DISEGNO DI UN ESPERIMENTO

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1° Trim. 2° Trim. 3° Trim. 4° Trim.

EstOvestNord

• Necessita di un fenomeno F che sia oggetto di studio;• di un contesto fisico o ambiente C di prova;• di un insieme di variabili o descrittori

del comportamento del fenomeno osservato F;• di un insieme di stati del contesto:

ottenuti combinando i livelli dei diversi descrittori Di : ;

• della collezione degli esiti ottenutidall’osservazione compiuta in C per ciascuna condi-zione sperimentale Cγ .

UN ESPERIMENTO

( )IiDi ∈= :γ

( )iIi DC :∈= ×γ

( )Iii ∈=Ω :ω( )

iniiiD ∂∂= ,,1…

• Un fenomeno F può essere completamente descritto o conosciuto in base alle informazioni presenti all’in-terno del contesto sperimentale Cγ: in tale cir-costanza si dirà che il fenomeno è determinato dalle condizioni γ del contesto;

• Oppure, lo stesso fenomeno F può essere descritto o conosciuto solo in parte in base alle informazioni presenti all’interno del contesto sperimentale Cγ: in tale circostanza si dirà che il fenomeno è debolmentedescritto o conosciuto rispetto alle condizioni γ del contesto.

UN FENOMENO

STATI DEL CONTESTO SPERIMENTALE

• Gli stati del contesto sperimentale Cγ

saranno allora rappresentati da tutte le combinazioni ci ∈ Cγ per i=1,…,m=Πni ottenute dal prodotto cartesiano tra i livelli di ciascun descrittore, o variabile, Di applicando lo schema di composizione:

Con k uguale al numero di descrittori Di del contesto Cγ edm=Πni =n1 x n2 x,…,x nk

.21 kDDD ×××

CONCEZIONE FUNZIONALE DEL LEGAME TRA D e Ω: g(D, Ω)

d1

d2

----dn

ω1

ω2

----ωn

FENOMENO

Livelli dellaVariabile sperimentale

Esiti sperimentalirelati alla variabile D

D=(d1,d2,…,dn) Χ =(ω1, ω2,…, ωn)

Concezione deterministica del legame g(Gh,M)

Gh(1)

----

Massa(1)

----

F=

accrescimento

Variazionenei valori dell’ormone

della crescita (Gh)

Variazioninella

massa (M)

Ormone della crescita Massa

Massa(2)

Massa(n)

Gh(2)

Gh(n)

Concezione deterministica del legame g(Gh,M)

Gh(1)

----

Massa(1)

----

F=

accrescimento

I valori Gh(i) per i=1,…,ndeterminano i valori di M(i)

Le variazioniM(i) per i=1,…,n sonoconosciute attraverso

i valori assunti da Gh(i)

Ormone della crescita Massa

Massa(2)

Massa(n)

Gh(2)

Gh(n)

UNA FUNZIONE DEFINIZIONEDEFINIZIONE: dati gli insiemi Cγ ed Ω chiameremo funzionecon dominio Cγ e codominio Ω un qualsiasi insieme g di coppie ordinate in cui i primi membri siano elementi di Cγ e i secondi membri siano elementi di Ω e tale che per ogni elemento ci∈Cγesista un’unica coppia (ci, ωi) che abbia come elemento quel primo elemento.

Cγ

Ω

ω1

...ω2

...ωn

Ω =g(Cγ)

c1

c 2 cn

Fenomeni vincolati al contesto γDEFINIZIONEDEFINIZIONE: Quando un fenomeno F all’interno del contesto sperimentale Cγ realizza sistematicamente lo stesso esito ω al variare delle prove condotte su F allora si dirà che F è vincolato allo stato γ del contesto e cioè: per t≠t’ si ha che ω(t) = ω(t’)

Cγ

Ci(t1)Ci(t2) Ci(tn)...

ω(t1)

Ω

ω(t2) ω(tn)= =

Fenomeni completamente determinati in γ

DEFINIZIONEDEFINIZIONE: un fenomeno F è completamente determi-nato secondo γ se e solo se all’interno del contesto speri-mentale Cγ per ogni ci∈Cγ esiste un ω ∈ Ω tale che per ogni t≠t’ si abbia che g(ci (t))= g(ci (t’))=ωi

Cγ

Ω

C1(t)C1(t’) C2(t)C2(t’)Cn(t)Cn(t’)

ω1

...ω2

...ωn

Ω =g(Cγ)

Fenomeni completamente determinati in γ

In questa circostanza i descrittori interni al contesto In questa circostanza i descrittori interni al contesto Cγ sono quelli che realmente determinano il fenomeno. La variabilità è presente attraverso i diversi stati ci del contesto e non alle non all’’interno.interno.

Cγ

Ω

C1(t)C1(t’) C2(t)C2(t’)Cn(t)Cn(t’)

ω1

...ω2

...ωn

Ω =g(Cγ)

Fenomeni completamente determinati in γ

Quando un fenomeno F Quando un fenomeno F èè completamente determinato completamente determinato èè possibile individuare una funzione possibile individuare una funzione gg di collegamento di collegamento tra ltra l’’insieme degli stati in insieme degli stati in Cγ e gli esiti ωi in Ω

Cγ

Ω

C1(t)C1(t’) C2(t)C2(t’)Cn(t)Cn(t’)

ω1

...ω2

...ωn

Ω =g(Cγ)

Fenomeni non discriminabili univocamente in γ

DEFINIZIONEDEFINIZIONE: Se dati due stati del contesto ci e cj il fenomeno F ottiene il medesimo esito ωi ∈ Ω allora i descrittori Di che conducono alle combinazioni ci e cj non sono discriminativi in rapporto ad F. Se cioè accade che per qualche t≠t’ si ha che g(ci(t))= g(cj(t))=g(ci(t’))= g(cj(t’))= ωi

