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Corso di Idraulica Corso di Idraulica

ed Idrologia Forestale ed Idrologia Forestale

Docente: Prof. Santo Marcello Docente: Prof. Santo Marcello ZimboneZimbone

Collaboratori: Dott. Giuseppe Bombino Collaboratori: Dott. Giuseppe Bombino -- Ing. Demetrio Ing. Demetrio ZemaZema

Anno Accademico Anno Accademico 20082008--20092009

Lezione n. 9: Le lunghe condotte Lezione n. 9: Le lunghe condotte –– pompe pompe

ed impianti di sollevamentoed impianti di sollevamento

22Corso di Idraulica ed Idrologia Forestale Corso di Idraulica ed Idrologia Forestale -- Lezione 9Lezione 9

�� Le lunghe condotteLe lunghe condotte

�� Problema di progettoProblema di progetto�� Problema di verificaProblema di verifica

�� Pompe ed impianti di sollevamentoPompe ed impianti di sollevamento

�� Curve caratteristicheCurve caratteristiche�� Possibili schemi di impianti di sollevamentoPossibili schemi di impianti di sollevamento

IndiceIndice

33Corso di Idraulica ed Idrologia Forestale Corso di Idraulica ed Idrologia Forestale -- Lezione 9Lezione 9

SlidesSlides delle lezioni frontalidelle lezioni frontali

CitriniCitrini--NosedaNoseda

Materiale didatticoMateriale didattico

44

Le lunghe condotteLe lunghe condotte

In molti casi dellIn molti casi dell’’idraulica pratica, le perdite di carico idraulica pratica, le perdite di carico localizzate sono complessivamente molto pilocalizzate sono complessivamente molto piùù piccole piccole delle perdite continuedelle perdite continue

Ciò avviene negli acquedotti, negli oleodotti ed in Ciò avviene negli acquedotti, negli oleodotti ed in genere quando il genere quando il rapporto L/Drapporto L/D tra la lunghezza ed il tra la lunghezza ed il diametro diametro èè maggiore del valore:maggiore del valore:

LL’’altezza cinetica risulta trascurabile; pertanto altezza cinetica risulta trascurabile; pertanto linea dei linea dei carichi totali e linea piezometrica coincidonocarichi totali e linea piezometrica coincidono

10006000 ÷≥D

L

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55

Le lunghe condotteLe lunghe condotte

Le lunghe condotte si rappresentano graficamente con Le lunghe condotte si rappresentano graficamente con una linea (non si vede il diametro della tubazione, una linea (non si vede il diametro della tubazione, contrariamente a quanto si fa nelle brevi condotte)contrariamente a quanto si fa nelle brevi condotte)

La La lunghezza effettiva Llunghezza effettiva L si assume pari alla sua si assume pari alla sua proiezione orizzontaleproiezione orizzontale

I problemi pratici relativi alle lunghe condotte possono I problemi pratici relativi alle lunghe condotte possono essere considerati come:essere considerati come:

�� problema di progettoproblema di progetto

�� problema di verificaproblema di verifica


66

Problema di progettoProblema di progetto

Supponiamo che il moto sia puramente turbolento: Supponiamo che il moto sia puramente turbolento: risulta quindi risulta quindi ƒƒƒƒƒƒƒƒ == ff (D)(D)


77


ÈÈ nota inoltre la nota inoltre la portata qportata q che si vuole addurre da A a B:che si vuole addurre da A a B:

( )

=

=

2

2

4

2

D

qv

v

JDgDf

πCorso di Idraulica ed Idrologia Forestale Corso di Idraulica ed Idrologia Forestale -- Lezione 9Lezione 9

88


L

YJ =

La soluzione consiste nel tracciare la piezometrica come La soluzione consiste nel tracciare la piezometrica come congiungente di A e Bcongiungente di A e B

Supposto il moto puramente turbolento, risulta:Supposto il moto puramente turbolento, risulta:


99


( ) ( )DfDg

qDf

Dg

v

L

Y52

228

2 π==

Inoltre:Inoltre:


equazione nella sola incognita Dequazione nella sola incognita D

4

2D

vqπ

=

1010



Il valore di D che risolve lIl valore di D che risolve l’’equazione non può equazione non può −−−−−−−− a meno a meno di casi fortunatissimi di casi fortunatissimi −−−−−−−− essere accettato, poichessere accettato, poichéé non non corrisponde ad un diametro in produzione corrisponde ad un diametro in produzione (diametro (diametro commerciale)commerciale)

1111


Si tratterSi tratteràà quindi di scegliere un diametro Dquindi di scegliere un diametro D11>D ed un >D ed un diametro Ddiametro D22<D; L<D; L11 ed Led L22 saranno le rispettive lunghezzesaranno le rispettive lunghezze

=+

=+

YLJLJ

LLL

2211

21


1212


Noti DNoti D1 1 e De D22, sar, saràà facile calcolare facile calcolare ƒƒƒƒƒƒƒƒ1 1 ed ed ƒƒƒƒƒƒƒƒ22; v; v11 e ve v22risultano dati da q/(risultano dati da q/(ππππππππ DD22/4) /4)

Quindi si valutano JQuindi si valutano J11 e Je J22 ed infine si risolve il sistema ed infine si risolve il sistema per Lper L1 1 ed Led L22


1313


ÈÈ buona norma disporre le tubazioni in modo da buona norma disporre le tubazioni in modo da utilizzare la piezometrica inferiore: ciò consente di avere utilizzare la piezometrica inferiore: ciò consente di avere minori pressioni di esercizio e di limitare le perdite minori pressioni di esercizio e di limitare le perdite


1414


La soluzione cosLa soluzione cosìì trovata trovata èè comunque poco cautelativa: comunque poco cautelativa: bisogna tenere conto di una possibile sottostima della bisogna tenere conto di una possibile sottostima della scabrezza o di una variazione di questa col tempo a scabrezza o di una variazione di questa col tempo a causa del deterioramento della parete della tubazionecausa del deterioramento della parete della tubazione


1515


La soluzione classica consiste nel considerare, quando La soluzione classica consiste nel considerare, quando si determina il diametro teorico, un coefficiente di si determina il diametro teorico, un coefficiente di scabrezza pari al doppio, se si impiega la formula di scabrezza pari al doppio, se si impiega la formula di DarcyDarcy, ovvero un indice di resistenza pari al doppio se si , ovvero un indice di resistenza pari al doppio se si adoperano altre formuleadoperano altre formule


1616


Di fatto, la piezometrica tracciata sarDi fatto, la piezometrica tracciata saràà quella quella ““a tubi usatia tubi usati””

Quando la tubazione Quando la tubazione èè allall’’inizio dellinizio dell’’esercizio, la esercizio, la scabrezza scabrezza èè minore di quella di progetto: con lo stesso minore di quella di progetto: con lo stesso carico Y disponibilecarico Y disponibile, la tubazione adduce una , la tubazione adduce una portata portata q+q+∆∆∆∆∆∆∆∆qq maggioremaggiore, se essa , se essa èè disponibile al serbatoio Adisponibile al serbatoio A


1717


Ma, se la portata differenziale Ma, se la portata differenziale ∆∆∆∆∆∆∆∆qq non non èè disponibile, la disponibile, la piezometrica, tracciata per la portata q, tapiezometrica, tracciata per la portata q, taglia la glia la condotta; in realtcondotta; in realtàà, dal punto di intersezione e fino al , dal punto di intersezione e fino al serbatoio A il moto si svolge a canaletta a pressione serbatoio A il moto si svolge a canaletta a pressione atmosfericaatmosferica


1818


Si deve supporre infatti che, Si deve supporre infatti che, poichpoichèè le tubazioni possono le tubazioni possono addurre la portata addurre la portata q+q+∆∆∆∆∆∆∆∆qq, il serbatoio A si svuoti e quindi , il serbatoio A si svuoti e quindi la condotta possa in parte risucchiare ariala condotta possa in parte risucchiare aria

