Derive: Laboratorio ed esercizi

Prof. Ruggeri Denis [ [email protected] ]

Diapo: 1

Derive

Esempi pratici


Diapo: 2

Il corso, senza scendere in particolari e formalismi matematici, vuole presentare delle esercitazioni per conoscere ed utilizzare lo strumento Derive XM

Nozioni/Spiegazioni

E sercizi da svolgere

L egenda simboli


Diapo: 3

Lo Strumento – Derive XM


Diapo: 4

Soluzione Equazioni (metodo algebrico)


Diapo: 5

Soluzione Equazione (metodo grafico)

Posizionando la croce del grafico si leggono i valori approssimati delle soluzioni


Diapo: 6

Soluzione sistema lineare(metodo algebrico)

=−=+173362

yxyx

Equazioni Incognite


Diapo: 7

Risolvere:

algebricamente

graficamente

sistema lineare

(SOLVE)

=+−=++

=−+

2313232

zyxzyxzyx


Diapo: 8

Semplificazioni

sviluppa

fattorizzazione


Diapo: 9

Risolvere:

sviluppare

usare FACTOR( ..)

scomporre in fattori primi (FACTOR) :

17

84

55


Diapo: 10

Funzioni utente

NomeFunzione (parametri formali) :=

funzione

Definizione

Utilizzo

NomeFunzione (parametri attuali)


Diapo: 11

Funzioni utente (volume cubo)

Definizione

Utilizzo


Diapo: 12

Funzioni utente (area rettangolo)

Definizione

Utilizzo


Diapo: 13

Funzioni utente (conversioni rad_gra)

Definizione

Utilizzo

Definire e testare la funzione grad_rad


Diapo: 14

Definire e testare le funzioni riferite alle casistiche riportate


Diapo: 15

Funzioni utente (punto medio)Utilizzo element(v,n) che mi restituisce il valore n-esimo di un elenco v)


Diapo: 16

Funzioni utente (retta per due punti)

Definizione


Diapo: 17

Funzioni utente (retta per due punti)

Utilizzo


Diapo: 18

Definire e testare le funzioni riferite alle casistiche riportate

retta dato punto e coeff. angolare

distanza fra due punti

perimetro triangolo dati A,B,C(usare tre volte distanza)


Diapo: 19

Funzioni utente (traslazione)


Diapo: 20

Definire la funzione per traslare una funzione generica


Diapo: 21

Istruzione Vector(permette la costruzione di un’insieme di elementi)

espressione (anche complessa)

variabile

valore iniziale

valore finale

step


Diapo: 22

Vector (funzione per punti)


Diapo: 23

Vector (fascio di rette 1)


Diapo: 24

Vector (fascio di rette 2)


Diapo: 25

Definire e testare le funzioni riferite alle casistiche riportateFunzione circonferenza dato C e r:


Diapo: 26

Determinare tramite il vector un fascio di circonferenze concentriche


Diapo: 27

Determinare tramite il vector un fascio di circonferenze variando il centro


Diapo: 28

Istruzione If(permette operazioni selettive)


Diapo: 29

Divisori polinomio (polinomio generico per polinomio del tipo x+q)Vengono utilizzate le funzioni quotient: quoziente della divisione fra polinomi remainder:resto della divisione fra polinomi


Diapo: 30

PitagoraCome convenzione stabilisco che i parametri siano nell’ordine base,altezza,ipotenusa e che il dato incognito sia individuato dal valore 0 del parametro


Diapo: 31

Determinare la funzione preponderante fra due funzioni predefinite in un intervallo [ a , b ]

zoom1 zoom2


Diapo: 32

Studiare una funzione polinomiale in un intervallo [ a , b ] alla ricerca di possibili soluzioni

Soluzioni reali: fra -5.5 e -5 e fra 1 e 1.5

(essendoF(x)*F(x+step)<0 esiste una soluzione)


Diapo: 33

Istruzione SIGN (l’istruzione SIGN permette la visualizzazione del segno di un’espressione associando un grafico a scalino con +1 per espressione positiva -1 per espressione negativa)

Funzione Segno della funzione


Diapo: 34

Soluzione di una disequazione di 2 grado (con equazione corrispondente avente radici reali e distinte)


Diapo: 35

Soluzione (tabella segni)

Ricordando che le soluzioni erano e la disequazione:

il risultato è :


Diapo: 36

Analisi dominioData la funzione:

si analizza f(x) per x->

e f(x) per x->


Diapo: 37

avvicinandosi a + inf la funzione tende a 1 infatti:

avvicinandosi a - inf la funzione tende a 1 infatti:


Diapo: 38

avvicinandomi a 3 da destra la funzione tende a +inf infatti:

avvicinandomi a 3 da sinistra la funzione tende a -inf infatti:


Diapo: 39

Analizzare i punti di frontiera del dominio delle seguenti funzioni:


Diapo: 40

DerivataData la funzione:

scrivo la funzione rapporto incrementale:


Diapo: 41

DerivataDefinizione della derivata come limite per h->0 del rapporto incrementale

f(x) f’(x)


Diapo: 42

Derivata (significato geometrico)

dato un punto [x0, f(x0)] la derivata nel punto è il coefficiente angolare della retta tangente al punto

la retta tangente al punto [2,-2] ha

coefficiente angolare 1


Diapo: 43

Derivata (significato geometrico)

utilizzando la formula: y=m(x-x0)+f(x0)ricavo la retta dato il punto e il coeff. angolare


Diapo: 44

Ricorsionefattoriale

fibonacci

0,1,1,2,3,5,8


Diapo: 45

Partendo dalle seguente definizione generare la funzione ricorsiva mcd

Generare la funzione ricorsiva che restituisce la somma dei primi n numeri interi


Diapo: 46

Matrici e sistemi lineari

=−=+4212321

xxxx

=+=+

212221

111211

2121

cxaxacxaxa

;4;1;2;3;1;1 212221111211 =−===== caacaa

21

11

2121

1211

21

*cc

xx

aaaa

=Semplificando: AX=CA matrice coefficientiX matrice incogniteC matrice termini noti


Diapo: 47

Matrici e sistemi lineari

risolvendo come equazione

ACX =CAX = CAX 1−=

(dove A-1 è chiamata matrice inversa di A)


Diapo: 48

Matrici e sistemi lineariposso introdurre un controllo sul determinante


Diapo: 49

Risolvere i seguenti S.L.

{{


Diapo: 50

Ricerca radicidata la funzione:

costruisco la funzione esiste_zero per determinare l’esistenza di radici nell’intervallo

(esistenza)


Diapo: 51

Ricerca radicidevo accertarmi dell’unicità. la derivata prima della funzione fra a e b non deve mai annullarsi

fra 1 e 2 la funzione è sempre crescente, quindi esiste una sola radice nell’intervallo

(unicità)


Diapo: 52

Ricerca radici


Diapo: 53

Ricerca radicimetodo iterativoa=estremo inferiore; a=estremosuperiore; err=errore di approssimazione


Diapo: 54

Ricerca radicimetodo ricorsivoa=estremo inferiore; a=estremosuperiore; err=errore di approssimazione


Diapo: 55

Ricerca radicimetodo ricorsivoa=estremo inferiore; a=estremosuperiore; n=numero di tentativi

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