Didattica speciale delle discipline: MATEMATICA

Maurizio Bernim.berni@adm.unipi.it

Tutti i materiali sono disponibili su

http://www.dm.unipi.it/fim/didattica_speciale/

Didattica speciale delle discipline: MATEMATICA

Bibliografia (minima)● R. Zan, “Difficoltà in matematica – Osservare, interpretare,

intervenire”, Springer, Milano ● A. Contardi, M. Pertichino, B. Piochi: “Insegnare la

matematica a studenti disabili”, ETS, Pisa● L. Grugnetti, V. Villani: “La Matematica dalla scuola materna

alla maturità”, Pitagora, Bologna● V. Villani: “Cominciamo da zero”, Pitagora, Bologna● V. Villani: “Cominciamo dal punto”, Pitagora, Bologna

Didattica speciale delle discipline: MATEMATICA

● Quale matematica per l'alunno disabile? Problem solving e metacognizione

● Difficoltà in matematica: un repertorio di possibili interpretazioni

● Linguaggio matematico e linguaggio quotidiano

● I “perché” della matematica: definizioni, teoremi, principi, 'regole'...

I SOGGETTI DELL'INTERAZIONE DIDATTICA

ALLIEVO INSEGNANTE- che tipo di handicap? -con quale formazione?

- che età? -con quali competenze?

- quale classe? -con quali spazi d'intervento?

MATEMATICA -quale matematica?-come?

I SOGGETTI DELL'INTERAZIONE DIDATTICA

ALLIEVO INSEGNANTE- che tipo di handicap? -con quale formazione?

- che età? -con quali competenze?

- quale classe? -con quali spazi d'intervento?

MATEMATICA -quale matematica?-come?

GLI “ALTRI” ALLIEVI L' “ALTRO” INSEGNANTE

L' “ALTRA” MATEMATICA

L’insegnante di sostegno

deve gestire una realtà estremamente complessa

deve saper prendere decisioni, che non si possono definire a priori, perché dipendono:

dall’handicap dell’allievo dalla sua storia dalla classe dall’insegnante

...

…in positivo:● insegnamento individualizzato● ha una maggiore libertà rispetto ai

programmi● libertà / obbligo di insegnare qualcosa che

sia… ... ‘utile’

DECISIONI

Matematica che sia ‘utile’...

…cosa vuol dire ‘utile’?● Utile perché viene usata in molte pratiche

quotidiane: i soldi, gli spostamenti, … (valore strumentale)

● Utile perchè sviluppa le risorse cognitive dell’allievo (valore formativo)

● Utile perché attraverso tale attività si favorisce l’integrazione dell’allievo in classe

Matematica che sia ‘utile’...

…cosa vuol dire ‘utile’?● Utile perché viene usata in molte pratiche

quotidiane: i soldi, gli spostamenti, … (valore strumentale)

● Utile perchè sviluppa le risorse cognitive dell’allievo (valore formativo)

● Utile perché attraverso tale attività si favorisce l’integrazione dell’allievo in classe

Conquista dell'autonomia

Crescita della persona

Inserimento sociale

Matematica che sia ‘utile’...

Legge 5/2/92 n. 104 art. 12

L'integrazione scolastica ha come obiettivo lo sviluppo delle potenzialità della persona handicappata nell'apprendimento, nella co-municazione, nelle relazioni e nella socia-lizzazione

‘Utile’...…fa riferimento ad OBIETTIVI

Una certa attività può essere utile rispetto ad un obiettivo, inutile (o addirittura ‘dannosa’) rispetto ad un altro

DECISIONI

CONSAPEVOLEZZAdegli obiettivi

Cosa ci vuole…... per saper prendere tali decisioni?

avere conoscenze:● delle disabilità● dei programmi● delle leggi● di matematica● di didattica della matematica essere bravi solutori di problemi

LA MATEMATICA

● Quale matematica?● Come?● Perché?● Quali obiettivi? in generale nello specifico di quel particolare

allievo

Unione Matematica Italiana

● Matematica 2001: Introduzione ai materiali per un nuovo curricolo di matematica (scuola elementare e media)● Matematica 2003: Attività didattiche e prove di verifica per un nuovo curricolo di matematica (Ciclo secondario)

L’educazione matematica deve contribuire a una formazione culturale del cittadino, in modo da consentirgli di partecipare alla vita sociale con consapevolezza e capacità critica (…).

