Costruzioni in Zona Sismica - docente.unicas.it · Derivare la matrice di smorzamento di Rayleigh...
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Costruzioni in ZonaSismicaLezione 10
Sistemi a più gradi di libertàsmorzamento
Lezione 10 Sistemi a più GdL– smorzamento
È sicuramente poco agevole determinare i coefficienti dellamatrice di smorzamento direttamente tenendo conto delledimensioni della struttura, delle dimensioni delle sezioni edelle proprietà di smorzamento dei materiali.
Lo smorzamento viene infatti fornito tramite i rapporti dismorzamento modale che da soli risultano sufficienti al caso dianalisi lineare di sistemi classicamente smorzati.
Matrice di smorzamento
Smorzamento di RAYLEIGHSi considera lo smorzamento proporzionale alla massa e losmorzamento proporzionale alla rigidezza:
Dove le costanti a0 e a1 hanno unità sec-1 and sec,rispettivamente.Per entrambe queste matrici di smorzamento, la matrice C èdiagonale grazie all’ortogonalità dei modi: matrice di sistemiclassicamente smorzati.
Lezione 10 Sistemi a più GdL– smorzamento
Smorzamento di RAYLEIGH
Matrice di smorzamento
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Smorzamento di RAYLEIGHSmorzamento proporzionale alla massa: lo smorzamentogeneralizzato per il modo n risulta:
e il rapporto di smorzamento è:
Il coefficiente a0 può essere selezionato in modo daottenereuno specifico valore del rapporto di smorzamento perogni modo:
Matrice di smorzamento
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Smorzamento proporzionale alla rigidezza: lo smorzamentogeneralizzato per il modo n e il relativo rapporto dismorzamento:
Il coefficiente a1 può essere selezionato in modo tale daottenere uno specifico rapporto per ogni modo:
Smorzamento di RAYLEIGH
Matrice di smorzamento
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Nessuna delle matrici definite prima sono comunqueappropriate in quanto non sono consistenti con l’evidenzasperimentale.
Un modo per definire una matrice di smorzamento consistentecon l’evidenza sperimentale è quella proposta da Rayleigh:
Smorzamento di RAYLEIGH
Matrice di smorzamento
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E il rapporto di smorzamento per il modo n:
I coefficienti a0 e a1 possono essere determinati da specificivalori i e j per il modo I e il modo j rispettivamente:
Smorzamento di RAYLEIGH
Matrice di smorzamento
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Se si assume lo stesso rapporto per entrambi i modi si ha:
Smorzamento di RAYLEIGH
Matrice di smorzamento
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È importante scegliere il modo i e il modo j al fine di averevalori ragionevoli del rapporto di smorzamento per tutti i modiche contribuiscono sgnificativamente
Smorzamento di RAYLEIGH
Matrice di smorzamento
Lezione 10 Sistemi a più GdL– smorzamento
esempio
Lezione 10 Sistemi a più GdL– smorzamento
Derivare la matrice di smorzamento di Rayleigh in modo che il rapporto dismorzamento per il primo e secondo modo sia pari al 5%. Valutare il rapporto dismorzamento per il terzo modo.
esempio
Lezione 10 Sistemi a più GdL– smorzamento
esempio
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