Questo funzionamento non Questo funzionamento non èè ritenuto igienicamente ritenuto igienicamente sicuro sicuro


1919


HLJLJY ∆++=2211

Si ricorre perciò ad una Si ricorre perciò ad una ““valvola riduttricevalvola riduttrice”” che introduce che introduce una una perdita di carico aggiuntiva perdita di carico aggiuntiva ∆∆∆∆∆∆∆∆HH


2020


La valvola può essere man mano aperta col progredire La valvola può essere man mano aperta col progredire delldell’’invecchiamento della condotta, fino a ristabilire la invecchiamento della condotta, fino a ristabilire la situazione di progettosituazione di progetto


2121


Soluzioni comunemente adottate:Soluzioni comunemente adottate:

�� condotta di diametro unicocondotta di diametro unico�� condotta di due diametri, ma lunghezza del tratto a condotta di due diametri, ma lunghezza del tratto a diametro maggiore convenientemente pidiametro maggiore convenientemente piùù grande di grande di quella calcolataquella calcolata

Ovviamente, occorre disporre una valvola regolatriceOvviamente, occorre disporre una valvola regolatriceCorso di Idraulica ed Idrologia Forestale Corso di Idraulica ed Idrologia Forestale -- Lezione 9Lezione 9

2222


Nel caso di progetto si prescrive che la piezometrica non Nel caso di progetto si prescrive che la piezometrica non sia mai a meno di 5 m al di sopra della condotta: si vuole sia mai a meno di 5 m al di sopra della condotta: si vuole essere sicuri di evitare il funzionamento in depressione essere sicuri di evitare il funzionamento in depressione


2323

Problema di verificaProblema di verifica

Nel problema di verifica sono assegnati Nel problema di verifica sono assegnati lunghezza L, lunghezza L, diametro D e scabrezzadiametro D e scabrezza

Bisogna determinare la portata e la piezometricaBisogna determinare la portata e la piezometricaCorso di Idraulica ed Idrologia Forestale Corso di Idraulica ed Idrologia Forestale -- Lezione 9Lezione 9

2424


f

JDgv

2=

4

2Dvq

π=

Tracciata la piezometrica AB sarTracciata la piezometrica AB saràà::


2525


Si traccia quindi la AN, che Si traccia quindi la AN, che èè la piezometrica verala piezometrica vera

Da B si traccia la piezometrica verso monte, con la Da B si traccia la piezometrica verso monte, con la stessa inclinazione di AN, arrestandosi quando la stessa inclinazione di AN, arrestandosi quando la distanza al di sotto della condotta supera i 10,33 m, nel distanza al di sotto della condotta supera i 10,33 m, nel punto Ppunto P


2626


Da P ad N la piezometrica si traccia parallela alla Da P ad N la piezometrica si traccia parallela alla condotta: il punto M condotta: il punto M èè quindi la quindi la sezione di controllo del sezione di controllo del motomoto

La portata q La portata q èè quella che corrisponde alla piezometrica quella che corrisponde alla piezometrica AN (o PB)AN (o PB)


2727


Verifica del funzionamento di un acquedottoVerifica del funzionamento di un acquedotto

In questo caso si può misurare la In questo caso si può misurare la portata portata qqmm, per , per esempio alla sorgente Aesempio alla sorgente A


2828


Se Se èè qqmm>q>q, una parte della portata , una parte della portata disponibile sardisponibile saràà sfiorata alla sfiorata alla sorgente e lsorgente e l’’acquedotto adduce la acquedotto adduce la portata q portata q


2929

Se Se èè qqmm<q<q, la condotta potr, la condotta potràà addurre solo la portata addurre solo la portata disponibile disponibile qqmm

La piezometrica, relativa alla portata La piezometrica, relativa alla portata qqmm,, tocchertoccheràà la la condotta in un punto P e da qui proseguircondotta in un punto P e da qui proseguiràà a monte a monte lungo la condotta con un tratto di moto a canaletta a lungo la condotta con un tratto di moto a canaletta a pressione atmosferica pressione atmosferica