In particolare l’insegnamento della matematica deve avviare gradualmente, a partire da campi di esperienza ricchi per l’allievo, all’uso del linguaggio e del ragionamento matematico, come strumenti per l’interpretazione del reale, non unicamente come bagaglio di nozioni.’

Matematica 2001/2003

Competenze matematichedisciplinari

MATEMATICA 2001● I numeri● Lo spazio e le figure● Le relazioni

(classificare/ordinare)● I dati e le previsioni

MATEMATICA 2003● Numeri e algoritmi● Spazio e figure● Relazioni e funzioni

● Dati e previsioni

Competenze matematiche trasversali

Matematica 2001

●Argomentare e congetturare●Misurare●Risolvere e porsi problemi

Matematica 2003

●Argomentare, congetturare, dimostrare●Misurare●Risolvere e porsi problemi

Ricerche OCSE-PISA(Programme for International Student Assessment)

Definizione della Mathematical literacy (competenza matematica):

La capacità di un individuo di * identificare e comprendere il ruolo che la matematica

gioca nel mondo reale, * operare valutazioni fondate * utilizzare la matematica e confrontarsi con essa in

modi che rispondono alle esigenze della vita di quell’individuo in quanto cittadino che esercita un ruolo costruttivo, impegnato e basato sulla riflessione.

La Mathematical literacy è valutata in relazione a tre aspetti:

1) Il contenuto matematico, definito principalmente in termini di quattro “idee chiave” (overarching ideas):

* quantità * spazio e forma * cambiamento e relazioni * incertezzae, solo secondariamente, in relazione a elementi del

curricolo (quali, ad esempio, i numeri, l’algebra e la geometria);

La Mathematical literacy è valutata in relazione a tre aspetti:

2) Il processo matematico definito attraverso le competenze matematiche generali, quali, ad esempio, le capacità di:

* servirsi del linguaggio matematico * modellizzare * risolvere problemi.

La Mathematical literacy è valutata in relazione a tre aspetti:

3) Le situazioni in cui la matematica è utilizzata, individuate in: * personale * scolastica * professionale * pubblica * scientifica.....per valutare in che misura i quindicenni possono essere considerati cittadini "informati e riflessivi e consumatori intelligenti".

Quale matematica per l’alunno disabile?

● …la matematica ‘per l’autonomia’● gestire i soldi● essere in grado di vestirsi / attraversare la

strada / recarsi in un luogo / comprare la merenda…

● ...

riconoscere / risolvere PROBLEMI

Che cos’è un problema?

Esco di casa per andare a scuola: cosa faccio?

ESERCIZIOTorno a casa e mi accorgo di non avere le chiavi:cosa faccio?

PROBLEMA

Esercizio / Problema

ESERCIZIO

comportamentoautomatico

PROBLEMA

comportamentostrategico

In un problema occorre prendere delle DECISIONI

Le decisioni nella soluzione dei problemi

● Riconoscere che si tratta di un problema

● Decidere di farsene carico● Scegliere una strategia● Decidere se la soluzione è

accettabile● ....

CONTROLLO

Apprendimento della matematica e problemi

Problemi 'in piccolo':

un problema di geometria

un'equazione di terzo grado

un integrale

...

Problemi 'in grande':

prendere la sufficienza ad un compito

far bene un'interrogazione

studiare

Che cos’è un problema?

Mowrer, 1947 “Presenza di una forte pulsione e mancanza di una risposta immediata per ridurla”

Van de Geer, 1957 “situazione in cui un individuo è motivato al conseguimento di una meta e il suo primo tentativo di raggiungerla è senza successo”

Duncker, 1969 “situazione in cui un essere vivente ha un obiettivo da raggiungere e non sa come raggiungerlo”

Che cos’è un problema?

Kanisza, 1973: situazione in cui un essere vivente, motivato a raggiungere una meta, non può farlo in forma automatica o meccanica, cioè mediante un'attività istintiva o mediante un comportamento appreso

Dewey, 1910: si ha un problema quando si avverte una sensazione di difficoltà

Claparède, 1933: condizione ambientale nella quale è presente un “disequilibrio” che richiede cambiamenti per il ristabilimento dell'omoeostasi

Risorse

ESERCIZIO

RISORSE COGNITIVE

....

PROBLEMA

RISORSE COGNITIVEEMOTIVE

MOTIVAZIONALI....

IL FALLIMENTO

Se il soggetto non raggiunge la meta si registra un fallimento

● Per quel soggetto● In quel momento● Per quella meta

L'ERRORE

● Se si pongono ‘problemi’ e non solo ‘esercizi’ l’errore va messo nel conto

● La presenza di errori di per sé non può essere presa come segnale di difficoltà

● La mancanza di errori garantisce che tutto vada bene?

