DIDATTICA DELLA MATEMATICA

TFA A059

Incontro

24 aprile 2013

Rosetta ZanDipartimento di Matematica, Università di Pisa

zan@dm.unipi.it

IL PROBLEM SOLVINGnella pratica didattica

attività di soluzione di problemi

IL PROBLEM SOLVING

• attività tipica della matematica• e quindi attività significativa nell'insegnamento della matematica• strategia didattica per introdurre concetti, per recuperare difficoltà,…• ma anche approccio per affrontare qualsiasi tipo di problema, in particolare i problemi dell'insegnamento

Ruolo del problem solving nella pratica didattica

• Permette di portare alla luce misconcetti, convinzioni• Se utilizzato per introdurre un concetto, permette di

dargli un ‘senso’• Può contribuire a prevenire / sradicare una visione

negativa della matematica• Può contribuire a prevenire / sradicare un basso senso

di auto-efficacia

• Permette di promuovere un atteggiamento positivo verso la matematica:– Emozioni positive– Senso di auto-efficacia – Visione corretta della matematica

…dell’insegnante!

Scelte didattiche

Che tipo di problema?

Perché?

Come usarlo?

LA PRATICA ‘TRADIZIONALE’

…dell’insegnante!

Scelte didattiche

Perché?

Valutare

conoscenze eabilità

Consolidare

conoscenze e

abilità

OBIETTIVI

…l’insegnante!

Scelte didattiche

Che tipo di problema?

Perché?

Come usarlo?

…l’insegnante!

Scelte didattiche

Che tipo di problema?

Si devono combinare con operazioni tutti e soli

i dati numerici presenti

Si devono utilizzare conoscenze apprese

di recente in matematica

C’è una e una sola risposta corretta

E’ del tipo “tutto o niente”

LA STRUTTURA MATEMATICA

C’è uno e un solo processo risolutivo

considerato corretto

Si devono combinare con operazioni tutti e soli

i dati numerici presenti

LA STRUTTURA MATEMATICA

DATI

OPERAZIONI

Problema del latte

In 4 giorni una famiglia di 4 persone consuma 6 litri di latte.

Quanti litri consumerà in un mese?

Nonna Adele

Ogni volta che va a trovare i nipotini, Elisa e Matteo, nonna Adele porta due sacchetti di caramelle, ma vuole che Elisa e Matteo prendano la prima caramella da uno dei due sacchetti senza guardare dentro.

Oggi è arrivata con due sacchetti, uno bianco e uno rosso: Quello bianco contiene 4 caramelle al gusto di menta e 3 al gusto di arancia, quello rosso contiene 3 caramelle al gusto di menta e 4 al gusto di arancia.

Se Matteo può prendere le caramelle per primo, è più facile che gli capiti una caramella all’arancia se pesca dal sacchetto bianco o dal sacchetto rosso?Perché?

4 è più grande di 3

QUANTI SONO IN TUTTO

4+3=7

NE PRENDE 4 ALARANCIA NEL SACETTO ROSSO

E’ meglio che pesca da quello bianco

LA NONNA LI VUOLE BENE E VOLEVA CHE ELISA E MATTEO GIOCANO

Su un battello ci sono 36 pecore.10 muoiono affogate.Quanti anni ha il capitano?

Un camion dell'esercito può portare 36soldati. Se bisogna trasportare 1128 soldatialla loro base, quanti camion servono?

STATI UNITI

45.000 studenti "31 col resto di 12" (29%) "31" (18%)

FRANCIA

…i bambini ‘rispondono’!!!!

…l’insegnante!

Scelte didattiche

Che tipo di problema?

Perché?

Come usarlo?

…l’insegnante!

Scelte didattiche

Come usarlo?

A casa(in classe solo la verifica)

Da soli

Poco tempo

L’insegnante corregge, risponde

MODALITA’ D’USO

Poco tempo

MODALITA’ D’USO

Un problema o lo capisci subito o non lo capisci più

“Per me un problema è uno svolgimento di cui bisogna riflettere, pensare.

Ed è anche una lezione che si svolge nel quaderno di aritmetica, la parola problema mi fa venire in mente una cosa di cui ha

bisogno di tempo, è una cosa che bisogna impegnarci capirla. Il problema è una cosa un po' difficile ma se un bambino mette

bene i dati può capire facilmente. Si certo è uno svolgimento che se uno lo capisce bene, altrimenti

non lo può più capire.

Per me la parola problema è una cosa difficile che mi fa sentir

male.” [4.8 C]

Ripensiamo l’attività di soluzione di problemi

Il problem solving in classe

Che cos’è un problema?

“Un problema sorge quando un essere vivente ha una meta ma non sa come raggiungerla.”

[Duncker, 1945]

problema / esercizio

Nel problema

• Dimensione soggettiva

• Dimensione motivazionale

• Dimensione temporale

Suggerisce una semplice strategia per proporre problemi …

…l’insegnante!

