DIDATTICA DELLA MATEMATICA

TFA A059

Incontro

20 febbraio 2013

Rosetta ZanDipartimento di Matematica, Università di Pisa

zan@dm.unipi.it

IL PROBLEM SOLVING

• attività tipica della matematica

Paul Halmos (1980)

In che cosa consiste veramente la matematica? Assiomi (come il postulato delle parallele)? Teoremi (come il teorema fondamentale dell'algebra)? Dimostrazioni (come la dimostrazione di Gödel dell'indecidibilità)? Definizioni (come la definizione di dimensione di Menger)? Teorie (come la teoria delle categorie)? Formule (come la formula integrale di Cauchy)? Metodi (come il metodo delle approssimazioni successive)?

Certamente la matematica non potrebbe esistere senza questi ingredienti; essi sono tutti essenziali. Tuttavia un punto di vista sostenibile è che nessuno di essi è al centro della disciplina, che il motivo principale di esistenza per il matematico è risolvere problemi, e che, dunque, quello in cui consiste veramente la matematica sono problemi e soluzioni.

IL PROBLEM SOLVING

• attività tipica della matematica• e quindi attività significativa nell'insegnamento della matematica• strategia didattica per introdurre concetti, per recuperare difficoltà,…• ma anche approccio per affrontare qualsiasi tipo di problema, in particolare i problemi dell'insegnamento

IL PROBLEM SOLVINGnella pratica didattica

attività di soluzione di problemi

Che cos’è un problema?

Attività 2.1

• Come definireste un ‘problema’?

Che cos’è un problema?

“Un problema sorge quando un essere vivente ha una meta ma non sa come raggiungerla.”

[Duncker, 1945]

Psicologia della Gestalt

Sotto un ponte passano nuotando due anatre davanti a due anatre, due anatre dietro a due anatre, e due anatre in mezzo.

Quante anatre ci sono in tutto?

PROBLEMA DEI 9 PUNTI DI MAIER

Unire i nove punti con 4 segmenti retti continui senza sovrapposizioni:

PROBLEMA DEI 9 PUNTI DI MAIER

Unire i nove punti con 4 segmenti retti continui senza sovrapposizioni:

Qual è l’area della parte grigia?(si conosce il diametro del cerchio)

a

Sia dato un cerchio di cui conosco il diametro.

In questo cerchio costruisco un triangolo come in figura.

Come posso trovare la lunghezza del lato a?

Su una porta, all’altezza degli occhi, devono essere poste una accanto all’altra 3 piccole candele (per un esperimento sulla percezione visiva).

Sul tavolo ci sono molti oggetti, fra cui.• Una scatola di puntine da disegno• Una scatola con le 3 candeline• Una scatola di fiammiferi

FISSITA’ FUNZIONALE

Wertheimer:Trovare l’area delle seguenti figure

ESEMPIO DI FIGURE A ESEMPIO DI FIGURE B

Psicologia della Gestalt

• Pensiero produttivo

…pensiero riproduttivo

…pensiero cieco• Insight• Fissità (influenza della ‘buona forma’)• Importanza di strategie generali

(euristiche)

Che cos’è un problema?

Un problema sorge quando un essere vivente ha una meta ma non sa come raggiungerla.

[Duncker, 1945]

problema / esercizio

Che cos’è un problema?

Un problema sorge quando un essere vivente ha una meta ma non sa come raggiungerla.

[Duncker, 1945]

La stessa situazione può evocare in individui diversi mete diverse Quale meta? v. Von Neumann

Terminologia• Obiettivo, meta (‘goal’)

• Esercizio / problema

• Successo / fallimento

“Un problema sorge quando un essere vivente ha una meta ma non sa come raggiungerla.”

…se il soggetto non raggiunge la meta

FALLIMENTO

• per quel soggetto• rispetto a quella meta

Volevo prendere 8 alla verifica

Volevo prendere la sufficienza alla verifica

Ho preso 7

Ho preso 6

FALLIMENTO

SUCCESSO

Terminologia• Obiettivo, meta (‘goal’)

• Esercizio / problema

• Successo / fallimento

• Interpretazione del fallimento/successoAttribuzioni di fallimento (successo)

ricerca e individuazione delle cause del successo / fallimento

Processo di attribuzione causale (Weiner):LocusStabilitàControllabilità

• Ho preso l’insufficienza al compitoPerché era difficilePerché non ho studiato abbastanzaPerché la professoressa ce l’ha con mePerché non me l’hanno passatoPerché mi sentivo male

Esempi:

Causa interna, non stabile, controllabile