Determinazione della velocità radiale delle stelle tramite...

Liceo Cantonale di Bellinzona

Determinazione della velocità radiale delle stelle tramite effetto Doppler

Lavoro di Maturità

Fisica

Allievo Relatore

Betim Gashi Prof. Renzo Ramelli

Anno scolastico 2016/2017

Betim Gashi Liceo Cantonale di Bellinzona 2016/2017

1

Indice Indice ...................................................................................................................................... 1

1. Premessa ......................................................................................................................... 3

2. Abstract ........................................................................................................................... 4

3. Introduzione .................................................................................................................... 5

4. Concetti chiave, materiale e metodo .............................................................................. 7

4.1. Legge di Planck ......................................................................................................... 7

4.2. Righe spettrali .......................................................................................................... 7

4.2.1. L’eccitazione atomica dell’atomo di Bohr ........................................................ 7

4.2.2. Le righe spettrali ............................................................................................... 9

4.3. Spettro elettromagnetico ...................................................................................... 12

4.3.1. Spettro di assorbimento in fisica .................................................................... 13

4.4. Classi spettrali ........................................................................................................ 13

4.4.1. Legge di Wien ................................................................................................. 15

4.5. L’effetto Doppler .................................................................................................... 17

5. Sistema di coordinate .................................................................................................... 21

5.1. Sistema di coordinate equatoriali .......................................................................... 21

5.2. Sistema di coordinate eclittiche ............................................................................ 24

5.3. Il tempo siderale .................................................................................................... 25

6. Misurazioni all’IRSOL ..................................................................................................... 26

6.1. Istituto Ricerche Solari Locarno ............................................................................. 26

6.2. Materiale: telescopio ............................................................................................. 27

6.3. Misurazioni............................................................................................................. 29

6.4. Stelle ...................................................................................................................... 30

6.4.1. Arturo.............................................................................................................. 30

6.4.2. Antares............................................................................................................ 31

6.5. Raccolta dati ........................................................................................................... 32

7. Metodologia dell’analisi dei dati ................................................................................... 35

7.1. Correzione della velocità eliocentrica dell’osservatore ........................................ 35

7.2. Dati e risultati ......................................................................................................... 38


2

7.2.1. Dati e risultati di Arturo .................................................................................. 38

7.2.1.1. Velocità radiale di Arturo ........................................................................ 47

7.2.2. Dati e risultati di Antares ................................................................................ 48

7.2.2.1. Velocità radiale di Antares ...................................................................... 52

8. Conclusioni .................................................................................................................... 53

9. Appendice...................................................................................................................... 54

10. Bibliografia .................................................................................................................... 70

Bibliografia e sitografia ..................................................................................................... 70

Riferimenti per le figure e per le tabelle........................................................................... 73

Riferimenti per le figure ................................................................................................ 73

Riferimenti per le tabelle .............................................................................................. 74


3

1. Premessa

Il tema principale del mio lavoro di ricerca scientifico nell’ambito della fisica ed in particolare

in quello dell’astronomia è, come si può chiaramente capire dal titolo stesso, la

“determinazione della velocità radiale delle stelle tramite effetto Doppler”.

Una ragione che mi ha spinto nella scelta di questo tema è la sua perenne presenza nella

vita di tutti i giorni: basti pensare a tutte le sirene delle ambulanze oppure alla musica ad

alto volume che (soprattutto d’estate) sentiamo da macchine decappottabili che si

muovono ad “alte” velocità.

Un altro motivo di questa scelta si basa sulla mia curiosità e sulla mia grande voglia di

applicare teorie o formule in un contesto reale: in altre parole mi piace poter sperimentare

e riuscire a scoprire grazie alle mie conoscenze in materia.

La prima volta che ho sentito parlare di effetto Doppler è stata durante il secondo anno di

liceo a lezione di geografia, quando si faceva più che altro geografia fisica: mi affascinava il

fatto che con uno spettro di emissione si potesse determinare se una stella si sta

avvicinando o allontanando rispetto a noi, e perciò ho deciso di intraprendere questa strada

anche perchè è stato abbastanza semplice riuscire a realizzare il lavoro visto che all’Istituto

Ricerche Solari con sede a Locarno mi è stato messo a disposizione grazie al docente Renzo

Ramelli, un telescopio col quale ho potuto effettuare le mie misurazioni sullo spettro di luce

della stella osservata.


4

2. Abstract

Il mio lavoro di maturità si incentra soprattutto sulla parte astronomica della fisica il cui

campo di ricerca è, come dal nome stesso possiamo capire, lo studio delle stelle. Io mi

occuperò principalmente di spettroscopia: lo spettro di luce delle due stelle in questione

sarà molto importante per raggiungere l’obbiettivo del mio LAM.

L’obbiettivo è dunque quello di trovare la velocità radiale di una o più stelle tramite l’effetto

Doppler che nel mio caso sono Arturo (Arcturus) e Antares (Antares). Per poter trovare la

velocità radiale delle due stelle è necessario far uso dell’effetto Doppler, grazie al quale

verrà determinata la velocità relativa fra la stella ed il nostro sistema di riferimento che è

rappresentato dalla Terra. Visto che la stessa stella può risultare che in un periodo dell’anno

si avvicini e in un altro si allontani (o viceversa) capiamo che la Terra non è un sistema di

riferimento efficace in grado di permetterci di trovare la velocità radiale della stella in

questione dato che la Terra a sua volta gira secondo una traiettoria ellittica attorno al Sole.

Per poter ottenere un risultato più attendibile e assoluto bisogna far riferimento al Sole,

perciò per trovare la velocità radiale della stella in questione bisognerà considerare anche

il vettore velocità orbitale della Terra attorno al Sole ed il vettore velocità di rotazione della

Terra attorno al proprio asse.

Per Arturo ho trovato perciò una velocità radiale pari a −5,116𝑘𝑚

𝑠 con un margine d’errore

di circa 0,4𝑘𝑚

𝑠.

Per Antares invece ho trovato un risultato non molto attendibile legato alla difficoltà nel

leggere il grafico del suo spettro di luce: la velocità radiale calcolata è dunque di −11,874𝑘𝑚

𝑠

con un errore di circa 0,7𝑘𝑚

𝑠.


5

3. Introduzione

Per poter raggiungere tale obbiettivo si è dovuto definire un piano di lavoro ed una

metodologia specifica, di cui verrà fatto breve accenno.

Come detto in precedenza il mio lavoro consiste nel misurare una zona di spettro (circa

5882 Å – 5893 Å) di luce della stella per poi confrontarlo con quello misurato nel sistema

di riferimento della stella (cioè fermi rispetto ad essa) tenendo però anche conto della

velocità della Terra ed infine trovare la velocità radiale tra i due sistemi di riferimento che è

quella che vedrete nel caso in cui andaste a cercare informazioni circa le due stelle

sopracitate.

Fig. 1 Componenti della vettore velocità della stella osservata

Innanzitutto si è dovuto mettere in chiaro come funziona e in cosa consiste l’effetto Doppler

nel sottocapitolo 4.5, per poi poter arrivare ad avere delle formule finali che sono servite

per trovare la velocità radiale. Le misure riguardanti lo spettro di luce delle stelle vengono

chiaramente effettuate con il telescopio (sottocapitolo 6.2) dalla Terra che non può essere

definito un sistema di riferimento assoluto dato che ha una traiettoria ellittica attorno al

Sole, perciò può risultare che in un periodo dell’anno una stella si avvicini mentre in un altro

periodo si allontani. Per avere un sistema di riferimento più efficace prendiamo in

considerazione il Sole: tutto deve essere ricondotto a questo sistema di riferimento per

definire per esempio se una stella si sta avvicinando o allontanando.

Un altro aspetto importante è stata la scelta delle stelle, le quali sono state scelte tenendo

conto di diversi fattori.

Per scegliere le stelle da osservare al telescopio ho dovuto tenere conto della classe

spettrale, della magnitudine apparente e della declinazione per motivi puramente di natura

pratica riguardanti anche i limiti del telescopio che è stato progettato apposta per

l’osservazione del Sole.


6

Osservando lo spettro di luce di qualsiasi stella dal nostro pianeta si può notare la presenza

di alcune linee spettrali situate in una posizione che sono presenti in tutti gli spettri di luce:

esse sono le cosiddette “linee telluriche” corrispontenti agli elementi costituenti

l’atmosfera terrestre e che si possono utilizzare come punti di riferimento e anche come

scala perchè si trovano sempre nella stessa posizione ed hanno dunque una lunghezza

d’onda sempre uguale indipendentemente dalla velocità relativa della stella rispetto a noi.

Prima di procedere con le misurazioni ho dovuto dunque scegliere una zona di spettro in

cui sono presenti almeno due linee telluriche in modo da utilizzarle come punto di

riferimento per i nostri calcoli.

Una volta prese le misurazioni ho ottenuto gli spettri di luce delle stelle precedentemente

scelte e li ho confrontati per esempio con lo spettro di luce del Sole che si trova nel nostro

sistema di riferimento. Si poteva notare in modo abbastanza evidente grazie alle linee

telluriche l’effetto Doppler: grazie a queste ultime ho potuto costruire una scala e calcolare

di quanto è spostato/traslato lo spettro di luce della stella osservata rispetto al suo spettro

di luce misurato nel suo sistema di riferimento e la sua velocità rispetto a noi.

Visto che la Terra gira attorno al Sole la velocità della stella cambia a dipendenza del periodo

dell’anno in cui facciamo questo tipo di misurazioni. Per poter veramente concludere

qualcosa bisogna usare un sistema di riferimento più “efficace” come per esempio quello

del Sole. Per trovare dunque la velocità di allontanamento delle stelle osservate ho dovuto

tenere conto del vettore velocità orbitale della Terra attorno al Sole e del vettore velocità

di rotazione della Terra attorno al proprio asse ed addizionarli, per poi con dei calcoli

determinare la velocità radiale effettiva della stella.

Stella Declinazione Ascensione retta Magn. apparente

Classe spettrale

Velocità radiale (km/s)

Arturo +19° 10’ 56.6730” 14h 15m 39.67207s -0.05 K0III -5.19

Antares -26° 25’ 55.2094” 16h 29m 24.45970s 1.07 M1.5 -3.50 Tab. 1 Alcune fondamentali caratteristiche di Arturo e di Antares

Come vediamo le due stelle Arturo e Antares si stanno avvicinando al nostro sistema di

riferimento con velocità rispettivamente di 5,19 km/s e 3,4 km/s. L’obbiettivo è dunque

quello di trovare la velocità radiale delle due stelle.


7

4. Concetti chiave, materiale e metodo

4.1. Legge di Planck

Il fotone è un quanto di energia della radiazione elettromagnetica: esso rappresenta una

particella energetica priva di massa componente l’onda elettromagnetica. Secondo la legge

di Planck esiste una relazione tra energia del fotone e frequenza (e anche lunghezza

d’onda): ad ogni frequenza è cioè associato un fotone. Con la seguente formula di Planck

rappresentiamo tale relazione:

𝐸 = ℎ. 𝑓

𝐸 è l’energia del fotone

ℎ = 6,626076.10 − 34 𝐽. 𝑠 1 è la costante di Planck

𝑓 è la frequenza associata al fotone.

4.2. Righe spettrali

4.2.1. L’eccitazione atomica dell’atomo di Bohr

Secondo il modello atomico di Bohr gli atomi sono, come già sappiamo, costituiti da un

nucleo formato da protoni con carica positiva e neutroni (neutri), attorno al quale si trovano

gli elettroni posizionati sugli orbitali. Questo modello ci dice che in un atomo gli elettroni

possono stare su orbitali corrispondenti a livelli energetici ben precisi. Per far “saltare” un

elettrone da un orbitale ad un altro, c’è bisogno di una quantità di energia ben determinata

corrispondente al salto energetico che l’atomo deve assorbire o rilasciare e che noi

definiamo quanto, come abbiamo visto nel sottocapitolo 4.1 dove l’energia del fotone è

proporzionale alla frequenza ad esso associata.

1 CRM, CRP & CRC, Formulari e tavole, Éditions G d’Encre, 2013, p.157


8

La differenza fra due livelli energetici differenti in un atomo costituisce il quanto di energia

che corrisponde ad un fotone ben preciso:

|𝐸𝑓 − 𝐸𝑖| = ℎ. 𝑓

𝐸𝑓 è il livello energetico finale dell’elettrone

𝐸𝑖 è il livello energetico iniziale dell’elettrone

𝐸𝑓 − 𝐸𝑖 è la differenza di energia tra il livello in cui l’elettrone si trova e il livello in

cui esso si trovava: questa differenza corrisponde ad un quanto

ℎ è la costante di Planck

𝑓 è la frequenza associata al fotone |𝐸𝑓 − 𝐸𝑖|

Fig. 2 Eccitazione atomica dell'atomo: assorbimento di un quanto comporta lo spostamento dell'elettrone da un livello energetico più basso ad un più alto

Nel caso della fig. 2 vediamo un assorbimento di energia da parte dell’atomo facendo

spostare dunque l’elettrone da un orbitale ad uno successivo che si trova ad un livello

energetico più alto. Se l’atomo invece di assorbire emettesse energia osserveremmo che

l’elettrone passerebbe da un livello energetico più alto ad uno più basso: in altre parole esso

passerebbe da un orbitale esterno ad uno più interno.


9

4.2.2. Le righe spettrali

Se un certo elemento viene illuminato da una radiazione elettromagnetica (avente tutte le

lunghezze d’onda), esso assorbe solo alcuni fotoni associati a lunghezze d’onda ben precise

componenti l’onda elettromagnetica. Se immaginiamo di scomporre la luce passante per

una zona composta da questo tipo di elemento vedremo un fascio di luce coi colori

dell’arcobaleno, ma soprattutto vedremo “linee nere” dette righe spettrali che

corrispondono alle lunghezze d’onda associate ai quanti energetici assorbiti dall’elemento

per far spostare gli elettroni a livelli energetici più alti. In questo caso per esempio vediamo

uno spettro di assorbimento da parte dell’elemento in questione. L’eccitazione avviene,

oltre all’assorbimento di fotoni, anche a cusa di collisioni fra atomi che a basse temperature

sono meno presenti, perciò se essa avviene principalmente per assorbimento di fotoni

mentre la deeccitazione principalemente tramite la collisione fra atomi, la riga spettrale

corrispondente è osservata in assorbimento. Viceversa si osservarà invece la riga spettrale

corrispondente in emissione.

Se per contro, lo stesso elemento incandescente precedentemente illuminato con la stessa

onda elettromagnetica si trova in un luogo buio ed analizziamo l’onda elettromagnetica da

lui emessa come abbiamo fatto prima noteremo una situazione diversa, dove le linee che

nella situazione precedente erano nere appaiono colorate mentre tutto il resto appare

nero. Questo è uno spettro di emissione dell’elemento che emette fotoni corrispondenti

alla differenza energetica fra i diversi livelli energetici. Perciò quando un elettrone passa ad

un livello energetico più basso, dall’atomo viene emesso un quanto di energia

corrispondente al fotone che corrisponde alla differenza di energia fra i due livelli energetici.

In questo caso si parla invece di spettro di emissione dell’elemento in questione. La

deeccitazione atomica, oltre ad essere causata dall’emissione di fotoni, è anche causata

dalle collisioni che avvengono fra gli atomi, le quali sono molto presenti ad alte temperature

come per esempio nelle stelle: se in questo caso l’eccitazione avviene soppratutto tramite

le collisioni mentre la deeccitazione pricipalmente tramite l’emissione di fotoni allora la riga

spettrale corrispondente è osservata in emissione.


10

Capiamo meglio le due situazioni con le immagini seguenti delle fig. 3 e fig. 4.

Fig. 3 Spettro

Fig. 4 Atomo di Bohr: al centro il nucleo composto da protoni e neutroni, mentre sugli orbitali si collocano gli elettroni


11

Due sostanze diverse avranno però spettri di assorbimento e di emissione differenti in

quanto l’energia di passaggio da un orbitale all’altro cambia da una sostanza all’altra, a

causa anche delle diversa composizione nucleare che esse presentano. I nuclei sono formati

da un diverso numero di protoni (e neutroni) che esercitano una certa forza sugli elettroni,

perciò l’energia per far passare l’elettrone da un orbitale all’altro cambia a dipendenza

dell’elemento. Vediamo la fig. 5 e la fig. 6 che rappresentano rispettivamente lo spettro di

emissione dell’idrogeno (H) e del ferro (Fe).

