CorsoAMV_EdificiEsistenti_Marzo2012

Edifici esistenti in CA con

Introduzione ...................................................................................................................................................... 2

Valutazione della sicurezza ................................................................................................................................ 3

Classificazione degli interventi .......................................................................................................................... 4

Adeguamento ................................................................................................................................................ 5

Miglioramento ............................................................................................................................................... 5

Riparazione o intervento locale ..................................................................................................................... 6

Livelli di conoscenza e fattori di confidenza ...................................................................................................... 6

Criteri di verifica degli elementi strutturali ....................................................................................................... 7

Metodi di analisi ................................................................................................................................................ 9

Progetto simulato .......................................................................................................................................... 9

Analisi lineare con fattore di struttura q ..................................................................................................... 14

Tabelle di verifica di MasterEsist ............................................................................................................. 16

Verifica per meccanismi duttili (verifiche a flessione) ..................................................................... 18

Verifica per meccanismi fragili (verifiche a taglio) ........................................................................... 18

Verifica nodi trave pilastro ...................................................................................................................... 18

Rinforzo di nodi ed elementi in cemento armato ....................................................................................... 19

Analisi lineare con spettro elastico.............................................................................................................. 22

Analisi statica Non Lineare (pushover) ........................................................................................................ 23

Limiti di applicabilit dellanalisi pushover .............................................................................................. 25

Cerniere plastiche .................................................................................................................................... 25

Calcolo automatico cerniere plastiche .................................................................................................... 26

Combinazioni per analisi lineare ............................................................................................................. 27

Combinazioni per analisi non lineare ...................................................................................................... 28

Risultati dellanalisi .................................................................................................................................. 29

Edifici esistenti in CA con MasterSap AMV srl

Introduzione Il capitolo di riferimento delle NTC 2008 per la valutazione di sicurezza degli edifici esistenti di qualsiasi tipologia strutturale il capitolo 8 ed il corrispondente C8 contenuto nella circolare applicativa, oltre che il capitolo C8A dellAppendice della stessa. In particolare in questa trattazione analizzeremo le strutture in cemento armato, anche se alcune argomentazioni sono del tutto generalizzabili anche alle altre tipologie strutturali.

Nei primi paragrafi di questo capitolo troviamo subito i principi fondamentali sulla base dei quali devono essere condotte lanalisi e la conseguente valutazione di un edifico esistente. La norma in questo caso evidenzia ladozione di un criterio prestazionale e non prescrittivo:

Altri aspetti importanti sono:

il riferimento comunque ai capitoli non specificatamente dedicati agli edifici esistenti limportanza del livello conoscitivo che si conseguito della struttura in esame, che andr ad

influire non solo sulle resistenze dei materiali ma anche sul tipo di analisi adottabile

Questultimo aspetto viene anche rinforzato nellanalogo capitolo della circolare applicativa:

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Valutazione della sicurezza Il fine ultimo dellanalisi di un edificio esistente , ovviamente, quello di stabilire se la struttura in grado o meno di resistere alle azioni cui viene sottoposta e , nel caso non sia in grado di resistere a tali azioni, riuscire a determinarne lentit massima che la struttura in grado di sostenere con sufficienti margini di sicurezza.

Ma quali sono le azioni alle quali la struttura dovr essere sottoposta?

Ed in quali casi dovr essere effettuata una valutazione della sicurezza?


Ovviamente la verifica potr riguardare la totalit della struttura o solo parte di essa, in funzione dellentit e del livello di propagazione della variazione/intervento cui sottoposta la struttura:

- variazioni/interventi relativi a porzioni limitate della struttura e che pertanto producono effetti solo locali, prevedranno verifiche riguardanti le sole porzioni interessate;

- variazioni/interventi che incidono sul comportamento globale della struttura dovranno evidentemente verificare il comportamento dellintero organismo strutturale.

Classificazione degli interventi

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Adeguamento

Miglioramento


Riparazione o intervento locale

Dallanalogo paragrafo della circolare si evidenzia questa osservazione che pu risultare interessante ai fini professionali:

Livelli di conoscenza e fattori di confidenza Uno degli aspetti maggiormente onerosi, anche in termini economici, nella valutazione di un edificio esistente rappresentata dalla serie di indagini conoscitive che precedono ogni tipo di modellazione ed analisi di un edificio esistente.

In estrema sintesi, le indagini preliminari dovranno essere finalizzate a:

individuare il sistema strutturale esistente (geometria, dettagli strutturali etc); caratterizzare la resistenza meccanica dei materiali che la costituiscono e il relativo degrado individuare eventuali situazioni di degrado o modificazioni rispetto alla struttura originaria individuare difetti di impostazione o di realizzazione etc.

