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Disturbo della cognizione numerica e del calcoloMelisa Ambrosini

3000 docenti intervistati

Segnalazione di:

• 5 bambini per classe con difficoltà di calcolo

• 5 - 7 bambini per classe con difficoltà di soluzione dei problemi

(ogni classe 25 alunni circa)

+ 20% della popolazione scolastica

Quanti sono i bambini con Difficoltà in Matematica?

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IARLD(International Academy for Research in Learning Disabilities)

• 2,5 % della popolazione scolastica presenta difficoltà in matematica in comorbidità con altri disturbi

• Discalculia: 2 bambini su 1000

19,9 % della popolazione scolastica = falsi positivi

_

Quanti sono i bambini con Difficoltà in Matematica?

solo il 20% ritiene di avere

buone competenze matematiche

Fine scuola superiore:

Quanti sono i bambini con Difficoltà in Matematica?

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Disturbo di Calcolo Difficoltà di Calcolo

basi neurologiche

Comorbidità Specificità

- dislessia

- difficoltà nellasoluzione diproblemi

l’intervento

riabilitativo

normalizza (?)

appare in condizioni di adeguate abilità generali e di adeguato apprendimento in altri ambiti

il profilo appare simile al disturbo

l’intervento riabilitativoottiene buoni risultati

in breve tempo

• Per l’analisi dei disturbi della cognizione numerica si raccomanda l’individuazione precoce (analisi di eventuali ritardi nella acquisizione di abilità inerenti alle componenti di intelligenza numerica, possibile già in età prescolare).

• Per l’analisi dei disturbi delle procedure esecutive e di calcolo si concorda con la prassi comune di definire l’età minima per porre la diagnosi non prima della fine del 3° anno della scuola primaria (prima, rischio di molti falsi positivi).

• Per la diagnosi si sottolinea la necessità di:- utilizzare test standardizzati che forniscano parametri per valutare

correttezza e rapidità- applicare il criterio delle -2 ds dalla media (rif: età e classe

frequentata)

CONSENSUS CONFERENCE (2007)

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La valutazione

• Prove di prerequisito: BIN 4-6• Discalculia Test• Prove AC-MT 6-11 (Cornoldi, Lucangeli,

Bellina, 2002) • Prove AC-MT 11-14 (Cornoldi & Cazzola, 2003)• Prove ABCA (Lucangeli, Tressoldi, Fiore

(1998) • Prove MT avanzate per la scuola superiore

Batteria Intelligenza Numerica BIND. Lucangeli, A. Molin, S. Poli

• Prova n. 1: Scrittura di numeri arabici

• Prova n. 2: Enumerazione avanti e indietro

• Prova n. 3: Lettura di numeri in codice arabico

• Prova n. 4: Corrispondenza nome-numero

• Prova n. 5: Comparazione di numeri arabici

• Prova n. 6: Corrispondenza numero-quantità

• Prova n. 7: Confronto tra numerosità: DOTS

• Prova n. 8: Presintassi uno-tanti

• Prova n. 9: Presintassi ordine di grandezza

• Prova n. 10: Seriazione di numeri arabici

• Prova n. 11: Completamento di serie

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La valutazione

La valutazione delle abilità di calcolo si articola su due livelli di indagine:

1) Primo livello: valutazione delle abilità di base per definire la presenza o meno di un disturbo2) Secondo livello: approfondimento diagnostico che consente di ricavare un profilo funzionale del disturbo nelle sue componenti

• Calcolo a mente: si indagano gli aspetti strategici del calcolo orale, ovvero la capacità del bambino di utilizzare delle modalità di soluzione che rendano il calcolo a mente più veloce ed efficace (es: strategie di scomposizione, arrotondamenti alla decina,…)

• Calcolo scritto: si valutano le conoscenze procedurali delle quattro operazioni (procedure, meccanismi del prestito e del riporto)

• Recupero di fatti numerici: si indaga il livello di automatizzazione nel recupero di tabelline e semplici combinazioni di numeri

Le prove di base:

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Se la valutazione di primo livello mette in evidenza delle criticità, è necessario approfondire con delle prove che vadano ad indagare:

• conoscenze semantiche: rappresentazione della quantità. Si riferiscono alla capacità di riconoscere le quantità, di confrontarle e di ordinarle per grandezza

• conoscenze sintattiche: capacità di costruire correttamente il numero, ovvero di attribuire il giusto valore alle cifre in base al posto che occupano nel numero

• conoscenze lessicali: capacità di leggere e scrivere i numeri

• enumerazione: automatizzazione della sequenza ordinata dei numeri (in avanti o all’indietro)