Fig. 5 Spettro di emissione dell'idrogeno

Fig. 6 Spettro di emissione del ferro

Nella fig. 5 e nella fig. 6 osserviamo come lo spettro di emissione rispettivamente

dell’idrogeno (H) e del ferro (Fe) cambi: ciò è dovuto al diverso numero di protoni che

compongono il loro nucleo. Nel caso dell’idrogeno abbiamo solamente un protone e di

conseguenza un elettrone mentre per il ferro abbiamo 26 protoni ed altrettanti elettroni

che a differenza dell’idrogeno sono disposti su più orbitali.


12

4.3. Spettro elettromagnetico

“Lo spettro delle onde elettromagnetiche, o semplicemente spettro, è l'intervallo di tutte le

possibili radiazioni elettromagnetiche.”2.

Questa citazione ci fa pensare che non esistono limiti, o per meglio dire non esistono

lunghezze d’onda massime o minime, ma tuttavia questi due limiti ci sono: la lunghezza

d’onda massima non può superare la dimensione dell’universo mentre la lunghezza d’onda

minima è rappresentata dalla lunghezza di Planck il cui valore, secondo il Comitato

Internazionale di Scienza (ICSU), è 1,616252.10 − 35 𝑚 con un incertezza di 8,1. 10−40𝑚.3

Fig. 7 Spettro elettromagnetico

Nella fig. 7 vediamo lo spettro elettromagnetico dai raggi gamma con lunghezze d’onda

dell’ordine di grandezza dei picometri (10-12 m) alle onde radio con lunghezze d’onda

dell’ordine di grandezza dei chilometri (103 -104 m).

2 WIKIBOOKS Libri liberi per un mondo aperto. (2015, dicembre). Tratto novembre 7, 2016, da Fisica classica/Spettro delle onde elettromagnetiche: https://it.wikibooks.org/wiki/Fisica_classica/Spettro_ delle_onde_elettromagnetiche 3 Peter Atkins, Julio De Paula, Chimica Fisica, 4° ed., Bologna, Zanichelli, settembre 2004


13

4.3.1. Spettro di assorbimento in fisica

Con lo spettro di assorbimento possiamo determinare la composizione chimica di una stella

come per esempio il Sole. Bisogna però considerare che la luce proveniente dal Sole come

da ogni altra stella passa anche per la nostra atmosfera che è composta da diverse sostanze

chimiche le quali a loro volta assorbono quanti energetici associati a lunghezze d’onda ben

precise: nello spettro di assorbimento che otteniamo vedremo oltre alle righe spettrali del

Sole anche le righe spettrali corrispondenti alle lunghezze d’onda assorbite dall’atmosfera

terrestre che vengono definite col nome di righe o linee telluriche. Queste ultime sono

molto importanti per l’obbiettivo di questo lavoro di maturità visto che per l’effetto Doppler

lo spettro di assorbimento di una stella può cambiare: in altre parole a dipendenza della

velocità relativa di una stella rispetto a noi le righe spettrali delle sue sostanze componenti

risulteranno più spostate verso lunghezze d’onda maggiori o minori (ma questo verrà

spiegato nel sottocapitolo 4.5). Visto che l’atmosfera terrestre si trova ferma nel sistema di

riferimento della Terra le linee telluriche risulteranno sempre alla stessa lunghezza d’onda

nello spettro di assorbimento di qualsiasi stella che osserviamo indipendentemente dalla

sua velocità radiale: grazie a queste linee telluriche si può fare un confronto e determinare

la velocità radiale della stella osservata.

4.4. Classi spettrali

In base alla temperatura superficiale di una stella esiste un sitema di classificazione O, B, A,

F, G, K e M secondo il quale alle stelle con una temperatura più alta corrisponde la lettera

O mentre quelle più “fredde” hanno classe spettrale M.

Per ogni classe ci sono delle sottoclassi che vanno da 0 a 9: la classe G9 per esempio è la

classe spettrale che comprende le stelle più fredde della classe G e dunque G9 è più vicina

alla classe spettrale K mentre G0 è più vicina alla F.

La temperatura di una stella è fondamentale per quanto riguarda gli stati di eccitazione dei

diversi elementi che la compongono. A causa per esempio di temperature elevate gli atomi

di un certo elemento sono quasi tutti ionizzati, perciò non si riscontrano le righe spettrali di

atomi neutri. Viceversa a basse temperature non si avranno le righe spettrali degli atomi

ionizzati perchè quasi tutti gli atomi sono neutri. Sempre a causa della temperatura le

diverse righe spettrali appaiono più o meno pronunciate in alcune classi spettrali piuttosto

che in altre. Se osserviamo la fig. 8, la classe spettrale A presenta una riga spettrale in

prossimità del ciano vicino al verde che risulta più evidente rispetto ad altre classi spettrali.


14

Per capire come funziona la classificazione stellare osserviamo le immagini di fig. 8 e fig. 9.

Fig. 8 Classificazione spettrale

Si vede dunque che le classi spettrali sono suddivise in diverse “fasce” di temperature che

caratterizzano l’atmosfera delle stesse (fig. 9).

Fig. 9 Scala delle temperature


15

4.4.1. Legge di Wien

Per poter spegare la legge di Wien si ipotizza un corpo nero cavo che assorbe tutte le

radiazioni elettromagnetiche: possiamo ipotizzare una sfera cava idealizzata dove c’è un

perfetto equilibrio termico e che è in grado di assorbire tutte le radiazioni

elettromagnetiche e quando emette energia emette esattamente la quantità di energia

precedentemente assorbita. La radiazione all’interno di un corpo cavo in equilibrio termico,

anche se esso non è nero, è uguale alla radiazione del corpo nero. Definiamo perciò che la

radiazione che un corpo nero emette si chiama radiazione del corpo nero mentre la densità

di energia irradiata viene chiamata spettro di corpo nero. Qualsiasi corpo che si trova ad

una temperatura diversa da 0 𝐾 (quindi tutti) è fonte di radiazione elettromagnetica. La

legge di Wien mette dunque in relazione la lunghezza d’onda per la quale la radiazione

emessa dal corpo nero è massima con la temperatura:

𝜆𝑚𝑥. 𝑇 = 2898 𝜇𝑚. 𝐾 = 𝑏

𝜆𝑚𝑥 è la lunghezza d’onda per cui è massima la radiazione emessa dal corpo nero

𝑇 è la temperatura a cui si trova il corpo nero

𝑏 = 2898 𝜇𝑚.𝐾 è la costante di spostamento di Wien4

Vediamo una relazione di proporzionalità inversa fra la lunghezza e la temperatura del

corpo nero: se per esempio la lunghezza d’onda aumenta la temperatura diminuisce e

viceversa se la lunghezza d’onda diminuisce la temperatura aumenta.

Fig. 10 Legge di Wien

4 Peter Atkins, Julio De Paula, Chimica Fisica, 4ª ed., Bologna, Zanichelli, settembre 2004


16

Questo modello (fig. 10) può anche essere applicato alle stelle, dove però la temperatura di

cui tener conto è quella dei loro strati più esterni come quello esterno alla cromosfera, cioè

la fotosfera. Prendiamo per esempio il Sole che ha una temperatura superficiale pari a

𝑇 = 5777 𝐾5:

𝜆𝑚𝑥 = 𝑏

𝑇= 502 𝑛𝑚

L’occhio umano infatti non è sensibile a tutto lo spettro elettromagnetico, bensì esso è

sensibile solamente ad una zona dello spettro chiamata spettro visibile dove vi è la

lunghezza d’onda per cui l’emssione radiativa del Sole è massima che va da circa 400 nm ai

750 nm (fig. 11). L’occhio umano è però più sensibile ad alcune lunghezze d’onda che si

avvicinano e corrispondono alla lunghezza d’onda per cui l’emissione radiativa del Sole è

massima, cioè a lunghezze d’onda attorno ai 500 nm che corrispondo all’incirca alla zona

tra il ciano e principalmente il verde. L’occhio umano è dunque meno sensibile al violetto

ed al rosso.

Fig. 11 Spettro visibile

5 National Aeronautics and Space Administration. (no info circa data pubblicazione). Tratto novembre 10, 2016 da Solar System Exploration: http://solarsystem.nasa.gov/planets/sun/facts


17

4.5. L’effetto Doppler

L’effetto Doppler è quell’effetto secondo il quale la frequenza d’onda o la lunghezza d’onda

rispetto al valore iniziale cambiano a dipendenza del moto della sorgente. Per fare un

esempio, se siamo nel sistema di riferimento della sorgente, cioè fermi rispetto ad essa

noteremo una certa frequenza e lunghezza d’onda. Se noi ci allontaniamo rispetto a questa

sorgente percepiremo una lunghezza d’onda maggiore ed una frequenza minore, mentre

se ci avviciniamo percepiremo per contro una lunghezza d’onda minore ed una frequenza

maggiore. Per spiegare questo ci rifacciamo dell’esempio del mare il cui centro è la sorgente

mentre noi siamo il ricettore. ”Se noi entriamo in acqua e stiamo fermi senza muoverci,

sentiremo i “picchi” dell’onda con una certa frequenza che corrisponde alla frequenza nel

sistema di riferimento della sorgente. Se noi invece nuotiamo verso il mare e quindi verso la

sorgente, pecepiremo una frequenza d’onda maggiore rispetto a quella del sistema di

riferimento della sorgente perchè i picchi delle onde li sentiremmo più frequentemente.

Viceversa se ci allontaniamo dalla sorgente sentiremmo una frequenza minore rispetto a

quella che sentiamo nel sistema di riferimento della sorgente” 6

Guardiamo ora la fig. 12 e ragionando cercheremo di capire l’effetto Doppler e ricavare

qualche formula...

Fig. 12 Effetto Doppler: al centro del cerchio piccolo la sorgente

6 D. H. Evans and W. N. McDicken, Doppler Ultrasound, seconda edizione, John Wiley and Sons, 2000


18

Immaginiamo che al centro del cerchio (fig. 12) più piccolo ci sia una sorgente che si muove

con una certa velocità 𝑢 verso destra e i due ricettori sono posti rispettivamente a destra e

a sinistra della sorgente. Per esempio il ricettore 2 (a sinistra della sorgente) percepirà:

𝜆2 = 𝜆0 + 𝑢. 𝑇0

𝜆2 è la lunghezza d’onda percepita dal ricettore 2

𝜆0 è la lunghezza d’onda della sorgente nel sistema di riferimento della sorgente

𝑇0 è il periodo dell’onda nel sistema di riferimento della sorgente

𝑢 è la velocità del ricettore rispetto alla sorgente

Come sappiamo ci sono relazioni tra lunghezza d’onda, periodo e frequenza, perciò

abbiamo:

𝜆 = 𝑣. 𝑇 𝑇 =𝜆

𝑣

𝑣 è la velocità di propagazione dell’onda

allora 𝑇0 =𝜆0

𝑣 dove 𝑣 è la velocità di propagazione dell’onda.

Abbiamo dunque:

𝜆2 = 𝜆0 + 𝑢.𝜆0

𝑣 ed otteniamo

𝜆2−𝜆0

𝜆0=𝑢

𝑣

Arriviamo ad ottenere la formula generale:

𝛥𝜆

𝜆0=𝑢

𝑣 𝑢 =

𝛥𝜆

𝜆0. 𝑣


19

Come vediamo 𝑢 assume valori negativi quando la sorgente si avvicina e dunque si

percepisce una lunghezza d’onda minore ripetto a quella del sistema di riferimento della

sorgente, mentre la 𝑢 assume valori positivi se la sorgente si allontana e si ha dunque una

lunghezza d’onda maggiore rispetto a quella che si ha nel sistema di riferimento della

sorgente.

Si parla spesso di red-shift e di blue-shift: se la sorgente si allontana la lunghezza d’onda

percepita si sposta verso lunghezze d’onda maggiori e dunque verso il rosso, si parla perciò

di red-shift; se essa si allontana la lunghezza d’onda percepita si sposterà verso lunghezze

d’onda minori e dunque verso il blu, si parla perciò di blue-shift.

L’immagine seguente (fig. 13) ci aiuterà a capire meglio il concetto...

Fig. 13 Red-shift e blue-shift

Come abbiamo detto nel sottocapitolo precedente vediamo che un moto relativo tra noi e

la stella che osserviamo incide sullo spettro di assorbimento che misuriamo dalla nostra

posizione. Se, come nella fig. 12, osserviamo una stella in un punto fermo nel suo sistema

di riferimento, misuriamo uno spettro di assorbimento dove per ogni riga spettrale

corrisponde una lunghezza d’onda. In questo caso se prendiamo anche lo spettro del Sole,

che per forza misuriamo nel suo sistema di riferimento, avremmo due spettri che hanno le

righe spettrali che si trovano esattamente nelle stesse posizioni che corrispondono cioè alle

stesse lunghezze d’onda: in altre parole le definiamo linee o righe telluriche.

Se c’è un movimento relativo della stella osservata rispetto al nostro sistema di riferimento,

vedremo lo spettro di quest’ultima “traslato” rispetto allo spettro che vedremmo in un

punto fermo nel suo sistema di riferimento: si parla dunque di effetto Doppler. Grazie alle

linee telluriche che non cambiano anche se noi osserviamo qualsiasi stella, possiamo

utilizzarle per fare un confronto con lo spettro di assorbimento di un’altra stella che

misuriamo da fermi nel suo sistema di riferimento.


20

Per rendere l’idea, una volta preso lo spettro di assorbimento di Arturo possiamo, grazie

alle linee telluriche, confrontarlo con quello del Sole, il quale è stato misurato nel sistema

di riferimento dello stesso: facendo “combaciare” le righe telluriche dei due spettri (di

Arturo e del Sole) possiamo vedere lo sfasamento che c’è tra le diverse righe spettrali dei

diversi elementi.


21

5. Sistema di coordinate

5.1. Sistema di coordinate equatoriali

Per poter situare una stella utilizzando un sistema di coordinate bisogna aver dapprima

definito quest’ultimo.

Se osserviamo di notte il cielo lo vediamo pieno di “punti” di luce che rappresentano le stelle

della nostra o di altre galassie. Visto che perdiamo il senso della prospettiva, una cosa che

di certo non possiamo definire è la distanza a cui ognuno di questi corpi luminosi si trova

rispetto a noi. Alcune stelle sicuramente saranno più lontane da noi rispetto ad altre, ma

noi non lo possiamo sapere perchè a noi sembra che tutte si trovino alla stessa distanza dal

nostro punto di osservazione: per noi è come guardare una semisfera, che rappresenta il

cielo notturno, sulla quale si trovano tutte le stelle. Per questo motivo si è ipotizzata una

sfera celeste, che è una sfera di raggio abbastanza grande ma finito al cui centro vi è la Terra.

L’equatore celeste corrisponde all’intersezione del piano sul quale si trova l’equatore

terrestre con la sfera celeste. Il polo nord celeste e il polo sud celeste sono l’intersezione fra

la retta avente la stessa direzione dell’asse terrestre (asse polare) e la sfera celeste: il polo

nord e sud celeste si trovano rispettivamente a nord e a sud rispetto all’equatore terrestre

e celeste.

Una coordinata che misura la posizione di una stella è la declinazione (DEC) che è

l’analogo della latitudine terrestre: essa misura la distanza angolare di una stella

dall’equatore celeste e può avere un angolo ϭ compreso tra −90° e +90° dove

l’equatore celeste si trova a 0°, il polo sud celeste a −90° ed il polo nord celeste a

+90°.

L’intersezione tra il piano su cui si trova il moto apparente del Sole attorno alla Terra

e la sfera celeste costituisce l’eclittica: essa è inclinata di 23°27’ rispetto all’equatore

celeste.

Un’altra coordinata essenziale è l’ascensione retta (RA) che è l’analogo della

longitudine terrestre dove però l’angolo 𝛼 è espresso in ore da 0 a 24 e viene

misurato a partire dal punto vernale in cui si trova il Sole rispetto alla Terra

all’equinozio di primavera in senso antiorario: l’angolo è compreso tra il punto γ

(equinozio di primavera o punto vernale) e l’intersezione tra il meridiano di raggio

massimo passante per i due poli celesti perpendicolare all’equatore celeste passante

per il punto in cui si trova la stella e l’equatore celeste. In poche parole l’ascensione

retta è dunque la distanza angolare misurata fra questi due punti ovvero fra il punto

γ ed il punto d’intersezione tra il meridiano sopracitato e l’equatore celeste. Essendo

l’ascensione retta espressa in ore, un’ora equivale dunque a 360°/24 = 15° perciò

se l’ascensione retta vale 02: 00: 00 (cioè 2 ore), la stessa equivale a 15°. 2 = 30°.


