3 mesi e con non meno del 50% della paga, se dipendenti, o hanno mantenuto l’attività


definizioni

• Tasso di attività = forze di lavoro (15-64) / popolazione totale (15-64)

• Tasso di disoccupazione = persone in cerca di occupazione / forze di lavoro (15/64)

• Tasso di occupazione = occupati / popolazione totale (15-64)


PIL pro capite• Se indichiamo con POP tutta la popolazione,

con POPL la popolazione in età 15-64 anni, con N la forza lavoro e con L gli occupati

• Il reddito pro capite può essere espresso come prodotto di

• produttività del lavoro (Y/L) • tasso di occupazione (L/POPL) a sua volta

scomposto in:– frazione di occupati sulla forza lavoro (L/N)– tasso di attività (N/POPL)

• Frazione di popolazione in età da lavoro• Y/POP = Y/L · L/N · N/POPL· POPL/POP.


La crescita è l’aumento continuo della produzione aggregata nel

tempo• Nei paesi dell’OCSE (Organizzazione

per la Cooperazione e lo Sviluppo Economico) si osserva che:– Il tenore di vita è aumentato

considerevolmente dopo il 1950– I tassi di crescita si sono successivamente

attenuati dopo gli anni 1970– I livelli di reddito pro capite di tali paesi si

sono avvicinati


La crescita è un fenomeno relativamente recente:

• Gli storici dell’economia affermano che in Europa si è avuta crescita– pressoché nulla fino al 1500– dello 0,1% medio annuo fino alla

rivoluzione industriale– ad un tasso poco maggiore durante

la rivoluzione industriale

• Che cosa ha innescato la crescita?


La crescita (del reddito pro capite) è collocata in un dato contesto

storico• Quando? Si evidenziano periodi con tassi

di crescita molto diversi• Dove? Non tutti i paesi hanno visto

crescere il proprio reddito nel corso dei secoli

• Chi? La crescita del reddito non si è distribuita in modo omogeneo tra i paesi

• Perché? Quali sono gli elementi (i fattori della crescita) che danno luogo alla crescita? E quali elementi la sostengono?

• È possibile stimolare la crescita? Che occorre fare?


La crescita del PIL pro capite dal 1820PILpc intern.$1990

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

1820

1874

1879

1884

1889

1894

1899

1904

1909

1914

1919

1924

1929

1934

1939

1944

1949

1954

1959

1964

1969

1974

1979

1984

1989

1994

1999

Giappone

India indivisa

India moderna

Austria

Belgio

Danimarca

Finlandia

Francia

Germania

Italia

Paesi Bassi

Norvegia

Svezia

Svizzera

UK

Lussemburgo

Grecia

Irlanda

Portogallo

Spagna

Australia

NuovaZelanda

Canada

US

USSR

US

Lussemburgo

India

URSSGiappone


L’ultima metà del secolo scorso: 1950-1998

PILpc intern.$1990

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

Giappone

EstEuropa

India

Austria

Belgio

Danimarca

Finlandia

Francia

Germania

Italia

Paesi Bassi

Norvegia

Svezia

Svizzera

UK

Lussemburgo

Grecia

Irlanda

Portogallo

Spagna

Australia

NuovaZelanda

Canada

US

USSR


Dividendo gli ultimi 50 anni del secolo scorso in due periodi si evidenzia un rallentamento della crescita di lungo

periodo nei paesi OCSEPIL pro capite reale $ tasso di crescita medio annuale

1950 1999 1950-73 1973-2000Italia 3425 17730 5.6 2.4Francia 5221 19845 5.0 2.2Germania 4905 20408 6.0 2.0Regno Unito 6847 18554 3.0 1.9Spagna 2397 14500 6.8 2.5Portogallo 2132 13182 5.7 2.8Paesi Bassi 5731 19972 4.7 2.4Svezia 6738 19248 3.7 1.9Stati Uniti 9573 25955 3.9 2.9Giappone 1873 19905 9.2 2.9


Il rallentamento della crescita del PIL (variazioni % medie)

1971-82 1983-95 1996-01 2003-03 2004*US 2,7 3,4 3,6 2,5 4,4UE 2,5 2,4 2,6 1,0 2,2Italia 3,1 2,1 1,9 0,3 1,2Francia 3,1 2,0 2,6 0,8 2,5Germania 2,2 2,6 1,6 0,1 1,6Spagna 3,1 2,8 3,7 2,4 2,7Regno Unito 1,7 2,6 3,0 2,0 3,1Irlanda 4,4 4,1 9,2 4,9 5,4Finlandia 3,5 1,6 4,1 2,3 3,7Svezia 1,7 1,9 2,9 1,7 3,5