Le prove di approfondimento:

Test di I Livello:AC-MT (Cornoldi, Lucangeli, Bellina, 2002)

per tutte le classi elementariAC-MT 11-14 (Cornoldi, Cazzola, 2003)

strumenti di screening

Test di II Livello:ABCA (Lucangeli, Tressoldi, Fiore, 1998)

BDE Batteria per la Discalculia Evolutiva (A. Biancardi, C. Nicoletti, Omega Scuola)

strumento diagnostico

(profilo di discalculia evolutiva)

La valutazione

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Programmi di intervento:- Nel mondo dei numeri e delle operazioni , Bozzolo, et al. Erikson- La linea dei numeri, Bortolato, Erikson- Recupero e sostegno in matematica, Schminke, Erikson- Programma individualizzato di matematica, Abbott et al., Erikson- Imparare le tabelline, Bortolato, Erikson

Programmi di potenziamento:• Discalculia Screener, Lucangeli, Poli, Molin, Tressoldi, Erickson• Memocalcolo, Cornoldi, Lucangeli, Poli, Molin , Erikson• Intelligenza Numerica (4 volumi), Lucangeli, Poli, Molin e De Candia, Erikson• Discalculia Trainer

Programmi

DE(OMS)

disturbo a patogenesi organica, geneticamente determinato, espressione

di disfunzione cerebrale

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DSM - IV

Disturbo del Calcolo (315)(Codice ICD 10: F81.2)

A. La capacità di calcolo, misurata con test standardizzati somministrati individualmente, è sostanzialmente inferiore a quanto previsto in base all’età cronologica del soggetto, alla valutazione psicometrica dell’intelligenza e a un’istruzione adeguata all’età.

DSM - IV

B. l’anomalia descritta al punto A interferisce in modo significativo con l’apprendimento scolastico o con le attività della vita quotidiana che richiedono capacità di calcolo.

C. Se è presente un deficit sensoriale, le difficoltà nelle capacità di calcolo vanno al di là di quelle di solito associate con esso.

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CONSENSUS CONFERENCE - 2007

2 profili distinti di discalculia:

1) discalculia basale (pura, semantica) - debolezza nella strutturazione cognitiva delle componenti di cognizione numerica (stima di numerosità, seriazione, comparazione e conteggio):

Cecità al numero

2) discalculia procedurale - compromissioni a livello procedurale e di calcolo (strategie, recupero di fatti, algoritmi del calcolo):

Difficoltà negli algoritmi

LINEE GUIDA D.M. 5669/2011

«La discalculia riguarda l’abilità di calcolo, sia nella componente dell’organizzazione della cognizione numerica (intelligenza numerica basale), sia in quella delle procedure esecutive e del calcolo.

Nel primo ambito, la discalculia interviene sugli elementi basali dell’abilità numerica: il subitizing (o riconoscimento immediato di piccole quantità), i meccanismi di quantificazione, la seriazione, la comparazione, le strategie di composizione e scomposizione di quantità, le strategie di calcolo a mente.

Nell’ambito procedurale, invece, la discalculia rende difficoltose le procedure esecutive per lo più implicate nel calcolo scritto: la lettura e scrittura dei numeri, l’incolonnamento, il recupero dei fatti numerici e gli algoritmi del calcolo scritto vero e proprio.»

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I meccanismi sottostanti al calcolo scritto e al calcolo amente sono diversi. E’ importante valutare in modo diverso le due abilità. Nel calcolo scritto sono coinvolti meccanismi e conoscenze procedurali.Nel calcolo a mente sono coinvolti aspetti strategici. La strategia basilare per il calcolo a mente è il conteggio sulle dita.

Nel c. a mente sono coinvolti processi di automatizzazione di fatti numerici (tabelline e semplici combinazioni di numeri) il cui recupero rapido facilita i compiti di calcolo orale. È nel calcolo orale che sono maggiormente implicate le conoscenze innate.

Meccanismi sottostanti le abilità di calcolo

Rappresentazione delle componenti dell’abilità di calcolo aritmetico

Comprensione- comprensione simboli (+, -, <, =)- saper ordinare numeri per valore quantitativo

da + a – e viceversa- saper confrontare numeri quantitativamente- conoscere il valore posizionale dei numeri

Produzione- saper numerare in avanti e all’indietro- saper scrivere numeri sotto dettatura- ricordare tabelline- saper incolonnare- ricordare combinazioni e fatti numerici

Procedure calcolo scritto- dell’addizione- della sottrazione- della moltiplicazione- della divisione

Abilità di calcolo aritmetico

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Mc Closkey et al. (1985; 1987)

Il sistema di elaborazione del numero ed il sistema del calcolo sono moduli indipendenti

- Il sistema di comprensione trasforma la struttura superficiale dei numeri (diversa aseconda del codice, verbale o arabo) in una rappresentazione astratta di quantità

- Il sistema del calcolo assume questa rappresentazione come input, per poi “manipolarla” attraverso il funzionamento di tre componenti: i segni delle operazioni, i “fatti aritmetici” o operazioni base, e le procedure del calcolo;

- Il sistema di produzione rappresenta l’output del sistema del calcolo, fornisce cioèle risposte numeriche.