22

Chiaramente le coordinate di una stella non cambiano a causa del moto della Terra, perciò

possiamo definirle fisse, che hanno cioè sempre le stesse coordinate.

Dobbiamo anche dire che il moto di precessione e di nutazione della Terra sono causati dalle

forze del Sole e della Luna che agiscono sul rigonfiamento equatoriale: visto che

all’equatore la Terra ha un raggio maggiore, vi è un’influenza di una forza risultante variabile

(della Luna e del Sole) che causa una precessione dell’asse terrestre attorno all’asse

perpendicolare al piano dell’eclittica, causando anche lo spostamento di 50” all’anno del

punto ϒ (punto vernale) in senso opposto a quello della rivoluzione della Terra, perciò in un

periodo di circa 25800 anni i due equinozi si invertono. Questa forza variabile influisce anche

sulla nutazione della Terra: essa è l’ampiezza tra l’asse terrestre e quello perpendicolare al

piano dell’eclittica e cambia di 9” ogni 18,6 anni. Per convenzione, quando parliamo di

coordinate celesti, esse si riferiscono ad una certa epoca che nel nostro caso è la J2000.0:

le coordinate celesti degli astri si riferiscono dunque al mezzogiorno (12:00) UT (tempo

universale) del 1° gennaio dell’anno 2000.

Fig. 14 precessione e nutazione


23

Per capire meglio come vengono definite le coordinate delle stelle osserviamo la seguente

immagine (fig. 15).

Fig. 15 Sistema di coordinate equatoriali

Come si può vedere dalla figura le due frecce indicano rispettivamente l’ascensione retta

(RA) e la declinazione (DEC) di una stella.

Il sistema di coordinate equatoriali che abbiamo appena definito sarà il sistema di

coordinate che utilizzerò nel mio LAM per i miei calcoli.


24

5.2. Sistema di coordinate eclittiche

Il sistema di coordinate eclittiche è molto analogo al sistema di coordinate equatoriali.

Come dice il nome stesso è un sistema di coordinate che fa riferimento all’eclittica che è

inclinata di 23°27’ (23,45°) rispetto all’equatore celeste. La longitudine in questo sistema

di riferimento si chiama longitudine eclittica che, come nel sistema di coordinate

equatoriali, si misura con un angolo da 0° a 360° a partire dal punto vernale in senso

antiorario. La latitudine si chiama latitudine eclittica che, come per il sistema di riferimento

equatoriale, si misura con una angolo che va da −90° corrispondente al polo sud eclittico

ad uno massimo di +90° corrispondente al polo nord eclittico; l’eclittica si trova

chiaramente ad una latitudine eclittica pari a 0°. Per poter passare da un sistema di

riferimento all’altro, ovvero per passare dal sistema di coordinate equatoriali al sistema di

coordinate eclittiche, bisogna avere delle formule in grado di permettere il passaggio.

Utilizziamo perciò la seguente matrice di rotazione che moltiplichiamo per il vettore

rappresentante la posizione della stella nel sistema di coordinate equatoriali (𝑣𝑝𝑠⃗⃗ ⃗⃗ ⃗):

𝑣𝑝𝑠⃗⃗ ⃗⃗ ⃗′ = (𝑥′𝑦′

𝑧′

) = (1 0 00 cosφ sinφ0 − sinφ cosφ

) . (𝑥𝑦𝑧)

𝜑 = 23° 27′ è l’angolo d’inclinazione dell’eclittica;

Il vettore 𝑣𝑝𝑠⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ = (𝑥𝑦𝑧) è la posizione espressa nel sistema di coordinate equatoriali;

𝑣𝑝𝑠⃗⃗ ⃗⃗ ⃗′= (𝑥′𝑦′

𝑧′

) rappresenta la posizione della stella osservata nel nuovo sistema di

riferimento che è quello eclittico.

Bisogna però anche capire come trovare il versore 𝑣𝑝𝑠⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ = (𝑥𝑦𝑧) conoscendo la declinazione e

l’ascensione retta:

{𝑥 = cos ϭ cos α𝑦 = cos ϭ sin α𝑧 = sin ϭ

Ϭ: declinazione (DEC);

𝛼: ascensione retta (RA)


25

5.3. Il tempo siderale

Il giorno siderale dura di meno rispetto al giorno che più comunemente viene utilizzato nella

vita quotidiana che è il giorno solare che rappresenta la rotazione della Terra ripetto al Sole.

Per poterci intendere meglio, se dovessimo misurare un giorno con il nostro orologio da

polso, per il giorno solare misureremmo 24 ore esatte mentre per il giorno siderale

verrebbero misurate 23 ore 56 minuti e 4 secondi. Il motivo per cui il giorno solare dura di

più è perchè c’è un moto di rivoluzione da parte della Terra che va in senso inverso al moto

di rotazione della Terra rispetto al proprio asse. La Terra si sposta di 360°/365 ≈ 0,986°

al giorno sulla sua orbita, perciò per far tornare il Sole sullo stesso meridiano locale essa

deve ruotare attorno al proprio asse dello stesso angolo ed impiega dunque altri

24ℎ/360°. 0,986° ≈ 3 𝑚 56 𝑠. Dunque se in un anno ci sono 365,25 giorni solari o civili

nello stesso ci saranno 366,25 giorni siderali. Il giorno siderale, o per così dire le “24 ore

siderali” sono utilizzate dal sistema di riferimento equatoriale per misurare l’ascensione

retta (RA) di un corpo.


26

6. Misurazioni all’IRSOL

6.1. Istituto Ricerche Solari Locarno

L’IRSOL o Istituto Ricerche Solari Locarno, è un centro di osservazione finalizzato all’analisi

del Sole e più in particolare delle condizioni fisiche presenti nell’atmosfera dello stesso:

l’ambito d’indagine su cui si focalizza l’istituto è la spettropolarimetria. Questo osservatorio,

che fu costruito all’inizio nel 1960 dall’Università di Gottinga in Germania, venne acquistato

dall’associazione privata AIRSOL (Associazione Istituto Ricerche Solari Locarno) nel 1984

dopo un’intesa con la Deutsche Forschungsgemeinshaft, per poi nel 1987 essere rilevata

dalla fondazione privata FIRSOL (Fondazione Istituto Ricerche Solari Locarno). Attualmente

l’IRSOL collabora con diversi enti adibiti alla ricerca scientifica come il Politecnico Federale

di Zurigo e dal 2015 questo istituto è associato all’Università della Svizzera italiana (USI) di

Lugano. L’IRSOL e la Specola Solare Ticinese formano insieme il Centro Astronomico del

Locarnese (CAL). Questo istutito gode di fama a livello mondiale grazie anche allo ZIMPOL-

3 (Zürich Imaging POLarimeter) che è una versione di polarimetro in grado di svolgere

misure spettropolarimetriche uniche al mondo e possiede anche filtri interferenziali Fabry-

Perot: tutta strumentazione finalizzata al campo della fisica solare.

Essendo destinato all’osservazione nel campo della fisica solare il telescopio presente

all’IRSOL è finalizzato all’osservazione solare: in altre parole esso non può avere una

declinazione superiore ai 24° circa.

Fig. 16 Telescopio dell'IRSOL


27

6.2. Materiale: telescopio

Il telescopio viene puntato verso la stella che si desidera osservare, perciò la sua radiazione

passa all’interno del “tubo” che vediamo in alto nella fig. 19 e viene riflessa da una serie di

specchi per poi arrivare alla fenditura dove viene in parte riflessa verso la camera CCD

(visualizzatore dell’immagine) per avere una visione della stella sullo schermo del computer.

Ora vediamo per esempio che nella fig. 17 la stella (in questo caso Sirio) è il puntino più

chiaro dello schermo mentre la riga nera al centro che “taglia” l’immagine è la fenditura

dello spettrografo.

Fig. 17 Immagine di Sirio vista col telescopio di giorno

L’altra parte della radiazione (fig. 19), che passa attraverso la fenditura, entra nello

spettrografo e passa attraverso i pre-filtri che la filtrano. Essa procede fino ad arrivare al

reticolo, dove da quest’ultimo viene filtrata da radiazioni che non hanno lo stesso ordine

della radiazione che si vuole osservare, e viene dunque scomposta da luce bianca al fascio

di colori corrispondente all’intervallo di lunghezze d’onda scelto: il reticolo serve anche a

scegliere l’intervallo di radiazioni di cui si vuole misurare lo spettro regolando la sua

angolatura. Infine questa radiazione viene riflessa fino alla camera CCD (ZIMPOL) dove

vediamo l’immagine della zona dello spettro di luce della stella osservata con le sue righe

spettrali (fig. 18).


28

Fig. 18 Immagine dello zona di spettro osservata di Arturo

Nella fig. 18 appena sopra vediamo la zona di spettro circa tra 5882 Å ai 5892 Å che

vediamo rappresentata dalla camera CCD (ZIMPOL) della fig. 19: le linee scure che

“interrompono” quel fascio bianco nella fig. 18 corrispondono alle righe spettrali.

Fig. 19 Immagini del telescopio dell'IRSOL


29

6.3. Misurazioni

La sera del 6 luglio 2016 verso le 21:30 mi sono recato all’IRSOL per osservare le due stelle

che in seguito avrei scelto e di cui avrei preso lo spettro di luce grazie all’aiuto del professor

Renzo Ramelli e al telescopio dell’Istituto che quella sera era a nostra disposizione per la

raccolta dei dati necessari allo scopo del mio lavoro di ricerca. Abbiamo finito di prendere

le misurazioni circa verso le ore 2:00 della notte del 7 luglio 2016.

Le stelle scelte per il mio lavoro di ricerca sono state scelte tenendo conto:

della declinazione massima possibile del telescopio, difatti le stelle che ho scelto,

cioè Arturo (Arcturus) e Antares (Antares), hanno rispettivamente una declinazione

di circa 19° e −26° (minori di 24°);

della magnitudine apparente, che doveva essere relativamente bassa per poter

avere delle stelle ben visibili di cui è possibile misurare lo spettro di luce;

della classe spettrale, questo perchè per la regione di spettro che ho scelto, a

dipendenza della classe spettrale, le stelle possono avere zone di spettro in cui ci

sono diverse righe spettrali che possono essere più pronunciate.

Una volta presi gli spettri di luce delle due stelle io ed il professor Renzo Ramelli abbiamo

dovuto svolgere quell’operazione chiamata “sottrazione del dark”, che consiste nel

sottrarre dallo spettro di luce della stella il segnale causato dall’agitazione termica della

camera digitale: questi segnali vengono prodotti anche se non viene osservata nessuna

radiazione, essi sono prodotti anche quando non vi è l’entrata di nessun fotone che

appartiene ad una radiazione osservata. La camera CCD non è tuttavia in grado di

distinguere i segnali causati dal dark da quelli che invece ci interessano per descrivere lo

spettro, perciò l’immagine ottenuta allo schermo rappresenta uno spettro diciamo così

“sporco”. Per poter avere un’immagine più precisa possibile dello spettro della stella

osservata bisogna misurare questo disturbo col telescopio senza puntarlo su un corpo

specifico in modo da sapere quanto esso vale. Successivamente questo disturbo va sottratto

dallo spettro della stella precedentemente misurato: per ogni pixel viene dunque sottratto

il valore del dark.


30

6.4. Stelle

Le stelle da me scelte per questo lavoro di ricerca sono due:

Arturo (Arcturus)

Antares (Antares)

6.4.1. Arturo

Arturo è una gigante rossa ed è la stella più brillante dell’emisfero celeste boreale e la quarta

in assoluto. Essa ha una luminosità pari a 113 volte quella del Sole e si trova relativamente

vicina al Sole ad una distanza di 36,7 anni luce nella costellazione del Boote.

Alcuni dati di Arcturus

Classe spettrale K 1,5 III

Distanza dal Sole 36,7 anni luce

Costellazione Boote

Ascensione retta (J2000) 213,92°

Declinazione (J2000) 19,18°

Raggio medio 1,77.1010 m

Massa 1,09 – 2,19.1030 kg

Periodo di rotazione 2,0 anni

Velocità di rotazione 1,76 km/s

Temperatura superficiale 4300 K

Età stimata >7,5.109 anni

Magnitudine apparente -0,05

Magnitudine assoluta -0,38

Velocità radiale -5,19 km/s Tab. 2 Alcuni dati di Arcturus


31

6.4.2. Antares

Antares è una stella binaria che si trova nella costellazone dello Scorpione ed ha una

magnitudine apparente di 1,07 che ne fa la stella più luminosa della sua costellazione e la

sedicesima stella più brillante in assoluto. Essa è una supergigante rossa che dista dal Sole

604 anni luce.

La stella più grande si chiama Antares A mentre quella più piccola per convenzione si chiama

Antares B ed ha una magnitudine apparente di 5,5, tuttavia non riusciamo a vederla

nemmeno con telescopi amatoriali perchè è coperta da Antares A che è 60 volte più

luminosa. Le due stelle si trovano ad una distanza minima di circa 550 AU (unità

astronomiche).

Alcuni dati di Antares

Classe spettrale M 1,5 I

Distanza dal Sole 604 anni luce

Costellazione Scorpione

Ascensione retta (J2000) 247,35°

Declinazione (J2000) -26,43°


Massa 2,98-3,58.1031 kg

Periodo di rotazione 12 anni

Velocità di rotazione 10 km/s


Magnitudine apparente 1,07

Magnitudine assoluta -5,28

Velocità radiale -3,4 km/s Tab. 3 Alcuni dati di Antares

Alcuni dati di Antares B

Classe spettrale B 2,5 V


Massa 1,43.1031 kg


Magnitudine apparente 5,5 Tab. 4 Alcuni dati di Antares B


32

6.5. Raccolta dati

Prima di cominciare a misurare ho dovuto scegliere una zona di spettro “comoda” per il

lavoro che in seguito avrei svolto, perciò ne ho scelta una: che avesse almeno due righe

telluriche e una riga spettrale corrispondente ad un elemento; che non avesse troppe righe

telluriche molto pronunciate. In sostanza ho scelto la zona di spettro che va dai 5882 Å ai

5892 Å circa. Per capire come sono stati presi questi dati ci rifacciamo della fig. 18 dove vi

è rappresentata la zona di spettro che va dai 5882 Å ai 5892 Å circa appartenente ad

Arturo: si è dunque lavorato molto coi pixels. L’immagine dello spettro ha dunque una

risoluzione di 1240𝑝 × 560𝑝. Ora vediamo alcune informazioni relative alle misurazioni

delle due stelle.

Arturo (Arcturus)

Misura di spettro

10 immagini, 90 secondi di esposizione per ognuna

data e ora di inizio misurazione: 06.07.2016, 23:09:41

data e ora di fine misurazione: 06.07.2016, 23:24:49

data e ora “media” della misurazione (che useremo per i calcoli): 06.07.2016,

23:17:15

Temperatura della camera: -24,98 °C

Dark frames





Antares (Antares)

Misura di spettro




data e ora “media” della misurazione (che useremo per i calcoli): 07.07.2016,

00:27:16


Dark frames


data e ora di inizio misurazione: 07.07.2016,00:39:51




33

L’intervallo di circa 10 Å è rappresentato da 1240 pixels ai quali è stato assegnato un valore

arbitrario di luminosità . Per capire meglio osserviamo il grafico seguente (fig. 20) al quale

si è passati dalla fig. 18 (spettro di Arturo).

Fig. 20 Grafico rappresentante la misura dello spettro di Arturo

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

80000

90000

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

Inte

nsi

tà (

valo

re a

rbit

rari

o)

pixel

Spettro di Arturo


34

Se conosciamo almeno due righe telluriche dello spettro della fig. 20 possiamo costruire

una scala grazie alla quale determiniamo tutte le lunghezze d’onda di tutte le righe spettrali.

Vediamo per esempio la fig. 21.

