DIDATTICA DELLE ONDE

Perché ? Che cosa ? Come ?

Tanti fenomeni un unico modello

Molti fenomeni naturali sono descritti in termini di onde

• Onde nell’acqua (onde di tipo superficiale), interessano la superficie di separazione tra due mezzi (acqua e aria)

• Onde sonore, uno dei mezzi di comunicazione dell’uomo

• Onde meccaniche, riguardano molti aspetti della vita quotidiana (oscillazioni ,vibrazioni)

• Onde elettromagnetiche; presentano diversissimi aspetti variando dalle onde radio, alla luce visibile, alle radiazioni ionizzanti come i raggi X

• La questione della natura della luce; natura corpuscolare ed ondulatoria fino ad arrivare al dualismo onda-particella

Se le modalità di propagazione in un mezzo sono note potente

strumento di indagine delle proprietà del mezzo stesso

• Misurare le proprietà delle onde sismiche quali ampiezza, direzione di oscillazione, tempi di arrivo al sismografo luogo dell’epicentro ed informazioni sulla struttura interna della terra.

• Tecniche diagnostiche in medicina: raggi X (radiografia), ultrasuoni (ecografia) permettono di “vedere” all’interno di corpi.

• Misurare il cambiamento di direzione di un’onda luminosa nel passaggio da un mezzo all’altro (rifrazione) informazioni sull’indice di rifrazione ed, in generale, sul colore, sulla trasparenza, sulla riflettività (interazione radiazione-materia)

• I reparti scientifici della polizia utilizzano metodi di luminescenza per evidenziare presenza di tracce organiche

Le onde trasportano energia e quantità di moto

applicazioni dal laser al forno a microonde

L’energia trasmessa può diventare informazione le onde

diventano il più potente mezzo di comunicazione (antenne e

interferenza)

cosa è un’onda? cosa vibra in un’onda?

• L’onda è una perturbazione che si propaga nello spazio e che può trasportare energia.Tale perturbazione è costituita dalla variazione di una grandezza fisica (per es. variazione di pressione, di temperatura, di intensità del campo elettrico,…)

• Necessità della presenza di un mezzo che al passaggio dell’onda sperimenta una forma di oscillazione locale senza trasporto. A vibrare sono le particelle del mezzo in cui si propaga l’onda.

Le onde sono spesso prodotte da oscillazioni (anche non regolari) di

oggetti o circuiti Onde generate da un

pennino connesso ad una massa oscillante

Onda generata da un singolo impulso, in moto lungo una corda tesa

Tipi fondamentali di onde

Onde trasversali:l’oscillazione (o la perturbazione) è in direzione perpendicolare alla direzione di propagazione dell’onda (il moto del punto P è verticale mentre l’onda viaggia in orizzontale)

Onde longitudinali:l’oscillazione (o la perturbazione) è nella stessa direzione di propagazione dell’onda (il movimento è orizzontale come la velocità; ad esempio le onde sonore sono longitudinali)

Onde miste: combinazione di moti trasversali e longitudinali.

Nelle onde sulla superficie dell’acqua le particelle hanno un movimento quasi circolare.

Propagazione piana o sferica

Le onde si propagano in linea retta e a seconda che la sorgente sia puntiforme o piana si hanno onde sferiche o piane

Il fronte d’ondaLuogo geometrico dei punti dello spazio che, in un dato

istante, è raggiunto dalla perturbazione ondosa generata dalla sorgente ad un ben preciso istante precedente.

Fronte d’onda piano: i raggi sono tutti paralleli fra loro

Fronte d’onda circolare: la sorgente delle onde è un punto al centro

Se la velocità dell’onda è la stessa in tutte le direzioni, il fronte d’onda coincide con il luogo geometrico dei punti equidistanti dalla sorgente e

raggiunti dall’onda stessa.Ad esempio:

Sorgente Fronte d’onda Esempi

Puntiforme Onde sferiche Sasso che cade in acqua

Filiforme Onde cilindriche Onda sonora generata da una fila di auto in colonna

Piana Onde piane Lamina bidimensionale vibrante

Principio di sovrapposizione

• In matematica: proprietà algebrica dei sistemi di equazioni lineari, se esistono più soluzioni, ogni combinazione lineare di queste sarà ancora soluzione del sistema.

• In fisica: stesso principio dove “le equazioni” sono le equazioni dinamiche del sistema (per es. equazioni del moto) e le soluzioni sono le evoluzioni temporali del sistema.

F1(r,t) ed F2(r,t) soluzioni

F(r,t) = a F1(r,t) + b F2(r,t) è ancora soluzione

…applicato alle onde

• In ogni punto dello spazio in cui due onde incidono, l’oscillazione complessiva è la somma algebrica delle oscillazioni delle due onde incidenti.

• Le onde generano figure complesse nelle regioni in cui si “scontrano”,ma, apparentemente si ignorano, emergendo da queste zone esattamente come vi erano entrate.

