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11
Corso di Idraulica Corso di Idraulica
ed Idrologia Forestale ed Idrologia Forestale
Docente: Prof. Santo Marcello Docente: Prof. Santo Marcello ZimboneZimbone
Collaboratori: Dott. Giuseppe Bombino Collaboratori: Dott. Giuseppe Bombino -- Ing. Demetrio Ing. Demetrio ZemaZema
Anno Accademico 2008Anno Accademico 2008--20092009
Lezione n. 7: Il moto dei fluidi realiLezione n. 7: Il moto dei fluidi reali
22Corso di Idraulica ed Idrologia Forestale Corso di Idraulica ed Idrologia Forestale -- Lezione 7Lezione 7
�� Regimi di moto Regimi di moto
�� Cadente e cadente piezometricaCadente e cadente piezometrica
�� Sforzo tangenziale e perdita di caricoSforzo tangenziale e perdita di carico
�� Formule pratiche di moto uniformeFormule pratiche di moto uniforme
�� Formule per il moto laminareFormule per il moto laminare
�� Formule per il moto turbolento Formule per il moto turbolento
�� Moto puramente turbolentoMoto puramente turbolento
�� Moto turbolento in tubi lisci Moto turbolento in tubi lisci
�� Moto turbolento di transizione Moto turbolento di transizione
�� Abaco di Abaco di MoodyMoody
IndiceIndice
33Corso di Idraulica ed Idrologia Forestale Corso di Idraulica ed Idrologia Forestale -- Lezione 7Lezione 7
�� Perdite di carico localizzate come fenomeni Perdite di carico localizzate come fenomeni
turbolentiturbolenti
�� Perdita nei divergenti Perdita nei divergenti
�� Perdita dPerdita d’’imbocco imbocco
�� Perdita dPerdita d’’imbocco nel caso di tubazione ben imbocco nel caso di tubazione ben
immersa nel serbatoioimmersa nel serbatoio
�� Sbocco con diffusore Sbocco con diffusore
IndiceIndice
44
SlidesSlides delle lezioni frontalidelle lezioni frontali
CitriniCitrini--NosedaNoseda (pagg.(pagg. 180 + 186180 + 186--187 + 197187 + 197--201 + 208201 + 208--
216 + 224216 + 224--240)240)
Materiale didatticoMateriale didattico
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55
Regimi di motoRegimi di moto
Nel moto di un Nel moto di un fluido realefluido reale, rispetto ad un fluido ideale , rispetto ad un fluido ideale
intervengono due intervengono due azioni interneazioni interne::
�� viscositviscositàà ddàà luogo ad luogo ad azioni tangenzialiazioni tangenziali
tra le particelle di fluido e tra esse e la tubazione (tra le particelle di fluido e tra esse e la tubazione (azione azione
di trascinamentodi trascinamento--resistenza del condottoresistenza del condotto))
�� agitazione turbolentaagitazione turbolenta ddàà luogo ad luogo ad urti urti
ed a scambio di quantited a scambio di quantitàà di moto di moto tra le particelletra le particelle
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Entrambe tali azioni provocano una Entrambe tali azioni provocano una
perdita di energia meccanicaperdita di energia meccanica
66
Regimi di motoRegimi di moto
Il moto di un fluido si può svolgere in presenza delle Il moto di un fluido si può svolgere in presenza delle
sole azioni viscosesole azioni viscose: in tal caso si parla di : in tal caso si parla di moto in moto in
regime laminare regime laminare (o (o moto laminaremoto laminare))
Quando Quando èè presente lpresente l’’agitazione turbolenta agitazione turbolenta si parla di si parla di
moto in regime turbolento moto in regime turbolento (o (o moto turbolentomoto turbolento))
Nel Nel moto turbolentomoto turbolento possono coesistere possono coesistere le azioni le azioni
viscose e lviscose e l’’agitazione turbolentaagitazione turbolenta: in generale : in generale