Fig. 21 Grafico rappresentante la misura dello spettro di Arturo e le sue lunghezze d’onda

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

80000

90000

5880 5882 5884 5886 5888 5890 5892 5894

Inte

nsi

tà (

valo

re a

rbit

rari

o)

Lunghezza d'onda (Å)

Spettro di Arturo


35

7. Metodologia dell’analisi dei dati

7.1. Correzione della velocità eliocentrica dell’osservatore

Per poter trovare il primo vettore 𝑣𝑝⃗⃗⃗⃗ ho, grazie ad un programma7, trovato il vettore

espresso in unità astronomiche (AU)8 che rappresentava la posizione della Terra 6 ore

prima del momento (23:17:15 UTC+2) in cui l’ho ossevata ed il vettore rappresentante la

sua posizione 𝑣𝑑⃗⃗⃗⃗ 6 ore dopo il momento della misurazione nel sistema di coordinate

equatoriali. Per trovare il vettore velocità orbitale della Terra rispetto al Sole 𝑣𝑡⃗⃗ ⃗ bisogna fare

la seguente operazione:

𝑣𝑡⃗⃗ ⃗ = (𝑣𝑑⃗⃗⃗⃗ − 𝑣𝑝⃗⃗⃗⃗ ).1,496. 108km

12h. 3600sh

Per trovare il vettore rappesentante la velocità di rotazione della Terra attorno al proprio

asse sono dovuto ricorrere al tempo siderale in quel preciso momento in cui ho effettuato

le mie misurazioni, per poter trovare l’angolo tra la mia posizione e l’equatore celeste il cui

centro ed il cui asse z è rappresentato dall’asse terrestre (fig. 22) come nelle coordinate

equatoriali.

Fig. 22 Sistema di coordinate equatoriali in cui la Terra è vista dall’ “alto”, cioè dove l’asse di rotazione rappresenta il centro del sistema di riferimento

7 calsky. Tratto novembre 8, 2016, da Ephemeriden: http://www.calsky.com/cs.cg 8 AU: un’unità astronomica equivale alla distanza Terra-Sole che è di 1,496.108 km. CRM, CRC & CRP, Formulari e tavole, Éditions G d’Encre, 2011, p. 189.


36

Per prima cosa dobbiamo trovare il verso e la direzione (vettore unitario) della velocità di

rotazione della Terra attorno al proprio asse, moltiplicando la seguente matrice di

rotazione per il vettore in questione:

𝑣𝑟⃗⃗ ⃗ = (cos θ sin θ 0−sin θ cos θ 00 0 1

) . (010) . |𝑣𝑟| = (

sin θcos θ0) . |𝑣𝑟|

𝑣𝑟⃗⃗ ⃗ è il vettore velocità geocentrica del punto di osservazione

𝜃 è l’ora siderale locale espressa in gradi

|𝑣𝑟| è il modulo della velocità geocentrica

Le coordinate del mio punto di osservazione sono 46,17° 𝑁 8,79° 𝐸. Chiaramente il modulo

della velocità geocentrica (tangente alla Terra) nella nostra posizione è minore rispetto a

quella all’equatore: a tutte le latitudini della Terra il periodo vale come sappiamo circa 24

ore (1 giorno), tuttavia il raggio (la distanza dall’asse terrestre) cambia e di conseguenza la

circonferenza percorsa in 24 ore. Visto che noi ci troviamo ad una latitudine di 𝜙 = 46,17°

(Nord), la distanza del nostro punto dall’asse terrestre è minore rispetto alla distanza di un

punto sull’equatore dall’asse terrestre, perciò percorreremo durante il giorno una

circonferenza minore e dunque il modulo della nostra velocità tangente sarà minore

rispetto a quello all’equatore. Il modulo della velocità all’equatore è:

|𝑣𝑟𝑒⃗⃗ ⃗⃗ ⃗| =2. π. 6371km

24h. 3600sh

= 0,4633km

s

|𝑣𝑟𝑒⃗⃗ ⃗⃗ ⃗| è il modulo della velocità di un punto all’equatore

Visto che ad una longitudine di 𝜙 = 46,17° avrà un’altro modulo anche il raggio e di

conseguenza la circonferenza saranno più piccoli. La velocità sarà dunque:

|𝑣𝑟⃗⃗ ⃗| =2. π. 6371km. cosϕ

24h. 3600sh

= 0,3209 km

s

Ora sommiamo i vettori 𝑣𝑟⃗⃗ ⃗ e 𝑣𝑡⃗⃗ ⃗ e troviamo dunque il vettore risultante (𝑣𝑅⃗⃗⃗⃗ ) della velocità

della Terra:

𝑣𝑅⃗⃗⃗⃗ = 𝑣𝑟⃗⃗ ⃗ + 𝑣𝑡⃗⃗ ⃗


37

Ora troviamo il versore che ci rappresenta la posizione (o meglio la direzione) della stella

osservata utilizzando queste formule per convertire le coordinate celesti in vettore:

{x = cos ϭ cos αy = cos ϭ sin αz = sin ϭ

Ϭ : declinazione (DEC) della stella osservata

α: acensione retta (RA) della stella osservata

il vettore (xyz) lo indichiamo con 𝑣𝑝𝑠⃗⃗ ⃗⃗ ⃗

Infine calcoliamo la velocità eliocentrica dell’osservatore che indichiamo con 𝐶𝑇:

𝑣𝑅⃗⃗⃗⃗ . 𝑣𝑝𝑠⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ = |𝑣𝑅⃗⃗⃗⃗ | . | 𝑣𝑝𝑠⃗⃗ ⃗⃗ ⃗|⏟ 1

. cos 𝛽

Otteniamo velocità la eliocentrica del nostro punto di osservazione, che è sostanzialmente

il modulo della velocità radiale della Terra, cioè la velocità della Terra nella direzione del

vettore 𝑣𝑝𝑠⃗⃗ ⃗⃗ ⃗:

𝐶𝑇 = |𝑣𝑅⃗⃗⃗⃗ | . cos 𝛽 = 𝑣𝑅⃗⃗⃗⃗ . 𝑣𝑝𝑠⃗⃗ ⃗⃗ ⃗


38

7.2. Dati e risultati

7.2.1. Dati e risultati di Arturo

Data e ora di misurazione: 06.07.2016, 23:17:15 UTC+2 (periodo estivo)

Velocità orbitale:

𝑣𝑡⃗⃗ ⃗ = ((0,270888−0,899148−0,389739

) − (0,262724−0901192−0,390624

)) .1,496. 108km

12h. 3600sh

= (28,2727,0783,065

) km

s

Velocità di rotazione della Terra attorno al proprio asse:

𝑣𝑟⃗⃗ ⃗ = (sin θcos θ0) . |𝑣𝑟| = (

−0,307−0,0920

) km

s

𝜃 = 16:53:31 = 253,379° è il tempo siderale del momento in cui ho preso le

misurazioni

Vettore rappresentante la posizione di Arturo

𝑣𝑝𝑠⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ = (−0,783787957−0,5269869120,32857669

)

ϭ = 19,182°

𝛼 = 213,915°

Velocità eliocentrica del nostro punto di osservazione:

𝐶𝑇 = |𝑣𝑅⃗⃗⃗⃗ | . cos β = 𝑣𝑅⃗⃗⃗⃗ . 𝑣𝑝𝑠⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ = −24,626 km

s


39

Chiaramente è necessario conoscere (nel nostro caso) la “nuova” lunghezza d’onda (ossia

quella osservata) del ferro (Fe I) e del sodio (Na I), usando come detto nei paragrafi

precedenti le linee telluriche come riferimento. Per mostrare il procedimento utilizziamo

come esempio lo spettro di luce effettivo del Sole. Come precedentemente detto abbiamo

utilizzato le linee telluriche (di cui conosciamo la lunghezza d’onda) come scala per

determinare le lunghezze d’onda delle righe spettrali nello spettro di luce delle stelle

osservate. Prendiamo come esempio lo spettro del Sole della fig. 23.

Fig. 23 Grafico rappresentante la misura dello spettro del Sole

0

100000

200000

300000

400000

500000

600000

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

Inte

nsi

tà (

valo

re a

rbit

rari

o)

pixel

Spettro di luce del Sole


40

Se usiamo due linee telluriche di cui conosciamo la lunghezza d’onda ed i pixels

corrispondenti possiamo fare una scala e determinare le lunghezze d’onda di tutte le righe

spettrali dello spettro osservato come possiamo vedere nella fig. 24 appena sotto.

Fig. 24 Grafico rappresentante lo spettro del Sole e le sue lunghezze d'onda

0

100000

200000

300000

400000

500000

600000

5880 5882 5884 5886 5888 5890 5892 5894

Inte

nsi

tà (

valo

re a

rbit

rari

o)


Sole


41

Se “sovrapponiamo” lo spettro di Arturo della fig. 21 e quello del Sole della fig. 24 facendo

“combaciare” le linee telluriche otteniamo il seguente grafico della fig. 25.

Fig. 25 Spettri di luce del Sole e di Arturo

Nella fig. 25 vediamo che nel grafico alcune linee (cioè le linee telluriche) combaciano

mentre altre che sembrerebbero simili non combaciano: questo è dovuto all’effetto

Doppler che osserviamo dalla nostra posizione e nel momento della nostra osservazione. Si

direbbe che per il momento sia un red-shift perchè le righe spettrali dello spettro di Arturo

risultano spostate verso lunghezze d’onda maggiori e dunque per il momento la stella

(Arturo) si sta allontanando. Se prendiamo per esempio il sodio (Na I), che nello spettro del

Sole corrisponde ad una lunghezza d’onda di 5889,973 Å, vediamo che nello spettro della

stella (Arturo) corrisponde ad un’altra lunghezza d’onda.

Dobbiamo anche capire come sono riuscito a trovare il pixel corrispondente alla linea

tellurica o spettrale in questione. Nell’esempio seguente il mio obbiettivo è quello di

determinare il vertice (rappresentato da un pixel) della linea tellurica nello spettro di Arturo

corrispondente alla lunghezza d’onda di 5883,905 Å come si può vedere nel grafico della

fig. 26.

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

80000

90000

0

100000

200000

300000

400000

500000

600000

5880 5882 5884 5886 5888 5890 5892 5894

Inte

nsi

tà (

valo

re a

rbit

rari

o)


Spettri di luce

Sole

Arturo


42

Fig. 26 Vertice della prima lunea tellurica (pixel)

Vediamo nel grafico della fig. 26 dei punti che sono i valori d’intensità misurati e vediamo

una sorta di parabola punteggiata che rappresenta la cosiddetta linea di tendenza

polinomiale di cui vediamo anche l’equazione 𝑦 = 200,03. 𝑥2 − 77351. 𝑥 + 8𝐸 + 06

(di tipo 𝑦 = 𝑎. 𝑥2 + 𝑏. 𝑥 + 𝑐). Troviamo il vertice della parabola grazie alla seguente

formula:

𝑣1 =−𝑏

2. 𝑎(≅ 193,348… )

𝑣1 è il vertice della parabola in pixel rappresentante la riga spettrale (in questo caso

tellurica) corrispondente in questo caso alla lunghezza d’onda di 5883,905 Å

𝑏 e 𝑎 sono i termini dell’equazione 𝑦 = 𝑎. 𝑥2 + 𝑏. 𝑥 + 𝑐

In modo analogo determiniamo i vertici delle altre righe spettrali (o telluriche) di cui

vogliamo trovare il pixel corrispondente.

y = 200,03x2 - 77351x + 8E+06

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

80000

184 186 188 190 192 194 196 198 200 202 204

Inte

nsi

tà (

valo

re a

rbit

rari

o)

pixel

vertice della prima linea tellurica (v1) nello spettro di Arturo


43

Per determinare la lunghezza d’onda per esempio del sodio (Na I) nello spettro di Arturo

dobbiamo avere almeno due righe spettrali (o telluriche) nello spettro di luce del Sole, di

cui conosciamo la lunghezza d’onda. In questo caso saranno considerate due righe telluriche

corrispondenti alle lunghezze d’onda di 𝜆1 = 5883,905 Å e 𝜆2 = 5889,637Å con le quali

definiremo la prima scala. Per determinare la lunghezza d’onda del sodio (Na I) nello spettro

di Arturo dobbiamo procedere in modo seguente:

𝜆𝑁𝑎 𝐼 − 𝜆1𝑣𝑁𝑎 𝐼 − 𝑣1

=𝜆2 − 𝜆1𝑣2 − 𝑣1

Otteniamo

𝜆𝑁𝑎 𝐼 1 =𝜆2 − 𝜆1𝑣2 − 𝑣1

. (𝑣𝑁𝑎 𝐼 − 𝑣1) + 𝜆1(= 5890,346 Å)

𝜆𝑁𝑎 𝐼 1 è la lunghezza d’onda (che dobbiamo trovare con la scala in questione) della

riga spettrale del sodio (Na I) nello spettro di Arturo; 𝑣𝑁𝑎 𝐼 è il pixel corrispondente

alla riga spettrale del sodio (Na I) nello spettro di Arturo

𝜆1 = 5883,905 Å è la lunghezza d’onda della prima riga tellurica; 𝑣1 = 194 è il pixel

corrispondente alla prima riga tellurica

𝜆2 = 5889,637Å è la lunghezza d’onda della seconda riga tellurica; 𝑣2 = 876 è il

pixel corrispondente alla seconda riga tellurica

Come vediamo abbiamo appena definito una scala grazie alla quale troveremo anche la

lunghezza d’onda della riga spettrale del ferro (Fe I) nello spettro di Arturo, perciò:

𝜆𝐹𝑒 𝐼 1 =𝜆2 − 𝜆1𝑣2 − 𝑣1

. (𝑣𝐹𝑒 𝐼 − 𝑣1) + 𝜆1(= 5884,210 Å)

𝜆𝐹𝑒 𝐼 1 è la lunghezza d’onda (che dobbiamo trovare con la scala in questione) della

riga spettrale del ferro (Fe I) nello spettro di Arturo; 𝑣𝐹𝑒 𝐼 = 230 è il pixel

corrispondente alla riga spettrale del ferro nello spettro di luce di Arturo


44

Per definire la seconda scala sarà utilizzata la prima riga tellurica corrispondente alla

lunghezza d’onda di 𝜆1 = 5883,905 Å e la riga spettrale corrispondente al sodio (Na I) nello

spettro di luce del Sole che ha una lunghezza d’onda di 𝜆𝑁𝑎 𝐼 𝑒𝑓𝑓 = 5889,973Å: con essa

determineremo la lunghezza d’onda del sodio (Na I) nello spettro di Arturo. In questo modo

avremo due lunghezze d’onda per il sodio (Na I) calcolate con due scale differenti e con cui

determineremo la lunghezza d’onda media e l’incertezza associata alla scala. Per il ferro (Fe

I) verranno considerate la riga spettrale del ferro (Fe I) nello spettro di luce del Sole e la

seconda riga tellurica corrispondenti rispettivamente alla lunghezza d’onda di 𝜆𝐹𝑒 𝐼 𝑒𝑓𝑓 =

5883,814 Å e 𝜆2 = 5889,637Å.