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Come gi anticipato nella parte introduttiva, sulla base di quali e quante informazioni si sono riuscite ad ottenere da tali indagini conoscitive, la normativa individua 3 livelli di conoscenza; in particolare per le strutture in cemento armato (oggetto della presente trattazione) ed acciaio i livelli di conoscenza sono:

- LC1: Conoscenza Limitata; - LC2: Conoscenza Adeguata; - LC3: Conoscenza Accurata.

Ampia trattazione su questo argomento, anche relativamente ad altre tipologie strutturali, la potrete trovare nellAppendice C8A della circolare alle NTC.

Quello che preme qui evidenziare che sulla base del livello di conoscenza raggiunto, vengono stabiliti non solo corrispondenti fattori di confidenza da utilizzare per ridurre le caratteristiche dei materiali (e non solo, come vedremo pi avanti), ma anche il metodo di analisi utilizzabile per la valutazione. Di seguito riportiamo la tabella sintetica relativa agli edifici in calcestruzzo armato, tratta sempre dallappendice:

In questa tabella si evidenzia che se il grado di conoscenza limitato (LC1), possibile utilizzare i soli metodi di analisi lineare; inoltre in questo caso, i dettagli costruttivi possono essere definiti sulla base di un progetto simulato, eseguito secondo la pratica dellepoca della progettazione e di limitate prove in situ.

Criteri di verifica degli elementi strutturali Nella progettazione di un edificio nuovo, il rispetto della gerarchia delle resistenze consente una distinzione tra elementi duttili (le travi, nel caso di edifici intelaiati in CA), dimensionati per sviluppare cerniere plastiche utili a dissipare energia, ed elementi con bassa duttilit dimensionati per rimanere in campo elastico (i pilastri). Al contrario, in un edificio esistente non c questa preventiva distinzione di ruoli in quanto solitamente la progettazione che stata eseguita non soddisfa i principi di gerarchia delle resistenza e pertanto non possibile stabilire a priori quali saranno gli elementi per i quali saranno maggiori le richieste in termini di deformazione flessionale e quali per le richieste in termini di azione tagliante; pertanto gli elementi strutturali dovranno essere verificati per entrambe le tipologie di richiesta.


Visto il diverso comportamento strutturale e la diversa modalit di crisi che comporta la richiesta in termini di azione tagliante rispetto a quella flettente, risulta necessario distinguere le verifiche di sicurezza in meccanismi duttili e fragili.

Un meccanismo duttile ha un comportamento prevalentemente flessionale caratterizzato da una elevata capacit deformativa in campo plastico e da una crisi caratterizzata da una deformazione (o meglio rotazione) ultima.

Un meccanismo fragile ha un comportamento prevalentemente tagliante caratterizzato da una scarsa capacit deformativa da una crisi caratterizzata dal raggiungimento della resistenza limite.

Per questo motivo avremo che

In linea di principio la verifica di meccanismi/elementi duttili viene eseguita confrontando gli effetti indotti dalle azioni sismiche (domanda) espressi in termini di deformazione, con le rispettive capacit espresse in termini di limiti di deformabilit; ma:

o Nel caso di analisi lineare con fattore di struttura q, la verifica dei meccanismi/elementi duttili viene effettuata in termini di resistenza

la verifica di meccanismi/elementi fragili viene eseguita confrontando gli effetti indotti dalle azioni sismiche (domanda) espressi in termini di forze, con le rispettive capacit espresse in termini di limiti di resistenza.

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Metodi di analisi Per quanto riguarda le strutture in calcestruzzo armato la normativa precisa che:

ossia:

- Analisi statica lineare, - Analisi dinamica modale, - Analisi statica non lineare (pushover), - Analisi dinamica non lineare (time history).

In base a quanto anticipato in precedenza, relativamente ai livelli di conoscenza ed alle tipologie di analisi utilizzabili, ragionevole pensare di effettuare una valutazione iniziale della vulnerabilit sismica delledificio sulla base di informazioni elementari, ovvero attraverso un Progetto simulato, e sulla base di limitate prove in situ, che risultano certamente meno gravose anche dal punto di vista economico.

In questo caso quindi dobbiamo utilizzare unanalisi lineare, statica o dinamica.

Progetto simulato Nella progettazione simulata necessario considerare le consuetudini e le possibilit operative del periodo; si deve in pratica riprodurre in modo quanto pi possibile fedele la metodologia di progetto e verifica che si presume possa essere stata utilizzata per ledificio che si sta analizzando, facendo attenzione anche alla normativa e alla classificazione sismica del tempo.

Avendo a disposizione tutte le normative e le circolari dal D.M. 1992 fino alle attuali NTC 2008, passando per il D.M. 1996 e lO.P.C.M. 3274, in MasterSap agevole simulare il progetto di una struttura esistente, realizzando successivamente il dimensionamento con MasterArm, secondo la norma dellepoca e le caratteristiche dei materiali pi appropriate. In questo modo si ottiene una distribuzione di armatura, ipotetica ma ragionevole, a pressoflessione e a taglio, su ogni elemento strutturale.


