Accademia delle Belle Arti di CataniaAccademia delle Belle Arti di Catania

Numerazione Binaria ed EsadecimaleConversioni tra basi differenti

Codifica dell’informazione

Corso di Informatica di BaseA.A. 2009/2010

Luca Tornatore

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Si chiama sistema di numerazione l’insieme di un numero finito di simboli e delle regole che assegnano uno ed un solo significato ad ogni scrittura formata coi simboli stessi.

I simboli di un sistema di numerazione prendono il nome di cifre.

Sistemi di numerazione

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Numerazione Romana Logica additiva

I,II,III,IIII,V,VI,VII,VIII,VIIII,X,..una cifra minore non può mai precedere una di valore maggiore Pro: interpretazione immediata Contro: numeri molto lunghi (provate a rappresentare

1999) Logica sottrattiva

I,II,III,IV,V,VI,VII,VIII,IX,X,.. Se una cifra di minor valore ne precede una di

maggior valore va sottratta. Pro: numeri più corti Contro: interpretazione leggermente più complicata

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Numerazione Decimale Sistema di numerazione introdotto dagli

Arabi Sistema di numerazione più diffuso Si avvale dei dieci simboli (o cifre): 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Logica posizionale La rappresentazione grafica altro non è

che un simbolo che contiene al suo interno un numero di angoli pari alla cifra che si vuole rappresentare

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Una qualunque sequenza di queste cifre permette di rappresentare un ben determinato numero nel sistema di numerazione decimale.

I moderni sistemi di numerazione sono posizionali, cioè tutti i simboli (o cifre) vengono ordinati in modo che ognuno abbia peso maggiore rispetto al simbolo (cifra) precedente: il valore del numero rappresentato dipende dalle posizioni relative alle cifre che lo compongono.

Sistemi di numerazione

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Il numero delle cifre di cui si avvale un sistema di numerazione prende il nome di base.

In ogni numero decimale (in base dieci) la cifra più a destra ha il peso minore (cifra meno significativa), quella più a sinistra il peso maggiore (cifra più significativa).

Spostando una cifra di una posizione verso sinistra si moltiplica il suo valore per la base (per dieci nel caso del sistema decimale).

Sistemi di numerazione

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Il significato della scrittura 3847 è :3 migliaia +8 centinaia +4 decine +7 unità +

In maniera più formale:

3847 = 3 x 10³ + 8 x 10² + 4 x 10¹ + 7 x 10º =

= 3 x (10x10x10) + 8 x (10x10) + 4 x 10 + 7 x 1

Numerazione Decimale

10³ 10² 10¹ 10º

BASE 10BASE 10

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Componenti elettronici I computer altro non sono che un insieme

di componenti elettronici I primi integrati furono costruiti

riconoscendo solo 2 valori elettrici 0V e 5V Più facile riconoscerli Usano quindi una logica Binaria

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Numerazione Binaria Le cifre utilizzate sono 0 e 1 (bit - Binary Digit).

Il valore posizionale di ogni bit è legato alle potenze di 2.

Una parola binaria di n cifre (bit) permette di rappresentare tutti i numeri interi N tali che 0 ≤ N ≤ 2 n-1

Esempio: il numero binario (1100111)2 equivale al numero decimale:

(1100111)2 = 1x26 +1x25 + 0x24 +0x23 +1x22 +1x21 + 1x20 =

= 1x(2x2x2x2x2x2) +1x(2x2x2x2x2) + 0x(2x2x2x2) +0x(2x2x2) +1x(2x2)+1x2 + 1 =

= 64+32+4+2+1=(103)10

cioè

(1100111)2 = (103)10

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N2 = 101010

N10 = 1 x 25 + 0 x 24 + 1 x 23 + 0 x 22 + 1 x 21 + 0 x 20

= 32 + 8 + 2 = 42

BinarioDecimale

N2 = 11011

N10 = 20 + 21 + 23 + 24 = 1 + 2 + 8 + 16 = 27

Conversione (Decodifica)

