Curva salario - profitto

La seguente è la relazione risolutiva del sistema dei prezzi

Valendo le ipotesi già poste sui coefficienti della matrice A e il saggio del profitto r<RMax , la matrice inversa semipositiva esiste e il vettore dei prezzi è positivo. I prezzi sono omogenei in w.

Al crescere del saggio di profitto verso il suo massimo tutti gli elementi della matrice inversa risolutiva del sistema crescono o non decrescono (essi sono funzioni continue e non decrescenti di r).

Alcuni prezzi possono aumentare in misura maggiore di altri. Così che ciascun prezzo, in relazione ad un altro, potrà in certi casi aumentare e in altri diminuire.

Consideriamo la merce i e la merce j. Esprimiamo il prezzo della merce i in relazione al salario unitario w (si divide il vettore dei prezzi per il salario unitario) corrisponde allʼiesimo elemento del vettore p. Vale a dire, con ei vettore elementare,

Analogamente per il prezzo della merce j , sempre espresso in termini del salario unitario,

e il rapporto tra i due prezzi

Numeratore e denominatore sono entrambi funzioni continue e non decrescenti di r. Se non sviluppiamo unʼanalisi numerica, a priori non possiamo dire che allʼaumentare del saggio di profitto il prezzo relativo della merce i rispetto al prezzo della merce j aumenta, diminuisce o resta costante.

Analoga difficoltà si manifesta quando si desidera studiare la relazione tra saggio del profitto e salario unitario. Poniamo uguale a uno il prezzo della merce i , scelta come numerario; post moltiplichiamo entrambi della relazione risolutiva del sistema dei prezzi per il vettore elementare ei e otteniamo

da cui, esplicitando rispetto a w , otteniamo la relazione seguente tra saggio del salario e saggio del profitto

Il denominatore di questo rapporto è funzione continua e non decrescente di r. Ne deriva una relazione inversa tra saggio del salario e saggio del profitto che è in generale di tipo polinomiale. Questa relazione è chiamata curva salario-profitto ed esplicita per ogni saggio del profitto compreso tra zero e il suo massimo il salario compatibile con i vincoli di produzione e di vitalità del sistema.

La forma della relazione salario-profitto dipende unicamente dalla tecnica produttiva. Tecniche produttive diverse danno luogo a diverse curve salario-profitto con diverse intercette in ascissa e in ordinata.

Una tecnica può risultare maggiormente produttiva a un certo livello del saggio di salario (profitto): consente cioè un saggio di profitto superiore rispetto alle altre tecniche applicabili; ma ad un livello diverso del saggio di salario quella stessa tecnica può risultare inferiore (meno produttiva) rispetto ad altre che lo erano, inferiori, al precedente livello di salario. Così come può accadere che una certa tecnica risulti sempre dominante, cioè maggiormente produttiva rispetto a tutti i livello possibili del saggio di salario. Il grafico sottostante è un esempio.

w

" " " " " " " " " " " " " r

Ricordiamo che lʼintercetta in ordinata rappresenta il valore del prodotto pro capite. Il valore di tutta la produzione netta realizzata dallʼeconomia con la tecnica rappresentata da una specifica curva w-r, diviso il numero totale di ore di lavoro erogate. Impiegando la simbologia usuale, tale valore si individua a partire dal sistema dei prezzi in forma matriciale, in cui il saggio del profitto è posto uguale a zero

Isolando il saggio di salario massimo W e ricordando che 1 indica il vettore somma (colonna) unitario, otteniamo

p(I-A)1 indica il valore del prodotto netto per un vettore unitario di produzione lorda. l1 è il livello di occupazione (lavoratori o ore di lavoro) necessario per un vettore unitario di produzione lorda. Il rapporto indica dunque il valore per addetto della produzione netta, cioè, intermini moderni, del reddito dellʼeconomia.

Una riduzione di qualche coefficiente di lavoro allʼinterno del vettore del fabbisogno di lavoro (per unità di produzione lorda) aumenta il valore del saggio massimo di salario perchè aumenta la produttività del lavoro. Ne può scaturire disoccupazione del lavoro se la quantità di lavoro liberata non trova impiego che solo un aumento della produzione lorda può garantire.

In modo analogo si procede per determinare lʼintercetta in ascissa. Si pone w=0 nel sistema dei prezzi e si ottiene

che ammette soluzione positiva per i prezzi, dato un prezzo come numerario (prezzi relativi), per r=RMax. Riordinando i termini otteniamo una relazione in cui RMax si presenta come il rapporto tra il valore del prodotto netto (il reddito) e il valore del capitale (circolante) impiegato nella produzione di un vettore unitario di produzione lorda .