questquest’’ultima prevale sulle azioni viscoseultima prevale sulle azioni viscose
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77
Regimi di motoRegimi di moto
Nel campo di moto turbolento possiamo immaginare Nel campo di moto turbolento possiamo immaginare
““sovrappostisovrapposti”” due movimenti:due movimenti:
�� ll’’uno, cosiddetto uno, cosiddetto ““di trasportodi trasporto””, che determina lo , che determina lo
spostamento dspostamento d’’insieme della massa fluidainsieme della massa fluida
�� ll’’altro, cosiddetto altro, cosiddetto ““di agitazionedi agitazione””, che comporta , che comporta
scambi di massa da zona a zona del campo di moto, scambi di massa da zona a zona del campo di moto,
dovuto a componenti della velocitdovuto a componenti della velocitàà del fluido del fluido
((““componenti di agitazionecomponenti di agitazione””) non parallele alla direzione ) non parallele alla direzione
della correntedella corrente
Le componenti di agitazione non danno alcun contributo Le componenti di agitazione non danno alcun contributo
al trasporto di massa, ma determinano unicamente una al trasporto di massa, ma determinano unicamente una
irregolare oscillazione dei caratteri del moto intorno ai irregolare oscillazione dei caratteri del moto intorno ai
valori medi di trasportovalori medi di trasportoCorso di Idraulica ed Idrologia Forestale Corso di Idraulica ed Idrologia Forestale -- Lezione 7Lezione 7
88
Regimi di motoRegimi di moto
Reynolds mostrò che, introducendo un Reynolds mostrò che, introducendo un filetto fluido filetto fluido
coloratocolorato in una tubazione con acqua in moto, fino a una in una tubazione con acqua in moto, fino a una
certa certa velocitvelocitàà VV11 il filetto si mantiene il filetto si mantiene rettilineorettilineo, mentre, , mentre,
per per velocitvelocitàà VV22>V>V11, esso si disperde nella massa fluida, esso si disperde nella massa fluida
Nel primo caso il moto Nel primo caso il moto èè laminare; nel secondo laminare; nel secondo èè
turbolentoturbolento
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99
CadenteCadente
Se esiste una Se esiste una forza tangenziale o azione di forza tangenziale o azione di
trascinamento trascinamento (ossia un(ossia un’’azione esercitata dal liquido azione esercitata dal liquido
sulla superficie del condotto),sulla superficie del condotto), si origina una si origina una differenza differenza
dHdH tra le quote piezometrichetra le quote piezometriche
)g2
vpz()
g2
vpz(dH
2
222
2
111 α+
γ+−α+
γ+=
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1010
LL’’energia perduta per unitenergia perduta per unitàà di peso e per unitdi peso e per unitàà di di
percorso percorso (o (o perdita unitariaperdita unitaria) ) èè::
ds
dHJ = cadentecadente
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CadenteCadente
[[--]]
1111
Nel caso di moto uniforme (vNel caso di moto uniforme (v11 = v= v22))
dhp
zp
zdH 2
2
1
1=
+−
+=
γγ
ds
dh
ds
dHJ == cadente piezometricacadente piezometrica
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Cadente piezometricaCadente piezometrica
1212
Sforzo tangenziale e perdita di caricoSforzo tangenziale e perdita di carico
dHR σγ=
Indichiamo con R lIndichiamo con R l’’azione di trascinamentoazione di trascinamento, che ha la , che ha la
seguente espressione (derivata dallseguente espressione (derivata dall’’applicazione applicazione
delldell’’equazione globale dellequazione globale dell’’idrodinamica idrodinamica al volume di al volume di
controllo) controllo)
