TRASMISSIONE DEL CALORE Unità di misura del calore Il calore è una energia e quindi si misura in j (joule), si usano però anche altre unità di misura: kcal (chilocaloria) e kWh (chilowattora) equivalenza delle unità di misura 1 kcal = 4186,8 j 1 kcal = 1,163 10 ‐3 kWh 1 kWh = 3,6 106 j 1 kWh = 859,845 kcal Grandezze termiche Temperatura (T) Calore (W) Potenza termica (Pt) Calore specifico (c) Il calore specifico è la quantità di calore che è necessario fornire alla massa di 1 kg di una data sostanza per alzare di 1 °K la sua temperatura. Indicando con: ∆W il calore scambiato ∆Θ la differenza di temperatura M la massa del corpo in esame ∆W = c m ∆Θ da cui c = ∆W/ m ∆Θ unità di misura del calore specifico : [c] = j / kg °K IL calore specifico è una caratteristica chimico/fisica di una data sostanza Calore specifico di alcune sostanze

Sostanza

Stato

Calore specifico

J · kg−1 · K−1 Alluminio solido 880

Acciaio inox solido 502

Acqua liquido 4186

Aria (secca) gassoso 1005

Aria (100% umidità) gassoso ~ 1030

Azoto gassoso 1042

Etanolo liquido 2460

Ferro solido 444

Grafite solido 720

Idrogeno gassoso 14300

Olio liquido ~ 2000

Ossigeno gassoso 920

Oro solido 129

Ottone solido 377

Piombo solido 130

Rame solido 385

Silice (fuso) solido 703

Zinco solido 388Condizioni standard (salvo diversa indicazione).

Per i gas il valore dato è il calore specifico a pressione costante (cp)

Capacità termica (Ct) E’ data dal prodotto: Ct = c m unità di misura della capcità termica: [Ct] = j / °K Rappresenta il calore che è necessario fornire ad un determinato corpo per aumentare di 1 °K la sua temperatura La capacità termica NON è una caratteristica chimico/fisica di una data sostanza, ma la caratteristica di un dato corpo (ad esempio un motore elettrico) Relazioni con le altre grandezze termice: Ct = c m = ∆W/ ∆Θ = Pt ∆t/ ∆Θ Modalità di scambio termico. Attraverso una superficie si avrà scambio termico ogni qualvolta vi sia una differenza di temperatura tra l’ambiente e la superficie. Le modalità fisiche con cui avviene questo trasferimento di energia sono diverse. In letteratura si trovano in genere tre modalità di scambio termico:

• conduzione, • convezione • irraggiamento.

In realtà i primi due meccanismi si basano su gli stessi principi e sono legati alla presenza di massa in

movimento nel sistema. La differenza sta nel fatto che la conduzione e associata a moti atomici o molecolari, mentre la convezione e legata a moti macroscopici di massa. L’irraggiamento, invece, e legato a fenomeni di propagazione di onde elettromagnetiche. Per questo motivo lo scambio termico per irraggiamento può avvenire anche nel vuoto. Conduzione. La conduzione e legata a processi che avvengono a livello atomico o molecolare. Per spiegare il fenomeno consideriamo dapprima un gas macroscopicamente in quiete racchiuso in un recipiente in cui le due pareti poste orizzontalmente sono a temperatura diversa, con la parete superiore a temperatura maggiore, mentre le altre pareti sono adiabatiche, cioè non consentono scambio di calore (vedi Figura 1). Le molecole vicino alla parete calda hanno una temperatura (e quindi un'energia cinetica) maggiore. Il loro moto avviene casualmente in tutte le direzioni; quindi prima o poi collideranno con le molecole a temperatura più bassa trasferendo a queste parte della loro energia. In tal modo vi e un trasferimento di energia dalla parete calda a quella fredda. Sperimentalmente si vede che il flusso termico e proporzionale al gradiente di temperatura e non alla differenza di temperatura. Definiremo questo meccanismo una diffusione di energia. Nei liquidi il meccanismo e analogo. Figura 1: Conduzione in un fluido.

