MOTI DEI CORPI CELESTI Modelli Fisico-Matematici e loro validità Anna Nobili ([email protected] ),...

MOTIDEI CORPI CELESTI

Modelli Fisico-Matematicie

loro validità

Anna Nobili ([email protected] ), Università di PisaDipartimento di Matematica, Gruppo di Meccanica Spaziale

Lezioni di orientamento preuniversitario, Pisa 6-13-20 Marzo 2001(Disponibili in rete formato html navigabile http://eotvos.dm.unipi.it/nobili/licei)

Peculiarità della Matematica rispetto alle altre Scienze:

• È possibile sviluppare teorie dotate di un criterio di verità al proprio interno

Si inventano oggetti, proprietà e relazioni tra di essi, leggi ed assiomi cui devono soddisfare… e si procede con il solo vincolo di rispettare le regole date.

Capita che teorie matematiche molto astratte trovino applicazioni importanti in altri campi della scienza….ma questo non è in generale l’obiettivo primo del matematico….

Il libro della Natura è scritto nel linguaggio della Matematica…..

(Galileo, Pisa 1564-Firenze 1642)

….senza la Matematica, è come avere tra le mani un libro scritto in una lingua che non conosciamo.

Non possiamo fare altro che guardare le figure…

Capire il cieloIl cielo e i corpi che lo popolano sono la pagina del libro della Natura che l’uomo ha cercato di ''leggere'' fin da epoche antichissime

•Spettacolarità dei fenomeni celesti e preoccupazione per la loro inspiegabilità (e.g. eclissi di sole….)

•Rilevanza delle stagioni per l’agricoltura, quindi la produzione di cibo e la sopravvivenza

Impariamo a distinguere pochi puntini tra un’infinità di altri puntini luminosi…

Ma sempre restando fisse le une rispetto alle altre in ''configurazioni'' immutabili (le costellazioni)

Se di notte osserviamo per un certo tempo le stelle di un settore del cielo e le riferiamo ad un sistema di punti fissi sull’orizzonte (e.g. un campanile..) notiamo che si spostano tutte uniformemente nello stesso senso del moto apparente del Sole, da levante verso ponente (1 giro in 23h 56m: il giorno sidereo)

Impariamo a distinguere pochi puntini tra un’infinità di altri puntini luminosi…Oltre al Sole e alla Luna, pochissimi puntini visibili ad occhio nudo (5, fino alla notte del 13 marzo 1781 quando fu scoperto Urano) si muovono rispetto a tutti gli altri, compiendo strani percorsi nel cielo, a volte addirittura muovendosi all’indietro rispetto ad essi (moti retrogradi)

Le osservazioni non bastano…

I movimenti delle 5 ''stelle erranti'' si ripetono sempre uguali a se stessi (moti periodici…o quasi)

….è proprio dal periodico sorgere, culminare e tramontare del Sole (giorno solare) che nasce il concetto stesso di tempo e di orologio (costruire un orologio richiede di disporre di un fenomeno che si ripete sempre uguale a se stesso: e.g. il sorgere del Sole, il movimento di un pendolo, le precise vibrazioni di materiali piezoelettrici come il quarzo usati oggi nei

normali orologi da polso), quindi di misura del tempo


I movimenti delle 5 stelle erranti si ripetono sempre uguali a se stessi (moti periodici…o quasi)

La difficoltà non sono le osservazioni (che possono essere accurate proprio grazie alla periodicità)…ma includerle in un unico modello geometrico capace di avere valore predittivo…


I movimenti delle 5 stelle erranti si ripetono sempre uguali a se stessi (moti periodici…o quasi)

Non più quindi una teoria con criteri di verità al proprio interno, ma una teoria da cui emergono previsioni che possono essere confermate o smentite al di fuori di essa

La visione di Platone (IVo secolo a.C.)''Le stelle rappresentano oggetti eterni, divini ed immutabili, si muovono con velocità uniforme attorno alla terra –come noi possiamo constatare– e descrivono la più regolare e perfetta di tutte le traiettorie: quella della circonferenza senza fine. Ma alcuni oggetti celesti (il sole, la luna e i pianeti) vagano attraverso il cielo e seguono cammini complessi, con l’inclusione anche di moti retrogradi….