Fonte: Centro Studi Confindustria su dati OCSE e Eurostat per il 2004


teorie della crescita• Modello neoclassico

della crescita– tutti gli elementi

sono dati– la crescita è

possibile compatibilmente ai vincoli dettati dalla tecnologia esistente, che definisce la funzione di produzione Y=f(L,K)

– La crescita è limitata

• Teoria della crescita endogena– aggira i vincoli

della crescita esogena

– la crescita dipende da elementi interni al modello

– all’origine c’è una diversa tecnologia che deriva da comportamenti endogeni


La crescita del PIL pro capite

• Come si misura:– L’aggregato: il prodotto interno lordo– L’unità di misura: valori medi annui

PPA• Come si descrive

– Instabile: rincorsa e scavalcamento, ciclica

• Da quali fattori dipende– Lavoro, capitale– Investimento, risparmio, – Tecnologia, innovazione


Teoria neoclassica della crescita

• il modello neoclassico della crescita si fonda sulla

– funzione di produzione – teoria della distribuzione del reddito

• analizza le condizioni e le proprietà dell’equilibrio (lo stato stazionario)• è detto di “crescita esogena” perché tutti i parametri dai quali dipende lo stato stazionario sono esogeni


Riprendiamo la funzione di produzione Y=F(K,L)

• con F si indica la relazione crescente che lega il prodotto (Y ) ed i fattori di produzione: capitale (K ) e lavoro (L)

• Ipotesi: 1: rendimenti di scala costanti2: rendimenti marginali dei fattori

decrescenti3: lo stato della tecnologia è dato


Funzione di produzione in termini pro capite

Data la quantità di lavoro (L) si può rappresentare la Y=F(K,L) sul piano (k=K/L,

y=Y/L)

y=Y/L

k=K/L k1 0

y1

Funzione di produzione y=f(k)

k2 k0

y2

y0


Produttività marginale del capitale PMK decrescente

Successivi aumenti della quantità di capitale danno luogo ad incrementi di prodotto sempre

minori

y=Y/L

k=K/L k1 0

y1


k2 k0

y2

y0


se la quantità di capitale per occupato è pari a: k0 il contributo è y0-y1 k1 il contributo è y1-y2

y=Y/L

k=K/L k1 0

y1


k2 k0

y2

y0

Il contributo alla produzione di un’unità aggiuntiva di capitale:


La funzione di produzione Cobb-Douglas

• Funzione omogenea di grado 1: assicura rendimenti di scala costanti (ipotesi 1)

• Se i fattori vengono remunerati in base al loro prodotto marginale, genera quote distributive costanti pari ad per K e ad (1-) per L

• Le quote coincidono con l’elasticità del prodotto – rispetto al capitale:– rispetto al lavoro:

1LAKLKFY ),( • 0<<1 • A costante

)//()/( KKYYK

1LLYYL )//()/(


teoria della distribuzione • in un regime di concorrenza

perfetta, per le imprese, la massimizzazione del profitto (Π ) implica che i fattori (K, L) siano remunerati in base alla loro produttività marginale (PMK, PML)

• la produttività marginale è l’incremento di produzione dovuto all’impiego di un’unità addizionale di uno dei fattori, mantenendo la quantità dell’altro fattore costante.


• richiede l’uguaglianza tra ricavi marginali e costi marginali RMg=CMg

• si ottiene quando il ricavo di un’unità addizionale di prodotto (RMg), che è dato dal prodotto marginale per il prezzo del prodotto stesso (p), uguaglia il costo (marginale) del lavoro (w) o del capitale (i) necessario a produrre tale unità

PML·p=w PMK·p=i

la massimizzazione del profitto


• L’ottimalità si ottiene quando i fattori (L e K ) sono remunerati in base alla loro produttività marginale

• il profitto totale dell'impresa è dato dalla differenza tra ricavi e costi:* profitto = produzione - (costo del lavoro +

costo del capitale)

* Π = Y - (PML·L + PMK·K)* Δ profitti = Δ ricavi - Δ costi

• allora, con profitti pari a zero (Π = 0 )* e capitale dato: p·PML - w PML=w/p* e lavoro dato: p·PMK - i PMK=i/p