Ad esempio, consideriamo una struttura intelaiata, con gradi di sismicit S=9 secondo il D.M. 16/1/1996 ed impostiamo nelle propriet del progetto i parametri necessari alla determinazione dellazione sismica secondo questa normativa.

In questa trattazione diamo per scontata tutta la parte relativa alla modellazione della struttura che dovr essere operata come di consueto, facendo attenzione ad utilizzare solo elementi del tipo Travi e pilastri e Fondazioni su suolo elastico(per inciso osserviamo che, per gli scopi di cui stiamo parlando, esistono delle tecniche che consentono di rappresentare le pareti con elementi monodimensionali equivalenti). Individuiamo il tipo di analisi sismica da condurre, in questo caso optiamo per unanalisi sismica statica equivalente:

Impostati i carichi con caratteristiche legate anchesse alla normativa dellepoca,

si passa alle combinazioni di carico, ipotizzando anche quale sia stata la metodologia di verifica successivamente adottata (Tensioni ammissibili secondo il D.M. 1992 o Stati limite secondo il D.M. 1996).

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Effettuata lanalisi agli elementi finiti, entriamo in MasterArm TA ed impostiamo le relative tabelle di verifica degli elementi, facendo attenzione ad adottare le consuetudini ed i criteri di dimensionamento dellepoca (calcolo a trave continua oppure una sequenza di travi semplicemente appoggiate, etc. ):

A questo punto si esegue la verifica con risultati espressi in Rappresentazione grafica

per generare larchivio in cui vengono memorizzate le armature a pressoflessione e a taglio.


Tali armature possono eventualmente essere modificate dallUtente, ad esempio nel caso in cui si abbiano informazioni dedotte da campagne di prove.

Qualora non si proceda con il cosiddetto progetto simulato, le armature esistenti possono venire introdotte direttamente, il caso in cui si ha a disposizione il progetto esecutivo dellopera.

Per queste operazioni stato inserito uno strumento di gestione armature esistenti allinterno del menu elementi nellambiente struttura.

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Alcune funzioni accessorie, come quella di copia fra elementi (utile ad esempio per i pilastri), rendono pi rapido il processo di inserimento dei dati.

Passiamo ora alla verifica della struttura con lutilizzo di MasterEsist, il post-processore che effettua la verifica degli edifici esistenti in cemento armato. A differenza di MasterArm esegue quindi la verifica e non il progetto delle armature, ovvero opera in base alle armature, a pressoflessione e taglio, che lutente ha indicato. Per questo motivo per effettuare le verifiche con MasterEsist necessario utilizzare lo strumento Salva copia con nome con lo scopo di generare un nuovo modello, in cui tutti gli elementi elaborati in MasterArm, conserveranno le armature calcolate con il progetto simulato.

Avendo effettuato un progetto simulato con livello di conoscenza LC1, la normativa ci suggerisce limpiego di unanalisi lineare. Per strutture in c.a. e acciaio, lanalisi lineare (statica o dinamica) pu procedere secondo due differenti modalit:

- nella prima lo spettro di risposta da impiegare quello elastico ( 3.2.3 delle NTC), - nella seconda possibile utilizzare lo spettro di progetto ottenuto dallo spettro elastico

riducendone le ordinate con luso del fattore di struttura q. Iniziamo con questultima supponendo di dover operare un adeguamento della struttura.


Analisi lineare con fattore di struttura q Il riferimento normativo allinterno del par. C8.7.2.4 della Circolare.

Bisogna anche osservare che il valore del fattore di struttura q fissato pari a 1.5 per le verifiche dei meccanismi fragili e pu variare fra 1.5 e 3 per quelli duttili. Pertanto sar quasi sempre necessario procedere alla verifica di queste due tipologie di meccanismo con due elaborazioni distinte, che si differenziano per il diverso fattore di struttura impiegato e quindi per la conseguente azione sismica impiegata.

Come anticipato, effettuiamo un Salva copia con nome del modello relativo al progetto simulato. Il nuovo modello dovr ora essere rivisto per essere adattato alla normativa NTC 2008, in tutti gli aspetti legati allanalisi, ad esempio riguardanti carichi, combinazioni di carico, azioni sismiche.

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Effettuata lanalisi agli elementi finiti, entriamo in MasterEsist.

MasterEsist si rif alla distinzione fra meccanismi resistenti duttili e fragili riportata al paragrafo C8.7.2.5 della Circolare NTC 2008 e gi trattata in precedenza. Come anticipato, per questo tipo di analisi, tutti gli elementi vengono verificati in termini di resistenza, sia a pressoflessione (e sono intesi come duttili) che a taglio (e si intendono come potenzialmente fragili). Per prima cosa fissiamo le tabelle di verifica da assegnare agli elementi.