Descrizione matematica di un’onda (in una dimensione)

Onda trasversale

Asse y: direzione dello spostamento del punto

Asse x: direzione di propagazione

Ad un certo istante l’onda è descritta da una funzione y = f(x);un certo punto dell’onda (yM) abbia coordinata x0

Dopo un tempo t l’onda si è spostata di v t, e l’ampiezza massima si trova nel punto x1=x0+v t,

quindi si ha yM= f(x0) = f(x1- v t)

La funzione che descrive in generale l’onda propagante in direzione +x è

y = f(x – v t)

Se l’onda si propaga in direzione x negativa si ha,

y = f(x + v t)

Onde sinusoidali (da moti oscillatori armonici)

Forma generale con costante k (detta numero d’onda) (dim. rad/m)

y = A sin(k (x – v t))

A è l’ampiezza massima dell’onda

V è la velocità di propagazione

Introducendo la pulsazione = v k (rad/s) si ha la forma più usata

è la fase dell’onda

(argomento della funzione seno)

Più in generale:

dove la costante di fase specifica le condizioni iniziali dell’onda

La distanza tra due punti equivalenti dell’onda definisce la lunghezza d’onda

che corrisponde ad una variazione di fase di un angolo giro

Energia trasportata da un’onda

• Per un oscillatore armonico è,

• Consideriamo un’onda sinusoidale su un tratto di corda di massa ;

ogni elemento della corda esegue un moto armonico, e l’energia per unità di lunghezza sarà proporzionale ai quadrati della pulsazione e dell’ampiezza,

• Nell’intervallo di tempo questa energia viene trasferita al tratto di corda successivo; la potenza (energia per unità di tempo) trasportata dall’onda risulta anche proporzionale alla velocità di propagazione,

Sovrapposizione e interferenzaLa combinazione di onde nella stessa regione di spazio è

dettainterferenza

Sovrapposizione ed interferenza di onde sinusoidali

Interferenza di onde circolari in un ondoscopio

Nelle strisce intorno alle linee A le 2

perturbazioni si rinforzano,producendo

ampie oscillazioni. In ogni punto

arrivano assieme le creste emesse

dalle 2 sorgenti, poi le gole, poi le

creste... Nelle strisce attorno alle linee

N le 2 perturbazioni si annullano e

lasciano l’acqua quasi imperturbata. In

ogni loro punto arriva una cresta della

prima e una gola della seconda, poi una

gola della prima e una cresta della

seconda.....

Riflessione di onde piane in un ondoscopio

Rifrazione di onde piane in un ondoscopio

L’onda piana prodotta, nel passare dalla profondità minore a quellamaggiore, modifica la propria lunghezza d’onda. La lunghezza d’onda aumentanel passare alla zona 2, più profonda della zona 1. Questo significa anche che lavelocità di propagazione aumenta con la profondità.Se il gradino è inclinato di un certo angolo rispetto all’ eccitatore: osserveremoche la direzione di propagazione dell’onda subisce una deviazione.

Qualche considerazione sulle onde sonore

• La riflessione e l’eco L’eco è un familiare esempio di riflessione del suono. Supponiamo che

venga emessa una sillaba: l’onda sonora si propaga nell’aria ad una velocità di circa 340 m/s.

Dal momento che per l’orecchio umano due suoni sono distinti quando tra di essi intercorre un intervallo di tempo di almeno un decimo di secondo, perchè si percepisca l’eco (cioè un suono si propaghi, urti contro un ostacolo e torni indietro in almeno un decimo di secondo) l’onda deve percorrere uno spazio complessivo, tra andata e ritorno, di:

s = v · t = 340m/s · 0, 10s = 34m L’ostacolo deve trovarsi dunque ad almeno 17 m dalla sorgente del suono. Per distanze inferiori può aver luogo il fenomeno del rimbombo: l’onda

riflessa si sovrappone a quella emessa, determinando un prolungamento del suono iniziale, che risulta più confuso. Non è tuttavia automatico che un ostacolo posto ad almeno 17 m determini il fenomeno dell’eco: esso infatti deve essere in grado di riflettere il suono senza assorbirlo, ed essere sufficientemente grande e liscio da costituire uno specchio per le onde sonore.

La diffrazioneIl suono subisce anche il fenomeno della diffrazione; ad esempio,

possiamoudire le voci di persone che sono dietro l’angolo di un edificio.

Tale fenomenosi verifica quando gli ostacoli contro cui incidono le onde hanno

dimensioni confrontabili con la loro lunghezza d’onda. Dal

momento che per le ondesonore in aria essa è in genere compresa tra 1, 5cm e 20m (che

rappresentanole normali dimensioni di mobili o edifici) è evidente qual è il

motivo percui il fenomeno della diffrazione delle onde sonore si verifica

abbastanzafrequentemente.

L’interferenza

Come qualsiasi tipo di onde, anche le onde sonore quando si incontrano

interferiscono. Supponiamo che due altoparlanti situati a una certa distanza

l’uno dall’altro emettano onde sonore aventi la stessa frequenza e in fase tra

loro. Consideriamo i due altoparlanti come sorgenti sonore puntiformi. A

partire da essi, le onde sonore si propagano come onde sferiche e, là dove si incontrano, interferiscono. Nella figura le curve concentriche piene attorno a ciascun altoparlante rappresentano le creste delle onde (ossia le zone di maggior pressione, o zone di compressione), mentre le valli (ossia le zone di rarefazione) sono le curve tratteggiate tra una cresta e l’altra. In certe regioni dello spazio si ha interferenza costruttiva, mentre in altre si ha interferenza distruttiva. L’interferenza distruttiva delle onde sonore può essere utilizzata nelle cabine degli aerei per ridurre il rumore prodotto dai motori. Con questa tecnica vengono disposti dentro la cabina dell’aereo dei microfono che registrano i suoni presenti e l’inviano ad un computer.

Questo li analizza e produce delle onde sonore sfasate di 180 rispetto al rumore indesiderato, in modo che l’interferenza distruttiva fra i suoni riduca il rumore.