Scelte didattiche

Che tipo di problema?

Perché?

Come usarlo?

…l’insegnante!

Scelte didattiche

Perché?

Valutare

conoscenze eabilità

OBIETTIVI

Costruire conoscenze e competenze

…un’adeguata complessità è necessaria per attivare processi di pensiero significativi

la complessità viene vista come un ostacolo alla produzione di risposte corrette

PRIMA ABBIAMO PRESO 11 TESTE

POI DOPO ABBIAMO MESSO LE

ZAMPE E ABBIAMO MESSO A TUTTE

LE TESTE 2 ZAMPE.

POI CI SIAMO ACCORTI CHE NON

BASTAVANO PERCHE ERAVAMO

ARRIVATI A 24 E DOVEVAMO

AGGIUNGERE ALTRE 10 ZAMPE E

ALLA FINE ABBIAMO DATI ALTRI 10

E ABBIAMO OTTENUTO 6 CONIGLI E

5 GALLINE.

Valutare

conoscenze eabilità

OBIETTIVI

Costruire conoscenze e competenze

…un’adeguata complessità è necessaria per attivare processi di pensiero significativi

la complessità viene vista come un ostacolo alla produzione di risposte corrette

OBIETTIVI

Costruire conoscenze e competenze

…un’adeguata complessità è necessaria per attivare processi di pensiero significativi

Si devono combinarecon operazioni tutti e soli

i dati numerici presenti

Si devono utilizzare conoscenze appresedi recente

C’è una e una sola soluzione

E’ del tipo “tutto o niente”

LA STRUTTURA MATEMATICA

I dati non è detto siano solo numerici.

Non è detto che ci vogliano operazioni.

Ci possono essere

più soluzioni, o anche

nessuna

Non si sa a priori quali conoscenze

vanno utilizzate

E’ possibile l’esplorazione

In classeA casa(in classe solo la verifica)

Il tempo necessario

A gruppi Da soli

Poco tempo

L’insegnante corregge, risponde

L’insegnante fa domande

MODALITA’ D’USO

L’insegnante:• Non corregge eventuali errori• Non suggerisce la risposta correttaMa…• Fa domande per stimolare processi di pensiero:

Cosa avete fatto?Cosa state facendo?Cosa pensate di fare?

• Utilizza le potenzialità della ‘comunità di pratica’ per:

sottolineare la varietà dei processi possibilisviluppare abilità di argomentazionenegoziare significati

Attività 1.1

• Analizzare i problemi dati secondo la griglia proposta

Pulizie (Cat. 4, 5, 6)

I 18 alunni della classe di Marta e i 24 alunni della classe di Andrea hanno pulito la piazza del paese e le rive del ruscello.

Il panettiere è molto soddisfatto e per ringraziarli offre 14 pacchi di biscotti.

Marta propone che ogni classe prenda 7 pacchi.Andrea dice che non è giusto perché nella sua

classe gli alunni sono di più.Quanti pacchi di biscotti deve ricevere ogni classe

per non fare ingiustizie?Spiegate il vostro ragionamento.

Lo stereo (5a pr, 1a spg)

Marco ha acquistato uno stereo versando alla consegna euro 70, dopo una settimana, euro 30 e pagando il rimanente in 12 rate.

Qual è l’importo di ogni rata se il prezzo dello stereo è di 1000 euro?

I tre forzieri (Cat. 5,6)

Il contenuto di ciascuno di questi tre forzieri ha lo stesso valore di 30 pezzi d’oro.

In ogni forziere ci sono solo lingotti.

Nel primo forziere ci sono 4 lingotti piccoli ed 1 lingotto medio.

Nel secondo forziere ci sono 2 lingotti piccoli e 2 lingotti medi.

Nel terzo forziere ci sono 1 lingotto medio ed 1 lingotto grande.

Quanti pezzi d’oro vale un lingotto piccolo?

Quanti pezzi d’oro vale un lingotto medio?

Quanti pezzi d’oro vale un lingotto grande?

Spiegate come avete trovato le vostre risposte.

La vacanza (2009-’10, D8, fine primo ciclo)

Piero e Giorgio partono per una breve vacanza. Decidono che Piero pagherà per il cibo e Giorgio per l’alloggio. Questo è il riepilogo delle spese che ciascuno di loro ha sostenuto:

Al ritorno fanno i conti per dividere in parti uguali le spese.a) Quanti euro deve dare Piero a Giorgio per far sì che entrambi

abbiano speso la stessa somma di denaro?Risposta:...................................eurob) Scrivi i calcoli che hai fatto per trovare la risposta:

Giorgio Piero

Lunedì 27 euro 35 euro

Martedì 30 euro 30 euro

Mercoledì 49 euro 21 euro

COM’E’ FATTO UN ‘BUON’ PROBLEMA?

Compito per casa…