Il contributo all’aumento del prodotto di un’unità di:

• lavoro (L) dato il capitale (K) è

• PML · p = w perciò:

• PML = w/p

• capitale (K) dato il lavoro (L ) è

• PMK · p = i perciò:

• PMK=i/p=rcon rendimenti di scala costanti la

somma dei redditi percepiti dai fattori è pari alla produzione

complessiva


• lavoro è data dal prodotto marginale del lavoro (PML) moltiplicato per il numero dei lavoratori (L) e diviso per il prodotto totale (Y)

• capitale è data dal prodotto marginale del capitale (PMK) moltiplicato per il capitale impiegato (K) e diviso per il prodotto totale (Y)

con rendimenti di scala costanti pY=wL+iK Y=w/pL+rK

la quota di reddito destinata al

pYwLYLPML // pYiKYKPMK //

KPMKLPMLY


Il tasso di crescita (g )Funzione Cobb-Douglas

Tassi di variazione 1LAKY

L

L

Y

LAF

K

K

Y

KAF

A

A

Y

Y LK

Y

LPML

Y

KPMK

A

A

Y

Yg

L

L

K

K

A

A

Y

Yg

)1(

Y

Kr

Y

KPMK

1Y

L

p

w

Y

LPML

Il tasso di crescita (g) è dato dalla somma dei tassi di crescita:1. della TFP ΔA/A2. del capitale ΔK/K per la quota α3. del lavoro ΔL/L per la quota 1-α


Contabilità della crescita Scomposizione di Solow

• La funzione di produzione in termini di tassi di variazione nell’unità di tempo

LL1KKAAYYg /)(/// • tasso di crescita del reddito (g) è

dato dalla somma del tasso di crescita:– della produttività => A/A – del capitale => K/K – del lavoro => (1- ) L/L


La contabilità della crescita• il tasso di crescita del PIL viene

attribuito agli input : lavoro, capitale e progresso tecnico

• non tutta la crescita del prodotto (e quindi del reddito) è imputabile alla crescita dei singoli fattori di produzione

• La parte della crescita che eccede il contributo dei singoli fattori è nota anche come “residuo di Solow” )/( 1 LKYRS


un esempio numerico• Ipotesi:

– tasso di crescita del prodotto: Y/Y=0,5 – tasso di crescita del capitale K/K=0,4– tasso di crescita del lavoro L/L=0,2 – stima delle elasticità = 0,3; (1-) = 0,7 – il contributo del capitale K/K (0,3·0,4=0,12)– il contributo del lavoro da (1-)L/L

(0,7·0,2=0,14). – per arrivare a un tasso di crescita pari a 0,5 viene

attribuita la differenza a A/A che rappresenta il miglioramento nella produttività totale dei fattori:

A/A = Y/Y- K/K - (1-) L/L• (0,24=0,5-0,12-0,14).


Residuo di Solow

• Indica quella parte della crescita che eccede il contributo dei singoli fattori

• è dato dall’incremento della produttività totale dei fattori (TFP) che ha l’effetto di spostare la funzione verso l’alto

• pertanto non viene spiegato dalla crescita dei fattori L e K singolarmente considerati

)/( 1tttt LKYRS


La crescita economica come accumulazione di capitale

• l’output pro capite (Y/L) è uguale al prodotto tra l’input pro capite (K/L)α, cioè il capitale per addetto, e la produttività totale dei fattori (A )

1LLLKALY )/()/(/• dato il lavoro (L) e ponendo y=Y/L e

k=K/L la funzione diviene

kAy


L’equilibrio economico• l’offerta di beni (y ) deve uguagliare la

domanda di beni, composta dai consumi (c ) e dagli investimenti lordi (ι) ipotizzati uguali al risparmio (s ) y = c + ι

• i consumi sono dati da una quota del reddito secondo la funzione di consumo c=(1-s)y

• dunque y=(1-s)y+ ι per cui ι=sy • la quota di reddito destinata ad

investimenti è una costante (s ) che caratterizza l’economia


flusso di investimenti e stock di capitale

• Lo stock di capitale (K ) dell’anno t+1 si ottiene aggiungendo i nuovi investimenti, (It), effettuati durante l’anno t, allo stock di capitale (Kt) al netto degli ammortamenti (δKt)