La visione di Platone (IVo secolo a.C.)…Tuttavia, essendo corpi celesti, anch’essi debbono sicuramente muoversi in maniera conforme al loro rango elevato: i loro moti devono perciò derivare da una qualche combinazione di cerchi perfetti, dal momento che non descrivono esattamente dei cerchi perfetti''

Moti retrogradi dei pianeti nella concezione moderna….

Esempio di moto retrogrado di un pianeta superiore

Claudio Tolomeo (150 d.C.)

Quali sono le combinazioni di moti circolari, con velocità uniforme, che possono spiegare tali peculiari variazioni a partire da un insieme coerente di moti regolari nel cielo?

''Almagesto'', (in arabo: ''la più grande'', di C. Tolomeo

Claudio Tolomeo (150 d.C.)

Riesce a rispondere a questa domanda creando un modello (in 3-D) per il moto dei 7 corpi celesti ''non fissi'' dal quale è possibile predire la posizione dei pianeti nel cielo per molti anni con un errore < 2 !!!!!

''Almagesto'', (in arabo: ''la più grande'', di C. Tolomeo

Il modello tolemaico: una versione semplificata


1a parte - dalla terra fino al sole:

terra, luna, mercurio, venere, sole


2a parte - dal sole fino a saturno:

terra, sole, marte, giove, saturno

Esempi di moto epicicloidale tratti dalla vita di tutti i giorni….

Il modello tolemaico: l’epiciclo e il deferente

… ecco come possano generarsi dei moti retrogradi (Ci vogliono almeno 2 frequenze –velocità angolari– indipendenti !!)


Il pianeta si muove a velocità angolare costante sull’epiciclo, il cui centro a sua volta gira a velocità angolare costante sul deferente che è centrato sulla terra

r1, 1 raggio e velocità angolare del deferente r2, 2 raggio e velocità angolare dell’epiciclo

Il modello tolemaico: l’epiciclo e il deferenter1, 1 raggio e velocità

angolare del deferente r2, 2 raggio e velocità angolare dell’epiciclo

r2= r12 + r2

2 - 2r1 r2cos(- 2t) = r12 + r2

2+2 r1 r2

cos(2t)

1 si misura a partire dall’asse X

2 si misura a partire dalla direzione terra-centro del deferente (lungo r1)

r sin =r2 sin(2t)


…. E basta giocare con 1 2 r1 r2 per cominciare ad ottenere qualcosa che già assomiglia ai moti irregolari che si osservano nel cielo– anelli (i.e. moto retrogrado) con orbita chiusa

(risonanza)

– anelli con orbita aperta

– orbita del sole con equinozi non equidistanti (velocità angolare variabile, eccentrici ed equanti … e volendo anche orbita ellittica..)

Il modello tolemaico: orbita risonante– anelli (i.e. moto retrogrado) con orbita chiusa

(risonanza): r2=0.4 r1 2=31

t=[0:0.01:8.5];omega1=1;omega2=3*omega1;r1=1;r2=r1*(0.4);r=sqrt((r1.^2)+(r2.^2)-(2.*r1.*r2.*cos(pi-(omega2.*t))));f=omega1.*t+ asin(((r2./r).*sin(pi-(omega2.*t))));X=r.*cos(f);Y=r.*sin(f);figure;plot(X,Y);title('Esempio 1.a : omega2=3*omega1','FontSize',12);xlabel('Coordinata X','FontSize',12);ylabel('Coordinata Y ','FontSize',12);box on;grid on;

Nota: i programmi sono scritti in “Matlab”

Il modello tolemaico: orbita risonante

– anelli (i.e. moto retrogrado) con orbita chiusa (risonanza): r2=0.4 r1 2=31

Notare: i conti di Tolomeo sono sempre fatti rispetto alla Terra, che quindi si trova sempre nell’origine delle coordinate

Il modello tolemaico: orbita aperta

t=[0:0.01:8.5];omega2=3.2*omega1;r=sqrt((r1.^2)+(r2.^2)-(2.*r1.*r2.*cos(pi-(omega2.*t))));f=omega1.*t+ asin(((r2./r).*sin(pi-(omega2.*t))));X=r.*cos(f);Y=r.*sin(f);figure;plot(X,Y);title('Esempio 1.b : omega2=3.2*omega1','FontSize',12);xlabel('Coordinata X','FontSize',12);ylabel('Coordinata Y ','FontSize',12);box on;grid on;