Tabelle di verifica di MasterEsist

Le tabelle s.l., a cui il programma accede per ricavare le propriet da utilizzare nella verifica, sono quelle gi note ed utilizzate da MasterArm. Allinterno della banca tabelle parametri SL c.a. possibile (e si suggerisce) utilizzare la scelta Versione per memorizzare dati relativi anche a una costruzione particolare da importare poi nel progetto in corso. Queste nuove Versioni della normativa vanno definite prima del primo accesso in MasterEsist.

Si fa notare che per un edificio esistente bisogna far riferimento a resistenze medie e non caratteristiche, e pertanto allatto della definizione della tabella non andranno indicati i valori di Rck (o fck) ed fyk, ma di Rcm (o fcm) ed fym. Segnaliamo che le tabelle cui che riportiamo nelle immagini fanno riferimento alla versione MasterSap 2012.

Relativamente a questa tabella, osserviamo che cc tiene conto del fatto che la tensione di rottura misurata con prove a breve durata maggiore di quella che si rileva per carichi di lunga durata. Pertanto, poich le resistenza medie che si utilizzano negli edifici esistenti derivano da campionamenti in sito che hanno gi prodotto i fenomeni rispetto ai quali opportuno cautelarsi in sede di progetto (allistante t=28 giorni), evidenziamo che la maggioranza degli autori opta per adottare un valore di cc = 1. Esistono comunque esempi in letteratura che assegnano ad cc il valore standard 0.85.

Nella creazione delle tabelle per MasterEsist lutente potr operare liberamente la sua scelta, definendo il valore di cc che ritiene pi opportuno.

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Le tabelle adottate da MasterEsist sono una semplificazione rispetto a quelle adottate per MasterArm.

Vediamo gli aspetti di novit iniziando dalla tabella per le Travi:

Fattore di confidenza: influenza i parametri di calcolo utilizzati nel dimensionamento in relazione al grado di conoscenza della struttura (LC1, LC2, LC3), infatti, come visto in precedenza (Circolare delle NTC 2008, par. C8A.1.B), il fattore di confidenza assume i seguenti valori:

1.35 per LC1; 1.20 per LC2; 1.00 per LC3.

Calcolo di Vu(flex): da la facolt di poter considerare il contributo di Vu(flex) nel calcolo dei meccanismi fragili. Vu(flex) deriva dallapplicazione della gerarchia flessione taglio. Ad esempio, nel caso dei pilastri Vu(flex) si calcola applicando la ormai nota espressione 7.4.5 delle NTC 2008, che qui riportiamo per completezza:

Per edifici esistenti si assume ovviamente per Rd un valore pari ad 1. La determinazione del taglio ultimo Vu(flex) in MasterEsist ha le stesse regole che vengono applicate in MasterArm e relative ad edifici nuovi.

Criterio per Vu(taglio): consente di scegliere fra le quattro modalit proposte quale seguire per calcolare il taglio resistente Vu(taglio).


Per i Pilastri i parametri richiesti sono i medesimi gi visti per le travi con lunica differenza relativa al Coefficiente di fragilit: questo ha lo scopo di ottemperare ad una prescrizione normativa, che chiede di controllare la possibilit di comportamento fragile, per pilastri con valori di sforzo normale elevato.

Pertanto se, durante la verifica del meccanismo duttile, lo sforzo normale del pilastro supera la resistenza di calcolo a compressione della sola sezione di calcestruzzo, ridotta sulla base di questo coefficiente, lutente sar informato tramite una segnalazione dellopportunit di considerare, per tali pilastri, la possibilit di rientrare fra i casi di fragilit.

Verifica per meccanismi duttili (verifiche a flessione)

Tutti gli elementi vengono verificati a pressoflessione. Come indicato nella circolare per questa verifica si potr adottare un fattore di struttura q che la norma suggerisce compreso fra 1.5 e 3. Si eseguono le ordinarie verifiche a pressoflessione per tutti gli elementi strutturali previsti (travi, pilastri, setti e travi di fondazione).

Verifica per meccanismi fragili (verifiche a taglio)

Tutti gli elementi vengono verificati a taglio. Come indicato nella circolare (C8.7.2.4) per questa verifica lutente deve adottare, nellanalisi strutturale, un fattore di struttura q pari a 1.5.

Verifica nodi trave pilastro

La verifica dei nodi trave-pilastro viene eseguita nel rispetto di quanto previsto al par. C8.7.2.5 al quale si rimanda per ulteriori approfondimenti:

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La verifica dei nodi va eseguita successivamente a quella prevista per il controllo dei meccanismi fragili, perch questultimo determina grandezze necessarie al controllo dei nodi, che avviene attraverso un confronto fra le tensioni principali a compressione e trazione e le corrispondenti resistenze limite del calcestruzzo.