I sistemi di comprensione e produzione adoperano: - codice verbale (canale uditivo o visivo)

- codice arabico (canale visivo)

Il modello di Mc Closkey

8 x 3

otto per tre

24

ventiquattro

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INTELLIGENZA NUMERICA BASALE?

INTELLIGENZA NUMERICA BASALE?

=Intelligere attraverso

la quantità

Oggi la Ricerca dimostra che

è innata(distinzione uno/tanti)

potenziamento sviluppo prossimale tramite istruzione dei processi dominio specifici

+

(Gelman e Gallistel; Fuson; Karmilov Smith; Butterworth)

PRINCIPALI MECCANISMI INNATI:

• Span numerico 1 – 3 (anche nel ritardo lieve?)1 – 4

• n + 1 a partire da 1

• n – 1

• Corrispondenza biunivoca

• Ordine stabile

• Accesso semantico preverbale precede accesso verbale

Età critica tra i 4.5 e i 5.5

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NEL NEONATO…

Processazione analogica preverbale della quantità con

apprezzamento di cambiamento e uguaglianze,

riconoscimento di numerosità e suo cambiamento:

- Subitizing (immediatizzazione)

- Gallistel e Gelman su subitizing e stima

- Aspettative aritmetiche

SEGNALI INDICATORI NELLA SCUOLA D’INFANZIA

• Enumerazione• Confronto di numerosità • Giudizio di stima

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DA PENSIERO IRREVERSIBILE E PREOPERATORIO A CONCRETO

REVERSIBILE (5/6 ANNI)

La capacità di distinguere la numerosità dipende dall’acquisizione dei prerequisiti del pensiero operatorio:

• Astrazione dalle proprietà percettive• Ragionamento transitivo• Conservazione della quantità

IN ETÀ PRESCOLARE…

Lavorare con piccolenumerosità per:

A. controllarleB. conoscerleC. ordinarle

È dunque opportuno:

A. contareB. mescolare oggettiC. provare a dare giudizi di numerositàD. verificare la competenza rispetto al codice arabo

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• Non esegue correttamente la serie

• Esegue la serie con pseudoassociazionedi oggetti al contatore

• Salta gli oggetti• Conta gli oggetti due

volte

• È necessario aiutare il formarsi del contatore interno (filastrocche, battito delle mani…)

• Potenziare le abilità di associazione e quelle di discriminazione (oggetti con caratteristiche diverse)

IN ETÀ PRESCOLARE…

«La natura fornisce un nucleo di capacità per classificare piccoli insiemi di oggetti nei termini delle

loro numerosità…» (Butterworth, 1999),

ma per le capacità più avanzate serve l’intervento della cultura con l’istruzione di strumenti concettuali.

Imparare a contare è il primo collegamento tra natura e cultura.

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Solo quando l’evoluzione dei meccanismi di riconoscimento preverbale delle quantità si è sviluppata e integrata con gli apprendimenti relativi ai sistemi di conteggio, lettura e scrittura dei numeri elementari, possono avere origine tutti i meccanismi di calcolo e manipolazione del sistema numerico.

E solo dopo lo sviluppo di una buona padronanza sia delle abilità di conteggio sia dei processi semantici, lessicali e sintattici di elaborazione del numero, è possibile apprendere a calcolare in maniera veloce e accurata il bambino deve aver

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Meccanismi Semantici(regolano la comprensione della quantità)

(3 = )Meccanismi Lessicali(regolano il nome del numero)

(1 – 11)

Meccanismi Sintattici(Grammatica Interna = Valore Posizionale delle Cifre)

Esempio da u

1 3

3 1

la posizione

cambia nome

e semante

MECCANISMI DI BASE dominio-specifici

MECCANISMI DI APPRENDIMENTO

DOMINIO SPECIFICI

leggere lettere A P E

leggere numeri 1 2 3

Esempio:

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I TRE SISTEMI FUNZIONANO IN BASE A:

• Meccanismi Semantici regolano la comprensione della quantità. Significato di un numero, secondo un codice astratto, amodale

• Meccanismi Lessicali regolano il nome del numero.