σσσσσσσσ = sezione del volume di controllo= sezione del volume di controlloCorso di Idraulica ed Idrologia Forestale Corso di Idraulica ed Idrologia Forestale -- Lezione 7Lezione 7
1313
Sforzo tangenziale e perdita di caricoSforzo tangenziale e perdita di carico
dsC
Jdsσγτ =0
Posto Posto σσσσσσσσ/C = /C = RRii (raggio idraulico),(raggio idraulico), si ha:si ha:
ττ00= = γγγγγγγγ RRii J J
Possiamo facilmente esprimere lo Possiamo facilmente esprimere lo sforzo tangenzialesforzo tangenziale
alla parete, alla parete, ττττττττ00, dividendo per , dividendo per CC dsds, dove C , dove C èè il contorno il contorno
del prisma di sezione del prisma di sezione σσσσσσσσ e lunghezza ds e lunghezza ds ((““contorno contorno bagnatobagnato””)), trovando: , trovando:
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1414
Sforzo tangenziale e perdita di caricoSforzo tangenziale e perdita di carico
Possiamo inoltre considerare che Possiamo inoltre considerare che ττττττττ00 risulterrisulteràà funzione funzione della velocitdella velocitàà, in base alla sua definizione (legge di , in base alla sua definizione (legge di
Newton)Newton)
SarSaràà quindi:quindi:
( )vfJ =
iRJ
γ
τ 0=
da cui:da cui:
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1515
Sforzo tangenziale e perdita di caricoSforzo tangenziale e perdita di carico
g
v
g
vJL
g
v
g
vHzz CCBA
2222
2222
Σ++=Σ++∆=−
g
vC
2
2
Σsomma delle perdite concentrate (per esempio di somma delle perdite concentrate (per esempio di
imbocco e di brusco allargamento) imbocco e di brusco allargamento)
eventualmente presenti eventualmente presenti
Applicazione: condotta a diametro costante che Applicazione: condotta a diametro costante che
collega due serbatoi di quota collega due serbatoi di quota zzAA e e zzBB
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1616
BasterBasteràà dunque, conoscere dunque, conoscere ττττττττ00 = = ττττττττ00(v), per conoscere (v), per conoscere anche J = J(v) e poter porre: anche J = J(v) e poter porre:
( )g
vkLvJzz BA
2
2
+=−
risolvendo il problema del moto rispetto alla sola risolvendo il problema del moto rispetto alla sola
incognita vincognita vCorso di Idraulica ed Idrologia Forestale Corso di Idraulica ed Idrologia Forestale -- Lezione 7Lezione 7
Sforzo tangenziale e perdita di caricoSforzo tangenziale e perdita di carico
Applicazione: condotta a diametro costante che Applicazione: condotta a diametro costante che
collega due serbatoi di quota collega due serbatoi di quota zzAA e e zzBB
1717
Formule pratiche di moto uniformeFormule pratiche di moto uniforme
Formula di Formula di DarcyDarcy--WeisbachWeisbach
gD
vfJ
2
2
=
ff = = indice di resistenzaindice di resistenza, , usualmente compreso tra 0,01 e usualmente compreso tra 0,01 e
0,10,1
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1818
Formule pratiche di moto uniformeFormule pratiche di moto uniforme
Pertanto si ha:Pertanto si ha:
g
v
g
vJLzz CBA
22
22
Σ++=−
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g
v
g
v
g
vL
D
fzz CBA
222
222
Σ++=−
g
vL
D
fzz CBA
21
2
Σ++=−
e infine:e infine:
1919
Formule per il moto laminareFormule per il moto laminare
Per il Per il moto laminaremoto laminare e per e per sezione circolaresezione circolare vale la vale la
formula di formula di HagenHagen e e PoiseuillePoiseuille, in base alla quale la , in base alla quale la
cadente J cadente J èè funzione della viscositfunzione della viscositàà dinamica dinamica µµµµµµµµ, della , della
velocitvelocitàà v, del diametro D della tubazione e del peso v, del diametro D della tubazione e del peso
specifico del fluido specifico del fluido γγγγγγγγ::