– anelli (i.e. moto retrogrado) con orbita aperta r2=0.4 r1 2=3.21

Il modello tolemaico: orbita aperta

– anelli (i.e. moto retrogardo) con orbita aperta

r2=0.4 r1 2=3.21

..frequenze non in risonanza (i.e. non in rapporti interi tra loro)

Tolomeo: un modello semplice per spiegare il moto del Sole

t=[0:0.01:8.5];omega1=1;omega2=-omega1;r1=1;r2=r1.*(3./50);r=sqrt((r1.^2)+(r2.^2)-(2.*r1.*r2.*cos(pi-(omega2.*t))));f=omega1.*t+ asin(((r2./r).*sin(pi-(omega2.*t))));X=r.*cos(f);Y=r.*sin(f);figure;plot(X,Y);title('Esempio 2.a : Traiettoria del Sole','FontSize',12);xlabel('Coordinata X','FontSize',12);ylabel('Coordinata Y ','FontSize',12);box on;grid on;

caso: r2<<r1 2=-1

L’epiciclo e il deferente: caso r2<<r1 2=-1

Si spiega così la non equidistanza temporale tra i due equinozi (il tempo per andare dall’equinozio di primavera a quello autunnale è diverso da quello per andare dall’equinozio d’autunno a quello di primavera…)

Tolomeo: un modello semplice per spiegare il moto del Sole

Tolomeo: si puo’ ottenere anche un’orbita ellittica

t=[0:0.01:8.5];omega1=1;omega2=-2*omega1;r1=1;r2=r1.*(3./50);r=sqrt((r1.^2)+(r2.^2)-(2.*r1.*r2.*cos(pi-(omega2.*t))));f=omega1.*t+ asin(((r2./r).*sin(pi-(omega2.*t))));X=r.*cos(f);Y=r.*sin(f);figure;plot(X,Y);title('Esempio 2.b : Traiettoria ellittica','FontSize',12);xlabel('Coordinata X','FontSize',12);ylabel('Coordinata Y ','FontSize',12);box on;grid on;

– orbita ellittica: caso r2<<r1

2=-21

l’epiciclo e il deferente:

Con r2<<r1 , 2=-21

si puo’ ottenere anche un’orbita ellittica

Tolomeo: si puo’ ottenere anche un’orbita ellittica

t=[0:0.01:8.5];omega1=1;omega2=3.2.*omega1;r1=1;r2=r1.*0.4;r=sqrt((r1.^2)+(r2.^2)-(2.*r1.*r2.*cos(pi-(omega2.*t))));f=omega1.*t+asin(((r2./r).*sin(pi-(omega2.*t))));r3=0.1;omega3=-1.17;rho=sqrt(abs((r.^2)+(r3.^2)-(2.*r.*r3.*cos(pi-(omega3.*t)-(omega2.*t-(asin(((r2./r).*sin(pi-(omega2.*t))))))))));fi=f+asin((r3./rho).*sin(omega2.*t-asin((r2./r).*sin(pi(omega2.*t))))));[Z,T]=pol2cart(fi,rho);figure;plot(Z,T);title('Esempio 3: Modello con 2 epicicli e un deferente','FontSize',12);xlabel('Coordinata X','FontSize',12);ylabel('Coordinata Y ','FontSize',12);box on;grid on;

Ora facciamo un modello un pò più complicato: 1 deferente e 2 epicicli

Ora facciamo un modello un pò più complicato: 1 deferente e 2 epicicli

r2=0.4r1 r3=0.1r1

2=3.21 3=-1.171

Tolomeo …un modello realistico per MercurioCon una eccentricita’ del 20% l’orbita di Mercurio poneva seri problemi…

– Epiciclo ( 1 )

– Centro dell’epiciclo (2 )

– Deferente con centro mobile (3)

– Moto dul deferente uniforme rispetto al punto di equante

Tolomeo …un modello realistico per Mercurio


% Questo programma vuol dare un modello per l'orbita di Mercurio% secondo quanto proposto nell'Almagesto di Tolomeo.