• Meccanismi Sintattici Grammatica Interna = Valore Posizionale delle Cifre. Rapporto tra i singoli elementi in termini di posizione spaziale all’interno della struttura del numero

IN BASE A QUESTI MECCANISMI POSSIAMO CLASSIFICARE GLI ERRORI:

Errori lessicali: il bambino sbaglia a pronunciare il nome del numero (es: scrive o legge 6 al posto di 8)

Errori sintattici: il bambino non riconosce il valore di una cifra in base alla sua collocazione nel numero. Coinvolge anche gli aspetti lessicali (2 e 5 nel 25 hanno un valore diverso e rappresentano una quantità diversa che presi singolarmente; e si leggono in modo diverso). Es. ottocentoventicinque 80025

Errori semantici: il bambino non riconosce il significato del numero, ovvero la sua grandezza. Es. =4

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Scrivi centotrè: “1003”

Scrivi milletrecentosei: “1000306”

Scrivi centoventiquattro: “100204”

Scrivi centosette: “1007”

ESEMPI DI ERRORI INTELLIGENTI

34 x 27 x 27 x 322 -2 = 15 = 3 = 36 =

36 55 621 314

112 -18 =

106

46 + 327 +7 = 43 =

322 389

2377 -107 =

2200

225 : 5 = 50 1206 : 4 = 3122 0062 2

Errori nel sistema del calcolo

• Errori procedurali e di applicazione di strategie

• Errori nel recupero di fatti aritmetici

• Difficoltà visuo-spaziali

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Errori procedurali

• Non utilizzo delle procedure di conteggio facilitanti– Es. 3 + 5 partire a contare da 5 per aggiungere 3

• Confusione tra semplici regole di accesso rapido (Svenson e Broquist, 1975)

– Es. n x 0 = n e n + 0 = n

• Incapacità di tenere a mente i risultati parziali (Hitch, 1978)

Sovraccarico del sistema di memoria dispendio di energia decadimento mnestico

Errori procedurali

• Difficoltà nella scelta delle prime cose da fare per affrontare una delle quattro operazioni (incolonnamento o meno, posizione dei numeri, …)

• Difficoltà nella condotta da seguire per la specifica operazione e nel suo mantenimento fino alla risoluzione

– Es. 75 – 6 = 71 dimenticata regola direzione• Difficoltà nell’applicazione delle regole di prestito e riporto

– Es. 75 – unità 5 – 8 = 058 = decine 7 – 5 = 220

• Difficoltà nel passaggio ad una nuova operazione perseverazione nel ragionamento precedente

• Difficoltà nella progettazione e nella verifica spesso il bambino svolge immediatamente l’operazione senza soffermarsi ad individuare difficoltà e strategie da usare

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Errori nel recupero di fatti aritmetici

• Effetto confusione tra il recupero di fatti aritmetici di addizione e quelli di moltiplicazione. (Ashcraft & Battaglia, 1978)– Es: 3 x 3 = 6

• Effetto inferenza: la semplice presentazione di due cifre può produrre un’attivazione automatica della somma. (Le Fevre, Bisanz, McKonjic, 1988)– Es. 2 e 4 6

• Effetto di interferenza: errori dovuti al lavoro parallelo dei due meccanismi di attivazione indispensabili per il recupero diretto: da parte dei due operatori e da parte dell’operazione nel suo complesso (Campbell, 1987)

Errori visuo-spaziali

• Difficoltà nel riconoscimento dei segni di operazione

• Difficoltà nell’incolonnamento dei numeri

• Difficoltà nel seguire la direzione procedurale

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STRUMENTI COMPENSATIVI MIRATI:

1) discalculia semantica

• Meccanismi semantici (valore): linea dei numeri (unire i puntini, puzzle numerici…)

• Meccanismi lessicali (etichetta numerica): sintesi vocale

• Meccanismi sintattici (valore posizionale): sintesi vocale, calcolatrice parlante

STRUMENTI COMPENSATIVI MIRATI:

2) discalculia procedurale

• Procedure esecutive (segni, incolonnamento): tabelle per incolonnare con valore posizionale, calcolatrice parlante

• Fatti numerici e formule: pallottolieri, oggetti, formulari, tabella riassuntiva delle proprietà delle operazioni (dispensa), tavola pitagorica

• Calcolo scritto: griglie con frecce (direzione inversa alla scrittura), tabelle con passaggi, evidenziazione operazioni nelle espressioni, calcolatrice