2
32
D
vJ
γ
µ=
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2020
2
2 32
2 D
v
Dg
vf
γ
µ=
Dvf
ρ
µ64=
Dal confronto con la formula di Dal confronto con la formula di DarcyDarcy−−−−−−−−WeisbachWeisbach
risulta:risulta:
LL’’espressione espressione ρνρνρνρνρνρνρνρνD/D/µµµµµµµµ èè anchanch’’essoesso adimensionaleadimensionale ed ed èè
denominato denominato numero di Reynoldsnumero di Reynolds: :
µ
ρ Dv=Re
Formule per il moto laminareFormule per il moto laminare
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2121
Formule per il moto laminareFormule per il moto laminare
0,01
0,1
100 1000 10000Re
f
Pertanto si ha:Pertanto si ha:
ƒƒƒƒƒƒƒƒ = 64/Re= 64/Re
log log ƒƒƒƒƒƒƒƒ = log 64 = log 64 –– log Re log Re
Il moto laminare Il moto laminare èè stabile per Restabile per Re == 800800÷÷÷÷÷÷÷÷20002000
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2222
Formule per il moto turbolentoFormule per il moto turbolento
Al contrario di quanto accade per il moto laminare, Al contrario di quanto accade per il moto laminare, le le
formule di moto uniformeformule di moto uniforme per il per il regime turbolentoregime turbolento sono sono
valide sia per le condotte, sia per i canali, dipendendo valide sia per le condotte, sia per i canali, dipendendo
poco dalla forma della sezionepoco dalla forma della sezione
Si usa pertanto esprimere in tali formule J in funzione Si usa pertanto esprimere in tali formule J in funzione
del del raggio idraulicoraggio idraulico della generica sezionedella generica sezione
C
ARi =
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2323
Formule per il moto turbolentoFormule per il moto turbolento
2132JRKv
i=Formula di Formula di GaucklerGauckler−−−−−−−−StricklerStrickler
Formula di Formula di ManningManning 21321JR
nv i=
K K èè un un coefficiente di velocitcoefficiente di velocitàà con dimensioni [Lcon dimensioni [L1/31/3 TT--11]]
n n èè un un coefficiente di scabrezzacoefficiente di scabrezza con dimensioni [Lcon dimensioni [L--1/3 1/3 T]T]
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2424
Formule per il moto turbolentoFormule per il moto turbolento
5
2
D
QJ β=
D
000042,000164,0 +=β
Per le Per le condotte metalliche degli acquedotticondotte metalliche degli acquedotti (175 mm < (175 mm < D D < <
400 mm)400 mm) valgono le fvalgono le formule seguenti:ormule seguenti:
Si osservi che Si osservi che [[[[[[[[ββ]]]]]]]] = [L= [L55] [L] [L--66 TT22] = [L] = [L--11 TT22], cio], cioèè 1/1/ββ = [L T= [L T--22] ]
((ββ ha le dimensioni del reciproco di una accelerazione)ha le dimensioni del reciproco di una accelerazione)
Formula di Formula di DarcyDarcy
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2525
Formule per il moto turbolentoFormule per il moto turbolento
Formula di Formula di PrandtlPrandtl2
715,3
1log2
1
−
=
D
fε
dove D dove D èè il diametro della tubazione ed il diametro della tubazione ed εεεεεεεε una variabile una variabile che ne caratterizza la che ne caratterizza la scabrezzascabrezza
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2626
Formule per il moto turbolentoFormule per il moto turbolento
0.01
0.1
1.E+02 1.E+03 1.E+04 1.E+05 1.E+06 1.E+07 1.E+08Re
f
D2
D3
D1<D2<D3
D1
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Pertanto Pertanto ƒƒƒƒƒƒƒƒ non dipende dal numero di Reynoldsnon dipende dal numero di Reynolds, ma , ma èè
sempre sempre decrescente col diametrodecrescente col diametro e e crescente con la crescente con la
scabrezzascabrezza
2727
Formule per il moto turbolentoFormule per il moto turbolento