𝜆𝑁𝑎 𝐼 2 =𝜆𝑁𝑎 𝐼 𝑒𝑓𝑓 − 𝜆1

𝑣𝑁𝑎 𝐼 𝑒𝑓𝑓 − 𝑣1′. (𝑣𝑁𝑎 𝐼 − 𝑣1) + 𝜆1 = 5890,349 Å

𝜆𝑁𝑎 𝐼 2 è la lunghezza d’onda (che dobbiamo trovare con la scala in questione) della

riga spettrale del sodio (Na I) nello spettro di Arturo



𝜆𝑁𝑎 𝐼 𝑒𝑓𝑓 = 5889,973Å è la lunghezza d’onda della riga spettrale del sodio (Na I)

nello spettro del Sole; 𝑣𝑁𝑎 𝐼 𝑒𝑓𝑓 = 898 è il pixel corrispondente alla riga spettrale del

sodio (Na I) nello spettro del Sole

𝑣1′ = 176 è il pixel corrispondente alla prima linea tellurica nello spettro del Sole ed

è diverso da 𝑣1 perchè lo spettro del Sole è a causa del telescopio leggermente

“traslato” rispetto a quello di Arturo


45

Ora troviamo invece la lunghezza d’onda del ferro (Fe I) nello spettro di luce di Arturo:

𝜆𝐹𝑒 𝐼 2 = 𝜆2 −𝜆2 − 𝜆𝐹𝑒 𝐼 𝑒𝑓𝑓

𝑣2′ − 𝑣𝐹𝑒 𝐼 𝑒𝑓𝑓. (𝑣2 − 𝑣𝐹𝑒 𝐼)(= 5884,200 Å)

𝜆𝐹𝑒 𝐼 2 è la lunghezza d’onda (che dobbiamo trovare con la scala in questione) della

riga spettrale del ferro (Fe I) nello spettro di Arturo; 𝑣𝐹𝑒 𝐼 = 230 è il pixel

corrispondente alla riga spettrale del ferro (Fe I) nello spettro di Arturo

𝜆𝐹𝑒 𝐼 𝑒𝑓𝑓 = 5883,814 Å è la lunghezza d’onda del ferro (Fe I) nello spettro di luce del

Sole

𝜆2 = 5889,637Å è la lunghezza d’onda della seconda riga tellurica; 𝑣2 = 876 è il

pixel corrispondente alla seconda riga tellurica

𝑣2′ = 860 è il pixel corrispondente alla seconda linea tellurica nello spettro del Sole

ed è diverso da 𝑣2 perchè lo spettro del Sole è leggermente “traslato” rispetto a

quello di Arturo

Possiamo ora stimare l’incertezza della scala come:

𝜀𝑠 =|𝜆𝐹𝑒 𝐼 2 − 𝜆𝐹𝑒 𝐼 1| + |𝜆𝑁𝑎 𝐼 2 − 𝜆𝑁𝑎 𝐼 1|

2(≈ 0,006277 Å) ≈ 0,006 Å

𝜀𝑠 è l’incertezza delle scale che abbiamo utilizzato

Troviamo ora la media delle due lunghezze d’onda ottenute con le due scale, ovvero

quella del sodio (Na I) e quella del ferro (Fe I):

𝜆𝑁𝑎 𝐼 =𝜆𝑁𝑎 𝐼 1 + 𝜆𝑁𝑎 𝐼 2

2= 5890,348 Å

𝜆𝐹𝑒 𝐼 =𝜆𝐹𝑒 𝐼 1 + 𝜆𝐹𝑒 𝐼 2

2= 5884,205 Å


46

Ora troviamo la velocità che avrebbe la stella rispetto a noi nel momento della misurazione.

La calcoliamo utilizzando il sodio (Na I) per trovare 𝑣𝑚 1:

𝜆𝑁𝑎 𝐼 − 𝜆𝑁𝑎 𝐼 𝑒𝑓𝑓

𝜆𝑁𝑎 𝐼 𝑒𝑓𝑓=𝑣𝑚 1𝑐

Otteniamo

𝑣𝑚 1 =𝜆𝑁𝑎 𝐼 − 𝜆𝑁𝑎 𝐼 𝑒𝑓𝑓

𝜆𝑁𝑎 𝐼 𝑒𝑓𝑓. 𝑐 = 19,085

𝑘𝑚

𝑠

𝑣𝑚 1 è la velocità della stella (Arturo) rispetto a noi nel momento della misurazione

Calcoliamo ora 𝑣𝑚 2 utilizzando il ferro (Fe I):

𝑣𝑚 2 =𝜆𝐹𝑒 𝐼 − 𝜆𝐹𝑒 𝐼 𝑒𝑓𝑓

𝜆𝐹𝑒 𝐼 𝑒𝑓𝑓. 𝑐 = 19,934

𝑘𝑚

𝑠

𝑣𝑚 2 è la velocità della stella (Arturo) rispetto a noi nel momento della misurazione

Ora troviamo 𝑣𝑚 come media dei valori delle due velocità geocentriche di Arturo:

𝑣𝑚 =𝑣𝑚 1 + 𝑣𝑚 2

2= 19,510

𝑘𝑚

𝑠


47

7.2.1.1. Velocità radiale di Arturo

Velocità radiale (𝑽𝒓𝒂𝒅):

𝑉𝑟𝑎𝑑 = 𝑣𝑚 + 𝐶𝑇 = 19,510𝑘𝑚

𝑠+ (−24,626

𝑘𝑚

𝑠) = −5,116

𝑘𝑚

𝑠

Calcoliamo per finire l’incertezza della nostra misura (𝑰𝒎):

𝐼𝑚 =|𝑣𝑚 2 − 𝑣𝑚 1|

2≅ 0,4

𝑘𝑚

𝑠

Discussione dei risultati di Arturo

Come possiamo vedere, sono riuscito a trovare una velocità radiale di Arturo pari a

−5,116𝑘𝑚

𝑠 con un’incertezza di 0,4

𝑘𝑚

𝑠. Considerando fonti bibliografiche o database

scientifici presenti anche su internet9, la velocità radiale della stella risulta essere −5,19𝑘𝑚

𝑠

perciò mi ritengo soddisfatto del risultato da me sperimentalmente ottenuto.

9 A new abundance scale for the cluster 47 Tuc. (2008). In A. Koch, & A. McWilliam. Tratto dicembre 8, 2016. SIMBAD. (no info circa la data di pubblicazione). Tratto novembre 1, 2016 da arcturus: http://simbad.u-strasbg.fr/simbad/sim-id?Ident=arcturus&NbIdent=1&Radius=2&Radius.unit=arcmin&submit=submit+id


48

7.2.2. Dati e risultati di Antares

Data e ora di misurazione: 07.07.2016, 00:27:16 UTC+2

Velocità orbitale:

𝑣𝑡⃗⃗ ⃗ = ((0,271680−0,898946−0,389651

) − (0,263519−0,900996−0,390539

)) .1,496. 108km

12h. 3600sh

= (28,2617,0993,075

) 𝑘𝑚

𝑠

Velocità di rotazione della Terra attorno al proprio asse:

𝑣𝑟⃗⃗ ⃗ = (sin 𝜃cos 𝜃0) . |𝑣𝑟| = (

−0,320−0,0110

) 𝑘𝑚

𝑠

𝜃 = 18:07:51 = 271,963° è il tempo siderale del momento in cui ho preso le

misurazioni

Vettore rappresentante la posizione di Antares

𝑣𝑝𝑠⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ = (−0,783787957−0,5269869120,32857669

)

ϭ = −26,432°

𝛼 = 247,352°

Velocità eliocentrica dell’osservatore:

𝐶𝑇 = |𝑣𝑅⃗⃗⃗⃗ | . cos 𝛽 = 𝑣𝑅⃗⃗⃗⃗ . 𝑣𝑝𝑠⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ = −16,952𝑘𝑚

𝑠


49

Troviamo la lunghezza d’onda del sodio (Na I) nello spettro di Antares.

Fig. 27 Grafico rappresentante gli spettri di luce del Sole e di Antares

𝜆𝑁𝑎 𝐼 =𝜆𝑁𝑎 𝐼 𝑒𝑓𝑓 − 𝜆1

𝑣𝑁𝑎 𝐼 𝑒𝑓𝑓 − 𝑣1′. (𝑣𝑁𝑎 𝐼 − 𝑣1) + 𝜆1 = 5890,086 Å

𝜆𝑁𝑎 𝐼 è la lunghezza d’onda (che dobbiamo trovare con la scala in questione) della

riga spettrale del sodio (Na I) nello spettro di Arturo; 𝑣𝑁𝑎 𝐼 = 929 è il pixel

corrispondente alla riga spettrale del sodio (Na I) nello spettro di Antares



𝜆𝑁𝑎 𝐼 𝑒𝑓𝑓 = 5889,973Å è la lunghezza d’onda della riga spettrale del sodio (Na I)

nello spettro del Sole; 𝑣𝑁𝑎 𝐼 𝑒𝑓𝑓 = 898 è il pixel corrispondente alla riga spettra del

sodio (Na I) nello spettro del Sole


è diverso da 𝑣1 perchè lo spettro del Sole è leggermente “traslato” rispetto a quello

di Arturo

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

0

100000

200000

300000

400000

500000

600000

5880 5882 5884 5886 5888 5890 5892 5894

Inte

nsi

tà (

valo

re a

rbit

rari

o)


Spettri di luce

Sole

Antares


50

Visto che lo spettro di Antares non è così chiaro c’è stato anche un errore non indifferente

nel determinare il pixel corrispondente al vertice del sodio (Na I) nello spettro di Antares.

La tabella seguente ci dà un’idea:

Vertice di Na I (pixel)

Media (pixel)

Errore

938 929 9 pixel

921 0,07 Å

935 4 Km/s

924

923 Tab. 5 Errore nel determinare la lunghezza d'onda del sodio (Na I) nello spettro di luce di Antares

Sappiamo però che anche la scala ha un errore di :𝜀𝑠 = 0,006 Å

Ora utilizziamo la riga spettrale dello zirconio (Zr I) che nello spettro di luce del Sole si

trova ad una lunghezza d’onda di 5885,629 Å:

𝜆𝑍𝑟 𝐼 = 𝜆3 −𝜆3 − 𝜆𝑍𝑟 𝐼 𝑒𝑓𝑓

𝑣3′ − 𝑣𝑍𝑟 𝐼 𝑒𝑓𝑓′. (𝑣3′ − 𝑣𝑍𝑟 𝐼′) = 5885,715 Å

𝜆𝑍𝑟 𝐼 è la lunghezza d’onda (che dobbiamo trovare con la scala in questione) della

riga spettrale dello zirconio (Zr I) nello spettro di Arturo; 𝑣𝑍𝑟 𝐼 = 410 è il pixel

corrispondente alla riga spettrale dello zirconio (Zr I) nello spettro di Antares;

𝑣𝑍𝑟 𝐼′ = 393 è il pixel corrispondente alla riga spettrale dello zirconio (Zr I) nello

spettro del Sole

𝜆3 = 5891,660 Å è la lunghezza d’onda della terza riga tellurica; 𝑣3′ = 1099 è il

pixel corrispondente alla terza riga tellurica

𝜆𝑍𝑟 𝐼 𝑒𝑓𝑓 = 5885,629Å è la lunghezza d’onda della riga spettrale dello zirconio (Zr I)

nello spettro del Sole; 𝑣𝑍𝑟 𝐼 𝑒𝑓𝑓′ = 383 è il pixel corrispondente alla riga spettra dello

zirconio (Zr I) nello spettro del Sole


è diverso da 𝑣1 perchè lo spettro del Sole è leggermente “traslato” rispetto a quello

di Arturo


51

Vediamo che pure nel trovare la lunghezza d’onda della riga spettrale dello zirconio (Zr I) ci

sono stati problemi.

Vertice di Zr I (pixel)

Media (pixel)

Errore

406 410 3 pixel

412 0,03 Å

411 1 Km/s Tab. 6 Errore nel determinare la lunghezza d'onda delo zirconio (Zr I) nello spettro di luce di Antares

Ora troviamo la velocità che avrebbe la stella rispetto a noi nel momento della misurazione.

La calcoliamo utilizzando il sodio (Na I) per trovare 𝑣𝑚:

𝑣𝑚 1 =𝜆𝑁𝑎 𝐼 − 𝜆𝑁𝑎 𝐼 𝑒𝑓𝑓

𝜆𝑁𝑎 𝐼 𝑒𝑓𝑓. 𝑐 = 5,755

𝑘𝑚

𝑠

Troviamo la velocità che avrebbe la stella rispetto a noi nel momento della misurazione

utilizzando lo zirconio (Zr I):

𝑣𝑚 2 =𝜆𝑍𝑟 𝐼 − 𝜆𝑍𝑟 𝐼 𝑒𝑓𝑓

𝜆𝑍𝑟 𝐼 𝑒𝑓𝑓. 𝑐 = 4,402

𝑘𝑚

𝑠

Troviamo ora 𝑣𝑚 :

𝑣𝑚 =𝑣𝑚 1 + 𝑣𝑚 2

2= 5,079

𝑘𝑚

𝑠


52

7.2.2.1. Velocità radiale di Antares

Velocità radiale di Antares (𝑽𝒓𝒂𝒅):

𝑉𝑟𝑎𝑑 = 𝑣𝑚 + 𝐶𝑇 = 5,079 𝑘𝑚

𝑠+ (−16,952

𝑘𝑚

𝑠) = −11,874

𝑘𝑚

𝑠

Stimiamo l’incertezza:

𝐼𝑚 =|𝑣𝑚 2 − 𝑣𝑚 1|

2≅ 0,7

𝑘𝑚

𝑠

Discussione dei risultati di Antares

Dai miei calcoli la velocità radiale di Antares risulta essere pari a −11,874𝑘𝑚

𝑠 con

un’incertezza stimata a 0,7𝑘𝑚

𝑠. Se confrontiamo il risultato con fonti bibliografiche o

database scientifici reperibili online10 risulta che essa sia pari a −3,4𝑘𝑚

𝑠, perciò vediamo

chiaramente che i due risultati sono abbastanza lontani ed il valore trovato discosta molto

da quello trovato consultando la bibliografia: esso non rientra nemmeno nel margine di

errore della velocità radiale da me calcolata. Non sono soddisfatto di questo risultato,

perchè, nonostante i miei sforzi, non sono riuscito a determinare senza dubbi le due

lunghezze d’onda che hanno un’incertezza di 4𝑘𝑚

𝑠 per il sodio (Na I) e 1

𝑘𝑚

𝑠 per lo zirconio

(Zr I) nello spettro di luce di Antares.

La causa principale è da attribuire al fatto che Antares è una stella poco luminosa di

magnitudine apparente 1,07 a differenza di Arturo che è molto molto luminosa con una

magnitudne apparente di −0,05 che permette di osservare uno spettro molto chiaro. La

conseguenza della bassa luminosità è lo spettro di luce poco chiaro dove le righe spettrali

non si distinguono bene e dove le stesse sono sovrapposte ad altre altrettanto poco chiare.

10 Imaging the outward of clumpy dust clouds around the red supergiant Antares with VLT/VISIR. (2014). In K. Ohnaka. Tratto il dicembre 8, 2016. SIMBAD. (no info circa pubblicazione). Tratto da antares: http://simbad.u-strasbg.fr/simbad/sim-id-refs?submit=sort+references&Ident=%402401703&Name=*+alf+Sco


53

8. Conclusioni

In questo lavoro di maturità l’obbiettivo è stato quello di cercare di sviluppare un metodo

che mi permettesse di riuscire a trovare le due velocità radiali delle due stelle che ho scelto

(Arturo e Antares). Dopo aver misurato i due spettri di luce ho dovuto utilizzare una scala

che si basasse sulle righe telluriche per determinare le lunghezze d’onda delle righe spettrali

degli spettri delle due stelle che risultano spostate se le confrontiamo con quelle del Sole

(che si trova nel nostro sistema di riferimento): questo spostamento è dovuto all’effetto

Doppler.

Una volta trovate le “nuove” lunghezze d’onda si applicano le formule del capitolo 4.5 e si

calcolano le velocità (𝑣𝑚) che le stelle hanno in quel momento rispetto al nostro sistema di

riferimento (Terra). Tuttavia la Terra non è un sistema di riferimento adeguato, perciò

bisogna ricondurre tutto ad un altro sistema di riferimento come ad esempio il Sole che ci

potrà fornire informazioni più utili e concrete circa la velocità radiale delle due stelle. Per

far ciò ho trovato i vettori rappresentanti la velocità orbitale della Terra 𝑣𝑡⃗⃗ ⃗ e la velocità

geocentrica 𝑣𝑟⃗⃗ ⃗ del nostro punto di osservazione. Per poter infine determinare la velocità

radiale della stella osservata bisogna sommare la velocità 𝑣𝑚 con la velocità eliocentrica

della Terra che viene spiegata nel sottocapitolo 7.1.

Per Arturo ho dunque trovato una velocità radiale pari a −5,116𝑘𝑚

𝑠 con un’incertezza di

0,4𝑘𝑚

𝑠. Considerando che la sua velocità radiale presente su database che riuniscono

risultati e ricerche di articoli scientifici 11 risulti essere −5,19 𝑘𝑚/𝑠 mi posso definire molto

soddisfatto del risultato trovato.

Per quanto riguarda Antares invece ho trovato una velocità radiale di −11,874 𝑘𝑚/𝑠 con

un’incertezza di 0,7 𝑘𝑚/𝑠. Considerando che la sua velocità radiale risulta −3,4 𝑘𝑚/𝑠 da

database che riuniscono risultati e ricerche di articoli scientifici12 non mi ritengo soddisfatto

del risultato ottenuto. I motivi di questo risultato così diverso sono molteplici.