Cγ

Ω

C1(t)C1(t’) C2(t)C2(t’)Cn(t)Cn(t’)

ω1

...ω2

...ωn

Ω =g(Cγ)

Fenomeni liberi in γDEFINIZIONE: Un fenomeno DEFINIZIONE: Un fenomeno FF verrverràà detto detto liberolibero se e solo se e solo se osservato allse osservato all’’interno del medesimo contesto interno del medesimo contesto Cγ e in condizioni di omogeneità delle osservazioni esso produce in tempi diversi esiti diversi. Se cioè: per t≠t’ si ha che

ω(t) ≠ ω(t’)

Cγ

Ω

C1(t)C1(t’) C2(t)C2(t’)Cn(t)Cn(t’)

ω1

...ω2

...ωn

Ω ≠g(Cγ)

Fenomeni liberi in γIn questa circostanza un medesimo stato del contesto g In questa circostanza un medesimo stato del contesto g genera una classe di esiti tra loro differenti.genera una classe di esiti tra loro differenti.

CioCioèè a dire sebbene a dire sebbene ccii(t) = c(t) = cii(t(t’’)) si ha che si ha che ωi(t) ≠ ωi(t’)

Cγ

Ω

ω1ω2

ω3ω4

Ω ≠g(Cγ)

Ci(t)

Ci(t’’)Ci(t’)

Ci(t’’’)

CjCk

Cm

ESEMPIO: γ = (D1, D2, D3)

321 DDDC ××=γ

3321 === nnn( )( )( )πµλ

φεδχβα

,,,,,,

3

2

1

===

DDD

γ

3,2,1 ;273333211==××=××=Π

=innnni

m

i

SVILUPPO DEL CONTESTO CγSVILUPPO DEL CONTESTO Cγ

Insieme totale

delle possibili

Terne dijk

STATI DEL CONTESTO CγSTATI DEL CONTESTO Cγ

α δ λ

β δ λ

χ δ λ

α ε λ α φ λα δ µ α ε µ α φ µα δ π α ε π α φ π

β ε λ β φ λβ δ µ β ε µ β φ µβ δ π β ε π β φ π

χ ε λ χ φ λχ δ µ χ ε µ χ φ µχ δ π χ ε π χ φ π

Disegno Sperimentale• In una osservazione sperimentale vengono

scelti diversi descrittori Di del comportamento del fenomeno F controllati all’interno dell’ambiente sperimentale Cγ

D1 D2

D3D4

CONTESTOSPERIM.

Cγ

DESCRITTORIDi

Piano Sperimentale• E’ necessario individuare una gamma di livelli

per ciascuno dei descrittori Di per poterli poi combinare insieme all’interno del contesto sperimentale Cγ

D1 D2 D3D4

( )112,111 ,,, n∂∂∂ … ( )

222,221 ,,, n∂∂∂ … ( )332,331 ,,, n∂∂∂ … ( )

442,441 ,,, n∂∂∂ …

elementin 1 elementin 2 elementin 4elementin 3

Si esegueil prodotto cartesianotra i valori

CONTESTO SPERIMENTALE• Il passo successivo consiste nel determinare

i possibili stati Cγ del contesto.

D1 D2 D3D4

( )112,111 ,,, n∂∂∂ …

( )222,221 ,,, n∂∂∂ …

( )332,331 ,,, n∂∂∂ …

( )442,441 ,,, n∂∂∂ …

γ

iin∂Cγ

STUDIO SPERIMENTALE• In uno studio sperimentale è importante scoprire le

relazioni esistenti tra i fattori Di che meglio descrivono il comportamento del fenomeno F nel contesto osservativo Cγ.

D1 D2

D3D4

Esempiodi

relazioniContesto Cγ

STUDIO SPERIMENTALE• In uno studio sperimentale è importante scoprire

anche come al ripetersi nel tempo delle osservazioni su F le relazioni esistenti tra i descrittori Di possano mutare per effetti non controllati sperimentalmente, nonostante che il contesto Cγ sia rimasto immutato.

D1 D2

D3D4

Variazionedelle

relazioniContesto C’γ

ANALISI DELLE RELAZIONI

• C1(R(D1,D2)) C1( R(D4,D1))

• C1(R(D2,D1)) C1(R(D4,D3))• C1( R(D3,D1)) C1(R(D4,D3,D1))

• C1(R(D3,D1, D2)) C1(R(D4,D3,D1, D2))

D1 D2

D3D4

Cγ al tempo 1

ANALISI DELLE RELAZIONI

• C2(R(D2,D1)) C2( R(D4,D1))

• C2( R(D3,D1)) C2(R(D4,D3))• C2( R(D3,D2)) C2(R(D4,D3,D1))

• C2(R(D3,D2, D1)) C2(R(D4,D3,D2, D1))

D1 D2

D3D4

Cγ al tempo 2

OSSERVAZIONE SPERIMENTALE CONGIUNTA

ω(1,1)

----

Livelli accoppiati delleVariabili sperimentali

Esiti sperimentalidella coppia di variabili

D2 Ω

ω(1,2)

ω(n,m)

D1

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )mndndnd

mdddmnddd

,2,1,

,22,21,2,2,11,1

OSSERVAZIONE SPERIMENTALE CONGIUNTA TRIDIMENSIONALE

----

Livelli congiunti delleVariabili sperimentali

Esiti sperimentalidella terna di variabili

D2

Ω

D1

D3

ω(1,1,q)----

ω(1,1,1)

ω(1,m,q)----

ω(n,m,q)

((d1xd2)xd3)