Formula di Formula di Von Von KKààrmanrman
Formula diFormula di
ColebrookColebrook e White e White
−=
ff Re
51,2log2
1
+−=
fDf Re
51,2
715,3
1log2
1 ε
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Il Il moto puramente turbolentomoto puramente turbolento èè caratterizzato da valori caratterizzato da valori
del numero di Reynolds molto elevati, delldel numero di Reynolds molto elevati, dell’’ordine di 10ordine di 1055
o 10o 1066
2828
Moto turbolento in tubi lisciMoto turbolento in tubi lisci
(in materiale plastico)(in materiale plastico)
Formula di Formula di BlasiusBlasius
0.01
0.1
1.E+02 1.E+03 1.E+04 1.E+05 1.E+06 1.E+07 1.E+08Re
f ε/D=0,05
ε/D=0,01
ε/D=0,001
25,0316,0 −= Ref
Formula di Formula di
PrandtlPrandtl--VonVon KKáármrmáánn
−=
ff Re
51,2log03,2
1
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2929
Moto turbolento di transizioneMoto turbolento di transizione
Regime intermedio tra quello Regime intermedio tra quello puramente turbolentopuramente turbolento e e
quello quello turbolento in tubi lisciturbolento in tubi lisci
Formula di Formula di
ColebrookColebrook e White e White
+−=
Dff 715,3Re
51,2log03,2
1 ε
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3030
Abaco di Abaco di MoodyMoody
Completa rappresentazione delle diverse leggi di motoCompleta rappresentazione delle diverse leggi di moto
0.01
0.1
1.E + 02 1.E + 03 1.E + 04 1.E + 05 1.E + 06 1.E + 07 1.E + 08Re
f
Mo to la m ina reMo to Tu rb o le n to
d i tra ns izione
Moto asso lu tamen te
T urbo len to
Tu bo lis cio
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3131
Perdite di carico localizzate Perdite di carico localizzate
come fenomeni turbolenticome fenomeni turbolenti
PoichPoichéé le perdite di carico localizzate sono associate le perdite di carico localizzate sono associate
ad ad agitazione turbolentaagitazione turbolenta, esse sono espresse come:, esse sono espresse come:
g
VH
2
2
ξξξξ=∆
dove V dove V èè la velocitla velocitàà che si stabilisce in una sezione che si stabilisce in una sezione
caratteristica e caratteristica e ξξξξξξξξ èè un coefficiente che dipende dalla un coefficiente che dipende dalla
geometriageometria
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3232
Perdite localizzatePerdite localizzate
b) Brusco restringimento
c) curva d) saracinesca
Quando nelle tubazioni si verificano dei Quando nelle tubazioni si verificano dei cambiamenti di cambiamenti di
sezionesezione o o di direzione,di direzione, la corrente non può essere la corrente non può essere
considerata come gradualmente variata e si verificano considerata come gradualmente variata e si verificano
delle delle perdite di carico localizzateperdite di carico localizzate
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3333
Brusco allargamento (perdita di Borda)Brusco allargamento (perdita di Borda)
p /1 γ
D1
1 2
D2
p /2
γ
∆H
v /2g2
2Carichi totali
Piezometrica
g
VpzH
g
Vpz
22
2
2
2
2
2
2
1
1
1
1 α+γ
+=∆−α+γ
+
( )2
2
2
1212
1)(
1VV
gppH −+−
γ=∆
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[1][1]
3434
Brusco allargamento (perdita di Borda)Brusco allargamento (perdita di Borda)
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021 =−++ MMΠG
Applichiamo lApplichiamo l’’equazione globale dellequazione globale dell’’equilibrio equilibrio
idrodinamico in condizioni di moto permanenteidrodinamico in condizioni di moto permanente al al
volume fluido compreso fra le sezioni fra le quali volume fluido compreso fra le sezioni fra le quali èè stato stato
applicato il teorema di applicato il teorema di BernoulliBernoulli