La causa principale è lo spettro poco chiaro di Antares dovuto alla sua magnitudine

apparante di 1,07 che non permette di avere uno spettro ben chiaro: è molto difficile capire

quali righe spettrali appartengono a quali elementi; molte righe spettrali sembrano

sovrapposte perciò non è chiaro determinare il vertice della riga spettrale e si ha dunque

un margine d’errore molto ampio già in partenza. Solo nel determinare la lunghezza d’onda

del sodio (Na I) nello spettro di luce di Antares si ha un errore di 0,07 Å che equivalgono a

circa 4 𝑘𝑚/𝑠; nel determinare la lunghezza d’onda dello zirconio (Zr I) nello spettro di

Antares invece ho trovato un errore di 0,03 Å che equivalgono a circa 1 𝑘𝑚/𝑠. È dunque

evidente che il valore della velocità radiale di Antares può cambiare notevolmente.

11 Vedi nota 9 12 Vedi nota 10


54

9. Appendice

Pixel

(1-620) Arturo:

intensità Antares: Intensità (valore

arbitrario)

Pixel (621-1240)

Arturo: intensità

Antares: Intensità (valore

arbitrario)

1 61911,1 19830,5 621 79147,8 22726

2 61911,1 19830,5 622 74520,7 20288,7

3 55650,5 19058,7 623 77947,1 18046,7

4 56751,4 19755 624 78843,6 18868,4

5 56906,6 19391,3 625 77304,7 18189,9

6 59372,1 18294,3 626 75500,5 18081,6

7 59041,3 17848,6 627 76732,7 17233,9

8 57584,8 16888,6 628 74498,3 19749,4

9 57008,6 18734,8 629 74389,9 18407

10 58753,1 19381,4 630 74656,1 18704,7

11 59672,8 18803,4 631 72078,3 18666,6

12 58367,2 20828 632 73726,2 18149,8

13 59557,7 20252,8 633 72504,4 15086,1

14 59243,4 21130,3 634 66589,2 17161,9

15 56917,4 20242,9 635 69576,7 18378,6

16 58419 16929,6 636 66807,9 16718,3

17 58525,7 15799,6 637 63849,8 18804

18 56510,2 17295 638 62268,6 16097,2

19 61624,3 17736,6 639 62832 17949,9

20 61699,2 18014,7 640 65816,4 14373,4

21 62984,6 19020 641 64240,5 15915

22 62434,7 20747,1 642 65864,6 17134,7

23 63409,3 18888,3 643 66617,3 18324,7

24 63579,5 17174 644 68635,9 17214,3

25 63587,1 17220,6 645 69443,6 18887,9

26 61565,5 19421,6 646 73303,9 19093,4

27 61245,9 19348,3 647 75878,4 20615,6

28 61047,8 18553,6 648 76322,4 19230

29 60514,2 16414,6 649 78338,5 18187

30 59808,2 16453,9 650 78732,1 19076,6

31 61537,9 17153,4 651 78452,8 19891,1

32 61944 19882 652 80631,6 20634,6

33 59079,9 19604,7 653 79298,2 19095,1

34 61821 20099 654 79250,8 20831,4

35 66134,3 19579,4 655 72997,5 21926,7


55

36 62862,8 18437,6 656 75834 21386,3

37 64528,9 20673,7 657 77175,7 20389

38 63745 20555,9 658 74732,5 19658,7

39 63533,5 20961,7 659 74143,4 19739,3

40 65745,2 19621,1 660 71733 20799,7

41 69927,8 19510,3 661 75904,9 23355,3

42 68238,6 19915,6 662 73606 20716

43 68336,8 20212,9 663 73645,8 21013,4

44 65874,5 21490,3 664 73925,7 18945,9

45 64492,3 22432,9 665 72861 17362,6

46 66995,5 19833,4 666 73041,3 18891,2

47 63180,9 17247,7 667 74675,4 19979,5

48 66367,4 16146,4 668 75771,6 22325

49 67217,9 15920,6 669 78847,1 19483,6

50 68054,9 18524,7 670 77692,5 19586,1

51 72211,4 19522,3 671 77125,8 21832,4

52 69251,5 22665,3 672 79545,2 21191

53 68333,1 21591,9 673 77549,2 20815,4

54 66609,6 20869,3 674 79824,7 21732,3

55 68390 20688,6 675 79326,2 21374,6

56 69982,2 19904,3 676 79366,1 21454,9

57 69553,8 20658,1 677 77196,7 21625,3

58 68155,2 18492,9 678 80289 23471,7

59 64126,9 20208,5 679 80543 23256

60 64162 18700,2 680 83105,6 24618,9

61 64044,4 16990,3 681 79887,3 23798,9

62 64171,4 17054,1 682 79371 24205,9

63 63607,7 13871,1 683 80752 22130,4

64 63730,6 18586,1 684 79861,6 21908

65 63441 19913,1 685 83034 19918,4

66 63868,2 17322,4 686 81254,6 19939

67 64113,5 15472,3 687 76570,5 19334,6

68 62644,3 16018,7 688 82468,2 20153

69 65726,6 20363,6 689 82554 23007,7

70 64351,2 19994,7 690 82848,9 21951,4

71 69279,4 20031,3 691 82872,9 19840,1

72 69384,6 20230,1 692 83253,9 20455,7

73 70689,8 20724,6 693 79386 21660,8

74 66272,6 18857,7 694 82697,1 19606

75 67064,8 18556 695 80509,5 20759,3

76 71637,6 19677,6 696 79779,2 19808,3


56

77 72271,3 20147,6 697 79992,9 19717,4

78 72823,1 22953,2 698 78816,2 20628,3

79 70854,2 19113 699 79239,8 19202,3

80 69337,4 17848 700 81398,2 23671,7

81 68566,1 20241,1 701 79546,5 25541

82 68445,6 18452,4 702 80468,6 23328,6

83 69181,5 17786,6 703 79741,6 18788,3

84 69241,8 18055,9 704 75482,8 19873,3

85 69653,5 20238,6 705 78314,6 22045,9

86 70432,4 19154,7 706 78139,8 22609

87 66786,8 18623 707 78802 21245

88 69760,2 15937,6 708 80576,2 20430,3

89 66945,6 15907,3 709 80149,8 19427,6

90 69955 17710,9 710 77981,3 21219,3

91 67082,9 20196,3 711 78066,4 20507,7

92 71757,2 17577,1 712 79933,4 19683,4

93 73147,9 17349 713 81891 19167,7

94 74052 19251,3 714 80101,3 22246

95 73017,1 17687,6 715 83390,4 21100,4

96 70955 19653,4 716 81539,1 20190,3

97 75031 19215,7 717 82273,1 20253,8

98 71837,4 19840,3 718 80021,1 22040,3

99 70927,2 17464,2 719 82757,8 21863

100 68890,6 18965,4 720 79777,8 20388

101 70697,1 20903,4 721 77801,6 18199

102 69563 19744,4 722 80777,6 20068,9

103 70876,9 19448 723 77529,9 18859,7

104 71778,6 20614,4 724 81582,7 18313,3

105 72286 19421,4 725 80346,4 18978

106 75042,1 20032,6 726 80791 18263,3

107 73451 19871 727 79483,9 20604,6

108 68174,2 22162 728 83501,1 19534,6

109 68208,1 20102,7 729 79769 20664,2

110 67874,7 19292,6 730 76725,1 20051,8

111 67751,7 17609,6 731 73616,5 19560,7

112 68504,9 18152,6 732 74951,5 18707,7

113 69503,7 21185,9 733 75164,4 20012

114 69228,5 21387,1 734 76803,8 18577,3

115 74997,3 21728,3 735 78001,8 19147

116 73026,5 18306,3 736 78664,4 17640,6

117 73004,5 20716 737 77662,7 18560


57

118 76148 21942,1 738 77430,7 19136,1

119 70098,3 20888,2 739 77075,8 19278,7

120 73468,5 21564,9 740 78286,4 21828,1

121 75924,7 17374,9 741 76049,2 20568,1

122 72356,9 19597,6 742 79317,2 19295,3

123 73660,5 20270,6 743 77156,9 19414,8

124 74311,5 18303,3 744 77686,2 19086,3

125 69052,7 18774,6 745 78252,6 16208,3

126 70810,8 21209,7 746 77299,8 20808

127 75638,3 18293,8 747 78744,5 18194,3

128 71010,2 20951 748 74612,4 21144,4

129 71536,2 20454,6 749 75714,4 19833,7

130 72730,8 20364,1 750 77362,9 19951,4

131 73894,3 21034,4 751 74775,2 19427,4

132 73090,3 20445,9 752 71933,4 19897,4

133 71180 19902 753 73867,4 18489,8

134 70211,1 20912,8 754 75342,7 17819

135 68436,3 22172,9 755 72036,5 18136,7

136 71506 23877,1 756 73306,5 18879,4

137 72396,9 22087,4 757 68628 16803,4

138 69700,4 20967,6 758 67554,3 17569,6

139 69090,6 20726,7 759 67795,9 12849,4

140 66569,8 19726 760 62829,2 15029

141 69641,3 18674,1 761 62447,8 14793,4

142 71526,8 18495 762 61810,3 17250,3

143 72795,5 18906,9 763 61446,6 14721,9

144 74257,4 19795,3 764 59580,1 17295,1

145 72281,3 19388,7 765 63258,1 18702,3

146 73504,4 19995,7 766 65625,2 18288,6

147 72787,5 19813,4 767 64363,6 18016,1

148 73114,1 20271,7 768 64370,7 20083,1

149 74760 19069,9 769 65804,4 19044

150 78300,4 23254,6 770 68032,2 18087,6

151 73326,1 20087,7 771 68374,2 19591

152 75531,9 20540 772 72068,8 19493,9

153 76358,7 19539,6 773 72702,1 18442,3

154 75193,2 22213,4 774 74384,6 18415,9

155 74704,6 21435 775 76758,1 19161,4

156 76789,4 21153,3 776 73110,2 19430,6

157 73618,3 20937,4 777 73443,4 19006

158 78014,7 19942 778 76258,7 18859,7


58

159 76660,7 21316,3 779 78579,2 20286,6

160 74649,6 21031,6 780 75791,5 20191,3

161 76218,5 22902,6 781 77425 20312

162 75494 21901 782 75941,7 17755,4

163 74142,6 19951,3 783 76620,4 21454,8

164 74906 22111 784 76671 20753,3

165 74674,5 22232,3 785 74480 18194

166 71460,1 21828,6 786 73856,5 18784,7

167 73252,9 20240,4 787 70811,3 19217,6

168 78040,8 22663,4 788 71531,6 21756,7

169 74033,4 22548,6 789 71699 19633,3

170 71116,8 19905,3 790 70997,2 20343,8

171 71677,5 20398,6 791 70052,4 18968

172 72348,9 22455 792 72964,1 19901,9

173 71726,1 22001,4 793 72125,4 20043,6

174 69956,5 19832 794 71188,5 19891,6

175 69942 19428,6 795 71195,4 18313

176 72102,7 19196,3 796 70278,2 17955

177 67729,5 20536,9 797 71392,7 18488,1

178 69268,3 22234,7 798 70081 18155,4

179 70206 19955,8 799 71980,1 18146,7

180 66670,8 18257,1 800 74278,7 20973,1

181 67399,8 18072,6 801 69791,1 20188,7

182 67463,2 19825,1 802 76675,8 19672,1

183 66582,6 19267,6 803 76925,2 20434,4

184 66969,1 19920,4 804 76092,6 21007,4

185 68475,5 18714,3 805 76561,9 19625,6

186 64126,9 17561,1 806 75168,3 21176,6

187 66485,4 17086,7 807 74619,6 17241,3

188 62397,8 16544,4 808 74642,3 15305,1

189 60599,4 16383,9 809 73535,9 16741,9

190 60274,9 17483,9 810 71617,6 20713,4

191 59657 15970,9 811 73266,2 17712,4

192 54084,2 17898 812 74661,4 17325,9

193 53866,8 13256,4 813 73409,4 18740,7

194 52796,9 17085,6 814 74200,9 17988,9

195 55966,8 16826 815 74571,5 19751,4

196 55863,7 18473 816 76625,7 19420,5

197 58445,3 15425,9 817 74692,2 20463,3

198 58773,1 15583,6 818 75085,9 18781,6

199 66130,8 16833,1 819 74398,4 16858


59

200 66301,7 18709,3 820 73710,7 16453

201 68235,9 17485,4 821 74078,1 16762

202 69687,5 20640,3 822 72606,2 15861,6

203 73490,2 19062,8 823 74796,6 19140,7

204 72038,5 21159,6 824 72579,1 19352,8

205 72466,1 20989,1 825 70650,5 18662,6

206 72592,5 21437,4 826 72557 16443,4

207 76526,2 23474,4 827 68680,3 20250,6

208 77824 19048,7 828 68112,2 19515,6

209 72584,7 21339,3 829 70515,1 18094,3

210 72922,8 19974,5 830 70189,1 17274,2

211 68847,3 18524,4 831 68579,9 18180,9

212 68028,8 17665,6 832 73709,8 16854,7

213 67766,5 17746,1 833 71308,7 19007,1

214 68413 19024,1 834 72179,7 17472,3

215 65695,5 18264,1 835 72129,9 16062,6

216 63627,6 18964,1 836 73163,8 18698,6

217 63858,2 22445,8 837 69691,1 18257

218 58704,8 19477,4 838 71948,9 20145

219 59114,2 16232,6 839 73461,2 17314,6

220 56458,2 17374 840 69636,3 17846,3

221 52971,3 16414,7 841 73053,5 19125,4

222 52089,5 19198,3 842 71702,6 18881,4

223 45128,1 19496,2 843 70012,7 18416,3

224 46306,5 17460,9 844 73405,4 19235,3

225 42674,1 18573,9 845 70161,7 17351,1

226 38079,7 18141,4 846 71136,9 15632,7

227 35244,7 19463,6 847 72048,9 14702,1

228 33804,2 18728,7 848 74804,6 16446,9

229 31259,2 17689,7 849 72617,4 14898,1

230 32293,7 14783,7 850 73726,9 16115,1

231 32224 14953,4 851 73278,2 15828,7

232 36574,2 16804,1 852 72355,7 17472,7

233 36061,5 18673,3 853 71204,4 16835,7

234 41580,9 19227,7 854 74388 16477,2

235 46063 19382,1 855 69753,7 16642,3

236 48665,3 18014 856 69829,7 16377,6

237 50567,1 20290,6 857 72950,3 17236,2

238 53647,1 20987,2 858 71371,6 16065,3

239 58008,6 20288,7 859 67209,1 13264,7

240 61465,3 22043,3 860 69161,6 11405,8


60

241 61772,8 22475,4 861 71515,5 11986,6

242 64748,8 24068,8 862 69646,6 12066,7

243 67911,8 22241,3 863 68909,6 15182

244 68378,9 19469 864 69967,5 17361,3

245 67553,9 20778 865 69029,1 13996,3

246 73395 20003 866 68429,7 14347,3

247 76072,2 18286,7 867 65041,8 12704,6

248 75851,5 18613,2 868 62332,3 13200,9

249 72665,5 21775,7 869 59313,1 11409,3

250 73738,4 21729,3 870 57292,8 12402,6

251 77777,8 22566 871 55082 13442,2

252 73768,9 22379,7 872 55684 14871,6

253 74120,4 22021,7 873 52799,1 16190,4

254 72508 20453,3 874 48881,9 12237

255 76460,5 21880,1 875 48933,5 10174,7

256 75853,9 21837,7 876 47839,9 12135,3

257 77668,4 23019,7 877 50860,1 14599,7

258 75100,2 20930,4 878 53587,6 11623,3

259 79402,4 23152 879 53774,7 11589,1

260 76817,3 22069,1 880 57687,4 12429,3

261 77576,1 24284 881 58766,8 11062,1

262 77681,7 21225 882 60674,2 11215,3

263 76014 23024,5 883 61768,5 10818,7

264 74794,6 19279,2 884 60456,1 13409,7

265 76162,2 23432,4 885 58273,3 13447,9

266 76047,3 21584,4 886 56779,8 13161,4

267 76689,9 23182,4 887 58404,4 12806,7

268 74778,3 22836,4 888 62121,5 10868

269 75211,7 21001,3 889 62029 9854,13

270 76919,9 21485 890 59519,5 9028,58

271 78770,6 22579,6 891 59697,8 10344,2

272 80332,6 23658,3 892 57733,1 10364,7

273 78425 22122,6 893 58337,7 13005,1

274 77733,8 21693,4 894 58925,2 10249,9

275 80724,7 22487,6 895 57346,1 12435

276 79302,5 20886 896 56928,4 11356,4

277 77922,5 18943 897 56277 11547,6

