Lequazione delle lenti sottili Equazione delle lenti sottili p = distanza delloggetto dalla lente q...
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L’equazione delle lenti sottili Equazione delle lenti sottili f q p 1 1 1 p = distanza dell’oggetto dalla lente q = distanza dell’immagine dalla lente f = distanza focale della lente h o = altezza dell’oggetto h i = altezza dell’immagine
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L’equazione delle lenti sottili
Equazione delle
lenti sottili
fqp
111
p = distanza dell’oggetto dalla lenteq = distanza dell’immagine dalla lentef = distanza focale della lenteho = altezza dell’oggettohi = altezza dell’immagine
Convenzione sui segni per le lenti sottili
fqp
111
p > 0 se l’oggetto è posto a sinistra della lentep < 0 se l’oggetto è posto a destra della lente
q > 0 se l’immagine si forma a destra della lente (immagine reale)q < 0 se l’immagine si forma a sinistra della lente (immagine virtuale)
f > 0 se la lente è convergentef < 0 se la lente è divergente
Esercizio
Un oggetto è posto ad una distanza di 7,10 cm a sinistra di una lente divergente che ha una distanza focale f = -5,08 cm. Trova la distanza dell’immagine e dimostra che l’immagine è virtuale.
fqp
111
Esercizio
Un oggetto è posto ad una distanza di 7,10 cm a sinistra di una lente divergente che ha una distanza focale f = -5,08 cm. Trova la distanza dell’immagine e dimostra che l’immagine è virtuale.
fqp
111
p = 7,10 cmf = -5,08 cm
q = -2,96 cm < 0 quindi l’immagine è virtuale
cmpfq
338,010,7
1
08,5
1111
Ingrandimento lineare per le lenti sottili
Definiamo INGRANDIMENTO G di una lente sottile il rapporto tra l’altezza dell’immagine e l’altezza dell’oggetto:
se G > 0 l’immagine è drittase G < 0 l’immagine è capovoltase |G| < 1 l’immagine è rimpicciolitase |G| > 1 l’immagine è ingrandita
p
q
h
hG
o
i
ho : (-hi)= p : q
Esercizio
Determinare l’ingrandimento dell’immagine dell’esercizio precedente.
p = 7,10 cmf = -5,08 cmq = -2,96 cm < 0 quindi l’immagine è virtuale
p
qG
quindi l’immagine è diritta e
rimpicciolita
417,010,7
96,2
p
qG
Esercizio
Determinare l’ingrandimento dell’immagine dell’esercizio precedente.
p
qG
p = 7,10 cmf = -5,08 cmq = -2,96 cm < 0 quindi l’immagine è virtuale
Combinazioni di lenti
La posizione dell’immagine finale formata da una combinazione di lenti può essere determinata applicando l’equazione delle lenti sottili a ciascuna di esse separatamente, ricordando che l’immagine prodotta dalla prima lente serve come oggetto per la seconda lente.
Definiamo INGRANDIMENTO G di una combinazione di lenti sottili il prodotto degli ingrandimenti formati da ciascuna lente: 21 GGG
Esercizio
Una lente divergente (f=-10,0 cm) si trova a sinistra di una lente convergente (f=30,0 cm) a una distanza di 20,0 cm. Un oggetto alto 3,00 cm è posto a sinistra della lente divergente esattamente nel suo fuoco. Trova la distanza dalla lente convergente dell’immagine finale formata dal sistema delle due lenti e determinane l’altezza.
Esercizio
Una lente divergente (f=-10,0 cm) si trova a sinistra di una lente convergente (f=30,0 cm) a una distanza di 20,0 cm. Un oggetto alto 3,00 cm è posto 2,00 cm a sinistra della lente divergente. Trovare la distanza dalla lente convergente dell’immagine finale formata dal sistema delle due lenti e determinarne l’altezza.
= 3,00 cm p = 2,00 cm f = -10,0 cm
Quindi l’immagine formata dalla lente divergente è virtuale, cioè si trova a sinistra della lente.
p = 2,50+20,0=22,5 cm f = 30,0 cm
ho
fqp
111 cm
fp
pfq 50,2
fqp
111 cm
fp
pfq 90
5)4(25,121 GGh
hG
imm
ogg
25,100,2
50,21
p
qG
45,22
0,902
p
qG
cmG
hh oggimm 75,0
4
00,3
Combinazioni di lenti: il cannocchiale galileiano
La lente oculare è posta sull’asse ottico in modo che il suo fuoco coincida con il fuoco della lente obiettiva.
La distanza tra le due lenti vale quindi F + f (perché f < 0)
Esercizio
Determinare l’immagine prodotta da un cannocchiale galileiano.
RAGGI DI UNA LENTE CONVERGENTE:
RAGGI DI UNA LENTE DIVERGENTE:
Esercizio
Determinare l’immagine prodotta da un cannocchiale galileiano.
Applet cannocchiale
Combinazioni di lenti: il cannocchiale galileiano
L’immagine di un oggetto lontano prodotta dal cannocchiale è:
•diritta perché l’immagine capovolta prodotta dalla lente obiettiva convergente viene di nuovo capovolta dalla lente oculare divergente
•virtuale, perché l’immagine cade dal lato della lente oculare opposto a quello dell’occhio.
L’immagine viene percepita perché il cristallino dell’occhio è una terza lente (convergente) che completa il sistema ottico del cannocchiale.
Il cannocchiale non ingrandisce gli oggetti. Per esempio, l’immagine della Luna vista attraverso un cannocchiale è molto più piccola della luna stessa.
Combinazioni di lenti: il cannocchiale galileiano
Però il cannocchiale crea un’immagine che è molto più vicina al nostro occhio dell’oggetto osservato. Ciò ci permette di vedere la Luna sotto un angolo maggiore rispetto all’angolo che misureremmo guardando la Luna ad occhio nudo e, quindi, di vedere più dettagli.
Ingrandimento angolare
Definiamo ingrandimento angolare del cannocchiale il rapporto tra l’angolo sotto cui l’occhio vede l’immagine con il cannocchiale e l’angolo sotto cui l’occhio vede l’immagine senza il cannocchiale.
f
FM
Esercizio
Un cannocchiale galileiano è costituito da una lente convergente (F=133 cm) e da una lente divergente (f=-20,0 cm). Determinare l’ingrandimento angolare del cannocchiale e la distanza tra le due lenti.
Esercizio
Un cannocchiale galileiano è costituito da una lente convergente (F=133 cm) e da una lente divergente (f=-20,0 cm). Determinare l’ingrandimento angolare del cannocchiale e la distanza tra le due lenti.
65,60,20
133
f
FM
cmfFd 1130,20133