t=[0:0.01:2000];r1=0.37083;r2=1;r3=1./24;omega1=(2.*pi)./119;omega2=(2.*pi)./365;omega3=-omega2;

%Cerco ora le coordinate X,Y del pianeta

x3=r3.*cos(omega3.*t);DCZ=0.5.*(omega3.*t);DZ=r3;ZC=r3;DC=sqrt((DZ.^2)+(ZC.^2)-(2.*DZ.*ZC.*cos(pi-(omega3.*t))));DG=r2;DCG=(omega2.*t)+(DCZ);DGC=asin((sin(DCG).*DC)./DG);CDG=pi-(DCG+DGC);CG=(DG.*sin(CDG))./(sin(DCG));x2=CG.*sin(omega2.*t);CDZ=DCZ;ZDG=CDG-CDZ;K=pi-(CDG+DCZ);x1=r1.*sin(K+(omega1.*t));X=x1+x2;

y1=r1.*cos(K+(omega1.*t));CT=1./20;y2=(CG.*cos(omega2.*t))+CT;y3=r3.*sin(omega3.*t);Y=y2+y1;figure(2)h=plot(X,Y);set(h,'color','blue')

%Considero adesso l'orbita del Sole sempre secondo Tolomeo, in modo da %poter comparare i due moti

r4=0.03;r=sqrt((r2.^2)+(r4.^2)-(2.*r4.*r2.*cos(pi-(omega3.*t))));f=(omega2.*t)- (asin(((r4./r).*sin(pi-(omega3.*t)))));K=r.*cos(f);W=r.*sin(f);hold onfigure(2)xlim([-1.5,1.5]);ylim([-1.5,1.5]);axis square;grid on;title('Traiettoria di Mercurio(blu) e del Sole(magenta)','FontSize',12);xlabel('Coordinata X','FontSize',12);ylabel('Coordinata Y ','FontSize',12);p=plot(W,K);set(p,'color','magenta')

Copernico 1473-1543

Nota che nel modello tolemaico il moto di ogni pianeta contiene sempre la velocità angolare del Sole (2/1 anno)

• Conviene prendere lo stesso deferente (quello del

Sole) per tutti i pianeti

• Siccome tutte le osservazioni sono misure di angoli, conviene prendere il raggio del deferente del Sole = 1 ed esprimere i raggi di tutte le altre circonferenze (deferenti, epicicli etc..) in unità del raggio del deferente del SoleNota: il deferente del Sole è essenzialmente l’orbita del Sole attorno alla Terra, cioè in effetti l’orbita della Terra attorno al Sole (nota come “eclittica”, quindi il suo raggio medio è la distanza media Terra-Sole (unità astronomica 150 milioni di km)

Copernico 1473-1543

Il modello copernicano, in cui il moto di ogni pianeta viene calcolato rispetto al Sole equivale, matematicamente, a tenere fermo il Sole e a porre l’origine del sistema di coordinate nel suo centro anziché nel centro della Terra.

1543: De revolutionibus orbium coelestium libri VI

Copernico acconsente alla pubblicazione solo nel 1540;

Dal 1510 circola un compendio “Commentariolus”

Nota: Copernico, nato in Polonia, studia in Italia (BO e PD) dal 1497 al 1503

Copernico 1473-1543

Il modello di Copernico è senz’altro esteticamente più elegante di quello di Tolomeo

…anche se non tanto meno complicato visto che usa sempre moti circolari uniformi per descrivere orbite in realtà ellittiche e percorse a velocità angolare non uniforme…..

Copernico non dispone di osservazioni più sistematiche e accurate di quelle di Tolomeo, e la precisione delle previsioni basate sul suo modello non è migliore di quelle basate sul modello Tolemaico!

Copernico 1473-1543

…Ma se non viene interpretato in senso puramente matematico, il modello di Copernico costringe a cambiare radicalmente la visione dell’universo, a cominciare dalle sue dimensioni.