* Kt+1= It + Kt - δKt

• in termini di variazioni pro capite

* kt+1- kt = ιt - δkt

* kt+1 - kt = sf(k)t - δkt


Lo stato stazionario

y=f(k)

k=K/L

ι=sf(k)

δk

y=

Y/

L

k*

y*


Nello stato stazionario (steady state)

• L’intersezione (l’eguaglianza) tra investimenti necessari (δk) investimenti effettivi (ι) determina l’equilibrio

• lo stock di capitale per addetto (k*) corrisponde a quel livello di investimenti (ι*) al quale si annullano gli investimenti netti e si hanno solo ammortamenti (δk*)

• l'economia raggiunge i valori di ι*, k*, y* (che definiscono lo stato stazionario) a prescindere dallo stock di capitale iniziale


il limite della crescita determinata dall’accumulazione

di capitale• investimenti netti = differenza (Δk) tra lo

stock di capitale dall’anno t all’anno t+1 è la parte di investimenti (ι) che rimane una volta sottratta la quota di capitale destinata agli ammortamenti (δk)

• la crescita di capitale pro capite Δk= ι-δk cessa quando il risparmio viene interamente assorbito dagli ammortamenti cioè ι*=δk*


• Secondo questa teoria, i diversi tassi di crescita annui osservati tra il 1948 ed il 1972 sono compatibili con la distruzione bellica:* USA=2,2 UK=2,4 Canada=2,9

Francia=4,3 Italia=4,9 Germania=5,7 Giappone=8,2

* che implica un basso valore di δ e quindi, anche a parità di tasso di risparmio, investimenti e K/L in aumento

* e suggerisce un unico stato stazionario: chi ne era più lontano è cresciuto più in fretta


Il tasso di risparmio• 1. determina il livello di prodotto pro

capite nel lungo periodo a tassi di risparmio maggiori corrispondono più alti livelli di reddito

• 2. un aumento del tasso di risparmio produce crescita fa aumentare il reddito

• 3. non ha effetto sulla crescita di lungo periodo nel lungo periodo la crescita è nulla


La dinamica del tasso di risparmio

Nell’anno 1 aumenta s y passa da y0 a y1

Raggiunto y1 la crescita si arresta

anni

y

y0

y1

1


Tra tutti i possibili valori del tasso di risparmio, quale è il più

opportuno?• Con quale criterio scegliere il tasso di

risparmio tra gli infiniti valori 0<s<1 che può assumere?

• Il reddito si distribuisce tra consumi e investimenti

• Se aumenta il risparmio si riducono i consumi anche nel lungo periodo perché l’aumento di produzione deve coprire il deprezzamento


La regola aurea - 1

y=f(k)

k=K/L

sy

δk

y=Y

/L

k°

y°

ι°

c°Investimenti necessari

Investimenti effettivi

Funzione di produzione

Retta tangente alla funzione di produzione eparallela alla funzione degli investimenti necessari

ι°


La regola aurea• stabilisce quale è il valore del tasso di

risparmio (s) desiderabile - tra i valori che può assumere - determinandolo sulla base del più alto livello di consumo (c) possibile

• il consumo pro capite è massimo (c°) quando la distanza tra la funzione di produzione f(k) e la retta degli ammortamenti δk è massima

• ciò si ha nel punto in cui la curva f(k) è parallela alla retta δk (la cui pendenza è δ)

• in quel punto PMK=δ


La crescita della popolazione

• il capitale per addetto k = K/L diminuisce all’aumentare della popolazione (L)

• se la disponibilità di lavoro (L) aumenta al tasso n, il capitale deve aumentare ad un tasso maggiore che tenga conto, sia della quota di capitale da destinare agli ammortamenti (δk) che della quota da destinare ai nuovi lavoratori (nk)

• Δk= ι - δk - nk da cui Δk=sf(k) - (δ+n)k

• lo stato stazionario si evolve nel tempo


investimenti di crescita bilanciata sono quelli necessari a mantenere il rapporto capitale/lavoro (k) costante

e così ad evitare la caduta del tenore di vita y=Y/L

• Se ι > (+n)k k aumenta

• Se ι < (+n)k k diminuisce

Si correggono anche le condizioni di:stato stazionario: ι* = (δ+n)k*regola aurea: PMK=δ+n