3030

Nel caso in cui vi sia un punto con quota topografica Nel caso in cui vi sia un punto con quota topografica superiore alla piezometrica, esso andrsuperiore alla piezometrica, esso andràà assunto come assunto come sezione di controllo sezione di controllo



3131

Dal punto N si traccia verso monte la piezometrica Dal punto N si traccia verso monte la piezometrica corrispondente a corrispondente a qqmm

Da B si traccia verso monte la stessa piezometrica fino Da B si traccia verso monte la stessa piezometrica fino al punto Pal punto P



3232

Pompe ed impianti di sollevamentoPompe ed impianti di sollevamento

condotta premente condotta premente

condotta di aspirazione condotta di aspirazione


3333


11

2

1

2

1

25,0

2LJ

g

v

g

vpz

pz M

M

A

A ++++=+γγ

Dal teorema di Dal teorema di BernoulliBernoulli applicato tra A e M: applicato tra A e M:


3434


g

vpzH M

MM2

2

1++=γ

Si pone: Si pone:


3535


g

vzLJ

g

vpz B

V

V22

2

2

22

2

2 +=−++γ

Dal teorema di Dal teorema di BernoulliBernoulli applicato tra V e B: applicato tra V e B:


3636


g

vpzH V

VV2

2

2++=γ

Si pone: Si pone:


3737


La differenza La differenza ∆∆∆∆∆∆∆∆H H = H= HVV--HHMM èè detta detta prevalenza totaleprevalenza totale

Essa Essa èè pari pari allall’’energia per unitenergia per unitàà di pesodi peso che la macchina che la macchina deve fornire alla corrente idricadeve fornire alla corrente idrica


3838


dtQW =

dtQG γ=

Se la Se la portataportata che attraversa la pompa che attraversa la pompa èè QQ, in un , in un intervallo di tempo intervallo di tempo dtdt il il volume di fluido che ha volume di fluido che ha attraversato la pompaattraversato la pompa èè::

llll peso di tale volumepeso di tale volume èè::


3939


HdtQE ∆=∆ γ

HQt

EP ∆=

∆

∆= γ

Il volume considerato ha avuto un Il volume considerato ha avuto un incremento di incremento di energiaenergia pari a:pari a:

Per ottenere detto aumento di energia, Per ottenere detto aumento di energia, èè necessario che necessario che la corrente abbia la la corrente abbia la potenzapotenza::


4040


Per poter trasferire la potenza P alla corrente, Per poter trasferire la potenza P alla corrente, èènecessario che la pompa abbia una potenza maggiore, necessario che la pompa abbia una potenza maggiore, per tenere conto del per tenere conto del rendimentorendimento (elettrico, meccanico, (elettrico, meccanico, idraulico) complessivo idraulico) complessivo ηηηηηηηη, che sar, che saràà minore di unominore di uno

La La potenza della pompapotenza della pompa risulta quindi:risulta quindi:

η

γ HQP

∆=

Nel Nel Sistema InternazionaleSistema Internazionale la potenza si misura inla potenza si misura in WattWatt; ; dato che dato che γγγγγγγγ == 9800 N m9800 N m--33, risulta allora:, risulta allora:

[ ]WHQ

Pη

∆= 9800


4141


La differenzaLa differenza

+−

+=∆

γγM

M

V

Vm

pz

pzH

si chiama si chiama prevalenza manometricaprevalenza manometrica

Essa Essa èè uguale a uguale a ∆∆∆∆∆∆∆∆H, solo se H, solo se vvmm = = vvvv, cio, cioèè se le condotte se le condotte di aspirazione e di mandata hanno identico diametrodi aspirazione e di mandata hanno identico diametro

La differenza La differenza zzAA -- zzBB = Y= Y si chiama si chiama prevalenza geodeticaprevalenza geodetica