Posizioni 4 3 2 1 0Posizioni 4 3 2 1 0

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N10 = 51

N2 = ???51 2

251 2121 2

60 230 2

11 21 0

Metodo delle Divisioni Successive

Metodo delle Divisioni SuccessiveN2 = 110011

51 = 2x25+1 = 2x(2x12+1)+1 = 2x(2x(2x6+0)+1)+1 =

= 2x(2x(2x(2x3+0)+0)+1)+1 =

= 2x(2x(2x(2x(2x1+1)+0)+0)+1)+1 = 25+24+21+20

Conversione (Codifica)DecimaleBinario

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Esercitiamoci! (00000100)2 (?)10

(00000101)2 (?)10

(10000000)2 (?)10

(191)10 (?)2

(32)10 (?)2

(255)10 (?)2

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Altre rappresentazioni Possiamo creare delle basi con qualsiasi

numero di cifre Basta seguire la logica posizionale e

seguire le regole di conversione descritte precedentemente.

Sulle diverse rappresentazioni è inoltre possibile definire una aritmetica (somma, sottrazione, ecc..)

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Numerazione Esadecimale Le cifre utilizzate sono:

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F. Simile al nostro sistema di numerazione ma dopo la cifra 9

non segue il 10 ma bensì la cifra A (che vale 10 in base decimale), dopo la cifra F si aggiunge la “decina” e si ricomincia da 10 (che vale 16 in base Decimale)

Esempio: il numero binario (AB2)16 equivale al numero decimale:

(AC8)16 = Ax162 +Cx161 + 8x160 =

= 10x256 +12x16 + 8x1 = 2560 + 192 + 8 = 2760 cioè

(AC8)16 = (2760)10

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N16 = 1AB

N10 = 1 x 162 + A x 161 + B x 160 = 1 x 256 + 10 x 16 + 11 x 1 =

256 + 160 + 11 = 427

EsadecimaleDecimale

Conversione (Decodifica)

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N10 = 163

N16 = ?163 16

103 16010Metodo delle Divisioni Successive

Metodo delle Divisioni SuccessiveN16 = A3

Conversione (Codifica)DecimaleEsadecimale

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Binario <=> Esadecimale

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Bit 0/1 (si/no)

Byte 00010010 (8 bit)

Kilobyte 210 = 1024 byte

Megabyte 220 ~ 1.000.000 byte

Gigabyte 230 ~ 1.000.000.000 byte

Codifica binaria dell’Informazione

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La rappresentazione dei caratteri E’ un problema più limitato di quello della rappresentazione dei

numeri.

Chi usa un calcolatore fornisce normalmente un input da tastiera, e ottiene un output su video o stampante; in generale occorre che il calcolatore sia in grado di interpretare dei caratteri alfanumerici, di conservarli in memoria, di stamparli e così via.

D’altra parte quello che l’elaboratore conosce e che è in grado di manipolare è costituito da numeri binari.

Occorre quindi definire dei codici numerici, che permettano l’identificazione di ciascun carattere da parte del calcolatore.

Gli standard normalmente accettati sono due, chiamati rispettivamente codice “EBCDIC” e codice “ASCII”

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Tabella ASCII L’idea è quella di avere una corrispondenza uno a uno tra l’insieme L’idea è quella di avere una corrispondenza uno a uno tra l’insieme dei 128 caratteri e quello dei possibili numeri binari a 7 bitdei 128 caratteri e quello dei possibili numeri binari a 7 bit

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Analisi dimensionale Per quanto abbiamo visto sopra un carattere occupa 7 bit, in Per quanto abbiamo visto sopra un carattere occupa 7 bit, in realtà la tabella nella figura precedente mostra una versione realtà la tabella nella figura precedente mostra una versione ridotta (mancano tutti i caratteri speciali).ridotta (mancano tutti i caratteri speciali).Nella versione completa ogni carattere occupa 8 bit (1 byte)Nella versione completa ogni carattere occupa 8 bit (1 byte)

C I A O C O M E S T A I ?