278 79976,4 17929 898 54786,6 11197,6

279 81997,1 19494,9 899 51960,3 9988,7

280 77675,7 19245,7 900 52529,3 10973,3

281 76895,1 18031,7 901 55086,8 14451,4


61

282 75746,5 20635,7 902 54415,8 13152

283 74279,6 18700,7 903 49776 11986,9

284 80452,5 20553,4 904 50840,6 10907,7

285 80021,1 21842,6 905 51262,8 10701,1

286 79381,8 21274,4 906 52533,6 9980,7

287 77122 22416,2 907 52117,1 10745,6

288 77261,2 22354,7 908 49529,4 11179,3

289 82419,7 21912,1 909 48320,6 12320,4

290 78689,5 21711,1 910 42218,4 10960,7

291 77080,8 20493,9 911 45861,8 11837

292 77779,7 22548,9 912 46206,7 11623,9

293 74134,6 20840,9 913 47260 12147,9

294 75239,4 22199,1 914 45986,7 12393,3

295 77984,7 22174,4 915 44311,5 10890

296 73994,3 22880,6 916 43734,9 11642

297 75418,4 20895 917 41923,3 10134,3

298 74597,5 21243,1 918 41318,7 11313,7

299 71427 21343,1 919 38804 9598,28

300 72671,1 22305,7 920 35908,8 10323,4

301 70575,3 22222,6 921 37004,5 7830,98

302 71269,6 21827,2 922 35545,9 10137

303 70643,2 20910,3 923 33792,8 12502,7

304 70413,3 18612,2 924 33205,5 10677,7

305 71447 22180,7 925 30830,7 13653,5

306 71339,5 21858,4 926 27656,2 12191,7

307 72081,4 21049,4 927 27593,1 10735,4

308 69931,7 19024,7 928 27249,3 10826,7

309 71854,4 20770,9 929 25727 9352,01

310 74165,6 19534 930 22836,9 12130,6

311 76028,2 22727 931 23081,4 13799,7

312 73662,6 21362,7 932 23013,5 12193,3

313 70505,9 20697,3 933 23728,8 13297,8

314 71036,4 21731,6 934 23273,2 10882,1

315 71584 21458,3 935 22839,4 10691,3

316 76237,1 22507,3 936 24736,9 11732,4

317 76812,2 21506 937 22180,2 8891,85

318 78184,1 19215,3 938 20313 10409,9

319 76159,7 18827,3 939 17219,7 11623,6

320 76753,1 19044,6 940 15661,8 11692,6

321 78592,2 21928,4 941 17009,2 11207,6

322 75428,7 21724,3 942 16219,8 13470,6


62

323 79128,1 22276,7 943 16424,5 13769,3

324 79580,8 21482,9 944 16182,5 14252,3

325 78512,2 19114,1 945 16288 11037,4

326 79031,7 20307,4 946 13490,9 13001

327 78751,2 20284,9 947 14751,5 13633,6

328 80441,7 21720,1 948 12306,3 13879,6

329 79655,6 22725,7 949 12466 11585,7

330 74901,8 23103 950 11446,3 13735

331 76476,1 20460,9 951 11200,6 10906,7

332 81308,4 19460,1 952 12571,2 10590,3

333 76490 22987,7 953 11895,1 10722,7

334 74166,2 21802,8 954 10932,2 12376,9

335 74418,6 22959,3 955 14231,2 11724,9

336 77602,3 20163,7 956 13610,2 11750

337 76928 22631,9 957 12316 13695,1

338 78607 20442,1 958 12457,8 12914,3

339 77608,2 23198,6 959 11443,5 12651,3

340 77941,2 21390,3 960 12282,1 12605

341 76205,6 21899,1 961 12680 16825,9

342 76605,9 23548,6 962 12797,6 17833,7

343 78587 23841,7 963 11418,1 18011,6

344 79366,7 24422,3 964 12454,2 14182,5

345 78000,8 21317,9 965 11646,4 14565,4

346 77275,3 20568,1 966 12237 16489,7

347 78636,8 20502,1 967 10850,6 14329,7

348 76626,9 21425,9 968 10840,1 15092,9

349 76454 19199,2 969 14871,7 14051,3

350 76590,4 21822,6 970 14012,8 16708,2

351 74747 21600,6 971 14601,1 15116

352 79810,5 22528,3 972 15844,3 12431,9

353 77935,8 22491 973 14516,9 13835,3

354 78521,3 21569,4 974 14620,9 14283,1

355 78893,8 20950,1 975 15173,4 13045,1

356 80109,6 20557 976 14191,5 14895,5

357 79381,2 23206,9 977 14223,3 13322,6

358 76312,4 20830,6 978 15442,7 13939,7

359 75925 22218,1 979 17713,5 13408,7

360 76403,6 23018,8 980 18628,1 13370,7

361 76337,8 20748,6 981 20535,8 13288,1

362 75153,1 21527,1 982 20853,7 11088,3

363 78205,1 21355,3 983 21360,5 12285


63

364 76560,1 23397 984 23493 13166,9

365 76206,1 21815,7 985 25496,7 14109,1

366 77774,4 20868,3 986 25798,2 12642,7

367 78855,5 22651 987 27003,4 15640,3

368 79064,5 22721 988 29603,8 16672,7

369 73930 22215,2 989 28751,7 14743,6

370 74332,1 25066,1 990 30342,4 12425,7

371 77096 22382 991 30324,7 13994,3

372 77601,8 19234,4 992 32396,4 14693,3

373 75610,9 21982,3 993 33471,1 16337,2

374 75380,6 21066,9 994 36929,5 14967,9

375 74350,5 23496,1 995 37096,4 15326,4

376 74314,2 23962,5 996 36810,2 12811,6

377 72878,5 21940,9 997 38518,7 12388,1

378 73884,2 22277,4 998 40856,9 14360,3

379 72609,7 20873,9 999 39317,7 15253,9

380 75520,4 19814 1000 41721 17916,8

381 76175,9 18531,9 1001 44308,8 16284,4

382 74966,7 22683,1 1002 45698,6 14547,3

383 70803 23023,7 1003 44522,8 14730,4

384 74124,7 21148,2 1004 45188,6 17701,4

385 76504,4 19784 1005 47118,4 15731,7

386 77061,2 18493,7 1006 48186 14125,7

387 75514,6 21293,9 1007 49647,9 12714,7

388 76187 17964,9 1008 47687,3 16112,3

389 79310,5 18763,9 1009 48347,5 16679,1

390 74645,6 15681,7 1010 46689,3 14669,3

391 74661,9 16717,7 1011 52557,8 14380,2

392 72976,6 18176,6 1012 51715,7 15311,3

393 72511,9 19133,7 1013 47159,3 13913,1

394 72846 20125,1 1014 44742,8 14090,1

395 70796 18530,9 1015 43547,2 14675,7

396 74005,6 16728,4 1016 44905,1 15696,9

397 72979 17751,3 1017 44953,9 17629,9

398 70882,2 17704,1 1018 41469,5 16970,9

399 72261,9 20252 1019 41512,6 16119,2

400 69484,3 20829,6 1020 41499,1 17783,6

401 72785,3 20495,7 1021 41067,5 16290,9

402 74834,8 20202,4 1022 41824,6 17419

403 76153,2 16902,4 1023 43854,3 16552

404 74368,3 18283,1 1024 42238,7 16579


64

405 76107,8 19180,6 1025 46401,7 15815

406 75871 19493,4 1026 46620,3 16533,7

407 72684,4 19517,1 1027 50291,3 18457,9

408 76350,4 19453 1028 49779,1 14882,4

409 77445,2 17629,9 1029 50525,5 18361,9

410 77023,2 18172,7 1030 53212,6 18122

411 75010,2 18610,9 1031 51193,6 19983,3

412 75765,7 17407,4 1032 54598,5 19154,4

413 76806,1 17999,7 1033 55942,5 17481,7

414 80529,1 17468,4 1034 58141,8 13939,6

415 77354 16866,3 1035 57851,2 18116,3

416 75828,2 20485 1036 62281,4 18224

417 73979,4 19435,9 1037 61400,9 18078

418 75267,3 18699,6 1038 62864,2 20907,4

419 75761,4 19506,6 1039 63292,6 17169,8

420 73672,1 16994,6 1040 65368,5 15009

421 77095,7 20070,7 1041 64578,2 15226,1

422 78029,8 20366,4 1042 67449,4 18911,6

423 77923,3 18954,9 1043 70727 17629,6

424 75883,4 21026 1044 69291,3 18150,9

425 75422,4 17261,7 1045 70446,1 14711,7

426 77253,4 18419,6 1046 68628,4 19469,9

427 76364,4 19449,9 1047 67177 18468,6

428 74485,8 19185,1 1048 69341,2 17663,7

429 72197,1 19615,7 1049 70536,7 17577,9

430 71008,4 18894,2 1050 68444 16010,1

431 70544,9 20099 1051 66784,8 16969,1

432 68375,5 18413,9 1052 65257,8 17887,6

433 62985,3 20121,6 1053 69639,4 18148,7

434 59080,4 18846 1054 68625,5 19389,6

435 54769,3 16772,9 1055 66379 18770,9

436 55970,8 16261,9 1056 67445,8 20216,1

437 54696,8 16813,1 1057 67682,8 17896,4

438 51449 15740,4 1058 70768,3 18250,9

439 49490,7 16084,4 1059 66615,7 18933

440 50254,3 15537,1 1060 72239,9 17553,4

441 50390,4 14960,7 1061 69721,7 19059,1

442 51213,2 16228,6 1062 70742 18269,6

443 53293,6 15588 1063 73775,5 19440,4

444 56702,6 15291,3 1064 74923,7 18948,4

445 59878,6 15492 1065 73918,8 21479,6


65

446 61611,6 19870,5 1066 72907,8 19938,3

447 63436,1 20265,1 1067 73307,9 18818,6

448 67638 20880,6 1068 70530,1 19316,2

449 67320,2 20312,9 1069 74141,2 18274,6

450 70912,6 18796,4 1070 70804,1 19382,1

451 72092,6 20047,2 1071 71408,6 19374,1

452 75520,6 22405,1 1072 74460,6 19101,3

453 76907,7 22069,4 1073 74548,3 18862

454 77253,4 19382 1074 74496 17277,6

455 77872,1 22831 1075 76084,4 21791,8

456 76541,5 19520 1076 75078,6 19257

457 74966,6 19105,4 1077 72015,1 20973,7

458 78355,8 20075,3 1078 74826,4 21343,3

459 81612,2 21051,6 1079 68505,3 17308,4

460 79419,6 24228,4 1080 73533,7 17850,4

461 79292,4 22020,7 1081 73101,7 19293,1

462 77780,5 21110 1082 70990 18934,7

463 78696,4 22190,7 1083 70065,8 19138,4

464 83215,4 19744,9 1084 70149,4 18129,7

465 83477,7 20465,9 1085 74808,6 19988,1

466 82820,9 23120,3 1086 74810,7 19823,8

467 82317,9 23617 1087 71025,6 18561,3

468 78499,2 23202,6 1088 71576,5 17618,1

469 81291,6 20566,9 1089 71005,4 16844,1

470 81520 19440,4 1090 67355 18690,7

471 81968,7 21352,8 1091 68477,7 17064,3

472 78290,3 23031,6 1092 69644,9 18327,7

473 77468,1 23322,1 1093 65992,7 17225,8

474 82211,2 21024,4 1094 64901,1 17745,6

475 74073 20588,7 1095 62782,4 16166,4

476 73253,8 21467,6 1096 62424,5 17406,7

477 74974,4 20672,1 1097 58828,7 17037,8

478 75721,4 19087,7 1098 62000,1 19577,7

479 69866,7 18625,8 1099 58058,7 16376,6

480 69869,6 19382,1 1100 59272,6 17424,4

481 68715,9 18784,1 1101 57080,7 15845,1

482 68152,4 17912,7 1102 57559,2 15655,3

483 69157,4 18114,7 1103 55720,4 16610,2

484 67238,2 20022,3 1104 57455,5 16146,1

485 70706,6 21417,2 1105 54152,8 15947,4

486 68152,5 17971,2 1106 52867,5 18229,7


66

487 73297,1 19426 1107 57014,6 17376

488 74570,7 19093,7 1108 56302,2 15956,6

489 70571,8 19865,2 1109 54754,1 15994,9

490 73907,3 20942,3 1110 53785,5 15747,3

491 77688,2 21505,6 1111 47272,9 14824,1

492 76234,7 20487,3 1112 47254,3 11604,7

493 77711,4 17229,4 1113 48272,7 14029

494 78253,6 18309,6 1114 44550,7 12260,9

495 76806,2 19740,7 1115 46690,2 12921,7

496 79432,3 19390,1 1116 47262,5 12927,7

497 75090,8 20689,7 1117 47754,3 11801,9

498 77256,9 19947,1 1118 54965,1 12718,7

499 78070,7 20501 1119 57190,3 14655

500 80197,7 16921,4 1120 59095 16611,7

501 80153,9 21689,8 1121 63340,7 19566,7

502 81281,2 22907 1122 66320 20278,6

503 80641,6 20810,3 1123 64943,6 19083,9

504 82394,8 23426,1 1124 65786,6 17738,9

505 77501,9 23453,9 1125 65787,5 16849,7

506 80036,8 23334,1 1126 70813,8 19256,3

507 79887,7 23360,6 1127 69933,2 17427,7

508 80718,1 20467,2 1128 74376,7 18812,5

509 79416 21721,1 1129 74977,4 17971,3

510 79965,4 21676,9 1130 75194,5 19790,6

511 79446,6 21155,3 1131 74116 17903

512 77303 22135,9 1132 72217,4 20957,7

513 81376,8 21229,9 1133 69860,2 20495,4

514 81257,4 23132,4 1134 72394,9 23172,6

515 83524,8 21260,7 1135 74006,2 21844,6

516 81421,5 18086,9 1136 73408,5 22155,6

517 78701,7 20848,6 1137 72234,7 23359,4

518 78956,8 22593,3 1138 72105,7 20910,7

519 77022,5 21413,3 1139 70250 18816,7

520 75457,7 20935,4 1140 76145,1 17539

521 77252,4 20470,1 1141 79661,7 18498,8

522 77153,7 20280 1142 80201 18413,3

523 75691 21668,4 1143 73908,4 19498,4

524 78776,5 18450 1144 75050,2 18954,9

525 73579,3 18896,3 1145 78090,4 20136,3

526 74423 20237,3 1146 77389,1 18026

527 79189,7 18791,4 1147 79937,1 20412,9


67

528 83094,6 20857,7 1148 78304,2 20208,4

529 76616,1 22712,6 1149 78583,6 20848,1

530 81504,8 20936,1 1150 81465,4 21562,6

531 80826,9 22016,3 1151 78889,2 19925,7

532 80617,2 22312,4 1152 77357,6 18983,6

533 78479,8 23207,6 1153 75879,8 19190,4

534 81552,3 25112,7 1154 75782,2 19784

535 81173,1 21991,4 1155 77037,3 19520,4

536 80899,9 21008,9 1156 75084,5 20233,7

537 79715,6 21821,9 1157 78932,9 20028,4

538 83913,2 20972,4 1158 77620 20490,9

539 81304,5 20988,6 1159 76357,3 20094,6

540 83431,3 21925,7 1160 73707,5 17828

541 78181,9 21033,3 1161 75108,7 16215,3

542 80978,8 20781 1162 72678,6 17796,6

543 81124,3 20667,7 1163 75878,4 20337,9

544 78815,1 21866,6 1164 80455,2 21468

545 80423,9 20185,7 1165 77929,9 21191,9

546 81511,5 21262,1 1166 74559,1 22306,9

547 82192,6 22049,4 1167 77585,8 21125

548 79917,7 19285,7 1168 78775,4 21835,1

549 79994,4 24100,9 1169 78324,9 20824

550 78097,7 20854 1170 78458,7 20353

551 77916,5 20047,3 1171 76019,9 22311

552 80314,3 21231,7 1172 77308,6 20889,9

553 81935,5 20183 1173 77126,3 21903,7

554 78314,8 21832,9 1174 76222,2 21802,4

555 82109,4 22086,6 1175 74070,8 21840,3

556 79894 20643,4 1176 73192,2 20084,7

557 80004,5 21014,9 1177 74724,7 20722,4

558 81035,9 23444,4 1178 74696,1 22138,7

559 81629 22649 1179 75931,9 19888

560 80350,5 24412,5 1180 75730,9 20168,1

561 80790 23182,4 1181 76325,3 18752,6

562 80921,9 23672,3 1182 71578,8 21207,4

563 81498,9 20917,3 1183 71614,5 21807,7

564 81031,1 19750,6 1184 71671 19578,3

565 82735,2 21947,3 1185 73271,1 18760,2

566 82931,7 22076,2 1186 74652,9 18416,9

567 78239,8 22997,1 1187 75636,7 20334,9

568 82490 21086,2 1188 74730,5 19709,3


68

569 79826,8 20730 1189 73293,6 18226,6

570 81064,4 22685,6 1190 75028,4 20805,6

571 79229,5 23288,4 1191 73531,4 21654,6