Se davvero il Sole è fermo nell’origine e la Terra gli gira intorno, allora come è possibile che le stelle, viste dalla Terra, occupino sempre le stesse posizioni nel cielo? …dovrebbero invece mostrare un moto periodico con il periodo del moto della Terra attorno al Sole (1 anno)– fenomeno della parallasse: in questo caso,

parallasse annua

Copernico 1473-1543

Copernico risponde nell’unico modo possibile:

le stelle sono molto più distanti da noi di quanto noi distiamo dal Sole (1 AU=150 milioni di km), e quindi il loro moto periodico dovuto allo spostamento delle Terra nel suo moto intorno al Sole (“parallasse annua”) è di fatto impercettibileBisogna accettare l’idea di un Universo molto più grande di quanto non si fosse creduto fino ad allora. In Inghilterra il pensiero di Copernico è accettato con entusiasmo e si pensa addirittura ad un Universo infinito….

L’ osservatorio di Ulug Beg, costruito a Samarcanda 1424-1429, distrutto nel 1449

Come doveva essere…..


È il più grande quadrante (in realtà sestante…) murale mai costruito, profondamente ancorato nella roccia per ridurre gli effetti delle vibrazioni sismiche e migliorare la precisione delle osservazione dei corpi celesti.


Ulug Beg usa l’osservatorio fino alla sua morte nel 1449 (avvenuta per mano del figlio…) compilando un catalogo stellare che arrivò e fu pubblicato in Europa dopo quello di Tycho Brahe

Le osservazioni di Ulug Beg sono le più precise dopo quelle di Hipparcos (129 A.C.) e di Tolomeo (140 D.C.)

Tycho Brahe 1546-1603

1576: Osservatorio di URANIBORG (= i castelli del cielo)

In Europa è il primo osservatorio astronomico in senso moderno (antecedente la scoperta del telescopio) in quanto è interamente supportato dallo stato (Federico II di Danimarca) e dedicato ad una raccolta sistematica di osservazioni astronomiche incluso un catalogo stellare di circa 1000 oggetti….

Gli strumenti includono quadranti, misuratori di parallasse, sfere armillari, astrolabi, tutti costruiti con grande accuratezza (prima aveva avuto solo un suo piccolo osservatorio amatoriale)

…rilevanza della tecnologia!


Le fortune di Tycho presso Federico II derivano dalla fama acquisita per la scoperta di una “nova” nella costellazione di Cassiopea (1572): minava completamente la convinzione della immutabilità dei corpi celesti (si trattava di una supernova…)

1576: costruzione di Uraniborg

1588: morte di Federico II

1599: Tycho si stabilisce a Praga. I suoi dati passano all’allievo Johannes Kepler

Tycho dimostra anche che la cometa del 1577 è più lontana della Luna e quindi non può essere un fenomeno dell’atmosfera terrestre….come invece si credeva


URANIBORG:

Osservazioni sistematiche con l’accuratezza di 2’….

Queste osservazioni mettono in crisi sia Tolomeo che Copernico!

…dall’analisi dei dati di Tycho da parte di Keplero (1571-1630) emerge una discrepanza di 8’ nella longitudine di Marte (e=0.09), poi ridotta a 2’ con l’introduzione di orbite ellittiche)

Keplero 1571-1630

…dall’analisi dei dati di Tycho da parte di Keplero (1571-1630) emerge una discrepanza di 8’ nella longitudine di Marte (e=0.09), poi ridotta a 2’ con l’introduzione di orbite ellittiche)

1609: Pubblicazione di “Astronomia Nova”

Perplessità di Keplero sugli epicicli: come può un centro vuoto esercitare forze? ….ci si incomincia a chiedere quali siano le cause del moto

Le 3 leggi di Keplero (1571-1630)

1. Legge delle orbite ellittiche (ogni pianeta si muove attorno al Sole su un’orbita ellittica di cui il Sole occupa uno dei fuochi)


1. Legge delle orbite ellittiche (ogni pianeta si muove attorno al Sole su un’orbita ellittica di cui il Sole occupa uno dei fuochi)

Attenzione:

oggi sappiamo che questo è vero solo se la forza di attrazione gravitazionale tra il sole e il pianeta è inversamente proporzionale al quadrato della distanza tra loro


2. Legge delle aree (il raggio vettore Sole-pianeta spazza aree uguali in tempi uguali il pianeta gira più velocemente al perielio che non all’afelio)


2. Legge delle aree (il raggio vettore Sole-pianeta spazza aree uguali in tempi uguali il pianeta gira più velocemente al perielio che non all’afelio)