Il documento di cui sopra occupa esattamente 15 ByteIl documento di cui sopra occupa esattamente 15 Byte

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nia La rappresentazione di immagini

formato BMPLogica Additiva

00255

Immaggine scomposta nelle sue componenti RGB

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La rappresentazione di Video

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La rappresentazione dell’audio

Campioni 11khz,22khz,44khzBit: 8,16

1 minuto audio stero campionato a 44khz a 16 bit occupa:44000 campioni /sec *16 bit *2 canali *60 sec10Mb circa

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Lezione precedente… Con il termine termine Software viene

individuato tutto ciò che non è elemento fisico di un elaboratore, ma che permette il funzionamento dello stesso

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Software Con il termine termine Software viene

individuato tutto ciò che non è elemento fisico di un elaboratore, ma che permette il funzionamento dello stesso

Il software può essere distinto in software di sistema software applicativo

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Sistema operativo Un sistema operativo (S.O.) è un insieme

di programmi che devono svolgere funzioni essenziali per l’uso di un sistema di elaborazione rendendo trasparenti all’utente le risorse Hardware

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Il sistema operativo si occupa di gestire:

- l’unità centrale- la distribuzione della memoria fra più programmi- le unità di input/output- le operazioni di lettura e scrittura sulle memorie di massa

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Architettura del S.O. Una possibile architettura del sistema operativo è la seguente

struttura a livelli

Hardware

Kernel

Gestore della memoria

Gestore delle periferiche

Gestore dei file

Interfaccia Utente

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Esempi di S.O. Ms-Dos Windows (98/Me/2k/Xp/2k3/Vista/7) Linux/Unix Mac-OS ecc…

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Software applicativo Viene detto Software applicativo (o

semplicemente "applicativi") l'insieme dei programmi che non sono compresi nel sistema operativo, ma che vengono invece installati dall'utente per svolgere compiti specifici. Tali programmi non gestiscono direttamente le risorse di un p.c., ma usufruiscono dell’astrazione fornita dal S.O.

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Struttura a “cipolla”

Hardware

Sistema Operativo

Software applicativo

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Software applicativi Elaboratori di testi (word processor) Fogli di calcolo (spreadsheets) Database Grafica CAD Posta elettronica Browser WWW Programmi gestionali …

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Esempi Per esempio “sotto” Windows il programma di

videoscrittura Microsoft Word è forse l'applicativo più diffuso (esistono anche applicativi open source che permettono di elaborare testi alla stessa maniera).

Sono applicativi i programmi antivirus (Norton, McAffee, Panda, ...) i programmi per la compressione dei file (Winzip, WinRar, ...) i programmi per la posta elettronica ( Eudora, Outlook

Express, ...) i programmi per il ritocco fotografico (Photoshop, PaintShop

Pro, ...) i programmi per la composizione multimediale (Dreamweaver,

FrontPage, Flash, Director, ...) i programmi audio/video (Quick Time Player, Real Player, ...) :

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ClassificazioneUna possibile classificazione degli

applicativi è la seguente:

Utilità di Sistema

Office Automation

Applicazioni aziendali

Strumenti di sviluppo

Giochi e svago

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Classificazione Utilità di Sistema - si tratta di programmi che servono

per migliorare la gestione e la sicurezza della macchina, come ad esempio gli stessi antivirus, oppure programmi per l'ottimizzazione delle risorse, per il controllo dello stato del sistema, la ripulitura dell'hard disk, ecc.

Office Automation - programmi di ausilio nei normali lavori d'ufficio, quindi creazione e elaborazione di testi (word processor), gestione di basi di dati (database), fogli di calcolo, posta elettronica, navigazione in Internet, ecc.

Applicazioni aziendali - programmi creati per le necessità specifiche delle aziende, come ad esempio i programmi per la fatturazione o per la gestione del personale, dei magazzini, dei macchinari industriali. Spesso si tratta di programmi creati ad hoc da aziende di produzione software.

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Classificazione Strumenti di sviluppo - programmi per

la creazione di oggetti multimediali (pagine Web, animazioni e CD interattivi), elaborazione audio/video/immagini, programmi che servono per la creazione di nuovi applicativi (authoring tools).

Giochi e svago - giochi, emulatori, lettori audio e video.