572 82187,7 21956,1 1192 71948 17759,4

573 80676 23144,1 1193 75787,2 20015,8

574 74136,5 22610,9 1194 73837,8 21764,2

575 78723,5 19236,7 1195 69153,3 22764,3

576 73394,8 21848,8 1196 69469,7 19500,3

577 77437,3 18805,4 1197 68009,1 16489,5

578 77559 21434,9 1198 67553 15930,7

579 75868,1 19389,9 1199 63169,1 15698,6

580 68378 19591,3 1200 61152,5 14486,7

581 69853,6 18018,9 1201 58111,5 16443,6

582 65237 17755 1202 58753,6 15081,3

583 63303,6 14041,6 1203 59363,3 15020,6

584 61415,2 14891,7 1204 63378,1 16073,3

585 56124,7 16416,8 1205 65522,9 16297,3

586 56803,4 17006,1 1206 70486,1 17945,1

587 55853,3 18000,1 1207 68579,7 18766,3

588 58352,7 17166,5 1208 71754,8 20489,1

589 57247,2 15956,4 1209 73256,8 17807,3

590 62041,8 16649,4 1210 79252,8 21600,9

591 63278 16871,3 1211 73516,1 21599,7

592 62233,2 21151 1212 75740,2 21023,7

593 66090,1 18892,6 1213 78615,5 19479,4

594 71312,5 21159,3 1214 76587,2 21297,7

595 71974,3 17903,3 1215 76305,2 21585,3

596 76784,1 20537,7 1216 80421,7 18949,9

597 75878,2 22495,4 1217 82725,1 21011,6

598 77252,1 22276,9 1218 79404,2 19876,7

599 80678,3 20942,6 1219 79860,9 19520,4

600 78796,3 18320,6 1220 77172,2 18222,8

601 77923,8 20045 1221 80415,7 18706,8

602 81415,3 20828,1 1222 78924,9 19973,6

603 80028,3 22046,3 1223 81796,4 20850,2

604 78782,6 20777,3 1224 78390,6 19340

605 78980,4 21384,1 1225 80132,8 18336,3

606 81192,6 21133,8 1226 78976,9 18155

607 78787,1 21964,4 1227 79372,7 19305,6

608 78365,9 19084,8 1228 78161,7 20571,3

609 82410,6 20118,7 1229 78264,4 20508,7


69

610 81066 20140,4 1230 78565,9 20848,1

611 82913,4 19928,9 1231 79063,7 21801,6

612 81532,2 17446,3 1232 78771,7 20689

613 79398,3 19758,6 1233 81118,3 21372

614 81404 19899,4 1234 81763,5 22523,4

615 80845,8 19516,4 1235 83008,3 23018,4

616 82014,9 23748,9 1236 81490,8 21490,6

617 80383,7 24387,1 1237 79674,9 23559,1

618 82558,6 25116,3 1238 79673,3 21830,1

619 80401 22783,9 1239 79841 19976,3

620 79998,2 23809,6 1240 79841 19976,3


70

10. Bibliografia

Bibliografia e sitografia

(dicembre 2002). Tratto il giorno 6. novembre 2016 da MISURA DEL TEMPO:

http://spazioinwind.libero.it/binophone/Navigazione/Misura%20del%20Tempo.pd

f

(gennaio 2016). Tratto il giorno 7. novembre 2016 da Legge di Planck:

https://it.wikipedia.org/wiki/Legge_di_Planck

Abetti, G. (1952). Il sole. Milano: Hoepli.

Aldi, G., F. (2012-2013). Tratto il giorno 3. novembre 2016 da Classificazione spettrale

delle stelle: file:///C:/Users/betim/Downloads/8147-Aldi-triennale.pdf

Atkins, P. & De Paula, J. (2004). lunghezza di Planck (quarta ed.). Bologna: Zanichelli.

Atkins, P., & Paula, J. D. (2004). Chimica Fisica (quarta ed.). Bologna: Zanichelli.

Baez, J. (1999). 2. The Planck length. Tratto da

http://math.ucr.edu/home/baez/planck/node2.html

Berger, A. L. (1976). Obliquity & precession for the last 5 000 000 years. In Obliquity &

precession for the last 5 000 000 years (p. 127–135).

Branley, Franklyn M. (1966). The Earth: Planet Number Three. T. Y. Crowell Company.

clasky. (s.d.). Tratto il giorno 8. novembre 2016 da Ephemeriden:

http://www.calsky.com/cs.cgi

CRC, CRM & CRP. (2013). In Formulari e tavole (p. 157). Éditions G d'Encre.

CRC, CRM & CRP. (2013). In Formulari e tavole (p. 196). Éditions G d'Encre.

De Angelis, I. (2010-2011). Tratto il giorno 4. novembre 2016 da I sistemi di coordinate

spzio-temporali in astrofisica:

http://webusers.fis.uniroma3.it/bernieri/pdf/Coordinate.pdf

Enciclopedia De Agostini. (5. novembre 2016). Tratto da La legge del corpo nero:

http://www.sapere.it/sapere/strumenti/studiafacile/fisica/La-fisica-moderna/La-

meccanica-quantistica-e-l-atomo/Approfondimenti/La-legge-del-corpo-nero.html

Fabri, E. (2002-2003). Tratto il giorno 7. novembre 2016 da Trasformazioni di coordinate:

http://www.sagredo.eu/lezioni/astronomia/p1c06rf.pdf


71

Fartade, A.; Murtas, G. (febbraio 2012). Link2Universe: il tuo link per l'Universo. Tratto da

Qual è la temperatura del Sole?: http://www.link2universe.net/2012-02-19/qual-

e-la-temperatura-del-sole/

Giesen, J. (agosto 2016). Tratto il giorno 8. novembre 2016 da Sidereal time Java applet:

http://www.jgiesen.de/astro/astroJS/siderealClock/

IRSOL. (no info circa data pubblicazione). Tratto da Lunghezze d'onda dello spettro di luce

del Sole (5882 A - 5893A): file:///C:/Users/betim/Downloads/Moore%20(6)

IRSOL. (no info circa data pubblicazione). Tratto da Spettro del Sole, pp. 273-274:

http://data.irsol.ch/data_archive/pdf/SSSatlas.pdf

Koch, A. & McWilliam, A. (2008). A new abundance scale for the globular cluster 47 Tuc.

Tratto il giorno 8. dicembre 2016

McDicken, D. H. & Evans W. N. (2000). In Doppler Ultrasound (seconda ed.). John Wiley

and Sons.

Mencuccini, C.; Silvestrini, V. (1998). Fisica II. Napoli: Liguori Editore.

(no info circa data pubblicazione). Tratto il giorno 7. novembre 2016 da L'atomo di Bohr:

http://www.mi.infn.it/~phys2000/quantumzone/bohr.html

(no info circa data pubblicazione). Tratto il giorno 6. novembre 2016 da L'Energia e le sue

variazioni: http://xoomer.virgilio.it/icassani/cap4.htm

(no info circa data pubblicazione). Tratto il giorno 30. ottobre 2016 da Sistemi di

riferimento astronomici:

http://fisica.campusnet.unito.it/didattica/att/80b1.4663.file.pdf

(no info circa data pubblicazione). Tratto da http://www.irsol.ch

Ohnaka, K. (2014). Imaging the outward motions of clumpy dust clouds around the red

supergiant Antares with VLT/VISIR. Tratto il giorno 8. dicembre 2016

SIMBAD. (no info circa data pubblicazione). Tratto da antares: http://simbad.u-

strasbg.fr/simbad/sim-

id?Ident=antares&NbIdent=1&Radius=2&Radius.unit=arcmin&submit=submit+id

SIMBAD. (no info circa data pubblicazione). Tratto il giorno 1. novembre 2016 da arcturus:

http://simbad.u-strasbg.fr/simbad/sim-

id?Ident=arcturus&NbIdent=1&Radius=2&Radius.unit=arcmin&submit=submit+id

Standish, E. M. Jr. (1982). In Conversion of positions and proper motions from B1950.0 to

the IAU system at J2000.0 (Vol. 115, p. 20-22).


72

Stern David, P. (21. ottobre 2005). Tratto il giorno 3. novembre 2016 da La precessione

degli equinozi: http://www.phy6.org/stargaze/Iprecess.htm

Taselli, D. (aprile 2007). Tratto il giorno 4. novembre 2016 da Corpo Nero o Radiazione da

Corpo Nero "Teoria di Planck":

http://www.castfvg.it/articoli/fisica/corpo_nero.htm

Tayler, R. J. (1994). In The Stars: Their Structure and Evolution (p. 16). Cambridge:

Cambridge University Press.

Versari, V. (no info circa data pubblicazione). rete di Eratostene. Tratto il giorno 4.

novembre 2016 da L'orologio siderale:

http://www.vialattea.net/eratostene/index.php?option=com_content&view=articl

e&id=500:l-orologio-siderale&catid=65:un-orologio-siderale&Itemid=267

WIKIBOOKS Libri liberi per un mondo aperto. (dicembre 2015). Tratto il giorno 7.

novembre 2016 da Fisica classica/Spettro delle onde elettromagnetiche:

https://it.wikibooks.org/wiki/Fisica_classica/Spettro_delle_onde_elettromagnetich

e

Wikipedia L'enciclopedia libera. (ottobre 2016). Tratto il giorno 30. ottobre 2016 da IRSOL:

https://it.wikipedia.org/wiki/IRSOL

Wikipedia L'enciclopedia libera. (gennaio 2016). Tratto il giorno 7. novembre 2016 da

Committee on Data for Science and Technology:

https://it.wikipedia.org/wiki/Committee_on_Data_for_Science_and_Technology

Wikipedia L'enciclopedia libera. (novembre 2016). Tratto il giorno 7. novembre 2016 da

Sole: https://it.wikipedia.org/wiki/Sole


Spettro visibile: https://it.wikipedia.org/wiki/Spettro_visibile


Antares: https://it.wikipedia.org/wiki/Antares


Arturo (astronomia): https://it.wikipedia.org/wiki/Arturo_(astronomia)


73

Riferimenti per le figure e per le tabelle

Riferimenti per le figure

Fig. 1: Tratto il giorno 7. gennaio 2017 da ASTRONOMIA POSIZIONALE:

http://labella.altervista.org/AstronomicalNotes/positional_astronomy.html

Fig. 2: chimica-online.it. Tratto il giorno 7. novembre 2016 da Stato eccitato:

http://www.chimica-online.it/download/stato-eccitato.htm

Fig. 3: EAN. (2012). Tratto 8. novembre 2016 da Spettrografia amatoriale: utilizziamo lo

Star Analyser: http://www.eanweb.com/2011/spettrografia-amatoriale-utilizziamo-lo-

star-analyser/#respond

Fig. 4: Tratto novembre 18, 2016 da la struttura dell’atomo - L’atomo di Bohr

http://ciao.ucoz.com/index/la_struttura_dell_atomo_l_39_atomo_di_bohr/0-59

Fig. 5: Merikanto, Adrignola. Tratto novembre 18, 2016 da Emission spectrum-H.png

Fig. 6: Yttrium91. Novembre 18, 2016 da Own work

Fig. 7: chimica-online.it. Tratto il giorno 7. dicembre 2017 da Onde elettromagnetiche

(radiazioni elettromagnetiche): http://www.chimica-

online.it/download/onde_elettromagnetiche.htm

Fig. 8: CHIMICAMO. (2014). Tratto 18. novembre 2016 da Classificazione spettrale delle

stelle http://www.chimicamo.org/chimica-fisica/classificazione-spettrale-delle-stelle.html

Fig. 9: Astronomia per ragazzi. Tratto 18. novembre 2016 da Stelle:

https://sites.google.com/site/astronomiaperragazzi/le-stelle

Fig. 10: AMA. Tratto 19. novembre 2016 da l’universo in un raggio di luce:

http://www.amastrofili.org/Doc/Articoli/2008/spettroscopia04.htm

Fig. 11: Fulvio314. Novembre 19, 2016 da Own work

Fig. 12: Tratto 19. novembre 2016 da L’energia e le sue variazioni:

http://xoomer.virgilio.it/icassani/cap4.htm

Fig. 13: "SETI@home: De-chirping Data". (2008). Tratto 19. novembre 2016 da SETI@home

ITALIA - De-accelerazione Doppler dei dati: http://cfiitalia.altervista.org/chirping.html

Fig. 14: Zetazeti. Novembre 19, 2016

Fig. 15: JTW Astronomy. (2012). Tratto 19. novembre 2016 da CELESTIAL COORDINATES:

http://www.jtwastronomy.com/tutorials/celestial_coordinates.html

http://labella.altervista.org/AstronomicalNotes/positional_astronomy.html

http://www.chimica-online.it/download/stato-eccitato.htm

http://ciao.ucoz.com/index/la_struttura_dell_atomo_l_39_atomo_di_bohr/0-59

https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Emission_spectrum-H.png

http://www.chimicamo.org/chimica-fisica/classificazione-spettrale-delle-stelle.html

https://sites.google.com/site/astronomiaperragazzi/le-stelle

http://setiathome.berkeley.edu/sah_glossary/chirping.php

http://cfiitalia.altervista.org/chirping.html


74

Fig. 19: IRSOL. Tratto 19. novembre 2016 da Instrumentation:

http://www.irsol.ch/research/instrumentation/

Fig. 22: Gustavb. (2006). Novembre 8, 2016:

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/8f/Unit_circle.svg

Riferimenti per le tabelle

Tab. 1:

- Koch A. and McWilliam A.. (2008). A new abundance scale for the globular

cluster 47 Tuc. Tratto 7. novembre 2016 da Arcturus:


id?Ident=arcturus&NbIdent=1&Radius=2&Radius.unit=arcmin&submit=submit

+id

- Ohnaka K.. (2014). Imaging the outward motions of clumpy dust clouds around

the red supergiant Antares with VLT/VISIR. Tratto 7. novembre 2016 da

Antares:

http://simbad.u-strasbg.fr/simbad/sim-id-

refs?submit=sort+references&Ident=%402401703&Name=*+alf+Sco

Tab. 2: Koch A. and McWilliam A.. (2008). A new abundance scale for the globular cluster

47 Tuc. Tratto 7. novembre 2016 da Arcturus:


id?Ident=arcturus&NbIdent=1&Radius=2&Radius.unit=arcmin&submit=submit+id

Tab. 3 e Tab. 4: Ohnaka K.. (2014). Imaging the outward motions of clumpy dust clouds

around the red supergiant Antares with VLT/VISIR. Tratto 7. novembre 2016 da Antares:

http://simbad.u-strasbg.fr/simbad/sim-id-

refs?submit=sort+references&Ident=%402401703&Name=*+alf+Sco

http://www.irsol.ch/research/instrumentation/

http://simbad.u-strasbg.fr/simbad/sim-id-refs?submit=sort+references&Ident=%402401703&Name=*+alf+Sco


http://simbad.u-strasbg.fr/simbad/sim-id?Ident=arcturus&NbIdent=1&Radius=2&Radius.unit=arcmin&submit=submit+id

http://simbad.u-strasbg.fr/simbad/sim-id?Ident=arcturus&NbIdent=1&Radius=2&Radius.unit=arcmin&submit=submit+id



Determinazione della velocità radiale delle stelle tramite...

Documents

Transcript of Determinazione della velocità radiale delle stelle tramite...