La Circolare specifica che la verifica in questione riguarda solo i nodi non interamente confinati (ricordiamo che i nodi perimetrali sono sempre nodi non confinati).

Rinforzo di nodi ed elementi in cemento armato Nel caso dellanalisi con fattore q, sono state illustrate le verifiche da effettuare per gli edifici esistenti in c.a. Se, come spesso accade, dovesse fallire la verifica dei nodi non confinati, al paragrafo 8.6 delle NTC si illustra la possibilit di effettuare interventi sugli edifici esistenti anche con "materiali non tradizionali, purch nel rispetto di normative e documenti di comprovata validit, ovvero quelli elencati al cap. 12".

Per questioni legate alladattabilit del materiale, il composito tipo FRP (Fiber Reinforced Polymer) ben si presta a questa tipologia di intervento di rinforzo. Inoltre, questo tipo di intervento, oltre ad apportare un idoneo contributo resistente a taglio, sia al pannello di nodo che alle estremit degli elementi ad esso convergenti, migliorer anche la duttilit di questi ultimi (attraverso il confinamento della sezione di calcestruzzo).

Le fasce vengono poste in opera in corrispondenza nei nodi dangolo e perimetrali in diverse configurazioni:

Le modalit applicative illustrate qui sopra assolvono a differenti finalit.

Le fasce diagonali, disposte con un certo angolo di posa, sono adibite ad assorbire leventuale azione orizzontale trasmessa dal muro di tamponamento.

La fascia al nodo adibita ad assicurare lintegrit del nodo trave-pilastro, applicando le indicazioni delle espressioni (7.4.11) e (7.4.12) delle NTC 2008 riferite agli edifici nuovi (in sostanza le fibre fanno le veci delle staffe).

Le fasce sugli elementi sopperiscono alle carenze di resistenza a taglio ed incrementano la

duttilit locale.

Attraverso il software Verifiche Rinforzi possibile dimensionare questo tipo di intervento locale, al momento solo tramite posa in opera di tessuto FRP, conformemente alle normative vigenti.

Infatti, il rinforzo degli elementi strutturali di edifici esistenti in c.a. previsto dalle NTC 2008, il tema trattato nella Circolare 02/02/2009 al paragrafo C8A.7. dove si specifica che l'intervento pu venir realizzato, tra gli altri tipi di intervento, anche con:


Segnaliamo che fino alla versione MasterSap 2011 Verifiche Rinforzi disponibile in una procedura autonoma. A partire da MasterSap 2012 le funzionalit sono integrate anche allinterno di MasterEsist.

Quindi, quando nel post processore MasterEsist sono state analizzate la verifica dei meccanismi fragili e quella dei nodi non confinati, richiamando dal menu lo strumento Verifica rinforzi FRP, verranno graficamente evidenziati quei nodi dove applicabile un rinforzo con questa tipologia di intervento locale. Verranno ovviamente esclusi quei nodi ove fallisce la verifica a compressione diagonale del calcestruzzo, ovvero quando le tensioni principali a compressione superano la resistenza limite a compressione del calcestruzzo stesso.

Attraverso un click interattivo su uno dei nodi evidenziati in giallo, si aprir lapplicativo Verifiche rinforzi, dove tutti i dati estraibili da MasterSap e MasterEsist verranno riportati in input, come ad esempio:

- geometria, - materiali, - armature, - sollecitazioni agenti, - resistenze di calcolo (prima del rinforzo), - etc.

Rester onere dellutente solo la scelta dei Tessuti da utilizzare nel rinforzo e di alcuni altri aspetti da poter studiare in questo contesto. Per quel che riguarda la scelta della tipologia dei Tessuti da utilizzare, si pu attingere ad una banca globale che raccoglie gli FRP delle maggiori realt produttrici del territorio nazionale.

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Lutente potr infatti dichiarare leventuale presenza di una tamponatura, la quale produce una sollecitazione al nodo da rinforzare con fasce diagonali. Per considerare la presenza della tamponatura si dovr impostare alla voce Nodo nella scheda Sollecitazioni: sollecitazione dedotta. Dai dati geometrici della tamponatura (che a questo punto apparir nella grafica) e dai dati che saranno impostati nella scheda Tamponature, lapplicativo deduce uno sforzo orizzontale, come illustrato nel Manuale di Verifiche Rinforzi, per cui andr a dimensionare il Tessuto FRP fascia diagonale.

Il nodo in s, qui denominato pannello di nodo, viene rinforzato con il Tessuto FRP fascia al nodo secondo la trattazione proposta nelle NTC 2008 al 7.4.4.3.1, di cui ribadiamo le espressioni:

Il termine a sinistra delle disequazioni viene realizzato tramite tessuto FRP.