L'ERRORE

"[...] evitare errori è un ideale meschino: se non osiamo affrontare problemi che siano così difficili da rendere l’errore quasi inevitabile, non vi sarà allora sviluppo della conoscenza. In effetti, è dalle nostre teorie più ardite, incluse quelle che sono erronee, che noi impariamo di più. Nessuno può evitare di fare errori; la cosa più grande è imparare da essi" [Popper, 1972].

L'ERRORE"Il maestro sa che la comprensione degli errori dei

suoi allievi è la cosa più importante della sua arte didattica. (...) nei casi più caratteristici si presentano come tappe del pensiero nella ricerca delle verità, il maestro sa valutare il significato educativo: sono esperienze didattiche che egli persegue, incoraggiando l'allievo a scoprire da sé la difficoltà che si oppone al retto giudizio, e perciò anche ad errare per imparare a correggersi. Tante specie di errori possibili sono altrettante occasioni di apprendere" [Enriques, 1936].

L'ERRORE

"Anche il matematico umano prende qualche cantonata quando sperimenta nuove tecniche. E’ facile per noi considerare queste sviste come non rilevanti e dare al ricercatore un’altra possibilità, ma alla macchina non viene riservata alcuna pietà.

In altre parole, se si aspetta che la macchina sia infallibile, allora essa non può anche essere intelligente" [Turing, 1947].

H. Gardner (1993): il compromesso delle risposte corrette

“Insegnanti e studenti (...) non sono disposti ad assumersi i rischi del comprendere e si accontentano dei più sicuri ‘compromessi delle risposte corrette’.

In virtù di tali compromessi, insegnanti e studenti considerano che l’educazione abbia avuto successo quando gli studenti sono in grado di fornire le risposte accettate come corrette.”

Nel problem solving...

..l’attenzione si sposta:● dai prodotti ● ai processi ● dai prodotti giusti (= risposte

corrette)● ai processi di pensiero significativi

Abilità metacognitive

importanza di abilità metacognitive nella risoluzione di problemi: consapevolezza delle proprie risorse regolazione dei propri comportamenti in base a tali

risorse

esempio: memoria

in classe: verifiche scritte punti deboli / punti forti

Abilità metacognitive

●Consapevolezza delle proprie risorse●Regolazione dei comportamenti in base a tali risorse●Capacità di descrivere i propri pensieri

Stimolo dell'insegnante:

Cosa stai facendo?

Cosa / come hai fatto?

Cosa / come faresti?

Esercitazione

a) cosa stai facendo? b) cosa / come hai fatto?

c) cosa / come faresti?

1. Partendo dall'esperienza professionale, individua un’attività proposta dall'insegnante curriculare agli allievi che

i) favorisce le tre domande a), b) c)ii) non favorisce le tre domande a), b), c).2. Individua una attività da te proposta chei) favorisce le tre domande a), b) c)ii) non favorisce le tre domande a), b), c).

S IS TEMA MONETARIO(dalla ricerca OCS E-PIS A 2003)

Sarebbe possibile introdurre un sistema monetario basato soltanto su tagli di 3 e 5?

Più specificatamente, quali valori si otterrebbero su questa base?

Sarebbe desiderabile un tale sistema, se fosse possibile?

S IS TEMA MONETARIO(dalla ricerca OCS E-PIS A 2003)

I l p r o b le m a p r e s e n ta t o n e l l ’e s e m p io è u n b u o n p r o b le m a , n o n ta n t o p e r la s u a v ic in a n z a a l m o n d o r e a le , q u a n to p e r i l fa t t o c h e è in t e r e s s a n te d a l p u n to d i v is t a m a te m a t ic o e r ic h ie d e c a p a c i t à le g a t e a l la literacy m a te m a t ic a .

I l r ic o r s o a l la m a te m a t ic a p e r s p ie g a r e s c e n a r i ip o t e t ic i e d e s p lo r a r e s is t e m i o s i t u a z io n i a l t e r n a t iv i , a n c h e s e im p r o b a b i l i , è u n a d e l le c a r a t t e r is t ic h e p iù im p o r t a n t i d i t a le d is c ip l in a . T a le p r o b le m a p u ò v e n i r e c la s s i f ic a to c o m e a p p a r t e n e n t e a l la s i t u a z io n e “s c ie n t i f ic a ”.