La regola aurea - 2

y=f(k)

k=K/L

sy

(δ+n)k

y=Y

/L

k°

y°

ι°

δk


Con la crescita della popolazione

• la crescita economica persistente è limitata al reddito (Y), mentre il reddito pro capite (y=Y/L) resta costante

• se n aumenta k* diminuisce, quindi y* diminuisce: i paesi con un maggior tasso di crescita della popolazione crescono meno

• la quantità di capitale necessario (δ+n)k* è maggiore: la crescita della popolazione tende ad impoverire il paese perché è più difficile adeguare il rapporto K/L


Il progresso tecnologico • ha l’effetto di aumentare la forza lavoro

aumentandone l’efficienza (indicata con E)– La funzione di produzione Y=F (K, L) si

corregge in Y=F (K, L·E) – per cui, se E cresce al tasso g l’accumulazione di

capitale deve tener conto di ciascun elemento:– Δk=sf(k)-δk-nk-gk cioè Δk=sf(k)-(δ+n+g)k

• il risultato è analogo al precedente: occorre che gli investimenti permettano una crescita di k sufficiente a compensare ammortamenti popolazione e progresso tecnico


• Per mantenere costanti k* e y* occorre che:– sia K che Y crescano al tasso di crescita

del lavoro effettivo (g+n)– sia il rapporto capitale-lavoro (K/L) che il

reddito pro capite (Y/L) crescano al tasso di crescita del progresso tecnologico (g)

• ricordando che k*=K/L·E e y*=Y/L·E nello stato stazionario la costanza di questi rapporti implica la crescita:– del reddito pro capite (Y/L) e – del capitale per occupato (K/L)


Crescita e lavoro effettivo• L’introduzione del lavoro effettivo (L·E) o

lavoro in unità di efficienza - anziché in numero di lavoratori o ore lavorate - distinguendo la produttività del lavoro (Y/L·E) dal reddito pro capite (Y/L) permette la crescita nello stato stazionario

• Persistenti aumenti nel tenore di vita sono dovuti al progresso tecnico che, attraverso una continua crescita del prodotto per lavoratore determina la crescita economica


PIL pro capite e PIL per occupato in alcuni paesi industrializzati

(Eurostat 000 PPS)PIL per occupato

0

10

20

30

40

50

60

70

be

dk

fi

it

jp

no

PIL pro capite

0

5

10

15

20

25

30

35

be

dk

fi

it

jp

no


Regola aurea dell’accumulazione

• Consumo = reddito – risparmio (con S=I) c°=f(k°)-(δ+n+g)k°

• c aumenta se l’aumento di y è maggiore di quello di ι per cui: PMK= δ+n+g

• la produttività marginale del capitale al netto del deprezzamento (PMK- δ) deve essere uguale al tasso di interesse r

PMK- δ = r = n+g• La regola aurea implica che il tasso di

interesse sia uguale al tasso di crescita


Nel modello di Solow la crescita del reddito pro capite (y)

dipende da:• 1. tasso di risparmio (s): l’accumulazione di capitale, attraverso gli investimenti,

fa aumentare il rapporto capitale/lavoro (k) e quindi il reddito pro capite (y) ed i consumi pro capite (c);

• 2. tasso di crescita della popolazione (n): rende necessaria una maggiore accumulazione per poter mantenere inalterato il rapporto capitale/lavoro (k);

• 3. progresso tecnico: la crescita del lavoro effettivo al tasso g fa crescere y sia direttamente che indirettamente aumentando il rapporto k, ciò comporta aumenti di Y e di S e di conseguenza di c


Le dinamiche della crescitaProgresso tecnico: A’>A

k=K/L

tasso di risparmio: s2 > s1

y=Y

/L

k1

y1

ι1

y2

k2

ι2

Crescita popolaz.: n2 > n1


Il modello di Solow indica che:• i paesi che condividono la stessa

tecnologia (hanno la stessa funzione di produzione) convergono allo stesso stato stazionario

• raggiunto il quale - in assenza di progresso tecnologico - la crescita del reddito pro capite si esaurisce L’evidenza empirica mostra

che:• in molti paesi i tassi di crescita del reddito pro capite nel lungo periodo hanno avuto valori positivi


La dinamica del tasso di risparmio

Nell’anno 1 aumenta s y, che cresceva al tasso n, continua a crescere allo stesso tasso, ma passa dal livello y0 al livello y1

anni

Log y

y0

y1

1

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