Essa fornisce:Essa fornisce:
3535
Brusco allargamento (perdita di Borda)Brusco allargamento (perdita di Borda)
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021021 =−+Π+Π+Π++ MMΠG cc
scomponendo P nelle varie aliquote:scomponendo P nelle varie aliquote:
dove con dove con ΠΠΠΠΠΠΠΠ11 si si èè indicata lindicata l’’azione che la superficie 1, azione che la superficie 1, appartenenteappartenente alla tubazione con diametro Dalla tubazione con diametro D11, esercita sul , esercita sul
volume fluido, con volume fluido, con ΠΠΠΠΠΠΠΠcccc quella esercitata dalla corona quella esercitata dalla corona
circolare, con circolare, con ΠΠΠΠΠΠΠΠ22 quella esercitata dalla sezione 2 ed, quella esercitata dalla sezione 2 ed,
infine, con infine, con ΠΠΠΠΠΠΠΠ00 quella esercitata dalla superficie di quella esercitata dalla superficie di
contorno contorno
3636
Brusco allargamento (perdita di Borda)Brusco allargamento (perdita di Borda)
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Questa Questa ΠΠΠΠΠΠΠΠ00 poichpoichèè si si èè visto che non si può considerare il visto che non si può considerare il liquido perfetto, avrliquido perfetto, avràà anche una componente tangenzialeanche una componente tangenziale
Proiettando lProiettando l’’ultima equazione sullultima equazione sull’’orizzontale, possiamo orizzontale, possiamo
trascurare la componente orizzontale di trascurare la componente orizzontale di ΠΠΠΠΠΠΠΠ0 0 , ottenendo:, ottenendo:
02211 =−Π++Π+Π MMcc
3737
Brusco allargamento (perdita di Borda)Brusco allargamento (perdita di Borda)
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Le quantitLe quantitàà di moto Mdi moto M11 ed ed --MM22 sono applicate nei sono applicate nei
baricentri delle relative sezioni; le spinte baricentri delle relative sezioni; le spinte ΠΠΠΠΠΠΠΠ1,1, ΠΠΠΠΠΠΠΠcccc e e ΠΠΠΠΠΠΠΠ22
sono applicate, a rigore, nei centri di spinta, ma, nei sono applicate, a rigore, nei centri di spinta, ma, nei
casi pratici, a causa delle piccole distanze fra essi e i casi pratici, a causa delle piccole distanze fra essi e i
corrispondenti baricentri non si commette sensibile corrispondenti baricentri non si commette sensibile
errore considerandole applicate in questi ultimierrore considerandole applicate in questi ultimi
I moduli valgono :I moduli valgono :
ΠΠΠΠΠΠΠΠ11=p=p11AA11, , ΠΠΠΠΠΠΠΠ22=p=p22AA22, , ΠΠΠΠΠΠΠΠcccc=p=p11(A(A11--AA22), M), M11==ρρρρρρρρQVQV11 e Me M22==ρρρρρρρρQVQV22
Nel calcolare il modulo di Nel calcolare il modulo di ΠΠΠΠΠΠΠΠcccc si si èè ipotizzato che la ipotizzato che la distribuzione delle pressioni sulla corona circolare sia distribuzione delle pressioni sulla corona circolare sia
idrostatica e con valori uguali a quelli che competono idrostatica e con valori uguali a quelli che competono
alla sezione 1alla sezione 1
3838
Brusco allargamento (perdita di Borda)Brusco allargamento (perdita di Borda)
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222112111 )( QVApQVAApAp ρ+=ρ+−+
( )21212 VVVpp −ρ=−
Effettuando le sostituzioni si ottiene lEffettuando le sostituzioni si ottiene l’’equazione scalare:equazione scalare:
da cui, considerando Q=Ada cui, considerando Q=A22VV22, dopo aver semplificato , dopo aver semplificato
risulta:risulta:
Questa espressione fornisce il legame cercato fra la Questa espressione fornisce il legame cercato fra la
variazione di pressione e le velocitvariazione di pressione e le velocitàà
3939
Brusco allargamento (perdita di Borda)Brusco allargamento (perdita di Borda)