Nota a): È vero per tutte le forze centrali (cioè dirette lungo la congiungente) anche se non sono proporzionali all’inverso del quadrato della distanzaNota b): Si puo’ dimostrare che la legge delle aree equivale ad affermare che il moto si svolge in un piano identificato dai vettori posizione e velocità iniziali


3. T2/a3=costante per tutti I pianeti (il rapporto tra I quadrato del periodo orbitale e il cubo del semiasse maggiore –il semiasse maggiore è il raggio medio dell’orbita ellittica del pianeta attorno al Sole– è lo stesso per tutti i pianeti)


3. T2/a3=costante per tutti I pianeti (il rapporto tra I quadrato del periodo orbitale e il cubo del semiasse maggiore –il semiasse maggiore è il raggio medio dell’orbita ellittica del pianeta attorno al Sole– è lo stesso per tutti i pianeti)

Nota: si dimostra che

T2/a3=costante x (Msole+ mpianeta)

quindi questo rapporto non è esattamente lo stesso per tutti I pianeti … però siccome tutti I pianeti hanno una massa << Msole , l’affermazione di Keplero era sostanzialmente corretta

Galileo 1564-1642

1608: scoperta del cannocchiale in Olanda (primo utilizzo sui campi di battaglia…)

Galileo costruisce immediatamente una versione più precisa di questo strumento da utilizzare per osservazioni astronomiche (continua a modificarlo raggiungendo ottimi risultati…)

Galileo 1564-1642

Osservazioni sistematiche dei satelliti di Giove…..

Mentre osserva il sistema di Giove vede anche Nettuno (nel 1613!), più di 2 secoli prima che venisse scoperto (1845)

Le Osservazioni di Galileo

•La Luna non è perfetta (stima, dalle ombre, le dimensioni delle “anomalie” – monti e valli)•Il Sole ruota (lo deduce dalle osservazioni delle macchie solari)

•Ci sono 4 “lune” che girano attorno a Giove (un mini-sistema-solare). Pubblica il Sidereus Nuncius•Il disco di Venere mostra delle fasi compatibili con un suo moto di rivoluzione attorno al sole

Galileo: l’opposizione della Chiesa di Roma1632: Galileo pubblica il suo “Dialogo sopra i massimi sistemi”Viene sottoposto all’ Inquisizione

Galileo abiura (viene costretto dalla Chiesa di Roma prima in prigione e poi agli arresti domiciliari nella sua casa di Arcetri… è cieco da molti anni)

Il “Dialogo…” resta all’indice fino al 1835

1638: pubblica in Olanda (non poteva in Italia) i : “Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze attinenti alla meccanica e ai movimenti locali”…enuncia il Principio di equivalenza che sara’ alla base della Relativita’ Generale

Galileo e il Principio di EquivalenzaNei “Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze attinenti alla meccanica e ai movimenti locali” Galileo enuncia (in diretto opposizione alla visione aristotelica dominante) il “Principio” della universalita’ della caduta dei gravi:

..…”veduto, dico, questo cascai in opinione che se si levasse totalmente la resistenza del mezzo tutte le materie descenderebbero con eguali velocità”..noto anche come “Principio” di Equivalenza, sara’ alla

base della teoria della gravitazione di Newton e della teoria della Relativita’ Generale di Einstein

Galileo e il Principio di Equivalenza

Il Principio di Equivalenza e’ ancora oggi di enorme importanza.

Ci sono 3 proposte di missioni spaziali in corso di studio per verificarne la validita’ ad altissimi livelli di accuratezza:STEP - negli Stati Uniti (NASA)

“Galileo Galilei” (GG) - in Italia (ASI)

Microscope - in Francia (CNES)

I grandi cataloghi stellari e la scoperta di Urano (1781)

La scoperta di Urano (marzo 1781, William Herschel –ma forse in realta’ sua sorella…) e’ una scoperta osservativa, perche’ la sua esistenza non era stata prevista teoricamente

Ma non e’ una scoperta inaspettata ne’ dovuta alla fortuna, perche’ verso la fine del 1700 si esplorava sistematicamente il cielo per compilare grandi cataloghi di posizioni stellari (uno strumento essenziale per classificare io diversi fenomeni astronomici….come ad esempio un piccolo puntino luminoso che cambia posizione (pianeta).rispetto agli altri vicini fissi riportati nel catalogo (stelle)

