DOMINIO delle FUNZIONI

Funzione Esempio Dominio Grafico

Funzioni

Algebriche (somme, prodotti, quozienti, elevamento a potenza)

Razionale (x non compare sotto radice)

Intera (x non compare al denominatore)

23

1

2 +−=

+=

xxy

xy

D = R =]-∞; +∞[

Fratta (x compare al denominatore)

2313

12

2 +−−=

+=

xxxy

xy

Si deve porre il DENOMINATORE ≠ 0

{ }... 1xxRxD ≠∈=

Irrazionale (x compare sotto radice)

Intera (x non compare al denominatore)

3 2 23

1

+−=

+=

xxy

xy

Indice pari Si deve porre il RADICANDO ≥ 0 D = soluzioni della disequazione

{ }... 1xxRxD ≥∈=

Indice dispari D = R =]-∞; +∞[

Fratta (x compare al denominatore)

32 23

13

12

+−−=

+=

xxxy

xy

Indice pari Si deve porre il RADICANDO ≥ 0 NB: il DENOMINATORE solo > 0 D = soluzioni della disequazione

D = x ∈R x > x1...{ }

Indice dispari Si deve porre il DENOMINATORE ≠ 0

{ }..., 21 xxxxRxD ≠≠∈=

x1

x1

x2 x1

x1

Funzioni Trascendenti Goniometriche

Pari/Dispari Periodo Dominio Codominio Grafico

Funzione Seno y = sin x

Dispari sin(−x) = −sin(x)

T = 2π sin(x + 2kπ ) = sin(x)∀x,∀k

D = ! = −∞;+∞] [

Cod = y∈! −1≤ y ≤1{ } = −1;1[ ]

Sinusoide

Funzione

Coseno y = cos x

Pari cos(−x) = cos(x)

T = 2π cos(x + 2kπ ) = cos(x)∀x,∀k

D = ! = −∞;+∞] [

Cod = y∈! −1≤ y ≤1{ } = −1;1[ ]

Cosinusoide

Pari/Dispari Periodo Dominio e Asintoti Codominio Grafico

Funzione

Tangente y = tan x

Dispari tan(−x) = − tan(x) Funz. Crescente strettamente

T = π tan(x + kπ ) = tan(x)∀x,∀k

D = x ∈! x ≠ π2+ kπ ,k ∈"⎧

⎨⎩

⎫⎬⎭

D = ! − π2+ kπ⎧

⎨⎩

⎫⎬⎭

Asintoti Verticali:

x = π

2+ kπ ,k ∈!

Cod = ! = −∞;+∞] [

Tangentoide

Pari/Dispari Periodo Dominio

e Asintoti

Codominio Grafico

Funzione

Cotangente y = cotg x

Dispari cotg(−x) = −cotg(x) Funz. Decrescente strettamente

T = π cotg(x + kπ ) = cotg(x)∀x,∀k

D = x ∈! x ≠ kπ ,k ∈"{ }D = ! − kπ{ }

Asintoti Verticali: x = kπ ,k ∈!

Cod = ! = −∞;+∞] [

Cotangentoide

Le funzioni COTANGENTE, COSECANTE E SECANTE si chiamano anche COFUNZIONI perché funzioni reciproche rispettivamente delle funzioni Tangente, Seno e Coseno:

y = cotg(x) = 1tan(x)

= cos(x)sin(x)

y = cosec(x) = 1sin(x)

y = sec(x) = 1cos(x)

Funzioni Trascendenti Goniometriche Inverse

Queste non sono funzioni periodiche! Sono tutte funzioni limitate (avendo il codominio limitato).

Funzione Dominio Codominio Pari/ Dispari

Asintoti orizzontali

Ulteriori caratteristiche Grafico

Funzione Arcoseno

y = arcsin(x)

−1;1[ ] − π2;π2

⎡⎣⎢

⎤⎦⎥

Dispari

Funz. Crescente strettamente

arcsin(x) > 0⇔ 0 < x ≤1 arcsin(x) = 0⇔ x = 0

arcsin(x) < 0⇔−1≤ x < 0

Funzione Arcocoseno

y = arccos(x)

−1;1[ ] 0;π[ ]

Funz. Decrescente strettamente

arccos(x) > 0⇔−1≤ x <1 arccos(x) = 0⇔ x = 1 arccos(x) < 0⇔ mai

Funzione Arcotangente

y = arctan(x)

! − π2;π2

⎤⎦⎥

⎡⎣⎢

Dispari y = ± π2

Funz. Crescente strettamente

arctan(x) > 0⇔ x > 0 arctan(x) = 0⇔ x = 0 arctan(x) < 0⇔ x < 0

Funzione Arcocotangente

y = arccotg(x)

! 0;π] [ y = 0, y = π

Funz. Decrescente strettamente

arccotg(x) > 0⇔∀x ∈! arccotg(x) = 0⇔ mai arccotg(x) < 0⇔ mai