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Inoltre essa permette di evidenziare che la pressione pInoltre essa permette di evidenziare che la pressione p22 èè
maggiore di pmaggiore di p11 dal momento che Vdal momento che V11>V>V22
Pertanto, in corrispondenza di un brusco allargamento si Pertanto, in corrispondenza di un brusco allargamento si
ha un abbassamento della linea dei carichi totali e un ha un abbassamento della linea dei carichi totali e un
aumento della quota piezometricaaumento della quota piezometrica
p /1 γ
D1
1 2
D2
p /2
γ
∆H
v /2g2
2Carichi totali
Piezometrica
4040
Brusco allargamento (perdita di Borda)Brusco allargamento (perdita di Borda)
p /1 γ
D1
1 2
D2
p /2
γ
∆H
v /2g2
2Carichi totali
Piezometrica
( )g2
VVH
2
21−
=∆
Sostituendo nella [1], si ottiene dunque:Sostituendo nella [1], si ottiene dunque:
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4141
Perdita dPerdita d’’imboccoimbocco
hp /1
γ
p /2
γ
z=0
A
z1
z2
1
B
2
v /2g2
2
0,5 v /2g2
2
g2
v5,0H
2
=∆
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Nella condotta collegante due serbatoi, la linea dei carichi Nella condotta collegante due serbatoi, la linea dei carichi
totali si dovrtotali si dovràà condurre da monte, a distanza 0,5 vcondurre da monte, a distanza 0,5 v22/2g /2g
rispetto allrispetto all’’orizzontale passante per la superficie libera orizzontale passante per la superficie libera
del serbatoio A del serbatoio A
4242
Perdita dPerdita d’’imboccoimbocco
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LL’’imbocco di una condotta da un serbatoio può essere imbocco di una condotta da un serbatoio può essere
realizzato secondo due diverse modalitrealizzato secondo due diverse modalitàà: con uno : con uno
spigolo vivo oppure ben raccordatospigolo vivo oppure ben raccordato
Mentre in questMentre in quest’’ultimo caso non si hanno apprezzabili ultimo caso non si hanno apprezzabili
perdite di carico nel primo caso esse sono presenti e perdite di carico nel primo caso esse sono presenti e
per le brevi condotte hanno valore tuttper le brevi condotte hanno valore tutt’’altro che altro che
trascurabiletrascurabile
Nel caso dellNel caso dell’’imbocco a spigolo vivo limbocco a spigolo vivo l’’efflusso fino alla efflusso fino alla
sezione contratta non differisce da quello libero; a valle sezione contratta non differisce da quello libero; a valle
di essa si ha la brusca espansione della vena liquida di essa si ha la brusca espansione della vena liquida
secondo le modalitsecondo le modalitàà illustrate per lillustrate per l’’appunto nel caso di appunto nel caso di
brusco allargamentobrusco allargamento
4343
Perdita dPerdita d’’imboccoimbocco
Tale perdita localizzata Tale perdita localizzata èè dunque la somma di due diverse dunque la somma di due diverse
aliquote: aliquote:
�� ∆∆HH11, fino alla sezione contratta ed , fino alla sezione contratta ed èè dovuta dovuta
principalmente alla principalmente alla viscositviscositàà
g
V
g
VH c
21.0
204.0
22
1 ==∆
g
V
g
VH c
215.0
24.0
22
2 ==∆
�� ∆∆HH22, per il brusco allargamento ed , per il brusco allargamento ed èè dovuta dovuta
allall’’agitazione turbolentaagitazione turbolenta
g
V
g
VHHH c
25.0
219.0
22
21 ==∆+∆=∆
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4444
Perdita dPerdita d’’imbocco nel caso di tubazioneimbocco nel caso di tubazione
ben immersa nel serbatoioben immersa nel serbatoio
g
V
g
VH c
216.0
204.0
22
1 ==∆
g
V
g
VH c
2225.0
22
2 ==∆
g
V
g
VH c
216.1
229.0
22
==∆
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Il piIl piùù piccolo valore assunto dal coefficiente di piccolo valore assunto dal coefficiente di