Nei solidi, invece, il meccanismo della conduzione dipende dal tipo di materiale: • Nei materiali con struttura reticolare la trasmissione termica dipende dalle vibrazioni degli atomi

costituenti il reticolo. • Nei materiali conduttori, invece, la trasmissione termica dipende dal movimento degli elettroni

liberi. Dall’esperienza si è ricavata una legge fenomenologica, detta legge di Fourier. La legge di Fourier in condizioni monodimensionali in parete pianaassume la forma:

dove: qx e la potenza termica trasmessa in direzione k e il coefficiente di conducibilità termica A e l’area della superficie di scambio termico L è lo spessore della parete T1 e T2 le temperature dei due lati della parete La conducibilità termica e una proprietà termofisica del materiale. La sua unita di misura è W/mK Per i materiali di impiego comune il suo valore varia da un minimo di 0,03 W/mK per i materiali isolanti fino ad un massimo di 420 W/mK per l’argento. L’andamento della temperatura all’interno della parete è lineare conduzione monodimensionale in parete piana.

Esempio La parete di Figura 1‐3 e fatta da una piastra di acciaio di 5 mm di spessore k = 45 W/mK Calcolare il flusso termico trasmesso nel caso in cui: T1 = 50 °C e T2 = 20 °C Svolgimento Applicando la formula

si ricava che:

Convezione. La convezione e un fenomeno sicuramente più complesso rispetto alla conduzione. Possiamo supporre che sia composto da due meccanismi che operano contemporaneamente:

• Trasferimento di energia per conduzione. Vi sarà sempre una diffusione di energia associata a moti molecolari.

• Trasferimento di energia causato dal moto macroscopico di fluido associato al movimento delle molecole.

La relazione che comunemente si utilizza e la cosiddetta legge di Newton:

q = h A (Ts T‐ ∞) dove: h e il coefficiente convettivo (o coefficiente di convezione), espresso nel S.I. come W/m2K.. Pertanto h andrà valutato di volta in volta utilizzando normalmente formule sperimentali. E bene precisare che, mentre il coefficiente conduttivo e una proprietà termofisica di un materiale, e, quindi,è esprimibile in funzione delle coordinate termodinamiche, il coefficiente convettivo e una nostra definizione di comodo. E’ utile creare una classificazione della convezione in funzione del campo di moto. Parleremo, quindi, di: Convezione forzata quando il moto del fluido e generato da azioni esterne, per esempio un ventilatore, una pompa. Convezione naturale (o libera) quando il moto e generato da forze di massa, quali le forze di galleggiamento (per intenderci il principio di Archimede) o forze centrifughe. Di seguito sono riportati i valori tipici del coefficiente h.

Esempio Calcolare il flusso termico scambiato per convezione all’interno di una stanza considerando la temperatura della parete Tp pari a 17 °C e quella interna dell’aria ∞ T uguale a 20 °C. Si che il coefficiente convettivo e uguale a consideri h = 5 W/m2K Svolgimento Considerando l’equazione q = h A (Ts ‐ T∞)si ottiene:

Il segno meno e giustificato dal fatto che la stanza (il nostro sistema) cede calore. Irraggiamento. Il meccanismo di trasmissione termica che definiamo irraggiamento e totalmente differente dai due meccanismi appena visti. L’irraggiamento e intrinsecamente legato allo stato della materia. L’emissione di energia e funzione dei cambiamenti che avvengono nella configurazione degli stati degli atomi che costituiscono la materia. Pertanto l’emissione avviene non solo da corpi solidi ma anche da fluidi. L’energia del corpo radiante e trasportata da onde elettromagnetiche e, quindi, presenta le caratteristiche tipiche di ogni fenomeno ondulatorio. Sara funzione non solo della temperatura, ma anche della lunghezza d’onda e della direzione di emissione. La trasmissione di energia, avvenendo tramite onde elettromagnetiche, non ha bisogno della presenza di un mezzo materiale; anzi nel vuoto avviene in modo più efficiente. La massima potenza termica che una superficie può emettere in tutta la banda di frequenza e espressa tramite la legge di Stefan . Boltzmann:

dove: Ts e la temperatura della superficie espressa in [K] σ e la costante di Stefan . Boltzmann. Vale σ = 5,67 10‐8 K W/m2K4

COEFFICIENTE GLOBALE DI TRASMISSIONE TERMICA

Considerando che un conduttore (conduttore nudo o un cavo) trasmettono calore all’ambiente esterno praticamente solo per convezione e per irraggiamento, essendo irrilevante la conduzione fra conduttore a l’aria, negli impianti elelttrici si considera un coefficiente che tiene conto della trasmissione di potenza per convezione e per irraggiamento. Tale coefficiente viene denominato coefficiente globale di trasmissione termica. Pertanto la potenza termica ceduta all’ambiente vale:

Pt = λ A ΔT Dove: Pt = potenza termica trasmessa all’ambiente Λ = coefficiente globale di trasmissione termica A = superficie di scambio ΔT = differenza di temperatura fra conduttore ed ambiente