In questa fase, operativamente, lutente potr anche dimensionare leventuale rinforzo delle estremit degli elementi convergenti al nodo effettuato con Tessuto FRP fascia sul pilastro/sulla trave. Ribadiamo che tale rinforzo contribuisce sia allincremento di duttilit che alla resistenza a taglio. La resistenza a taglio totale deriver dal contributo delle originarie staffe di armatura integrato con tessuto FRP e viene confrontata con le massime sollecitazioni taglianti agenti localmente.


Analisi lineare con spettro elastico Largomento trattato in questo passo della Circolare NTC

Affrontiamo questo argomento molto sinteticamente per le seguenti ragioni.

Originariamente, alluscita della circolare, alcune voci autorevoli si erano pronunciate a favore di questo metodo, anche in relazione alla sua affinit con il metodo pushover

Successivamente altre voci si erano espresse in modo contrario, anche in relazione a una difficolt applicativa del metodo, che deve sottostare a precise regole di ammissibilit

Da parte nostra, approfondendo largomento in sede di analisi ai fini della programmazione della procedura, ci siamo resi conto che in ogni caso il metodo pi svantaggioso rispetto a quello con uso del fattore di struttura q soprattutto per quanto concerne la verifica dei meccanismi fragili.

Per questultima ragione abbiamo deciso di abbandonare limplementazione di tale metodo

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Analisi statica Non Lineare (pushover)

Il Pushover (o analisi statica non lineare) un tipo di analisi nella quale le forze o gli spostamenti orizzontali, che riproducono staticamente lazione sismica, vengono gradualmente incrementati fino a portare la struttura al raggiungimento delle condizioni ultime.

La risposta non lineare della struttura causata dal comportamento assunto dagli elementi resistenti, comportamento che pu essere descritto attraverso, delle plasticit concentrate (cerniere plastiche) o diffuse(fibre).

Oltre a determinare stato deformativo e tensionale della struttura per ogni singolo incremento dellazione orizzontale, lanalisi pushover permette di descrivere il comportamento complessivo della struttura attraverso la costruzione di una curva che in ascissa riporta lo spostamento della struttura (in particolare di un suo punto di controllo) ed in ordinata il taglio alla base che ha prodotto quel valore di spostamento.

Si ottiene cos una misura della capacit in termini di spostamento della struttura (da cui curva di capacit) che viene poi confrontata con la domanda, sempre in termini di spostamento, dettata dallo spettro di progetto stabilito dalla norma.

Volendo quindi applicare unanalisi pushover alledificio esistente che abbiamo trattato fino ad ora, cominciamo a modificarne le propriet:

selezionando Pushover come tipo di Analisi, automaticamente il metodo di calcolo verr impostato su Controllo di spostamento con nodo di controllo e la Normativa su NTC/2008.

Nella scheda di selezione dei parametri sismici si impostano i consueti valori. Una prima differenza rispetto alle analisi viste in precedenza consiste nella scelta dello spettro di risposta. Nellanalisi pushover infatti la domanda sismica deriva direttamente dallo spettro elastico a cui viene sottoposto un oscillatore semplice: questa scelta rimane quindi fissa.

Come di consueto, le caratteristiche di ag/g, F0 e Tc* vengono ricavate direttamente dalla mappa sismica.


Inoltre, a differenza dellanalisi lineare, vengono automaticamente determinati tutti gli spettri di risposta che verranno utilizzati dal solutore pushover. Sulla base delle coordinate geografiche verranno eseguite in successione le tre analisi:

allo stato limite ultimo di salvaguardia della vita SLV (oppure in alternativa allo stato limite di collasso SLC)

allo stato limite di danno SLD e allo stato limite di operativit SLO.

A tal fine necessario impostare il corretto valore della probabilit di superamento nel periodo di riferimento.

Gli altri parametri sono quelli gi noti per lanalisi lineare.

Nellultima scheda invece si definisco i dati ralativi allanalisi pushover:

Edificio. Permette di distinguere fra nuovo ed esistente in modo da favorire lintroduzione di alcuni parametri automatici e la definizione del fattore di confidenza.

Materiale. In caso di edificio esistente, serve a specificare il materiale principale utilizzato ai fini strutturali nelledificio e che condiziona alcune scelte dellanalisi Fattore di confidenza. Si pu selezionare uno dei valori disponibili oppure digitarne uno a piacere; riguarda solo gli edifici esistenti.

Effetti della non linearit geometrica. Se abilitato la non linearit geometrica verr implicitamente considerata dal solutore nellanalisi non lineare. Verranno quindi considerati gli effetti del secondo ordine, il regime di grandi spostamenti e rotazioni e laccoppiamento dellazione assiale al momento flettente. La norma non chiede di considerarli sempre, quindi, risultando spesso oneroso in termini di tempo di calcolo si consiglia di abilitare questa opzione solo se necessario.

Forze applicate ai centri di massa. Se abilitato, concentra le forze sismiche solo e soltanto in corrispondenza dei centri di massa dei piani rigidi orizzontali presenti nel modello. Se non ci sono piani rigidi orizzontali le forze vengono applicate a tutti i nodi del modello sui quali convergono degli elementi.