contrazione dcontrazione dàà luogo però a delle perdite di carico luogo però a delle perdite di carico
localizzate di entitlocalizzate di entitàà pipiùù rilevanti rilevanti
4545
Perdita di sboccoPerdita di sbocco
hp /1
γ
p /2
γ
z=0
A
z1
z2
1
B
2
v /2g2
2
0,5 v /2g2
2
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Come caso particolare della perdita per brusco Come caso particolare della perdita per brusco
allargamento si può considerare la perdita di sbocco: in allargamento si può considerare la perdita di sbocco: in
questo caso si può considerare il serbatoio come la questo caso si può considerare il serbatoio come la
tubazione a diametro pitubazione a diametro piùù grande e si può ritenere grande e si può ritenere
trascurabile la velocittrascurabile la velocitàà ad essa relativaad essa relativa
4646
Perdita di sboccoPerdita di sbocco
hp /1
γ
p /2
γ
z=0
A
z1
z2
1
B
2
v /2g2
2
0,5 v /2g2
2
g
VH
2
2
2α=∆
VV22 èè la velocitla velocitàà di sbocco ed di sbocco ed αααααααα tiene conto della sua non tiene conto della sua non uniforme distribuzioneuniforme distribuzione
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Di conseguenza la perdita di energia Di conseguenza la perdita di energia èè pari allpari all’’energia energia
cinetica allcinetica all’’uscita, ciouscita, cioèè::
4747
Perdita nei divergentiPerdita nei divergenti
Se il passaggio dalla tubazione a diametro DSe il passaggio dalla tubazione a diametro D11 a quella a a quella a
diametro Ddiametro D22 non avviene in maniera brusca ma non avviene in maniera brusca ma
graduale, per esempio mediante un divergente o, nel graduale, per esempio mediante un divergente o, nel
caso di sbocco in un serbatoio, mediante un diffusore, caso di sbocco in un serbatoio, mediante un diffusore,
la perdita di carico che si realizza in essi la perdita di carico che si realizza in essi èè dovuta sia dovuta sia
alla separazione della corrente, sia alle perdite di carico alla separazione della corrente, sia alle perdite di carico
continuecontinue
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4848
Perdita nei divergentiPerdita nei divergenti
Da un punto di vista costruttivo, per ridurre la perdita di Da un punto di vista costruttivo, per ridurre la perdita di
carico carico èè conveniente rastremare i diffusori nella parte conveniente rastremare i diffusori nella parte
iniziale come indicato qualitativamente nella figura a o iniziale come indicato qualitativamente nella figura a o
realizzare un primo tratto tronco conico con angolo di realizzare un primo tratto tronco conico con angolo di
apertura minore e successivamente un brusco apertura minore e successivamente un brusco
allargamento come in figuraallargamento come in figura
In entrambi i casi infatti la separazione della corrente In entrambi i casi infatti la separazione della corrente
avviene piavviene piùù a valle, quando la vena liquida ha gia valle, quando la vena liquida ha giàà subito subito
un primo rallentamentoun primo rallentamento
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4949
Sbocco con diffusoreSbocco con diffusore
( )g
vvJh
2
2
1
1 +=
Imbocco non raccordatoImbocco non raccordato
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5050
Sbocco con diffusoreSbocco con diffusore
( ) ( )g
v
g
vvLvJh
22
2
2
2
211 +
−+=
Si può notare che si ha:Si può notare che si ha: ( )g
v
g
v
g
vv
222
2
1
2
2
2
21 <+−
Inserimento del diffusoreInserimento del diffusore
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