Newton (1642-1727) e la meccanica celesteIl quadro cambia radicalmente con la formualzione da parte di Newton della legge fondamentale della dinamica:

un corpo soggetto ad una forza (di qualsiasi natura) acquista una accelerazione (non una velocita’, come diceva Aristotele) nella stessa direzione e verso della forza, e proporzionale alla sua intensita’ (il fattore di proporzionalita’ e’ la massa inerziale del corpo)….e della legge di gravitazione universale:

due corpi dotati di massa, puntiformi (o a simemtria sferica) si attraggono con una forza proporzionale al prodotto delle loro masse, inversamente proporzionale al quadrato della distanza relativa dei centri di massa e diretta lungo la congiungente

Newton (1642-1727) e la meccanica celeste

Newton (1642-1727) e la meccanica celesteLa costante di proporzionalita’ G che entra nella legge di gravitazione di Newton assume il carattere di una costante universale perche’ la stessa legge si applica sia alla caduta dei gravi sulla superficie della Terra che al moto dei corpi celesti e delle galassie

Newton (1642-1727) e la meccanica celesteLa legge della dinamica e la legge della gravitazione universale permettono di scrivere le equazioni del moto dei corpi celesti, la cui soluzione ne descrive il moto permettendo quindi di predire le loro posizioni futurePero’…soltanto il “problema dei 2 corpi” (Sole +1 solo pianeta) e’“integrabile” (=risolvibile analiticamente). Tuttavia, per il Sistema Solare e’ possibile trovare soluzioni approssimate del problema degli N corpi (N>2) o anche del moto di un corpo nel campo gravitazionale di un primario non perfettamente sferico.Fu questo il contributo dei grandi matematici (meccanici celesti) dell’700 e dell’800

Nettuno e la Meccanica CelesteA differenza della scoperta (osservativa) di Urano, quella di Nettuno (1845) segna il trionfo della Meccanica Celeste:L’esistenza di un ottavo pianeta e la sua posizione nel cielo furono predette sia da Adams che da Leverrier per spiegare il fatto che le osservazioni di Urano erano, con il passare del tempo, sempre piu’ in disaccordo con le predizioni teoriche…Le predizioni (indipendenti) di Adams e Leverrier concordavano, e Nettuno fu trovato da J. Galle nella zona prevista grazie al fatto che l’Osservatorio di Galle (Berlino) aveva appena completato un nuovo e piu’ completo catalogo stellare

Le correzioni relativistiche alla teoria della gravitazione di NewtonCirca mezzo secolo dopo la scoperta di Nettuno, nel 1890, la teoria completata da Newcomb per I moti planetari era in ottimo accordo con le osservazioni salvo che per l’orbita di Mercurio dove la discrepanza derivava da una discrepanza di circa 42.9“/secolo nella posizione del suo perielio….una piccolissima discrepanza rispetto al totale dell’avanzamento del perielio di Mercurio previsto dalla Meccanica Celeste classica

Le correzioni relativistiche alla teoria della gravitazione di Newton

42.9”/secolo: una piccolissima discrepanza rispetto al totale dell’avanzamento del perielio di Mercurio previsto dalla Meccanica Celeste classica ….che corrisponde proprio al contributo relativistico all’avanzamento del perielio nel caso di Mercurio (piu’ il pianeta e’ lontano dal Sole, piu’ piccolo e’ il contributo relativistico, piu’ difficile e’ dimostrare che c’e’) Questa prova decisiva della Relativita’ Generale fu possibile solo grazie al fatto che il contributo classico (ben maggiore…) era stato predetto con grande accuratezza!!!

http://eotvos.dm.unipi.it/nobili/homenobili.html

(70 MB of information available to anyone in the world at any time)

050 844252 [email protected]

http://eotvos.dm.unipi.it/nobili

http://eotvos.dm.unipi.it/nobili

MOTI DEI CORPI CELESTI Modelli Fisico-Matematici e loro validità Anna Nobili ([email protected] ),...

Documents

Transcript of MOTI DEI CORPI CELESTI Modelli Fisico-Matematici e loro validità Anna Nobili ([email protected] ),...