4242


Risulta sempre:Risulta sempre:

g

vLJYLJ

g

vH

225,0

2

2

2211

2

1 ++++=∆

Fissate le caratteristiche dellFissate le caratteristiche dell’’impianto, cioimpianto, cioèè YY, i diametri , i diametri e le scabrezze delle condotte, risulta:e le scabrezze delle condotte, risulta:

( )QfH =∆


4343


Si vede facilmente che per QSi vede facilmente che per Q == 0 si ha 0 si ha ∆∆∆∆∆∆∆∆HH == Y e che Y e che dd’’altra parte altra parte ∆∆∆∆∆∆∆∆HH èè crescente con Qcrescente con Q

Si può quindi rappresentare la curva (Si può quindi rappresentare la curva (∆∆∆∆∆∆∆∆H, Q) su un H, Q) su un grafico grafico ((curva caratteristica dellcurva caratteristica dell’’impianto)impianto)


4444


( )QQ

PH ϕ

η==∆

8,9

Nei casi reali Nei casi reali èè ηηηηηηηη = = ηηηηηηηη((QQ)); se supponiamo tuttavia ; se supponiamo tuttavia ηηηηηηηη

costantecostante, e supponiamo pure che , e supponiamo pure che PP rimanga rimanga costantecostante, , risulta:risulta:

curva caratteristica della pompacurva caratteristica della pompa


4545


Si tratta in teoria di un ramo di iperbole, ma in realtSi tratta in teoria di un ramo di iperbole, ma in realtàà, , poichpoichéé ηηηηηηηη èè variabile con variabile con QQ, la curva (, la curva (∆∆∆∆∆∆∆∆H,H, Q) assume un Q) assume un andamento completamente diverso, il piandamento completamente diverso, il piùù delle volte delle volte con la concavitcon la concavitàà verso il basso verso il basso


4646


LL’’intersezione rappresenta il intersezione rappresenta il punto di funzionamento punto di funzionamento effettivoeffettivo


4747


Dovendo progettare un impianto, si sceglierDovendo progettare un impianto, si sceglieràà una una coppia di valori Q, coppia di valori Q, ∆∆∆∆∆∆∆∆H, cui corrisponde una H, cui corrisponde una portata portata QQtt

leggermente superiore a quella leggermente superiore a quella richiesta richiesta QQrr ed un ed un carico carico HHtt leggermente superiore a quello leggermente superiore a quello strettamente strettamente misuratomisurato sulla curva caratteristica dellsulla curva caratteristica dell’’impiantoimpianto


4848



4949


Ci si riporta al valore di portata voluto, introducendo una Ci si riporta al valore di portata voluto, introducendo una perdita di carico localizzata sulla condotta premente perdita di carico localizzata sulla condotta premente mediante una valvola parzialmente aperta. Si ha quindimediante una valvola parzialmente aperta. Si ha quindi::

Hg

vLJYLJ

g

vH t

′∆+++++=∆22

5,0

2

2

2211

2

1


5050

Possibili schemi di impianti di sollevamentoPossibili schemi di impianti di sollevamento

Pompaggio con condotta di aspirazione in depressione Pompaggio con condotta di aspirazione in depressione

In questo caso la pompa In questo caso la pompa èè al di sopra del livello del al di sopra del livello del serbatoio A: il dislivello tra lserbatoio A: il dislivello tra l’’asse della pompa ed il asse della pompa ed il serbatoio non può superare i serbatoio non può superare i 10,33 m 10,33 m


5151

Pompaggio con pompa sommersaPompaggio con pompa sommersa

In questo caso la pompa In questo caso la pompa èè alloggiata direttamente alloggiata direttamente allall’’interno del serbatoio Ainterno del serbatoio A



5252

Pompaggio con arrivo sotto battentePompaggio con arrivo sotto battente

In questo caso si deve assumere al termine della In questo caso si deve assumere al termine della condotta premente:condotta premente:

zz2 2 + p+ p22/g = /g = zzBB



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