Gli altri parametri presenti nella scheda servono a determinare una maggior convergenza alla soluzione ed influenzano, oltre che lo spostamento ultimo ottenuto, anche la velocit dellanalisi.

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Limiti di applicabilit dellanalisi pushover

.

E possibile verificare questi limiti eseguendo unanalisi dinamica su una copia del modello in questione e valutando la percentuale di massa eccitata dal modo fondamentale nelle due direzioni principali.

Cerniere plastiche

Il comportamento non lineare viene introdotto nella struttura mediante la modellazione a plasticit concentrata, ovvero definendo delle cerniere plastiche sugli elementi trave/pilastro.

Le cerniere plastiche possono essere introdotte solamente su elementi trave/pilastro e possono essere inserite in qualsiasi punto dellelemento.

possibile assegnare molte cerniere su uno stesso elemento, ma solitamente ne vengono applicate due (ai due estremi, iniziale e finale) e a volte una ulteriore in mezzeria.

Le cerniere plastiche messe a disposizione da MasterSap sono di diverse tipologie; ne esponiamo brevemente alcune di tipo generico solo per descriverne il campo di applicazione:

Cerniere plastiche bilineari: descrivono il comportamento sollecitazione deformazione di una singola caratteristica di sollecitazione. Ovviamente nella stessa posizione di un elemento sono definibili fino a 6 diverse cerniere bilineari, una per ogni componente della deformazione (N, Fy, Fz. Mx, My ed Mz).


Cerniere plastiche NM : Si tratta di una cerniera

plastica sui gradi di libert di rotazione y (NMy) e z (NMz) nei piani locali xy e xz dellelemento. La plasticizzazione della cerniera governata oltre che dai momenti flettenti My (NMy) o Mz (NMz) anche dallazione assiale Fx(N).

Cerniere plastiche NMM: Si tratta di una cerniera plastica sui gradi di libert di rotazione y e z n ei piani locali xy e xz dellelemento, dotate di incrudimento cinematico lineare. La plasticizzazione della cerniera governata oltre che dai momenti flettenti My ed Mz anche dallazione assiale Fx (N).

Calcolo automatico cerniere plastiche

MasterSap prevede una procedura semplifica che evita allutente il compito della definizione delle cerniere plastiche e delle loro caratteristiche, calcolandole automaticamente in funzione delle propriet delle sezioni e dei materiali indicati. Il calcolo di cerniere per cemento armato richiede al programma il calcolo del dominio delle singole sezioni e per far ci necessario fornire, oltre a forma e dimensioni della sezione anche larmatura presente; in questa trattazione, poich il modello proviene da un progetto simulato abbiamo gi a disposizione le armature in tutti gli elementi.

Sfrutteremo pertanto questo strumento per inserire le cerniere allinterno del modello, distinguendo le cerniere assegnate ai pilastri (NMy ed NMz o NMM) da quelle considerate sulle travi (solitamente bilineari in Mz).

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Sia per le cerniere bilineari che per le cerniere NM viene elaborato il dominio della sezione. Riportiamo per semplicit un esempio di dominio calcolato con lapplicativo Verifiche C.A per rendere pi comprensibile leffetto di questa operazione.

Graficamente le cerniere plastiche vengono rappresentate con un simbolo distintivo raffigurante un esagono; gli spicchi dellesagono vengono riempiti o meno a seconda delle caratteristiche di sollecitazione coinvolte.

Combinazioni per analisi lineare

Le combinazioni di carico lineari vanno definite usando gli usuali strumenti gi descritti per lanalisi lineare ma il fine di ogni singola combinazione concettualmente diverso, perch, come anticipato, tali combinazioni costituiscono la piattaforma per lanalisi pushover. Come al solito la Banca delle combinazioni di carico propone gi un set di combinazioni di carico adatte:

Essendo le combinazioni di carico in questione finalizzate a realizzare il pushover vengono predisposte in modo da dar luogo a


una distribuzione principale proporzionale alle forze statiche una distribuzione secondaria conseguente a una distribuzione

uniforme di accelerazioni lungo laltezza della costruzione (proporzionale alle masse).

Queste due distribuzioni di forze vengono indicate rispettivamente come distribuzione del Gruppo 1(a) e del Gruppo 2(a), come previsto dalle NTC 2008, al 7.3.4:

Per ciascuna di queste distribuzioni di forze la norma richiede di indagare il comportamento della struttura in entrambi i versi delle due direzioni principali di applicazione del sisma e di considerare anche la possibile eccentricit accidentale. Questo significa che per verificare una struttura servir eseguire almeno 16 diverse analisi non lineari. Oltre ad una combinazione statica (che include i carichi gravitazionali) quindi necessario definire 16 combinazioni sismiche (che riguardano le azioni sismiche orizzontali).

Combinazioni per analisi non lineare

Come gi detto pi volte, il metodo pushover consiste nell'applicare contemporaneamente dei carichi verticali ed alcune distribuzioni di forze o spostamenti orizzontali via via crescenti alla struttura; risulta quindi necessario applicare contemporaneamente sia i carichi verticali agenti in condizioni sismiche (combinazione iniziale) che una delle distribuzioni di forze orizzontali (una delle 16 combinazioni definite in precedenza che rappresenter la combinazione incrementale).

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Inoltre bisogna dichiarare, il nodo di controllo della struttura (tipicamente il centro di massa dellultimo piano) e lo spostamento massimo desiderato richiesto per quel nodo. Questultimo dato serve per bloccare lanalisi al superamento di un certo spostamento.

Risultati dellanalisi

Al termine dellanalisi viene presentata la scheda riguardante il Riepilogo dei risultati. Nella tabella in questione sono visualizzate tutte le combinazioni di carico non lineari analizzate e i principali risultati, ovvero possibile avere un rapido riepilogo visivo dellesito dellanalisi pushover. Lanalisi pushover prevede le seguenti verifiche globali del comportamento della struttura.

1. Lo spostamento ultimo della struttura sia inferiore a quello della rispettiva domanda sismica: d*max(SLU) d*u.

2. Lo spostamento al limite di danno della struttura sia inferiore a quello della rispettiva domanda sismica: d*max(SLD) d*d.

3. Lo spostamento al limite di operativit della struttura sia inferiore a quello della rispettiva domanda sismica: d*max(SLO) d*o.


Nel caso una di queste verifiche globali non risulti soddisfatta MasterSap evidenzia in rosso i relativi campi il cui significato viene descritto di seguito:

N. numero progressivo identificativo delle CCNL; Nome della CCNL; Carico sismico rappresenta, nel caso la combinazione incrementale sia di tipo sismico, il gruppo di

appartenenza della distribuzione di forze applicata, cos come specificato nelle NTC 2008 [ 7.3.4.1].

Dir. Direzione di applicazione delle forze sismiche; d*max(SLU) Domanda di spostamento allo SLU; d*u Capacit di spostamento allo SLU; d*max(SLD) Domanda di spostamento allo SLD; d*d Capacit di spostamento allo SLD; d*max(SLO) Domanda di spostamento allo SLO; d*o Capacit di spostamento allo SLO; q* rappresenta il rapporto fra la forza di risposta elastica e la forza di snervamento del sistema

equivalente; RCD rappresenta lindicatore di rischio sismico secondo le NTC 2008, basato sul

rapporto fra tempo di ritorno dellazione sismica sopportata dal sistema (capacit) e quello derivante dalla domanda sismica.

Le schede successive riportano, per ognuna delle analisi non lineari svolte, nellorine:

la curva di capacit del sistema reale, che fornisce lo spostamento del nodo di controllo in corrispondenza di un certo valore delle forze laterali applicate alla struttura reale. I punti in verde definiscono delle cerniere plastiche che raggiungono lo snervamento ed iniziano la fase di plasticizzazione, mentre quelli in rosso corrispondono a cerniere che terminano la fase plastica e giungono a rottura; si fa notare che ogni qualvolta una cerniera giunge a rottura il modello subisce unimprovvisa perdita di resistenza.

la curva di capacit del sistema equivalente ad un unico grado di libert, ottenuta mediante il procedimento riportato nella norma, dividendo per il fattore di trasformazione la curva di capacit del sistema reale.

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Il grafico evidenzia in blu la curva di capacit del sistema equivalente ed in viola la schematizzazione bilineare equivalente, ovvero ad uguale dissipazione di energia

lo spettro ADRS che riporta il confronto fra spettro sismico nel formato ADRS (Acceleration Displacement Response Spectrum) e capacit della struttura in termini di accelerazione; Il grafico riporta in blu la curva dello spettro sismico elastico relativo allo SLU e in viola lo spettro di capacit del sistema equivalente ad un grado di libert.

Corso Edifici Esistenti in C.A. con MasterSapIntroduzioneValutazione della sicurezzaClassificazione degli interventiAdeguamentoMiglioramentoRiparazione o intervento locale

Livelli di conoscenza e fattori di confidenzaCriteri di verifica degli elementi strutturaliMetodi di analisiProgetto simulatoTabelle di verifica di MasterEsistVerifica per meccanismi duttili (verifiche a flessione) /Verifica per meccanismi fragili (verifiche a taglio) /Verifica nodi trave pilastro

Analisi statica Non Lineare (pushover)Limiti di applicabilit dellanalisi pushoverCerniere plasticheCalcolo automatico cerniere plasticheCombinazioni per analisi lineareCombinazioni per analisi non lineareRisultati dellanalisi

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